क्रिस्टल में बांड के प्रकार
किसी ठोस में परमाणुओं के बीच स्थिर बंधन के अस्तित्व का तात्पर्य है कि क्रिस्टल की कुल ऊर्जा संबंधित मुक्त परमाणुओं (बड़ी दूरी पर एक दूसरे से दूर) की कुल ऊर्जा से कम है। इन दोनों ऊर्जाओं के बीच का अंतर कहा जाता है रासायनिक बंधन ऊर्जाया बस ऊर्जा को बांधें।
परमाणुओं को एक साथ बांधने वाली ताकतें प्रकृति में लगभग पूरी तरह से विद्युत हैं, चुंबकीय इंटरैक्शन की भूमिका महत्वहीन है (ईवी/परमाणु), और गुरुत्वाकर्षण इंटरैक्शन लगभग शून्य है। यहां तक कि सबसे भारी परमाणुओं के लिए भी यह होगा 
ईवी/परमाणु।
हालाँकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि केवल इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन को ध्यान में रखने से क्रिस्टल की स्थिरता की व्याख्या नहीं होती है। दरअसल, अर्नशॉ के प्रमेय के अनुसार, विद्युत आवेशों का स्थिर स्थैतिक विन्यास असंभव है। इसलिए, उन बलों को ध्यान में रखना आवश्यक है जो क्वांटम यांत्रिक प्रकृति के हैं।
बंधों के प्रकार के आधार पर संघनित पदार्थ का वर्गीकरण
पदार्थ की समग्र अवस्थाओं में से दो - ठोस और तरल - को संघनित कहा जाता है।
परमाणुओं के बीच सभी प्रकार के संबंध विद्युत आवेशों के आकर्षण या प्रतिकर्षण के कारण होते हैं। बंधन का प्रकार और ताकत परस्पर क्रिया करने वाले परमाणुओं की इलेक्ट्रॉनिक संरचना द्वारा निर्धारित की जाती है। परमाणुओं के एक-दूसरे के पास आने पर उत्पन्न होने वाली शक्तियों की प्रकृति चाहे जो भी हो, उनकी प्रकृति एक समान रहती है: बड़ी दूरी पर आकर्षक शक्तियाँ प्रबल होती हैं, कम दूरी पर प्रतिकारक शक्तियाँ प्रबल होती हैं। एक निश्चित (संतुलन) दूरी पर, परिणामी बल शून्य हो जाता है, और अंतःक्रिया ऊर्जा न्यूनतम मान तक पहुँच जाती है (चित्र 2.1)।
ठोस किसी पदार्थ के एकत्रीकरण की एक अवस्था है, जो आकार की स्थिरता और परमाणुओं के थर्मल आंदोलन की दोलन प्रकृति की विशेषता है।. नतीजतन, बाद वाले में गतिज ऊर्जा होती है।
यहां तक कि सबसे सरल परमाणुओं की परस्पर क्रिया की समस्या भी बहुत जटिल है, क्योंकि हमें कई कणों - नाभिक और इलेक्ट्रॉनों के व्यवहार पर विचार करना होगा। माइक्रोपार्टिकल्स, मुख्य रूप से इलेक्ट्रॉनों के तरंग गुणों को ध्यान में रखना और अनुमानित तरीकों का उपयोग करके संबंधित श्रोडिंगर समीकरण को हल करना आवश्यक है।
इंटरएटोमिक बॉन्डिंग के साथ परमाणुओं के वैलेंस इलेक्ट्रॉनों की एक महत्वपूर्ण पुनर्व्यवस्था होती है, और पुनर्व्यवस्था की प्रकृति स्वयं परमाणुओं की प्रकृति और रासायनिक बंधन के निर्माण में भाग लेने वाले इलेक्ट्रॉनों की स्थिति से निर्धारित होती है। परमाणुओं से ठोस पिंड के निर्माण की ऊर्जा में मुख्य योगदान संयोजकता इलेक्ट्रॉनों का होता है; आंतरिक कोश के इलेक्ट्रॉनों का योगदान नगण्य होता है।
वैलेंस इलेक्ट्रॉनों की परस्पर क्रिया के परिणामस्वरूप, सामान्य इलेक्ट्रॉन जोड़े बनते हैं। सहसंयोजकएक बंधन तब होता है जब एक इलेक्ट्रॉन जोड़ी परमाणुओं में से किसी एक की ओर पूरी तरह से विस्थापित नहीं होती है, लेकिन दोनों इलेक्ट्रॉनों के लिए सामान्य कक्षा में स्थानीयकृत होती है।
जब इलेक्ट्रॉनों की एक जोड़ी लगभग पूरी तरह से परमाणुओं में से एक में स्थानांतरित हो जाती है, तो हमारे पास उदाहरण है ईओण कासंचार. अर्थात्, आयनिक बंधन को सहसंयोजक बंधन का एक चरम मामला माना जा सकता है। इस मामले में, ऐसे बंधन के साथ क्रिस्टल में अंतःक्रिया ऊर्जा की गणना सकारात्मक और नकारात्मक आयनों की कूलम्ब अंतःक्रिया के आधार पर की जा सकती है जो परमाणुओं के बीच इलेक्ट्रॉनों के पुनर्वितरण के परिणामस्वरूप क्रिस्टल में बने थे।
धातु कनेक्शनइसे सहसंयोजक बंधन का एक चरम मामला भी माना जा सकता है, जब वैलेंस इलेक्ट्रॉन भ्रमणशील हो जाते हैं, यानी एक साथ कई परमाणुओं से संबंधित हो जाते हैं .
भरे हुए संयोजकता कोश वाले परमाणुओं में विद्युत आवेश का वितरण गोलाकार होता है, इसलिए उनमें स्थिर विद्युत आघूर्ण नहीं होता है। लेकिन इलेक्ट्रॉनों की गति के कारण, एक परमाणु एक तात्कालिक विद्युत द्विध्रुव में बदल सकता है, जिससे तथाकथित का उद्भव होता है वैन डेर वाल्स बल. उदाहरण के लिए, हाइड्रोजन परमाणु में औसत विद्युत टॉर्क शून्य है, जबकि तात्कालिक टॉर्क 2.5 डी (डेबाय) तक पहुंच सकता है। जब परमाणु एक-दूसरे के पास आते हैं, तो तात्कालिक परमाणु द्विध्रुवों की परस्पर क्रिया होती है।
रासायनिक बंधन की मुख्य विशेषताएं ऊर्जा, लंबाई, ध्रुवता, बहुलता, दिशा और संतृप्ति हैं। आयनिक बंधन के लिए, आयनों के प्रभावी आवेश को ध्यान में रखा जाना चाहिए।
बंधन बलों की प्रकृति के आधार पर, ठोस पदार्थों को निम्नलिखित वर्गों में विभाजित किया जा सकता है: परमाणु, आयनिक, धात्विक, आणविक क्रिस्टल और हाइड्रोजन बांड वाले क्रिस्टल।
परमाणु क्रिस्टल
परमाणु(ध्रुवीयता के प्रकार से - होम्योपोलर) क्रिस्टल सहसंयोजक बंधों के कारण बनते हैं। यह इलेक्ट्रोस्टैटिक और एक्सचेंज इंटरैक्शन द्वारा पूर्व निर्धारित है। सहसंयोजक बंधन की प्रकृति को समझना केवल क्वांटम यांत्रिक अवधारणाओं का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है जो इलेक्ट्रॉन की तरंग गुणों को ध्यान में रखते हैं। सहसंयोजक बंधन में, पड़ोसी परमाणु इलेक्ट्रॉनों का आदान-प्रदान करके सामान्य इलेक्ट्रॉन कोश बनाते हैं। क्वांटम यांत्रिक गणना के अनुसार, जब सामान्य इलेक्ट्रॉन कोश बनते हैं, तो तथाकथित विनिमय प्रभावों के कारण सिस्टम की संभावित ऊर्जा कम हो जाती है। ऊर्जा में कमी आकर्षक शक्तियों के उद्भव के बराबर है।
आइए हम हाइड्रोजन अणु के गठन के उदाहरण का उपयोग करके विनिमय इंटरैक्शन की घटना के तंत्र पर विचार करें, जिसमें दो इलेक्ट्रॉन दो नाभिकों के क्षेत्र में चलते हैं (चित्र 2.2)।
दो परमाणुओं के बीच परस्पर क्रिया की स्थितिज ऊर्जा के दो भाग होते हैं: नाभिकों की परस्पर क्रिया की ऊर्जा और इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा, जो दोनों नाभिकों के बीच की दूरी पर निर्भर करती है। आर:
. (2.1)
ऐसी प्रणाली की ऊर्जा के eigenfunctions और eigenvalues को खोजने के लिए, स्थिर श्रोडिंगर समीकरण को हल करना आवश्यक है:
. (2.2)
हाइड्रोजन अणु का हैमिल्टनियन इस प्रकार दिया जा सकता है:
कहाँ 
नाभिक के चारों ओर पहले इलेक्ट्रॉन (1) की गति के अनुरूप है ( ए)
, (2.4)
नाभिक के चारों ओर दूसरे इलेक्ट्रॉन (2) की गति के अनुरूप है ( बी)
, (2.5)
ए 
"विदेशी" नाभिक और आपस में इलेक्ट्रॉनों के इलेक्ट्रोस्टैटिक संपर्क की ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है
. (2.6)
हैमिल्टनियन (2.3) के साथ श्रोडिंगर समीकरण का सटीक समाधान निकालना असंभव है। आइए गड़बड़ी विधि का उपयोग करें। आइए पहले लंबी दूरी देखें। मान लीजिए कि पहला इलेक्ट्रॉन नाभिक के पास है, और दूसरा - नाभिक के पास है। फिर मूल्य 
(2.3) की उपेक्षा की जा सकती है और हमें समीकरण प्राप्त होता है
तरंग फ़ंक्शन के प्रारंभिक सन्निकटन के रूप में, हम गैर-अंतःक्रियात्मक हाइड्रोजन परमाणुओं के तरंग फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं:
कहाँ 
और 
समीकरणों को हल करने से प्राप्त होते हैं
, (2.9)
. (2.10)
समाधान (2.8) के अनुरूप ऊर्जा मान होगा।
यदि कोई अध:पतन नहीं होता, तो समाधान (2.8) शून्य सन्निकटन होता। वास्तव में, इस मामले में हमारे पास तथाकथित विनिमय विकृति है। जाहिर है, समाधान (2.8) के अलावा, ऐसा समाधान तब भी संभव है जब पहले परमाणु में ( ए) एक दूसरा इलेक्ट्रॉन (2) है, और दूसरे परमाणु में ( बी) – पहला इलेक्ट्रॉन (1). हैमिल्टनियन का रूप (2.3) जैसा ही होगा, केवल इलेक्ट्रॉन स्थान बदलेंगे (1-2)। समाधान जैसा दिखेगा
इस प्रकार, बड़े लोगों के लिए, समीकरण (2.2) के दो समाधान (2.8) और (2.11) हैं, जो ऊर्जा से संबंधित हैं। परमाणुओं के बीच परस्पर क्रिया को ध्यान में रखते समय, शून्य सन्निकटन और का एक रैखिक संयोजन होगा:
वे गुणांक कहां और कौन से हैं जिन्हें निर्धारित करने की आवश्यकता है, और यह शून्य सन्निकटन में एक छोटा सा जोड़ है।
आइये ऊर्जा को रूप में निरूपित करें
, (2.13)
कहाँ 
- योजक जो परमाणुओं के एक दूसरे के करीब आने पर इलेक्ट्रॉन ऊर्जा में परिवर्तन को निर्धारित करते हैं।
(2.12) और (2.13) को (2.2) में प्रतिस्थापित करना और छोटी मात्राओं की उपेक्षा करना 
, 
, , हम पाते हैं
आइए हम (2.3) और अंतिम अभिव्यक्ति का उपयोग करें, लेकिन इलेक्ट्रॉनों की पुनर्व्यवस्था को ध्यान में रखते हुए। फिर (2.14) रूप लेता है
(2.15)
आइए हम (2.15) और (2.8) और (2.11) में स्थानापन्न करें और छोटे शब्दों की उपेक्षा करें। हम पाते हैं
(2.16)
यह तरंग फ़ंक्शन और ऊर्जा eigenvalue में सुधार निर्धारित करने के लिए एक अमानवीय समीकरण है।
एक अमानवीय समीकरण का एक समाधान उस स्थिति में होता है जब उसका दाहिना पक्ष एक सजातीय समीकरण के समाधान के लिए ऑर्थोगोनल होता है (ऐसा समीकरण तब उत्पन्न होता है जब (2.16) में दाहिना पक्ष शून्य के बराबर होता है)। यानी शर्त पूरी करनी होगी
कहाँ 
, 
.
इसी तरह से हम दूसरा समीकरण (समाधान के लिए ऑर्थोगोनैलिटी) प्राप्त करते हैं
आइए हम निम्नलिखित संक्षिप्त संकेतन का परिचय दें
फ़ंक्शन और एक दूसरे के लिए ओर्थोगोनल नहीं हैं, इसलिए हम निम्नलिखित अभिन्न का परिचय देते हैं
. (2.21)
इन नोटेशन का उपयोग करके, समीकरण (2.17) और (2.18) को निम्नानुसार लिखा जा सकता है
इन समीकरणों से, हम सबसे पहले निम्नलिखित के लिए समीकरण प्राप्त करते हैं:
इसकी दो जड़ें हैं
, (2.25)
. (2.26)
इन मानों को (2.22) में प्रतिस्थापित करते हुए, हम पाते हैं 
(2.27)
और के लिए 
. (2.28)
इसलिए, समाधान निम्नलिखित रूप में लिखे जाएंगे:
(2.29)
(एंटीसिमेट्रिक समाधान) और
(2.30)
(सममित समाधान).
आइए अभिन्नों और के भौतिक अर्थ पर विचार करें। (2.19), (2.6) और (2.11) का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं
. (2.31)
आइए सामान्यीकरण शर्तों का उपयोग करें 
और 
, हम परमाणु में इलेक्ट्रॉन (1) द्वारा बनाए गए इलेक्ट्रॉनिक चार्ज के औसत घनत्व को दर्शाते हैं ( ए), के माध्यम से 
, परमाणु में इलेक्ट्रॉन (2) ( बी) के माध्यम से 
. इस मामले में हमें यह मिलता है:
पहला अभिन्न अंग परमाणु के इलेक्ट्रॉन (2) की औसत संभावित ऊर्जा है ( बी) मुख्य क्षेत्र में ( ए), दूसरा अभिन्न अंग परमाणु के इलेक्ट्रॉन (1) के लिए समान मान है ( ए) मुख्य क्षेत्र में ( बी) और तीसरा अभिन्न अंग विभिन्न परमाणुओं में मौजूद इलेक्ट्रॉनों की औसत संभावित ऊर्जा है। इसलिय वहाँ है परमाणुओं के इलेक्ट्रोस्टैटिक संपर्क की औसत ऊर्जा 
, परमाणु अंतःक्रिया ऊर्जा को छोड़कर, जिसकी गणना अलग से की जाती है (2.1)।
इंटीग्रल (2.20) कहा जाता है विनिमय अभिन्न. विनिमय घनत्व को निर्दिष्ट करना
(2.33)
आइए इसे फॉर्म में लिखें
अंतिम शब्द विनिमय ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है, जिसका शास्त्रीय यांत्रिकी में कोई एनालॉग नहीं है। यह इस तथ्य के कारण है कि प्रत्येक इलेक्ट्रॉन आंशिक रूप से परमाणु के निकट स्थित हो सकता है ( ए), आंशिक रूप से – के बारे में ( बी).
(2.34) के दाईं ओर पहले दो पद तरंग कार्यों की गैर-ऑर्थोगोनैलिटी के कारण विनिमय ऊर्जा में सुधार का प्रतिनिधित्व करते हैं, वास्तव में,
पर 
तरंग कार्य और नाभिक से बढ़ती दूरी के साथ घातीय कमी के कारण ( ए) और ( बी) थोड़ा ओवरलैप करें, इसलिए, 
. कब 
, गुठली ( ए) और ( बी) मेल खाना। तब और एक ही हाइड्रोजन परमाणु के तरंग कार्य हैं। सामान्यीकरण के कारण और 1 के बराबर है। इसलिए,
. (2.36)
इन सीमाओं के भीतर अभिन्न भी बदल जाता है।
(2.1), (2.12) (2.29) और (2.30) का उपयोग करके और कुछ परिवर्तन करते हुए, हम प्राप्त करते हैं
, (2.37)
. (2.38)
सदस्यों 
दो हाइड्रोजन परमाणुओं की औसत कूलम्ब ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करते हैं जो एक दूसरे से दूरी पर स्थित हैं - विनिमय ऊर्जा। अंतिम शब्द c में तरंग कार्यों की गैर-ऑर्थोगोनैलिटी के लिए सुधार शामिल हैं, जिनका उपयोग शून्य सन्निकटन के रूप में किया गया था।
सूत्र (2.32) और (2.34) का उपयोग करके, यदि हम हाइड्रोजन की सामान्य अवस्था के तरंग फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं, तो कूलम्ब और विनिमय ऊर्जा दोनों की गणना की जा सकती है:
, (2.39)
नाभिक से इलेक्ट्रॉन की दूरी कहां है, और पहली बोह्र कक्षा की त्रिज्या है।
और इंटीग्रल्स में तरंग फ़ंक्शन होते हैं जो विभिन्न परमाणुओं से संबंधित होते हैं और इनमें से प्रत्येक फ़ंक्शन दूरी के साथ तेजी से घटता है। इसलिए, दोनों अभिन्न अंग शून्य से केवल इसलिए भिन्न होते हैं क्योंकि तरंग कार्य करती है, और, परिणामस्वरूप, परमाणुओं के इलेक्ट्रॉन गोले ओवरलैप होते हैं। परिणामस्वरूप, परमाणुओं के बीच बढ़ती दूरी के साथ दोनों अभिन्न अंग कम हो जाते हैं 
. चित्र 2.3 परमाणुओं की पारस्परिक ऊर्जा को दर्शाता है 
और 
उनके बीच की दूरी के फलन के रूप में। ऊर्जा की गणना करते समय मान 0 लिया जाता है।
| चित्र.2.3. सममित और प्रतिसममित अवस्थाओं की ऊर्जा |
जैसा कि चित्र से देखा जा सकता है, एक एंटीसिमेट्रिक स्थिति के लिए ऊर्जा यह दो हाइड्रोजन परमाणुओं के पारस्परिक प्रतिकर्षण से मेल खाता है, और इसलिए एक अणु नहीं बन सकता है। इसके विपरीत, एक सममित अवस्था के लिए ऊर्जा न्यूनतम है, इस स्थिति में हाइड्रोजन परमाणु दूरी पर होते हैं और एक अणु बनाते हैं। तरंग फ़ंक्शन केवल निर्देशांक पर निर्भर करता है। संपूर्ण तरंग फ़ंक्शन को इलेक्ट्रॉन स्पिन और पर भी निर्भर होना चाहिए। चूँकि हमने कक्षीय गति के साथ स्पिन की परस्पर क्रिया और एक दूसरे के साथ स्पिन की परस्पर क्रिया की उपेक्षा की है, कुल तरंग फ़ंक्शन समन्वय फ़ंक्शन और स्पिन फ़ंक्शन का उत्पाद होना चाहिए 
. इलेक्ट्रॉन पाउली सिद्धांत का पालन करते हैं, इसलिए इलेक्ट्रॉनों की पुनर्व्यवस्था के संबंध में तरंग फ़ंक्शन असममित होना चाहिए। हमारे पास एक समन्वय फ़ंक्शन है जो या तो सममित या एंटीसिमेट्रिक है।
पूर्ण तरंग फ़ंक्शन सममित समन्वय और एंटीसिमेट्रिक स्पिन के साथ-साथ एंटीसिमेट्रिक समन्वय और सममित स्पिन के लिए एंटीसिमेट्रिक होगा।
इसलिए, दो हाइड्रोजन परमाणु जिनमें विपरीत स्पिन (एकल अवस्था) वाले इलेक्ट्रॉन होते हैं, एक दूसरे की ओर आकर्षित होते हैं। हाइड्रोजन परमाणु, जिनमें समानांतर स्पिन (ट्रिप्लेट अवस्था) वाले इलेक्ट्रॉन होते हैं, एक दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं।
यदि किसी पदार्थ के परमाणु में कई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं, तो संबंधित संख्या में विनिमय बंधन हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, हीरे की जाली वाले क्रिस्टल में (चित्र 1.9, ए) प्रत्येक परमाणु चार निकटतम पड़ोसियों से जुड़ा हुआ है।
एक सहसंयोजक बंधन तब बनता है जब इलेक्ट्रॉन गोले ओवरलैप होते हैं, इसलिए इसे परमाणुओं के बीच छोटी दूरी पर देखा जाता है; इसके अलावा, "इलेक्ट्रॉन क्लाउड" का घनत्व उन दिशाओं में बढ़ता है जो परमाणुओं को जोड़ते हैं, यानी, इलेक्ट्रॉनों को नाभिक के बीच की जगह में खींचा जाता है और उनका क्षेत्र उनके आकर्षण को सुनिश्चित करता है। इसका तात्पर्य सहसंयोजक बंधनों की दिशात्मकता और संतृप्ति से है: वे केवल कुछ दिशाओं में और एक निश्चित संख्या में पड़ोसियों के बीच कार्य करते हैं।
सहसंयोजक बंधन परमाणु क्रिस्टल में प्रबल होते हैं और परिमाण के क्रम में आयनिक बंधन के करीब होते हैं। ऐसे क्रिस्टल में कम संपीड़न क्षमता और उच्च कठोरता होती है। विद्युत रूप से, वे ढांकता हुआ या अर्धचालक हैं।
सहसंयोजक बंधन वाले पदार्थों में शामिल हैं:
– अधिकांश कार्बनिक यौगिक;
- ठोस और तरल अवस्था में हैलोजन;
- हाइड्रोजन, नाइट्रोजन, ऑक्सीजन (अणु में बंधन);
- समूह VI, समूह V और IV के तत्व (हीरे, सिलिकॉन, जर्मेनियम के क्रिस्टल, 
);
– रासायनिक यौगिक जो नियम का पालन करते हैं ( 
), यदि उनकी संरचना में शामिल तत्व आवर्त सारणी की पंक्ति के विभिन्न छोरों पर स्थित नहीं हैं (उदाहरण के लिए, 
).
सहसंयोजक बंधन वाले ठोस कई संरचनात्मक संशोधनों में क्रिस्टलीकृत हो सकते हैं। बहुरूपता नामक इस संपत्ति पर अध्याय 1 में चर्चा की गई थी।
आयनिक क्रिस्टल
ऐसे पदार्थ एक रासायनिक बंधन के माध्यम से बनते हैं, जो आयनों के बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन पर आधारित होता है। आयनिक बंधन (ध्रुवीयता के प्रकार से - विषमध्रुवीय) मुख्य रूप से बाइनरी सिस्टम जैसे तक ही सीमित है सोडियम क्लोराइड(चित्र 1.10, ए), अर्थात, यह उन तत्वों के परमाणुओं के बीच स्थापित होता है जिनमें एक ओर इलेक्ट्रॉनों के लिए सबसे बड़ी आत्मीयता होती है, और दूसरी ओर उन तत्वों के परमाणुओं के बीच जिनकी आयनीकरण क्षमता सबसे कम होती है। जब एक आयनिक क्रिस्टल बनता है, तो किसी दिए गए आयन के निकटतम पड़ोसी विपरीत चिह्न के आयन होते हैं। सकारात्मक और नकारात्मक आयनों के आकार के सबसे अनुकूल अनुपात के साथ, वे एक-दूसरे को छूते हैं, और एक अत्यंत उच्च पैकिंग घनत्व प्राप्त होता है। संतुलन से इसकी कमी की ओर अंतरआयनिक दूरी में एक छोटा सा परिवर्तन इलेक्ट्रॉन कोशों के बीच प्रतिकारक बलों के उद्भव का कारण बनता है।
आयनिक क्रिस्टल बनाने वाले परमाणुओं के आयनीकरण की डिग्री अक्सर ऐसी होती है कि आयनों के इलेक्ट्रॉन गोले उत्कृष्ट गैस परमाणुओं की विशेषता वाले इलेक्ट्रॉन गोले के अनुरूप होते हैं। बंधनकारी ऊर्जा का एक मोटा अनुमान यह मानकर लगाया जा सकता है कि इसका अधिकांश भाग कूलम्ब (अर्थात् इलेक्ट्रोस्टैटिक) अंतःक्रिया के कारण है। उदाहरण के लिए, एक क्रिस्टल में सोडियम क्लोराइडनिकटतम सकारात्मक और नकारात्मक आयनों के बीच की दूरी लगभग 0.28 एनएम है, जो लगभग 5.1 ईवी के आयनों की एक जोड़ी के पारस्परिक आकर्षण से जुड़ी संभावित ऊर्जा का मूल्य देती है। के लिए प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित ऊर्जा मूल्य सोडियम क्लोराइडप्रति अणु 7.9 eV है। इस प्रकार, दोनों मात्राएँ एक ही क्रम की हैं, और इससे अधिक सटीक गणना के लिए इस दृष्टिकोण का उपयोग करना संभव हो जाता है।
आयनिक बंधन गैर-दिशात्मक और असंतृप्त होते हैं। उत्तरार्द्ध इस तथ्य में परिलक्षित होता है कि प्रत्येक आयन विपरीत चिह्न के आयनों की सबसे बड़ी संख्या को अपने करीब लाता है, अर्थात उच्च के साथ एक संरचना बनाता है समन्वय संख्या. अकार्बनिक यौगिकों में आयनिक बंधन आम है: हैलाइड, सल्फाइड, धातु ऑक्साइड आदि वाली धातुएँ। ऐसे क्रिस्टल में बंधन ऊर्जा प्रति परमाणु कई इलेक्ट्रॉन वोल्ट होती है, इसलिए ऐसे क्रिस्टल में अधिक ताकत और उच्च पिघलने का तापमान होता है।
आइए आयनिक बंधन ऊर्जा की गणना करें। ऐसा करने के लिए, आइए हम आयनिक क्रिस्टल की स्थितिज ऊर्जा के घटकों को याद करें:
विभिन्न चिन्हों के आयनों का कूलम्ब आकर्षण;
एक ही चिन्ह के आयनों का कूलम्ब प्रतिकर्षण;
जब इलेक्ट्रॉनिक गोले ओवरलैप होते हैं तो क्वांटम मैकेनिकल इंटरैक्शन;
वैन डेर वाल्स आयनों के बीच आकर्षण।
आयनिक क्रिस्टल की बंधन ऊर्जा में मुख्य योगदान आकर्षण और प्रतिकर्षण की इलेक्ट्रोस्टैटिक ऊर्जा द्वारा किया जाता है; अंतिम दो योगदानों की भूमिका महत्वहीन है; इसलिए, यदि हम आयनों के बीच परस्पर क्रिया ऊर्जा को निरूपित करते हैं मैंऔर जेके माध्यम से, तो आयन की कुल ऊर्जा, उसकी सभी अंतःक्रियाओं को ध्यान में रखते हुए, होगी
. (2.40)
आइए इसे प्रतिकर्षण और आकर्षण क्षमता के योग के रूप में प्रस्तुत करें:
, (2.41)
जहां समान आरोपों के मामले में "प्लस" चिह्न लिया जाता है, और विपरीत आरोपों के मामले में "माइनस" चिह्न लिया जाता है। एक आयनिक क्रिस्टल की कुल जाली ऊर्जा, जिसमें शामिल है एनअणु (2 एनआयन), होगा
. (2.42)
कुल ऊर्जा की गणना करते समय, आयनों की प्रत्येक परस्पर क्रिया जोड़ी को केवल एक बार गिना जाना चाहिए। सुविधा के लिए, हम निम्नलिखित पैरामीटर प्रस्तुत करते हैं 
, क्रिस्टल में दो पड़ोसी (विपरीत) आयनों के बीच की दूरी कहां है। इस प्रकार
, (2.43)
कहाँ मैडेलुंग स्थिरांक αऔर स्थिर डीनिम्नानुसार परिभाषित हैं:
, (2.44)
. (2.45)
योग (2.44) और (2.45) को संपूर्ण जाली के योगदान को ध्यान में रखना चाहिए। धन चिह्न विपरीत आयनों के आकर्षण से मेल खाता है, ऋण चिह्न समान आयनों के प्रतिकर्षण से मेल खाता है।
हम स्थिरांक को इस प्रकार परिभाषित करते हैं। संतुलन अवस्था में कुल ऊर्जा न्यूनतम होती है। इस तरह, 
, और इसलिए हमारे पास है
, (2.46)
पड़ोसी आयनों के बीच संतुलन दूरी कहां है।
(2.46) से हम प्राप्त करते हैं
, (2.47)
और संतुलन अवस्था में क्रिस्टल की कुल ऊर्जा के लिए अभिव्यक्ति का रूप ले लेती है
. (2.48)
परिमाण 
तथाकथित मैडेलुंग ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है। सूचक के बाद से 
, तो कुल ऊर्जा को लगभग पूरी तरह से कूलम्ब ऊर्जा से पहचाना जा सकता है। एक छोटा मान इंगित करता है कि प्रतिकारक बल कम दूरी के होते हैं और दूरी के साथ तेजी से बदलते हैं।
एक उदाहरण के रूप में, आइए एक-आयामी क्रिस्टल के लिए मैडेलुंग स्थिरांक की गणना करें - विपरीत चिह्न के आयनों की एक अंतहीन श्रृंखला, जो वैकल्पिक होती है (चित्र 2.4)।
किसी भी आयन को चुनने पर, उदाहरण के लिए, प्रारंभिक के रूप में "-" चिह्न के साथ, हमारे पास दूरी पर "+" चिह्न के साथ दो आयन होंगे आरइससे 0, “-” चिन्ह के दो आयन 2 की दूरी पर हैं आर 0 वगैरह.
इसलिए, हमारे पास है
,
.
श्रृंखला विस्तार का उपयोग करना 
, हम एक आयामी क्रिस्टल के मामले में मैडेलुंग स्थिरांक प्राप्त करते हैं
. (2.49)
इस प्रकार, प्रति अणु ऊर्जा की अभिव्यक्ति निम्नलिखित रूप लेती है
. (2.50)
त्रि-आयामी क्रिस्टल के मामले में, श्रृंखला सशर्त रूप से परिवर्तित होती है, अर्थात परिणाम योग की विधि पर निर्भर करता है। श्रृंखला के अभिसरण को जाली में आयनों के समूहों का चयन करके सुधार किया जा सकता है ताकि समूह विद्युत रूप से तटस्थ हो, और, यदि आवश्यक हो, तो आयन को विभिन्न समूहों के बीच विभाजित करें और आंशिक शुल्क पेश करें (एवजेन की विधि ( एवजेन एच.एम., 1932)).
हम घन क्रिस्टल जाली (चित्र 2.5) के चेहरों पर आवेशों पर इस प्रकार विचार करेंगे: चेहरों पर आवेश दो पड़ोसी कोशिकाओं के हैं (प्रत्येक कोशिका में आवेश 1/2 है), किनारों पर आवेश हैं चार कोशिकाएँ (प्रत्येक कोशिका में 1/4), शीर्ष पर आवेश आठ कोशिकाओं (प्रत्येक कोशिका में 1/8) के होते हैं। में योगदान α पहले घन के t को योग के रूप में लिखा जा सकता है:
यदि हम अगला सबसे बड़ा घन लेते हैं, जिसमें वह भी शामिल है जिस पर हमने विचार किया है, तो हमें मिलता है 
, जो जाली जैसे सटीक मान से अच्छी तरह मेल खाता है 
. जैसी संरचना के लिए 
प्राप्त 
, प्रकार की संरचना के लिए - 
.
आइए क्रिस्टल के लिए बंधन ऊर्जा का अनुमान लगाएं , यह मानते हुए कि जाली पैरामीटर और लोचदार मापांक मेंज्ञात। लोचदार मापांक को निम्नानुसार निर्धारित किया जा सकता है:
, (2.51)
क्रिस्टल का आयतन कहाँ है. लोच का थोक मापांक मेंसर्वांगीण संपीड़न के दौरान संपीड़न का एक माप है। प्रकार की फलक-केंद्रित घनीय (एफसीसी) संरचना के लिए अणुओं द्वारा व्याप्त आयतन बराबर है
. (2.52)
फिर हम लिख सकते हैं
(2.53) से दूसरा व्युत्पन्न प्राप्त करना आसान है
. (2.54)
संतुलन स्थिति में, पहला व्युत्पन्न गायब हो जाता है, इसलिए, (2.52-2.54) से हम निर्धारित करते हैं
. (2.55)
आइए (2.43) का उपयोग करें और प्राप्त करें
. (2.56)
(2.47), (2.56) और (2.55) से हम लोच का थोक मापांक पाते हैं में:
. (2.57)
अभिव्यक्ति (2.57) हमें और के प्रयोगात्मक मूल्यों का उपयोग करके प्रतिकारक क्षमता में घातांक की गणना करने की अनुमति देती है। क्रिस्टल के लिए 
, 
, 
. फिर (2.57) से हमारे पास है
. (2.58)
ध्यान दें कि अधिकांश आयनिक क्रिस्टल के लिए घातांक एनप्रतिकारक शक्तियों की क्षमता 6-10 के भीतर भिन्न होती है।
नतीजतन, डिग्री का एक बड़ा परिमाण प्रतिकारक बलों की कम दूरी की प्रकृति को निर्धारित करता है। (2.48) का उपयोग करके, हम बंधन ऊर्जा (प्रति अणु ऊर्जा) की गणना करते हैं
ईवी/अणु. (2.59)
यह -7.948 eV/अणु के प्रायोगिक मूल्य से अच्छी तरह सहमत है। यह याद रखना चाहिए कि गणना में हमने केवल कूलम्ब बलों को ध्यान में रखा था।
सहसंयोजक और आयनिक बंधन प्रकार वाले क्रिस्टल को सीमित मामलों के रूप में माना जा सकता है; उनके बीच क्रिस्टलों की एक श्रृंखला होती है जिनमें मध्यवर्ती प्रकार के संबंध होते हैं। ऐसे आंशिक रूप से आयनिक () और आंशिक रूप से सहसंयोजक () बंधन को तरंग फ़ंक्शन का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है
, (2.60)
इस मामले में, आयनिकता की डिग्री निम्नानुसार निर्धारित की जा सकती है:
. (2.61)
तालिका 2.1 बाइनरी यौगिकों के क्रिस्टल के लिए कुछ उदाहरण दिखाती है।
तालिका 2.1. क्रिस्टल में आयनिकता की डिग्री
| क्रिस्टल | आयनिकता की डिग्री | क्रिस्टल | आयनिकता की डिग्री | क्रिस्टल | आयनिकता की डिग्री |
| सिक जेडएनओ ZnS ZnSe ZnTe सीडीओ सीडी सीडीएसई सीडीटीई | 0,18 0,62 0,62 0,63 0,61 0,79 0,69 0,70 0,67 | इनपी आई एन ए एस इनएसबी GaAs GaSb CuCl CuBr एजीसीएल AgBr | 0,44 0,35 0,32 0,32 0,26 0,75 0,74 0,86 0,85 | आंदोलन एम जी ओ एमजीएस एमजीएसई LiF सोडियम क्लोराइड आरबीएफ | 0,77 0,84 0,79 0,77 0,92 0,94 0,96 |
धातु क्रिस्टल
धातुओं की विशेषता उच्च विद्युत चालकता है, जो वैलेंस इलेक्ट्रॉनों के एकत्रीकरण द्वारा निर्धारित होती है। इलेक्ट्रॉनिक सिद्धांत के दृष्टिकोण से, एक धातु में भ्रमणशील इलेक्ट्रॉनों द्वारा निर्मित माध्यम में डूबे हुए सकारात्मक आयन होते हैं। उत्तरार्द्ध क्रिस्टल की मात्रा में स्वतंत्र रूप से घूम सकते हैं, क्योंकि वे विशिष्ट परमाणुओं से जुड़े नहीं हैं। इसके अलावा, एक मुक्त परमाणु में वैलेंस इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा की तुलना में भ्रमणशील इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा कम हो जाती है।
धातु क्रिस्टल में बंधन एकत्रित इलेक्ट्रॉनों के साथ सकारात्मक आयनों की परस्पर क्रिया के परिणामस्वरूप होता है। आयनों के बीच मौजूद मुक्त इलेक्ट्रॉन उन्हें एक साथ खींचते प्रतीत होते हैं, जिससे समान चिह्न के आयनों के बीच प्रतिकारक बल संतुलित हो जाते हैं। जैसे-जैसे आयनों के बीच की दूरी कम होती जाती है, इलेक्ट्रॉन गैस का घनत्व बढ़ता जाता है, और परिणामस्वरूप, आकर्षण बल बढ़ता है। हालाँकि, उसी समय, प्रतिकारक शक्तियाँ बढ़ने लगती हैं। जब आयनों के बीच एक निश्चित दूरी हो जाती है, तो बल संतुलित हो जाते हैं और जाली स्थिर हो जाती है।
इस प्रकार, धातु क्रिस्टल की ऊर्जा को निम्नलिखित शब्दों के रूप में दर्शाया जा सकता है:
- सकारात्मक आयनों (क्रिस्टल जाली) के क्षेत्र में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की इलेक्ट्रोस्टैटिक ऊर्जा;
– इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा;
- सकारात्मक आयनों की पारस्परिक इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित ऊर्जा;
– इलेक्ट्रॉनों की पारस्परिक इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित ऊर्जा।
यह दिखाया जा सकता है कि केवल पहले दो पद ही महत्वपूर्ण हैं। उदाहरण के तौर पर, सोडियम धातु पर विचार करें, जिसमें बीसीसी जाली होती है। आइए इस परमाणु को इसके पड़ोसियों से जोड़ने वाली रेखाओं के लंबवत तल खींचकर और संकेतित खंडों को आधे में विभाजित करके जाली में प्रति परमाणु आयतन का चयन करें। हम तथाकथित विग्नर-सेइट्ज़ सेल प्राप्त करते हैं, जिसमें किसी दिए गए जाली के लिए क्यूबोक्टाहेड्रोन का आकार होता है (अध्याय 1 देखें)।
यद्यपि इलेक्ट्रॉन पूरे क्रिस्टल में घूमते हैं, प्रत्येक परमाणु के पास, यानी विग्नर-सेइट्ज़ सेल में, इलेक्ट्रॉन घनत्व औसत स्थिर पर होता है। इसका मतलब यह है कि यदि किसी धातु में प्रति परमाणु एक इलेक्ट्रॉन है, तो औसतन प्रत्येक परमाणु के पास एक इलेक्ट्रॉन होता है। क्यूबोक्टाहेड्रा विद्युत रूप से तटस्थ हो जाता है और इलेक्ट्रोस्टैटिक रूप से एक दूसरे के साथ कमजोर रूप से संपर्क करता है। अंतःक्रिया का मुख्य भाग क्यूबेक्टाहेड्रोन के अंदर केंद्रित होता है, अर्थात यह सकारात्मक आयनों के क्षेत्र में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा से मेल खाता है।
और के बीच की दूरी पर एक इलेक्ट्रॉन मिलने की संभावना 
किसी दिए गए आयन से निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है
,
कहाँ 
– संभाव्यता घनत्व (तरंग फ़ंक्शन के रेडियल भाग का वर्ग मापांक)। तब किसी दिए गए आयन के क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन ऊर्जा बराबर होती है
,
अर्थात्, इलेक्ट्रॉन की सभी संभावित स्थितियों पर औसत मूल्य। चूँकि एकीकरण क्षेत्र धातु के संपूर्ण आयतन के बराबर है, एकीकरण का परिणाम किसी दिए गए आयन के क्षेत्र में सभी मुक्त इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा निर्धारित करेगा यदि 
जाली में औसत चार्ज घनत्व का प्रतिनिधित्व करता है।
उपरोक्त से यह निष्कर्ष निकलता है कि इलेक्ट्रॉनों और आयनों की पारस्परिक स्थितिज ऊर्जा के अनुरूप ऊर्जा पद का रूप होगा
, (2.62)
धातु का आयतन कहाँ है, ए- कुछ स्थिरांक ( ए<0).
आइए इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा निर्धारित करें। इस मुद्दे पर अध्याय 4 में चर्चा की जाएगी, और अब हम वहां प्राप्त परिणामों का उपयोग करेंगे। इलेक्ट्रॉनों की औसत गतिज ऊर्जा फर्मी ऊर्जा के संदर्भ में निर्धारित होती है और है
,
कहाँ 
; -इलेक्ट्रॉन सांद्रण. उत्तरार्द्ध धातु के परमाणुओं की संख्या और आयतन से निर्धारित होता है। अंत में, ऊर्जा को रूप में दर्शाया जा सकता है
. (2.63)
पिछले एक के अनुसार, धातु क्रिस्टल की कुल ऊर्जा दो पदों द्वारा निर्धारित होती है
यदि हम निर्भरता को परमाणुओं के बीच की दूरी के एक फलन के रूप में आलेखित करते हैं, अर्थात, आनुपातिक मान, तो हमें बिंदु पर न्यूनतम के साथ एक वक्र मिलता है 
(चित्र 2.6)। इस न्यूनतम पर मान बाइंडिंग ऊर्जा निर्धारित करता है, और इस बिंदु पर दूसरा व्युत्पन्न संपीड़ितता मापांक निर्धारित करता है। धातु क्रिस्टल के मामले में प्रतिकारक बलों की भूमिका इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा द्वारा निभाई जाती है, जो घटती अंतरपरमाणु दूरियों के साथ बढ़ती है।
उपरोक्त योजना के अनुसार धात्विक सोडियम की बंधन ऊर्जा (वाष्पीकरण की गर्मी) की गणना से लगभग 1 eV/परमाणु का मान मिलता है, जो प्रयोगात्मक डेटा - 1.13 eV/परमाणु से अच्छी तरह मेल खाता है।
इस तथ्य के कारण कि विशुद्ध रूप से धात्विक बंधन गैर-दिशात्मक है, धातुएं बड़े समन्वय संख्याओं के साथ अपेक्षाकृत घनी पैक संरचनाओं में क्रिस्टलीकृत होती हैं: चेहरा-केंद्रित क्यूबिक (एफसीसी), हेक्सागोनल क्लोज-पैक्ड (एचसीपी), शरीर-केंद्रित क्यूबिक। एफसीसी और एचसीपी क्रिस्टल के लिए, पैकिंग घनत्व और समन्वय संख्या समान हैं: क्रमशः 0.74 और 12। नतीजतन, मापदंडों की निकटता ऐसे क्रिस्टल में बाध्यकारी ऊर्जा की निकटता को इंगित करती है। दरअसल, कई धातुएं, अपेक्षाकृत कमजोर बाहरी प्रभाव के तहत, संरचना को एफसीसी से एचसीपी और इसके विपरीत बदल सकती हैं।
कुछ धातुओं में, न केवल धात्विक बंधन, जो भ्रमणशील इलेक्ट्रॉनों के कारण होते हैं, संचालित होते हैं, बल्कि सहसंयोजक बंधन भी संचालित होते हैं, जो अंतरिक्ष में परमाणु कक्षाओं के स्थानीयकरण की विशेषता रखते हैं। संक्रमण धातुओं के क्रिस्टल में, सहसंयोजक बंधन प्रबल होता है, जिसका उद्भव अधूरे आंतरिक कोशों की उपस्थिति से जुड़ा होता है, और धात्विक बंधन गौण महत्व का होता है। इसलिए, ऐसे क्रिस्टल में बंधन ऊर्जा क्षार धातुओं की तुलना में काफी अधिक होती है। उदाहरण के लिए, निकेल के लिए यह सोडियम की तुलना में चार गुना अधिक है।
ऐसी धातुओं में क्षार और उत्कृष्ट धातुओं की तुलना में कम समरूपता जाली भी हो सकती है।
यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि कई पदार्थ, जो सामान्य परिस्थितियों में ढांकता हुआ या अर्धचालक होते हैं, बढ़ते दबाव के साथ चरण संक्रमण का अनुभव करते हैं और धात्विक गुण प्राप्त करते हैं। परमाणुओं के मजबूर दृष्टिकोण से इलेक्ट्रॉन कोशों का ओवरलैप बढ़ जाता है, जो इलेक्ट्रॉनों के बंटवारे में योगदान देता है। उदाहरण के लिए, एक अर्धचालक ~4 GPa के दबाव पर धातु बन जाता है, - 16 GPa पर, 
- 2 जीपीए पर। ऐसी परिकल्पनाएं हैं कि ~2000 GPa के दबाव पर, आणविक हाइड्रोजन धात्विक अवस्था में परिवर्तित हो सकता है, और दबाव हटने के बाद चरण स्थिर हो सकता है और अतिचालक हो सकता है।
आणविक क्रिस्टल
ऐसे क्रिस्टल में, वैन डेर वाल्स युग्मन बल कार्य करते हैं, जो विद्युत प्रकृति के होते हैं और सबसे सार्वभौमिक होते हैं। आणविक बलविभिन्न प्रकार की अंतःक्रियाओं से मिलकर बनता है: अभिविन्यास(ध्रुवीय अणुओं के बीच), प्रेरण(अणुओं की उच्च ध्रुवीकरण क्षमता पर) और फैलानेवाला.
फैलाव अंतःक्रिया सभी अणुओं की विशेषता है और गैर-ध्रुवीय अणुओं के मामले में व्यावहारिक रूप से अद्वितीय है। इस संबंध को पहली बार दो ऑसिलेटरों की परस्पर क्रिया की समस्या के क्वांटम यांत्रिक समाधान के आधार पर समझाया गया था (एफ. लंदन, 1930)। ऑसिलेटर में न्यूनतम, गैर-शून्य ऊर्जा की उपस्थिति, जो ऑसिलेटर के एक-दूसरे के करीब आने पर कम हो जाती है, फैलाव अंतःक्रिया बलों की उपस्थिति की ओर ले जाती है, जिन्हें कम दूरी के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।
एक गैर-ध्रुवीय अणु, इसमें प्रवेश करने वाले इलेक्ट्रॉनों की गति के कारण, तात्कालिक द्विध्रुवीय क्षण प्राप्त कर सकता है - अणु ध्रुवीकृत हो जाता है। इस ध्रुवीकरण के प्रभाव में, पड़ोसी अणु में एक प्रेरित क्षण उत्पन्न होता है, और उनके बीच एक अंतःक्रिया स्थापित होती है।
फैलाने वाली ताकतों के अलावा, दो और प्रकार की ताकतें आणविक क्रिस्टल में कार्य कर सकती हैं: ध्रुवीय अणुओं के मामले में ओरिएंटेशनल और ध्रुवीकृत होने की उच्च क्षमता वाले अणुओं की उपस्थिति में आगमनात्मक। आमतौर पर, क्रिस्टल में सभी तीन प्रकार की परस्पर क्रियाएँ देखी जाती हैं, हालाँकि प्रत्येक का योगदान भिन्न हो सकता है। आणविक क्रिस्टल की बंधन ऊर्जा कम होती है और इसकी मात्रा 0.1 eV/परमाणु से कम होती है। इसलिए, संबंधित पदार्थों का गलनांक कम और क्वथनांक कम होता है। ऐसे पदार्थों की क्रिस्टल संरचना को अक्सर करीबी पैकिंग की विशेषता होती है। उत्कृष्ट गैसें, जब ठोस अवस्था में परिवर्तित हो जाती हैं, तो सघन रूप से भरी हुई घन संरचना के क्रिस्टल बनाती हैं।
प्रत्येक अणु एक प्रकार का क्वांटम ऑसिलेटर है, इसलिए द्विध्रुवीय क्षणों के साथ और दूरी पर स्थित दो रैखिक हार्मोनिक ऑसिलेटर्स की बातचीत की क्वांटम यांत्रिक समस्या को हल करके फैलाव इंटरैक्शन की मात्रात्मक विशेषताओं को प्राप्त किया जा सकता है। ऐसी प्रणाली की संभावित ऊर्जा
, (2.65)
जहां द्विध्रुव की लोच का गुणांक है, और दो द्विध्रुवों के बीच परस्पर क्रिया की स्थितिज ऊर्जा है।
आइए परिभाषित करें (पूर्ण सिस्टम इकाइयों में)
. (2.66)
एक श्रृंखला में विस्तार करना और विस्तार के तीसरे पदों को संरक्षित करना (बशर्ते 
), हम पाते हैं
. (2.67)
आइए सामान्य निर्देशांक का परिचय दें
(2.68)
और परिवर्तन 
:
. (2.69)
दो ऑसिलेटरों की एक प्रणाली के लिए स्थिर श्रोडिंगर समीकरण का समाधान
(2.70)
चरों को अलग करने की विधि का उपयोग करके किया गया। प्रत्येक समीकरण के लिए सॉल्वैबिलिटी स्थितियाँ सिस्टम के असतत ऊर्जा स्पेक्ट्रम को निर्धारित करती हैं
कहाँ 
; 
; 
.
आइए हम "शून्य" ऊर्जा को परिभाषित करें ( 
) दो परस्पर क्रिया करने वाले दोलक, मूलकों को तीसरे पदों तक एक श्रृंखला में व्यवस्थित करते हैं:
. (2.72)
यह देखते हुए कि दो गैर-अंतःक्रियात्मक ऑसिलेटरों की "शून्य" ऊर्जा है 
, हम फैलाव अंतःक्रिया की ऊर्जा प्राप्त करते हैं
(जीएचएस), (2.73)
(एसआई). (2.74)
अंतिम अभिव्यक्ति से हमें फैलाव अंतःक्रिया की ताकत प्राप्त होती है
. (2.75)
इस तरह, फैलाव बलों का अस्तित्व परमाणुओं और अणुओं की "शून्य" ऊर्जा की उपस्थिति के कारण होता है, जो एक दूसरे के करीब आने पर कम हो जाती है. फैलाव बल, जैसा कि (2.75) से देखा जा सकता है, कम दूरी के हैं।
यदि अणुओं में स्थायी द्विध्रुव क्षण होते हैं या अणुओं की उच्च ध्रुवीकरण क्षमता के कारण उनमें प्रेरित द्विध्रुव उत्पन्न होते हैं, तो एक अतिरिक्त द्विध्रुव अंतःक्रिया प्रकट होती है। विद्युत बलों के प्रभाव में, अणु एक-दूसरे के सापेक्ष खुद को इस तरह से उन्मुख करते हैं कि द्विध्रुवों की परस्पर क्रिया ऊर्जा कम हो जाती है। अराजक तापीय गति से यह अभिविन्यास बाधित होता है।
पर्याप्त उच्च तापमान पर, जब दो द्विध्रुवों की परस्पर क्रिया ऊर्जा होती है 
, अभिविन्यास अंतःक्रिया की ऊर्जा के बराबर है
, (2.76)
द्विध्रुव आघूर्ण कहाँ है.
कम तापमान पर 
, जब द्विध्रुवों का पूर्ण अभिविन्यास प्राप्त हो जाता है, तो द्विध्रुव अंतःक्रिया की ऊर्जा बराबर होती है
. (2.77)
उच्च ध्रुवीकरण क्षमता वाले अणुओं में, विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में प्रेरित द्विध्रुव क्षण उत्पन्न होते हैं। 
. प्रेरित द्विध्रुवों की अंतःक्रिया ऊर्जा तापमान पर निर्भर नहीं करती है और है
. (2.78)
सामान्य स्थिति में, अणुओं की अंतःक्रिया ऊर्जा में ओरिएंटेशनल, आगमनात्मक और फैलाव अंतःक्रियाओं के अनुरूप विभिन्न भाग शामिल हो सकते हैं। उनमें से प्रत्येक का योगदान अणुओं के प्रकार के आधार पर भिन्न होता है (तालिका 2.2)।
सबसे सार्वभौमिक फैलाव बल हैं, जो न केवल भरे हुए कोश वाले परमाणुओं के बीच, बल्कि किसी भी परमाणु, आयन और अणुओं के बीच भी कार्य करते हैं।
तालिका 2.2. अंतरआण्विक संपर्क के लक्षण (%)
मजबूत बंधनों की उपस्थिति में, फैलाव अंतःक्रिया एक छोटे योजक की भूमिका निभाती है। अन्य मामलों में, फैलाव अंतःक्रिया कुल अंतर-आणविक अंतःक्रिया का एक महत्वपूर्ण अनुपात बनाती है, और कुछ मामलों में, उदाहरण के लिए, अक्रिय तत्वों के क्रिस्टल के लिए, यह आकर्षक बलों का एकमात्र प्रकार है।
सम्बंधित जानकारी।
संघनित पदार्थ का भौतिकी
संघनित पदार्थ का भौतिकी- भौतिकी की एक बड़ी शाखा जो मजबूत युग्मन के साथ जटिल प्रणालियों (यानी बड़ी संख्या में स्वतंत्रता की डिग्री वाले सिस्टम) के व्यवहार का अध्ययन करती है। ऐसी प्रणालियों के विकास की मूलभूत विशेषता यह है कि इसे (संपूर्ण प्रणाली के विकास को) व्यक्तिगत कणों के विकास में "विभाजित" नहीं किया जा सकता है। आपको संपूर्ण सिस्टम को समग्र रूप से "समझना" होगा। परिणामस्वरूप, व्यक्तिगत कणों की गति के बजाय अक्सर सामूहिक दोलनों पर विचार करना पड़ता है। क्वांटम विवरण में, स्वतंत्रता की ये सामूहिक डिग्री क्वासिपार्टिकल्स बन जाती हैं।
गणितीय मॉडल और वास्तविकता के अनुप्रयोगों के संदर्भ में, संघनित पदार्थ भौतिकी भौतिकी का एक समृद्ध क्षेत्र है। विभिन्न प्रकार के गुणों वाले संघनित पदार्थ हर जगह पाए जाते हैं: साधारण तरल पदार्थ, क्रिस्टल और अनाकार पिंड, जटिल आंतरिक संरचना वाले पदार्थ (जिसमें नरम संघनित पदार्थ शामिल हैं), क्वांटम तरल पदार्थ (धातुओं में इलेक्ट्रॉनिक तरल, न्यूट्रिनो सितारों में न्यूट्रॉन तरल, सुपरफ्लुइड्स, परमाणु नाभिक), स्पिन श्रृंखला, चुंबकीय क्षण, जटिल नेटवर्क, आदि। अक्सर उनके गुण इतने जटिल और बहुआयामी होते हैं कि पहले उनके सरलीकृत गणितीय मॉडल पर विचार करना आवश्यक होता है। परिणामस्वरूप, संघनित पदार्थ के बिल्कुल हल करने योग्य गणितीय मॉडल की खोज और अध्ययन संघनित पदार्थ भौतिकी में सबसे सक्रिय क्षेत्रों में से एक बन गया है।
अनुसंधान के मुख्य क्षेत्र:
- नरम संघनित पदार्थ
- अत्यधिक सहसंबद्ध प्रणालियाँ
- स्पिन चेन
- उच्च तापमान अतिचालकता
- अव्यवस्थित प्रणालियों की भौतिकी
विकिमीडिया फ़ाउंडेशन. 2010.
देखें अन्य शब्दकोशों में "संघनित पदार्थ का भौतिकी" क्या है:
संघनित पदार्थ भौतिकी भौतिकी की एक बड़ी शाखा है जो मजबूत युग्मन के साथ जटिल प्रणालियों (यानी बड़ी संख्या में स्वतंत्रता की डिग्री वाले सिस्टम) के व्यवहार का अध्ययन करती है। ऐसी प्रणालियों के विकास की मूलभूत विशेषता यह है कि यह... विकिपीडिया
विभिन्न भौतिक घटनाओं के उदाहरण भौतिकी (प्राचीन ग्रीक φύσις से ... विकिपीडिया
एक विज्ञान जो सबसे सरल और साथ ही प्राकृतिक घटनाओं के सबसे सामान्य पैटर्न, पदार्थ की पवित्रता और संरचना और इसकी गति के नियमों का अध्ययन करता है। शरीर विज्ञान की अवधारणाएँ और इसके नियम सभी प्राकृतिक विज्ञानों का आधार हैं। एफ. सटीक विज्ञान से संबंधित है और मात्राओं का अध्ययन करता है... भौतिक विश्वकोश
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पुस्तकें
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- इंजीनियरों के लिए ठोस अवस्था भौतिकी पाठ्यपुस्तक, गुरतोव वी., ओसौलेंको आर.. पाठ्यपुस्तक ठोस अवस्था भौतिकी में पाठ्यक्रम की एक व्यवस्थित और सुलभ प्रस्तुति है, जिसमें संघनित पदार्थ भौतिकी के मूल तत्व और इसके अनुप्रयोग शामिल हैं…
किसी गैस को द्रवीकृत करने के लिए उसे क्रांतिक तापमान T cr से नीचे ठंडा करना आवश्यक है। तालिका 7.8.1 का दूसरा स्तंभ कुछ गैसों के लिए महत्वपूर्ण तापमान मान दिखाता है। जैसा कि तालिका से देखा जा सकता है, ऑक्सीजन, नाइट्रोजन, हाइड्रोजन और हीलियम जैसी गैसों को तरल अवस्था में बदलने के लिए उनके तापमान में भारी कमी की आवश्यकता होती है। गैस द्रवीकरण की औद्योगिक विधियों में से एक (लिंडे विधि) गैस को ठंडा करने के लिए जूल-थॉमसन प्रभाव का उपयोग करती है।
तालिका 7.8.1
चित्र में. 7.8.1 लिंडे विधि का एक योजनाबद्ध आरेख प्रदान करता है। कंप्रेसर द्वारा संपीड़ित कोगैस रेफ्रिजरेटर से होकर गुजरती है एक्स,जिसमें इसे व्युत्क्रम बिंदु से नीचे के तापमान तक ठंडा किया जाता है। यह आवश्यक है ताकि बाद के विस्तार के दौरान जूल-थॉमसन प्रभाव के परिणामस्वरूप गैस गर्म न हो, बल्कि ठंडी हो जाए। फिर गैस हीट एक्सचेंजर की आंतरिक ट्यूब से प्रवाहित होती है वह।और, थ्रॉटल से गुजर रहा है डॉ.(जूल-थॉमसन प्रयोग में कपास झाड़ू के समान कार्य करते हुए), बहुत फैलता है और ठंडा होता है।
हीट एक्सचेंजर में अलग-अलग व्यास की दो लंबी ट्यूब होती हैं, जो एक दूसरे में डाली जाती हैं (हीट एक्सचेंजर के आकार को कम करने के लिए, दोनों ट्यूबों को एक सर्पिल में घुमाया जाता है)। आंतरिक ट्यूब की दीवारें गर्मी को अच्छी तरह से संचालित करने के लिए बनाई गई हैं। बाहरी ट्यूब थर्मल इन्सुलेशन से ढकी हुई है। यदि इनलेट पर अलग-अलग तापमान वाली गैसों के काउंटर प्रवाह को ट्यूबों के माध्यम से पारित किया जाता है, तो आंतरिक ट्यूब की दीवारों के माध्यम से गर्मी विनिमय के परिणामस्वरूप, गैसों का तापमान बराबर हो जाएगा: गैस, जिसका तापमान अधिक था हीट एक्सचेंजर का प्रवेश द्वार, हीट एक्सचेंजर से गुजरते समय ठंडा हो जाता है और काउंटर प्रवाह गर्म हो जाता है। संयंत्र शुरू करने के तुरंत बाद, विस्तार के दौरान गैस के तापमान में कमी गैस के द्रवीकरण के लिए पर्याप्त नहीं है। थोड़ी ठंडी गैस को हीट एक्सचेंजर की बाहरी ट्यूब के माध्यम से निर्देशित किया जाता है, जिससे आंतरिक ट्यूब के माध्यम से थ्रॉटल की ओर बहने वाली गैस को कुछ हद तक ठंडा किया जा सकता है। इसलिए, थ्रॉटल में प्रवेश करने वाले गैस के प्रत्येक बाद के हिस्से का तापमान पिछले वाले की तुलना में कम होता है। वहीं, गैस का प्रारंभिक तापमान जितना कम होगा, जूल-थॉमसन प्रभाव के कारण उसका तापमान उतना ही कम हो जाएगा। नतीजतन, गैस के प्रत्येक बाद के हिस्से में विस्तार से पहले पिछले हिस्से की तुलना में कम तापमान होता है, और इसके अलावा, विस्तार के दौरान अधिक मजबूती से ठंडा होता है। इस प्रकार, कलेक्टर में गैस का तापमान तेजी से कम हो जाता है बैठाऔर, अंत में, तापमान इतना गिर जाता है कि गैस का कुछ हिस्सा, विस्तार के बाद, एक तरल में संघनित हो जाता है।
गैस द्रवीकरण की दूसरी औद्योगिक विधि (क्लाउड विधि) कार्य करते समय गैस को ठंडा करने पर आधारित है। संपीड़ित गैस को एक पिस्टन मशीन (विस्तारक) में भेजा जाता है, जहां, विस्तार करते हुए, यह आंतरिक ऊर्जा आरक्षित के कारण पिस्टन पर काम करता है। परिणामस्वरूप, गैस का तापमान कम हो जाता है। इस पद्धति में सोवियत भौतिक विज्ञानी पी. एल. कपित्सा द्वारा सुधार किया गया था, जिन्होंने गैस को ठंडा करने के लिए पिस्टन विस्तारक के बजाय टर्बो विस्तारक का उपयोग किया था, अर्थात। पूर्व-संपीड़ित गैस द्वारा संचालित टरबाइन।
कम क्वथनांक वाली तरल गैसों को विशेष रूप से डिज़ाइन किए गए बर्तनों में संग्रहित किया जाता है जिन्हें देवर फ्लास्क कहा जाता है। इनमें दोहरी दीवारें होती हैं, जिनके बीच का गैप सावधानीपूर्वक खाली कर दिया जाता है। निर्वात स्थितियों के तहत, दबाव घटने के साथ गैस की तापीय चालकता कम हो जाती है। इसलिए हमने खाली कर दिया
धारा आठवीं. संघनित मीडिया.
संघनित पदार्थ एक अवधारणा है जो गैस के विपरीत ठोस और तरल पदार्थों को जोड़ती है। संघनित पिंड में परमाणु कण (परमाणु, अणु, आयन) आपस में जुड़े हुए होते हैं। बुध। कणों की तापीय गति की ऊर्जा बंधन को अनायास तोड़ने के लिए पर्याप्त नहीं है, इसलिए संघनित पिंड अपना आयतन बनाए रखता है। परमाणु कणों के संबंध का एक माप वाष्पीकरण की गर्मी (एक तरल में) और उर्ध्वपातन की गर्मी (एक ठोस में) है।
गैसीय अवस्था के विपरीत, संघनित अवस्था में किसी पदार्थ में कणों (आयनों, परमाणुओं, अणुओं) की व्यवस्था में क्रम होता है। क्रिस्टलीय ठोसों में कणों की व्यवस्था में उच्च स्तर का क्रम होता है - लंबी दूरी का क्रम। तरल पदार्थ और अनाकार ठोस के कण अधिक अव्यवस्थित रूप से स्थित होते हैं और कम दूरी के क्रम की विशेषता रखते हैं। संघनित अवस्था में पदार्थों के गुण उनकी संरचना और कणों की परस्पर क्रिया से निर्धारित होते हैं।
अनाकार यौगिक
अत्यधिक लोचदार यौगिकों के अलावा, अनाकार यौगिक, दो अन्य भौतिक यौगिकों में पाए जा सकते हैं। अवस्थाएँ: कांच जैसी अवस्था और चिपचिपी-तरल अवस्था। उच्च-आणविक यौगिक जो कमरे के तापमान से नीचे के तापमान पर अत्यधिक लोचदार अवस्था से कांच जैसी अवस्था में बदल जाते हैं, उन्हें उच्च तापमान पर इलास्टोमर्स के रूप में वर्गीकृत किया जाता है, उन्हें प्लास्टिक के रूप में वर्गीकृत किया जाता है; क्रिस्टलीय उच्च आणविक भार यौगिक आमतौर पर प्लास्टिक होते हैं।
क्रिस्टल और उनके प्रकार
क्रिस्टल- से यूनानीκρύσταλλος, मूल रूप से - बर्फ़, आगे - स्फटिक, क्रिस्टल) - ठोस जिसमें परमाणु नियमित रूप से व्यवस्थित होते हैं, एक त्रि-आयामी आवधिक स्थानिक व्यवस्था बनाते हैं - एक क्रिस्टल जाली।
क्रिस्टल ठोस पदार्थ होते हैं जिनका प्राकृतिक बाहरी आकार नियमित सममित पॉलीहेड्रा का होता है, जो उनकी आंतरिक संरचना पर आधारित होता है, यानी पदार्थ (परमाणु, अणु, आयन) बनाने वाले कणों की कई विशिष्ट नियमित व्यवस्थाओं में से एक पर।
क्रिस्टल के प्रकार
आदर्श और वास्तविक क्रिस्टल को अलग किया जाना चाहिए।
बिल्कुल सही क्रिस्टल
वास्तव में, यह एक गणितीय वस्तु है जिसमें पूर्ण, अंतर्निहित समरूपता, आदर्शीकृत चिकने चिकने किनारे आदि हैं।
असली क्रिस्टल
इसमें हमेशा जाली की आंतरिक संरचना में विभिन्न दोष, सतहों पर विकृतियां और अनियमितताएं होती हैं और विशिष्ट विकास स्थितियों, खिला माध्यम की विविधता, क्षति और विकृतियों के कारण पॉलीहेड्रॉन की समरूपता कम हो जाती है। एक वास्तविक क्रिस्टल में आवश्यक रूप से क्रिस्टलोग्राफिक चेहरे और एक नियमित आकार नहीं होता है, लेकिन यह अपनी मुख्य संपत्ति - क्रिस्टल जाली में परमाणुओं की नियमित स्थिति - को बरकरार रखता है।
क्रिस्टल की मुख्य विशिष्ट विशेषता अनिसोट्रॉपी की उनकी अंतर्निहित संपत्ति है, अर्थात, दिशा पर उनके गुणों की निर्भरता, जबकि आइसोट्रोपिक (तरल पदार्थ, अनाकार ठोस) या छद्म-आइसोट्रोपिक (पॉलीक्रिस्टल) गुणों में गुण दिशाओं पर निर्भर नहीं होते हैं।
रासायनिक बंधों के प्रकार के आधार पर क्रिस्टल के गुण
क्रिस्टल में रासायनिक बंधों के प्रकार. कणों की प्रकृति और परस्पर क्रिया बलों की प्रकृति के आधार पर, क्रिस्टल में चार प्रकार के रासायनिक बंधन प्रतिष्ठित होते हैं: सहसंयोजक, आयनिक, धात्विक और आणविक।
रासायनिक बंधन के प्रकार एक सुविधाजनक सरलीकरण हैं। अधिक सटीक रूप से, क्रिस्टल में एक इलेक्ट्रॉन का व्यवहार क्वांटम यांत्रिकी के नियमों द्वारा वर्णित है। क्रिस्टल में कनेक्शन के प्रकार के बारे में बात करते समय, आपको निम्नलिखित को ध्यान में रखना होगा:
दो परमाणुओं के बीच का बंधन कभी भी वर्णित प्रकारों में से किसी एक से पूरी तरह मेल नहीं खाता है। एक आयनिक बंधन में हमेशा सहसंयोजक बंधन आदि का एक तत्व होता है।
जटिल पदार्थों में विभिन्न परमाणुओं के बीच के बंधन विभिन्न प्रकार के हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक प्रोटीन क्रिस्टल में, प्रोटीन अणु में बंधन सहसंयोजक होता है, और अणुओं (या एक ही अणु के विभिन्न भागों) के बीच हाइड्रोजन होता है।