Dalam proses pembelajaran matematika, banyak anak sekolah dan siswa dihadapkan pada konstruksi berbagai macam grafik, khususnya parabola. Parabola adalah salah satu grafik yang paling umum digunakan dalam banyak pekerjaan kontrol, verifikasi, dan pengujian. Oleh karena itu, mengetahui instruksi paling sederhana untuk membuatnya akan sangat membantu Anda.

Anda akan perlu

• - Penggaris dan pensil;
• - Kalkulator.

instruksi

• Untuk memulai, gambarlah sumbu koordinat pada selembar kertas: sumbu absis dan sumbu ordinat. Tanda tangani mereka. Setelah itu kerjakan fungsi kuadrat tersebut. Seharusnya seperti ini: y=ax^2+bx+c. Fungsi yang paling populer adalah y=x^2, sehingga bisa dijadikan contoh.
• Setelah menggambar sumbu-sumbunya, carilah koordinat titik puncak parabola Anda. Untuk mencari koordinat sepanjang sumbu X, substitusikan data yang diketahui ke dalam rumus ini: x=-b/2a, sepanjang sumbu Y - substitusikan nilai argumen yang dihasilkan ke dalam fungsi. Dalam kasus fungsi y=x^2, koordinat titiknya berimpit dengan titik asal, yaitu. pada titik (0;0), karena nilai variabel b adalah 0, maka x=0. Mensubstitusikan nilai x ke dalam fungsi y=x^2, tidak sulit mencari nilainya - y=0.
• Setelah menemukan titik puncaknya, tentukan arah cabang parabola. Jika koefisien a dari notasi fungsi berbentuk y=ax^2+bx+c positif, maka cabang-cabang parabola mengarah ke atas, jika negatif - ke bawah. Grafik fungsi y=x^2 mengarah ke atas karena koefisien a sama dengan satu.
• Langkah selanjutnya adalah menghitung koordinat titik-titik parabola. Untuk menemukannya, gantikan angka ke dalam nilai argumen dan hitung nilai fungsinya. Untuk membuat grafik, 2-3 titik sudah cukup. Untuk kenyamanan dan kejelasan yang lebih besar, buatlah tabel dengan nilai fungsi dan argumen. Selain itu, jangan lupa bahwa parabola itu simetris sehingga memudahkan proses pembuatan grafik. Titik parabola y=x^2 yang paling sering digunakan adalah (1;1), (-1;1) dan (2;4), (-2;4).
• Setelah menggambar titik-titik pada bidang koordinat, hubungkan dengan garis halus sehingga berbentuk bulat. Jangan akhiri grafik pada titik teratas, tetapi perpanjang, karena parabola tidak terhingga. Jangan lupa untuk menandatangani grafik pada gambar, dan tulis juga koordinat yang diperlukan pada sumbu, jika tidak, ini dapat dianggap kesalahan dan sejumlah poin akan dikurangi.

Elips. Jika permukaan kerucut berbentuk lingkaran dipotong dengan bidang miring R sehingga memotong semua generatornya, maka akan diperoleh elips pada bidang penampang (Gambar 65).

Gambar 65

Elips(Gambar 66) – kurva tertutup datar yang jumlah jarak dari salah satu titiknya (misalnya, dari suatu titik M ) hingga dua poin tertentu F 1 Dan F 2 – fokus elips – terdapat nilai konstanta yang sama dengan panjang sumbu mayornya AB (Misalnya, F 1 M + F 2 M = AB ).Segmen garis AB disebut sumbu utama elips, dan segmen CD – sumbu minornya. Sumbu elips berpotongan di suatu titik HAI- pusat elips, dan ukurannya menentukan panjang sumbu mayor dan minor. Poin F 1 Dan F 2 terletak pada sumbu mayor AB simetris terhadap titik tersebut HAI dan dikeluarkan dari ujung sumbu minor (titik DENGAN Dan D ) dengan jarak yang sama dengan setengah sumbu utama elips .

Gambar 66

Ada beberapa cara untuk membuat elips. Cara termudah adalah dengan membuat elips sepanjang kedua sumbunya menggunakan lingkaran bantu (Gambar 67). Dalam hal ini, pusat elips ditentukan - titik HAI dan melaluinya ditarik dua garis lurus yang saling tegak lurus (Gambar 67, a). Dari intinya TENTANG gambarkan dua lingkaran yang jari-jarinya sama dengan setengah sumbu mayor dan sumbu minor. Sebuah lingkaran besar dibagi menjadi 12 bagian sama besar dan titik-titik pembagiannya dihubungkan dengan titik tersebut TENTANG . Garis yang ditarik juga akan membagi lingkaran kecil menjadi 12 bagian yang sama besar. Kemudian, garis horizontal (atau garis lurus yang sejajar sumbu mayor elips) ditarik melalui titik pembagian lingkaran yang lebih kecil, dan garis vertikal (atau garis lurus yang sejajar dengan sumbu minor elips) ditarik melalui titik pembagian. dari lingkaran yang lebih besar. Titik potongnya (misalnya titik M ) milik elips. Dengan menghubungkan titik-titik yang dihasilkan dengan kurva halus, diperoleh elips (Gambar 67, b).

Gambar 67

Parabola. Jika sebuah kerucut berbentuk lingkaran dipotong oleh sebuah bidang R , sejajar dengan salah satu generatriknya, maka akan diperoleh parabola pada bidang penampang (Gambar 68).

Gambar 68

Parabola(Gambar 69) – kurva datar, yang setiap titiknya berjarak sama dari suatu garis lurus tertentu HH 1 , ditelepon kepala sekolah, dan poin F - fokus parabola. Misalnya saja untuk suatu hal M segmen M N (jarak ke kepala sekolah) dan MF. (jarak ke fokus) adalah sama, mis. M N = MF. .

Parabola berbentuk kurva terbuka dengan satu sumbu simetri yang melalui titik fokus parabola – titik F dan letaknya tegak lurus terhadap sutradara HH 1 .Tepat A , terletak di tengah segmen DARI , ditelepon titik puncak parabola. Jarak dari fokus ke direktriks - segmen DARI = 2´OA – dilambangkan dengan huruf R dan menelepon parameter parabola. Semakin besar parameternya R , semakin tajam cabang parabola menjauh dari porosnya. Ruas yang terletak di antara dua titik parabola yang letaknya simetris terhadap sumbu parabola disebut akord(misalnya, akord MK ).

Gambar 69

Membangun parabola dari direktriksnya DD 1 dan fokus F(Gambar 70, a) . Melalui intinya F gambarkan sumbu parabola tegak lurus terhadap direktriks hingga memotong direktriks di titik tersebut TENTANG. Segmen garis DARI = P bagi menjadi dua dan dapatkan satu poin A - bagian atas parabola. Pada sumbu titik parabola A letakkan beberapa bagian yang meningkat secara bertahap. Melalui titik pembagian 1, 2, 3 dia. D. menggambar garis lurus sejajar dengan direktriks. Dengan mengambil fokus parabola sebagai pusatnya, mereka menggambarkan busur dengan radius R 1 =L 1 1 ,radius R2 = L2 sampai memotong garis yang melalui suatu titik 2 , dst. Titik-titik yang dihasilkan adalah milik parabola. Pertama, mereka dihubungkan dengan garis tipis halus dengan tangan, kemudian dijiplak sepanjang polanya.

Konstruksi parabola sepanjang sumbunya, titik sudut A dan titik tengah M(Gambar 70, b).Melalui bagian atas A tariklah garis lurus yang tegak lurus sumbu parabola dan melalui titik tersebut M - garis lurus sejajar sumbu. Kedua garis berpotongan di satu titik B . Segmen AB Dan B.M. dibagi menjadi beberapa bagian yang sama, dan titik pembagian diberi nomor sesuai arah yang ditunjukkan oleh panah. Melalui atas A dan titik 1 , 2 , 3 , 4 menghantarkan sinar, dan dari titik SAYA , II , AKU AKU AKU ,IV – garis lurus sejajar sumbu parabola. Pada perpotongan garis yang bertanda angka yang sama terdapat titik-titik yang termasuk dalam parabola. Kedua cabang parabola itu sama, sehingga cabang lainnya dibuat simetris dengan cabang pertama menggunakan tali busur.

Gambar 70

Konstruksi parabola bersinggungan dengan dua garis lurus OA dan OB di titik A dan B yang diberikan pada keduanya(Gambar 71, b). Segmen O.A. Dan OB dibagi menjadi jumlah bagian yang sama (misalnya menjadi 8 bagian). Titik-titik pembagian yang dihasilkan diberi nomor dan titik-titik dengan nama yang sama dihubungkan oleh garis lurus. 1–1 , 2 –2 , 3 –3 dll. . D . Garis-garis ini bersinggungan dengan kurva parabola. Selanjutnya, kurva singgung halus – parabola – dimasukkan ke dalam kontur yang dibentuk oleh garis lurus. .

Gambar 71

Hiperbola. Jika kita memotong kerucut lurus dan kerucut terbalik dengan bidang yang sejajar dengan dua generatriknya atau, dalam kasus tertentu, sejajar dengan sumbunya, maka pada bidang penampang tersebut kita akan mendapatkan hiperbola yang terdiri dari dua cabang simetris (Gambar 72, a).

Hiperbola(Gambar 72, b) disebut kurva bidang terbuka, yaitu himpunan titik-titik, selisih jarak dari dua titik tertentu bernilai konstan.

Gambar 72

Poin konstan F 1 Dan F 2 disebut Trik , dan jarak antara keduanya adalah Focal length . Segmen garis ( F 1 M Dan F 2 M ), menghubungkan titik mana pun ( M ) kurva dengan fokus disebut vektor radius hiperbola . Perbedaan antara titik dan jarak fokus F 1 Dan F 2 adalah nilai konstan dan sama dengan jarak antar simpul A Dan B hiperbola; misalnya, untuk suatu hal M akan memiliki: F 1 M -F 2 M = ab. Hiperbola terdiri dari dua cabang terbuka dan memiliki dua sumbu yang saling tegak lurus - sah AB Dan imajiner CD. Langsung hal Dan rs, melewati pusat HAI ,disebut asimtot .

Membangun hiperbola menggunakan asimtot ini hal Dan rs, Trik F 1 Dan F 2 ditunjukkan pada Gambar 72, b.

Sumbu nyata AB hiperbola adalah garis bagi sudut yang dibentuk oleh asimtot. Sumbu imajiner CD tegak lurus AB dan melewati titik tersebut TENTANG. Memiliki trik F 1 Dan F2, tentukan simpulnya A Dan B hiperbola, mengapa pada satu segmen F 1 F 2 buatlah setengah lingkaran yang memotong asimtot di titik-titik M Dan P. Dari titik-titik ini garis tegak lurus diturunkan ke sumbu AB dan di persimpangan dengannya kita mendapatkan simpul A Dan B hiperbola.

Untuk membuat cabang kanan hiperbola pada suatu garis AB di sebelah kanan fokus F 1 tandai titik sewenang-wenang 1 , 2 , 3 , ..., 5. Poin V Dan V1 hiperbola didapat jika kita mengambil ruas tersebut a5 melampaui radius dan dari titik F2 menggambar busur lingkaran, yang ditandai dari suatu titik F 1, radius sama dengan b5. Titik-titik hiperbola lainnya dibuat dengan analogi dengan titik-titik yang dijelaskan.

Terkadang Anda harus membuat hiperbola yang asimtotnya OH Dan oh saling tegak lurus (Gambar 73). Dalam hal ini, sumbu nyata dan sumbu imajinernya adalah bis Dengan listrik sudut siku-siku. Untuk membangunnya, salah satu titik hiperbola ditentukan, misalnya titik A.

Gambar 73

Melalui intinya A melaksanakan secara langsung AK Dan SAYA. , sejajar dengan sumbu Oh Dan kamu .Dari titik HAI ulang Dengan konsep tentang Dengan mereka memberinya langsung Dengan garis lurus SAYA. Dan AK di poin 1 , 2 , 3 , 4 Dan 1" , 2" , 3" , 4" . Selanjutnya ditarik segmen vertikal dan horizontal dari titik potong garis tersebut hingga saling berpotongan di titik tersebut I, II, III, IV dll. Titik-titik hiperbola yang dihasilkan dihubungkan menggunakan suatu pola . Poin 1, 2, 3, 4 terletak pada garis vertikal diambil secara sewenang-wenang .

Libatkan sebuah lingkaran atau pengembangan lingkaran. Libatkan sebuah lingkaran disebut kurva datar yang digambarkan oleh setiap titik suatu garis lurus jika garis lurus tersebut digulung tanpa meluncur sepanjang lingkaran diam (lintasan titik-titik lingkaran yang dibentuk oleh penyebaran dan pelurusan) (Gambar 74).

Untuk membuat sebuah involute, cukup dengan menentukan diameter lingkaran D dan posisi awal titik tersebut A (titik SEBUAH 0 ). Melalui intinya SEBUAH 0 gambarlah garis singgung lingkaran dan gambarlah panjang lingkaran tersebut di atasnya D . Segmen dan lingkaran yang dihasilkan dibagi menjadi jumlah bagian yang sama dan garis singgungnya ditarik dalam satu arah melalui titik-titik pemisah lingkaran. Pada setiap garis singgung, diletakkan segmen-segmen yang diambil dari garis horizontal dan sama besarnya 1A 1 = SEBUAH 0 1 , 2A 2 = VA 0 2 , 3A 3 = SEBUAH 0 3 dll.; Titik-titik yang dihasilkan dihubungkan sesuai pola.

Gambar 74

spiral Archimedes- kurva datar yang dibatasi oleh sebuah titik A , berputar secara seragam di sekitar titik tetap – tiang TENTANG dan pada saat yang sama menjauhinya secara merata (Gambar 75). Jarak yang ditempuh suatu titik ketika memutar garis lurus sebesar 360° disebut jarak spiral. Titik-titik milik spiral Archimedes dibangun berdasarkan definisi kurva, menentukan langkah dan arah rotasi.

Konstruksi spiral Archimedes menggunakan nada tertentu (segmen OA) dan arah putaran searah jarum jam(Gambar 75).Melalui suatu titik TENTANG gambarlah garis lurus dan tandai garis spiral di atasnya O.A. dan, dengan menganggapnya sebagai jari-jari, gambarkan sebuah lingkaran. Lingkari dan ruas O.A. dibagi menjadi 12 bagian sama besar. Jari-jari ditarik melalui titik-titik pemisah lingkaran O1 , O2 , O3 dll. dan pada mereka dari intinya TENTANG diletakkan menggunakan busur masing-masing 1/12, 2/12, 3/12, dst., dari jari-jari lingkaran. Titik-titik yang dihasilkan dihubungkan sepanjang pola dengan kurva halus.

Spiral Archimedes adalah kurva terbuka, dan jika perlu, Anda dapat membuat sejumlah putarannya. Untuk membuat putaran kedua, gambarkan sebuah lingkaran dengan jari-jari R = 2 OA dan ulangi semua konstruksi sebelumnya.

Gambar 75

Gelombang sinus.Gelombang sinus disebut proyeksi lintasan suatu titik bergerak Dengan Saya berbentuk silinder Dengan yang heliks, pada bidang yang sejajar dengan sumbu silinder . Gerak suatu titik terdiri atas gerak rotasi beraturan (mengelilingi sumbu silinder) dan gerak translasi beraturan (sejajar sumbu silinder) . Gelombang sinus adalah kurva datar yang menunjukkan perubahan fungsi sinus trigonometri tergantung pada perubahan sudut .

Untuk membangun sinusoidal (Gambar 76) melalui pusat TENTANG diameter lingkaran D melaksanakan secara langsung OH dan sebuah segmen diletakkan di atasnya HAI 1 A , sama dengan keliling D. Segmen dan lingkaran ini dibagi menjadi beberapa bagian yang sama besar. Garis lurus yang saling tegak lurus ditarik dari titik-titik yang diperoleh dan diberi nomor. Titik potong yang dihasilkan dari garis-garis tersebut dihubungkan menggunakan pola kurva yang halus.

Gambar 76

Kardioid. Kardioid(Gambar 77) panggilan Dengan Saya adalah lintasan tertutup suatu titik dalam lingkaran Dengan yang menggelinding tanpa tergelincir sepanjang lingkaran diam yang radiusnya sama .

Gambar 77

Dari pusat TENTANG gambarlah sebuah lingkaran dengan radius tertentu dan ambil sebuah titik sembarang di atasnya M. Serangkaian garis potong ditarik melalui titik ini. Pada setiap garis potong, pada kedua sisi titik potongnya dengan lingkaran, diletakkan ruas-ruas yang sama dengan diameter lingkaran. M1. Ya, garis potong III3MIII 1 memotong lingkaran di suatu titik 3 ;segmen diberhentikan mulai saat ini 3III Dan 3III 1, sama dengan diameter M1. Poin AKU AKU AKU Dan AKU AKU AKU 1 , milik kardioid . Demikian pula, Dengan saat ini IV4MIV 1 ulang Dengan lingkaran pada suatu titik 4; segmen diletakkan dari titik ini IV4 Dan 4IV 1, sama dengan diameter M1, mendapatkan poin IV Dan IV 1 dll.

Titik-titik yang ditemukan dihubungkan oleh sebuah kurva, seperti ditunjukkan pada Gambar 77.

Kurva sikloidal. Sikloid – garis lengkung bidang yang digambarkan oleh suatu titik yang termasuk dalam lingkaran yang menggelinding tanpa tergelincir sepanjang garis lurus atau lingkaran . Jika lingkaran melingkari suatu garis lurus, maka titik tersebut menggambarkan kurva yang disebut sikloid.

Jika sebuah lingkaran menggelinding sepanjang lingkaran lain, berada di luarnya (sepanjang bagian cembung), maka titik tersebut menggambarkan suatu kurva yang disebut episikloid .

Jika sebuah lingkaran menggelinding sepanjang lingkaran lain, berada di dalamnya (sepanjang bagian cekung), maka titik tersebut menggambarkan suatu kurva yang disebut hiposikloid . Lingkaran tempat suatu titik berada disebut memproduksi . Garis yang dilalui lingkaran itu disebut memandu .

Untuk membuat sikloid(Gambar 78) gambarlah sebuah lingkaran dengan radius tertentu R ; ambil titik awalnya A dan menggambar garis panduan AB, sepanjang lingkaran itu menggelinding .

Gambar 78

Bagilah lingkaran yang diberikan menjadi 12 bagian yang sama (titik 1" , 2" , 3" , ..., 12"). Jika intinya A mengubah Dengan dada Dengan Saya dalam posisi Sebuah 12 , lalu segmennya AA 12 akan sama dengan panjang keliling yang diberikan Dengan kamu, yaitu. Gambarlah garis pusat HAI – HAI 12 memproduksi secara melingkar Dengan kamu, sama , dan membaginya menjadi 12 bagian sama besar. Dapatkan poin HAI 1 ,O2 ,HAI 3 ,..., HAI 12 , yang merupakan pusat lingkaran pembangkit Dengan Anda . Dari titik-titik ini gambarlah sebuah lingkaran Dengan ty (atau berputar-putar Dengan tey) dengan radius tertentu R , yang menyentuh garis AB di poin 1,2, 3, ..., 12. Jika dari setiap titik kontak kita memplot pada lingkaran yang bersesuaian sebuah panjang busur yang sama dengan jumlah perpindahan titik tersebut A , maka kita memperoleh poin milik sikloid tersebut. Misalnya untuk mendapatkan suatu maksud Sebuah 5 cycloids mengikuti dari tengah HAI 5 menggambar lingkaran dari titik kontak 5 letakkan busur di sekeliling keliling A5, sama dengan A5", atau dari titik 5" menggambar garis lurus sejajar AB, ke persimpangan di titik tersebut Sebuah 5 dengan lingkaran yang digambar . Semua titik lain dari sikloid dibangun dengan cara yang sama. .

Epicycloid dibangun sebagai berikut. Gambar 79 menunjukkan radius lingkaran pembangkit Dengan A R dengan pusat HAI 0 , titik pangkal A di atasnya dan busur pemandu di sekelilingnya Dengan kamu radio Dengan A R 1 sepanjang itu menggelinding Dengan Saya adalah sebuah lingkaran. Konstruksi epikloid mirip dengan konstruksi sikloid, yaitu: membagi suatu lingkaran menjadi 12 bagian yang sama besar (titik 1" , 2" , 3" , ...,12"), setiap bagian lingkaran ini diberhentikan dari suatu titik A sepanjang busur AB 12 kali (titik 1 , 2 , 3 , ..., 12) dan dapatkan panjang busurnya AA 12 . Panjang ini dapat ditentukan dengan menggunakan sudut .

Lebih jauh dari pusat TENTANG radius sama dengan OOO 0 , gambarlah garis pusat lingkaran pembangkit dan gambar jari-jarinya 01 , 02 , 03 , ...,012 , terus sampai berpotongan dengan garis pusat, didapat pusat HAI 1, HAI 2, ..., HAI 12 lingkaran pembangkit . Dari pusat-pusat tersebut dengan jari-jari sama dengan R , menggambar lingkaran atau busur lingkaran tempat mereka membangun dan Dengan titik mana pada kurva tersebut; Jadi, untuk memahami maksudnya A 4 detik harus diperiksa Dengan berputar-putar Dengan radius tee O4" sampai berpotongan dengan lingkaran yang ditarik dari tengah O4. Titik-titik lain dibuat serupa, yang kemudian dihubungkan dengan kurva mulus .

Gambar 79

Informasi terkait.

Pelajaran: Bagaimana cara membuat fungsi parabola atau kuadrat?

BAGIAN TEORITIS

Parabola adalah grafik fungsi yang dijelaskan dengan rumus ax 2 +bx+c=0.
Untuk membuat parabola, Anda harus mengikuti algoritma sederhana:

1) Rumus parabola y=ax 2 +bx+c,
Jika sebuah>0 kemudian cabang-cabang parabola diarahkan ke atas,
jika tidak, cabang-cabang parabola diarahkan turun.
Anggota gratis C titik ini memotong parabola dengan sumbu OY;

2), ditemukan dengan rumus x=(-b)/2a, kita substitusikan x yang ditemukan ke dalam persamaan parabola dan temukan kamu;

3)Fungsi nol atau dengan kata lain titik potong parabola dengan sumbu OX disebut juga akar persamaan. Untuk mencari akar-akarnya kita samakan persamaannya dengan 0 kapak 2 +bx+c=0;

Jenis persamaan:

a) Persamaan kuadrat lengkap mempunyai bentuk kapak 2 +bx+c=0 dan diselesaikan oleh pihak yang diskriminan;
b) Bentuk persamaan kuadrat tidak lengkap kapak 2 +bx=0. Untuk mengatasinya, keluarkan x dari tanda kurung, lalu samakan setiap faktor dengan 0:
kapak 2 +bx=0,
x(kapak+b)=0,
x=0 dan kapak+b=0;
c) Bentuk persamaan kuadrat tidak lengkap kapak 2 +c=0. Untuk mengatasinya, Anda perlu memindahkan yang tidak diketahui ke satu sisi dan yang diketahui ke sisi lain. x =±√(c/a);

4) Temukan beberapa titik tambahan untuk membangun fungsi tersebut.

BAGIAN PRAKTIS

Jadi sekarang, dengan menggunakan contoh, kami akan menganalisis semuanya langkah demi langkah:
Contoh 1:
kamu=x 2 +4x+3
c=3 artinya parabola memotong OY di titik x=0 y=3. Cabang-cabang parabola menghadap ke atas karena a=1 1>0.
a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2) 2 +4*(-2)+3=4- 8+3=-1 titik sudut berada di titik (-2;-1)
Mari kita cari akar-akar persamaan x 2 +4x+3=0
Dengan menggunakan diskriminan kita menemukan akarnya
a=1 b=4 c=3
D=b 2 -4ac=16-12=4
x=(-b±√(D))/2a
x 1 =(-4+2)/2=-1
x 2 =(-4-2)/2=-3

Mari kita ambil beberapa titik sembarang yang terletak di dekat titik sudut x = -2

x -4 -3 -1 0
kamu 3 0 0 3

Substitusikan x ke dalam persamaan nilai y=x 2 +4x+3
kamu=(-4) 2 +4*(-4)+3=16-16+3=3
kamu=(-3) 2 +4*(-3)+3=9-12+3=0
kamu=(-1) 2 +4*(-1)+3=1-4+3=0
kamu=(0) 2 +4*(0)+3=0-0+3=3
Dari nilai fungsinya terlihat parabola simetris terhadap garis lurus x = -2

Contoh #2:
kamu=-x 2 +4x
c=0 artinya parabola memotong OY di titik x=0 y=0. Cabang-cabang parabola melihat ke bawah karena a=-1 -1 Cari akar persamaan -x 2 +4x=0
Persamaan kuadrat tidak lengkap berbentuk ax 2 +bx=0. Untuk mengatasinya, Anda perlu mengeluarkan x dari tanda kurung, lalu menyamakan setiap faktor dengan 0.
x(-x+4)=0, x=0 dan x=4.

Mari kita ambil beberapa titik sembarang yang terletak di dekat titik sudut x=2
x 0 1 3 4
kamu 0 3 3 0
Substitusikan x ke dalam persamaan nilai y=-x 2 +4x
kamu=0 2 +4*0=0
kamu=-(1) 2 +4*1=-1+4=3
kamu=-(3) 2 +4*3=-9+13=3
kamu=-(4) 2 +4*4=-16+16=0
Dari nilai fungsinya terlihat parabola simetris terhadap garis lurus x = 2

Contoh No.3
kamu=x 2 -4
c=4 artinya parabola memotong OY di titik x=0 y=4. Cabang-cabang parabola menghadap ke atas karena a=1 1>0.
a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0) 2 -4=-4 titik puncaknya berada di titik (0;- 4)
Mari kita cari akar persamaan x 2 -4=0
Persamaan kuadrat tidak lengkap berbentuk ax 2 +c=0. Untuk mengatasinya, Anda perlu memindahkan yang tidak diketahui ke satu sisi dan yang diketahui ke sisi lain. x =±√(c/a)
x 2 =4
x 1 =2
x 2 =-2

Mari kita ambil beberapa titik sembarang yang terletak di dekat titik sudut x=0
x -2 -1 1 2
kamu 0 -3 -3 0
Substitusikan x ke dalam persamaan y= x 2 -4 nilai
kamu=(-2) 2 -4=4-4=0
kamu=(-1) 2 -4=1-4=-3
kamu=1 2 -4=1-4=-3
kamu=2 2 -4=4-4=0
Dari nilai fungsinya terlihat parabola simetris terhadap garis lurus x = 0

Langganan ke saluran di YOUTUBE untuk mengikuti semua produk baru dan bersiap bersama kami untuk ujian.

Untuk membuat grafik suatu fungsi dalam sistem koordinat Persegi Panjang, kita memerlukan dua garis tegak lurus xOy (di mana O adalah titik potong x dan y), yang disebut "sumbu koordinat", dan kita memerlukan satuan pengukuran.

Sebuah titik dalam sistem ini memiliki dua koordinat.
M(x, y): M adalah nama titik, x adalah absis dan diukur dengan Ox, dan y adalah ordinatnya dan diukur dengan Oy.

Jika kita perhatikan suatu fungsi f: A -> B (di mana A adalah daerah definisi, B adalah rentang nilai fungsi tersebut), maka suatu titik pada grafik fungsi tersebut dapat direpresentasikan dalam bentuk P( x, f(x)).

Contoh
f:A -> B, f(x) = 3x - 1
Jika x = 2 => f(2) = 3×2 - 1 = 5 => P(2, 5) Gf (dengan Gf adalah grafik dari fungsi ini).

Fungsi kuadrat

Bentuk standar: f(x) = kapak 2 + bx + c

Bentuk simpul: $f(x)=(a+\frac(b)(2a))^2-\frac(\Delta)(4a)$
Di mana = b 2 - 4ac

Jika a > 0, maka nilai minimumnya f(x) akan menjadi $-\frac(\Delta)(4a)$ , yang diperoleh jika $x=-\frac(b)(2a)$. Jadwalnya akan seperti itu parabola cembung, titik puncaknya (titik di mana ia berubah arah) adalah $V(-\frac(b)(2a);-\frac(\Delta)(4a))$.

Jika sebuah< 0 , то минимальное значение f(x) akan menjadi $-\frac(\Delta)(4a)$ , yang diperoleh jika $x=-\frac(b)(2a)$. Jadwalnya akan seperti itu parabola cekung, titik puncaknya adalah $V(-\frac(b)(2a);-\frac(\Delta)(4a))$.

Parabola simetris terhadap garis yang dipotongnya $x=-\frac(b)(2a)$ dan disebut "sumbu simetri".
Inilah sebabnya ketika kita menetapkan nilai X, lalu kita memilihnya agar simetris terhadap $-\frac(b)(2a)$.
Saat membuat grafik, titik potong dengan sumbu koordinat sangatlah penting.

|. Titik terletak pada sumbu Sapi memiliki bentuk P(x, 0), karena jarak dari itu ke Sapi sama dengan 0. Jika titiknya juga menyala Sapi dan pada grafik fungsinya juga mempunyai bentuk P(x, f(x)) ⇒ f(x) = 0.

Jadi, untuk mencari koordinat titik potong dengan sumbu Sapi, kita harus menyelesaikan persamaannya f(x)=0. Kami mendapatkan persamaannya a 2 + bx + c = 0.

Penyelesaian persamaan tersebut bergantung pada tandanya = b 2 - 4ac.

Mari pertimbangkan opsi berikut:

1) Δ< 0 ,
maka persamaan tersebut tidak memiliki solusi R(kumpulan bilangan real) dan grafiknya tidak berpotongan Sapi. Bentuk grafiknya akan menjadi:

2) = 0,
maka persamaan tersebut memiliki dua solusi $x_1=x_2=-\frac(b)(2a)$
Grafik menyentuh sumbu Sapi di titik puncak parabola. Bentuk grafiknya akan menjadi:

3) > 0,
maka persamaan tersebut mempunyai dua penyelesaian yang berbeda.

$x_1=\frac(-b-\sqrt(\Delta))(2a)$ dan $x_2=\frac(-b+\sqrt(\Delta))(2a)$

Grafik fungsi tersebut akan memotong sumbunya Sapi di poin M(x 1 Dan Sapi. Bentuk grafiknya akan menjadi:

||. Titik terletak pada sumbu Oi memiliki bentuk R(0, tahun), karena jaraknya dari Oi sama 0 . Jika titiknya terletak pada Oi dan pada grafik fungsinya, maka juga mempunyai bentuk R(x, f(x)) ⇒ x = 0 ⇒ R(0, f(0)).

Dalam kasus fungsi kuadrat,
f(0) = a×0 2 + b×0 + c ⇒ R(0, c).

Langkah-langkah yang diperlukan untuk membuat grafik fungsi kuadrat

f: R → R
f(x) = kapak 2 + bx + c

1. Kami membuat tabel variabel tempat kami memasukkan beberapa nilai penting X.

2. Hitung koordinat titik sudut $V(-\frac(b)(2a);-\frac(\Delta)(4a))$.

3. Kita juga menulis 0 pada tabel dan nilai nol simetris $-\frac(b)(2a)$.

4. Kita tentukan titik potongnya dengan sumbu Sapi, menyelesaikan persamaan tersebut f(x)=0 dan tuliskan akar-akarnya x 1 Dan x 2 di meja.
Δ > 0 ⇒

Δ < 0 ⇒ точек пересечения нет. В этом случае мы выберем два удобных значения, которые симметричны $-\frac{b}{2a}$

Δ = 0 ⇒ sentuhan grafik Sapi tepat di bagian atas parabola. Kita akan kembali memilih dua nilai praktis yang simetris dengan $-\frac(b)(2a)$. Untuk lebih menentukan bentuk grafik, kita dapat memilih pasangan nilai lainnya X, tetapi harus simetris $-\frac(b)(2a)$.

5. Kami memplot nilai-nilai ini pada sistem koordinat dan membuat grafik yang menghubungkan titik-titik ini.

Contoh 1
f: R → R
f(x) = x 2 - 2x - 3
a = 1, b = -2, c = -3

$-\frac(b)(2a)=\frac(2)(2)=1$ ⇒ V(1; -4)

1. $-\frac(\Delta)(4a)=-\frac(16)(4)=-4$

2.f(0) = -3
Nilai simetris 0 relatif terhadap 1 adalah 2.
f(2) = -3

3. f(x) = 0 ⇒ x 2 - 2x - 3 = 0
= 16 > 0
$x_1=\frac(-b-\sqrt(\Delta))(2a)=\frac(2-4)(2)=-1$

$x_1=\frac(2+4)(2)=3$

Kami menemukan poinnya:
SEBUAH(-1; 0)
B(0; -3)
V(1; -4)
C(2; -3)
D(3; 0)

Grafiknya akan terlihat seperti:

Contoh 2
f: R → R
f(x) = -x 2 - 2x + 8
a = -1, b = -2, c = 8
Δ = b 2 - 4×a×c = (-2) 2 - 4×(-1)×8 = 36
$-\frac(b)(2a)=\frac(2)(-2)=-1$ ⇒ V(-1; 9)

1.$-\frac(\Delta)(4a)=-\frac(-36)(-4)=9$

2.f(0) = 8
f(-2) = 8 (nilai simetris 0 relatif terhadap -1 adalah -2)

3. f(x) = 0 ⇒ -x 2 - 2x + 8 = 0
= 36
x 1 = 2 dan x 2 = -4

SEBUAH(-4; 0)
B(-2;8)
V(-1;9)
C(0; 8)
D(2; 0)

Contoh 3
f: R → R
f(x) = x 2 - 4x + 4
a = 1, b = -4, c = 4
Δ = b 2 - 4×a×c = (-4) 2 - 4×1×4 = 0
$-\frac(b)(2a)=\frac(4)(2)=2$ ⇒ V(2; 0)

1.$-\frac(\Delta)(4a)=0$

2.f(0) = 4
f(4) = 4 (nilai simetris 0 relatif terhadap 2 adalah 4)

3. f(x) = 0 ⇒ x 2 - 4x + 4 = 0
Δ = 0
x 1 = x 2 = $-\frac(b)(2a)$ = 2

SEBUAH(-2;9)
B(0;4)
V(2; 0)
C(4; 4)
D(5;9)

Contoh 4
f: R → R
f(x) = -x 2 + 4x - 5
a = -1, b = 4, c = -5
Δ = b 2 - 4×a×c = 4 2 - 4×(-1)×(-5) = 16 - 20 = -4
$-\frac(b)(2a)=\frac(-4)(-2)=2$ ⇒ V(2; -1)

1.$-\frac(\Delta)(4a)=-\frac(-4)(-4)=-1$

2.f(0) = -5
f(4) = -5 (nilai simetris 0 relatif terhadap 2 adalah 4)

3. f(x) = 0 ⇒ -x 2 + 4x - 5 = 0, Δ< 0
Persamaan ini tidak memiliki solusi. Kami memilih nilai simetris di sekitar 2

SEBUAH(-1; -10)
B(0;5)
V(2; -1)
C(4; -5)
D(5; -10)

Jika domain definisinya bukan R (himpunan bilangan real), tetapi suatu interval, maka kita menghapus bagian grafik yang bersesuaian dengan nilai tersebut. X, yang tidak berada dalam interval ini. Anda harus mencatat titik akhir interval dalam tabel.

Contoh 5
F: )