alunno

Nome

Se il vettore velocità del corpo è dato dalla formula mostrata in figura, dove A e B sono delle costanti, i e j sono gli ort degli assi coordinati, allora la traiettoria del corpo ...

Retta.

Una palla viene lanciata contro un muro con una velocità le cui componenti orizzontale e verticale sono rispettivamente di 6 m/s e 8 m/s. La distanza dal muro al punto di lancio è L = 4 m A che punto della traiettoria sarà la palla quando colpisce il muro?

alunno

Nome

alunno

Nome

In aumento.

A quale moto di un punto materiale è negativa l'accelerazione normale?

Un tale movimento è impossibile.

alunno

Nome

Il punto materiale ruota in un cerchio attorno ad un asse fisso. Per quale dipendenza della velocità angolare dal tempo w(t) nel calcolo dell'angolo di rotazione è applicabile la formula Ф = wt.

La ruota dell'auto ha raggio R e ruota con una velocità angolare w. A che ora t

necessario per un'auto per percorrere una distanza L senza scivolare? Immettere il numero della formula corretta. Risposta: 2

Nome del telaio

Come cambierà la grandezza e la direzione del prodotto incrociato di due vettori non collineari quando ciascuno dei fattori è raddoppiato e le loro direzioni sono invertite?

	Risposta degli studenti		Il modulo quadruplicherà, la direzione
			Non cambierà.
	Tempo di risposta		14.10.2011 15:30:20
	Valutazione del sistema
	Nome del telaio

La proiezione dell'accelerazione di un punto materiale cambia secondo il grafico mostrato. La velocità iniziale è zero. In quali istanti nel tempo la velocità di un punto materiale cambia direzione?

Risposta degli studenti

Nome

alunno

Nome

Come può essere diretto il vettore di accelerazione di un corpo che si muove lungo la traiettoria rappresentata quando passa per il punto P?

A qualsiasi angolo verso la concavità.

L'angolo di rotazione del volano varia secondo la legge Ф(t) =А·t·t·t, dove А = 0,5 rad/s3, t è il tempo in secondi. A quale velocità angolare (in rad / s) accelererà il volano nel primo secondo dal momento in cui inizia a muoversi? Risposta: 1.5

Nome frame205

Nome

alunno

Un corpo rigido ruota con una velocità angolare w attorno ad un asse fisso. Specificare la formula corretta per calcolare la velocità lineare di un punto del corpo situato a una distanza r dall'asse di rotazione. Risposta: 2

La Luna ruota attorno alla Terra in un'orbita circolare in modo che un lato di essa sia costantemente rivolto verso la Terra. Qual è la traiettoria del centro della Terra rispetto all'astronauta sulla Luna?

Taglio dritto.

Cerchio.

La risposta dipende da dove si trova l'astronauta sulla luna.

04.10.2011 14:06:11

Nome frame287

Dal grafico dato della velocità di una persona in movimento, determinare quanti metri ha camminato tra due fermate. Risposta: 30

Nome frame288

Il corpo è lanciato ad angolo rispetto all'orizzonte. La resistenza dell'aria può essere trascurata.A quel punto della traiettoria la velocità cambia in intensità con la velocità massima. Elenca tutte le risposte corrette.

Risposta Uno studente E

Nome frame289

alunno

Nome

Il volano ruota come mostrato in figura. Il vettore di accelerazione angolare B è diretto perpendicolarmente al piano della figura verso di noi ed è di grandezza costante. Come è diretto il vettore di velocità angolare w e qual è la natura della rotazione del volano?

Il vettore w è diretto lontano da noi, il volano è rallentato.

Un punto materiale si muove lungo una circonferenza e la sua velocità angolare w dipende dal tempo t come mostrato nella figura. Come è normale An e

alunno

Nome

accelerazione tangenziale A?

An aumenta, At non cambia.

L'accelerazione del corpo ha un valore costante A = 0,2 m/s2 ed è diretta lungo l'asse X. La velocità iniziale è V0 = 1 m/s ed è diretta lungo l'asse Y. Trova la tangente dell'angolo tra la velocità vettore del corpo e l'asse Y al tempo t = 10 s. Risposta: 2

Nome frame257

alunno

Nome

Secondo il grafico di proiezione della velocità fornito, determinare la proiezione di spostamento Sx per l'intero tempo del movimento.

Il punto si muove uniformemente lungo la traiettoria mostrata in figura. In quale(i) punto(i) l'accelerazione tangenziale è uguale a 0?

		lungo tutta la traiettoria.
	alunno
	Nome

Il corpo ruota attorno ad un asse fisso passante per il punto O perpendicolare al piano della figura. L'angolo di rotazione dipende dal tempo: Ф(t) = Ф0 sin(Аt), dove А = 1rad/s, Ф0 è una costante positiva. Come si comporta la velocità angolare del punto A al tempo t = 1 s?

La risposta degli studenti diminuisce.

Nome frame260

Un disco di raggio R ruota con accelerazione angolare costante ε. Indicare la formula per calcolare l'accelerazione tangenziale del punto A sul bordo del disco ad una velocità angolare w. Risposta: 5

Nome frame225

La ruota rotola lungo la strada senza slittare all'aumentare della velocità. Scegliere la formula corretta per calcolare l'accelerazione angolare della ruota se la velocità del centro ruota aumenta proporzionalmente al tempo. Risposta: 4

	Nome del telaio
		Se le coordinate del corpo cambiano con il tempo t lungo
		equazioni x \u003d A t, y \u003d B t t, dove A e B sono costanti, quindi
		percorso del corpo...
	Risposta degli studenti	Parabola.
Nome

Originale tratto da ss69100 in anomalie lunari o fisica falsa?

E anche in teorie apparentemente consolidate ci sono evidenti contraddizioni ed errori evidenti che vengono semplicemente messi a tacere. Farò un semplice esempio.

La fisica ufficiale, che viene insegnata nelle istituzioni educative, è molto orgogliosa del fatto di conoscere le relazioni tra diverse quantità fisiche sotto forma di formule che sono presumibilmente supportate in modo affidabile dall'esperimento. Su questo, come si suol dire, stiamo ...

In particolare, in tutti i libri di consultazione e di testo si afferma che tra due corpi aventi masse ( m) e ( M), sorge una forza attrattiva ( F), che è direttamente proporzionale al prodotto di queste masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza ( R) tra loro. Questo rapporto è solitamente rappresentato come la formula "legge di gravitazione universale":

dove è la costante gravitazionale, pari a circa 6,6725 × 10 −11 m³ / (kg s²).

Usiamo questa formula per calcolare qual è la forza di attrazione tra la Terra e la Luna, così come tra la Luna e il Sole. Per fare ciò, dobbiamo sostituire i valori corrispondenti dalle directory in questa formula:

Massa della Luna - 7.3477 × 10 22 kg

Massa del Sole - 1.9891 × 10 30 kg

Massa della Terra - 5,9737 × 10 24 kg

Distanza tra la Terra e la Luna = 380.000.000 m

Distanza tra Luna e Sole = 149.000.000.000 m

La forza di attrazione tra la Terra e la Luna \u003d 6.6725 × 10 -11 x 7.3477 × 10 22 x 5.9737 × 10 24 / 380000000 2 \u003d 2.028×1020H

La forza di attrazione tra la Luna e il Sole \u003d 6.6725 × 10 -11 x 7.3477 10 22 x 1.9891 10 30 / 149000000000 2 \u003d 4.39×1020H

Si scopre che la forza di attrazione della Luna verso il Sole è superiore due volte (!) di più dell'attrazione gravitazionale della luna sulla terra! Perché, allora, la Luna vola intorno alla Terra e non intorno al Sole? Dov'è l'accordo tra teoria e dati sperimentali?

Se non credi ai tuoi occhi, prendi una calcolatrice, apri i libri di riferimento e guarda di persona.

Secondo la formula della "gravitazione universale" per questo sistema di tre corpi, non appena la Luna si trova tra la Terra e il Sole, dovrebbe lasciare l'orbita circolare attorno alla Terra, trasformandosi in un pianeta indipendente con parametri orbitali vicini al di terra. Tuttavia, la Luna ostinatamente "non nota" il Sole, come se non esistesse affatto.

Prima di tutto, chiediamoci cosa potrebbe esserci di sbagliato in questa formula? Ci sono poche opzioni qui.

Dal punto di vista della matematica, questa formula può essere corretta, ma poi i valori dei suoi parametri non sono corretti.

Ad esempio, la scienza moderna può essere gravemente in errore nel determinare le distanze nello spazio sulla base di false idee sulla natura e la velocità della luce; oppure è sbagliato stimare le masse dei corpi celesti, usando lo stesso puramente conclusioni speculative Keplero o Laplace, espresso come rapporti tra le dimensioni delle orbite, le velocità e le masse dei corpi celesti; o non comprendere affatto la natura della massa di un corpo macroscopico, che tutti i testi di fisica raccontano con la massima franchezza, postulando questa proprietà degli oggetti materiali, indipendentemente dalla loro ubicazione e senza approfondire le ragioni del suo verificarsi.

Inoltre, la scienza ufficiale può essere confusa nella ragione dell'esistenza e nei principi della forza di gravità, che è molto probabile. Ad esempio, se le masse non hanno un effetto attraente (che, tra l'altro, ci sono migliaia di prove visive, solo che sono messe a tacere), allora questa "formula di gravitazione universale" riflette semplicemente un'idea espressa da Isaac Newton, che ha trasformato fuori per essere falso.

Puoi sbagliare in mille modi diversi, ma la verità è una. E la sua fisica ufficiale lo nasconde volutamente, altrimenti come si spiega il mantenimento di una formula così assurda?

Primo e l'ovvia conseguenza del fatto che la "formula di gravitazione universale" non funziona è il fatto che la terra non ha una risposta dinamica alla luna. In poche parole, due corpi celesti così grandi e vicini, uno dei quali ha un diametro solo quattro volte più piccolo dell'altro, dovrebbero (secondo il punto di vista della fisica moderna) ruotare attorno a un centro di massa comune - il cosiddetto. baricentro. Tuttavia, la Terra ruota rigorosamente attorno al suo asse, e anche i flussi e riflussi nei mari e negli oceani non hanno assolutamente nulla a che fare con la posizione della Luna nel cielo.

Un certo numero di fatti assolutamente evidenti di incongruenza con le visioni consolidate della fisica classica sono associati alla Luna, che nella letteratura e in Internet timidamente chiamato "anomalie lunari".

L'anomalia più evidente è l'esatta coincidenza del periodo di rivoluzione della Luna attorno alla Terra e attorno al suo asse, motivo per cui è sempre rivolta verso la Terra da un lato. Ci sono molte ragioni per cui questi periodi diventano sempre più fuori sincronia con ogni orbita della Luna attorno alla Terra.

Ad esempio, nessuno sosterrà che la Terra e la Luna siano due sfere ideali con una distribuzione uniforme della massa all'interno. Dal punto di vista della fisica ufficiale, è abbastanza ovvio che il moto della Luna dovrebbe essere significativamente influenzato non solo dalla posizione relativa della Terra, della Luna e del Sole, ma anche dai passaggi di Marte e Venere durante i periodi di massima convergenza delle loro orbite con la Terra. L'esperienza dei voli spaziali in orbita vicino alla Terra mostra che è possibile ottenere una stabilizzazione di tipo lunare solo se taxi costantemente micromotori di orientamento. Ma cosa e come fa il taxi Moon? E, soprattutto, per cosa?

Questa "anomalia" sembra ancora più scoraggiante sullo sfondo del fatto poco noto che la scienza tradizionale non ha ancora sviluppato una spiegazione accettabile. traiettorie lungo il quale la luna si muove intorno alla terra. Orbita lunare non circolare e nemmeno ellittico. strana curva, che la Luna descrive sopra le nostre teste, è coerente solo con un lungo elenco di parametri statistici riportati nel relativo tavoli.

Questi dati sono raccolti sulla base di osservazioni a lungo termine, ma non sulla base di alcun calcolo. È grazie a questi dati che è possibile prevedere determinati eventi con grande precisione, ad esempio eclissi solari o lunari, il massimo avvicinamento o allontanamento della Luna rispetto alla Terra, ecc.

Quindi, esattamente su questa strana traiettoria La luna riesce ad essere sempre girata verso la Terra con un solo lato!

Naturalmente, questo non è tutto.

risulta, Terra si muove in orbita attorno al sole non a ritmo costante, come vorrebbe la fisica ufficiale, ma effettua piccoli rallentamenti e sobbalzi in avanti nella direzione del suo movimento, che sono sincronizzati con la corrispondente posizione della luna. Tuttavia, la Terra non fa alcun movimento ai lati perpendicolari alla direzione della sua orbita, nonostante il fatto che la Luna possa trovarsi su entrambi i lati della Terra nel piano della sua orbita.

La fisica ufficiale non solo non si impegna a descrivere o spiegare questi processi, ma li riguarda tace solo! Un tale ciclo semestrale di scatti del globo si correla perfettamente con i picchi statistici dei terremoti, ma dove e quando ne hai sentito parlare?

Lo sai nel sistema dei corpi cosmici Terra-Luna non ci sono punti di librazione, previsto da Lagrange sulla base della legge della "gravitazione universale"?

Il fatto è che il campo gravitazionale della Luna non supera la distanza 10 000 km dalla sua superficie. Questo fatto ha molte ovvie conferme. Basti ricordare i satelliti geostazionari, che non risentono in alcun modo della posizione della Luna, o la vicenda scientifica e satirica con la sonda Smart-1 di ESA, con l'aiuto del quale avrebbero fotografato casualmente i siti di atterraggio lunare dell'Apollo nel 2003-2005.

Sonda "Intelligente-1"è stato creato come un veicolo spaziale sperimentale con piccoli propulsori ionici, ma con un'enorme autonomia. missione ESA Si prevedeva di accelerare gradualmente il dispositivo, lanciato in un'orbita circolare attorno alla Terra, in modo che, percorrendo una traiettoria a spirale con salita, raggiungesse il punto interno di librazione del sistema Terra-Luna. Secondo le previsioni della fisica ufficiale, a partire da questo momento, la sonda avrebbe dovuto cambiare traiettoria, spostandosi su un'orbita circumlunare alta, e iniziare una lunga manovra di decelerazione, restringendo gradualmente la spirale attorno alla Luna.

Ma tutto andrebbe bene se la fisica ufficiale ei calcoli fatti con il suo aiuto corrispondessero alla realtà. In realtà, dopo aver raggiunto il punto di librazione, "Smart-1" ha continuato a volare in una spirale di svolgimento, e nei turni successivi non ha nemmeno pensato di reagire all'avvicinarsi della Luna.

Da quel momento in giro il volo di "Smart-1" iniziò un incredibile cospirazione del silenzio e franca disinformazione, fino a quando la traiettoria del suo volo non ha finalmente permesso di schiacciarla sulla superficie della luna, che le risorse ufficiali di Internet scientifica e divulgativa si sono affrettate a riportare sotto l'opportuna salsa informativa come una grande conquista della scienza moderna, che improvvisamente ha deciso per "cambiare" la missione del dispositivo e con tutta la lanugine per rompere decine di milioni di soldi in valuta estera spesi per il progetto sulla polvere della luna.

Naturalmente, nell'ultima orbita del suo volo, la sonda Smart-1 è finalmente entrata nella regione gravitazionale della Luna, ma non avrebbe potuto rallentare per entrare in un'orbita lunare bassa con l'aiuto del suo motore a bassa potenza. I calcoli della balistica europea entrarono in sciopero contraddizione con la realtà.

E tali casi nello studio dello spazio profondo non sono affatto isolati, ma si ripetono con invidiabile regolarità, a partire dai primi campioni di colpire la Luna o di inviare sonde ai satelliti di Marte, per finire con gli ultimi tentativi di entrare in orbita attorno agli asteroidi o comete, la cui forza di attrazione è del tutto assente anche sulla loro superficie.

Ma poi il lettore dovrebbe avere un completo domanda legittima: in che modo l'industria spaziale e missilistica dell'URSS negli anni '60 e '70 del XX secolo è riuscita a esplorare la Luna con l'aiuto di dispositivi automatici, essendo prigioniera di false opinioni scientifiche? In che modo la balistica sovietica ha calcolato la corretta traiettoria di volo verso la Luna e ritorno se una delle formule più basilari della fisica moderna si rivela essere una finzione? Infine, come vengono calcolate le orbite dei satelliti lunari automatici che scattano fotografie ravvicinate e scansioni della Luna nel 21° secolo?

Molto semplice! Come in tutti gli altri casi, quando la pratica mostra una discrepanza con le teorie fisiche, entra in gioco Sua Maestà. Un'esperienza, che suggerisce la soluzione corretta a un problema particolare. Dopo una serie di fallimenti perfettamente naturali, empiricamente la balistica ne ha trovati alcuni fattori di correzione per alcune fasi dei voli verso la Luna e altri corpi spaziali, che vengono introdotti nei computer di bordo delle moderne sonde automatiche e dei sistemi di navigazione spaziale.

E tutto funziona! Ma soprattutto, diventa possibile suonare la tromba al mondo intero sulla prossima vittoria della scienza mondiale, e poi insegnare a bambini e studenti creduloni la formula della "gravitazione universale", che non ha altro a che fare con la realtà che l'armata cappello del barone Munchausen ha alle sue imprese epiche.

E se all'improvviso un certo inventore si presenta con un'altra idea di un nuovo modo di muoversi nello spazio, non c'è niente di più facile che dichiararlo un ciarlatano per il semplice fatto che i suoi calcoli contraddicono la stessa famigerata formula di "gravitazione universale"... paesi stanno lavorando instancabilmente.

Questa è una prigione, compagni. Una grande prigione planetaria con un leggero tocco di scienza per neutralizzare individui particolarmente zelanti che hanno osato essere intelligenti. Il resto è sufficiente per sposarsi, così che, dopo l'opportuna osservazione di Karel Capek, la loro autobiografia è finita...

A proposito, tutti i parametri delle traiettorie e delle orbite dei "voli con equipaggio" dalla NASA alla Luna nel 1969-1972 sono stati calcolati e pubblicati proprio sulla base delle ipotesi sull'esistenza dei punti di librazione e sull'adempimento della legge di gravitazione universale per il sistema Terra-Luna. Questo da solo non spiega perché tutti i programmi di esplorazione lunare con equipaggio dagli anni '70 lo siano stati arrotolato? Cosa c'è di più facile: uscire tranquillamente dall'argomento o ammettere la falsificazione di tutta la fisica?

Infine, la Luna ha tutta una serie di fenomeni sorprendenti chiamati "anomalie ottiche". Queste anomalie non si insinuano più nei cancelli della fisica ufficiale così tanto che è preferibile tacere completamente su di esse, sostituendo l'interesse per esse con attività UFO presumibilmente costantemente registrata sulla superficie della Luna.

Con l'aiuto delle finzioni della stampa gialla, dei falsi materiali fotografici e video su dischi volanti presumibilmente in continuo movimento sulla Luna e enormi strutture di alieni sulla sua superficie, i proprietari del dietro le quinte stanno cercando di coprire con rumori informativi realtà davvero fantastica della luna che deve essere menzionato in questo lavoro.

L'anomalia ottica più ovvia ed evidente della Luna visibile a tutti i terrestri ad occhio nudo, quindi si può solo sorprendere che quasi nessuno ci presti attenzione. Vedi come appare la luna in un cielo notturno limpido nei momenti di luna piena? Lei sembra piatto un corpo rotondo (come una moneta), ma non come una palla!

Un corpo sferico con irregolarità piuttosto significative sulla sua superficie, se è illuminato da una sorgente luminosa posta dietro l'osservatore, dovrebbe brillare nella massima misura più vicino al suo centro, e man mano che si avvicina al bordo della sfera, la luminosità dovrebbe diminuire gradualmente .

Probabilmente la legge più famosa dell'ottica urla su questo, che suona così: "L'angolo di incidenza di un raggio è uguale all'angolo della sua riflessione". Ma questa regola non si applica alla Luna. Per ragioni sconosciute alla fisica ufficiale, i raggi di luce che cadono sul bordo della sfera lunare vengono riflessi... tornando al Sole, motivo per cui vediamo la Luna in una luna piena come una specie di moneta, ma non come una sfera.

Ancora più confusione nelle menti introduce una cosa osservabile altrettanto ovvia: il valore costante del livello di luminosità delle sezioni illuminate della Luna per un osservatore dalla Terra. In poche parole, se assumiamo che la Luna abbia qualche proprietà di diffusione della luce direzionale, allora dobbiamo ammettere che la riflessione della luce cambia il suo angolo a seconda della posizione del sistema Sole-Terra-Luna. Nessuno potrà contestare il fatto che anche la stretta mezzaluna della luna giovane dia alla luminosità esattamente la stessa della sezione centrale della mezzaluna ad essa corrispondente nell'area. E questo significa che la Luna controlla in qualche modo l'angolo di riflessione dei raggi solari, in modo che siano sempre riflessi dalla sua superficie esattamente alla Terra!

Ma quando arriva la luna piena la luminosità della luna aumenta esponenzialmente. Ciò significa che la superficie della Luna divide sorprendentemente la luce riflessa in due direzioni principali: verso il Sole e la Terra. Questo porta a un'altra conclusione sorprendente, quella La luna è praticamente invisibile per un osservatore dallo spazio., che non è su segmenti rettilinei della Terra-Luna o del Sole-Luna. Chi e perché aveva bisogno di nascondere la Luna nello spazio nel campo ottico?...

Per capire qual è lo scherzo, i laboratori sovietici hanno dedicato molto tempo a esperimenti ottici con il suolo lunare consegnato sulla Terra dai veicoli automatici Luna-16, Luna-20 e Luna-24. Tuttavia, i parametri della riflessione della luce, compreso quello solare, dal suolo lunare si adattano bene a tutti i canoni dell'ottica conosciuti. Il suolo lunare sulla Terra non voleva affatto mostrare le meraviglie che vediamo sulla Luna. Si scopre che i materiali sulla luna e sulla terra si comportano diversamente?

Abbastanza possibile. Dopotutto, un film inossidabile di diversi atomi di ferro spesso sulla superficie di qualsiasi oggetto, per quanto ne so, non è stato ancora ottenuto nei laboratori terrestri ...

Gli olii furono aggiunti al fuoco dalle fotografie della Luna, trasmesse da mitragliatrici sovietiche e americane, che riuscirono a essere piantate sulla sua superficie. Immagina la sorpresa degli scienziati di allora quando furono ottenute tutte le fotografie sulla luna rigorosamente in bianco e nero- senza un solo accenno di uno spettro arcobaleno così familiare per noi.

Se solo il paesaggio lunare fosse fotografato, uniformemente cosparso di polvere delle esplosioni di meteoriti, questo potrebbe in qualche modo essere compreso. Ma il bianco e nero è risultato pari targhetta dei colori di calibrazione sul corpo del lander! Qualsiasi colore sulla superficie della Luna si trasforma nella corrispondente scala di grigi, che viene catturata in modo imparziale da tutte le fotografie della superficie lunare trasmesse da veicoli automatici di diverse generazioni e missioni fino ad oggi.

Ora immagina in quale profonda ... pozzanghera sono seduti gli americani con la loro bianco-blu-rosso bandiere a strisce presumibilmente fotografate sulla superficie della luna da valorosi astronauti "pionieri".

(A proposito, il loro immagini a colori e registrazioni video indicano che gli americani generalmente ci vanno niente mai inviato! - Rosso.).

Dimmi, se fossi al loro posto, ti impegneresti a riprendere l'esplorazione della Luna e ad arrivare alla sua superficie con l'aiuto di una specie di "pendo rover", sapendo che le immagini o i video risulteranno solo in bianco e nero ? È possibile dipingerli velocemente, come i vecchi film... Ma, maledizione, che colori per dipingere pezzi di roccia, sassi locali o ripidi pendii di montagna!?.

A proposito, problemi molto simili attendevano la NASA su Marte. Tutti i ricercatori probabilmente sono già stati stufi di una storia fangosa con una discrepanza di colori, più precisamente, con un chiaro spostamento dell'intero spettro visibile marziano sulla sua superficie sul lato rosso. Quando i dipendenti della NASA sono sospettati di aver deliberatamente distorto le immagini di Marte (presumibilmente nascondendo il cielo blu, i tappeti verdi dei prati, l'azzurro dei laghi, la gente del posto che striscia...), vi esorto a ricordare la Luna...

Pensa, forse su pianeti diversi agiscono e basta leggi fisiche diverse? Poi molte cose vanno subito a posto!

Ma torniamo alla luna. Concludiamo con l'elenco delle anomalie ottiche, per poi passare alle sezioni successive di Lunar Wonders.

Un raggio di luce che passa vicino alla superficie della Luna riceve una notevole dispersione in direzione, motivo per cui l'astronomia moderna non è nemmeno in grado di calcolare il tempo necessario al corpo della Luna per coprire le stelle.

La scienza ufficiale non esprime alcuna idea sul perché ciò avvenga, ad eccezione del pazzo-pazzo nello stile delle ragioni elettrostatiche per il movimento della polvere lunare ad alta quota sopra la sua superficie o l'attività di alcuni vulcani lunari, come se emettessero deliberatamente luce- polvere rifrangente esattamente nel luogo in cui l'osservazione di una data stella. E così, infatti, nessuno ha ancora osservato i vulcani lunari.

Come sapete, la scienza terrestre è in grado di raccogliere informazioni sulla composizione chimica di corpi celesti lontani attraverso lo studio molecolare spettri assorbimento di radiazioni. Quindi, per il corpo celeste più vicino alla Terra - la Luna - questo modo di determinare la composizione chimica della superficie non passa! Lo spettro lunare è praticamente privo di bande che possono dare informazioni sulla composizione della luna.

L'unica informazione affidabile sulla composizione chimica della regolite lunare è stata ottenuta, come è noto, dallo studio dei campioni prelevati dai Lunas sovietici. Ma anche ora, quando è possibile scansionare la superficie della Luna da un'orbita circumlunare bassa con l'aiuto di dispositivi automatici, i rapporti sulla presenza dell'una o dell'altra sostanza chimica sulla sua superficie sono estremamente contraddittori. Anche su Marte - e poi ci sono molte più informazioni.

E su un'altra sorprendente caratteristica ottica della superficie della luna. Questa proprietà è una conseguenza dell'eccezionale retrodiffusione della luce, con cui ho iniziato la storia delle anomalie ottiche della Luna. Quindi praticamente tutta la luce che cade sulla luna riflessa verso il sole e la terra.

Ricordiamoci che di notte, in condizioni adeguate, possiamo vedere perfettamente la parte di Luna non illuminata dal Sole, che, in linea di principio, dovrebbe essere completamente nera, se non per... l'illuminazione secondaria della Terra! La Terra, essendo illuminata dal Sole, riflette parte della luce solare verso la Luna. E tutta questa luce che illumina l'ombra della luna torna sulla terra!

Quindi è del tutto logico supporre che sulla superficie della Luna, anche dal lato illuminato dal Sole, il crepuscolo regna sempre. Questa congettura è superbamente confermata dalle fotografie della superficie lunare scattate dai rover lunari sovietici. Guardali attentamente a volte; per tutto quello che puoi ottenere. Sono state scattate alla luce diretta del sole senza l'influenza delle distorsioni atmosferiche, ma sembra che il contrasto di un'immagine in bianco e nero sia stato rafforzato nel crepuscolo terrestre.

In tali condizioni, le ombre degli oggetti sulla superficie della Luna dovrebbero essere assolutamente nere, illuminate solo dalle stelle e dai pianeti più vicini, il cui livello di illuminazione è di molti ordini di grandezza inferiore a quello del sole. Ciò significa che non è possibile vedere un oggetto situato sulla Luna nell'ombra utilizzando qualsiasi mezzo ottico noto.

Per riassumere i fenomeni ottici della Luna, diamo la parola a un ricercatore indipendente AA. Grishaev, l'autore di un libro sul mondo fisico "digitale", che, sviluppando le sue idee, sottolinea in un altro articolo:

«Data l'esistenza di questi fenomeni fornisce nuovi, schiaccianti argomenti a sostegno di chi crede falsi film e materiale fotografico che testimonierebbe la presenza di astronauti americani sulla superficie della luna. Dopotutto, diamo le chiavi per condurre un esame indipendente semplice e spietato.

Se ci vengono mostrati sullo sfondo di paesaggi lunari inondati di sole (!) astronauti, sulle cui tute spaziali non ci sono ombre nere dal lato antisolare, o una figura ben illuminata di un astronauta all'ombra del "modulo lunare ”, o scatti a colori (!) con una riproduzione colorata dei colori della bandiera americana, poi è tutto prove inconfutabili che urlano falsità.

In effetti, non siamo a conoscenza di un singolo film o documento fotografico che ritrae astronauti sulla Luna sotto una vera illuminazione lunare e con una vera "tavolozza" di colori lunari.

E poi continua:

“Le condizioni fisiche sulla Luna sono troppo anormali e non si può escludere che lo spazio circumlunare sia dannoso per gli organismi terrestri. Ad oggi, conosciamo l'unico modello che spiega l'effetto a corto raggio della gravità lunare e allo stesso tempo l'origine dei fenomeni ottici anomali che lo accompagnano: questo è il nostro modello di "spazio instabile".

E se questo modello è corretto, le vibrazioni dello "spazio instabile" al di sotto di una certa altezza sopra la superficie della Luna sono del tutto in grado di rompere i legami deboli nelle molecole proteiche - con la distruzione delle loro strutture terziarie e, possibilmente, secondarie.

Per quanto ne sappiamo, le tartarughe sono tornate vive dallo spazio circumlunare a bordo dell'apparato sovietico Zond-5, che ha fatto il giro della Luna a una distanza minima di circa 2000 km dalla sua superficie. È possibile che con il passaggio dell'apparato più vicino alla Luna, gli animali sarebbero morti a causa della denaturazione delle proteine ​​nei loro corpi. Se è molto difficile proteggersi dalle radiazioni cosmiche, ma è ancora possibile, allora non c'è protezione fisica dalle vibrazioni dello "spazio instabile" ... "

L'estratto di cui sopra è solo una piccola parte dell'opera, il cui originale consiglio vivamente di familiarizzare sul sito dell'autore

Mi piace anche che la spedizione lunare sia stata filmata con una buona qualità. In effetti, era disgustoso da guardare. Siamo ancora nel 21° secolo. Quindi incontrati, nella qualità di HD "Slittare al Carnevale".

Richiama le principali caratteristiche dell'orbita della Luna rispetto alla Terra.

La Luna si muove attorno alla Terra in un'orbita prossima a quella circolare (il valore medio dell'eccentricità è 0,05). La durata di una rivoluzione lunare è di circa 27,3 giorni. La sua distanza dalla Terra è in media di 384.000 km. A causa dell'ellitticità esistente, sebbene insignificante, dell'orbita, la sua massima distanza dalla Terra (all'apogeo) raggiunge i 405500 km e la più piccola (al perigeo) 363000 km. La velocità orbitale della Luna è di circa 1,02 km/s Volando a tale velocità, la Luna descrive ogni giorno un arco di circa 13° nella sfera celeste. Il piano dell'orbita lunare rispetto al piano dell'equatore terrestre cambia continuamente nell'intervallo da 18° a 28°. Nel 1970 l'inclinazione del piano orbitale era di circa 28°. Ciò significa che durante ogni mese la Luna sarà sopra l'equatore ad un'altezza di 28° e sotto di esso, scendendo anche ad un angolo di 28°.

La luna può essere raggiunta in vari modi. Ad oggi sono state implementate le seguenti tipologie di voli verso la Luna:

Volo vicino alla Luna con la successiva uscita della navicella spaziale oltre la sfera di influenza della Terra e la sua trasformazione in un satellite del Sole - un pianeta artificiale ("Luna-1", "Pioneer-4");

Volo con un colpo "duro" sulla Luna ("Luna-2", "Ranger-7");

Volo con atterraggio morbido sulla Luna senza entrare nell'orbita intermedia del suo satellite ("Luna-9", "Surveyor-1");

Volo con ingresso nell'orbita del satellite lunare senza atterrare e senza tornare sulla Terra (senza pilota - "Luna-10", "Lu-nar-Orbitar-1");

Volo con ingresso nell'orbita del satellite lunare senza atterrare sulla Luna, ma con ritorno sulla Terra ("Apollo-8");

Volo della Luna con ritorno sulla Terra ("Zond-5");

Volo con ingresso nell'orbita del satellite lunare, atterraggio sulla Luna e ritorno sulla Terra ("Apollo-11", "Luna-16").

Da qui si può chiaramente vedere la finalità logica generale dell'esplorazione della Luna e la conseguente complicazione del modello di volo. Ciascuno di questi tipi di volo era di interesse indipendente e consentiva di risolvere una certa gamma di problemi scientifici e tecnici.

Vediamo ora quali sono i principi generali che stanno alla base delle varie opzioni per volare sulla luna. Il criterio principale che predetermina il metodo di calcolo e scelta delle traiettorie di volo verso la Luna è l'accuratezza del calcolo con il minimo dispendio di energia (cioè carburante) per l'esecuzione di tutte le manovre e la possibilità di fornire il volo per mezzo di un ground- complesso basato o autonomo. In base a ciò, esistono metodi approssimativi ed esatti per calcolare le orbite.

I metodi approssimativi si basano sull'uso della teoria ellittica del movimento dei veicoli spaziali. Come sapete, la Luna è nella sfera d'azione della Terra. Pertanto, la traiettoria di volo verso la Luna, che si trova interamente all'interno della sfera d'azione terrestre, può essere approssimativamente calcolata secondo la teoria ellittica, supponendo che la navicella spaziale inizialmente voli solo sotto l'influenza della gravità terrestre. In questo caso si trascura l'attrazione della Luna, del Sole e la non centralità del campo terrestre. La traiettoria risultante si estende verso la Luna fino a quando il veicolo spaziale non entra nella sfera d'azione della Luna, cioè si trova a una distanza di 66.000 km dal suo centro. A partire da questo momento, la traiettoria del movimento viene calcolata solo tenendo conto dell'attrazione della Luna e viene trascurata l'attrazione della Terra e del Sole. Se ulteriormente la navicella, allontanandosi dalla Luna, si trova nuovamente ad una distanza da essa di 66mila km, allora ancora si esclude l'influenza della Luna e successivamente si ritiene che il volo avvenga solo nel campo d'azione di la terra.

È così che la balistica ha adattato la teoria ellittica per risolvere il problema dei tre corpi. Spesso questo metodo è chiamato divisione del movimento di un veicolo spaziale in sfere di influenza dei corpi celesti. Naturalmente è approssimativo e può essere adatto solo per un'analisi qualitativa delle traiettorie di volo. Ma per la sua semplicità algoritmica, trova la più ampia applicazione negli studi di massa sui voli verso la Luna. Quando si tratta di lanci reali, vengono utilizzati sia metodi di calcolo numerico delle traiettorie, sia la teoria del moto ellittico, in qualche modo corretta artificialmente.

Nella benedetta memoria del mio insegnante - il primo preside della Facoltà di Fisica e Matematica del Politecnico di Novocherkassk, capo del dipartimento "Meccanica teorica" ​​Kabelkov Alexander Nikolaevich

introduzione

Agosto, l'estate sta finendo. La gente si precipitò furiosamente verso i mari e non sorprende: è la stagione. E su Habré, nel frattempo, . Se parliamo del tema di questo numero di "Modellazione ...", in esso uniremo l'utile al dilettevole: continueremo il ciclo promesso e competeremo un po' con questa stessa pseudoscienza per le menti curiose della gioventù moderna.

Ma la questione del reale non è oziosa - sin dagli anni della scuola siamo abituati a credere che il nostro satellite più vicino nello spazio - la Luna si muova attorno alla Terra con un periodo di 29,5 giorni, soprattutto senza entrare nei dettagli di accompagnamento. In effetti, il nostro vicino è un oggetto astronomico peculiare e, in una certa misura, unico, il cui movimento attorno alla Terra non è così semplice come vorrebbero alcuni miei colleghi dei paesi vicini.

Quindi, tralasciando le polemiche, proveremo da diverse angolazioni, al meglio delle nostre competenze, a considerare questo problema indubbiamente bello, interessante e molto rivelatore.

1. La legge di gravitazione universale e quali conclusioni se ne possono trarre

Aperta nella seconda metà del 17° secolo da Sir Isaac Newton, la legge di gravitazione universale dice che la Luna è attratta dalla Terra (e la Terra dalla Luna!) con una forza diretta lungo una linea retta che collega i centri di i corpi celesti in esame, e uguali in modulo

dove m 1 , m 2 sono le masse rispettivamente della Luna e della Terra; G \u003d 6,67e-11 m 3 / (kg * s 2) - costante gravitazionale; r 1,2 - distanza tra i centri della Luna e della Terra. Se si tiene conto solo di questa forza, dopo aver risolto il problema del moto della Luna come satellite della Terra e aver imparato a calcolare la posizione della Luna nel cielo sullo sfondo delle stelle, molto presto lo faremo essere convinto, mediante misurazioni dirette delle coordinate equatoriali della Luna, che nel nostro giardino d'inverno non tutto è liscio come vorrei. E il punto qui non è nella legge di gravitazione universale (e nelle prime fasi dello sviluppo della meccanica celeste, tali pensieri erano espressi abbastanza spesso), ma nella perturbazione non spiegata del movimento della Luna da altri corpi. Che cosa? Guardiamo il cielo e il nostro sguardo si posa immediatamente su una palla al plasma pesante, che pesa fino a 1,99e30 chilogrammi, proprio sotto il nostro naso: il Sole. La luna è attratta dal sole? Più simile, con una forza uguale in modulo

dove m 3 è la massa del Sole; r 1.3 - distanza dalla Luna al Sole. Confronta questa forza con la precedente.

Prendiamo la posizione dei corpi in cui l'attrazione della Luna verso il Sole sarà minima: tutti e tre i corpi sono sulla stessa linea retta e la Terra si trova tra la Luna e il Sole. In questo caso, la nostra formula assumerà la forma:

dove , m è la distanza media dalla Terra alla Luna; , m - la distanza media dalla Terra al Sole. Sostituisci in questa formula i parametri reali

Ecco il numero! Si scopre che la Luna è attratta dal Sole da una forza più del doppio della forza della sua attrazione verso la Terra.

Una tale perturbazione non può più essere ignorata e influenzerà sicuramente la traiettoria finale della Luna. Andiamo oltre, tenendo conto dell'ipotesi che l'orbita terrestre sia circolare di raggio a, troviamo il luogo dei punti attorno alla Terra, dove la forza di attrazione di qualsiasi oggetto sulla Terra è uguale alla forza della sua attrazione verso il Sole. Sarà una sfera, con un raggio

spostato lungo la retta che collega la Terra e il Sole nella direzione opposta alla direzione del Sole di una distanza

dove è il rapporto tra la massa della Terra e la massa del Sole. Sostituendo i valori numerici dei parametri, otteniamo le dimensioni effettive di quest'area: R = 259300 chilometri, e l = 450 chilometri. Questa zona è chiamata sfere di gravità della terra rispetto al sole.

L'orbita conosciuta della Luna si trova al di fuori di questa regione. Cioè, in qualsiasi punto della traiettoria, la Luna sperimenta un'attrazione significativamente maggiore dal lato del Sole che dal lato della Terra.

2. Satellite o pianeta? Ambito di gravità

Queste informazioni danno spesso luogo a controversie sul fatto che la Luna non sia un satellite della Terra, ma un pianeta indipendente nel sistema solare, la cui orbita è perturbata dall'attrazione della vicina Terra.

Stimiamo la perturbazione introdotta dal Sole nella traiettoria della Luna rispetto alla Terra, nonché la perturbazione introdotta dalla Terra nella traiettoria della Luna rispetto al Sole, utilizzando il criterio proposto da P. Laplace. Considera tre corpi: Sole (S), Terra (E) e Luna (M).
Assumiamo che le orbite della Terra rispetto al Sole e della Luna rispetto alla Terra siano circolari.

Considera il moto della Luna in un sistema di riferimento inerziale geocentrico. L'accelerazione assoluta della Luna nel sistema di riferimento eliocentrico è determinata dalle forze gravitazionali agenti su di essa ed è pari a:

D'altra parte, secondo il teorema di Coriolis, l'accelerazione assoluta della Luna

dove - accelerazione portatile, uguale all'accelerazione della Terra rispetto al Sole; è l'accelerazione della luna rispetto alla terra. Non ci sarà l'accelerazione di Coriolis qui: il sistema di coordinate che abbiamo scelto sta andando avanti. Da qui otteniamo l'accelerazione della luna rispetto alla terra

Parte di questa accelerazione, che è uguale, è dovuta all'attrazione della Luna sulla Terra e ne caratterizza il moto geocentrico imperturbabile. Parte restante

l'accelerazione della luna causata dalla perturbazione del sole.

Se consideriamo il moto della Luna in un sistema di riferimento inerziale eliocentrico, allora tutto è molto più semplice, l'accelerazione caratterizza il moto eliocentrico imperturbabile della Luna e l'accelerazione caratterizza la perturbazione di questo moto dal lato della Terra.

Con i parametri delle orbite della Terra e della Luna esistenti nell'epoca attuale, in ogni punto della traiettoria lunare, la disuguaglianza

che si può verificare per calcolo diretto, ma vi rimando per non ingombrare inutilmente l'articolo.

Cosa significa disuguaglianza (1)? Sì, in termini relativi, l'effetto della perturbazione della Luna da parte del Sole (e molto significativamente) è inferiore all'effetto dell'attrazione della Luna sulla Terra. Al contrario, la perturbazione da parte della Terra della traiettoria geoliocentrica della Luna ha un'influenza decisiva sulla natura del suo moto. L'influenza della gravità terrestre in questo caso è più significativa, il che significa che la Luna "appartiene" di diritto alla Terra ed è il suo satellite.

Qualcos'altro è interessante: trasformando la disuguaglianza (1) in un'equazione, puoi trovare il luogo dei punti in cui gli effetti della perturbazione della Luna (e di qualsiasi altro corpo) da parte della Terra e del Sole sono gli stessi. Sfortunatamente, questo non è così semplice come nel caso della sfera di gravità. I calcoli mostrano che questa superficie è descritta da un'equazione d'ordine folle, ma è vicina a un ellissoide di rivoluzione. Tutto ciò che possiamo fare senza troppi problemi è stimare le dimensioni complessive di questa superficie rispetto al centro della Terra. Risolvere numericamente l'equazione

rispetto alla distanza dal centro della Terra alla superficie desiderata in un numero sufficiente di punti, otteniamo una sezione della superficie desiderata dal piano dell'eclittica

Per chiarezza, qui sono mostrate sia l'orbita geocentrica della Luna che la sfera di gravità della Terra rispetto al Sole che abbiamo trovato sopra. Dalla figura si può vedere che la sfera di influenza, o sfera dell'azione gravitazionale della Terra rispetto al Sole, è una superficie di rotazione attorno all'asse X, appiattita lungo la retta che collega la Terra e il Sole ( lungo l'asse dell'eclissi). L'orbita della Luna è in profondità all'interno di questa superficie immaginaria.

Per calcoli pratici, questa superficie è convenientemente approssimata da una sfera centrata al centro della Terra e di raggio pari a

dove m è la massa del corpo celeste più piccolo; M è la massa del corpo più grande nel cui campo gravitazionale si muove il corpo più piccolo; a - distanza tra i centri dei corpi. Nel nostro caso

Questo milione di chilometri incompiuto è il limite teorico oltre il quale il potere della vecchia della Terra non si estende: la sua influenza sulle traiettorie degli oggetti astronomici è così piccola da poter essere trascurata. Ciò significa che lanciare la Luna in un'orbita circolare a una distanza di 38,4 milioni di chilometri dalla Terra (come fanno alcuni linguisti) non funzionerà, è fisicamente impossibile.

Questa sfera, per confronto, è mostrata nella figura con una linea tratteggiata blu. Quando si valutano i calcoli, è generalmente accettato che un corpo situato all'interno di una determinata sfera sperimenterà la gravitazione esclusivamente dal lato della Terra. Se il corpo è al di fuori di questa sfera, consideriamo che il corpo si muove nel campo gravitazionale del Sole. Nell'astronautica pratica è noto il metodo di coniugazione delle sezioni coniche, che consente di calcolare approssimativamente la traiettoria di un veicolo spaziale utilizzando la soluzione del problema dei due corpi. In questo caso, l'intero spazio che l'apparato supera è suddiviso in sfere di influenza simili.

Ad esempio, è ormai chiaro che per poter teoricamente effettuare manovre per entrare in un'orbita circumlunare, un veicolo spaziale deve cadere all'interno della sfera d'azione della Luna rispetto alla Terra. Il suo raggio è facilmente calcolabile con la formula (3) ed è pari a 66 mila chilometri.

3. Il problema dei tre corpi nella formulazione classica

Consideriamo quindi un problema modello nella formulazione generale, noto in meccanica celeste come problema dei tre corpi. Considera tre corpi di massa arbitraria, posizionati casualmente nello spazio e che si muovono esclusivamente sotto l'azione di forze di mutua attrazione gravitazionale

I corpi sono considerati punti materiali. La posizione dei corpi sarà misurata su base arbitraria, a cui è associato il sistema di riferimento inerziale Oxyz. La posizione di ciascuno dei corpi è data dal vettore raggio , e , rispettivamente. Ogni corpo è influenzato dalla forza di attrazione gravitazionale dal lato di altri due corpi, e secondo il terzo assioma della dinamica dei punti (3a legge di Newton)

Scriviamo le equazioni differenziali del moto di ciascun punto in forma vettoriale

Oppure, dato (4)

Secondo la legge di gravitazione universale, le forze di interazione sono dirette lungo i vettori

Lungo ciascuno di questi vettori, rilasciamo il corrispondente vettore unitario

quindi ciascuna delle forze gravitazionali viene calcolata dalla formula

Tenendo conto di tutto ciò, prende forma il sistema delle equazioni del moto

Introduciamo la notazione accettata nella meccanica celeste

- parametro gravitazionale del centro di attrazione. Quindi le equazioni del moto assumeranno la forma vettoriale finale

4. Normalizzazione delle equazioni a variabili adimensionali

Una tecnica abbastanza popolare nella modellazione matematica è la riduzione delle equazioni differenziali e di altre relazioni che descrivono il processo a coordinate di fase adimensionali e tempo adimensionale. Gli altri parametri vengono normalizzati allo stesso modo. Questo ci permette di considerare, sia pure con l'uso della simulazione numerica, ma in forma abbastanza generale un'intera classe di problemi tipici. Lascio aperta la questione di quanto ciò sia giustificato in ogni problema da risolvere, ma concordo sul fatto che in questo caso questo approccio sia abbastanza equo.

Quindi, introduciamo un corpo celeste astratto con parametro gravitazionale, tale che il periodo di rivoluzione del satellite in un'orbita ellittica con un semiasse maggiore attorno ad esso sia uguale a . Tutte queste quantità, in virtù delle leggi della meccanica, sono legate dalla relazione

Introduciamo un cambio di parametri. Per la posizione dei punti del nostro sistema

dove è il vettore raggio adimensionale dell'i-esimo punto;
per i parametri gravitazionali dei corpi

dove è il parametro gravitazionale adimensionale dell'i-esimo punto;
per tempo

dov'è il tempo adimensionale.

Ricalcoliamo ora le accelerazioni dei punti del sistema in termini di questi parametri adimensionali. Applichiamo la doppia differenziazione diretta rispetto al tempo. Per le velocità

Per accelerazioni

Quando si sostituiscono le relazioni ottenute nelle equazioni del moto, tutto collassa elegantemente in bellissime equazioni:

Questo sistema di equazioni è ancora considerato non integrabile nelle funzioni analitiche. Perché è considerato e non? Poiché il successo della teoria della funzione di una variabile complessa ha portato al fatto che la soluzione generale del problema dei tre corpi è apparsa nel 1912 - Karl Zundman ha trovato un algoritmo per trovare coefficienti per serie infinite rispetto a un parametro complesso, che sono teoricamente una soluzione generale del problema dei tre corpi. Ma... per l'applicazione della serie Sundman nei calcoli pratici con l'accuratezza richiesta per loro, è necessario ottenere un numero tale di termini di queste serie che questo compito supera di gran lunga le capacità dei computer anche oggi.

Pertanto, l'integrazione numerica è l'unico modo per analizzare la soluzione dell'equazione (5)

5. Calcolo delle condizioni iniziali: estrazione dei dati iniziali

, prima di iniziare l'integrazione numerica, si dovrebbe occuparsi del calcolo delle condizioni iniziali per il problema da risolvere. Nel problema in esame, la ricerca delle condizioni iniziali si trasforma in un sottocompito indipendente, poiché il sistema (5) fornisce nove equazioni scalari del secondo ordine, che aumentano l'ordine del sistema di altre 2 volte passando alla forma normale di Cauchy. Cioè, dobbiamo calcolare fino a 18 parametri: le posizioni iniziali e i componenti della velocità iniziale di tutti i punti del sistema. Dove possiamo ottenere dati sulla posizione dei corpi celesti di nostro interesse? Viviamo in un mondo in cui un uomo ha camminato sulla luna - naturalmente, l'umanità dovrebbe avere informazioni su come si muove questa stessa luna e dove si trova.

Cioè, dici tu, amico, stai suggerendo di prendere spessi libri di riferimento astronomico dagli scaffali, soffiarci via la polvere ... Non hai indovinato! Suggerisco di rivolgere questi dati a coloro che hanno effettivamente camminato sulla luna, alla NASA, ovvero al Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, in California. Qui: interfaccia web JPL Horizonts.

Qui, dopo aver dedicato un po' di tempo allo studio dell'interfaccia, otterremo tutti i dati di cui abbiamo bisogno. Scegliamo una data, ad esempio, sì, non ci interessa, ma lasciamo che sia il 27 luglio 2018 UT 20:21. Proprio in quel momento è stata osservata la fase totale dell'eclissi lunare. Il programma ci darà un enorme piede

Uscita completa per le effemeridi della Luna il 27/07/2018 20:21 (origine al centro della Terra)

************************************************** ***** ******************************* Revisionato: 31 luglio 2013 Luna / (Terra) 301 DATI GEOFISICI (aggiornato 2018-agosto-13): Vol. Raggio medio, km = 1737,53+-0,03 Massa, x10^22 kg = 7,349 Raggio (gravità), km = 1738,0 Emissività superficiale = 0,92 Raggio (IAU), km = 1737,4 GM, km^3/s^2 = 4902,800066 Densità, g/cm^3 = 3,3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0,0001 V(1,0) = +0,21 Accel. superficie, m/s^2 = 1,62 Rapporto massa Terra/Luna = 81,3005690769 Crosta di lato opposto. spesso. = ~80 - 90 km Densità crostale media = 2,97+-0,07 g/cm^3 Crosta laterale. thick.= 58+-8 km Flusso di calore, Apollo 15 = 3,1+-.6 mW/m^2 k2 = 0,024059 Flusso di calore, Apollo 17 = 2,2+-.5 mW/m^2 Rot. Frequenza, rad/s = 0,0000026617 Albedo geometrico = 0,12 Diametro angolare medio = 31"05,2" Periodo di orbita = 27,321582 d Obliquità rispetto all'orbita = 6,67 gradi Eccentricità = 0,05490 Semiasse maggiore, a = 384400 km Inclinazione = 5,145 gradi Movimento medio, rad /s = 2,6616995x10^-6 Periodo nodale = 6798,38 d Periodo absidale = 3231,50 d Mom. di inerzia C/MR^2= 0,393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6,310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2,277317 Perielio Afelio Costante solare media (W/m^2) 1414+- 7 1323+-7 1368+-7 IR Planetario Massimo (W/m^2) 1314 1226 1268 IR Planetario Minimo (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 *************** ************************************************** ******************** ******************************* ************************************************** Effemeridi / WWW_USER Mer 15 ago 20 :45:05 2018 Pasadena, USA / Orizzonti ********************************* ******* ***************************************** Corpo di destinazione nome: Luna (301) (fonte: DE431mx) Nome del corpo centrale: Terra (399) (fonte: DE431mx) Nome del sito del centro: BODY CENTER ******************** *********** ********************************************* **************** * Ora di inizio: d.C. 27-lug-2018 20:21:00.0003 TDB Orario di arresto: A.D. 2018-lug-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ********************************* ********************************************** Centro geodetico: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)) : 6378,1 x 6378,1 x 6356,8 km (Equatore, meridiano, polo) Unità di output: AU-D Tipo di output: GEOMETRIC stati cartesiani Formato di output : 3 (posizione, velocità, LT, range, range-rate) Sistema di riferimento: ICRF/J2000 0 Sistema di coordinate: eclittica ed equinozio medio dell'epoca di riferimento ***************** ********************** **************************** ************ JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ** **************************** *************************** *********************** **** $$SOE 2458327. 347916670 = d.C. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT = 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$ EOE ****************************** **************************************************** ******* Descrizione del sistema di coordinate: eclittica ed equinozio medio dell'epoca di riferimento Epoca di riferimento: J2000.0 Piano XY: piano dell'orbita terrestre all'epoca di riferimento Nota: obliquità di 84381.448 secondi d'arco rispetto all'equatore ICRF (IAU76) X -asse: lungo il nodo ascendente del piano istantaneo dell'orbita terrestre e dell'equatore medio terrestre all'epoca di riferimento Asse Z: perpendicolare al piano xy nel senso direzionale (+ o -) della Terra polo nord all'epoca di riferimento. Significato del simbolo : JDTDB Numero del giorno giuliano, tempo dinamico baricentrico X Componente X del vettore di posizione (au) Y Componente Y del vettore di posizione (au) Z Componente Z del vettore di posizione (au) VX Componente X del vettore di velocità (au /giorno) VY Componente Y del vettore velocità (au/giorno) VZ Componente Z del vettore velocità (au/giorno) LT Tempo di luce newtoniano a una via discendente (giorno) RG Range; distanza dal centro delle coordinate (au) RR Range-rate; velocità radiale rispetto alla coordinata. centro (au/giorno) Gli stati/elementi geometrici non hanno aberrazioni applicate. Calcoli di ... Solar System Dynamics Group, Orizzonti On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Informazioni: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet: //ssd .jpl.nasa.gov:6775 (tramite browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (tramite riga di comando) Autore: [email protetta] *******************************************************************************

Brr, cos'è questo? Senza panico, per uno che ha insegnato bene astronomia, meccanica e matematica a scuola, non c'è nulla di cui aver paura. Quindi, la cosa più importante sono le coordinate finali desiderate e le componenti della velocità della Luna.

$$SOE 2458327.347916670 = d.C. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT = 1.5678255988846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$ EOE
Sì, sì, sì, sono cartesiani! Se leggi attentamente l'intera pezza, scopriremo che l'origine di questo sistema di coordinate coincide con il centro della Terra. Il piano XY giace nel piano dell'orbita terrestre (il piano dell'eclittica) all'epoca J2000. L'asse X è diretto lungo la linea di intersezione del piano dell'equatore terrestre e dell'eclittica fino al punto dell'equinozio di primavera. L'asse Z guarda nella direzione del polo nord della Terra, perpendicolare al piano dell'eclittica. Bene, l'asse Y completa tutta questa felicità con la tripla destra di vettori. Per impostazione predefinita, le unità di coordinate sono unità astronomiche (i ragazzi intelligenti della NASA danno anche il valore dell'unità autonoma in chilometri). Unità di velocità: unità astronomiche al giorno, il giorno è preso pari a 86400 secondi. Trito pieno!

Possiamo ottenere informazioni simili per la Terra

Uscita completa delle effemeridi terrestri il 27/07/2018 20:21 (l'origine è al centro di massa del sistema solare)

************************************************** ***** ******************************* Revisionato: 31 luglio 2013 Terra 399 PROPRIETÀ GEOFISICHE (revisionato il 13 agosto , 2018): vol. Raggio medio (km) = 6371,01+-0,02 Massa x10^24 (kg)= 5,97219+-0,0006 Equ. raggio, km = 6378,137 Strati di massa: asse polare, km = 6356,752 Atmos = 5,1 x 10^18 kg Appiattimento = 1/298,257223563 oceani = 1,4 x 10^21 kg Densità, g/cm^3 = 5,51 crosta = 2,6 x 10^ 22 kg J2 (IERS 2010) = 0,00108262545 mantello = 4,043 x 10^24 kg g_p, m/s^2 (polare) = 9,8321863685 nucleo esterno = 1,835 x 10^24 kg g_e, m/s^2 (equatoriale) = 9,7803267715 nucleo interno = 9.675 x 10^22 kg g_o, m/s^2 = 9.82022 nucleo fluido rad = 3480 km GM, km^3/s^2 = 398600.435436 nucleo interno rad = 1215 km GM 1-sigma, km^3/ s^2 = 0,0014 Velocità di fuga = 11,186 km/s Rot. Tasso (rad/s) = 0,00007292115 Momento di inerzia = 0,3308 Nr. amore, k2 = 0,299 Temperatura media, K = 270 Atm. pressione = 1,0 bar Vis. mag. V(1,0) = -3,86 Volume, km^3 = 1,08321 x 10^12 Albedo geometrico = 0,367 Momento magnetico = 0,61 gauss Rp^3 Costante solare (W/m^2) = 1367,6 (media), 1414 (perielio ), 1322 (afelio) CARATTERISTICHE DELL'ORBITA: Obliquità rispetto all'orbita, gradi = 23,4392911 Periodo del globo siderale = 1,0000174 y Velocità orbitale, km/s = 29,79 Periodo del globo siderale = 365,25636 d Movimento medio giornaliero, gradi/d = 0,9856474 Raggio della sfera di Hill = 234,9 ************************************************** * ******************************* ****************** *** *********************************************** ******** ********** Effemeridi / WWW_USER Wed Aug 15 21:16:21 2018 Pasadena, USA / Horizons *************** ******** *********************************************** ************* ****** Nome corpo bersaglio: Terra (399) (fonte: DE431mx) Nome corpo centrale: Sistema solare Barycenter (0) (fonte: DE431mx) Centro-sito nome: BODY CENTER ********* ************************************* ****************** ******************** Ora di inizio: d.C. 27-lug-2018 20:21 :00.0003 TDB Ora di arresto: A .D 2018-lug-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ********************************* ********************************************** Centro geodetico: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)) : (undefined) Unità di output: AU-D Tipo di output: GEOMETRIC stati cartesiani Formato di output: 3 (posizione, velocità, LT, intervallo , range-rate) Quadro di riferimento: ICRF/J2000. 0 Sistema di coordinate: eclittica ed equinozio medio dell'epoca di riferimento *************************************** **************************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ** ************************************************** ***** *************************** $$SOE 2458327.347916670 = D.C. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT = 5.832932117417083E-03 RG= 1.0099408888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$ EOE ****************************** **************************************************** ******* Descrizione del sistema di coordinate: eclittica ed equinozio medio dell'epoca di riferimento Epoca di riferimento: J2000.0 Piano XY: piano dell'orbita terrestre all'epoca di riferimento Nota: obliquità di 84381.448 secondi d'arco rispetto all'equatore ICRF (IAU76) X -asse: lungo il nodo ascendente del piano istantaneo dell'orbita terrestre e dell'equatore medio terrestre all'epoca di riferimento Asse Z: perpendicolare al piano xy nel senso direzionale (+ o -) della Terra polo nord all'epoca di riferimento. Significato del simbolo : JDTDB Numero del giorno giuliano, tempo dinamico baricentrico X Componente X del vettore di posizione (au) Y Componente Y del vettore di posizione (au) Z Componente Z del vettore di posizione (au) VX Componente X del vettore di velocità (au /giorno) VY Componente Y del vettore velocità (au/giorno) VZ Componente Z del vettore velocità (au/giorno) LT Tempo di luce newtoniano a una via discendente (giorno) RG Range; distanza dal centro delle coordinate (au) RR Range-rate; velocità radiale rispetto alla coordinata. centro (au/giorno) Gli stati/elementi geometrici non hanno aberrazioni applicate. Calcoli di ... Solar System Dynamics Group, Orizzonti On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Informazioni: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet: //ssd .jpl.nasa.gov:6775 (tramite browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (tramite riga di comando) Autore: [email protetta] *******************************************************************************

Qui come origine delle coordinate viene scelto il baricentro (centro di massa) del sistema solare. I dati che ci interessano

$$SOE 2458327.347916670 = d.C. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT = 5.832932117417083E-03 RG= 1.0099408888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$ EOE
Per la Luna abbiamo bisogno di coordinate e velocità relative al baricentro del sistema solare, possiamo calcolarle, oppure possiamo chiedere alla NASA di fornirci tali dati

Visualizzazione completa delle effemeridi lunari il 27/07/2018 20:21 (l'origine è al centro di massa del sistema solare)

************************************************** ***** ******************************* Revisionato: 31 luglio 2013 Luna / (Terra) 301 DATI GEOFISICI (aggiornato 2018-agosto-13): Vol. Raggio medio, km = 1737,53+-0,03 Massa, x10^22 kg = 7,349 Raggio (gravità), km = 1738,0 Emissività superficiale = 0,92 Raggio (IAU), km = 1737,4 GM, km^3/s^2 = 4902,800066 Densità, g/cm^3 = 3,3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0,0001 V(1,0) = +0,21 Accel. superficie, m/s^2 = 1,62 Rapporto massa Terra/Luna = 81,3005690769 Crosta di lato opposto. spesso. = ~80 - 90 km Densità crostale media = 2,97+-0,07 g/cm^3 Crosta laterale. thick.= 58+-8 km Flusso di calore, Apollo 15 = 3,1+-.6 mW/m^2 k2 = 0,024059 Flusso di calore, Apollo 17 = 2,2+-.5 mW/m^2 Rot. Frequenza, rad/s = 0,0000026617 Albedo geometrico = 0,12 Diametro angolare medio = 31"05,2" Periodo di orbita = 27,321582 d Obliquità rispetto all'orbita = 6,67 gradi Eccentricità = 0,05490 Semiasse maggiore, a = 384400 km Inclinazione = 5,145 gradi Movimento medio, rad /s = 2,6616995x10^-6 Periodo nodale = 6798,38 d Periodo absidale = 3231,50 d Mom. di inerzia C/MR^2= 0,393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6,310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2,277317 Perielio Afelio Costante solare media (W/m^2) 1414+- 7 1323+-7 1368+-7 IR Planetario Massimo (W/m^2) 1314 1226 1268 IR Planetario Minimo (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 *************** ************************************************** ******************** ******************************* ************************************************** Effemeridi / WWW_USER Mer 15 ago 21 :19:24 2018 Pasadena, USA / Orizzonti ********************************* ******* ***************************************** Corpo di destinazione nome: Luna (301) (fonte: DE431mx) Nome del corpo centrale: Sistema Solare Barycenter (0) (fonte: DE431mx) Nome del sito del centro: BODY CENTER ***************** ********** ********************************************** *************** *** Ora di inizio: d.C. 27-lug-2018 20:21:00.0003 TDB Orario di arresto: A.D. 2018-lug-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ********************************* ********************************************** Centro geodetico: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)) : (undefined) Unità di output: AU-D Tipo di output: GEOMETRIC stati cartesiani Formato di output: 3 (posizione, velocità, LT, intervallo , range-rate) Sistema di riferimento: ICRF/J2000.0 Sistema di coordinate: eclittica ed equinozio medio dell'epoca di riferimento *************************** ****************************** ********************* ********* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR *************** ****************** ************************************* ************* **** $$SOE 2458327. 347916670 = d.C. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05 $$ EOE **************************** **************************************************** ******* * Descrizione del sistema di coordinate: eclittica ed equinozio medio dell'epoca di riferimento Epoca di riferimento: J2000.0 Piano XY: piano dell'orbita terrestre all'epoca di riferimento Nota: obliquità di 84381.448 secondi d'arco rispetto all'equatore ICRF (IAU76) Asse X: lungo il nodo ascendente del piano istantaneo dell'orbita terrestre e dell'equatore medio terrestre all'epoca di riferimento Asse Z: perpendicolare al piano xy nel senso direzionale (+ o -) della Terra" s polo nord all'epoca di riferimento. Significato del simbolo : JDTDB Numero del giorno giuliano, tempo dinamico baricentrico X Componente X del vettore di posizione (au) Y Componente Y del vettore di posizione (au) Z Componente Z del vettore di posizione (au) VX Componente X del vettore di velocità (au /giorno) VY Componente Y del vettore velocità (au/giorno) VZ Componente Z del vettore velocità (au/giorno) LT Tempo di luce newtoniano a una via discendente (giorno) RG Range; distanza dal centro delle coordinate (au) RR Range-rate; velocità radiale rispetto alla coordinata. centro (au/giorno) Gli stati/elementi geometrici non hanno aberrazioni applicate. Calcoli di ... Solar System Dynamics Group, Orizzonti On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Informazioni: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet: //ssd .jpl.nasa.gov:6775 (tramite browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (tramite riga di comando) Autore: [email protetta] *******************************************************************************

$$SOE 2458327.347916670 = d.C. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05 $$ EOE
Meraviglioso! Ora è necessario elaborare leggermente i dati ricevuti con un file.

6. 38 pappagalli e un'ala di pappagallo

Per cominciare, definiamo la scala, perché le nostre equazioni del moto (5) sono scritte in una forma adimensionale. I dati forniti dalla stessa NASA ci dicono che un'unità astronomica dovrebbe essere presa come scala delle coordinate. Di conseguenza, come corpo di riferimento, al quale normalizzeremo le masse di altri corpi, prenderemo il Sole e, come scala temporale, il periodo di rivoluzione della Terra attorno al Sole.

Tutto questo ovviamente è molto buono, ma non abbiamo impostato le condizioni iniziali per il Sole. "Perché?" me lo chiederebbe qualche linguista. E io risponderei che il Sole non è affatto fermo, ma ruota anche nella sua orbita attorno al centro di massa del sistema solare. Puoi verificarlo guardando i dati della NASA per il Sole.

$$SOE 2458327.347916670 = d.C. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 6.520050993518213E+04 Y = 1.049687363172734E+06 Z =-1.304404963058507E+04 VX=-1.265326939350981E-02 VY= 5.853475278436883E-03 VZ= 3.136673455633667E-04 LT = 3.508397935601254E+00 RG= 1.051791240756026E+06 RR= 5.053500842402456E-03 $$ EOE
Osservando il parametro RG, vedremo che il Sole ruota attorno al baricentro del sistema solare, e il 27/07/2018 il centro della stella si trova a una distanza di un milione di chilometri da esso. Il raggio del Sole, per riferimento - 696 mila chilometri. Cioè, il baricentro del sistema solare si trova a mezzo milione di chilometri dalla superficie della stella. Come mai? Sì, perché anche tutti gli altri corpi che interagiscono con il Sole gli conferiscono accelerazione, principalmente, ovviamente, il pesante Giove. Di conseguenza, anche il Sole ha una propria orbita.

Naturalmente, possiamo scegliere questi dati come condizioni iniziali, ma no: stiamo risolvendo un problema del modello a tre corpi e Giove e altri personaggi non sono inclusi in esso. Quindi, a scapito del realismo, conoscendo la posizione e la velocità della Terra e della Luna, ricalcoleremo le condizioni iniziali per il Sole, in modo che il centro di massa del sistema Sole - Terra - Luna sia all'origine delle coordinate . Per il centro di massa del nostro sistema meccanico, l'equazione

Posizioniamo il centro di massa all'origine delle coordinate, cioè impostiamo , quindi

dove

Passiamo alle coordinate e ai parametri adimensionali scegliendo

Differenziando la (6) rispetto al tempo e passando al tempo adimensionale, otteniamo anche la relazione per le velocità

dove

Ora scriviamo un programma che genererà le condizioni iniziali nei "pappagalli" che abbiamo scelto. Su cosa scriveremo? Ovviamente in Python! Dopotutto, come sai, questo è il miglior linguaggio per la modellazione matematica.

Tuttavia, se ci allontaniamo dal sarcasmo, proveremo davvero Python per questo scopo, e perché no? Mi assicurerò di collegare tutto il codice nel mio profilo Github.

Calcolo delle condizioni iniziali per il sistema Luna - Terra - Sole

# # Dati iniziali del problema # # Costante gravitazionale G = 6.67e-11 # Masse dei corpi (Luna, Terra, Sole) m = # Calcola i parametri gravitazionali dei corpi mu = print("Parametri di gravità dei corpi") per i , massa in enumerate(m ): mu.append(G * massa) print("mu[" + str(i) + "] = " + str(mu[i])) # Normalizza i parametri gravitazionali al Sole kappa = print("Parametri gravitazionali normalizzati" ) for i, gp in enumerate(mu): kappa.append(gp / mu) print("xi[" + str(i) + "] = " + str(kappa[i]) ) print("\n" ) # Unità astronomica a = 1.495978707e11 import math # Scala temporale adimensionale, c T = 2 * math.pi * a * math.sqrt(a / mu) print("Scala temporale T = " + str(T) + "\ n") # Coordinate NASA per la Luna xL = 5.771034756256845E-01 yL = -8.321193799697072E-01 zL = -4.855790760378579E-05 import numpy as np xi_10 = np.array() print(" Posizione iniziale della luna, a.u. : " + str(xi_10)) # Coordinate della Terra della NASA xE = 5.755663665315949E-01 yE = -8.298818915224488E-01 zE = -5.366994499016168E-05 xi_20 = np.array() print("La posizione iniziale della Terra, AU: " + str(xi_20)) # Calcola la posizione iniziale del Sole, assumendo che l'origine sia al centro di massa dell'intero sistema xi_30 = - kappa * xi_10 - kappa * xi_20 print("Posizione iniziale del Sole, AU: " + str(xi_30)) # Immettere le costanti per il calcolo delle velocità adimensionali Td = 86400.0 u = math.sqrt(mu / a) / 2 / math .pi print("\ n") # Velocità iniziale della luna vxL = 1.434571674368357E-02 vyL = 9.997686898668805E-03 vzL = -5.149408819470315E-05 vL0 = np.array() uL0 = np.array() for i, v in enumerate(vL0): vL0[i] = v * a / Td uL0[i] = vL0[i] / u print("Velocità iniziale della luna, m/s: " + str(vL0)) print(" -/ /- adimensionale: " + str(uL0)) # Velocità iniziale della Terra vxE = 1.388633512282171E-02 vyE = 9.678934168415631E-03 vzE = 3.429889230737491E-07 vE0 = np.array() uE0 = np.array() per i, v in enumerate(vE0) : vE0[i] = v * a / Td uE0[i] = vE0[i] / u print("Velocità iniziale della Terra, m/s: " + str(vE0)) print(" - //- adimensionale: " + str(uE0)) # Velocità iniziale del Sole vS0 = - kappa * vL0 - kappa * vE0 uS0 = - kappa * uL0 - kappa * uE0 print("Velocità iniziale del Sole, m/s: " + str(vS0)) print(" - //- adimensionale : " + str(uS0))

Programma di scarico

Гравитационные параметры тел mu = 4901783000000.0 mu = 386326400000000.0 mu = 1.326663e+20 Нормированные гравитационные параметры xi = 3.6948215183509304e-08 xi = 2.912016088486677e-06 xi = 1.0 Масштаб времени T = 31563683.35432583 Начальное положение Луны, а.е.: [ 5.77103476e -01 -8.32119380e-01 -4.85579076e-05] Posizione iniziale della Terra, AU: [ 5.75566367e-01 -8.29881892e-01 -5.36699450e-05] Posizione iniziale del Sole, AU: [-1.69738146 e-06 2.44737475e- 06 1.58081871e-10] Velocità iniziale della Luna, m/s: -//- adimensionale: [ 5.24078311 3.65235907 -0.01881184] Velocità iniziale della Terra, m/s: -//- adimensionale: Velocità iniziale del Sole, m/s: [-7.09330769e-02 -4.94410725e-02 1.56493465e-06] -//- adimensionale: [-1.49661835e-05 -1.04315813e-05 3.30185861e-10]

7. Integrazione delle equazioni del moto e analisi dei risultati

In realtà, l'integrazione stessa è ridotta a una procedura più o meno standard per SciPy per la preparazione di un sistema di equazioni: trasformare il sistema di ODE nella forma di Cauchy e chiamare le corrispondenti funzioni del risolutore. Per trasformare il sistema nella forma di Cauchy, lo ricordiamo

Introducendo quindi il vettore di stato del sistema

riduciamo (7) e (5) a un'equazione vettoriale

Per integrare la (8) con le condizioni iniziali esistenti, scriviamo poco, pochissimo codice

Integrazione delle equazioni del moto nel problema dei tre corpi

# # Calcola i vettori di accelerazione generalizzati # def calcAccels(xi): k = 4 * math.pi ** 2 xi12 = xi - xi xi13 = xi - xi xi23 = xi - xi s12 = math.sqrt(np.dot(xi12, xi12)) s13 = math.sqrt(np.dot(xi13, xi13)) s23 = math.sqrt(np.dot(xi23, xi23)) a1 = (k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s13 ** 3) * xi13 a2 = -(k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 a3 = -(k * kappa / s13 ** 3 ) * xi13 - (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 return # # Sistema di equazioni in forma normale di Cauchy # def f(t, y): n = 9 dydt = np.zeros((2 * n)) per i in range(0, n): dydt[i] = y xi1 = np.array(y) xi2 = np.array(y) xi3 = np.array(y) accels = calcAccels() i = n per accel in accels: for a in accel: dydt[i] = a i = i + 1 return dydt # Condizioni iniziali per il problema di Cauchy y0 = # # Integra equazioni del moto # # Ora inizio t_inizio = 0 # Ora fine t_fine = 30.7 * Td / T; # Numero di punti della traiettoria a cui siamo interessati N_plots = 1000 # Passo temporale tra i punti step = (t_end - t_begin) / N_plots import scipy.integrate as spi solver = spi.ode(f) solver.set_integrator("vode", nsteps= 50000, metodo ="bdf", max_step=1e-6, rtol=1e-12) solver.set_initial_value(y0, t_begin) ts = ys = i = 0 while solver.successful() e solver.t<= t_end: solver.integrate(solver.t + step) ts.append(solver.t) ys.append(solver.y) print(ts[i], ys[i]) i = i + 1

Vediamo cosa abbiamo. Il risultato è stata la traiettoria spaziale della Luna per i primi 29 giorni dal punto di partenza prescelto

così come la sua proiezione nel piano dell'eclittica.

“Ehi, zio, cosa ci vendi?! È un cerchio!"

In primo luogo, non è un cerchio: lo spostamento della proiezione della traiettoria dall'origine a destra e in basso è evidente. Secondo, noti qualcosa? No davvero?

Prometto di preparare una giustificazione per il fatto (basato sull'analisi degli errori di conteggio e dei dati della NASA) che lo spostamento di traiettoria risultante non è una conseguenza di errori di integrazione. Anche se suggerisco al lettore di credermi sulla parola, questo spostamento è una conseguenza del disturbo solare della traiettoria lunare. Facciamo girare un altro giro

Come! E fai attenzione al fatto che, sulla base dei dati iniziali del problema, il Sole si trova proprio nella direzione in cui la traiettoria della Luna si sposta ad ogni rivoluzione. Sì, questo sole sfacciato ci sta rubando il nostro amato satellite! Oh, è il sole!

Si può concludere che la gravità solare influisce in modo abbastanza significativo sull'orbita della luna: la vecchia non cammina due volte nel cielo nello stesso modo. L'immagine per sei mesi di movimento permette (almeno qualitativamente) di esserne convinto (l'immagine è cliccabile)

Interessante? Lo farebbe comunque. L'astronomia è una scienza interessante in generale.

PS

Nell'università dove ho studiato e lavorato per quasi sette anni - il Politecnico di Novocherkassk - si è tenuta un'Olimpiade zonale annuale per studenti di meccanica teorica delle università del Caucaso settentrionale. Per tre volte abbiamo ospitato le Olimpiadi di tutta la Russia. In apertura, il nostro principale "olimpionico", il professor A.I. Kondratenko, diceva sempre: "L'accademico Krylov ha chiamato la meccanica la poesia delle scienze esatte".

Amo la meccanica. Tutte le cose buone che ho ottenuto nella mia vita e carriera sono state dovute a questa scienza e ai miei meravigliosi insegnanti. Rispetto la meccanica.

Pertanto, non permetterò mai a nessuno di deridere questa scienza e di sfruttarla sfacciatamente per i propri scopi, anche se è almeno tre volte dottore in scienze e quattro volte linguista e ha sviluppato almeno un milione di curricula. Credo sinceramente che scrivere articoli su una risorsa pubblica popolare dovrebbe prevedere la loro completa correzione di bozze, formattazione normale (le formule LaTeX non sono un capriccio degli sviluppatori di risorse!) e l'assenza di errori che portano a risultati che violano le leggi della natura. Quest'ultimo è generalmente un "must have".

Dico spesso ai miei studenti: "Il computer ti libera le mani, ma ciò non significa che devi spegnere anche il cervello".

Vi esorto, miei cari lettori, ad apprezzare e rispettare la meccanica. Risponderò volentieri a qualsiasi domanda e, come promesso, posto il testo sorgente dell'esempio di risoluzione del problema dei tre corpi in Python nel mio profilo Github.

Grazie per l'attenzione!