पायथागोरियन्स केप्लर विश्वाचे तत्त्वज्ञान

जर्मन शास्त्रज्ञ पायथागोरियन्सचा थेट अनुयायी मानला जाऊ शकतो जोहान डॅनियल टिटियस (१७२९-१७९६)पायथागोरस सारखा अष्टपैलू होता. तो एक गणितज्ञ, खगोलशास्त्रज्ञ, एक भौतिकशास्त्रज्ञ आणि जीवशास्त्रज्ञ देखील होता;

1766 मध्ये, टायटियसने अनुवादित केलेल्या पुस्तकाच्या एका नोटमध्ये, मनोरंजक निरीक्षणे सामायिक केली. जर तुम्ही संख्यांची मालिका लिहिली तर त्यातील पहिला क्रमांक 0.4 असेल; दुसरा: ०.४+०.३; तिसरा: ०.४+०.३ २; चौथा: 0.4 + 0.3 4, इ. या मालिकेतील प्रत्येक त्यानंतरच्या सदस्यासाठी 0.3 वर दुप्पट होणारा घटक, त्यानंतर परिणामी संख्यांची मालिका सूर्यापासून ग्रहांपर्यंतच्या सरासरी अंतराच्या मूल्याशी जवळजवळ एकरूप होईल, जर ही अंतरे असतील तर खगोलशास्त्रीय एककांमध्ये व्यक्त.

तथापि, शास्त्रज्ञांनी या बौद्धिक शोधात फक्त सहा वर्षांनंतर गंभीर स्वारस्य दाखवले, जेव्हा आणखी एक जर्मन शास्त्रज्ञ, खगोलशास्त्रज्ञ जोहान एलर्ट बोडे(1747-1826) यांनी आपल्या 1772 च्या पुस्तकात टायटियसचे सूत्र प्रकाशित केले आणि त्याच्या वापरातून उद्भवणारे काही परिणाम दिले. त्यांनी या विषयावर इतकं बोललं आणि लिहिलं की नियमाला नाव दिलं Titius-Bode नियम.

पण उघडल्यानंतर हर्षल 1781 मध्ये, एक नवीन ग्रह ज्यासाठी बोडेने युरेनस हे नाव सुचवले, टायटियस-बोडे नियमावरील आत्मविश्वास लक्षणीय वाढला. सूर्यापासून युरेनसचे सरासरी अंतर 19.2 AU आहे. आणि तो टायटियसच्या पंक्तीत जवळजवळ आठव्या स्थानावर पडला.

पण नियम खरा असेल तर पाचवे स्थान रिकामेच राहते. आणि 1976 मध्ये, ड्यूक ऑफ सॅक्स-कोबर्ग-गोथा, हंगेरियन झेवियर वॉन झॅक (1754-1832) च्या दरबारी खगोलशास्त्रज्ञ यांच्या नेतृत्वाखाली अनेक युरोपियन खगोलशास्त्रज्ञांनी एक समाज ("स्वर्गीय पोलिस पथक") तयार केला, ज्याने अनुक्रमांक n=3 अंतरावर "काहीतरी" शोधण्याचे त्याचे ध्येय आहे.

तथापि, पालेर्मो येथील सिसिलियन वेधशाळेच्या संचालकांनी अपघाताने हा शोध लावला ज्युसेप्पे पियाझी(१७४६-१८२६) जेव्हा त्याने ताऱ्यांचा कॅटलॉग तयार केला तेव्हा ग्रहाला सेरेस असे नाव देण्यात आले, परंतु ते खूपच लहान असल्याचे दिसून आले. लवकरच, सूर्यापासून त्याच अंतरावर अनेक लहान वस्तू सापडल्या: पॅलास, जुनो, वेस्टा, इ, ज्यांना सामान्य नाव लहान ग्रह किंवा लघुग्रह (“ताऱ्यासारखे”) मिळाले. अशा प्रकारे लघुग्रह पट्टा शोधला गेला आणि टायटियस-बोडे नियम पुन्हा एकदा पुष्टी झाला. परंतु सर्व काही इतके सहजतेने गेले नाही. नियमाला एक गंभीर धक्का प्रथम नेपच्यून (1846) आणि नंतर प्लूटो (1930) च्या शोधामुळे बसला, जे त्यात बसत नव्हते.

गणितीयदृष्ट्या, नियम खालीलप्रमाणे लिहिला जाऊ शकतो:

आर n = 0.4 + 0.3 2 n.

येथे R n हे सूर्यापासून ग्रहाचे सरासरी अंतर आहे.

प्रत्येक ग्रहासाठी n ची मूल्ये बदलून (नेपच्यून वगळून), त्यांच्या कक्षाची सरासरी त्रिज्या शोधणे आपल्या डोक्यातही अवघड नाही (टेबल 2).

	नाव		खरे अंतर सूर्यापासून, a.e.	नियमानुसार अंतर टिटियस - बोडे, a.e.
	बुध लघुग्रह पट्टा प्लूटो (कुईपर बेल्ट)		30,07 39,46

तथापि, टायटियस-बोडे नियम- हा केप्लर किंवा न्यूटनच्या नियमांसारखा कायदा नाही, परंतु सूर्यापासून ग्रहांच्या अंतरावरील उपलब्ध डेटाच्या विश्लेषणातून प्राप्त केलेला नियम आहे. टायटियस-बोडे संबंध स्पष्ट करण्याचा दावा करणारे बरेच भिन्न सिद्धांत आहेत: गुरुत्वाकर्षण, इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक, नेब्युलर, रेझोनंट, परंतु त्यापैकी कोणीही ग्रहांच्या अंतरासाठी भूमितीय प्रगतीचे मूळ स्पष्ट करू शकत नाही आणि त्याच वेळी सर्व टीका सहन करू शकत नाही. .

प्रोटोप्लॅनेटरी क्लाउडमधून सूर्यमालेतील ग्रहांच्या निर्मितीच्या अद्याप शोध न केलेल्या नमुन्यांशी ते कसे तरी संबंधित आहे की ते नेपच्यूनची कक्षा बदलली आहे हे स्पष्ट करण्याचा प्रयत्न करीत आहेत. शिवाय, काही लोक असा युक्तिवाद करतात की त्याच्या निर्मितीच्या वेळी ते सूर्याच्या अगदी जवळ होते - म्हणून नेपच्यूनची घनता इतर राक्षसांपेक्षा जास्त आहे;

अमेरिकन ग्रहशास्त्रज्ञ हॅरोल्ड लेव्हिसन, 2004 मध्ये संशोधकांच्या आंतरराष्ट्रीय संघात काम करत, सौर मंडळाच्या निर्मितीचे एक नवीन मॉडेल प्रस्तावित केले, ज्याला नाइस मॉडेल म्हटले गेले. नाइसचे मॉडेल अनुमती देते की महाकाय ग्रह पूर्णपणे भिन्न कक्षांमध्ये जन्माला आले, आणि नंतर ग्रहांसोबतच्या त्यांच्या परस्परसंवादाच्या परिणामी हलवले गेले, जोपर्यंत गुरु आणि शनि हे दोन आतील महाकाय ग्रह 1 3.9 अब्ज वर्षांपूर्वी ऑर्बिटल रेझोनान्समध्ये प्रवेश करत होते: 2, जे अस्थिर झाले. संपूर्ण प्रणाली. त्यानंतर दोन्ही ग्रहांच्या गुरुत्वाकर्षण शक्तींनी एकाच दिशेने कार्य केले. लेव्हिसनचे मत आहे की हे एका चकत्यासारखे आहे: प्रत्येक वेळेचा धक्का स्विंगला उंच ढकलतो. गुरू आणि शनीच्या बाबतीत, गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रत्येक धक्क्याने ग्रहांच्या कक्षा त्यांच्या सध्याच्या नमुन्यांजवळ येईपर्यंत वाढल्या. नेपच्यून आणि युरेनस स्वतःला अत्यंत विक्षिप्त कक्षेत शोधतात आणि प्रोटोप्लॅनेटरी पदार्थाच्या बाह्य डिस्कवर आक्रमण करतात, हजारो ग्रह प्राणी पूर्वीच्या स्थिर कक्षेतून बाहेर ढकलतात. या त्रासांमुळे खडकाळ आणि बर्फाळ ग्रहांच्या मूळ डिस्क जवळजवळ पूर्णपणे नष्ट होतात: त्याचे 99% वस्तुमान काढून टाकले जाते. अशा प्रकारे आपत्ती सुरू झाली. लघुग्रहांनी त्यांचे मार्ग बदलले आणि सूर्याकडे कूच केले. त्यातील हजारो आतील सूर्यमालेतील ग्रहांवर आपटले. शेवटी, महाकाय ग्रहांच्या कक्षेतील अर्ध-प्रमुख अक्ष त्यांच्या आधुनिक मूल्यांवर पोहोचतात आणि ग्रहांच्या डिस्कच्या अवशेषांसह डायनॅमिक घर्षणामुळे त्यांची विक्षिप्तता कमी होते आणि युरेनस आणि नेपच्यूनच्या कक्षा पुन्हा वर्तुळाकार बनवतात सर्व चंद्र विवर जवळजवळ 3.9 अब्ज वर्षांपूर्वी एकाच वेळी का तयार झाले या प्रश्नाचे उत्तर देते. जर गुरूच्या वस्तुमानाच्या क्रमाने शनिचे वस्तुमान काहीसे मोठे असते, तर गणना दर्शविल्याप्रमाणे, पार्थिव ग्रह गॅस राक्षसांनी गिळले असते.

याव्यतिरिक्त, असे दिसून आले की हा नियम इतर ग्रह प्रणालींना लागू होतो. हे विधान मेक्सिकन शास्त्रज्ञांनी तारा प्रणाली 55 Cancri चा अभ्यास करताना केले आहे. Xican खगोलशास्त्रज्ञांच्या मते, टायटियस-बोडे नियम 55 कर्कवर आहे हे दर्शविते की हा पॅटर्न सौर यंत्रणेसाठी अद्वितीय गुणधर्म नाही.

टायटियस-बोडे नियमाचा अर्थ काय आहे? वस्तुस्थिती अशी आहे की एक समर्पित कक्षा आहे, बुधची कक्षा, जी उत्पत्ती चिन्हांकित करते, ग्रह प्रणालीची खालची सीमा, "0" चिन्हांकित मूळ. कक्षा, सूर्यमालेतील ग्रह ज्या प्रत्येक कक्षामध्ये फिरतात (वर्तुळांमध्ये पहिल्या अंदाजापर्यंत फिरतात) ते अंतर, हे दोन भाजक असलेल्या भौमितिक प्रगतीच्या संज्ञा आहेत. अपवाद नेपच्यूनचा आहे, परंतु त्याच नियमानुसार गणना केलेली आठवी कक्षा देखील रिक्त नाही आणि बटू ग्रह प्लूटोने व्यापलेली आहे. खालील गोष्टी समजून घेणे महत्त्वाचे आहे: टायटियस-बोडे नियम ग्रहांच्या वस्तुमानात प्रचंड विखुरलेले (प्रमाणाचे चार क्रम) असूनही चांगल्या अचूकतेने पूर्ण केले जातात. या प्रकरणात, ग्रह त्यांच्या कक्षामध्ये भौमितिक प्रगतीच्या नियमानुसार रेषा करतात, सूर्य किंवा गुरूवर लक्ष केंद्रित करत नाहीत, परंतु बुध, सर्वात लहान ग्रह, ज्याचे वस्तुमान गुरूच्या तुलनेत नगण्य आहे (सहा हजार पट कमी ). अज्ञात डिझायनर आणि बिल्डरने पाठपुरावा केलेली ध्येये अज्ञात आहेत.

एक सुसंवादी कॉसमॉस तयार करण्यासाठी पायथागोरियन्सचे असे प्रयत्न होते. पायथागोरियन्सप्रमाणे, विश्वविज्ञान "वाचते", संपूर्ण विश्वाला संख्येनुसार परिभाषित करते, सूत्रांसह त्याच्या यंत्रणा आणि क्रियांचे वर्णन करते आणि गणित ही विज्ञानाची भाषा आहे. शोध सुरूच आहे.

पहिला क्रमांक वगळता. ते आहे, $D\_(-1)\; =\; 0;\; D\_i\; =\; 3\; \backslash cdot\; 2^i,\; i\; \backslash geq\; 0$.

हे समान सूत्र वेगळ्या प्रकारे लिहिले जाऊ शकते:

$R\_(-1)\; =\; 0(,)4,$ $R\_i\; =\; 0(,)4\; +\; 0(,)3\; \backslash cdot\; 2^i.$

आणखी एक सूत्र देखील आहे:

गणना परिणाम टेबलमध्ये दर्शविले आहेत (जेथे $k\_i=D\_i/3=0,1,2,4,...$). हे पाहिले जाऊ शकते की लघुग्रह पट्टा देखील या पॅटर्नशी संबंधित आहे आणि नेपच्यून, त्याउलट, पॅटर्नच्या बाहेर पडतो आणि त्याचे स्थान प्लूटोने घेतले आहे, जरी XXVI IAU असेंब्लीच्या निर्णयानुसार, ते वगळण्यात आले आहे. ग्रहांच्या संख्येवरून.

ग्रह	$i$	$k\_i$	कक्षीय त्रिज्या (au)		$\backslash frac(R\_i\; -\; R\_\backslash text(बुध))(R\_(i-1)\; -\; R\_\backslash text(बुध))$
			नियमानुसार	वास्तविक
बुध	−1	0	0,4	0,39
शुक्र	0	1	0,7	0,72
पृथ्वी	1	2	1,0	1,00	1,825
मंगळ	2	4	1,6	1,52	1,855
लघुग्रह पट्टा	3	8	2,8	बुधवारी 2.2-3.6	2,096 (सेरेस परिभ्रमण)
बृहस्पति	4	16	5,2	5,20	2,021
शनि	5	32	10,0	9,54	1,9
युरेनस	6	64	19,6	19,22	2,053
नेपच्यून	बाहेर पडतो			30,06	1,579
प्लुटो	7	128	38,8	39,5	2.078 (युरेनसच्या सापेक्ष)
एरिस	8	256	77,2	67,7

जेव्हा टायटियसने हा नियम प्रथम तयार केला तेव्हा त्या वेळी ज्ञात असलेल्या सर्व ग्रहांनी (बुध ते शनिपर्यंत) त्याचे समाधान केले, पाचव्या ग्रहाच्या ठिकाणी फक्त अंतर होते. तथापि, 1781 मध्ये युरेनसचा शोध लागेपर्यंत या नियमाकडे फारसे लक्ष वेधले गेले नाही, जे अंदाजित अनुक्रमांवर जवळजवळ तंतोतंत पडले. यानंतर बोडे यांनी मंगळ आणि गुरू या ग्रहाच्या दरम्यान हरवलेल्या ग्रहाचा शोध सुरू करण्याचे आवाहन केले. जिथे हा ग्रह असायला हवा होता तिथेच सेरेसचा शोध लागला. यामुळे खगोलशास्त्रज्ञांमध्ये टायटियस-बोडे नियमावर मोठा आत्मविश्वास निर्माण झाला, जो नेपच्यूनचा शोध लागेपर्यंत कायम होता. जेव्हा हे स्पष्ट झाले की, सेरेस व्यतिरिक्त, सूर्यापासून अंदाजे समान अंतरावर लघुग्रह पट्टा तयार करणारे अनेक शरीरे आहेत, तेव्हा असे गृहित धरले गेले की ते ग्रह (फेथॉन) नष्ट झाल्यामुळे तयार झाले होते. पूर्वी या कक्षेत.

सिद्ध करण्याचा प्रयत्न

नियमात विशिष्ट गणितीय आणि विश्लेषणात्मक (सूत्राद्वारे) स्पष्टीकरण नाही, केवळ गुरुत्वाकर्षणाच्या सिद्धांतावर आधारित आहे, कारण तथाकथित "थ्री-बॉडी प्रॉब्लेम" (सोप्या प्रकरणात) किंवा "समस्या एनबॉडीज" (सामान्य बाबतीत). थेट संख्यात्मक मॉडेलिंगमध्ये मोठ्या प्रमाणावर गणनेचा समावेश असल्याने अडथळा येतो.

नियमाचे एक प्रशंसनीय स्पष्टीकरण खालीलप्रमाणे आहे. सूर्यमालेच्या निर्मितीच्या टप्प्यावर, प्रोटोप्लॅनेट्समुळे गुरुत्वाकर्षणाच्या गडबडीमुळे आणि त्यांच्या सूर्याशी अनुनाद झाल्यामुळे (या प्रकरणात भरतीची शक्ती उद्भवते, आणि फिरणारी ऊर्जा भरतीच्या प्रवेग किंवा त्याऐवजी, कमी होण्यावर खर्च केली जाते), a ऑर्बिटल रेझोनान्सच्या नियमांनुसार ज्यामध्ये ते असू शकत नाहीत किंवा स्थिर कक्षा अस्तित्त्वात नसतील अशा पर्यायी क्षेत्रांमधून नियमित रचना तयार केली गेली (म्हणजेच, शेजारच्या ग्रहांच्या कक्षाच्या त्रिज्याचे गुणोत्तर 1/2, 3/2, 5. /2, 3/7, इ.). तथापि, काही खगोलभौतिकशास्त्रज्ञ मानतात की हा नियम केवळ योगायोग आहे.

रेझोनंट कक्षा आता प्रामुख्याने ग्रह किंवा लघुग्रहांच्या गटांशी संबंधित आहेत, जे हळूहळू (दहापट आणि लाखो वर्षांपासून) या कक्षेत प्रवेश करतात. जेव्हा ग्रह (तसेच प्लुटोच्या पलीकडे लघुग्रह आणि ग्रह) स्थिर कक्षेत (नेपच्यून सारखे) स्थित नसतात आणि ग्रहण समतल (प्लूटो सारख्या) मध्ये स्थित नसतात, अशा घटना जवळच्या (शेकडोच्या सापेक्ष) घडल्या असतील. कोट्यावधी वर्षांचा) भूतकाळ ज्याने त्यांची कक्षा विस्कळीत केली (टक्कर, मोठ्या बाह्य शरीराची क्लोज फ्लायबाय). कालांतराने (प्रणालीच्या मध्यभागी जलद आणि सिस्टीमच्या बाहेरील बाजूस हळू) ते अपरिहार्यपणे स्थिर कक्षा व्यापतील जोपर्यंत नवीन घटना त्यांना रोखत नाहीत.

रेझोनंट ऑर्बिटचे अस्तित्व आणि आपल्या ग्रह प्रणालीमध्ये ऑर्बिटल रेझोनान्सची घटना याची पुष्टी परिभ्रमण त्रिज्यांसह लघुग्रहांच्या वितरणावरील प्रायोगिक डेटाद्वारे आणि त्यांच्या कक्षाच्या त्रिज्यासह KBO कुइपर बेल्ट ऑब्जेक्ट्सच्या घनतेद्वारे पुष्टी केली जाते.

सौरमालेतील ग्रहांच्या स्थिर कक्षांच्या रचनेची सर्वात सोप्या अणूच्या इलेक्ट्रॉन शेल्सशी तुलना केल्यास, एखादी व्यक्ती थोडीशी समानता शोधू शकते, जरी अणूमध्ये इलेक्ट्रॉनचे संक्रमण केवळ स्थिर कक्षांमध्ये (इलेक्ट्रॉन शेल्स) जवळजवळ त्वरित होते. आणि ग्रह प्रणालीमध्ये स्थिर कक्षेत प्रवेश करण्यासाठी खगोलीय पिंडाला दहा लाख आणि लाखो लागतात.

सौर मंडळाच्या ग्रहांचे उपग्रह तपासा

सूर्यमालेतील तीन ग्रह - गुरू, शनि आणि युरेनस - या उपग्रहांची एक प्रणाली आहे जी स्वतः ग्रहांच्या बाबतीत त्याच प्रक्रियेच्या परिणामी तयार झाली असावी. या उपग्रह प्रणाली परिभ्रमण अनुनादांवर आधारित नियमित संरचना तयार करतात, जे तथापि, त्याच्या मूळ स्वरूपात टायटियस-बोडे नियमांचे पालन करत नाहीत. तथापि, खगोलशास्त्रज्ञ स्टॅनले डर्मॉट यांनी 1960 च्या दशकात ( स्टॅनली डर्मॉटजर आपण टायटियस-बोडे नियमाचे थोडेसे सामान्यीकरण केले तर:

$T(n)\; =\; T(0)\; \backslash cdot\; C^n,\backslash quad\; n\; =\; 1,\; 2,\; 3,\; 4\; \backslash ldots,$

• बृहस्पति: ट(0) = 0,444, सी = 2,03

उपग्रह		n	गणना परिणाम	प्रत्यक्षात
बृहस्पति व्ही	अमाल्थिया	1	0,9013	0,4982
बृहस्पति I	आणि बद्दल	2	1,8296	1,7691
बृहस्पति II	युरोप	3	3,7142	3,5512
बृहस्पति III	गॅनिमेड	4	7,5399	7,1546
बृहस्पति IV	कॅलिस्टो	5	15,306	16,689
गुरु सहावा	हिमलिया	9	259,92	249,72

• शनि: ट(0) = 0,462, सी = 1,59

उपग्रह		n	गणना परिणाम	प्रत्यक्षात
शनि I	मिमास	1	0,7345	0,9424
शनि II	एन्सेलॅडस	2	1,1680	1,3702
शनि III	टेथिस	3	1,8571	1,8878
शनि IV	डायना	4	2,9528	2,7369
शनि व्ही	ऱ्हिआ	5	4,6949	4,5175
शनि सहावा	टायटॅनियम	7 8	11,869 18,872	15,945
शनि आठवा	आयपेटस	11	75,859	79,330

• युरेनस: ट(0) = 0,488, सी = 2,24

exoplanets तपासा

टिमोथी बोवार्ड ( टिमोथी बोवार्ड) आणि चार्ल्स लाइनवेव्हर ( चार्ल्स एच. लाइनवेव्हर) ऑस्ट्रेलियन नॅशनल युनिव्हर्सिटी कडून एक्सोप्लॅनेटरी सिस्टीम (२०१३) साठी नियम लागू होण्याबाबत चाचणी केली. चार खुले ग्रह असलेल्या ज्ञात प्रणालींमधून, त्यांनी 27 निवडले ज्यासाठी ज्ञात असलेल्यांमध्ये अतिरिक्त ग्रह जोडल्यास प्रणालीच्या स्थिरतेमध्ये व्यत्यय येईल. निवडलेल्या उमेदवारांना पूर्ण प्रणाली मानून, लेखकांनी दाखवले की सामान्यीकृत टायटियस-बोडे नियम, डरमॉटने प्रस्तावित केलेल्या नियमांप्रमाणेच, त्यांच्यासाठी आहे:

$R\_(i)\; =\; R\backslash cdot\; C^i,\backslash quad\; i\; =\; 0,\; 1,\; 2,\; 3,\; ...,$

कुठे आरआणि सी- निरीक्षण केलेल्या वितरणास सर्वोत्तम अंदाजे प्रदान करणारे पॅरामीटर्स.

असे आढळून आले की विश्लेषणासाठी निवडलेल्या 27 प्रणालींपैकी 22 प्रणाली सूर्यमालेपेक्षा अधिक चांगल्या परिभ्रमण त्रिज्यांचे परस्पर संबंध पूर्ण करतात, 2 प्रणाली अंदाजे सौर सारख्या नियमात बसतात आणि 3 प्रणालींसाठी नियम सौरपेक्षा वाईट कार्य करतात. एक

निवडलेल्या निकषानुसार पूर्ण न झालेल्या 64 प्रणालींसाठी, लेखकांनी अद्याप न सापडलेल्या ग्रहांच्या कक्षेचा अंदाज लावण्याचा प्रयत्न केला. एकूण, त्यांनी इंटरपोलेशन (25 सिस्टीममध्ये) वापरून 62 आणि एक्सट्रापोलेशन वापरून 64 अंदाज लावले. या एक्सोप्लॅनेट सिस्टम्सचा शोध घेण्यासाठी वापरल्या जाणाऱ्या उपकरणांच्या संवेदनशीलतेवर आधारित जास्तीत जास्त ग्रहांच्या वस्तुमानाचा अंदाज, असे सूचित करतो की काही अंदाजित ग्रह पृथ्वीसारखे असावेत.

चेल्सी X. Huang आणि Gáspár Á द्वारे पुनरावलोकन केल्याप्रमाणे. बाकोस (2014), अशा कक्षेतील ग्रहांची प्रत्यक्षात आढळलेली संख्या अंदाजापेक्षा लक्षणीयरीत्या कमी आहे आणि अशा प्रकारे, "गहाळ" कक्षा भरण्यासाठी टायटियस-बोड संबंधाचा वापर संशयास्पद आहे: ग्रह नेहमी अंदाज केलेल्या कक्षेत तयार होत नाहीत. .

M. B. Altaie, Zahraa Yousef, A. I. अल-शरीफ (2016) यांनी केलेल्या परिष्कृत चाचणीनुसार, चार किंवा अधिक ग्रह असलेल्या 43 exoplanetary प्रणालींसाठी, Titius-Bode संबंध उच्च अचूकतेसह समाधानी आहेत, परिभ्रमण त्रिज्येचे प्रमाण बदलण्याच्या अधीन आहे. . या अभ्यासातून टायटियस-बोडे कायद्याच्या प्रमाणातील भिन्नतेची पुष्टी होते.

देखील पहा

"टितियस-बोडे नियम" या लेखाबद्दल पुनरावलोकन लिहा

नोट्स

साहित्य

• निटो एम.टायटियस-बोडे कायदा. इतिहास आणि सिद्धांत. एम.: मीर, 1976.
• ग्रहांच्या कक्षा आणि प्रोटॉन. "विज्ञान आणि जीवन" क्रमांक 1, 1993.
• हॅन, जे.एम., मल्होत्रा, आर.ग्रहांची परिभ्रमण उत्क्रांती एका विशाल प्लॅनेटसिमल डिस्कमध्ये एम्बेडेड, AJ 117:3041-3053 (1999)
• मल्होत्रा, आर.स्थलांतरित ग्रह, वैज्ञानिक अमेरिकन 281(3):56-63 (1999)
• मल्होत्रा, आर.अराजक ग्रह निर्मिती, निसर्ग 402:599-600 (1999)
• मल्होत्रा, आर.सूर्यमालेतील कक्षीय अनुनाद आणि गोंधळ, सौर प्रणाली निर्मिती आणि उत्क्रांतीमध्ये, रिओ डी जनेरियो, ब्राझील, एएसपी कॉन्फरन्स सिरीज व्हॉल. 149 (1998). प्रीप्रिंट
• शोमन, ए., मल्होत्रा, आर.गॅलिलियन उपग्रह, विज्ञान 286:77 (1999)

दुवे

• (इंग्रजी)
• हे पृष्ठ कक्षाद्वारे लघुग्रहांच्या वितरणाचे आलेख आणि प्लुटिनोच्या वितरणाचे आलेख प्रदान करते. (इंग्रजी)

टायटियस-बोड नियमाचे वर्णन करणारा उतारा

- हे काय आहे? WHO? कशासाठी? - त्याने विचारले. परंतु गर्दीचे लक्ष - अधिकारी, शहरवासी, व्यापारी, पुरुष, कपडे आणि फर कोट घातलेल्या स्त्रिया - लोबनोये मेस्टो येथे काय घडत आहे यावर इतके लोभस लक्ष केंद्रित केले गेले की कोणीही त्याला उत्तर दिले नाही. लठ्ठ माणूस उभा राहिला, भुसभुशीत झाला, खांदे सरकवले आणि स्पष्टपणे खंबीरपणा व्यक्त करू इच्छित होता, त्याने आजूबाजूला न बघता आपला दुहेरी घातला; पण अचानक त्याचे ओठ थरथर कापले, आणि तो रडू लागला, स्वतःवर रागावला, जसे प्रौढ लोक रडतात. जमाव मोठ्याने बोलला, जसे पियरेला वाटत होते, आपल्यातील दयेची भावना बुडविण्यासाठी.
- कोणीतरी राजेशाही स्वयंपाकी ...
“बरं, महाशय, हे स्पष्ट आहे की रशियन जेली सॉसने फ्रेंच माणसाला धार लावली... पियरेच्या शेजारी उभा असलेला विझन क्लर्क म्हणाला, तर फ्रेंच माणूस रडू लागला. कारकुनाने त्याच्या आजूबाजूला पाहिले, वरवर पाहता त्याच्या विनोदाचे मूल्यांकन अपेक्षित होते. काही हसले, काही जण घाबरून दुसऱ्याचे कपडे काढणाऱ्या जल्लादाकडे पाहत राहिले.
पियरेने नाक फुंकले, नाक मुरडले आणि चटकन मागे वळून ड्रॉश्कीकडे परत गेला, चालताना आणि बसताना त्याने स्वतःशी काहीतरी बडबड करणे थांबवले नाही. तो रस्त्याने जात असताना, तो अनेक वेळा थरथर कापला आणि इतक्या जोरात ओरडला की प्रशिक्षकाने त्याला विचारले:
- तुम्ही काय ऑर्डर करता?
- तुम्ही कुठे जात आहात? - लुब्यांकासाठी निघालेल्या कोचमनवर पियरे ओरडला.
“त्यांनी मला कमांडर-इन-चीफकडे आदेश दिला,” प्रशिक्षकाने उत्तर दिले.
- मूर्ख! पशू - पियरे ओरडला, जे त्याच्यासोबत क्वचितच घडले आणि त्याच्या प्रशिक्षकाला शाप दिला. - मी घरी आदेश दिला; आणि घाई कर, मूर्ख. "आम्हाला आजही निघायचे आहे," पियरे स्वतःला म्हणाले.
पियरेने, शिक्षा झालेल्या फ्रेंच माणसाला आणि फाशीच्या मैदानाभोवतीचा जमाव पाहून शेवटी निर्णय घेतला की तो मॉस्कोमध्ये आणखी राहू शकत नाही आणि त्या दिवशी सैन्यात जात आहे, असे वाटले की त्याने एकतर प्रशिक्षकाला याबद्दल सांगितले किंवा ते स्वत: प्रशिक्षकाला माहीत असावे.
घरी आल्यावर, पियरेने आपल्या प्रशिक्षक इव्हस्टाफिविचला ऑर्डर दिली, ज्याला सर्व काही माहित होते, सर्व काही करू शकते आणि संपूर्ण मॉस्कोमध्ये ओळखले जात होते की तो त्या रात्री मोझाइस्कला सैन्यात जात आहे आणि त्याचे घोडे तेथे पाठवले जावेत. हे सर्व एकाच दिवशी होऊ शकले नाही आणि म्हणूनच, इव्हस्टाफिविचच्या म्हणण्यानुसार, पायऱ्यांना रस्त्यावर येण्यासाठी वेळ देण्यासाठी पियरेला त्याचे प्रस्थान दुसऱ्या दिवसापर्यंत पुढे ढकलावे लागले.
24 तारखेला खराब हवामानानंतर ते साफ झाले आणि त्याच दुपारी पियरेने मॉस्को सोडला. रात्री, पर्खुशकोव्होमध्ये घोडे बदलल्यानंतर, पियरेला कळले की त्या संध्याकाळी एक मोठी लढाई झाली. ते म्हणाले की येथे, परखुशकोव्होमध्ये, शॉट्सने जमीन हादरली. कोण जिंकले याबद्दल पियरेच्या प्रश्नांची उत्तरे कोणीही देऊ शकले नाहीत. (ही 24 तारखेला शेवर्डिनची लढाई होती.) पहाटेच्या वेळी पियरे मोझैस्कजवळ आला.
मोझैस्कची सर्व घरे सैन्याने व्यापली होती आणि सरायमध्ये, जिथे पियरेला त्याचा मालक आणि प्रशिक्षक भेटला होता, वरच्या खोल्यांमध्ये जागा नव्हती: सर्व काही अधिकाऱ्यांनी भरलेले होते.
मोझास्कमध्ये आणि मोझास्कच्या पलीकडे, सैन्याने उभे राहून सर्वत्र कूच केले. सर्व बाजूंनी कॉसॅक्स, पायी आणि घोडे सैनिक, वॅगन्स, बॉक्स, तोफा दिसत होत्या. पियरेला शक्य तितक्या लवकर पुढे जाण्याची घाई होती आणि तो जितका पुढे मॉस्कोपासून दूर गेला आणि सैन्याच्या या समुद्रात तो जितका खोल गेला तितकाच तो चिंता आणि नवीन आनंदी भावनांनी मात करत गेला. अजून अनुभव घेतला नव्हता. झारच्या आगमनादरम्यान स्लोबोड्स्की पॅलेसमध्ये अनुभवल्यासारखी ही भावना होती - काहीतरी करण्याची आणि काहीतरी बलिदान करण्याची आवश्यकता असल्याची भावना. लोकांचा आनंद, जीवनातील सुखसोयी, संपत्ती, अगदी स्वतःचे जीवनही या सर्व गोष्टी मूर्खपणाच्या आहेत, ज्याला कशाच्याही तुलनेत टाकून देणे आनंददायी आहे, याची जाणीव आता त्याने अनुभवली आहे... कशामुळे, पियरे स्वत:ला देऊ शकत नव्हते. खाते, आणि खरंच तिने स्वत: साठी, कोणासाठी आणि कशासाठी त्याला सर्व काही त्याग करणे विशेषतः मोहक वाटते हे समजून घेण्याचा प्रयत्न केला. त्याला कशासाठी बलिदान करायचे आहे यात त्याला रस नव्हता, परंतु त्यागामुळेच त्याच्यासाठी एक नवीन आनंददायक भावना निर्माण झाली.

24 तारखेला शेवर्डिन्स्की रिडाउट येथे लढाई झाली, 25 तारखेला दोन्ही बाजूंनी एकही गोळी झाडली गेली नाही, 26 तारखेला बोरोडिनोची लढाई झाली.
शेवर्डिन आणि बोरोडिनोच्या लढाया का आणि कशा दिल्या आणि स्वीकारल्या गेल्या? बोरोडिनोची लढाई का झाली? फ्रेंच किंवा रशियन दोघांनाही याचा फारसा अर्थ नव्हता. तात्काळ परिणाम असा होता आणि व्हायला हवा होता - रशियन लोकांसाठी, की आम्ही मॉस्कोच्या विनाशाच्या जवळ होतो (ज्याची आम्हाला जगात सर्वात जास्त भीती वाटत होती), आणि फ्रेंचांसाठी, की ते संपूर्ण सैन्याच्या नाशाच्या जवळ होते. (ज्याची त्यांना जगात सर्वात जास्त भीती वाटत होती). हा निकाल लगेचच स्पष्ट होता, परंतु दरम्यान नेपोलियनने दिले आणि कुतुझोव्हने ही लढाई स्वीकारली.
जर सेनापतींना वाजवी कारणांनी मार्गदर्शन केले गेले असते, तर नेपोलियनला हे किती स्पष्ट झाले असावे की, दोन हजार मैलांचे अंतर पार करून आणि एक चतुर्थांश सैन्य गमावण्याची संभाव्य शक्यता असलेली लढाई स्वीकारून, तो निश्चित मृत्यूकडे जात होता. ; आणि कुतुझोव्हला हे स्पष्ट दिसायला हवे होते की लढाई स्वीकारून आणि एक चतुर्थांश सैन्य गमावण्याचा धोका पत्करून, तो कदाचित मॉस्को गमावत आहे. कुतुझोव्हसाठी, हे गणितीयदृष्ट्या स्पष्ट होते, जसे की हे स्पष्ट आहे की जर माझ्याकडे चेकर्समध्ये एकापेक्षा कमी तपासक असतील आणि मी बदलले तर मी कदाचित गमावेन आणि म्हणून बदलू नये.
जेव्हा शत्रूकडे सोळा चेकर्स असतात आणि माझ्याकडे चौदा असतात, तेव्हा मी त्याच्यापेक्षा फक्त एक-आठवा कमकुवत असतो; आणि जेव्हा मी तेरा चेकर्सची देवाणघेवाण करीन तेव्हा तो माझ्यापेक्षा तिप्पट मजबूत होईल.
बोरोडिनोच्या लढाईपूर्वी, आमच्या सैन्याची तुलना फ्रेंच लोकांशी अंदाजे पाच ते सहा इतकी होती आणि लढाईनंतर एक ते दोन, म्हणजे लढाईपूर्वी एक लाख; एकशे वीस, आणि युद्धानंतर पन्नास ते एकशे. आणि त्याच वेळी, हुशार आणि अनुभवी कुतुझोव्हने लढाई स्वीकारली. नेपोलियन, हुशार कमांडर, ज्याला त्याला म्हणतात, त्याने लढाई दिली, सैन्याचा एक चतुर्थांश भाग गमावला आणि आपली रेषा आणखी वाढवली. जर ते म्हणतात की, मॉस्कोवर कब्जा केल्यावर, त्याने व्हिएन्ना ताब्यात घेऊन मोहीम कशी संपवायची याचा विचार केला, तर याविरूद्ध बरेच पुरावे आहेत. स्वत: नेपोलियनचे इतिहासकार म्हणतात की स्मोलेन्स्कहूनही त्याला थांबायचे होते, त्याला त्याच्या विस्तारित स्थितीचा धोका माहित होता, त्याला माहित होते की मॉस्कोचा कब्जा मोहिमेचा शेवट होणार नाही, कारण स्मोलेन्स्कमधून त्याने ती परिस्थिती पाहिली ज्यामध्ये रशियन शहरे त्याच्यावर सोडली गेली आणि वाटाघाटी करण्याच्या त्यांच्या इच्छेबद्दल त्यांच्या वारंवार केलेल्या विधानांना एकही उत्तर मिळाले नाही.
बोरोडिनोची लढाई देताना आणि स्वीकारताना, कुतुझोव्ह आणि नेपोलियनने अनैच्छिक आणि मूर्खपणाने वागले. आणि इतिहासकारांनी, निपुण तथ्यांनुसार, नंतर केवळ कमांडर्सच्या दूरदृष्टी आणि अलौकिकतेचे गुंतागुंतीचे पुरावे आणले, जे जागतिक घटनांच्या सर्व अनैच्छिक साधनांपैकी सर्वात गुलाम आणि अनैच्छिक व्यक्ती होते.
प्राचीन लोकांनी आपल्यासाठी वीर कवितांची उदाहरणे सोडली ज्यात नायक इतिहासाची संपूर्ण आवड निर्माण करतात आणि आपल्या मानवी काळासाठी या प्रकारच्या कथेला काही अर्थ नाही हे आपल्याला अजूनही अंगवळणी पडू शकत नाही.
दुसऱ्या प्रश्नासाठी: त्यापूर्वी झालेल्या बोरोडिनो आणि शेवार्डिनोच्या लढाया कशा झाल्या? सर्व इतिहासकार या प्रकरणाचे खालीलप्रमाणे वर्णन करतात:
रशियन सैन्य कथितपणे, स्मोलेन्स्कमधून माघार घेत असताना, सामान्य युद्धासाठी सर्वोत्तम स्थान शोधत होते आणि अशी स्थिती बोरोडिन येथे आढळली.
रशियन लोकांनी कथितरित्या ही स्थिती पुढे, रस्त्याच्या डावीकडे (मॉस्को ते स्मोलेन्स्क पर्यंत), जवळजवळ काटकोनात, बोरोडिन ते उटित्सा, जिथे लढाई झाली त्याच ठिकाणी मजबूत केली.
या स्थानाच्या पुढे, शत्रूवर नजर ठेवण्यासाठी शेवर्डिन्स्की कुर्गनवर एक मजबूत फॉरवर्ड पोस्ट स्थापित केली गेली होती. 24 रोजी नेपोलियनने फॉरवर्ड पोस्टवर कथित हल्ला केला आणि तो घेतला; २६ तारखेला त्याने बोरोडिनो मैदानावर उभ्या असलेल्या संपूर्ण रशियन सैन्यावर हल्ला केला.
कथा हेच सांगतात आणि हे सर्व पूर्णपणे अन्यायकारक आहे, कारण ज्याला या प्रकरणाचा सार शोधायचा आहे तो सहज पाहू शकतो.
रशियन लोकांना चांगली स्थिती सापडली नाही; परंतु, त्याउलट, त्यांच्या माघार घेताना ते बोरोडिनोपेक्षा चांगल्या पदांवरून गेले. ते यापैकी कोणत्याही पदावर स्थिरावले नाहीत: दोन्ही कारण कुतुझोव्हला त्याने निवडलेले नसलेले पद स्वीकारायचे नव्हते आणि कारण लोकांच्या लढाईची मागणी अद्याप पुरेशी व्यक्त केली गेली नव्हती आणि मिलोराडोविचने अद्याप संपर्क साधला नव्हता. मिलिशियासह, आणि इतर कारणांमुळे जे असंख्य आहेत. वस्तुस्थिती अशी आहे की पूर्वीची स्थिती अधिक मजबूत होती आणि बोरोडिनोची स्थिती (ज्यावर लढाई झाली होती) केवळ मजबूत नाही, परंतु काही कारणास्तव रशियन साम्राज्यातील इतर कोणत्याही स्थानापेक्षा अधिक स्थान नाही. , जे, जर तुम्ही अंदाज लावत असाल, तर तुम्ही नकाशावरील पिनने निर्देशित करू शकता.
रशियन लोकांनी रस्त्याच्या उजव्या कोनातून डावीकडे बोरोडिनो फील्डची स्थिती मजबूत केली नाही (म्हणजेच जिथे लढाई झाली ती जागा), परंतु 25 ऑगस्ट 1812 पूर्वी कधीही असे वाटले नाही की लढाई होऊ शकते? या ठिकाणी होतात. याचा पुरावा प्रथमतः या वस्तुस्थितीवरून मिळतो की या ठिकाणी केवळ 25 तारखेलाच तटबंदी नव्हती, परंतु 25 तारखेला सुरू झालेली ती 26 तारखेलाही पूर्ण झालेली नव्हती; दुसरे म्हणजे, पुरावा म्हणजे शेवर्डिन्स्की रिडाउटची स्थिती: शेवर्डिन्स्की रिडाउट, ज्या स्थानावर लढाईचा निर्णय घेण्यात आला होता, त्या स्थानाच्या पुढे, काही अर्थ नाही. हा संशय इतर सर्व मुद्द्यांपेक्षा अधिक मजबूत का होता? आणि, 24 तारखेला रात्री उशिरापर्यंत बचाव करताना, सर्व प्रयत्न थकले आणि सहा हजार लोक गमावले का? शत्रूचे निरीक्षण करण्यासाठी, कॉसॅक गस्त पुरेशी होती. तिसरे म्हणजे, ज्या स्थितीत लढाई झाली त्या स्थितीची पूर्वकल्पना नव्हती आणि शेवर्डिन्स्की रिडाउट हा या पोझिशनचा फॉरवर्ड पॉईंट नव्हता याचा पुरावा म्हणजे बार्कले डी टॉली आणि बाग्रेशन यांना २५ तारखेपर्यंत खात्री होती की शेवर्डिन्स्की रिडाउट ही डावी बाजू होती. त्या स्थितीबद्दल आणि कुतुझोव्हने स्वतःच्या अहवालात, लढाईनंतरच्या क्षणाच्या उष्णतेमध्ये लिहिलेल्या, शेवर्डिन्स्कीला या स्थितीच्या डाव्या बाजूस रिडाउट म्हटले आहे. बऱ्याच नंतर, जेव्हा बोरोडिनोच्या लढाईबद्दलचे वृत्त उघडपणे लिहिले जात होते, तेव्हा (कदाचित कमांडर-इन-चीफच्या चुकांचे औचित्य सिद्ध करण्यासाठी, ज्यांना अचूक असायला हवे होते) अशी अयोग्य आणि विचित्र साक्ष शोधून काढली गेली होती की शेवर्डिन्स्कीला शंका होती. फॉरवर्ड पोस्ट म्हणून काम केले (जेव्हा ते फक्त डाव्या बाजूचा तटबंदीचा बिंदू होता) आणि जणू काही बोरोडिनोची लढाई आमच्याकडून तटबंदीच्या आणि पूर्व-निवडलेल्या स्थितीत स्वीकारली गेली होती, तर ती पूर्णपणे अनपेक्षित आणि जवळजवळ असुरक्षित ठिकाणी झाली होती. .
गोष्ट, साहजिकच, अशी होती: कोलोचा नदीकाठी ही स्थिती निवडली गेली होती, जी मुख्य रस्ता काटकोनात नाही तर तीव्र कोनात ओलांडते, जेणेकरून डावी बाजू शेवर्दिनमध्ये होती, उजवीकडे गावाजवळ. नोव्ही आणि बोरोडिनोमधील केंद्र, कोलोचा आणि व्हो नद्यांच्या संगमावर. ही स्थिती, कोलोचा नदीच्या आच्छादनाखाली, ज्या सैन्याचे ध्येय स्मोलेन्स्क रस्त्याने मॉस्कोकडे जाणाऱ्या शत्रूला थांबवणे हे आहे, लढाई कशी झाली हे विसरून बोरोडिनो फील्डकडे पाहणाऱ्या प्रत्येकाला हे स्पष्ट आहे.

हे एक प्रायोगिक सूत्र आहे जे सूर्यमालेतील ग्रह आणि सूर्य (सरासरी कक्षीय त्रिज्या) मधील अंतरांचे अंदाजे वर्णन करते. हे सूत्र सांगते की ग्रहांच्या कक्षा आणि बुधाच्या कक्षेतील अंतर भौमितिक प्रगतीच्या नियमानुसार वाढतात ज्याचा भाजक अंदाजे दोन असतो (नेपच्यून बाहेर पडतो):

आकृती क्रं 1. टायटियस-बोडे सूत्र.

ग्रह	i
		कक्षीय त्रिज्या (au)		Ri-Rm	(Ri-Rm)/ (R i-1 -Rm)
		नियमानुसार	वास्तविक
बुध	- ∞	आरएम = ०.४	0,39	-	-
शुक्र	0	0,7	0,72	0,33	-
पृथ्वी	1	1,0	1,00	0,61	1,8
मंगळ	2	1,6	1,52	1,13	1,9
लघुग्रह पट्टा	3	2,8	2,8 - 3,0	2,51	2,1
बृहस्पति	4	5,2	5,20	4,81	2,0
शनि	5	10,0	9,54	9,15	1,9
युरेनस	6	19,6	19,22	18,83	2,1
नेपच्यून	बाहेर पडतो		30,06	-	-
प्लुटो	7	38,8	39,5	39,11	2,1

तक्ता 1. सौर ग्रहांचे सूर्यापासूनचे सरासरी अंतर
टायटियस-बोडे सूत्रानुसार आणि खरं तर प्रणाली.

टायटियस-बोडे संबंध स्पष्ट करण्याचा दावा करणारे बरेच भिन्न सिद्धांत आहेत: गुरुत्वाकर्षण, विद्युत चुंबकीय, नेब्युलर, रेझोनंट. या सिद्धांतांचे तपशीलवार विश्लेषण अमेरिकन खगोलशास्त्रज्ञ एम. निएटो यांनी त्यांच्या "द टिटियस-बोडे लॉ. हिस्ट्री अँड थिअरी" या पुस्तकात केले आहे. . निष्कर्ष निराशाजनक होता. नीटोच्या मते, त्यापैकी कोणीही "...ग्रहांच्या अंतरासाठी भूमितीय प्रगतीचे मूळ स्पष्ट करू शकत नाही आणि त्याच वेळी सर्व टीकांना विरोध करू शकत नाही." गुरुत्वाकर्षण शक्तींच्या प्रभावाखाली ग्रहांची निर्मिती आणि हालचाल यांचे थेट संख्यात्मक मॉडेलिंग देखील मोठ्या प्रमाणात मोजणीमुळे कठीण आहे. बहुधा, केवळ नैसर्गिक कारणांच्या आधारे कक्षाची अशी व्यवस्था स्पष्ट केली जाऊ शकत नाही. येथे हे देखील लक्षात घेणे आवश्यक आहे की हॅल लेव्हिसनच्या ग्रहांच्या कक्षेचे हस्तांतरण करण्याच्या नवीन सिद्धांताने मागील सर्व सिद्धांतांचा अंत केला आहे.

अमेरिकन ग्रहशास्त्रज्ञ हॅरोल्ड लेव्हिसन, 2004 मध्ये संशोधकांच्या आंतरराष्ट्रीय संघासह काम करत, सौर मंडळाच्या निर्मितीचे एक नवीन मॉडेल प्रस्तावित केले, ज्याला छान मॉडेल म्हटले गेले. नाइसचे मॉडेल अनुमती देते की महाकाय ग्रह पूर्णपणे भिन्न कक्षांमध्ये जन्माला आले, आणि नंतर ग्रहांसोबतच्या त्यांच्या परस्परसंवादाच्या परिणामी हलवले गेले, जोपर्यंत गुरु आणि शनि हे दोन आतील महाकाय ग्रह 1 3.9 अब्ज वर्षांपूर्वी ऑर्बिटल रेझोनान्समध्ये प्रवेश करत होते: 2, जे अस्थिर झाले. संपूर्ण प्रणाली. त्यानंतर दोन्ही ग्रहांच्या गुरुत्वाकर्षण शक्तींनी एकाच दिशेने कार्य केले. लेव्हिसनचे मत आहे की हे एका चकत्यासारखे आहे: प्रत्येक वेळेचा धक्का स्विंगला उंच ढकलतो. गुरू आणि शनीच्या बाबतीत, गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रत्येक धक्क्याने ग्रहांच्या कक्षा त्यांच्या सध्याच्या नमुन्यांजवळ येईपर्यंत वाढल्या. नेपच्यून आणि युरेनस स्वतःला अत्यंत विक्षिप्त कक्षेत शोधतात आणि प्रोटोप्लॅनेटरी पदार्थाच्या बाह्य डिस्कवर आक्रमण करतात, हजारो ग्रह प्राणी पूर्वीच्या स्थिर कक्षेतून बाहेर ढकलतात. या त्रासांमुळे खडकाळ आणि बर्फाळ ग्रहांच्या मूळ डिस्क जवळजवळ पूर्णपणे नष्ट होतात: त्याचे 99% वस्तुमान काढून टाकले जाते. अशा प्रकारे आपत्ती सुरू झाली. लघुग्रहांनी त्यांचे मार्ग बदलले आणि सूर्याकडे कूच केले. त्यातील हजारो आतील सूर्यमालेतील ग्रहांवर आपटले. शेवटी, महाकाय ग्रहांच्या कक्षेतील अर्ध प्रमुख अक्ष त्यांच्या आधुनिक मूल्यांपर्यंत पोहोचतात आणि ग्रहांच्या डिस्कच्या अवशेषांसह डायनॅमिक घर्षणामुळे त्यांची विक्षिप्तता कमी होते आणि युरेनस आणि नेपच्यूनच्या कक्षा पुन्हा वर्तुळाकार बनतात.

नाइसचा सिद्धांत उशिरा झालेल्या जोरदार बॉम्बस्फोटाचे स्पष्टीकरण देतो आणि सर्व चंद्र विवर जवळजवळ 3.9 अब्ज वर्षांपूर्वी एकाच वेळी का तयार झाले या प्रश्नाचे उत्तर देते. जर गुरूच्या वस्तुमानाच्या क्रमाने शनिचे वस्तुमान काहीसे मोठे असते, तर गणना दर्शविल्याप्रमाणे, पार्थिव ग्रह गॅस राक्षसांनी गिळले असते. आणि आणखी एक प्रश्न. एवढ्या आपत्तीजनक शेक-अपनंतर, वरवर यादृच्छिक दिसणारे, ग्रह टायटियस-बोडे कायद्यानुसार त्यांच्या कक्षेत उभे राहिले, तर येथे "उच्च बुद्धिमत्ता" कसे कार्य करेल? उत्तर आहे: सर्व स्तरांवर सार्वभौमिक उत्क्रांती सुनिश्चित करणाऱ्या शक्तींचा प्रभाव: ... तारकीय, ग्रह, बायोस्फीअर उत्क्रांती, मानववंश आणि सामाजिक उत्क्रांती, नेहमीच एक लहान अशांतता दर्शवते जी गुणात्मक बदलते (पुरेशा कालावधीच्या अंतराने) प्रणालीचा विकास. बाहेरील निरीक्षकाला, असा त्रास पूर्णपणे यादृच्छिक दिसतो. नियंत्रण प्रणाली आणि नियंत्रण ऑब्जेक्टसाठी, ते निसर्गात माहितीपूर्ण आहे.

ग्रहांच्या कक्षेची ही मांडणी हा योगायोग असू शकतो का? असा योगायोग अत्यंत दुर्मिळ वाटतो. खरंच, शुक्र ते प्लुटो (नेपच्यून बाहेर पडतो) या ग्रहांच्या कक्षेची त्रिज्या, जर ते प्रणालीच्या वस्तुमानाच्या केंद्रातून नव्हे तर बुधाच्या कक्षेतून मोजले गेले तर आठ संख्यांची संख्यात्मक मालिका तयार करा: ( 0.33, 0.61, 1.13, 2.51, 4.81, 9.15, 18.83, 39.11), जे भाजक q = 2, सारणीसह भौमितिक प्रगतीपेक्षा थोडे वेगळे आहे. १.

या अनुक्रमातील प्रत्येक पुढील पदाचे मागील पदाचे गुणोत्तर ही मालिका तयार करते: (1.8, 1.9, 2.1, 2.0, 1.9, 2.1, 2.1), भाजकाच्या सरासरी मूल्यासह q = 1.98, i.e. q = 2.0 ते दशमांश अचूक. आठ यादृच्छिक व्हेरिएबल्स एका क्रमाने मांडल्या गेल्या आहेत यावर विश्वास ठेवणे कठीण आहे, अगदी सोप्या भौमितिक प्रगतीपेक्षा थोडे वेगळे.

याव्यतिरिक्त, असे दिसून आले की हा नियम इतर ग्रह प्रणालींना लागू होतो. हे विधान मेक्सिकन शास्त्रज्ञांनी तारा प्रणाली 55 Cancri चा अभ्यास करताना केले आहे. मेक्सिकन खगोलशास्त्रज्ञांच्या मते, टायटियस-बोडे नियम 55 कर्कवर आहे हे दर्शविते की हा नमुना सौर यंत्रणेसाठी अद्वितीय नसलेला यादृच्छिक गुणधर्म नाही. ताज्या आकडेवारीनुसार, हा नियम बहुतेक इतर ग्रह प्रणालींमध्ये सूर्यमालेपेक्षाही चांगला आहे.

टायटियस-बोडे नियमाचे स्पष्टीकरण नैसर्गिक कारणांद्वारे कसे करता येईल हे स्पष्ट नसल्यामुळे, येथे काही अज्ञात बुद्धिमान शक्ती कार्यरत होत्या असे मानणे शक्य आहे, म्हणजे. आपली ग्रह प्रणाली ही इंटेलिजेंट डिझाइनची निर्मिती आहे. खरंच, टायटियस-बोडे नियमाचे सार काय आहे, त्याचा अर्थ काय आहे? मध्ये, की एक समर्पित कक्षा आहे, बुधाची कक्षा, जे मूळ, ग्रह प्रणालीची खालची सीमा, "0" चिन्हांकित निर्देशांकांची उत्पत्ती दर्शवते. कक्षा, सूर्यमालेतील ग्रह ज्या प्रत्येक कक्षामध्ये फिरतात (वर्तुळांमध्ये पहिल्या अंदाजापर्यंत फिरतात) ते अंतर, हे दोन भाजक असलेल्या भौमितिक प्रगतीच्या संज्ञा आहेत. अपवाद नेपच्यूनचा आहे, परंतु त्याच नियमानुसार गणना केलेली आठवी कक्षा देखील रिक्त नाही आणि बटू ग्रह प्लूटोने व्यापलेली आहे.

अंजीर.2. ग्रहांचे वस्तुमान. ग्रहांना समान घनतेचे गोळे म्हणून चित्रित केले आहे. या आकृतीत सूर्याचा व्यास गुरूच्या व्यासाच्या 10 पट असेल.

येथे खालील गोष्टी समजून घेणे महत्त्वाचे आहे: वस्तुमानात ग्रहांचे प्रचंड विखुरलेले (प्रमाणाचे चार क्रम) असूनही टायटियस-बोडे नियम चांगल्या अचूकतेने पूर्ण होतो. या प्रकरणात, ग्रह त्यांच्या कक्षामध्ये भौमितिक प्रगतीच्या नियमानुसार रेषा करतात, सूर्य किंवा गुरूवर लक्ष केंद्रित करत नाहीत, परंतु बुध, सर्वात लहान ग्रह, ज्याचे वस्तुमान गुरूच्या तुलनेत नगण्य आहे (सहा हजार पट कमी ). अज्ञात डिझायनर आणि बिल्डरने पाठपुरावा केलेली ध्येये अज्ञात आहेत. त्यांची श्रेणी बरीच विस्तृत असू शकते: एखाद्या ग्रहावर बुद्धिमान जीवन आणि बाह्य अवकाशात त्याचा पुढील विस्तार करण्यासाठी ग्रह प्रणालीच्या संरचनेच्या कृत्रिम संघटनेसाठी वापरल्या जाणाऱ्या स्केलच्या बाजूच्या प्रकटीकरणापासून.

खालील प्रशंसनीय स्पष्टीकरण दिले जाऊ शकते (जरी ते काहीही असल्याचे भासवत नाही):

बुध आणि प्लूटोच्या कक्षा मूलत: मार्कर आहेत, म्हणजे. ते ग्रह प्रणालीच्या खालच्या आणि वरच्या सीमा चिन्हांकित करतात, जेथे गुरुत्वाकर्षणाने सूर्याशी संबंधित मोठ्या प्रमाणात वस्तू केंद्रित केल्या पाहिजेत. ग्रह तयार झाले आणि त्यांच्या वर्तमान जवळजवळ वर्तुळाकार कक्षेत जवळजवळ सपाट डिस्कमध्ये, ग्रहणाच्या समतलात गेले. हे आठ ग्रह दोन गट तयार करतात; स्थलीय गट: बुध, शुक्र, पृथ्वी आणि मंगळ आणि महाकाय ग्रहांचा समूह - चार बाह्य ग्रह: गुरू, शनि, युरेनस आणि नेपच्यून, जे त्यांच्या रासायनिक रचनेत पार्थिव ग्रहांपेक्षा झपाट्याने भिन्न आहेत. या प्रत्येक गटातील चार सर्वात योग्य ग्रहांपैकी एकावर, जल-कार्बन आणि अमोनिया जीवनाची उत्पत्ती आणि उत्क्रांती कार्यक्रम सुरू केला आहे.

टायटियस-बोडे नियमाच्या या व्याख्येसह, खालील प्रश्नांचा अंदाज लावला जाऊ शकतो:

प्रगतीमध्ये प्लूटोच्या कक्षेचा समावेश का आहे, सर्वात हलका ग्रह (प्लॅनेटॉइड), ज्याला 2006 मध्ये आंतरराष्ट्रीय खगोलशास्त्रीय संघाने ग्रहांचा दर्जा नाकारला होता? याव्यतिरिक्त, त्याच्या कक्षामध्ये, इतरांपेक्षा वेगळे, 0.25 ची लक्षणीय विक्षिप्तता आणि 17° च्या ग्रहण समतलाकडे झुकाव आहे.

उत्तर आहे:

प्लूटोची कक्षा ग्रह प्रणालीची वरची मर्यादा सेट करते. बुध, ज्याची कक्षा त्याच्या खालच्या सीमारेषा परिभाषित करते, त्याच्याकडे एक मोठे विक्षिप्तपणा (0.2) आणि ग्रहण समतल (7°) कडे परिभ्रमण झुकाव कोन आहे आणि गुरूच्या वस्तुमानापेक्षा चार परिमाण कमी आहे. तथापि, टिटियस-बोडे सूत्रामध्ये त्याच्या उपस्थितीबद्दल कोणीही विवाद करत नाही. जर आपण "भौतिक घटक" कडे दुर्लक्ष केले आणि ग्रहांच्या कक्षेची स्थिती फक्त मार्कर आहेत असे मानले, तर आपल्याला कक्षाच्या सरासरी त्रिज्या आणि ग्रहांचे वस्तुमान यांच्यातील कोणत्याही परस्परसंबंधाच्या अनुपस्थितीचे स्पष्टीकरण लगेच मिळते. (हे खरे आहे की हे चिन्हक कशावर चिन्हांकित करतात हे स्पष्ट नाही.) हे सूर्यमालेच्या संरचनेची अंतिमता अचूकपणे व्यक्त करते आणि हे देखील खरे आहे की अंतर प्रणालीच्या वस्तुमानाच्या केंद्रापासून मोजले जात नाही (व्यावहारिकपणे सूर्याचे केंद्र), परंतु बुधाच्या कक्षेतून, जे त्याच्या वस्तुमानात नगण्य आहे. आणि या सर्वात सोप्या प्रगतीचे बांधकाम प्लूटोसह समाप्त होते, जे त्याच्या वस्तुमानात नगण्य आहे. दुस-या शब्दात सांगायचे तर, कक्षाची स्थिती वास्तविक कार्यकारण कनेक्शनद्वारे निर्धारित केली जात नाही, परंतु लक्ष्य अभौतिक संबंधांच्या प्राथमिकतेच्या अधीन आहे, ज्याचे स्वरूप अद्याप अस्पष्ट आहे, जे अंतिम आणि अंतिमतेच्या व्याख्येच्या पहिल्या मुद्द्याशी संबंधित आहे.

लघुग्रहाच्या पट्ट्याची त्रिज्या प्रगतीमध्ये का समाविष्ट केली जाते?

आधुनिक कल्पनांनुसार, मुख्य लघुग्रह पट्टा अशा ग्रहाशी संबंधित आहे जो गुरु आणि इतर महाकाय ग्रहांच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावामुळे कधीही तयार होऊ शकला नाही. आणि लघुग्रहाच्या पट्ट्याची सरासरी त्रिज्या टायटियस-बोडे सूत्राने दिलेल्या मूल्याशी तंतोतंत जुळते.

नेपच्यूनचे पतन कसे स्पष्ट करावे?

हा सर्वात गैरसोयीचा प्रश्न आहे. आम्ही खालील साधर्म्य देऊ शकतो. मेट्रोलॉजीमध्ये मोजमाप चुकण्याची संकल्पना आहे - एक मोजमाप ज्याचा परिणाम इतर मोजमापांच्या व्याप्तीच्या पलीकडे जातो. समांतर रेखाटताना, आपल्याकडे "नऊ योग्य माप" आणि एक "मिस" आहे. चुका, जसे ज्ञात आहे, परिणामांमधून वगळण्यात आले आहे आणि विचारात घेतले जात नाही.

ग्रहांच्या कक्षेपासून ग्रहांच्या व्यवस्थेच्या प्रारंभाच्या चिन्हापर्यंतचे अंतर प्रगतीपेक्षा थोडी वेगळी मालिका का तयार करतात? कोणतेही स्पष्ट उत्तर नाही. परंतु असे दिसते की 2 (किंवा ½) च्या भाजकासह प्रगती हे "उच्च बुद्धिमत्ता" चे वैशिष्ट्य आहे. खरंच, आमच्या टेलीलॉजिकल गृहीतकात ती समान भाजकासह एक प्रगती आहे, ज्यामध्ये दुप्पट संज्ञा आहेत. आणि निओलिथिकच्या सुरुवातीपासून ते विसाव्या शतकाच्या उत्तरार्धापर्यंत आठ कालखंड, त्यातील प्रत्येक कालखंड आधीच्या कालावधीच्या निम्मा आहे, सूर्यमालेचा ग्रहीय क्षेत्र ज्या नियमानुसार आठ भागांमध्ये विभागला गेला आहे त्या नियमाशी अगदी सुसंगत आहे. प्लूटो ते बुध (नेपच्यून बाहेर पडतो) पर्यंत ग्रहांच्या कक्षेद्वारे मर्यादित क्षेत्रे.

सूर्यमालेतील सर्व प्रमुख ग्रहांच्या कक्षा विसंगतपणे लहान आहेत (एक्सोसोलर ग्रहांच्या तुलनेत) परिभ्रमण विलक्षणता. ही परिस्थिती एक दुर्मिळ दुर्घटना मानली जाऊ शकते (अलीकडे पर्यंत तो कोणालाही त्रास देत नव्हता, कारण कोणीही असे गृहीत धरले नाही की कक्षाच्या उच्च लंबवर्तुळाची परिस्थिती वैशिष्ट्यपूर्ण आहे). याव्यतिरिक्त, सूर्यमालेतील ग्रहांच्या अनेक उपग्रहांचे वैशिष्ट्य म्हणजे आदर्श वर्तुळाकार कक्षे आणि ग्रहाच्या विषुववृत्ताच्या विमानासह उपग्रहाच्या कक्षीय विमानाचा योगायोग. असे नमुने, जे संभव वाटत नाहीत, बुद्धिमान डिझाइनमुळे होऊ शकतात.

कक्षीय समतलांकडे ग्रहांच्या रोटेशन अक्षांच्या कलांची मूल्ये

खाली मोठ्या ग्रहांच्या (बुध ते प्लूटो पर्यंत) परिभ्रमण अक्षांच्या झुकावांची मूल्ये त्यांच्या कक्षाच्या समतलांकडे, अंशांमध्ये, काटकोनाच्या अपूर्णांकांमध्ये आणि गोलाकारांमध्ये व्यक्त केली आहेत:

ग्रह	एम	IN	झेड	एम	YU	सह	यू	एन	पी
मध्ये कोन °	89.9	-86.6	66.5	65.5	87.0	63.5	-8.0	61.0	-8.0
× ९० °	0.99	- 0.96	0.74	0.73	0.97	0.71	- 0.09	0.68	- 0.09
≈	1	-1	0.7	0.7	1	0.7	-0.1	0.7	-0.1

तक्ता 2. ग्रहांच्या परिभ्रमण अक्षांच्या कलांची मूल्ये (बुध ते प्लूटो)

त्यांच्या कक्षाच्या विमानांना.

ग्रहांच्या अक्षांच्या झुकावांच्या मूल्यांच्या संचामध्ये, काटेकोरपणे, कोणतीही मूल्ये असू शकतात हे लक्षात घेऊन (मूलभूत सिद्धांत असे सांगते की अक्षांचे झुकणे ग्रहांच्या सुरुवातीच्या टप्प्यावर ग्रहांच्या टक्करांमुळे थेट एकापेक्षा वेगळे असतात. सूर्यमालेची निर्मिती), कोणीही पाहू शकतो की उल्लेख केलेला क्रम अगदीच संभव नाही. अर्थांचा असा क्रम कृत्रिमरीत्या तयार केलेला आणि स्वतःमध्ये काही अर्थ किंवा काही प्रकारचे कार्यात्मक भार धारण करणारा मानला जाऊ शकतो.

परिणामी, टायटियस-बोडेच्या प्रगतीच्या बाबतीत, येथे आपल्याकडे एक साधा क्रम आहे, ज्याची घटना केवळ नैसर्गिक कारणांद्वारे स्पष्ट केली जाऊ शकत नाही. हे सर्व ऊर्जेचे प्रमाणीकरण करण्याच्या नियमांची आणि अणूमधील इलेक्ट्रॉनच्या आंतरिक कोनीय गतीची आठवण करून देणारे आहे. आणि हे सर्व पुन्हा आपल्याला सौर यंत्रणेच्या संरचनेतील अंतिमतेबद्दल सांगते.

खगोलीय यांत्रिकीमधील अनुनाद संबंध हा संबंध (1) आहे, जेथे ω 1, ω 2,...,ω к हे सूर्याभोवती संबंधित ग्रहांच्या (किंवा सभोवतालच्या ग्रहाचे उपग्रह) क्रांती वारंवारता (किंवा सरासरी कोनीय वेग) आहेत. ते, किंवा त्याच्या अक्षाभोवती ग्रह (उपग्रह); n 1, n 2, n к – पूर्णांक (सकारात्मक किंवा ऋण).

n 1 ω 1 +n 2 ω 2 + ... n ते ω ते = 0 (1)

सौर यंत्रणा हायड्रोजन अणू नाही आणि ग्रह इलेक्ट्रॉन नाहीत. कोणतेही भौतिक नियम त्यांना एकमेकांच्या सापेक्ष कोणत्याही अतुलनीय कालावधीचा उपचार करण्यापासून प्रतिबंधित करतात. परंतु काही कारणास्तव, बहुतेक वेळा खगोलीय पिंड अनुनादांनी जोडलेले असतात. ऑर्बिटल रेझोनान्ससह, दोन (किंवा अधिक) खगोलीय पिरियड्स असतात जे स्पिन-ऑर्बिट रेझोनान्ससह लहान पूर्णांक म्हणून संबंधित असतात, खगोलीय पिंडाची परिभ्रमण गती आणि त्याच्या अक्षाभोवती फिरणे समक्रमित केले जाते. दुसऱ्या शब्दात खगोलशास्त्रज्ञांसाठी अनुनाद -ही खगोलीय पिंडांच्या क्रांतीच्या काळाची सामंजस्यता (किंवा जवळजवळ समानता) आहे, उदा. जेव्हा पूर्णांक लहान पूर्णांक म्हणून संबंधित असतात, बहुतेकदा 1:1, 1:2, 1:3, 2:3, 2:5. हे ज्ञात आहे, उदाहरणार्थ, युरेनसच्या कक्षेत शनीच्या सापेक्ष 1:3 अनुनाद आहे, नेपच्यूनच्या कक्षेत युरेनसच्या सापेक्ष 1:2 अनुनाद आहे आणि प्लूटोच्या कक्षाचा अनुनाद 1:3 आहे. नेपच्यूनच्या सापेक्ष. शनीची कक्षा गुरूच्या सापेक्ष 2:5 अनुनाद प्रदर्शित करते, ज्याबद्दल लॅपेसला माहिती होती.

आहे. मोल्चानोव्ह यांनी सौर यंत्रणेच्या रेझोनंट स्ट्रक्चरच्या (एकूण अनुनाद) अस्तित्वाबद्दल एक गृहितक मांडले. त्याच्या मते, उत्क्रांतीदृष्ट्या परिपक्व दोलन प्रणाली अपरिहार्यपणे अनुनादित असतात आणि त्यांची अवस्था पूर्णांकांच्या संचाद्वारे (क्वांटम प्रणालींसारखी) निर्धारित केली जाते. मोल्चानोव्हच्या मते, कक्षांचा अनुनाद लहान विघटनशील शक्तींद्वारे सुनिश्चित केला जातो: भरती-ओहोटी, आंतरतारकीय धूलिकणांपासून ब्रेकिंग फोर्स, इ. या विघटनशील शक्ती खूप लहान आहेत, ग्रहांच्या परस्परसंवादामुळे कमकुवत विस्कळीतपणापेक्षा कमी परिमाणाचे ऑर्डर आहेत. परंतु कोट्यवधी वर्षांपासून कार्यरत, ते (काल्पनिकदृष्ट्या) ग्रहांच्या हालचालींना स्थिर प्रतिध्वनी कक्षांमध्ये चालवतात. मोल्चनोव्हने सौर मंडळाच्या ग्रहांसाठी अनुनादांची संपूर्ण प्रणाली शोधण्यात व्यवस्थापित केले. ते खाली तक्ता 3 मध्ये सादर केले आहे. टेबलमध्ये n k धनात्मक, ऋण आणि शून्य संख्या आहेत, जसे की:

n 1 ω 1 + n 2 ω 2 + ... + n 9 ω 9 = 0

तक्ता 3. सूर्यमालेतील ग्रहांचे अनुनाद.

उदाहरणार्थ पाचवी ओळ घ्या:

2ω युन - 5 ω शनि = 0

हे सर्व अनुनाद अंदाजे आहेत, परंतु 1% च्या क्रमाने चांगल्या अचूकतेने पार पाडले जातात: तक्ता 4. कारण ग्रहांची रोटेशन फ्रिक्वेन्सी ω k परिमेय संख्यांद्वारे एकमेकांशी संबंधित आहेत, नंतर कोणत्याही पूर्वनिर्धारित अचूकतेसह उच्च-क्रम अनुनाद परिभाषित करून, परिपूर्ण मूल्यामध्ये पुरेशा मोठ्या असलेल्या पूर्णांक संख्या n k निवडणे नेहमीच शक्य आहे. परंतु मोल्चानोव्हच्या शोधाचा सार असा आहे की तक्ता 3 मधील संख्या n k आहेत लहान(तक्ता 1 पहा). गुरू, शनि आणि युरेनसच्या उपग्रह प्रणालींसाठी समान सारणी अस्तित्वात आहेत. रेझोनंट फ्रिक्वेन्सीपासून खरे फ्रिक्वेन्सीचे विचलन 1.5% पेक्षा जास्त नाही.

तक्ता 4. “सैद्धांतिक” ग्रहांच्या वास्तविक रोटेशन फ्रिक्वेन्सीचे विचलन.

मोल्चानोव्हच्या गृहीतकाचे वर्णन बहु-फ्रिक्वेंसी नॉनलाइनर ऑसीलेटरी सिस्टीमच्या सिद्धांताद्वारे केले पाहिजे आणि सौर यंत्रणा येथे केवळ अशा प्रणालींच्या उत्क्रांतीचे उदाहरण म्हणून दिसते. मोल्चानोव्ह यांनी 3*10 -12 सारख्या दृष्टिकोनाचा वापर करून सूर्यमालेच्या निरीक्षण स्थितीच्या संभाव्यतेचा अंदाज लावला. याचा अर्थ असा की सूर्यासारखी ग्रह प्रणाली, योगायोगाने तयार झाल्यास, आपल्यासारख्या दहा आकाशगंगांमध्ये एकदाच येऊ शकते, जर आकाशगंगेतील प्रत्येक ताऱ्याची स्वतःची ग्रह प्रणाली असेल. हा निकाल कोपर्निकन तत्त्व, विश्वशास्त्रीय तत्त्व आणि तत्त्व यांच्याशी विरोधात आहे "∞". हे स्पष्ट आहे की सूर्यमालेची निरीक्षण केलेली स्थिती अवर्णनीय आहेशास्त्रीय यांत्रिकीच्या दृष्टिकोनातून.

याव्यतिरिक्त, मोल्चानोव्हच्या गृहीतकामुळे नवीन प्रश्न उद्भवतात ज्यांचे उत्तर देखील नाही. मोल्चनोव्हने शोधलेल्या लहान अनुनाद क्रमांकांची प्रणाली अद्वितीय आहे किंवा आणखी एक निवडणे शक्य आहे जे वाईट नाही? सूर्यमाला या विशिष्ट अनुनादांकडे का आली आणि काही इतरांकडे का आली नाही? रेझोनंट मोडमध्ये संक्रमण करण्यासाठी सिस्टमची यंत्रणा काय आहे? ए.एम.ला सुमारे अर्धशतक उलटून गेले आहे. मोल्चनोव्हने आपली गृहीते मांडली, परंतु हे सर्व प्रश्न अनुत्तरित राहिले.

यादृच्छिक कारणांमुळे हे प्रतिध्वनी संबंध स्पष्टपणे उद्भवू शकत नसल्यामुळे, अंतिम गृहीतकाला इतर कोणत्याही प्रमाणेच अस्तित्वाचा अधिकार आहे:

"जॉयसचे परिणाम दरम्यान अनुनाद (किंवा अनुनाद प्रणाली) अस्तित्वात असल्याचे सूचित करतात. इंट्रासोलर प्रक्रिया आणि ग्रहांच्या चक्रीय हालचाली.पण एवढेच नाही. या अनुनाद प्रभाव आहे की प्रशंसनीय आहे ग्रहांच्या प्रणालीमध्येच अनुनादांच्या संचाच्या उपस्थितीमुळे झपाट्याने वर्धित.या अनुनादांची उत्पत्ती आणि विशेषत: सूर्यमालेतील गतिमान प्रक्रियांवर त्यांचा प्रभाव नेहमीच स्पष्ट होत नाही. त्यांच्या उपस्थितीमुळे विशिष्ट माहिती प्रकाराच्या बाह्य प्रभाव आणि व्यत्ययांसाठी संबंधित प्रणालींची उच्च संवेदनशीलता होऊ शकते, म्हणजे. योग्य (आणि स्थिर) वारंवारता स्पेक्ट्रम असणे."

सूर्यमालेत, समक्रमण हे सरासरी कोनीय वेग (कक्षीय गती) आणि ग्रहांचे परिभ्रमण (स्पिन-ऑर्बिट सिंक्रोनाइझेशन) यांच्यातील विलक्षण साध्या पूर्णांक संबंधांच्या अस्तित्वामध्ये देखील व्यक्त केले जाते. अशा अनेक अवलंबित्व आहेत. त्यापैकी काही येथे आहेत:

बुधाची हालचाल पृथ्वीच्या हालचालीशी सुसंगत आहे. वेळोवेळी बुध पृथ्वीशी निकृष्ट संयोगाने असतो. बुध ग्रह जेव्हा पृथ्वी आणि सूर्याच्या एकाच सरळ रेषेवर असतो तेव्हा त्याला हे नाव दिले जाते. निकृष्ट संयोग दर 116 दिवसांनी पुनरावृत्ती होतो, जो बुधाच्या दोन पूर्ण फिरण्याच्या वेळेशी जुळतो आणि जेव्हा पृथ्वीला भेटतो तेव्हा बुध नेहमी एकाच बाजूला असतो. पण कोणत्या शक्तीमुळे बुध सूर्याशी नाही तर पृथ्वीशी संरेखित होतो. की हा अपघात आहे?

"या अनुनादाच्या घटनेची यंत्रणा अद्याप अज्ञात आहे आणि उष्णतेच्या समुद्राच्या पृष्ठभागाखाली किंवा भरतीच्या कुबड्यामध्ये असलेल्या मास्कनमध्ये भरतीच्या गडबडीद्वारे त्याचे स्पष्टीकरण करण्याचा प्रयत्न फारसा विश्वासार्ह वाटत नाही ज्वारीय संवाद व्यस्त घनाच्या प्रमाणातआणि सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमाप्रमाणे व्यस्त वर्ग नाही; ते अंतरासह झपाट्याने कमी होतात आणि त्यामुळे बुध ग्रहावरील पृथ्वीच्या भरतीचा प्रभाव सूर्यापेक्षा 1.6·10 6 पट कमी आणि शुक्रापेक्षा 5.2 पट कमी असतो. परंतु अद्याप कोणतेही स्पष्टीकरण नाही. ”

बुधाचा त्याच्या अक्षाभोवती फिरण्याचा कालावधी 58.65 दिवस आहे, म्हणजे. जवळजवळ दोन सिनोडिक चंद्र महिन्यांच्या समान. बुधाच्या सूर्याभोवती फिरण्याचा कालावधी 88 दिवसांचा आहे. स्थिर ताऱ्यांच्या संबंधात, म्हणजे तीन सिनोडिक चंद्र महिने (88.6 दिवस) जवळ. बुधाची कक्षा पृथ्वीच्या सापेक्ष 115.88 पृथ्वी दिवसांच्या रेझोनन्समध्ये आहे, जी 4 सिनोडिक चंद्र महिने, 118 दिवसांच्या जवळ आहे. अचूक अनुनाद 130 दशलक्ष वर्षांपूर्वी होता. आश्चर्यकारक योगायोग! चंद्र आणि बुध यांच्या हालचालींमधील थेट संबंध अविश्वसनीय किंवा त्याऐवजी नगण्य वाटतो.

शुक्राच्या हालचालीत आणखी विचित्रता. शुक्राचा परिभ्रमण कालावधी (243.02) व्यावहारिकपणे पृथ्वी-शुक्र प्रणालीच्या अनुनाद कालावधीशी जुळतो (243.16). पृथ्वीशी निकृष्ट संयोगाचा पुनरावृत्ती कालावधी 584 दिवस आहे, हे शुक्राचे 5 सौर दिवस (116.8 पृथ्वी दिवस) आहे आणि या क्षणी शुक्र नेहमी पृथ्वीला त्याच बाजूने तोंड देतो. हे विचित्र स्वरूप, डोळ्यांसमोर, शास्त्रीय आकाशीय यांत्रिकीच्या दृष्टिकोनातून स्पष्ट केले जाऊ शकत नाही. (एम. कार्पेन्को. “द इंटेलिजेंट युनिव्हर्स”; “इझ्वेस्टिया”, 24 जुलै 2002).

पृथ्वी, मंगळ, शनि (हायपेरियन, फोबी आणि यमिर वगळता), युरेनस, नेपच्यून (नेरीड वगळता) आणि प्लूटोचे उपग्रह त्यांच्या ग्रहांभोवती समकालिकपणे फिरतात (अनुनाद 1:1 - एक बाजू सतत त्यांच्याकडे असते). बृहस्पति प्रणालीमध्ये, सर्व गॅलिलियनसह उपग्रहांच्या महत्त्वपूर्ण भागासाठी असे फिरणे वैशिष्ट्यपूर्ण आहे. सौरमालेतील अनुनाद सिद्ध करण्याचा प्रयत्न करणारे लॅपेस हे पहिले होते. त्यांनी भरती-ओहोटीच्या आंतरक्रियांद्वारे गुरूच्या उपग्रहांचे अनुनाद स्पष्ट केले.

हे स्पष्टीकरण अगदी योग्य आहे, परंतु प्रदान केले आहे की उपग्रहांचे परिभ्रमण आधीच जवळजवळ प्रतिध्वनी होते आणि भरती-ओहोटीने त्यांना अचूक स्थिर अनुनाद आणला. परंतु सुरुवातीला अंदाजे अनुनाद का होता, ज्वारीय सिद्धांत उत्तर देत नाही. ग्रहांच्या प्रणालीमध्ये, भरती-ओहोटीचे परिणाम स्पष्टपणे कमकुवत असतात आणि म्हणून भरतीचा सिद्धांत कक्षीय ग्रहांच्या अनुनादांचे अजिबात स्पष्टीकरण देत नाही. उदाहरणार्थ, किमान ३० एयू दूर असलेल्या लहान प्लूटोचे गांभीर्याने म्हणणे अशक्य आहे. सूर्यापासून, त्याच्या पृष्ठभागावर एक शक्तिशाली भरती-ओहोटी निर्माण करते! निष्कर्ष असा आहे: परिभ्रमण अनुनाद आणि रोटेशनल रेझोनान्स केवळ भरतीच्या सिद्धांताद्वारे स्पष्ट केले जाऊ शकत नाहीत.

परिणाम काय? सौर मंडळाची भूमिती, म्हणजे. अंतराळातील ग्रहांच्या कक्षांची स्थिती, ग्रहांच्या वस्तुमानापासून त्यांचे स्वातंत्र्य, ग्रहांच्या आणि उपग्रह कक्षाच्या लहान विलक्षणता, ग्रहांच्या स्वतःच्या क्षणांच्या कोनांचे "परिमाणीकरण", त्यांच्या चक्रीय कक्षीय हालचाली आणि परिभ्रमण यांचे समक्रमण, सूर्याची चक्रीय क्रिया - या सर्व तथ्ये आणि घटना त्याच्या नैसर्गिक स्पष्टीकरणाच्या (अनेक प्रयत्न करूनही) आढळल्या नाहीत. आणि हे त्यांच्या अपवादात्मक साधेपणा असूनही.

हे लक्षात घेतले पाहिजे की सूर्यमालेचे वय अब्जावधी वर्षे आहे आणि त्याचे सर्व मापदंड: भौमितिक, वारंवारता आणि टप्पा या संपूर्ण कालावधीत, विघटनशील शक्ती आणि गुरुत्वाकर्षणाच्या परस्परसंवादाच्या प्रभावाखाली, हळूहळू बदलले. या प्रकरणात, वरील सर्व अवलंबनांची परिपूर्ण अचूकता तत्त्वतः कोणत्याही वेळी साध्य करता येत नाही. आणि आपल्या काळात ते अतिशय अचूकतेने पार पाडले जातात आणि सौर यंत्रणा "उत्क्रांतीदृष्ट्या प्रौढ" बनते ही वस्तुस्थिती त्याच्या संरचनेच्या अंतिमतेची आणि त्याच्या निर्मितीच्या प्रक्रियेत काही बुद्धिमान शक्तींच्या उपस्थितीची साक्ष देते.

या बुद्धिमान शक्तींच्या स्वरूपाचा प्रश्न मात्र अद्याप सुटलेला नाही. याचे उत्तर अस्तित्त्वात आहे आणि अगदी तार्किक आहे, आणि "पूर्वाश्रमीच्या" सहभागाशिवाय, त्यांच्या विकासात आपल्यापेक्षा लाखो वर्षे पुढे असलेल्या सभ्यता. वेगवेगळ्या शास्त्रज्ञांनी, वेगवेगळ्या वेळी, त्या बुद्धिमान शक्तीला, उत्क्रांतीला चालना देणाऱ्या पदार्थाला वेगवेगळी नावे दिली. ॲरिस्टॉटलचे एन्टेलेची, लीबनिझचे मोनाड्स, रुपर्ट शेल्ड्रेकचे मॉर्फोजेनेटिक क्षेत्रे आणि शिक्षणतज्ज्ञ व्लाईल काझनाचीव्हचे माहिती क्षेत्र हे सर्व या भूमिकेवर दावा करू शकतात. आमच्या काळात, तथाकथित डार्क मॅटरला असा पदार्थ म्हणून निवडणे तर्कसंगत आहे, ज्याच्या अस्तित्वावर, वरील सर्व गोष्टींप्रमाणेच, शंका घेतली जाऊ शकत नाही. गडद पदार्थ अवकाशात सर्वव्यापी आहे; ते सूर्यमालेत देखील आहे आणि त्याचे वस्तुमान सामान्य दृश्यमान पदार्थाच्या वस्तुमानापेक्षा पाचपट जास्त आहे.

गडद पदार्थ म्हणजे काय? त्यात कोणत्या कणांचा समावेश आहे? ते कोणते जग तयार करते? हे सर्व अज्ञात राहते. त्याबद्दल निश्चितपणे ज्ञात असलेली एकमेव गोष्ट म्हणजे ती अंतराळात असमानपणे वितरीत केली जाऊ शकते आणि सामान्य पदार्थासह गुरुत्वाकर्षणाच्या परस्परसंवादात प्रवेश करू शकते. परंतु आपल्या ग्रह प्रणालीच्या संरचनेतील अंतिमता स्पष्ट करण्यासाठी हे आधीच पुरेसे आहे. खरंच, जर आपण ते एखाद्या बुद्धिमान डिझायनर आणि बिल्डरकडून ओळखले तर आपण पुढील गोष्टी गृहीत धरू शकतो. प्रोटो-सन सिस्टीममध्ये, गडद पदार्थ, लहान गुरुत्वाकर्षणाच्या गडबडीच्या मदतीने, हळूहळू, टप्प्याटप्प्याने, वस्तुमान आणि रचनेच्या दृष्टीने आवश्यक असलेले ग्रह (उपग्रह) तयार करू शकतात, त्यांना ठेवू शकतात (आणि शक्यतो भविष्यात) आवश्यक परिभ्रमण, या कक्षाची अचूकता आणि त्याच्या बाजूने चक्रीय गतीचे समक्रमण सुनिश्चित करा.

गडद पदार्थ वापरून सौर मंडळाच्या संरचनेतील अंतिमतेचे स्पष्टीकरण करणे शक्य आहे का? या प्रश्नाचे उत्तर अद्याप मिळालेले नाही. परंतु आकाशगंगा निर्मितीच्या प्रक्रियेवर त्याचा परिणाम झाला या वस्तुस्थितीची पुष्टी इंग्रजी खगोलभौतिकशास्त्रज्ञांनी केलेल्या संगणक मॉडेलिंगद्वारे केली जाते. या गणनेवरून असे दिसून आले की डार्क मॅटर प्रभामंडल तारा क्लस्टरचा (सर्पिल किंवा लंबवर्तुळाकार आकाशगंगा) आकार निश्चित करण्यात महत्त्वाची भूमिका बजावते. जर गडद पदार्थ अस्तित्त्वात नसता, तर, शास्त्रज्ञांच्या म्हणण्यानुसार, विस्तारत असलेल्या विश्वामध्ये प्रत्यक्षात निरीक्षण करण्यायोग्य संरचना निर्माण होण्यास वेळ लागणार नाही. नॉन-बॅरियोनिक शीत पदार्थाशिवाय, ब्रह्मांडचे त्याच्या आधुनिक स्वरूपात अस्तित्व, आणि म्हणूनच सूर्यमाला आणि ग्रह पृथ्वीची निर्मिती अशक्य होईल.

याव्यतिरिक्त, समान बुद्धिमान शक्ती तरुण पृथ्वीसह इच्छित कोनात थियाला समायोजित आणि ढकलू शकते, ज्यामुळे चंद्राची निर्मिती झाली, त्याशिवाय पृथ्वीवरील जीवन अशक्य झाले असते. 65 दशलक्ष वर्षांपूर्वी पृथ्वीवर वस्तुमान आणि वेगाच्या दृष्टीने “आवश्यक” लघुग्रह पाठवण्यास आणि डायनासोरचे वर्चस्व संपुष्टात आणण्यासही ती सक्षम होती, जी उत्क्रांतीची अंतिम शाखा असल्याचे दिसून आले. (ज्यामुळे, लघुग्रहांच्या गृहीतकानुसार, सस्तन प्राण्यांचा उदय झाला, आणि नंतर प्राइमेट्स, होमिनिड्स आणि मानवांचा उदय झाला.) आणि जर, ओकॅमच्या तत्त्वानुसार, एखादी व्यक्ती अनावश्यक अस्तित्वे निर्माण करत नसेल तर ते देखील स्पष्ट करू शकते. प्रवेगक सार्वत्रिक उत्क्रांती: त्याचा जैविक टप्पा, मानववंश आणि सामाजिक उत्क्रांती. (पृथ्वीच्या वस्तुमानाच्या अंदाजातील तफावतींमुळे शास्त्रज्ञांनी असा सिद्धांत मांडला आहे की आपला ग्रह गडद पदार्थाच्या पट्ट्याने वेढलेला आहे.) खरे आहे, या सर्व उत्क्रांतीची भौतिक प्रेरक शक्ती, ग्रहांच्या उत्क्रांतीच्या विपरीत, अज्ञात आहे.

शेवटी, आम्ही खालील गोष्टी लक्षात घेतो. सौर यंत्रणेच्या संरचनेतील अंतिमतेचा अर्थ असा नाही की त्याचे अलगाव, आकाशगंगा आणि विश्वातील विशिष्टता, जसे की सहसा मानले जाते. सध्या शोधलेल्या अनेक एक्सोप्लॅनेटरी सिस्टीम सौरमालेपेक्षा भिन्न आहेत कारण त्यामध्ये गुरू सारख्या वायू राक्षस ताऱ्यापासून जवळच्या अंतरावर आहेत. हे शोधण्याच्या पद्धतींच्या निवडकतेद्वारे स्पष्ट केले आहे (ताऱ्याच्या जवळ असलेले अल्प-कालावधी, भव्य एक्सोप्लॅनेट शोधणे सोपे आहे). जर आपण कोपर्निकन तत्त्व आणि कॉस्मॉलॉजिकल तत्त्वावरून पुढे गेलो, तर यात शंका नाही की सूर्यासारख्या प्रणाली देखील आहेत, ज्या अद्याप निरीक्षणासाठी उपलब्ध नाहीत.

आपण हे देखील विसरता कामा नये की सूर्यासारख्या सौर प्रकारातील (प्रकार G) तारे आपल्या आकाशगंगेतील केवळ 5% तारे बनवतात, तर बहुतेक तारे लाल बौने आहेत, जे 80% आहेत. तारकीय लोकसंख्या, आणि ज्यांच्या ग्रहांवर, जीवनाची उत्पत्ती देखील शक्य आहे. आणि अशा प्रत्येक प्रोटोप्लॅनेटरी सिस्टीमचे गडद पदार्थ, त्याचे "कॉस्मिक डिझायनर आणि बिल्डर" त्याची वैशिष्ट्ये समायोजित करू शकतात जेणेकरुन त्यामध्ये जीवन, चेतना आणि सभ्यतेचा उदय आणि नंतरच्या बाह्य अवकाशात विस्तारासह ते शक्य होईल.

सहसंबंध विषय चालू

खाली चर्चा केलेला नियम (Titius-Bode) केवळ नैसर्गिकरित्या स्थापित केला जाऊ शकतो. हायपोथेटिको-डिडक्टिव पद्धत प्रभावीपणे कार्य करते जिथे आम्हाला विश्वास आहे की गृहीतके सातत्याने पुढे ठेवून आणि सिद्धांतानुसार ज्यांनी खोटेपणाची चाचणी उत्तीर्ण केली आहे त्यांचा विकास करून, आम्ही सत्याकडे “लांब अंतर” आहोत, आणि त्यापासून दूर जात नाही. हे तंतोतंत आणि केवळ नैसर्गिक पार्श्वभूमीद्वारे दिले जाते, ज्या प्रणालींची नंतर संशोधनाची वस्तू बनली, तुलनात्मक पद्धत, त्यांची पद्धतशीरता इत्यादींचा वापर करून विकसित ओळखीसह. नेब्युलर प्रकारच्या गृहीतके.

=================================

18 व्या शतकातील नियम बहुतेक ग्रह प्रणालींमध्ये सौर प्रणालीपेक्षा अधिक चांगल्या प्रकारे पूर्ण केला जातो.

अलेक्झांडर बेरेझिन

एक चतुर्थांश सहस्राब्दी पूर्वी, जर्मन खगोलशास्त्रज्ञ जोहान टिटियस यांनी घोषित केले की त्यांना सूर्याभोवती फिरणाऱ्या ग्रहांच्या कक्षाच्या त्रिज्यामध्ये वाढ झाल्याचा नमुना सापडला आहे. जर तुम्ही 0, 3, 6, 12 आणि अशाच संख्येच्या मालिकेने सुरुवात केली, त्यानंतर दुप्पट करा (तीन ने सुरू करा), आणि नंतर या क्रमातील प्रत्येक संख्येमध्ये 4 जोडा आणि निकालाला 10 ने विभाजित केले, तर तुम्हाला एक मिळेल. त्यावेळी सौर मंडळाला ज्ञात असलेल्या ग्रहांच्या अंतरांची सारणी - खगोलशास्त्रीय युनिट्समध्ये, अर्थातच, सूर्यापासून पृथ्वीपर्यंतच्या अंतरांमध्ये (आता, अर्थातच, नियम अधिक परिष्कृतपणे तयार केला गेला आहे).

त्यानुसार, टिटियसच्या मते, आपल्या प्रणालीसाठी ग्रहांपासून ताऱ्यापर्यंतचे अंतर 0.4, 0.7, 1.0, 1.6 a होते. ई., इ. खरं तर, ग्रह अर्थातच या मूल्यांच्या जवळ होते: 0.39 a. ई. बुध साठी, शुक्र साठी 0.72, पृथ्वी साठी 1.00, मंगळ साठी 1.52.

15 वर्षांनंतर युरेनसचा शोध लागल्यावर या कल्पनेने खूप लक्ष वेधले, जे टायटियस-बोडे नियमात तंतोतंत बसते (नियमानुसार 19.22 AU विरुद्ध 19.6 AU). मग त्यांनी चुकलेला पाचवा ग्रह शोधण्यास सुरुवात केली आणि प्रथम सेरेस आणि नंतर लघुग्रह पट्टा सापडला. आणि जरी नंतर असे दिसून आले की नेपच्यूनने नियमांचे पालन केले नाही, परंतु प्रस्तावित प्रणालीचे बरेच आकर्षण जतन केले गेले. जर काही ग्रहांसाठी नियमातील विसंगती 0.00% असेल तर: हे विज्ञानात बरेचदा घडत नाही, आणि कक्षीय त्रिज्या वर्तवतानाही कमी वेळा घडत नाही..

टायटियस-बोडे नियम सूर्यमालेसाठी आदर्शपणे कार्य करत नाही. परंतु हे आश्चर्यकारक नाही, परंतु हे सर्व कार्य करते हे तथ्य आहे. (विकिमिडिया कॉमन्सवरून येथे आणि खाली चित्रे.)

हे सैद्धांतिकदृष्ट्या कसे स्पष्ट केले जाते? मार्ग नाही. आपण बऱ्याचदा ऐकू शकता की प्रणालीमध्ये ग्रह असल्यामुळे, त्यांना कुठेतरी फिरणे आवश्यक आहे आणि ते तेथे का फिरतात याबद्दल बोलण्यात काही अर्थ नाही, कारण जर ते चुकीच्या ठिकाणी फिरले तर ते ते दुसर्या ठिकाणी करतील. आपल्या देशाच्या इतिहासाच्या प्रेमींना अज्ञात लेखकांच्या आताच्या फॅशनेबल वाक्यांशाचा एक समान दृष्टीकोन माहित आहे: "इतिहासाला उपसंयुक्त मूड माहित नाही." काही संशोधक टायटियस-बोडे नियम अधिक स्पष्टपणे दर्शवतात: "अंकशास्त्र!" म्हणजेच, त्याच्या ऑपरेशनसाठी कोणतीही वस्तुनिष्ठ पूर्वस्थिती नाही आणि हे सर्व निव्वळ योगायोग आहे. त्याच्या सूत्रामध्ये समाविष्ट केलेल्या आणि सूर्यापासून ग्रहांच्या अंतराचे वर्णन करणाऱ्या संख्यांना अनंत संख्येच्या सूत्रांमध्ये बदलले जाऊ शकते आणि त्यापैकी काही, फक्त संभाव्यतेच्या सिद्धांतानुसार, एक परिणाम देईल जे कमी किंवा जास्त प्रमाणात जुळतात. वास्तविक एक.

जर तो "टाइटियस-बोडे नियम" असेल ज्याने योग्य भविष्यवाणी केली, आणि इतर कोणी नाही, तर ती संधीची इच्छा होती आणि हा "नियम" खगोलशास्त्रालाच लागू होत नाही. सर्वसाधारणपणे, जोपर्यंत त्याचे भौतिक औचित्य प्राप्त होत नाही तोपर्यंत, त्याला कधीही न दिलेला मान मिळणार नाही. परंतु, अरेरे, कोणतेही स्पष्ट भौतिक औचित्य नाही: तथापि, वास्तविक शरीराच्या संबंधात आपण तीन-शरीर समस्या देखील सोडवू शकत नाही. आणि एन बॉडीजची समस्या (म्हणजेच, सौर यंत्रणा) फक्त "शक्तिशाली" क्वांटम संगणक वापरून सोडवता येते, ज्याच्या वास्तविकतेवर अनेकांचा अजिबात विश्वास नाही.

ऑस्ट्रेलियन नॅशनल युनिव्हर्सिटीच्या टिमोथी बोवेर्ड यांनी हा नियम २७ एक्सोप्लॅनेट सिस्टीमवर लागू करण्याचा प्रयत्न केला ज्यासाठी कमीत कमी काही ग्रह तुलनेने नियमित कक्षेत ओळखले जातात.

असे दिसून आले की 22 प्रणालींनी सौर त्रिज्यापेक्षा चांगले परिभ्रमण त्रिज्यांचे परस्पर संबंध पूर्ण केले, जिथे आपण आठवू या, तेथे नेपच्यून आहे, जो नियमानुसार अस्तित्वात नसावा आणि मंगळ आणि गुरू यांच्यामध्ये कोणताही अविभाज्य ग्रह नाही, असे भाकीत केले आहे. नियमानुसार. तीन सिस्टीम सौर प्रणालीपेक्षा वाईट नियमात बसतात आणि आणखी दोन अंदाजे शेवटच्या सिस्टीमच्या समान प्रमाणात फिट होतात. तर, 89% ग्रह प्रणाली ज्यांना टायटियस-बोडे नियमाची चाचणी घेण्यास पुरेशी माहिती आहे, ती ज्या प्रणालीमध्ये शोधली गेली त्यापेक्षा वाईट नाही. अर्थात, 89% हा फार चांगला परिणाम नाही, परंतु एखाद्याला प्राधान्याने गृहीत धरता येण्यापेक्षा तो खूप चांगला आहे.

हे लक्षात ठेवणे पुरेसे आहे की आधुनिक कल्पनांनुसार, ग्रह बहुतेक वेळा स्थलांतरित होतात आणि आदळतात; परिणामी, त्यापैकी काही मरतात आणि काही कायमचे आंतरतारकीय अवकाशात उडतात. शिवाय, हे देखील आमच्या सिस्टमचे वैशिष्ट्य होते, कदाचित एका गॅस राक्षसाच्या नुकसानापर्यंत. सैद्धांतिकदृष्ट्या, हे सर्व परिभ्रमणाच्या अशा वितरणात प्रतिबिंबित व्हायला हवे होते, ज्याला दीर्घकालीन यादृच्छिक व्यतिरिक्त काहीही म्हणता येणार नाही. असे नंतर काय नियम असतील असे वाटते बेला सर्वगुणसंपन्न आहे...

एक्सोप्लॅनेट्ससाठी नियमाच्या भविष्यवाणी क्षमतेची चाचणी घेण्यासाठी, कामाच्या लेखकांनी सर्वात सुप्रसिद्ध प्रणालींवरील डेटामधून अनेक विश्वसनीय उमेदवार ग्रह काढून टाकले आणि नंतर नियमानुसार त्यांना त्यांच्याकडे "परत" करणे आवश्यक आहे की नाही हे निर्धारित करण्याचा प्रयत्न केला. जागा 100% प्रकरणांमध्ये हे घडले - तथापि, चाचणी तंत्राचे स्वरूप पाहता, इतर कशाचीही अपेक्षा करणे कठीण होते.

टी. बोवार्ड यांच्या लक्षात आले की ग्रह शोधणे ही एक आदर्श चाचणी पद्धत नाही, म्हणून त्यांनी दुसरी पद्धत सुचविली. सामान्यीकृत टायटियस-बोडे फॉर्म्युला (ऑर्बिटल त्रिज्या गुणोत्तरांसाठी) वापरून, त्याने इतर ग्रह प्रणालींमध्ये 126 अद्याप न सापडलेल्या एक्सोप्लॅनेटच्या उपस्थितीचा अंदाज लावला, त्यापैकी 62 इंटरपोलेशनद्वारे आणि 64 एक्स्प्लॅलेशनद्वारे वर्तवले गेले.

युरेनस पर्यंत, नियमातील विचलन लहान आहेत. नेपच्यून, अर्थातच, आपण खाली येऊ द्या, कारण तो जवळ आहे आणि काही कारणास्तव त्याच्या जागी प्लूटो आहे, जो पूर्ण वाढ झालेला ग्रह नाही.

याहूनही मनोरंजक गोष्ट म्हणजे अंदाज वर्तवलेले दोन ग्रह पृथ्वीच्या 2.3 पट जास्त त्रिज्यामध्ये राहण्यायोग्य क्षेत्रामध्ये असावेत. सोप्या भाषेत सांगायचे तर, हे राहण्यायोग्य क्षेत्रामध्ये पृथ्वीसारखे ग्रह आहेत. शिवाय, ज्यांचा केप्लरने अजून शोध लावलेला नाही. ते बहुधा KOI-490 प्रणालीमध्ये स्थित आहेत. ग्रह लहान आहेत हे कसे स्थापित करणे शक्य झाले? टिमोथी बोवार्डने असे गृहीत धरले की यापेक्षा जास्त त्रिज्या आणि योग्य कक्षासह, हे एक्सोप्लॅनेट आधीच शोधले गेले असतील. आणि जर हे अद्याप घडले नसेल तर याचा अर्थ असा आहे की त्यांची त्रिज्या पृथ्वीच्या 2.2-2.3 पेक्षा कमी आहे.

याव्यतिरिक्त, पार्थिव ग्रह KOI-812 प्रणाली (पाचवा ग्रह) तसेच KOI-571 आणि KOI-904 साठी राहण्यायोग्य झोनमध्ये आहेत. हे मनोरंजक आहे की, सिस्टमच्या या सूचीचे विश्लेषण करताना सरासरी, राहण्यायोग्य झोनमधील ग्रहांची संख्या 1-2 होती, जरी काहीवेळा आम्ही राक्षस ग्रहांबद्दल बोलत होतो, ज्यामध्ये वातावरणासह मोठे खडकाळ उपग्रह असू शकतात.

अर्थात, जर अंदाजित एक्सोप्लॅनेट सापडले तर, टायटियस-बोडे नियम हा फक्त एक "नियम" राहील, कारण त्याची भौतिक वैधता, सर्व अनुमानांसह, अजूनही रहस्यमय आहे. तथापि, जरी ही अनिश्चितता कायम राहिली तरी, ते उपयुक्त ठरेल, विशेषत: नॉन-कॉम्पॅक्ट ग्रह प्रणाली जसे की सौर मंडळासाठी, जेथे ग्रहांचा एक महत्त्वपूर्ण भाग ताऱ्यापासून इतका दूर आहे की डिस्क वापरून त्यांना शोधणे खूप कठीण आहे. टेलिस्कोप तंत्रज्ञानाच्या वर्तमान पातळीसह संक्रमण पद्धत.

arXiv साहित्य पासून तयार.

P.S. . मी येथे एक सामान्य माणूस असल्याने, मी तज्ञांच्या टिप्पण्यांसाठी आभारी आहे.

P.P.S. . G.S. Rosenberg, J.P. Mozgovoy आणि D.B Gelashvili यांच्या पुस्तकात. इकोलॉजी. आधुनिक पर्यावरणशास्त्राच्या सैद्धांतिक रचनांचे पुनरावलोकन." (समारा, 1999). या प्रकरणाशी संबंधित शब्दावली व्यवस्थित आहे - नियम आणि अनुभवजन्य अवलंबित्व, मॉडेल आणि सिद्धांतातील गृहितके, इत्यादींपासून कायदा कसा वेगळा आहे.

सैद्धांतिक आणि पारिभाषिक गोंधळात “गोष्टी व्यवस्थित ठेवण्याआधी”, आपण मूलभूत संकल्पनांच्या अनेक व्याख्यांमध्ये ग्रेट सोव्हिएट एनसायक्लोपीडिया (3री आवृत्ती) चे अनुसरण करूया.

AXIOM- काही सिद्धांताची स्थिती, जी, या सिद्धांताच्या कपाती बांधकामादरम्यान, त्यात सिद्ध होत नाही, परंतु प्रारंभ बिंदू म्हणून घेतली जाते. सहसा, विचाराधीन सिद्धांताचे ते प्रस्ताव जे सत्य म्हणून ओळखले जातात किंवा या सिद्धांताच्या चौकटीत सत्य मानले जातात ते स्वयंसिद्ध म्हणून निवडले जातात.

हायपोथिसिस- एक गृहितक जे अधोरेखित करते - एक गृहितक किंवा एखाद्या गोष्टीची भविष्यवाणी (किंवा निर्णयाची प्रणाली) नियमानुसार तयार केली जाते स्पष्टीकरण हे आम्हाला आधीच माहित असलेल्या सारखेच आहे."

कायदा- घटनांमधील एक आवश्यक, आवश्यक, स्थिर आणि पुनरावृत्ती होणारा संबंध लक्षात घ्या की प्रत्येक कनेक्शन हा नियम नसतो (कनेक्शन यादृच्छिक आणि आवश्यक असू शकते) कार्याचे नियम आहेत प्रणाली) आणि विकास (वेळेचे कनेक्शन), गतिशील (निर्धारित) आणि सांख्यिकीय काही कायदे घटनांमधील कठोर परिमाणात्मक संबंध व्यक्त करतात आणि गणितीय औपचारिकता, समीकरणे (सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षणाचा नियम) वापरून निश्चित केले जातात, इतर स्वतःला कठोरपणे देत नाहीत. गणितीय रेकॉर्डिंग (V.I. Vernadsky द्वारे अणूंच्या बायोजेनिक स्थलांतराचा कायदा किंवा चार्ल्स डार्विनचा नैसर्गिक निवडीचा कायदा) .A.A. ल्युबिश्चेव्ह (1990) सामान्यत: गुणात्मक स्वरूपातील नियमांना काटेकोरपणे वैज्ञानिक नसून पूर्व-वैज्ञानिक नियम मानतात. भविष्यात अद्याप शोधणे बाकी आहे.

संकल्पना- समजून घेण्याचा एक विशिष्ट मार्ग, एखाद्या इंद्रियगोचर किंवा प्रक्रियेचा मुख्य दृष्टिकोन;

मॉडेल(व्यापक अर्थाने) - ऑब्जेक्ट्सच्या कोणत्याही प्रणालीची प्रतिमा किंवा प्रोटोटाइप, विशिष्ट परिस्थितींमध्ये त्याचा "पर्यायी" किंवा "प्रतिनिधी" म्हणून वापरला जातो.

POSTULATE- कोणत्याही कारणास्तव "स्वीकारलेले" एक प्रस्ताव, परंतु त्याच्या "स्वीकृती" च्या बाजूने कार्य करते, अन्यथा त्याची सिद्धता भविष्यात आवश्यक आहे. 1990) "पोस्ट्युलेट"ला "स्वयंसिद्ध आणि प्रमेय यांच्यातील मध्यवर्ती काहीतरी" मानतात आणि कायद्याच्या निर्विवाद अनुभवजन्य उत्पत्तीमधील "पोस्टुलेट्स" आणि "कायदे" मधील फरक आणि पोस्टुलेट्सच्या छुप्या अनुभववादामध्ये तो पाहतो.

नियम- विशिष्ट परिस्थितीनुसार, काही कृती करण्याची परवानगी किंवा आवश्यकता व्यक्त करणारे वाक्य (किंवा करणे टाळणे) हे व्याकरणाचे नियम आहे;

तत्त्व- कोणत्याही सिद्धांताची मूलभूत प्रारंभिक स्थिती ("मुख्य" कायदा).

प्रमेय- या सिद्धांताच्या स्वयंसिद्ध प्रणालीवर आधारित पुरावा वापरून स्थापित केलेल्या काही कपाती पद्धतीने तयार केलेल्या सिद्धांताचा प्रस्ताव, दोन "ब्लॉक" वेगळे केले जातात - स्थिती आणि निष्कर्ष (कोणताही प्रमेय फॉर्ममध्ये कमी केला जाऊ शकतो: "जर तर...").

सिद्धांत(विस्तृत अर्थाने) हे दृश्य, कल्पना, कल्पनांचे एक संकुल आहे ज्याचा उद्देश एखाद्या घटनेचा अर्थ लावणे आणि स्पष्ट करणे (संकुचित आणि अधिक विशिष्ट अर्थाने) वैज्ञानिक ज्ञानाच्या संघटनेचे सर्वोच्च स्वरूप आहे व्ही. नलीमोवाच्या व्याख्येनुसार, काही विशिष्ट विधाने आणि संकल्पनांच्या (स्वयंसिद्ध) संचातून तार्किक अवलंबित्व द्वारे दर्शविले जाणारे ज्ञानाची सर्वांगीण प्रणाली (1979), एक सिद्धांत एक तार्किक बांधकाम आहे ज्यामुळे एखाद्याला एखाद्या घटनेचे थेट निरीक्षणासह शक्य आहे त्यापेक्षा जास्त थोडक्यात वर्णन करता येते.

समीकरण- वितर्कांची मूल्ये शोधण्याच्या समस्येचे विश्लेषणात्मक रेकॉर्डिंग ज्यासाठी दोन फंक्शन्सची मूल्ये समान आहेत, उदाहरणार्थ, रासायनिक समीकरणे रासायनिक प्रतिक्रियांचे चित्रण करण्यासाठी वापरली जातात. संवर्धन नियमांचा वापर (वस्तुमान, ऊर्जा, कणांची संख्या) एल.जी. रामेंस्की (1934, पृष्ठ 69) यांनी नमूद केले आहे: “...पर्यावरणशास्त्राचे सैद्धांतिक कार्य म्हणजे जीवांच्या संबंधांमध्ये सामान्यत: महत्त्वपूर्ण परिमाणात्मक नमुने शोधणे. त्यांचे गट (सेनोसेस) पर्यावरणासह (पर्यावरणशास्त्रीय ऑप्टिमा, विविध जैविक महत्त्वाचे घटक, विविध वनस्पतींची पर्यावरण-निर्मिती क्षमता इ.)”.

अंजीर मध्ये. 4 मूलभूत संकल्पनांचे "गौणता" दर्शविते ज्याचा उद्देश "सिद्धांताचा गाभा" (कुझनेत्सोव्ह, 1967; रोसेनबर्ग, 1990) किंवा "केंद्रीय संकल्पनात्मक दुवा" (रीमर्स, 1990, पृ. 8). हे आकृती त्या किंवा सिद्धांताच्या इतर तरतुदींचे "सत्य" वाढवण्याची दिशा दर्शविते, अनुलंब - वाढणारे "महत्त्व", "या तरतुदींचे सर्वोच्चता." मूलभूत तत्त्वांपेक्षा अधिक आंशिक समीकरणे आणि प्रमेयांपेक्षा अधिक गृहितके).”

P.151-152.
मूलभूत सैद्धांतिक संज्ञांच्या अधीनतेची योजना

कुठे T1आणि T2- सूर्याभोवती दोन ग्रहांच्या क्रांतीचा कालावधी, a1आणि a2- त्यांच्या कक्षाच्या अर्ध प्रमुख अक्षांची लांबी.

जर पुढील ग्रहाची कक्षा 2 वेळा पुढेमागील (उदा. a 2 = 2 a 1), नंतर त्याच्या कक्षाचा कालावधी अंदाजे असेल 3 पट अधिक:

T 2 = T 1 × √(2 3 /1) = T 1 × √8 ≈ 2.828 T 1 ≅ 3T 1.

§ 4.4. एसएस ग्रहांचे कक्षीय अनुनाद

न्यूटनची सुधारणा लक्षात घेऊन पुढील ग्रहाची कक्षा: T 2 = √8 × T 1 (M + m 1) / (M + m 2). म्हणजेच, जर पुढचा ग्रह मागील ग्रहापेक्षा लहान असेल तर त्याचा अनुनाद 3:1 पर्यंत चांगला असेल, जर तो मोठा असेल तर तो 2.5 वर जाईल आणि 5:2 होऊ शकेल. म्हणून, प्रत्यक्षात अनुनाद भिन्न असू शकतात (तक्ता 2).

№	ग्रह	अंदाज अंतर, a.e	खरे अंतर, a.e	अक्ष बहुविधता	कालावधी, पृथ्वी वर्षे	कालावधी, merc.years	मध्ये कालावधी ΔT वेन-मर्क	इतर अनुनाद
1	बुध	0,4	0,387	-	0,24	1	-	1/4 Zem, 2/5 Ven
2	शुक्र	0,7	0,723	१.५-२ मेर (१.८५)	0,62	≅ 3 [?]	1 (0.38 zl)	~2/3 किंवा 3/5 पृथ्वी
3	पृथ्वी	1,0	1,000	2.5 उपाय	1,0	~4	1 (0.38 zl)	5/3 व्हेन
4	मंगळ	1,6	1,523	~2 व्हेन	1,88	~8	2.3 (0.88 zl)	3 व्हेन, ~2 पृथ्वी
5	लघुग्रह	2,8	2,20-3,65	2 मार्च, 3 पृथ्वी, 3-5 (≅4) व्हेन, 7 मेर	4,6	19 (~20)	7.1 (2.7 zl)	७ वेन, ≅ २ मार्च
6	बृहस्पति	5,2	5,202	≅ 2 Ast, ≅ 7/2 किंवा 10/3 मार्च, 7 Ven	11, 9	50	19.2 (7.3 zl.)	5/2 Ast, 6 मार्च, 12 पृथ्वी, 19 व्हेन
7	शनि	10,0	9,538	2 होय	29,5	123 (~120)	46.3 (17.6 zl.)	5/2 ज्यु, 30 झेम, ≅ 40 व्हेन
8	युरेनस	19,6	19,182	2 शनि, ≅ 7 Ast	84,0	350	143.4 (54.5 zl)	≅ 3 शनि, 7 होय
9	नेपच्यून	38,8	30,058	3 शनि, 6 होय, ≅ 10 Ast	164,8	687 (~700)	212.6 (80.8 zl)	2 Lv, 14 JP
10	प्लुटो	77,2	39,44	पातळी 2	248,5	1035 (~1050)	220.3 (83.7 zl.)	3/2 नेप, 3 Lv, 8 शनि, 21 ज्यु

टेबल 2. SA ग्रहांचे परिभ्रमण कालावधी आणि त्यांचे अनुनाद.

सर्वात सोपा अनुनाद 1/2, 3/2, 5/2 आहेत; 1/3, 2/3; 3/4; 2/5, 3/5; ३/७, ४/७.

चला त्यांना अनुक्रमिक पंक्तीमध्ये ठेवूया: 0,3 (1/3), 0,4 (2/5 आणि 3/7), 0,5 (1/2), 0,6 (३/५ आणि ४/७), 0,7 (2/3), 0,8 (3/4); 1,5 (3/2); 2,5 (5/2). जसे आपण पाहू शकता, येथे बुध, शुक्र, मंगळ, फेथॉन (लघुग्रह) चे स्थान आहे.

ही मालिका खूप दाट असल्याचे दिसून येते - कक्षीय वस्तूंमधील गुरुत्वाकर्षणाच्या तणावामुळे ते कदाचित यातून वगळले गेले आहेत. हे फक्त लहान शरीरासाठी पूर्णपणे भरले जाऊ शकते.

§ 4.5. स्थलीय ग्रहांसाठी परिभ्रमण नियम

खगोलशास्त्रीय एककांमध्ये व्यक्त केलेल्या सूर्यापासून ग्रहांपर्यंतच्या अंतरांची रँक करूया:

0,39; 0,72; 1,0; 1,52; 2,8 (गणना केलेले); 5,20; 9,54; 19,18; 30,06; 39,44 …

चला ते 5 ने गुणाकार करूया: 1,95; 3,6; 5; 7,6; 14; 26; 47,7; 95,9;150,3; 197,2 .

आम्ही खात्रीशीर समानता पाहतो, विशेषत: आतील परिभ्रमण क्षेत्राशी संबंधित स्थलीय ग्रहांसाठी.

असे दिसून आले की जर महाकाय ग्रहांच्या कक्षा एकमेकांपासून दुप्पट अंतरावर स्थित असतील (हे पूर्वी नेपच्यूनला देखील लागू होऊ शकते), तर स्थलीय ग्रहांच्या कक्षा फिबोनाची मालिकेत मांडल्या जातात. टायटियस-बोडे नियम या दोन्ही नमुन्यांना सामावून घेतो.

§ 4.6. लघुग्रह आणि शनीच्या कड्यांमधील कक्षीय अंतर

रेझोनंट हालचालींची एक मोठी शृंखला, जी पुन्हा कर्णमधुर सिद्धांतामध्ये त्रासदायक हस्तक्षेप म्हणून समजली जाते, ती लघुग्रहाच्या पट्ट्यामुळे उद्भवते [,]. कर्कवुडचे क्रॅक (अंतर, हॅचेस) सुप्रसिद्ध आहेत [, s.s. 9, 53], अनुनादांशी संबंधित 2:5, 1:3 बृहस्पतिच्या क्रांतीसह. लघुग्रह परिभ्रमण कालावधीच्या वितरण वक्र मध्ये कमी लक्षणीय घट अनुनाद दरम्यान होते 1:4, 1:5, 3:5, 3:7 .

विरुद्ध परिस्थिती देखील आहे - बिंदूंच्या जवळच्या कक्षांचे समूह 3:4 आणि 2:3 .

संगीताच्या परिभाषेत हे “क्वार्ट” आणि “पाचवे” आहेत. "प्राइमा" देखील स्थिर आहे आणि ट्रोजन गटाशी संबंधित आहे.

रिंग्ज ऑफ सॅटर्नमधील प्रसिद्ध "कॅसिनी गॅप" एक प्रतिध्वनी स्वरूप आहे. हे क्षेत्र व्यापलेले आहे ज्यामध्ये शनीच्या कड्या बनविणाऱ्या कणांचा कालावधी मीमासच्या कालावधीच्या 1/2, एन्सेलेडसच्या कालावधीच्या 1/3 आणि टेथिसच्या कालावधीच्या 1/4 च्या जवळपास असेल.

ही घटना समजून घेण्यासाठी, अंतर शोधणे आणि शनीच्या उपग्रहांचा शोध घेणे पुरेसे नव्हते. कॅसिनीने स्वत: या गोष्टीचा सामना केला. शनीच्या कड्यांमधील इतर अंतर उघडणे देखील पुरेसे नव्हते. केवळ 19व्या शतकात, किर्कवुडने, लघुग्रहांच्या पट्ट्यातील अंतरांची शनिच्या कड्यांशी तुलना करून, अंतरांच्या निर्मितीसाठी एकच प्रतिध्वनी यंत्रणा लक्षात घेतली.

§ 4.7. ट्रान्स-नेपच्यूनसाठी परिभ्रमण नियम

30 AU पासून सुरू होत आहे (नेपच्यूनची कक्षा) क्विपर पट्टा सुरू होतो [, p. 2; , सह. 37], जे अंदाजे 55 AU पर्यंत चालू राहते. सूर्य पासून.

प्लूटोच्या अगदी कक्षेत रेझोनंट प्लुटिनो आहेत, ज्यांच्या 3 आवर्तने नेपच्यूनच्या 220 वर्षांच्या 4 आवर्तनांच्या बरोबरीची आहेत.

पुढे, शोधलेले छोटे ग्रह “थर” मध्ये मांडलेले आहेत (कदाचित सर्व अद्याप उघडलेले नाहीत, कदाचित तेथे क्रॅक आणि अंतर आहेत, जसे लघुग्रह आणि शनीच्या वलयांमध्ये, काही अधिक मोठ्या वैश्विक शरीराच्या प्रभावाखाली).

40 ते 60 a.u. (परिभ्रमण कालावधी 250-290 वर्षे) लहान ग्रह एक सतत ॲरे आहेत.

दीर्घिका मध्ये, एक्सोप्लॅनेट असलेल्या बहुतेक ताऱ्यांसाठी, त्यापैकी सर्वात मोठे ताऱ्यांपासून सर्वात जास्त अंतरावर नसून त्यांच्या पुढे (बुधापासून सूर्याच्या जवळ) स्थित आहेत - लहान परिभ्रमण कालावधी असलेले गरम एक्सप्लॅनेट आहेत.

फेब्रुवारी 2017 मध्ये एक्सोप्लॅनेट प्रणालीचा शोध लागला ट्रॅपिस्ट-1. लाल बटूभोवती 7 ग्रह फिरत आहेत, त्यापैकी 6 अनुनादांच्या साखळीत आहेत 2:3:4:6:9:15:24 . हे पाहिले जाऊ शकते की पुढील कक्षासाठी सरासरी गुणक 1.5 आहे, पृथ्वीच्या गटाप्रमाणे. कदाचित हे सर्व जवळच्या कक्षाचे वैशिष्ट्य आहे. पुढे, समानतेनुसार, या तारा प्रणालीमध्ये 36:54 अनुनाद असलेले ग्रह असू शकतात.

5. घटनेचे स्वरूप

चला खगोलशास्त्रीय संशोधन (जे आपण पाहतो) पासून भौतिक संशोधनाकडे जाऊया (जे आपल्याला दिसत नाही). चला स्थापित करण्याचा प्रयत्न करूया: 1) बहु-कक्षीय प्रणालीमध्ये रेझोनंट कॉन्फिगरेशनच्या निर्मितीचे नियम; 2) टायटियस-बोडे नियमाचा भौतिक अर्थ (जर असेल तर), ते स्पष्ट करणे आणि व्हेरिएबल्सद्वारे व्यक्त करणे.

§ 5.1. अनुनाद मध्ये गुणाकार आणि फरक

§ 5.2. कक्षेतील एकूण गुरुत्वाकर्षण क्षमता

§ 5.3. टायटियस-बोडे कायद्याचा भौतिक अर्थ आणि त्याचे स्पष्टीकरण

6. अधिग्रहित ज्ञानाचा वापर

§ 6.1. नवीन कक्षाची "पेनच्या टोकावर" गणना

ट्रान्स-नेपच्युनियन ग्रहांचे वितरण (पहा) आणि त्यांच्यासाठी परिष्कृत टायटियस-बोडे नियम (पहा) च्या आधारावर, आम्ही सौर मंडळाच्या नवीन ग्रहांच्या सर्वात संभाव्य कक्षा गृहीत धरू शकतो जे अद्याप सापडलेले नाहीत.

§ 6.2. मागील ऑर्बिटल कॉन्फिगरेशन पुनर्संचयित करत आहे

टायटियस-बोडे नियमाच्या आधारे, आम्ही अजूनही अत्यंत सावधपणे असे म्हणू शकतो की नेपच्यून प्लुटो (40 AU) च्या मध्य कक्षेत होता. वरवर पाहता, नेपच्यूनने क्विपर पट्टा तयार केला होता. प्लुटो हा स्वतः नेपच्यूनचा उपग्रह असावा.

नेपच्यूनचे चंद्र बहुधा कुइपर पट्ट्यातील असावेत. हे त्यांच्या घनतेने रेखाटून अभ्यासले जाऊ शकते.