चला स्वतःसाठी एक कार्य सेट करूया: गॅस रेणूंच्या हालचाली आणि परस्परसंवादाबद्दल सरलीकृत कल्पना वापरून, वायूचा दाब रेणूचे वैशिष्ट्य असलेल्या परिमाणांच्या संदर्भात व्यक्त करूया.

त्रिज्या आणि घनफळ असलेल्या गोलाकार आकारमानात बंदिस्त वायूचा विचार करू या, वायूच्या रेणूंच्या टक्करांकडे दुर्लक्ष करून, प्रत्येक रेणूच्या गतीची खालील सोपी योजना स्वीकारण्याचा अधिकार आहे.

रेणू सरळ रेषेत फिरतो आणि एकसमानपणे कंटेनरच्या भिंतीवर एका विशिष्ट वेगाने आदळतो आणि त्यातून घटनांच्या कोनाच्या समान कोनात परत येतो (चित्र 83). सर्व वेळ समान लांबीच्या जीवांमधून जात असताना, रेणू जहाजाच्या भिंतीवर 1 सेकंदात धडकतो. प्रत्येक प्रभावाने, रेणूची गती बदलते (पृष्ठ 57 पहा). 1 s मधील संवेगातील बदल समान असेल

आपण पाहतो की घटनांचा कोन कमी झाला आहे. जर एखादा रेणू तीव्र कोनात भिंतीवर पडला तर त्याचे परिणाम वारंवार होतात पण कमकुवत असतात; 90° च्या जवळच्या कोनात पडल्यावर, रेणू भिंतीवर कमी वेळा आघात करेल, परंतु अधिक मजबूत होईल.

भिंतीवरील रेणूच्या प्रत्येक प्रभावासह गतीमध्ये होणारा बदल गॅस दाबाच्या एकूण शक्तीमध्ये योगदान देतो. मेकॅनिक्सच्या मूलभूत नियमानुसार, दाबाची शक्ती काहीही नाही हे मान्य केले जाऊ शकते.

एका सेकंदात होणाऱ्या सर्व रेणूंच्या गतीतील बदलाव्यतिरिक्त: किंवा, कंसातून स्थिर पद काढून घेणे,

वायूमध्ये रेणू असू द्या, मग आपण रेणूचा सरासरी चौरस वेग विचारात घेऊ शकतो, जो सूत्राद्वारे निर्धारित केला जातो.

दबाव शक्तीची अभिव्यक्ती आता थोडक्यात लिहिली जाऊ शकते:

बळाच्या अभिव्यक्तीला गोलाच्या क्षेत्रफळाने भागून वायूचा दाब मिळतो

बदलून आम्हाला खालील मनोरंजक सूत्र मिळते:

तर, वायूचा दाब वायूच्या रेणूंच्या संख्येच्या आणि वायूच्या रेणूच्या अनुवादित गतीच्या गतीज उर्जेच्या सरासरी मूल्याच्या प्रमाणात असतो.

TO सर्वात महत्वाचा निष्कर्षपरिणामी समीकरणाची गॅस स्थितीच्या समीकरणाशी तुलना करून आपण पोहोचतो. समानतेच्या उजव्या बाजूंची तुलना हे दर्शवते

म्हणजेच, रेणूंच्या अनुवादित गतीची सरासरी गतिज ऊर्जा केवळ परिपूर्ण तापमानावर अवलंबून असते आणि त्याशिवाय, त्याच्या थेट प्रमाणात असते.

निष्कर्षावरून असे दिसून येते की वायू स्थितीच्या कायद्याचे पालन करणारे वायू या अर्थाने आदर्श आहेत की ते कणांच्या संग्रहाच्या आदर्श मॉडेलशी संपर्क साधतात ज्यांचे परस्परसंवाद महत्त्वपूर्ण नाही. पुढे, हा निष्कर्ष दर्शवितो की दुर्मिळ वायूच्या दाबाच्या प्रमाणात प्रमाण म्हणून परिपूर्ण तापमानाची प्रायोगिकरित्या सादर केलेली संकल्पना एक साधा आण्विक गतिज अर्थ आहे. निरपेक्ष तापमान हे रेणूंच्या अनुवादित गतीच्या गतिज उर्जेच्या प्रमाणात असते. एव्होगाड्रोची संख्या आहे - एका ग्राम रेणूमधील रेणूंची संख्या, ती एक सार्वत्रिक स्थिरांक आहे: परस्पर मूल्य हायड्रोजन अणूच्या वस्तुमानाच्या समान असेल:

प्रमाण देखील सार्वत्रिक आहे

त्याला बोल्टझमनचा स्थिरांक म्हणतात

जर आपण घटकांच्या वर्गांच्या बेरजेद्वारे गतीच्या वर्गाची कल्पना केली तर स्पष्टपणे, कोणत्याही घटकामध्ये सरासरी ऊर्जा असेल

या प्रमाणास स्वातंत्र्याच्या प्रति अंश ऊर्जा म्हणतात.

सार्वत्रिक वायू स्थिरांक वायूंच्या प्रयोगांवरून सुप्रसिद्ध आहे. एव्होगॅड्रोची संख्या किंवा बोल्टझमनचा स्थिरांक (एकमेकांच्या संदर्भात व्यक्त केलेला) निश्चित करणे हे तुलनेने जटिल कार्य आहे ज्यासाठी सूक्ष्म मोजमाप आवश्यक आहे.

आम्ही काढलेला निष्कर्ष आमच्या विल्हेवाट लावतो उपयुक्त सूत्रे, तुम्हाला रेणूंची सरासरी गती आणि प्रति युनिट व्हॉल्यूम रेणूंची संख्या मोजण्याची परवानगी देते.

तर, सरासरी चौरस गतीसाठी आपल्याला मिळेल

आण्विक भौतिकशास्त्र

आण्विक काइनेटिक सिद्धांताची मूलभूत तत्त्वे

1. आण्विक गतिज सिद्धांताची मूलभूत तत्त्वे, MKT च्या दृष्टिकोनातून पदार्थाची रचना.

2. अणू कशाला म्हणतात? एक रेणू?

3. पदार्थाच्या प्रमाणाला काय म्हणतात? त्याचे एकक काय आहे (व्याख्या द्या)?

4. मोलर मास आणि मोलर व्हॉल्यूम काय म्हणतात?

5. आपण रेणूंचे वस्तुमान कसे ठरवू शकता; आण्विक आकार अंदाजे रेणू आणि त्यांचे आकार किती आहे?

6. MCT च्या मुख्य तरतुदींची पुष्टी करणाऱ्या प्रयोगांचे वर्णन करा.

7. आदर्श वायू कशाला म्हणतात? कोणत्या अटी पूर्ण केल्या पाहिजेत? वास्तविक वायू त्याच्या गुणधर्मांमध्ये कोणत्या परिस्थितीत त्याच्या जवळ असतो?

8. अंकगणित सरासरी गती, मूळ सरासरी चौरस गती यासाठी सूत्रे लिहा.

9. प्रसार प्रयोग काय सिद्ध करतात? ब्राउनियन गती? ICT वर आधारित त्यांचे स्पष्टीकरण करा

10. स्टर्नचा प्रयोग काय सिद्ध करतो? MCT वर आधारित स्पष्ट करा.

11. मूळ MKT समीकरण काढा आणि तयार करा. मूलभूत MKT समीकरण काढताना कोणती गृहीतके वापरली जातात.

12. शरीराचे तापमान काय दर्शवते?

13. डाल्टन, बॉयल मारिओट, गे लुसॅक, चार्ल्स यांच्या कायद्यांचे सूत्रीकरण आणि गणितीय नोटेशन.

14. निरपेक्ष शून्य तापमानाचे भौतिक सार काय आहे? सेल्सिअस स्केलवर परिपूर्ण तापमान आणि तापमान यांच्यातील संबंध लिहा. निरपेक्ष शून्य साध्य आहे का आणि का?

15. MCT च्या दृष्टिकोनातून गॅसचा दाब कसा समजावा? ते कशावर अवलंबून आहे?

16. एव्होगाड्रोचे सतत काय दर्शवते? त्याची किंमत काय आहे?

17. सार्वत्रिक वायू स्थिरांकाचे मूल्य काय आहे?

18. बोल्टझमनच्या स्थिरांकाचे मूल्य काय आहे?

19. मेंडेलीव्ह – क्लेपेयरॉन समीकरण लिहा. सूत्रामध्ये कोणते प्रमाण समाविष्ट केले आहे?

20. क्लेपेयरॉन समीकरण लिहा. सूत्रामध्ये कोणते प्रमाण समाविष्ट केले आहे?

21. गॅसचा आंशिक दाब काय आहे?

22. आयसोप्रोसेस कशाला म्हणतात, तुम्हाला काय आयसोप्रोसेस माहित आहेत.

23. संकल्पना, व्याख्या, अंतर्गत ऊर्जाआदर्श वायू.

24. गॅस पॅरामीटर्स. युनिफाइड गॅस कायद्याची व्युत्पत्ती.

25. मेंडेलीव्ह-क्लेपीरॉन समीकरणाची व्युत्पत्ती.

26. काय म्हणतात: पदार्थाचे मोलर वस्तुमान, पदार्थाचे प्रमाण, सापेक्ष अणु वस्तुमानपदार्थ, घनता, एकाग्रता, संपूर्ण शरीराचे तापमान? ते कोणत्या युनिट्समध्ये मोजले जातात?

27. गॅस दाब. दाबाची SI एकके. सूत्र. दाब मोजण्यासाठी उपकरणे.

28. दोन तापमान स्केलचे वर्णन करा आणि स्पष्ट करा: थर्मोडायनामिक आणि व्यावहारिक.

30. सर्व प्रकारच्या आयसोप्रोसेसचे वर्णन करणारे कायदे तयार करा?

31. आयसोकोरिक प्रक्रियेसाठी आदर्श वायू विरुद्ध थर्मोडायनामिक तापमानाच्या घनतेचा आलेख काढा.

32. आयसोबॅरिक प्रक्रियेसाठी आदर्श वायू विरुद्ध थर्मोडायनामिक तापमानाच्या घनतेचा आलेख काढा.

33. क्लेपेयरॉन-मेंडेलीव्ह समीकरण क्लेपेयरॉन समीकरणापेक्षा वेगळे कसे आहे?

34. आदर्श वायूच्या सरासरी गतीज उर्जेचे सूत्र लिहा.

35. रेणूंच्या थर्मल गतीचा सरासरी चौरस वेग.

36. रेणूंच्या गोंधळलेल्या हालचालींची सरासरी गती.

2. जे कण पदार्थ बनवतात त्यांना रेणू म्हणतात. रेणू बनवणाऱ्या कणांना अणू म्हणतात.

3. पदार्थाच्या दिलेल्या नमुन्यातील रेणूंची संख्या निर्धारित करणारे प्रमाण पदार्थाचे प्रमाण म्हणतात. एक तीळ म्हणजे 12 ग्रॅम कार्बनमध्ये कार्बन अणूंइतके रेणू असलेल्या पदार्थाचे प्रमाण.

4. पदार्थाचे मोलर द्रव्यमान - पदार्थाच्या एका तीळचे वस्तुमान (g/mol) मोलर व्हॉल्यूम - पदार्थाच्या एका तीळचे आकारमान, मोलर वस्तुमान घनतेने विभाजित करून प्राप्त केलेले मूल्य.

5. मोलर वस्तुमान जाणून घेतल्यास, तुम्ही एका रेणूच्या वस्तुमानाची गणना करू शकता: m0 = m/N = m/vNA = M/NA रेणूचा व्यास हा किमान अंतर मानला जातो ज्यावर प्रतिकारक शक्ती त्यांना प्रत्येकाकडे जाण्याची परवानगी देतात. इतर तथापि, आण्विक आकाराची संकल्पना सापेक्ष आहे. रेणूंचा सरासरी आकार सुमारे 10-10 मी आहे.

7. एक आदर्श वायू हे वास्तविक वायूचे मॉडेल आहे ज्यामध्ये खालील गुणधर्म आहेत:
रेणू त्यांच्यातील सरासरी अंतराच्या तुलनेत नगण्य आहेत
रेणू लहान कठीण गोळ्यांसारखे वागतात: ते लवचिकपणे एकमेकांशी आणि पात्राच्या भिंतींवर आदळतात, त्यांच्यामध्ये इतर कोणतेही परस्परसंवाद नाहीत.

रेणू सतत गोंधळलेल्या हालचालीत असतात. खूप जास्त दाब नसलेले आणि कमी तापमानात नसलेले सर्व वायू त्यांच्या गुणधर्मांमध्ये आदर्श वायूच्या जवळ असतात. उच्च दाबाने, वायूचे रेणू इतके जवळ येतात की त्यांच्या स्वतःच्या आकाराकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकत नाही. जसजसे तापमान कमी होते तसतसे रेणूंची गतिज उर्जा कमी होते आणि त्यांच्या संभाव्य उर्जेशी तुलना करता येते म्हणून, कमी तापमानात, संभाव्य उर्जेकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकत नाही;

उच्च दाब आणि कमी तापमानात, वायूला आदर्श मानले जाऊ शकत नाही. या वायूला म्हणतात वास्तविक(वास्तविक वायूच्या वर्तनाचे वर्णन आदर्श वायूच्या नियमांपेक्षा वेगळे असलेल्या कायद्यांद्वारे केले जाते.)

रेणूंची मूळ सरासरी चौरस गती ही मानल्या गेलेल्या वायूच्या सर्व रेणूंच्या वेग मॉड्यूल्सचे मूळ सरासरी वर्ग मूल्य आहे

आणि जर आपण सार्वत्रिक वायू स्थिरांक , आणि एका मोलर वस्तुमानासाठी लिहिला तर आपण यशस्वी होऊ?

सूत्रामध्ये आम्ही वापरले:

रेणूंचा सरासरी चौरस वेग

बोल्ट्झमनचे स्थिर

तापमान

एका रेणूचे वस्तुमान

युनिव्हर्सल गॅस स्थिर

मोलर मास

पदार्थाचे प्रमाण

रेणूंची सरासरी गतीज ऊर्जा

Avogadro चा नंबर

रेणूंची अंकगणितीय सरासरी गती सूत्राद्वारे निर्धारित केली जाते

कुठे मी -पदार्थाचे मोलर वस्तुमान.

9. ब्राउनियन गती. 1827 मध्ये एकदा इंग्लिश शास्त्रज्ञ आर. ब्राउन यांनी सूक्ष्मदर्शक यंत्राचा वापर करून वनस्पतींचा अभ्यास केला. असामान्य घटना. पाण्यावर तरंगणारे बीजाणू (काही वनस्पतींचे लहान बिया) कोणत्याही स्पष्ट कारणाशिवाय उबळपणे हलतात. ब्राउनने अनेक दिवस या हालचालीचे निरीक्षण केले (चित्र पहा), परंतु ते थांबण्याची वाट पाहू शकला नाही. ब्राऊनला समजले की तो विज्ञानाला अज्ञात असलेल्या एका घटनेचा सामना करत आहे, म्हणून त्याने त्याचे तपशीलवार वर्णन केले. त्यानंतर, भौतिकशास्त्रज्ञांनी या घटनेचे नाव त्याच्या शोधकर्त्याच्या नावावर ठेवले - ब्राउनियन चळवळ.

तोपर्यंत ब्राउनियन गती स्पष्ट करणे अशक्य आहे गृहीत धरणेकी पाण्याचे रेणू यादृच्छिक, कधीही न संपणारी गती आहेत. ते एकमेकांशी आणि इतर कणांशी टक्कर घेतात. जेव्हा रेणू बीजाणूंचा सामना करतात, तेव्हा ते त्यांना स्पॅस्मोडली हलवतात, जे ब्राउनने सूक्ष्मदर्शकाखाली पाहिले. आणि रेणू सूक्ष्मदर्शकाखाली दिसत नसल्यामुळे, बीजाणूंची हालचाल ब्राऊनला कारणहीन वाटली.

प्रसार

आपण या घटनांचे प्रवेग कसे स्पष्ट करू शकतो? फक्त एक स्पष्टीकरण आहे: शरीराचे तापमान वाढल्याने त्यातील घटक कणांच्या हालचालीचा वेग वाढतो.

तर, प्रयोगांमधून काय निष्कर्ष काढले जातात? पदार्थांच्या कणांची स्वतंत्र हालचाल कोणत्याही तापमानात दिसून येते.तथापि, जसजसे तापमान वाढते तसतसे कणांची हालचाल वेगवान होते, ज्यामुळे त्यांची वाढ होते गतीज ऊर्जा. परिणामी, हे अधिक ऊर्जावान कण प्रसार, ब्राउनियन गती आणि विघटन किंवा बाष्पीभवन यासारख्या इतर घटनांना गती देतात.

10. कठोर अनुभव- एक प्रयोग ज्यामध्ये रेणूंचा वेग प्रायोगिकपणे मोजला गेला. हे सिद्ध झाले आहे की गॅसमधील वेगवेगळ्या रेणूंचा वेग भिन्न असतो आणि दिलेल्या तापमानात आपण रेणूंच्या गतीनुसार आणि रेणूंच्या सरासरी गतीबद्दल बोलू शकतो.

आम्हाला वेग प्रक्षेपणाच्या सरासरी वर्गामध्ये रस असेल. हे वेग मॉड्यूलच्या वर्गाप्रमाणेच आढळते (अभिव्यक्ती पहा (4.1.2)):

रेणूंचे वेग सतत मूल्यांची मालिका घेतात. अचूक गती मूल्ये निर्धारित करणे आणि सूत्र (4.3.2) वापरून सरासरी मूल्य (सांख्यिकीय सरासरी) मोजणे जवळजवळ अशक्य आहे. व्याख्या करूया काहीसे वेगळे, अधिक वास्तववादी. द्वारे सूचित करूया n 1 1 सेमी 3 च्या व्हॉल्यूममधील रेणूंची संख्या ज्यामध्ये वेग अंदाजे आहेत v 1x ; माध्यमातून n 2 - समान व्हॉल्यूममधील रेणूंची संख्या, परंतु वेग जवळ आहे v kx , इ.* वेग असलेल्या रेणूंची संख्या जास्तीत जास्त जवळ आहे v kx , द्वारे दर्शवा n k (वेग v k x हवे तितके मोठे असू शकते). या प्रकरणात, खालील अटी पूर्ण करणे आवश्यक आहे: n 1 + n 2 + ... + n i + ... + n k = n,कुठे p -रेणूंची एकाग्रता. मग वर्ग गती प्रक्षेपणाच्या सरासरी मूल्यासाठी, सूत्राऐवजी (4.3.2), आपण खालील समतुल्य सूत्र लिहू शकतो:

* या संख्या कशा ठरवल्या जाऊ शकतात याची चर्चा §4.6 मध्ये केली जाईल.

दिग्दर्शनापासून एक्स दिशानिर्देशांपेक्षा वेगळे नाही वायआणि झेड (पुन्हा रेणूंच्या हालचालीतील गोंधळामुळे), समानता वैध आहेत:

(4.3.4)

प्रत्येक रेणूसाठी, गतीचा वर्ग आहे:

वेगाच्या सरासरी वर्गाचे मूल्य, वेग प्रक्षेपणाच्या सरासरी वर्गाप्रमाणेच निर्धारित केले जाते (सूत्र (4.3.2) आणि (4.3.3) पहा), त्याच्या सरासरी वर्गांच्या बेरजेइतके आहे अंदाज:

(4.3.5)

अभिव्यक्ती (4.3.4) आणि (4.3.5) वरून ते त्याचे अनुसरण करते

(4.3.6)

म्हणजे, वेग प्रक्षेपणाचा सरासरी वर्ग हा वेगाच्याच सरासरी वर्गासारखा असतो. स्पेसच्या त्रिमितीयतेमुळे गुणक दिसून येतो आणि म्हणून, कोणत्याही सदिशासाठी तीन प्रक्षेपणांच्या अस्तित्वामुळे.

रेणूंचे वेग यादृच्छिकपणे बदलतात, परंतु कोणत्याही दिशेने वेगाच्या अंदाजांची सरासरी आणि वेगाचा सरासरी वर्ग- अगदी निश्चित मूल्ये.

§ 4.4. आण्विक गतिज सिद्धांताचे मूलभूत समीकरण

आण्विक गतिज सिद्धांत वापरून वायू दाब मोजू. केलेल्या गणनेच्या आधारे, वायूचे तापमान आणि रेणूंची सरासरी गतीज ऊर्जा यांच्यातील संबंधांबद्दल एक अतिशय महत्त्वाचा निष्कर्ष काढणे शक्य होईल.

गॅसला घन भिंती असलेल्या आयताकृती भांड्यात राहू द्या. वायू आणि जहाजाचे तापमान सारखेच असते, म्हणजे ते थर्मल समतोल स्थितीत असतात. आपण असे गृहीत धरू की भिंतींसह रेणूंची टक्कर पूर्णपणे लवचिक आहे. या स्थितीत, टक्कर झाल्यामुळे रेणूंची गतिज ऊर्जा बदलत नाही.

टक्कर पूर्णपणे लवचिक असण्याची आवश्यकता काटेकोरपणे आवश्यक नाही. त्याची नेमकी अंमलबजावणी होत नाही. रेणू भिंतीवरून वेगवेगळ्या कोनातून आणि टक्करपूर्वीच्या वेगाच्या परिमाणात समान नसलेल्या वेगांसह परावर्तित होऊ शकतात. परंतु सरासरी, भिंतीद्वारे परावर्तित होणाऱ्या रेणूंची गतीज उर्जा घसरणाऱ्या रेणूंच्या गतिज उर्जेइतकी असेल, जर थर्मल समतोल अस्तित्वात असेल. गणनेचे परिणाम भिंतीसह रेणूंच्या टक्करांच्या तपशीलवार पॅटर्नवर अवलंबून नाहीत. म्हणून, अगदी गुळगुळीत घन भिंतीसह लवचिक बॉलच्या टक्करांप्रमाणेच रेणूंच्या टक्करांचा विचार करणे अगदी स्वीकार्य आहे.

भांड्याच्या भिंतीवर गॅसचा दाब मोजू सीडी, क्षेत्र S असलेले आणि अक्षावर लंब स्थित आहे एक्स (अंजीर 4.3).

रेणूंची सरासरी गती

रेणूंच्या हालचालीचा सरासरी वेग $\left\langle v\right\rangle $, ज्याची व्याख्या खालीलप्रमाणे आहे:

जेथे N ही रेणूंची संख्या आहे. किंवा, सरासरी वेग असे आढळू शकते:

जेथे $F\left(v\right)=4\pi (\left(\frac(m_0)(2\pi kT)\right))^(\frac(3)(2))exp\left(-\ frac(m_0v^2)(2kT)\right)v^2$ -- वेग मॉड्यूलसद्वारे रेणूंचे वितरण कार्य, वेग मूल्य $v$ च्या आसपास $dv$ एकक अंतरामध्ये असलेल्या वेगांसह रेणूंचे अंश दर्शविते, $m_0$ हे वस्तुमानाचे रेणू आहे, $k$ हे बोल्ट्झमन स्थिरांक आहे, T हे थर्मोडायनामिक तापमान आहे. कणांच्या प्रणाली म्हणून रेणूची सरासरी गती गॅसच्या मॅक्रो पॅरामीटर्सशी कशी संबंधित आहे हे निर्धारित करण्यासाठी, आपण अविभाज्य (2) चे मूल्य शोधू या.

चला बदलूया:

त्यामुळे:

(4) आणि (5) ला (3) मध्ये बदला, आम्हाला मिळते:

चला भागांनुसार समाकलित करू आणि मिळवा:

जेथे R हा सार्वत्रिक वायू स्थिरांक आहे, $\mu$ हा वायूचा मोलर वस्तुमान आहे.

रेणूंच्या हालचालींच्या सरासरी वेगाला रेणूंच्या थर्मल हालचालीचा वेग देखील म्हणतात.

रेणूंची सरासरी सापेक्ष गती:

\[\left\langle v_(otn)\right\rangle =\sqrt(2)\sqrt(\frac(8kT)(\pi m_0))=\sqrt(2)\left\langle v\right\rangle \ डावीकडे(७\उजवीकडे).\]

RMS गती

वायूच्या रेणूंच्या हालचालीची मूळ सरासरी चौरस गती हे प्रमाण आहे:

\[\left\langle v_(kv)\right\rangle =\sqrt(\frac(1)(N)\sum\limits^N_(i=1)((v_i)^2))\left(8\ बरोबर).\]

\[(\left\langle v_(kv)\right\rangle )^2=\int\nolimits^(\infty )_0(v^2F\left(v\right)dv\ \left(9\right). )\]

एकीकरण पार पाडणे, जे सरासरी वेग आणि वायू तापमान यांच्यातील संबंध प्राप्त करताना एकत्रीकरणासारखे असते, आम्हाला मिळते:

\[\left\langle v_(kv)\right\rangle =\sqrt(\frac(3kT)(m_0))=\sqrt(\frac(3RT)(\mu ))\left(10\right).\ ]

हा वायू रेणूंच्या अनुवादित गतीचा मूळ सरासरी चौरस वेग आहे जो आण्विक गतिज सिद्धांताच्या मूलभूत समीकरणामध्ये समाविष्ट आहे:

जेथे $n=\frac(N)(V)$ हे पदार्थाच्या कणांचे प्रमाण आहे, $N$ ही पदार्थाच्या कणांची संख्या आहे, V ही मात्रा आहे.

उदाहरण १

कार्य: आलेखामध्ये दर्शविलेल्या प्रक्रियेत वाढत्या दाबाने आदर्श वायू रेणूंच्या हालचालीचा सरासरी वेग कसा बदलतो ते ठरवा (चित्र 1).

वायूच्या रेणूंच्या सरासरी गतीसाठी फॉर्ममध्ये अभिव्यक्ती लिहू:

\[\left\langle v\right\rangle =\sqrt(\frac(8kT)(\pi m_0))\ \left(1.1\right)\]

आलेखावरून आपण पाहतो की $p\sim \rho \ or\ p=C\rho ,\ $ जेथे C काही स्थिर आहे.

(1.2) (1.1) मध्ये बदलून, आम्हाला मिळते:

\[\left\langle v\right\rangle =\sqrt(\frac(8kT)(\pi m_0))=\sqrt(\frac(8C\rho )(\pi n)\frac(n)(\rho ))=\sqrt(\frac(8C)(\pi ))\left(1.3\right)\]

उत्तर: आलेखामध्ये दर्शविलेल्या प्रक्रियेत, रेणूंचा सरासरी वेग वाढत्या दाबाने बदलत नाही.

उदाहरण २

कार्य: खालील माहिती असल्यास आदर्श वायू रेणूच्या मूळ सरासरी चौरस गतीची गणना करणे शक्य आहे का: वायूचा दाब (p), वायूचे मोलर मास ($\mu $) आणि वायूच्या रेणूंचे केंद्रीकरण (n)?

आम्ही $\left\langle v_(kv)\right\rangle:$ साठी अभिव्यक्ती वापरतो

\[\left\langle v_(kv)\right\rangle =\sqrt(\frac(3RT)(\mu ))\left(2.1\right).\]

याव्यतिरिक्त, मेंडेलीव्ह-क्लेपेरॉन समीकरणावरून आणि हे जाणून घेणे की $\frac(m)(\mu )=\frac(N)(N_A)$:

(2.2) च्या उजव्या आणि डाव्या बाजूंना V ने विभाजित करा, हे जाणून घ्या की $\frac(N)(V)=n$ आम्हाला मिळेल:

सरासरी स्क्वेअर स्पीड (2.1) च्या अभिव्यक्तीमध्ये (2.3) बदलून, आमच्याकडे आहे:

\[\left\langle v_(kv)\right\rangle =\sqrt(\frac(3pN_A)(\mu n))\ \left(2.4\right).\]

उत्तर: प्रॉब्लेम स्टेटमेंटमध्ये निर्दिष्ट केलेल्या पॅरामीटर्सच्या आधारे, $\left\langle v_(kv)\right\rangle =\sqrt(\frac(3pN_A) सूत्र वापरून गॅस रेणूंचा रूट-मीन-चौरस वेग मोजला जाऊ शकतो. (\mu n)).$

मागे पुढे

लक्ष द्या! स्लाइड पूर्वावलोकन केवळ माहितीच्या उद्देशाने आहेत आणि ते सादरीकरणाच्या सर्व वैशिष्ट्यांचे प्रतिनिधित्व करू शकत नाहीत. तुम्हाला या कामात स्वारस्य असल्यास, कृपया पूर्ण आवृत्ती डाउनलोड करा.

अडचणीची पहिली पातळी.

धड्याचा प्रकार: एकत्रित.

एकूण पाठ वेळ: 1 तास 10 मिनिटे.

संस्थात्मक क्षण (संख्या, विषय, संस्थात्मक समस्या).

(t = 2–3 मि.)

(स्लाइड 1)

UE 0. ध्येय सेट करणे:

मॉड्यूलचा डिडॅक्टिक उद्देश:

(स्लाइड 2)

1. पुरेशा दुर्मिळ वायूंच्या सिद्धांताचा परिचय.
2. रेणूंची सरासरी गती सर्व कणांच्या हालचालीवर अवलंबून असल्याचा पुरावा.

. पुनरावृत्ती (t = 10-15 मि.)

UE 1. ज्ञान अद्यतनित करणे

खाजगी उपदेशात्मक ध्येय:

1. M1-M4 मॉड्यूल विषयांवर मूलभूत ज्ञान अद्यतनित करणे.
2. विद्यार्थ्यांच्या शिक्षणाची डिग्री निश्चित करणे शैक्षणिक साहित्यआणखी अंतर भरण्यासाठी.

कार्य १.

डी-प्रकारच्या विद्यार्थ्यांसाठी: भौतिक प्रमाणाचे पदनाम (चिन्ह) आणि त्याचे मोजमाप एकक दर्शविणारा तक्ता भरा.

परिणाम मूल्यांकन: 1 पॉइंट.

विद्यार्थ्यांसाठी मी - टाइप करा: सूत्रे (शाखा) यांच्यातील तार्किक कनेक्शनचा विचार करा.

स्वतः एक "भौतिक वृक्ष" तयार करा.

परिणाम रेटिंग: 1 गुण.

कार्य २.

(स्लाइड 3)

ठराविक समस्या सोडवण्यासाठी सामान्यीकृत अल्गोरिदम:

विद्यार्थ्यांसाठी मी - टाइप करा:

कार्य क्रमांक १.

1. तांब्याच्या 1 मीटर 3 मधील अणूंची संख्या निश्चित करा. तांब्याची घनता 9000 kg/m3 आहे.
2. या प्रकारच्या समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी सामान्यीकृत अल्गोरिदम वापरा; आपण केलेल्या चरण-दर-चरण क्रियांचे वर्णन करून, या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी ते लागू करा.

परिणाम रेटिंग: 1 गुण.

डी-टाइप विद्यार्थ्यांसाठी:

कार्य क्रमांक १.

1. भौतिक प्रयोगादरम्यान सिलेंडर फिरवताना मिळालेल्या चांदीच्या पट्टीचे वस्तुमान 0.2 ग्रॅम इतके असते.
2. समस्येचे निराकरण करण्यासाठी आपण केलेल्या चरण-दर-चरण कृती लिहा.

परिणाम रेटिंग: 1 गुण.

या प्रकारच्या समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी सामान्यीकृत अल्गोरिदमच्या क्रियांसह आपण हायलाइट केलेल्या चरणांची तुलना करा.

3रा टप्पा. बेसिक. शैक्षणिक साहित्याचे सादरीकरण.

(t = 30–35 मि.)

UE 2. वायूचे भौतिक मॉडेल – आदर्श वायू.

खाजगी उपदेशात्मक ध्येय:

1. (स्लाइड ४)
2. "आदर्श वायू" ची संकल्पना तयार करा.

वैज्ञानिक जागतिक दृष्टिकोनाची निर्मिती.

शिक्षकांचे स्पष्टीकरण

भाग 1. निसर्गातील घटना आणि तांत्रिक सरावाचा अभ्यास करताना, एखाद्या विशिष्ट घटनेच्या कोर्सवर परिणाम करणारे सर्व घटक विचारात घेणे अशक्य आहे. तथापि, अनुभवातून त्यापैकी सर्वात महत्वाचे स्थापित करणे नेहमीच शक्य आहे. मग निर्णायक प्रभाव नसलेल्या इतर सर्व घटकांकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकते. या आधारावर ते तयार केले जाते आदर्शीकृत (सरलीकृत) अशा घटनेची कल्पना. या आधारावर तयार केलेले मॉडेल प्रत्यक्षात घडणाऱ्या प्रक्रियांचा अभ्यास करण्यास आणि विविध प्रकरणांमध्ये त्यांच्या अभ्यासक्रमाचा अंदाज लावण्यास मदत करते. या आदर्श संकल्पनांपैकी एक विचार करूया.

(स्लाइड 5)

एफ.ओ.- वायूंच्या गुणधर्मांची नावे सांगा.
- MCT वर आधारित या गुणधर्मांचे स्पष्टीकरण करा.
- दबाव कसा दर्शविला जातो? एसआय युनिट्स?

वायूचे भौतिक गुणधर्म त्याच्या रेणूंच्या गोंधळलेल्या हालचालींद्वारे निर्धारित केले जातात आणि रेणूंच्या परस्परसंवादाचा त्याच्या गुणधर्मांवर लक्षणीय परिणाम होत नाही आणि परस्परसंवादाला टक्कर होण्याचे स्वरूप असते आणि रेणूंच्या आकर्षणाकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकते. बहुतेक वेळा, वायूचे रेणू मुक्त कण म्हणून फिरतात.

(स्लाइड 6)

हे आम्हाला आदर्श वायूची संकल्पना सादर करण्यास अनुमती देते, ज्यामध्ये:

1. आकर्षक शक्ती पूर्णपणे अनुपस्थित आहेत;
2. रेणूंमधील परस्परसंवाद अजिबात विचारात घेतला जात नाही;
3. रेणू मुक्त मानले जातात.

कार्य १.

प्रत्येक विद्यार्थ्यासाठी टास्क असलेली कार्डे I, D - प्रकार .

प्रकार I विद्यार्थी:

1. §63 p 153 चा काळजीपूर्वक अभ्यास केल्यानंतर, मजकूरातील आदर्श वायूची व्याख्या शोधा. ते लक्षात ठेवा. (1 पॉइंट.)
2. या प्रश्नाचे उत्तर देण्याचा प्रयत्न करा: "दुर्मिळ वायूची गतिज ऊर्जा संभाव्य परस्परसंवाद उर्जेपेक्षा जास्त का आहे?" (1 पॉइंट.)

डी-प्रकारचे विद्यार्थी:

1. § 63 p.15 च्या मजकुरात आदर्श वायूची व्याख्या शोधा. ते लक्षात ठेवा.
2. (1 पॉइंट.)
3. तुमच्या वहीत शब्दरचना लिहा. (1 पॉइंट.)

नियतकालिक सारणीचा वापर करून, “आदर्श वायू” या संकल्पनेला बसणाऱ्या वायूंची नावे द्या. (1 पॉइंट.)

खाजगी उपदेशात्मक ध्येय:

UE3. MKT मध्ये गॅस प्रेशर.

1. 1. हे सिद्ध करा की दाब बदलूनही, р 0 ≈ const.
2. वायूचे रेणू त्यांच्या हालचाली दरम्यान कंटेनरच्या भिंतींना काय करतात?
3. गॅसचा दाब कधी जास्त होईल?
4. एका रेणूचे प्रभाव बल काय आहे? मॅनोमीटर एका रेणूच्या प्रभाव शक्तीची नोंद करू शकतो? का?

एक निष्कर्ष काढा की सरासरी दाब मूल्य p 0 एक विशिष्ट मूल्य का राहते.

कार्य १.

प्रत्येक विद्यार्थ्यासाठी टास्क असलेली कार्डे I, D - प्रकार .

कंटेनरच्या भिंतीवर आदळणारे वायूचे रेणू त्यावर दाब देतात. या दाबाची तीव्रता जास्त असते, वायूच्या रेणूंच्या अनुवादित गतीची सरासरी गतीज ऊर्जा आणि त्यांची संख्या प्रति युनिट व्हॉल्यूम असते.

विद्यार्थी I, D – प्रकार: एक निष्कर्ष काढा:

परिणाम रेटिंग: 1 गुण.

शिक्षकांचे स्पष्टीकरण (IT, IE, ID, DT, DE, DD):

साध्या यांत्रिक मॉडेलचा वापर करून गॅस दाबाची घटना स्पष्ट केली जाऊ शकते.

(स्लाइड 8)

UE 4. वैयक्तिक रेणूंच्या वेग मॉड्यूलसची सरासरी मूल्ये.

(स्लाइड 9)

खाजगी उपदेशात्मक ध्येय:

"वेगाचे सरासरी मूल्य", "वेगाच्या वर्गाचे सरासरी मूल्य" या संकल्पनेचा परिचय द्या.

कार्य १.

प्रत्येक विद्यार्थ्यासाठी टास्क असलेली कार्डे I, D - प्रकार.

विद्यार्थी I - टाइप करा:

कृपया § 64 pp.154–156 काळजीपूर्वक वाचा.

1. मजकूरातील प्रश्नांची उत्तरे शोधा:
   
   
   
2. तुमची उत्तरे तुमच्या वहीत लिहा.

डी-प्रकारचे विद्यार्थी:

अभ्यास § 64 pp.154–156. (1 पॉइंट.)

1. प्रश्नांची उत्तरे द्या:
   1.1.सर्व कणांच्या हालचालीचा सरासरी वेग कशावर अवलंबून असतो?
   १.२. गतीच्या वर्गाचे सरासरी मूल्य किती आहे?
   १.३. वेग प्रक्षेपणाच्या सरासरी वर्गासाठी सूत्र.
2. तुमची उत्तरे तुमच्या वहीत लिहा.

शिक्षकांचे सामान्यीकरण (IT, IE, ID, DT, DE, DD):

(स्लाइड 10, 11)

रेणूंची गती यादृच्छिकपणे बदलते, परंतु गतीचा सरासरी वर्ग हे एक चांगले परिभाषित मूल्य आहे. त्याचप्रमाणे, वर्गातील विद्यार्थ्यांची उंची सारखी नसते, परंतु त्याची सरासरी एक विशिष्ट मूल्य असते.

कार्य २.

प्रत्येक विद्यार्थ्यासाठी टास्क असलेली कार्डे I, D - प्रकार.

विद्यार्थी I - टाइप करा:

डी-प्रकारचे विद्यार्थी:

समस्या क्रमांक 2. स्टर्न प्रयोग करताना, चांदीची पट्टी काहीशी अस्पष्ट दिसते, कारण दिलेल्या तापमानात अणूंचा वेग सारखा नसतो. पट्टीवर विविध ठिकाणी चांदीच्या थराच्या जाडीच्या निर्धाराच्या आधारे, विशिष्ट वेग श्रेणीमध्ये असलेल्या अणूंचे प्रमाण त्यांच्या एकूण संख्येवरून मोजणे शक्य आहे. मोजमापांच्या परिणामी, खालील सारणी प्राप्त झाली:

4 था टप्पा. विद्यार्थ्यांच्या ज्ञान आणि कौशल्यांवर नियंत्रण.

(t = 8-10 मि.)

UE5. आउटपुट नियंत्रण.

विशिष्ट उपदेशात्मक ध्येय: शैक्षणिक घटकांचे प्रभुत्व तपासा; आपल्या ज्ञानाचे मूल्यांकन करा.

प्रत्येक विद्यार्थ्यासाठी टास्क असलेली कार्डे I, D - प्रकार .

कार्य १.

विद्यार्थी I, D - प्रकार

खाली सूचीबद्ध केलेल्या वास्तविक वायूंच्या गुणधर्मांपैकी कोणते गुणधर्म विचारात घेतलेले नाहीत आणि आदर्श वायू मॉडेलमध्ये कोणते विचारात घेतले आहेत ते ठरवा.

1. दुर्मिळ वायूमध्ये, वायूचे रेणू घट्ट “पॅक केलेले” (त्यांचे स्वतःचे खंड) व्यापू शकतील ते वायूने ​​व्यापलेल्या संपूर्ण व्हॉल्यूमच्या तुलनेत नगण्य आहे. म्हणून, आदर्श वायू मॉडेलमधील रेणूंचे आंतरिक खंड..
2. मोठ्या संख्येने रेणू असलेल्या भांड्यात, रेणूंची हालचाल पूर्णपणे गोंधळलेली मानली जाऊ शकते. ही वस्तुस्थिती आदर्श गॅस मॉडेलमध्ये आहे...
3. आदर्श वायूचे रेणू सरासरी एकमेकांपासून इतक्या अंतरावर असतात की रेणूंमधील आसंजन बल फारच कमी असतात. ही शक्ती आदर्श वायूच्या तीळात असतात....
4. रेणूंची एकमेकांशी टक्कर पूर्णपणे लवचिक मानली जाऊ शकते. आदर्श गॅस मॉडेलमधील हे गुणधर्म आहेत….
5. वायूच्या रेणूंची हालचाल न्यूटनच्या यांत्रिकी नियमांचे पालन करते. आदर्श गॅस मॉडेलमधील हे तथ्य...
   अ) विचारात घेतलेले नाही (आहेत)
   बी) विचारात घेतले (विचारात घेतले जाते)

कार्य २.

– रेणूंच्या गतीसाठी (1-3) प्रत्येक अभिव्यक्तीसाठी स्पष्टीकरण (A–B) दिलेले आहेत. त्यांना शोधा.

अ) वेक्टर जोडण्याच्या नियमानुसार आणि पायथागोरियन प्रमेयानुसार, गतीचा वर्ग υ कोणताही रेणू खालीलप्रमाणे लिहिला जाऊ शकतो: υ 2 = υ x 2 + υ y 2

ब) रेणूंच्या यादृच्छिक हालचालीमुळे Ox, Oy आणि Oz या दिशा समान आहेत.

C) मोठ्या संख्येने (N) अव्यवस्थितपणे हलणाऱ्या कणांसह, वैयक्तिक रेणूंचे वेग मॉड्यूल वेगळे असतात.

निकालाचे मूल्यांकन: कोडसह स्वतःला तपासा आणि मूल्यांकन करा. प्रत्येक बरोबर उत्तरासाठी - 1 गुण.

5 वा टप्पा. सारांश.

(t=5 मि.)

UE6. सारांश.

खाजगी उपदेशात्मक ध्येय: नियंत्रण पत्रक भरा; आपल्या ज्ञानाचे मूल्यांकन करा.

नियंत्रण पत्रक (IT, IE, ID, DT, DE, DD):

नियंत्रण पत्रक भरा. कार्ये पूर्ण करण्यासाठी गुणांची गणना करा. स्वतःला अंतिम रेटिंग द्या:

16-18 गुण - "5";
13-15 गुण - "4";
9-12 गुण - "पास";
9 गुणांपेक्षा कमी - "अयशस्वी".

शिक्षकांना चेकलिस्ट द्या.

शैक्षणिक घटक	कार्ये (प्रश्न)		एकूण गुण
	1	2
UE1	1	1	2
UE2	3		3
UE3	1		1
UE4	1	3	4
UE5	5	3	8
एकूण			18
ग्रेड			….

विभेदित गृहपाठ:

"चाचणी":सारणीमध्ये शोधा "घटकांची आवर्त सारणी D.I. मेंडेलीव्ह" रासायनिक घटक जे त्यांच्या गुणधर्मांमध्ये, आदर्श वायूच्या सर्वात जवळ आहेत. तुमची निवड स्पष्ट करा.

“अयशस्वी”: § 63–64.

(स्लाइड 12).

इंटरनेट संसाधने: