في هذا المقياس هو مكتوب كما

d s 2 = (1 − r s r) c 2 d t 2 − d r 2 (1 − r s r) − r 2 (sin 2 ⁡ θ d φ 2 + d θ 2) , (\displaystyle ds^(2)=\left(1) -(\frac (r_(s))(r))\right)c^(2)dt^(2)-(\frac (dr^(2))(\left(1-\displaystyle (\frac ( r_(s))(r))\يمين)))-r^(2)\left(\sin ^(2)\theta \,d\varphi ^(2)+d\theta ^(2)\right ))

أين r s = 2 G M c 2 (\displaystyle r_(s)=(\frac (2GM)(c^(2))))- ما يسمى نصف قطر شوارزشيلد، أو نصف قطر الجاذبية, م (\displaystyle M)- الكتلة التي تخلق مجال الجاذبية (على وجه الخصوص، كتلة الثقب الأسود)، جي (\displaystyle G)- ثابت الجاذبية، ج (\displaystyle c)- سرعة الضوء. في هذه الحالة، منطقة تغيير الإحداثيات − ∞ < t < ∞ , r s < r < ∞ , 0 ≤ θ ≤ π , 0 ≤ φ ≤ 2 π {\displaystyle -\infty مع تحديد النقاط (t , r , θ , φ = 0) (\displaystyle (t,r,\theta ,\varphi =0))و (t , r , θ , φ = 2 π) (\displaystyle (t,r,\theta ,\varphi =2\pi))كما هو الحال في الإحداثيات الكروية العادية.

تنسيق ص (\displaystyle r)ليس طول نصف القطر المتجه، بل يتم تقديمه بحيث تكون مساحة الكرة t = c o n s t , r = r 0 (\displaystyle t=\mathrm (const) ,\;r=r_(0))في هذا المقياس كان متساويا 4 π ص 0 2 (\displaystyle 4\pi r_(0)^(2)). في هذه الحالة، "المسافة" بين حدثين مختلفين ص (\displaystyle r)(ولكن بنفس الإحداثيات الأخرى) يُعطى بواسطة التكامل

∫ r 1 r 2 د r 1 − r s r > r 2 − r 1 , r 2 , r 1 > r s . (\displaystyle \int \limits _(r_(1))^(r_(2))(\frac (dr)(\sqrt (1-\displaystyle (\frac (r_(s))(r)))) )>r_(2)-r_(1),\qquad r_(2),\;r_(1)>r_(s.)

في م → 0 (\displaystyle M\to 0)أو ص → ∞ (\displaystyle r\to \infty )يميل متري شوارزشيلد (من حيث المكونات) إلى متري مينكوفسكي في الإحداثيات الكروية، بحيث يكون بعيدًا عن جسم ضخم م (\displaystyle M)تبين أن الزمكان هو تقريبًا إقليدي زائف في التوقيع (1 , 3) ​​​​(\displaystyle (1,3)). لأن g 00 = 1 − r s r ⩽ 1 (\displaystyle g_(00)=1-(\frac (r_(s))(r))\leqslant 1)في ص > ص ث (\displaystyle r>r_(s))و ز 00 (\displaystyle g_(00))يزداد رتابة مع النمو ص (\displaystyle r)فإن الوقت المناسب في نقاط قريبة من الجسم "يتدفق بشكل أبطأ" منه بعيدًا عنه، أي أنه يحدث تمدد الزمن بفعل الجاذبيةأجسام ضخمة.

الخصائص التفاضلية

بالنسبة لمجال الجاذبية المتماثل مركزيًا في الفراغ (وهذه هي حالة مقياس شوارزشيلد)، يمكننا وضع ما يلي:

ز 00 = ه ν , ز 11 = − π ; lect + ν = 0, e − lect = e ν = 1 − r s r. (\displaystyle g_(00)=e^(\nu ),\quad g_(11)=-e^(\lambda );\quad \lambda +\nu =0,\quad e^(-\lambda )= e^(\nu )=1-(\frac (r_(s))(r)).)

ثم يكون لرموز كريستوفل المستقلة غير الصفرية الشكل

Γ 11 1 = ạ r ′ 2 , Γ 10 0 = ν r ′ 2 , Γ 33 2 = − sin ⁡ θ cos ⁡ θ , (\displaystyle \Gamma _(11)^(1)=(\frac (\lambda _(r)^(\prime ))(2)),\quad \Gamma _(10)^(0)=(\frac (\nu _(r)^(\prime ))(2)),\ رباعية \جاما _(33)^(2)=-\الخطيئة \ثيتا \كوس \ثيتا،) Γ 11 0 = Γ t ′ 2 e lect − ν , Γ 22 1 = − r e − λ , Γ 00 1 = ν r ′ 2 e ν − λ , (\displaystyle \Gamma _(11)^(0)=( \frac (\lambda _(t)^(\prime ))(2))e^(\lambda -\nu ),\quad \Gamma _(22)^(1)=-re^(-\lambda ) ,\quad \Gamma _(00)^(1)=(\frac (\nu _(r)^(\prime ))(2))e^(\nu -\lambda ,) Γ 12 2 = Γ 13 3 = 1 r , Γ 23 3 = سرير θ , Γ 00 0 = ν t ′ 2 , (\displaystyle \Gamma _(12)^(2)=\Gamma _(13)^(3 )=(\frac (1)(r))),\quad \Gamma _(23)^(3)=\اسم المشغل (ctg) \,\theta ,\quad \Gamma _(00)^(0)=( \frac (\nu _(t)^(\prime ))(2)))،) Γ 10 1 = روس t ′ 2 , Γ 33 1 = − r خطيئة 2 ⁡ θ e − lect . (\displaystyle \Gamma _(10)^(1)=(\frac (\lambda _(t)^(\prime ))(2)),\quad \Gamma _(33)^(1)=-r \sin ^(2)\theta \,e^(-\lambda ).) أنا 1 = (ر ق 2 ص 3) 2، أنا 2 = (ر ق 2 ص 3) 3. (\displaystyle I_(1)=\left((\frac (r_(s))(2r^(3)))\right)^(2),\quad I_(2)=\left((\frac ( r_(s))(2r^(3)))\يمين)^(3).)

موتر الانحناء من النوع د (\displaystyle \mathbf (D))وفقا لبيتروف.

خلل جماعي

إذا كان هناك توزيع متماثل كرويًا للمادة ذات "نصف القطر" (من حيث الإحداثيات) أ (\displaystyle أ)، فيمكن التعبير عن الكتلة الإجمالية للجسم من خلال موتر زخم الطاقة باستخدام الصيغة

م = 4 π ج 2 ∫ 0 أ T 0 0 ص 2 د ص . (\displaystyle m=(\frac (4\pi )(c^(2)))\int \limits _(0)^(a)T_(0)^(0)r^(2)\,dr. )

على وجه الخصوص، للتوزيع الثابت للمادة T 0 0 = ε (\displaystyle T_(0)^(0)=\varepsilon )، أين ε (\displaystyle \varepsilon)- كثافة الطاقة في الفضاء. مع الأخذ في الاعتبار أن حجم الطبقة الكروية في الإحداثيات التي اخترناها يساوي

d V = 4 π r 2 g 11 d r > 4 π r 2 d r , (\displaystyle dV=4\pi r^(2)(\sqrt (g_(11)))\,dr>4\pi r^( 2)\،د،)

لقد حصلنا على ذلك

م = ∫ 0 أ ε ج 2 4 π ص 2 د ص< ∫ V ε c 2 d V . {\displaystyle m=\int \limits _{0}^{a}{\frac {\varepsilon }{c^{2}}}4\pi r^{2}\,dr<\int \limits _{V}{\frac {\varepsilon }{c^{2}}}\,dV.}

ويعبر عن هذا الاختلاف خلل في كتلة الجسم بسبب الجاذبية. يمكننا أن نقول أن جزءا من الطاقة الإجمالية للنظام موجود في طاقة مجال الجاذبية، على الرغم من أنه من المستحيل توطين هذه الطاقة في الفضاء.

الميزة في المقياس

للوهلة الأولى، يحتوي المقياس على خاصيتين: متى ص = 0 (\displaystyle r=0)وفي . في الواقع، في إحداثيات شوارزشيلد، فإن سقوط الجسيم على الجسم سيستغرق وقتًا طويلاً بلا حدود ر (\displaystyle t)للوصول إلى السطح ص = ص ث (\displaystyle r=r_(s))ومع ذلك، فإن الانتقال، على سبيل المثال، إلى إحداثيات لوميتر في الإطار المرجعي المصاحب يوضح أنه من وجهة نظر الراصد الساقط لا توجد سمة للزمكان على سطح معين، سواء السطح نفسه أو المنطقة ص ≈ 0 (\displaystyle r\approx 0)سيتم تحقيقها في وقت مناسب محدود.

يتم ملاحظة السمة الحقيقية لمقياس شوارزشيلد فقط عندما ص → 0 (\displaystyle r\to 0)، حيث تميل الثوابت العددية لموتر الانحناء إلى اللانهاية. لا يمكن التخلص من هذه الميزة (التفرد) عن طريق تغيير نظام الإحداثيات.

أفق الحدث

سطح ص = ص ث (\displaystyle r=r_(s))مُسَمًّى أفق الحدث. مع اختيار أفضل للإحداثيات، مثل إحداثيات لوميتر أو كروسكال، يمكن إثبات أنه لا يمكن لأي إشارات الخروج من الثقب الأسود عبر أفق الحدث. وبهذا المعنى، ليس من المستغرب أن يعتمد المجال الموجود خارج ثقب شوارزشيلد الأسود على معامل واحد فقط - الكتلة الإجمالية للجسم.

إحداثيات كروسكال

يمكنك محاولة إدخال الإحداثيات التي لا تعطي التفرد ص = ص ث (\displaystyle r=r_(s)). هناك العديد من أنظمة الإحداثيات المعروفة، وأكثرها شيوعًا هو نظام الإحداثيات كروسكال، الذي يغطي بخريطة واحدة كامل المشعب الممتد الأقصى الذي يرضي معادلات الفراغ لأينشتاين (بدون الثابت الكوني). هذا أكثروقت فراغ M ~ (\displaystyle (\tilde (\mathcal (M))))يُطلق عليه عادةً مساحة شوارزشيلد (الممتدة إلى الحد الأقصى) أو (أقل شيوعًا) مساحة كروسكال (مخطط كروسكال-زيكيريس). المتري في إحداثيات كروسكال له الشكل

d s 2 = − F (u , v) 2 d u d v + r 2 (u , v) (d θ 2 + sin 2 ⁡ θ d φ 2) , (2) (\displaystyle ds^(2)=-F(u ,v)^(2)\,du\,dv+r^(2)(u,v)(d\theta ^(2)+\sin ^(2)\theta \,d\varphi ^(2) ),\qquad \qquad (2))

أين F = 4 r s 3 r e − r / r s (\displaystyle F=(\frac (4r_(s)^(3))(r))e^(-r/r_(s)))، والوظيفة ص (u , v) (\displaystyle r(u,v))يتم تعريفه (ضمنيًا) بالمعادلة (1 − r / r s) e r / r s = u v (\displaystyle (1-r/r_(s))e^(r/r_(s))=uv).

كان التطور الماهر لشوارزشيلد مجرد نجاح نسبي. ولم يتم اعتماد طريقته ولا تفسيره. لم يتم حفظ أي شيء تقريبًا من عمله باستثناء النتيجة "العارية" للمقياس، والتي ارتبط بها اسم منشئها. لكن مسائل التفسير، وقبل كل شيء، مسألة "تفرد شوارزشيلد" لم يتم حلها رغم ذلك. وبدأت وجهة النظر تتبلور بأن هذا التفرد لا يهم. أدى طريقان إلى وجهة النظر هذه: من ناحية، نظري، والذي بموجبه "تفرد شوارزشيلد" غير قابل للاختراق، ومن ناحية أخرى، تجريبي، ويتكون من حقيقة أن "هذا غير موجود في الطبيعة". وانتشرت وجهة النظر هذه وأصبحت مهيمنة في جميع الأدبيات المتخصصة في ذلك الوقت.

وترتبط المرحلة التالية بالبحث المكثف في قضايا الجاذبية في بداية "العصر الذهبي" للنظرية النسبية.

أنظر أيضا: البوابة:الفيزياء

مقياس شوارزشيلد- هذا هو الحل الدقيق الوحيد المتماثل كرويًا لمعادلات أينشتاين دون وجود ثابت كوني في الفضاء الفارغ، وذلك وفقًا لنظرية بيركوف. على وجه الخصوص، يصف هذا المقياس بدقة شديدة مجال الجاذبية لثقب أسود منفرد غير دوار وغير مشحون، ومجال الجاذبية خارج جسم ضخم متناظر كرويًا منفردًا. سميت على اسم كارل شوارزشيلد الذي اكتشفها لأول مرة.

وهذا الحل ثابت بالضرورة، لذا فإن وجود موجات الجاذبية الكروية أمر مستحيل.

نوع متري

إحداثيات شوارزشيلد

في ما يسمى بإحداثيات شوارزشيلد، والتي تشبه آخر 3 منها إحداثيات كروية، فإن الموتر المتري للجزء الأكثر أهمية ماديًا من زمكان شوارزشيلد مع الطوبولوجيا (منتج منطقة من الفضاء الإقليدي ثنائي الأبعاد ومساحة ثنائية الأبعاد) المجال ذو الأبعاد) له الشكل

الإحداثيات ليست طول متجه نصف القطر، ولكن يتم تقديمها بحيث تكون مساحة الكرة في مقياس معين مساوية لـ . في هذه الحالة، يتم إعطاء "المسافة" بين حدثين لهما إحداثيات مختلفة (ولكنها متطابقة) بواسطة التكامل

عندما يميل مقياس شوارزشيلد (مكونًا) إلى مقياس مينكوفسكي في الإحداثيات الكروية، بحيث بعيدًا عن الجسم الضخم، يتبين أن الزمكان هو توقيع إقليدي زائف تقريبًا. نظرًا لأنه يزداد بشكل رتيب مع الزيادة، فإن الوقت المناسب عند النقاط القريبة من الجسم "يتدفق بشكل أبطأ" منه بعيدًا عنه، وهذا هو، نوع غريب تمدد الزمن بفعل الجاذبيةأجسام ضخمة.

الخصائص التفاضلية

دعونا نشير

ثم يكون لرموز كريستوفل المستقلة غير الصفرية الشكل

موتر الانحناء من نوع بتروف.

خلل جماعي

إذا كان هناك توزيع متماثل كرويًا للمادة ذات "نصف القطر" (من حيث الإحداثيات)، فيمكن التعبير عن الكتلة الإجمالية للجسم من حيث موتر زخم الطاقة باستخدام الصيغة

على وجه الخصوص، بالنسبة للتوزيع الثابت للمادة، أين هي كثافة الطاقة في الفضاء. مع الأخذ في الاعتبار أن حجم الطبقة الكروية في الإحداثيات التي اخترناها يساوي

لقد حصلنا على ذلك

ويعبر عن هذا الاختلاف خلل في كتلة الجسم بسبب الجاذبية. يمكننا أن نقول أن جزءا من الطاقة الإجمالية للنظام موجود في طاقة مجال الجاذبية، على الرغم من أنه من المستحيل توطين هذه الطاقة في الفضاء.

الميزة في المقياس

للوهلة الأولى، يحتوي المقياس على ميزتين: عند و عند . في الواقع، في إحداثيات شوارزشيلد، سيتطلب سقوط الجسيم على جسم ما وقتًا طويلاً للغاية للوصول إلى السطح، لكن الانتقال، على سبيل المثال، إلى إحداثيات لوميتر في الإطار المرجعي المصاحب يوضح ذلك من وجهة نظر الراصد الساقط هناك لا توجد سمة من سمات الزمكان على هذا السطح، وسيتم الوصول إلى كل من السطح نفسه والمنطقة في وقت مناسب محدد.

يتم ملاحظة السمة الحقيقية لمقياس شوارزشيلد فقط عند حيث تميل الثوابت العددية لموتر الانحناء إلى اللانهاية. لا يمكن التخلص من هذه الميزة (التفرد) عن طريق تغيير نظام الإحداثيات.

أفق الحدث

السطح يسمى أفق الحدث. مع اختيار أفضل للإحداثيات، مثل إحداثيات لوميتر أو كروسكال، يمكن إثبات أنه لا يمكن لأي إشارات الخروج من الثقب الأسود عبر أفق الحدث. وبهذا المعنى، ليس من المستغرب أن يعتمد المجال الموجود خارج ثقب شوارزشيلد الأسود على معامل واحد فقط - الكتلة الإجمالية للجسم.

إحداثيات كروسكال

يمكنك محاولة إدخال إحداثيات لا تعطي تفردًا عند . هناك العديد من أنظمة الإحداثيات المعروفة، وأكثرها شيوعًا هو نظام الإحداثيات كروسكال، الذي يغطي بخريطة واحدة كامل المشعب الممتد الأقصى الذي يرضي معادلات الفراغ لأينشتاين (بدون الثابت الكوني). هذا أكثريُسمى الزمكان عادةً (في أقصى حد ممتد) بمساحة شوارزشيلد أو (بشكل أقل شيوعًا) بمساحة كروسكال. المتري في إحداثيات كروسكال له الشكل

حيث، ويتم تعريف الدالة (ضمنيًا) بالمعادلة.

أرز. 1. قسم من مساحة شوارزشيلد. كل نقطة في الشكل تقابل كرة مساحتها . الجيوديسيا الشبيهة بالضوء (أي الخطوط العالمية للفوتونات) هي خطوط مستقيمة بزاوية إلى العمودي، بمعنى آخر، هذه خطوط مستقيمة أو

فضاء أقصىأي أنه لم يعد من الممكن دمجها بشكل متساوي القياس في زمكان أكبر، والمنطقة في إحداثيات شوارزشيلد () مجرد جزء (هذه المنطقة هي المنطقة I في الشكل). جسم يتحرك أبطأ من الضوء - الخط العالمي لمثل هذا الجسم سيكون منحنى بزاوية ميل إلى العمودي أقل من، انظر المنحنى في الشكل - يمكن أن يغادر. وفي هذه الحالة، يقع في المنطقة II، حيث . كما يتبين من الشكل، لن يتمكن بعد الآن من مغادرة هذه المنطقة والعودة إليها (للقيام بذلك، سيتعين عليه الانحراف أكثر من الاتجاه العمودي، أي تجاوز سرعة الضوء). وبالتالي فإن المنطقة الثانية هي ثقب أسود. وبالتالي فإن حدوده (الخط المكسور) هي أفق الحدث.

هناك منطقة أخرى مسطحة غير مقاربة III، والتي يمكن أيضًا إدخال إحداثيات شفارتزشيلد فيها. إلا أن هذه المنطقة ليست مرتبطة سببيا بالمنطقة الأولى، مما لا يسمح لنا بالحصول على أي معلومات عنها، حيث تبقى خارج أفق الحدث. في حالة الانهيار الحقيقي لجسم فلكي، فإن المنطقتين IV و III ببساطة لا تنشأ، حيث يجب استبدال الجانب الأيسر من المخطط المعروض بزمان مكاني غير فارغ مملوء بالمادة المنهارة.

دعونا نلاحظ العديد من الخصائص الرائعة لمساحة شوارزشيلد الممتدة إلى الحد الأقصى:

الحركة المدارية

المقال الرئيسي: مشكلة كيبلر في النسبية العامة

تاريخ الاستحواذ والتفسير

إن مقياس شوارزشيلد، على الرغم من كونه موضوعًا ذا أهمية نظرية كبيرة، فهو أيضًا نوع من الأدوات للمنظرين، حيث يبدو بسيطًا، ولكنه مع ذلك يؤدي على الفور إلى أسئلة صعبة.

في منتصف عام 1915، نشر أينشتاين معادلات أولية لنظرية الجاذبية. لم تكن هذه معادلات أينشتاين بعد، لكنها تزامنت بالفعل مع المعادلات النهائية في حالة الفراغ. قام شوارزشيلد بدمج المعادلات المتناظرة كروياً للفراغ في الفترة من 18 نوفمبر 1915 إلى نهاية العام. في 9 يناير 1916، كتب له أينشتاين، الذي اتصل به شوارزشيلد بشأن نشر ورقته البحثية في صحيفة Berliner Berichte، قائلاً إنه "قرأ عمله بشغف كبير" و"أذهل من أن الحل الحقيقي لهذه المشكلة يمكن أن يكون" تم التعبير عنها بسهولة" - شكك أينشتاين في البداية فيما إذا كان من الممكن الحصول على حل لمثل هذه المعادلات المعقدة.

أكمل شوارزشيلد عمله في مارس، وحصل أيضًا على حل داخلي ثابت ومتماثل كرويًا لسائل ذي كثافة ثابتة. في هذا الوقت أصابه مرض (الفقاع) أوصله إلى قبره في شهر مايو. منذ مايو 1916، حصل I. Droste، طالب G. A. Lorentz، الذي أجرى بحثًا في إطار معادلات المجال النهائية لأينشتاين، على حل لنفس المشكلة باستخدام طريقة أبسط من طريقة Schwarzschild. كما قام أيضًا بأول محاولة لتحليل اختلاف الحل عند التعامل مع مجال شوارزشيلد.

بعد دروستي، بدأ معظم الباحثين يشعرون بالرضا عن الاعتبارات المختلفة التي تهدف إلى إثبات عدم قابلية اختراق مجال شوارزشيلد. وفي الوقت نفسه، تم دعم الاعتبارات النظرية بحجة فيزيائية مفادها أن "هذا غير موجود في الطبيعة"، لأنه لا توجد أجسام أو ذرات أو نجوم نصف قطرها أقل من نصف قطر شفارتزشيلد.

بالنسبة لـ K. Lanczos، وكذلك بالنسبة لـ D. Gilbert، أصبح مجال Schwarzschild سببًا للتفكير في مفهوم "التفرد"؛ بالنسبة لـ P. Painlevé والمدرسة الفرنسية، كان موضوعًا للجدل الذي انخرط فيه أينشتاين .

خلال ندوة باريس عام 1922 التي نظمت فيما يتعلق بزيارة أينشتاين، لم يناقشوا فقط فكرة أن نصف قطر شفارتزشيلد لن يكون فرديًا، ولكن أيضًا فرضية تتوقع ما يسمى الآن بانهيار الجاذبية.

كان التطور الماهر لشوارزشيلد مجرد نجاح نسبي. ولم يتم اعتماد طريقته ولا تفسيره. لم يتم حفظ أي شيء تقريبًا من عمله باستثناء النتيجة "العارية" للمقياس، والتي ارتبط بها اسم منشئها. لكن مسائل التفسير، وقبل كل شيء، مسألة "تفرد شوارزشيلد" لم يتم حلها رغم ذلك. وبدأت وجهة النظر تتبلور بأن هذا التفرد لا يهم. أدى طريقان إلى وجهة النظر هذه: من ناحية، نظري، والذي بموجبه "تفرد شوارزشيلد" غير قابل للاختراق، ومن ناحية أخرى، تجريبي، ويتكون من حقيقة أن "هذا غير موجود في الطبيعة". وانتشرت وجهة النظر هذه وأصبحت مهيمنة في جميع الأدبيات المتخصصة في ذلك الوقت.

وترتبط المرحلة التالية بالبحث المكثف في قضايا الجاذبية في بداية "العصر الذهبي" للنظرية النسبية.

الأدب

• ك. شوارزشيلدÜber das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie // Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1. - 1916. - 189-196.
  روس. ترجمة: شوارزشيلد ك.في مجال الجاذبية لكتلة نقطية في نظرية أينشتاين // ألبرت أينشتاين ونظرية الجاذبية. م: مير، 1979. ص 199-207.
• لانداو، إل. دي.، ليفشيتس، إي. إم.نظرية المجال. - الطبعة السابعة، المنقحة. - م: نوكا، 1988. - 512 ص. - ("الفيزياء النظرية"، المجلد الثاني). -ردمك 5-02-014420-7
• دروست ج.يوجد مركز واحد في نظرية أينشتاين حول التكنولوجيا الزرقاء ويستحق نقطة واحدة في هذا المجال // Versl. جيف فيرجاد. أكاد. أمستردام. - 1916. - د.25. - بيز.163-180.
- الزمكان خارج جسم ضخم غير دوار في الفراغ (موتر ريتشي ريك = 0). يتم تحديد عنصر الطول ds بالتعبير حيث r، q، f هي إحداثيات كروية تتمركز في مركز الجسم الضخم، M هي كتلة الجسم. هذا هو حل معادلات أينشتاين... ... الموسوعة الفيزيائية

مقياس الزمكان- (انظر القياسات، الزمكان) القانون الأساسي الذي يحدد الخواص الهندسية للفضاء الزمني رباعي الأبعاد لمينكوفسكي، ريمان، شوارزشيلد، إلخ. ويلعب هذا المقياس دورًا أساسيًا في صياغة القوانين الفيزيائية... بدايات العلوم الطبيعية الحديثة

الموتر المتري أو المتري هو موتر متماثل من الرتبة 2 على مشعب أملس، يتم من خلاله تحديد المنتج القياسي للمتجهات في الفضاء المماس، وأطوال المنحنيات، والزوايا بين المنحنيات، وما إلى ذلك في حالة معينة... ... ويكيبيديا

نصف قطر الجاذبية (أو نصف قطر شوارزشيلد) في النظرية النسبية العامة (GTR) هو نصف قطر مميز محدد لأي جسم مادي له كتلة: هذا هو نصف قطر الكرة التي يقع عليها أفق الحدث... ... ويكيبيديا

هذا هو المقياس الذي يحدد مجال الجاذبية المتناحية الثابتة. هناك حالة خاصة لهذا المقياس هي مقياس شوارزشيلد، لحالة وجود مساحة زمنية فارغة (غير مملوءة). المحتويات 1 التعريف ... ويكيبيديا

النظرية العامة للنسبية الصياغة الرياضية للنسبية العامة علم الكونيات الأفكار الأساسية النظرية النسبية الخاصة ... ويكيبيديا

حل معادلات أينشتاين التي تصف مجال الجاذبية الخارجية لمصدر دوار ذو كتلة وزخم زاوي L. ينتمي إلى النوع D حسب تصنيف A.Z Petrov. يتم كتابته ببساطة في شكل مقياس كير شيلد: حيث K م... ... الموسوعة الرياضية

كانت الكائنات تسمى "النجوم المنهارة" أو "المنهارات" (من الإنجليزية. النجوم المنهارة) ، وكذلك "النجوم المجمدة" (م. النجوم المجمدة).

إن مسألة الوجود الحقيقي للثقوب السوداء وفقًا للتعريف المذكور أعلاه، ترتبط إلى حد كبير بمدى صحة نظرية الجاذبية، التي يترتب عليها وجود مثل هذه الأشياء. في الفيزياء الحديثة، النظرية القياسية للجاذبية، والتي من الأفضل تأكيدها تجريبيًا، هي النظرية النسبية العامة (GTR)، على الرغم من أن وجود الثقوب السوداء ممكن أيضًا في إطار النماذج النظرية الأخرى للجاذبية (وليس كلها) (انظر: النظريات الجاذبية). لذلك، يتم تحليل بيانات الرصد وتفسيرها، أولاً وقبل كل شيء، في سياقها، على الرغم من أن هذه النظرية، بالمعنى الدقيق للكلمة، لم يتم تأكيدها تجريبيًا للظروف المقابلة لمنطقة الزمكان في المنطقة المجاورة مباشرة للثقب الأسود. لذلك، فإن التصريحات المتعلقة بالأدلة المباشرة على وجود الثقوب السوداء، بما في ذلك هذه المقالة أدناه، يجب أن تُفهم بالمعنى الدقيق للكلمة بمعنى تأكيد وجود الأجسام شديدة الكثافة والكتلة، بالإضافة إلى وجود بعض الخصائص الأخرى التي يمكن ملاحظتها، أنه يمكن تفسيرها على أنها ثقوب سوداء في النظرية النسبية العامة.

بالإضافة إلى ذلك، غالبًا ما تسمى الثقوب السوداء كائنات لا تتوافق بشكل صارم مع التعريف المذكور أعلاه، ولكنها تقترب فقط في خصائصها من الثقب الأسود النسبي العام، على سبيل المثال، النجوم المنهارة في المراحل المتأخرة من الانهيار. في الفيزياء الفلكية الحديثة، لا يتم إعطاء هذا الاختلاف أهمية كبيرة، لأن المظاهر الرصدية للنجم "المنهار تقريبًا" ("المجمد") والثقب الأسود "الحقيقي" هي نفسها تقريبًا.

تاريخ الأفكار حول الثقوب السوداء

في تاريخ الأفكار حول الثقوب السوداء، يتم التمييز بين ثلاث فترات:

• ترتبط بداية الفترة الأولى بعمل جون ميشيل، الذي نُشر عام 1784، والذي أوجز حساب كتلة جسم لا يمكن مراقبته.
• ترتبط الفترة الثانية بتطور النظرية النسبية العامة، والتي حصل كارل شوارزشيلد على الحل الثابت لمعادلاتها في عام 1915.
• يبدأ نشر أعمال ستيفن هوكينج عام 1975، والتي اقترح فيها فكرة الإشعاع الصادر عن الثقوب السوداء، الفترة الثالثة. الحدود بين الفترتين الثانية والثالثة تعسفية إلى حد ما، لأن جميع عواقب اكتشاف هوكينج لم تصبح واضحة على الفور، والتي لا تزال دراستها مستمرة.

"النجم الأسود" ميشيل

"الثقب الأسود" ميشيل

في مجال الجاذبية النيوتونية للجسيمات الساكنة عند اللانهاية، مع مراعاة قانون حفظ الطاقة:

,

.

وليكن نصف قطر الجاذبية هو المسافة من الكتلة الجاذبة التي تصبح عندها سرعة الجسيم مساوية لسرعة الضوء. ثم .

إن مفهوم الجسم الضخم الذي تكون جاذبيته كبيرة جدًا بحيث تكون السرعة المطلوبة للتغلب على هذا الجذب (سرعة الهروب الثانية) تساوي أو تزيد عن سرعة الضوء، تم اقتراحه لأول مرة في عام 1784 من قبل جون ميشيل في رسالة أرسلها إلى الجمعية الملكية. احتوت الرسالة على حساب يستنتج منه أنه بالنسبة لجسم نصف قطره 500 نصف قطر شمسي وبكثافة الشمس، فإن سرعة الإفلات الثانية على سطحه ستكون مساوية لسرعة الضوء. وبالتالي، لن يتمكن الضوء من مغادرة هذا الجسم وسيكون غير مرئي. اقترح ميشيل أنه قد يكون هناك العديد من هذه الأشياء التي يتعذر الوصول إليها في الفضاء. في عام 1796، أدرج لابلاس مناقشة لهذه الفكرة في كتابه معرض نظام العالم، ولكن تم حذف هذا القسم في الطبعات اللاحقة.

بعد لابلاس، قبل شوارزشيلد

طوال القرن التاسع عشر، لم تجذب فكرة الأجسام غير المرئية بسبب كثافتها الكثير من الاهتمام بين العلماء. كان هذا بسبب حقيقة أنه في إطار الفيزياء الكلاسيكية، ليس لسرعة الضوء أي معنى أساسي. ومع ذلك، في نهاية القرن التاسع عشر - بداية القرن العشرين، ثبت أن قوانين الديناميكا الكهربائية التي صاغها ج. ماكسويل، من ناحية، راضية في جميع الأنظمة المرجعية بالقصور الذاتي، ومن ناحية أخرى، لا لها ثبات في ظل التحولات الجليلية. وهذا يعني أن الأفكار السائدة في الفيزياء حول طبيعة الانتقال من نظام مرجعي بالقصور الذاتي إلى آخر تحتاج إلى تعديل كبير.

في سياق التطوير الإضافي للديناميكا الكهربائية، اقترح جي. لورنتز نظامًا جديدًا لتحولات إحداثيات الزمكان (المعروف اليوم باسم تحويلات لورنتز)، فيما يتعلق بمعادلات ماكسويل ظلت ثابتة. تطوير أفكار لورنتز، افترض أ. بوانكاريه أن جميع القوانين الفيزيائية الأخرى ثابتة أيضًا فيما يتعلق بهذه التحولات.

انحناء الفضاء

الفضاءات الريمانية (الزائفة) هي الفضاءات التي، على المقاييس الصغيرة، تتصرف "تقريبًا" مثل الفضاءات الإقليدية العادية (الزائفة). وهكذا، في مناطق صغيرة من الكرة، يتم تحقيق نظرية فيثاغورس وغيرها من حقائق الهندسة الإقليدية بدقة عالية جدًا. في وقت ما، مكّن هذا الظرف من بناء الهندسة الإقليدية بناءً على ملاحظات سطح الأرض (وهو في الواقع ليس مسطحًا، ولكنه قريب من الكروي). نفس الظروف حددت أيضًا اختيار الفضاءات الريمانية الزائفة (وليس أي فضاءات أخرى) باعتبارها الموضوع الرئيسي الذي يجب مراعاته في النسبية العامة: لا ينبغي أن تختلف خصائص الأجزاء الصغيرة من الزمكان كثيرًا عن تلك المعروفة في النسبية الخاصة.

ومع ذلك، على المقاييس الكبيرة، يمكن أن تكون الفضاءات الريمانية مختلفة تمامًا عن الفضاءات الإقليدية. واحدة من الخصائص الرئيسية لهذا الاختلاف هو مفهوم الانحناء. جوهرها هو كما يلي: الفضاءات الإقليدية لها خاصية التوازي المطلق: المتجه X"، تم الحصول عليها نتيجة للترجمة المتوازية للمتجه Xعلى طول أي مسار مغلق، يتزامن مع المتجه الأصلي X. لم يعد هذا هو الحال دائمًا بالنسبة للمساحات الريمانية، وهو ما يمكن إظهاره بسهولة في المثال التالي. لنفترض أن الراصد وقف عند تقاطع خط الاستواء مع خط الطول الرئيسي، متجهًا نحو الشرق وبدأ التحرك على طول خط الاستواء. بعد أن وصل إلى نقطة يبلغ طولها 180 درجة، قام بتغيير اتجاه الحركة وبدأ التحرك على طول خط الطول إلى الشمال، دون تغيير اتجاه نظره (أي أنه الآن ينظر إلى اليمين على طول الطريق). . وعندما يعبر القطب الشمالي ويعود إلى نقطة انطلاقه، سيجد نفسه في مواجهة الغرب (وليس الشرق كما في الأصل). بمعنى آخر، يتم "تمرير" المتجه، الذي يتم نقله بالتوازي على طول مسار المراقب، بالنسبة إلى المتجه الأصلي. إن ما يميز حجم هذا "التمرير" هو الانحناء.

حلول معادلات أينشتاين للثقوب السوداء

تتميز الحلول الثابتة للثقوب السوداء في إطار النسبية العامة بثلاثة عوامل: الكتلة ( م)، الزخم الزاوي ( ل) والشحنة الكهربائية ( س) والتي تتكون من الخصائص المقابلة للأجسام والإشعاعات التي سقطت عليها. يميل أي ثقب أسود إلى أن يصبح ساكنًا في غياب التأثيرات الخارجية، وهو ما أثبتته جهود العديد من علماء الفيزياء النظرية، ومن الجدير بالذكر بشكل خاص مساهمة الحائز على جائزة نوبل سوبرامانيان شاندراسيخار، الذي كتب دراسة “النظرية الرياضية للثقوب السوداء”. الأساسية لهذا الاتجاه.

حلول معادلات أينشتاين للثقوب السوداء مع الخصائص المقابلة لها:

إن حل مشكلة الثقب الأسود الدوار أمر صعب للغاية. ومن المثير للاهتمام أن النوع الأكثر تعقيدًا من الحلول "خمنه" كير من "الاعتبارات المادية". أول اشتقاق ثابت لحل كير تم إجراؤه لأول مرة بواسطة S. Chandrasekhar بعد أكثر من خمسة عشر عامًا. يُعتقد أن حل كير له أهمية قصوى في الفيزياء الفلكية، حيث أن الثقوب السوداء المشحونة يجب أن تفقد شحنتها بسرعة، مما يؤدي إلى جذب وامتصاص الأيونات والغبار المشحون بشكل معاكس من الفضاء الخارجي. هناك أيضًا نظرية تربط انفجارات أشعة جاما بعملية التعادل الانفجاري للثقوب السوداء المشحونة من خلال ولادة أزواج الإلكترون والبوزيترون من الفراغ وسقوط أحد الجسيمات على الثقب مع ذهاب الثاني إلى ما لا نهاية (R) روفيني وزملاء العمل).

حل شوارزشيلد

الأجسام التي يكون حجمها الأقرب إلى نصف قطر شفارتزشيلد، ولكنها ليست ثقوبًا سوداء بعد، هي نجوم نيوترونية.

يمكنك تقديم مفهوم "متوسط ​​الكثافة" للثقب الأسود من خلال قسمة كتلته على الحجم الموجود تحت أفق الحدث:

ويتناقص متوسط ​​الكثافة مع زيادة كتلة الثقب الأسود. لذا، إذا كان ثقب أسود كتلته تساوي كتلة الشمس وله كثافة تتجاوز الكثافة النووية، فإن الثقب الأسود الهائل الذي تبلغ كتلته 109 كتلة شمسية (يُشتبه في وجود مثل هذه الثقوب السوداء في الكوازارات) له كثافة متوسط ​​الكثافة حوالي 20 كجم/م3، وهي أقل بكثير من كثافة الماء!

وبالتالي، يمكن الحصول على الثقب الأسود ليس فقط عن طريق ضغط الحجم الموجود للمادة، ولكن أيضًا بطريقة واسعة النطاق، من خلال تراكم كمية هائلة من المواد.

لوصف الثقوب السوداء الحقيقية بدقة، من الضروري أن نأخذ في الاعتبار التصحيحات الكمومية، وكذلك وجود الزخم الزاوي. بالقرب من أفق الحدث، تكون التأثيرات الكمومية المرتبطة بالمجالات المادية قوية (الكهرومغناطيسية، والنيوترينو، وما إلى ذلك). ومع أخذ ذلك في الاعتبار، فإن النظرية (أي النسبية العامة، حيث يكون الجانب الأيمن من معادلات أينشتاين هو متوسط ​​الحالة الكمومية لموتر زخم الطاقة) تسمى عادة "الجاذبية شبه الكلاسيكية".

حل ريسنر-نوردستروم

هذا حل ثابت لمعادلات أينشتاين الخاصة بالثقب الأسود المتماثل كرويًا بشحنة ولكن بدون دوران.

مقياس ريسنر-نوردستروم للثقب الأسود:

ج- سرعة الضوء، م/ث، ر- إحداثيات الوقت (الوقت المقاس على ساعة بعيدة بشكل لا نهائي)، بالثواني، ص- الإحداثيات الشعاعية (طول "خط الاستواء" مقسومًا على 2π)، بالأمتار، θ - خط العرض الجغرافي (الزاوية من الشمال)، بالراديان، - خط الطول بالراديان، ص س- نصف قطر شفارتزشيلد (بالأمتار) لجسم له كتلة م , ص س- مقياس الطول (بالأمتار) الموافق للشحنة الكهربائية س(التناظرية لنصف قطر شوارزشيلد، ليس فقط للكتلة، ولكن للشحنة) تم تعريفها على أنها أين هو ثابت كولوم.

لا يمكن أن تكون معلمات الثقب الأسود عشوائية. أقصى شحنة يمكن أن يمتلكها ثقب رايسنر-نوردستروم الأسود هي أين ه- شحنة الإلكترون. هذه حالة خاصة لقيود كير-نيومان لثقب أسود بزخم زاوي صفر ( ج= 0 أي بدون دوران).

ومع ذلك، تجدر الإشارة إلى أنه في المواقف الواقعية (انظر: مبدأ الرقابة الكونية) لا ينبغي شحن الثقوب السوداء إلى حد كبير.

حل كير

يتمتع ثقب كير الأسود بعدد من الخصائص الرائعة. توجد حول أفق الحدث منطقة تسمى الإرغوسفير، حيث يستحيل على الراصدين البعيدين نسبيًا أن يستريحوا بداخلها، ولكن فقط يدورون حول الثقب الأسود في اتجاه دورانه. يسمى هذا التأثير "سحب الإطار المرجعي بالقصور الذاتي" (eng. سحب الإطار) ويتم ملاحظتها حول أي جسم ضخم يدور، مثل الأرض أو الشمس، ولكن في كثيراًوإلى حد أقل. ومع ذلك، لا يزال من الممكن ترك الإرغوسفير نفسه، وهذه المنطقة ليست مثيرة. تعتمد أبعاد الإرغوسفير على الزخم الزاوي للدوران.

لا يمكن أن تكون معلمات الثقب الأسود اعتباطية (انظر: مبدأ الرقابة الكونية). في ج مأس = م 2 يسمى المقياس حل حد كير. هذه حالة خاصة من قيد كير-نيومان، لثقب أسود عديم الشحنة ( س = 0 ).

يؤدي هذا وغيره من حلول الثقب الأسود إلى ظهور هندسة مذهلة للزمكان. ومع ذلك، هناك حاجة إلى تحليل لاستقرار التكوين المقابل، والذي يمكن أن يتعطل بسبب التفاعل مع الحقول الكمومية وغيرها من التأثيرات.

بالنسبة للزمكان كير، هذا التحليل أجراه سوبرامانيان شاندراسيخار، وتبين أن ثقب كير الأسود - منطقته الخارجية - مستقر. وبالمثل، وفي حالات خاصة، تبين أن ثقبي شوارزشيلد ورايسنر-نوردستروم مستقران. ومع ذلك، لم يتم إجراء تحليل الزمكان كير-نيومان بعد بسبب الصعوبات الرياضية الكبيرة.

حل كير نيومان

تعد عائلة كير-نيومان ذات المعلمات الثلاثة هي الحل الأكثر عمومية المطابق لحالة التوازن النهائي للثقب الأسود. في إحداثيات Boyer - Lindquist، يتم إعطاء مقياس Kerr - Newman بواسطة:

من هذه الصيغة البسيطة يتبع بسهولة أن أفق الحدث يقع في نصف القطر: .

وبالتالي فإن معلمات الثقب الأسود لا يمكن أن تكون اعتباطية. لا يمكن أن تكون الشحنة الكهربائية والزخم الزاوي أكبر من القيم المقابلة لاختفاء أفق الحدث. ويجب استيفاء القيود التالية:

- هذا قيود كير نيومان.

إذا تم انتهاك هذه القيود، فإن أفق الحدث سوف يختفي، والحل، بدلا من الثقب الأسود، سوف يصف ما يسمى بالتفرد "العاري"، ولكن مثل هذه الأشياء، وفقا للاعتقاد السائد، لا ينبغي أن تكون موجودة في الكون الحقيقي. (انظر: مبدأ الرقابة الكونية، لكن لم يثبت بعد).

يمكن توسيع مقياس كير-نيومان تحليليًا لربط عدد لا نهائي من المساحات "المستقلة" في الثقب الأسود. يمكن أن تكون هذه أكوانًا "أخرى" وأجزاء بعيدة من كوننا. وفي المساحات الناتجة توجد منحنيات زمنية مغلقة: يستطيع المسافر، من حيث المبدأ، الدخول إلى ماضيه، أي أن يلتقي بنفسه. هناك أيضًا منطقة تسمى الإرغوسفير حول أفق الحدث لثقب أسود دوار، وهي تعادل عمليًا الإرغوسفير من حل كير؛ يجب أن يدور الراصد الثابت الموجود هناك بسرعة زاوية موجبة (في اتجاه دوران الثقب الأسود).

الديناميكا الحرارية وتبخر الثقوب السوداء

تم تصحيح فكرة الثقب الأسود كجسم ممتص تمامًا من قبل س. هوكينج في عام 1975. ومن خلال دراسة سلوك الحقول الكمومية بالقرب من الثقب الأسود، توقع أن الثقب الأسود يشع بالضرورة جسيمات إلى الفضاء الخارجي وبالتالي يفقد كتلته. ويسمى هذا التأثير إشعاع هوكينج (التبخر). بكل بساطة، فإن مجال الجاذبية يستقطب الفراغ، ونتيجة لذلك لا يمكن تشكيل أزواج الجسيمات والجسيمات المضادة الافتراضية فحسب، بل أيضًا أزواج حقيقية من الجسيمات والجسيمات المضادة. يقع أحد الجسيمين، أسفل أفق الحدث مباشرةً، في الثقب الأسود، بينما يطير الآخر، فوق الأفق مباشرةً، حاملًا طاقة الثقب الأسود (أي جزءًا من الكتلة). وتساوي القوة الإشعاعية للثقب الأسود

يعتمد تكوين الإشعاع على حجم الثقب الأسود: بالنسبة للثقوب السوداء الكبيرة، يتكون بشكل أساسي من الفوتونات والنيوترينوات، وتبدأ الجسيمات الثقيلة في التواجد في طيف الثقوب السوداء الخفيفة. تبين أن طيف إشعاع هوكينج يتزامن تمامًا مع إشعاع جسم أسود تمامًا، مما جعل من الممكن تحديد درجة حرارة الثقب الأسود

,

أين هو ثابت بلانك المخفض ج- سرعة الضوء، ك- ثابت بولتزمان، ز- ثابت الجاذبية، م- كتلة الثقب الأسود .

على هذا الأساس تم بناء الديناميكا الحرارية للثقوب السوداء، بما في ذلك تقديم المفهوم الأساسي للانتروبيا للثقب الأسود، والذي تبين أنه يتناسب مع مساحة أفق الحدث الخاص به:

أين أ- منطقة أفق الحدث.

كلما كان معدل تبخر الثقب الأسود أكبر، كلما كان حجمه أصغر. يمكن إهمال تبخر الثقوب السوداء ذات المقاييس النجمية (وخاصة المجرية)، ومع ذلك، بالنسبة للثقوب السوداء الأولية وخاصة الكم، تصبح عمليات التبخر مركزية.

بسبب التبخر، تفقد جميع الثقوب السوداء كتلتها ويصبح عمرها محدودًا:

في هذه الحالة، تزداد شدة التبخر مثل الانهيار الجليدي، وتكون المرحلة الأخيرة من التطور لها طابع الانفجار، على سبيل المثال، يتبخر ثقب أسود يزن 1000 طن في حوالي 84 ثانية، مطلقًا طاقة تعادل انفجارًا تقريبًا عشرة ملايين قنبلة ذرية متوسطة القوة.

في الوقت نفسه، فإن الثقوب السوداء الكبيرة، التي تكون درجة حرارتها أقل من درجة حرارة إشعاع الخلفية الكونية الميكروويف للكون (2.7 كلفن)، في المرحلة الحالية من تطور الكون، لا يمكن أن تنمو إلا، لأن الإشعاع الذي تنبعث منه قد طاقة أقل من الإشعاع الذي تمتصه. ستستمر هذه العملية حتى يبرد غاز الفوتون الناتج عن إشعاع الخلفية الكونية الميكروي نتيجة لتوسع الكون.

وبدون نظرية الكم للجاذبية، من المستحيل وصف المرحلة النهائية من التبخر، عندما تصبح الثقوب السوداء مجهرية (كمية). وفقا لبعض النظريات، بعد التبخر يجب أن يكون هناك "جمرة" - ثقب أسود بلانك الحد الأدنى.

نظريات "لا شعر".

نظريات حول "عدم وجود شعر" للثقب الأسود لا توجد نظرية الشعر) يقولون إن الثقب الأسود الثابت لا يمكن أن يكون له خصائص خارجية غير الكتلة والزخم الزاوي وشحنات معينة (خاصة بمجالات مادية مختلفة)، وسيتم فقدان معلومات مفصلة حول المادة (وينبعث جزئيًا إلى الخارج) أثناء الانهيار. قدم براندون كارتر، وفيرنر إسرائيل، وروجر بنروز، وبيوتر كروشيل، وماركوس هيوسلر مساهمة كبيرة في إثبات نظريات مماثلة لأنظمة مختلفة من المجالات الفيزيائية. ويبدو الآن أن هذه النظرية صحيحة بالنسبة للمجالات المعروفة حاليًا، على الرغم من انتهاكها في بعض الحالات الغريبة، التي لم يتم العثور على نظائرها في الطبيعة.

السقوط في الثقب الأسود

دعونا نتخيل كيف سيبدو السقوط في ثقب شوارزشيلد الأسود. الجسم الذي يقع بحرية تحت تأثير الجاذبية يكون في حالة انعدام الوزن. سيواجه الجسم الساقط قوى المد والجزر، مما يؤدي إلى تمدد الجسم في الاتجاه الشعاعي وضغطه في الاتجاه العرضي. حجم هذه القوى ينمو ويميل إلى ما لا نهاية عند . في مرحلة ما من الزمن، سيعبر الجسم أفق الحدث. من وجهة نظر المراقب الذي يسقط مع الجسم، فإن هذه اللحظة لا يتم تسليط الضوء عليها بأي شيء، ولكن الآن ليس هناك عودة. يجد الجسم نفسه في الحلق (نصف قطره عند النقطة التي يقع فيها الجسم)، ينضغط بسرعة كبيرة بحيث لم يعد من الممكن الطيران بعيدًا عنه قبل لحظة الانهيار النهائي (هذه هي التفرد)، حتى أنه يتحرك عند سرعة الضوء.

دعونا الآن نفكر في عملية سقوط جسم في ثقب أسود من وجهة نظر مراقب عن بعد. لنفترض، على سبيل المثال، أن يكون الجسم مضيء، وبالإضافة إلى ذلك، يرسل إشارات مرة أخرى بتردد معين. في البداية، سيرى المراقب عن بعد أن الجسم، وهو في طور السقوط الحر، يتسارع تدريجياً تحت تأثير الجاذبية نحو المركز. لا يتغير لون الجسم، وتكرار الإشارات المكتشفة ثابت تقريبًا. ومع ذلك، عندما يبدأ الجسم في الاقتراب من أفق الحدث، ستواجه الفوتونات القادمة من الجسم انزياحًا أحمرًا أكبر وأكبر في الجاذبية. بالإضافة إلى ذلك، بسبب مجال الجاذبية، فإن الضوء وجميع العمليات الفيزيائية من وجهة نظر المراقب البعيد سوف تكون أبطأ وأبطأ. فيظهر أن الجسم – في شكل مفلطح للغاية – سيكون كذلك ابطئ، تقترب من أفق الحدث، وفي النهاية، سوف تتوقف عمليا. سوف ينخفض ​​​​تردد الإشارة بشكل حاد. سيزداد الطول الموجي للضوء المنبعث من الجسم بسرعة، بحيث يتحول الضوء بسرعة إلى موجات راديو ومن ثم إلى اهتزازات كهرومغناطيسية منخفضة التردد، والتي لن يكون من الممكن اكتشافها بعد الآن. لن يتمكن الراصد أبدًا من رؤية الجسم يعبر أفق الحدث، وبهذا المعنى، فإن السقوط في الثقب الأسود سيستمر إلى أجل غير مسمى. ومع ذلك، هناك لحظة لن يتمكن الراصد البعيد منها من التأثير على الجسم الساقط. إن شعاع الضوء المرسل بعد هذا الجسم إما لن يلحق به أبدًا، أو سيلحق به بالفعل خارج الأفق.

ستبدو عملية انهيار الجاذبية مشابهة لمراقب بعيد. في البداية، سوف تندفع المادة نحو المركز، ولكن بالقرب من أفق الحدث ستبدأ في التباطؤ بشكل حاد، وسيدخل إشعاعها إلى نطاق الراديو، ونتيجة لذلك سيرى الراصد البعيد أن النجم قد خرج .

نموذج نظرية الأوتار

قامت مجموعة سمير ماثور بحساب أحجام العديد من نماذج الثقوب السوداء باستخدام طريقتهم الخاصة. وتطابقت النتائج التي تم الحصول عليها مع أبعاد "أفق الحدث" في النظرية التقليدية.

وفي هذا الصدد، اقترح ماثور أن أفق الحدث هو في الواقع كتلة رغوية من الأوتار، وليس حدودًا محددة بشكل صارم.

لذلك، وفقًا لهذا النموذج، فإن الثقب الأسود لا يدمر المعلومات فعليًا لأنه لا يوجد أي متفرد في الثقوب السوداء. يتم توزيع كتلة الأوتار في جميع أنحاء المجلد حتى أفق الحدث، ويمكن تخزين المعلومات في الأوتار ونقلها عن طريق إشعاع هوكينج الصادر (وبالتالي تجاوز أفق الحدث).

وهناك خيار آخر اقترحه غاري هورويتز من جامعة كاليفورنيا في سانتا باربرا وخوان مالداسينا من معهد برينستون للدراسات المتقدمة. وفقًا لهؤلاء الباحثين، توجد نقطة تفرد في مركز الثقب الأسود، لكن المعلومات ببساطة لا تدخل إليها: فالمادة تدخل في نقطة التفرد، ويتم طبع المعلومات - من خلال النقل الآني الكمي - على إشعاع هوكينج.

الثقوب السوداء في الكون

منذ التنبؤ النظري بالثقوب السوداء، ظلت مسألة وجودها مفتوحة، حيث أن وجود حل من نوع "الثقب الأسود" لا يضمن وجود آليات لتكوين مثل هذه الأجسام في الكون. ومع ذلك، هناك آليات معروفة يمكن أن تؤدي إلى حقيقة أن البعض منطقةسيكون للزمكان نفس الخصائص (نفس الهندسة) المقابلة لها منطقةعند الثقب الأسود. على سبيل المثال، نتيجة لانهيار نجم، يمكن أن يتشكل الزمكان الموضح في الشكل.

انهيار النجم. المقياس خارج المنطقة المظللة غير معروف لنا (أو غير مثير للاهتمام)

المنطقة الموضحة باللون الداكن مليئة بمادة النجم ويتم تحديد قياسها من خلال خصائص هذه المادة. لكن المنطقة ذات اللون الرمادي الفاتح تتطابق مع المنطقة المقابلة في فضاء شفارتزشيلد، انظر الشكل 1. أعلى. هذه هي المواقف التي يتم الحديث عنها في الفيزياء الفلكية مثل تكوين الثقوب السوداء رَسمِيّوجهة نظر هي بعض حرية التعبير. ومع ذلك، من الخارج، قريبًا جدًا، سيصبح هذا الكائن غير قابل للتمييز عمليًا عن الثقب الأسود في جميع خصائصه، لذلك يتم تطبيق هذا المصطلح على التكوين الناتج بدرجة عالية جدًا من الدقة.

وفقًا للمفاهيم الحديثة، هناك أربعة سيناريوهات لتشكل الثقب الأسود:

النمط = "الحد الأقصى للعرض: 98%؛ الارتفاع: تلقائي؛ العرض: تلقائي؛" src="/pictures/wiki/files/98/b81b094b46e9f548a51e83931dca770b.png" border="0">

الثقوب السوداء ذات الكتلة النجمية

تتشكل الثقوب السوداء ذات الكتلة النجمية كمرحلة أخيرة في حياة النجم، بعد أن يحترق الوقود النووي الحراري تمامًا ويتوقف التفاعل، ومن المفترض نظريًا أن يبدأ النجم في البرودة، مما سيؤدي إلى انخفاض الضغط الداخلي و ضغط النجم تحت تأثير الجاذبية. يمكن أن يتوقف الضغط عند مرحلة معينة، أو يمكن أن يتحول إلى انهيار الجاذبية السريع. اعتمادا على كتلة النجم والزخم الزاوي، فإن الحالات النهائية التالية ممكنة:

• نجم منقرض وكثيف للغاية ويتكون بشكل أساسي، اعتمادًا على الكتلة، من الهيليوم أو الكربون أو الأكسجين أو النيون أو المغنيسيوم أو السيليكون أو الحديد (العناصر الرئيسية مدرجة حسب زيادة كتلة النجم المتبقي).
• قزم أبيض كتلته محدودة بحد شاندراسيخار.
• نجم نيوتروني كتلته محدودة بحد أوبنهايمر-فولكوف.
• الثقب الأسود.

ومع زيادة كتلة البقايا النجمية، يتحرك ترتيب التوازن نحو الأسفل على طول التسلسل الموصوف. يزيد عزم الدوران من الكتلة القصوى في كل مرحلة، ولكن ليس نوعيًا، ولكن كميًا (بحد أقصى 2-3 مرات).

لم يتم دراسة الظروف (الكتلة بشكل أساسي) التي تكون فيها الحالة النهائية لتطور النجوم عبارة عن ثقب أسود بشكل كافٍ، لأن هذا يتطلب معرفة سلوك وحالات المادة عند كثافات عالية للغاية لا يمكن الوصول إليها للدراسة التجريبية. تمثل نمذجة النجوم في المراحل المتأخرة من تطورها صعوبات إضافية بسبب تعقيد التركيب الكيميائي الناشئ والانخفاض الحاد في الوقت المميز للعمليات. ويكفي أن نذكر أن بعض أكبر الكوارث الكونية، وانفجارات السوبرنوفا، تحدث على وجه التحديد في هذه المراحل من تطور النجوم. تعطي نماذج مختلفة تقديرًا أقل لكتلة الثقب الأسود الناتج عن انهيار الجاذبية من 2.5 إلى 5.6 كتلة شمسية. نصف قطر الثقب الأسود صغير جدًا - عدة عشرات من الكيلومترات.

بعد ذلك، يمكن أن ينمو الثقب الأسود بسبب امتصاص المادة - كقاعدة عامة، هذا هو غاز نجم مجاور في أنظمة النجوم الثنائية (من غير المرجح أن يصطدم ثقب أسود بأي جسم فلكي آخر بسبب قطره الصغير) ). تسمى عملية سقوط الغاز على أي جسم فيزيائي فلكي مدمج، بما في ذلك الثقب الأسود

قبل مائة عام، أرسل كارل شوارزشيلد، العضو الكامل في الأكاديمية الملكية البروسية للعلوم، إلى زميله عضو الأكاديمية ألبرت أينشتاين مقالًا يحتوي على وصف رياضي لمجال الجاذبية خارج وداخل كرة مملوءة بسائل ثابت ذي كثافة ثابتة. كان هذا العمل بمثابة بداية الدراسات النظرية للأجسام الغريبة التي نسميها الثقوب السوداء.

رؤية جون ميشيل

إن تاريخ إنشاء النظرية الحديثة للثقوب السوداء واكتشافها في الفضاء الخارجي واسع ومعقد للغاية بحيث لا يمكن احتواؤه في مقالة ذات طول معقول دون إغفال وتبسيط. ولذلك، سأنقل القصة فقط إلى الأمثلة الأولى لاستخدام نموذج شوارزشيلد الرياضي في الفيزياء الفلكية الحقيقية، والذي حدث بعد ربع قرن تقريبًا من نشر مقالته الرائعة. ومع ذلك، في الاتجاه المعاكس، سأذهب إلى أبعد من ذلك بكثير في التاريخ - حتى نهاية القرن الثامن عشر. في تلك الأثناء، في عام 1784، ظهر مقال في الجريدة الرسمية للجمعية الملكية في لندن بعنوان طويل بشكل غير عادي (بالنسبة لنا على الأقل): حول وسائل اكتشاف المسافة والحجم وما إلى ذلك. النجوم الثابتة، نتيجة انخفاض سرعة ضوئها، في حالة حدوث مثل هذا الانخفاض في أي منها، وينبغي الحصول على مثل هذه البيانات الأخرى من الملاحظات، بقدر ما يكون ذلك ضروريًا لذلك غاية. بواسطة القس. جون ميشيل، B. D. F. R. S. في رسالة إلى هنري كافنديش، إسق. ف.ر.س. كان مؤلفها، القس جون ميشيل، قادرًا بالفعل على حساب الكمية الفيزيائية التي تحمل الآن اسم نصف قطر شفارتزشيلد. على الرغم من أن هذا العمل لا يمكن بأي حال من الأحوال اعتباره سلفًا للمفهوم الحديث للثقوب السوداء، إلا أنه من الضروري البدء به من أجل الاكتمال التاريخي.

هناك كل الأسباب التي تجعل جون ميشيل (1724-1793) العالم الإنجليزي الأكثر ذكاءً في القرن الثامن عشر الذي تخرج من جامعة كامبريدج. تلقى تعليمه في كلية كوينز، حيث قام بالتدريس من عام 1751 إلى عام 1763. وبعد أن تزوج، بدأ يبحث عن منصب في الكنيسة من أجل الحصول على دخل لائق، ومن عام 1767 حتى وفاته كان رئيسًا للرعية. تابع القديس ميخائيل في قرية ثورنهيل بالقرب من ليدز، وواصل دراسة العلوم هناك حتى نهاية حياته.

كان ميشيل باحثًا رائعًا ومبتكرًا للغاية. إنه يعتبر بجدارة الأب المؤسس لعلمين في وقت واحد - علم الزلازل والإحصائيات النجمية. كان ميشيل أول من اكتشف أن قوة التنافر بين أقطاب المغناطيس الدائم المتماثلة تتناقص بشكل عكسي مع مربع المسافة، وقبل فترة طويلة من اختراع شارل أوغسطين دي كولومب وصنع موازين الالتواء "من الحديد"، وهو ما أراده , ولكن لم يكن لديه الوقت لاستخدامه في تجارب قياس الوزن . بعد وفاة ميشيل، أجرى صديقه هنري كافنديش، الذي استلم هذا الجهاز وقام بشكل مستقل ببناء نسخة معدلة منه، قياسات دقيقة لقوة الجاذبية، والتي مكنت نتائجها بالفعل في بداية القرن التاسع عشر من حسابها. ثابت الجاذبية مع خطأ حوالي واحد في المئة فقط. (ربما تجدر الإشارة إلى أنه يُعتقد عمومًا أن هذا الثابت الفيزيائي الأساسي ظهر لأول مرة في المجلد الأول من الدراسة الشهيرة التي كتبها سيمون دينيس بواسون Traite de mecanique، ولم يستخدم على نطاق واسع من قبل الفيزيائيين إلا في النصف الثاني من القرن التاسع عشر. ) بالمناسبة، تم إرسال مقال ميشيل المعني إلى كافنديش، الذي قرأه في عدة اجتماعات للجمعية الملكية في نهاية عام 1783 وبداية عام 1784. كان ميشيل، وهو نفسه عضوًا نشطًا في الجمعية منذ عام 1760، غير قادر أو غير راغب في القدوم إلى لندن (السبب غير معروف بالضبط).

لسوء الحظ، كان ميشيل ضعيفًا في التواصل. غالبًا ما كان يدرج أبرز نتائجه في نصوص المقالات الصحفية الطويلة، حيث كانت أوصاف الاكتشافات مفقودة تقريبًا في خلفية واقعية إلى حد ما. ولهذا السبب، لم يحصل ميشيل، لا أثناء حياته ولا بعد وفاته، على الاعتراف الذي يستحقه بلا شك.

في رسالة تمهيدية إلى كافنديش تسبق المقال الرئيسي، صاغ ميشيل بوضوح شديد غرض الدراسة الجديدة. لقد اعتبر، مثل غيره من العلماء البريطانيين في ذلك الوقت، بعد نيوتن، أن الضوء عبارة عن تيار من الجزيئات الصغيرة. واقترح ميشيل أيضًا، متبعًا جوزيف بريستلي، أن هذه الجسيمات، مثل المادة العادية، تخضع لقوانين الميكانيكا، وعلى وجه الخصوص، يجب أن تبطئها قوى الجاذبية. قرر ميشيل أنه من الممكن من حيث المبدأ استخدام هذا التأثير لقياس المسافات النجمية، وأحجامها، وكتلها (ص 35). كما أعرب عن أمله في أن يتمكن علماء الفلك من الاستفادة بشكل مثمر من طريقة المراقبة هذه التي لم تستخدم من قبل (ص 35-36).

جوهر الأمر هو هذا. معتقدًا أن سرعة الضوء في لحظة انبعاثه هي نفسها دائمًا، اقترح ميشيل تحديد سرعة الضوء القادم إلى الأرض من نجوم مختلفة، وباستخدام قوانين الميكانيكا السماوية، لاستخلاص المعلومات حول النجوم نفسها من هذه القياسات. على سبيل المثال، إذا افترضنا أن جميع النجوم (أو مجموعة من النجوم) تقع تقريبًا على نفس المسافات من الأرض، فإن مثل هذه القياسات ستجعل من الممكن تقدير نسب الكتلة النجمية: كلما كان النجم أثقل، كلما زادت قوة جاذبيته. كريات خفيفة.

شرح ميشيل بتفصيل كبير تفاصيل طريقته، وبروح "المبادئ الرياضية للفلسفة الطبيعية" لنيوتن، لم يقدم صيغة واحدة - عرضه كان هندسيًا تمامًا. تحتوي مقالته على العديد من الاستنتاجات الذكية، خاصة أنه بالإضافة إلى الميكانيكا، يعتمد على البصريات وعلم الفلك في تفكيره. وبطبيعة الحال، ضاع هذا العمل: فسرعة الضوء في الفراغ ثابتة. لذلك، من المرجح أن يتم نسيان مقال ميشيل بحزم، إن لم يكن لاستنتاج واحد - بالمناسبة، مرتجلا تماما. ومن خلال تطوير استنتاجاته، استنتج في النهاية أن النجم الهائل جدًا يجب أن يبطئ جزيئات الضوء كثيرًا بحيث لا يمكنها أبدًا الذهاب إلى اللانهاية. كل ضوءه، تحت تأثير جاذبيته الخاصة، "سوف يُجبر على العودة إلى النجم" (ص 42). ويترتب على ذلك أن مثل هذا النجم سيكون غير مرئي - على الأقل من مسافات كبيرة جدًا. وأشار ميشيل إلى أنه وفقًا لحساباته، لكي لا يصل ضوء النجم الذي له نفس كثافة الشمس إلى اللانهاية، يجب أن يكون قطره أكبر بحوالي 500 مرة من قطر الشمس. وهكذا يخلص ميشيل إلى أنه إذا كانت هناك نجوم ضخمة متساوية (أو أكثر) بعيدة جدًا عنا، فلن نتمكن أبدًا من الحصول على أي معلومات عنها من خلال ضوؤها (ص 50). ومن المثير للاهتمام أنه يستخدم كلمة معلومات، التي لم تكن شائعة في ذلك الوقت كما هي اليوم.

من السهل أن نرى أن التشابه بين الثقوب السوداء بالمعنى الحديث ونجوم ميشيل الغريبة سطحي وتقريبي للغاية. الثقب الأسود الكلاسيكي لا ينبعث منه أي ضوء على الإطلاق (إشعاع هوكينج الافتراضي هو تأثير كمي بحت) وبهذا المعنى فهو أسود حقًا. وعلى العكس من ذلك، فإن الجسيمات الخفيفة في نموذج ميشيل تترك سطح النجم في أي حال، ولكنها لا تذهب دائمًا إلى ما لا نهاية. لذلك، لا يوجد لدى ميشيل ولا يمكن أن يكون لديه أي نجوم سوداء تمامًا؛ فكلها يمكن رؤيتها من مسافات معينة. هناك العديد من الاختلافات الأخرى الواضحة للغاية.

وتساءل ميشيل أيضًا عما إذا كان من الممكن بطريقة أو بأخرى اكتشاف نجم من الأرض إذا لم يصل ضوءه إلى كوكبنا. وقد اقترح (لا يسعني إلا أن أُعجب ببصيرته!) ليس فقط حلاً ممكنًا، بل أيضًا حلًا حديثًا تمامًا. لنفترض أن مثل هذا النجم هو جزء من نظام ثنائي، وضوء النجم الثاني يمكن رؤيته من خلال تلسكوباتنا. بعد ذلك سنكون قادرين على الحكم على وجود النجم غير المرئي وحتى خصائصه من خلال مراقبة "تأرجح" شريكه. ومن المعروف أن هذه الطريقة تُستخدم منذ فترة طويلة في البحث عن الكواكب الخارجية.

ما مدى صحة ميشيل في حساباته لبارامترات النجم الذي لا يمكن رؤيته من مسافة لا نهائية؟ من السهل جدًا الحصول على الصيغة المناسبة، فهذه مهمة لتلميذ المدرسة. علينا أن نأخذ التعبير الرياضي المعروف لسرعة الهروب الثانية ونستبدلها بسرعة الضوء. ونتيجة لذلك نجد أن النجم الذي كتلته M سيرسل جسيمات ضوئية إلى مسافات محدودة إذا لم يتجاوز نصف قطره R حيث G هو ثابت الجاذبية النيوتونية و c هي سرعة الضوء. بالنسبة لنجم له كتلة الشمس، يبلغ هذا حوالي 3 كيلومترات. وبالتالي، فإن نصف القطر الحرج لأي نجم في نموذج ميشيل يساوي ثلاثة كيلومترات مضروبة في كتلته بالوحدات الشمسية (وبعبارة أخرى، في نسبة كتلته إلى كتلة الشمس). وبطبيعة الحال، لم يتمكن ميشيل من إتقان الصيغة الجبرية لنصف القطر الحرج، وذلك فقط بسبب غياب مفهوم ثابت الجاذبية في اللغة الفيزيائية في ذلك الوقت. قام ميشيل (مرة أخرى بروح نيوتن) بتقييمها بمساعدة الإنشاءات الهندسية، وأخرى بارعة جدًا في ذلك.

دعنا نعود إلى مثال ميشيل. وتبلغ كتلة النجم ذي الكثافة الشمسية، الذي يبلغ قطره 500 مرة قطر الشمس، 125 مليون كتلة شمسية. ويبلغ نصف القطر الحرج لجسم بهذه الكتلة، وفقًا للصيغة المذكورة أعلاه، 375 مليون كيلومتر. يبلغ متوسط ​​نصف قطر الشمس حوالي 700 ألف كيلومتر، وإذا ضربناه في 500 نحصل على 350 مليونًا. لذلك كان ميشيل مخطئًا بعض الشيء.

لقد وثق جون ميشيل بمنطقه وحدسه، ولذلك اعترف بأن أعماق الفضاء تخفي العديد من النجوم التي لا يمكن رؤيتها من الأرض بأي تلسكوب. بعد ثلاث سنوات من وفاته، توصل عالم الرياضيات والفلكي والفيزيائي الفرنسي الكبير بيير سيمون لابلاس، الذي لم يكن لديه بعد ذلك لقب الكونت الذي تلقاه من نابليون، ولا لقب الماركيز، الذي منحه إياه البوربون، إلى نفس النتيجة . لقد ذكر بإيجاز شديد الأجسام المضيئة ولكن غير المرئية من الأرض (corps obscurs) في الطبعة الأولى (1796) من أطروحته الشهيرة Exposition du Systeme du Monde. في القرن التاسع عشر، مر هذا العمل بالعديد من الطبعات خلال حياته، والتي لم تعد تذكر هذه الفرضية. وهذا أمر مفهوم، لأن معظم الفيزيائيين في ذلك الوقت اعتبروا الضوء بالفعل اهتزازات للأثير. إن وجود النجوم "المظلمة" يتعارض مع المفهوم الموجي للضوء، ورأى لابلاس أنه من الأفضل نسيانها. وفي أوقات لاحقة، اعتبرت هذه الفكرة فضولا، ولا تستحق الذكر إلا في الأعمال المتعلقة بتاريخ العلم.

وتفاصيل أخرى مهمة. أرجع كل من ميشيل ولابلاس الاختفاء على مسافات طويلة فقط إلى النجوم العملاقة والأكثر ضخامة تلقائيًا (في ذلك الوقت كان يُعتقد أن كثافة جميع النجوم كانت مساوية تقريبًا لكثافة الشمس). ولم يلاحظ أحد ولا الآخر أنه في إطار نظرية نيوتن للضوء، يمكن أن يكون لجسم صغير مضيء ذو كثافة عالية للغاية نفس الخاصية. ومع ذلك، في ذلك الوقت لم يفكر أحد في إمكانية وجود مثل هذه الأجسام الفضائية المدمجة.

كارل شوارزشيلد وصيغه

في 25 نوفمبر 1915، قدم ألبرت أينشتاين تقريرًا مكتوبًا إلى الأكاديمية البروسية للعلوم يحتوي على نظام من المعادلات المتغايرة تمامًا للنظرية النسبية لحقول الجاذبية، والمعروفة أيضًا باسم النسبية العامة (GR). وقبل ذلك بأسبوع، ألقى محاضرة في اجتماع للأكاديمية أظهر فيها في عمله نسخة سابقة من هذه المعادلات التي لا تحتوي على التغاير الكامل (كان قد قدمها إلى الأكاديمية قبل أسبوعين). ومع ذلك، فإن هذه المعادلات أعطت أينشتاين بالفعل الفرصة، باستخدام طريقة التقريبات المتعاقبة، لحساب الدوران الشاذ لمدار عطارد بشكل صحيح والتنبؤ بحجم الانحراف الزاوي لضوء النجوم في مجال جاذبية الشمس.

وجد هذا الخطاب مستمعًا ممتنًا في شخص زميل أينشتاين في الأكاديمية، كارل شوارزشيلد (1873-1916)، الذي خدم في الجيش النشط للإمبراطورية الألمانية كملازم مدفعي، ثم وصل للتو في إجازة. لدى عودته إلى مركز عمله، وجد شوارزشيلد في ديسمبر/كانون الأول حلاً دقيقًا للنسخة الأولى من معادلات أينشتاين، والتي نشرها من خلاله في "تقارير الاجتماعات" (Sitzungsberichte) للأكاديمية. في فبراير، بعد أن اطلع على النسخة النهائية من معادلات النسبية العامة، أرسل شوارزشيلد إلى أينشتاين مقالًا ثانيًا، ذكر فيه نصف قطر الجاذبية، المعروف أيضًا باسم شوارزشيلد، بوضوح لأول مرة. وفي 24 فبراير، قدم أينشتاين هذا العمل للصحافة.

مثل جون ميشيل، لم يكن شوارزشيلد عالمًا لامعًا فحسب، بل كان أيضًا عالمًا متعدد الاستخدامات. وترك بصمة عميقة في علم الفلك الرصدي، حيث أصبح من رواد تجهيز التلسكوبات بمعدات التصوير الفوتوغرافي واستخدامها لأغراض القياس الضوئي. يمتلك أعمالًا عميقة ومبتكرة في مجال الديناميكا الكهربائية وعلم الفلك النجمي والفيزياء الفلكية والبصريات. حتى أن شوارزشيلد تمكن من تقديم مساهمة مهمة في ميكانيكا الكم للأصداف الذرية، حيث بنى في عمله العلمي الأخير نظرية تأثير ستارك (K. Schwarzschild، 1916. Zur Quantenhypothese). في عام 1900، أي قبل خمسة عشر عامًا من إنشاء النظرية النسبية العامة، لم يفكر بجدية في إمكانية اختلاف هندسة الكون عن الهندسة الإقليدية فحسب (وهذا ما اعترف به لوباتشيفسكي)، بل قام أيضًا بتقدير الحدود الدنيا لنصف قطر انحناء الفضاء لـ هندسة الفضاء الكروية والكاذبة. وقبل أن يبلغ الثلاثين من عمره، أصبح أستاذاً في جامعة غوتنغن ومديراً لمرصد الجامعة. وفي عام 1909، تم انتخابه عضوًا في جمعية لندن الفلكية وترأس مرصد بوتسدام للفيزياء الفلكية، وبعد أربع سنوات أصبح عضوًا في الأكاديمية البروسية.

توقفت مسيرة شوارزشيلد العلمية بسبب الحرب العالمية الأولى. لم يكن خاضعًا للتجنيد الإجباري نظرًا لسنه، فقد تطوع للانضمام إلى الجيش وانتهى به الأمر في النهاية على الجبهة الروسية في مقر وحدة المدفعية، حيث شارك في حساب مسارات قذائف المدافع بعيدة المدى. وهناك أصبح ضحية الفقاع، وهو مرض جلدي شديد الخطورة يصيب المناعة الذاتية وكان لديه ميل وراثي للإصابة به. من الصعب علاج هذا المرض في عصرنا، ولكن بعد ذلك كان غير قابل للشفاء. في مارس 1916، تم تكليف شوارزشيلد وعاد إلى بوتسدام، حيث توفي في 11 مايو. وأصبح شوارزشيلد والفيزيائي الإنجليزي هنري جوين موسلي، الذي توفي في عملية الدردنيل، من أبرز العلماء الذين أودت الحرب العالمية الأولى بحياتهم.

تاريخياً، أصبح مقياس شوارزشيلد الشهير للزمكان هو أول حل دقيق لمعادلات النسبية العامة. وهو يصف مجال الجاذبية الثابت الذي يتم إنشاؤه في الفراغ بواسطة جسم ثابت متماثل كرويًا له كتلة M. في التدوين القياسي في إحداثيات شوارزشيلد t، r، θ، φ وعند اختيار التوقيع (+، -، -، -) يتم تقديمه بواسطة الصيغة

أين . ومن السهل أن نرى أن هذه المعلمة، والتي تسمى عادة نصف قطر الجاذبية، أو نصف قطر شوارزشيلد، تتطابق تمامًا مع نصف القطر الحرج للنجم، والذي يظهر عند حساب حركة الجسيمات الضوئية في نموذج ميشيل. ومن المعروف أنه يلعب دورًا رئيسيًا في النظرية الحديثة للثقوب السوداء (ويُسمى أيضًا أفق الحدث للثقب).

يحتوي مقياس شوارزشيلد على نقطتين خاصتين - التفردات في اللغة الرسمية. تنشأ إحدى التفردات عند r = 0، أي في نفس المكان الذي يتحول فيه جهد الجاذبية النيوتوني إلى اللانهاية. التفرد الثاني يتوافق مع القيمة r = r s، عندما يصبح المعامل قبل dt 2 صفرًا، وقبل dr 2 - إلى ما لا نهاية. هذه في الواقع هي متفردة شوارزشيلد، التي عانت حول معناها عدة أجيال من الفيزيائيين. تجدر الإشارة إلى أن إحداثيات شفارتزشيلد الزاوية θ وφ متماثلة تمامًا مع الزاويتين القطبية والسمتية في الإحداثيات الكروية العادية، ومع ذلك، فإن قيمة الإحداثيات الشعاعية r لا تساوي بأي حال من الأحوال طول متجه نصف القطر. في مقياس شوارزشيلد، يتم التعبير عن طول الدائرة التي مركزها نقطة الأصل بالصيغة الإقليدية 2πr، لكن المسافة بين نقطتين لهما نصف قطر r 1 و r 2 يقعان على نفس متجه نصف القطر تتجاوز دائمًا الفرق الحسابي r 2 -ص 1. من هنا يتضح على الفور أن فضاء شوارزشيلد غير إقليدي - نسبة محيط الدائرة إلى طول نصف قطرها أقل من 2π. قد يكون من المفيد توضيح أن الإحداثيات r في مترية شوارزشيلد تنشأ كواحدة من التعيينات المحتملة (تسمى عادةً القياسية) في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد للإحداثي المتري ρ، والذي يظهر في وصف مشعب ريماني ثلاثي الأبعاد ذات شكل عام مع تناظر كروي (انظر: Yvonne Choquet-Bruhat، مقدمة في النسبية العامة والثقوب السوداء وعلم الكونيات، ص 105-106). ولكن هذه هي الدقيقة الرياضية.

والآن - الجزء الأكثر إثارة للاهتمام. إن مقياس شوارزشيلد، كما هو مذكور أعلاه، غائب تمامًا في كلتا المقالتين. أول منشوراته، "في مجال الجاذبية لكتلة نقطية ناتجة عن نظرية أينشتاين" (K. Schwarzschild، 1916. Uber das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie)، يقدم مقياسًا زمانيًا مختلفًا تمامًا يتوافق مع الجاذبية. مجال كتلة النقطة:

تبدو هذه الصيغة تمامًا مثل مقياس شوارزشيلد القياسي (1) مع الاختلاف الوحيد وهو أن سرعة الضوء فيها تؤخذ كوحدة وبالتالي لم يتم ذكرها صراحة، ولا تتم الإشارة إلى الإحداثيات الشعاعية بحرف صغير r، ولكن بواسطة a رأس المال R. ومع ذلك، فإن هذا التشابه خارجي بحت، حيث أن الإحداثيات R ليست متطابقة بأي حال من الأحوال مع r. وهي متصلة بالصيغة R 3 =r 3 +α 3، حيث α هو ثابت التكامل الإيجابي، الذي له البعد الطول. لا يعطي شوارزشيلد قيمته المحددة ويلاحظ فقط أن α يعتمد على كتلة مركز الجاذبية. هذا المقياس هو الحل الدقيق لمعادلات النسبية العامة لكتلة نقطة ثابتة وجدها شوارزشيلد، معبرًا عنها بالإحداثيات t وR وθ وφ.

كيف تختلف هذه المقاييس عن بعضها البعض؟ في المتري (1)، تتراوح قيمة الإحداثي الشعاعي r من صفر إلى ما لا نهاية، بينما في المتري (2) تقع قيم R في الفترة من α إلى ما لا نهاية. كما ذكرنا سابقًا، يحتوي المقياس (1) على خاصيتين فرديتين (تفردات)، في حين أن المتري (2) له واحد فقط، R = α. عند هذه القيمة لـ R، يفقد المقياس معناه، وبالنسبة للقيم الأصغر لـ R، لا يتم تعريفه ببساطة. بشكل غير رسمي، يترتب على ذلك أن مركز الكتلة محاط بكرة تقابل القيمة R = α، ويحدث شيء غريب وغير مفهوم على هذا السطح الكروي. الفرق الثالث بين المقاييس (1) و (2) هو أن المعلمة α، على عكس r s، لم يتم تعريفها بأي صيغة محددة، لذلك لا يوجد ذكر صريح لنصف قطر الجاذبية.

حصل كارل شوارزشيلد على المقياس (2) نتيجة حل معادلات أينشتاين في نسختها الأولى، والتي قرأها في 18 نوفمبر. وعلى أساسه أكد حجم الدوران الشاذ لمدار عطارد الذي حسبه أينشتاين. كما اشتق أيضًا نظيرًا نسبيًا لقانون كبلر الثالث، ولكن بالنسبة للمدارات الدائرية فقط. على وجه التحديد، أظهر أن مربع السرعة الزاوية لأجسام الاختبار التي تدور في مثل هذه المدارات حول نقطة مركزية يُعطى من خلال صيغة بسيطة (الحرف n كان إشارة شوارزشيلد للسرعة الزاوية). وبما أن R لا يمكن أن يكون أقل من α، فإن السرعة الزاوية لها حد أعلى. اسمحوا لي أن أذكركم أنه في ميكانيكا نيوتن، يمكن أن تكون السرعة الزاوية للأجسام التي تدور حول كتلة نقطية كبيرة بشكل تعسفي، وبالتالي فإن خصوصية النسبية العامة مرئية بوضوح هنا. واسمحوا لي أن أذكركم أيضًا أن صيغة n0 تم اشتقاقها على افتراض أن سرعة الضوء تساوي الوحدة، ولهذا السبب اتضح أن بُعد السرعة الزاوية هو الطول العكسي. للحصول على السرعة الزاوية بالبعد المعتاد 1/ثانية، تحتاج إلى ضرب الجانب الأيمن من صيغة n 0 في سرعة الضوء c.

أنقذ شوارزشيلد الأشياء الأكثر إثارة للاهتمام حتى النهاية. وفي نهاية المقال، حرفياً في الجملة قبل الأخيرة، يشير إلى أنه إذا كانت قيمة الكتلة النقطية عند الأصل تساوي كتلة الشمس، فإن الحد الأقصى لتردد الدوران يتبين أنه يبلغ حوالي 10 آلاف دورة في الثانية . ويترتب على ذلك على الفور. وبما أن سرعة الضوء c = 3·105 كم/ثانية، فإن المعلمة α تساوي تقريبًا 3 كيلومترات، أي نصف قطر جاذبية الشمس! وبدون الظهور بشكل صريح في مقالة شوارزشيلد، دخل إلى هناك من الباب الخلفي ودون أي مبرر (لم يحدد شوارزشيلد كيفية حصوله على القيمة العددية للتردد المحدد). بشكل عام، تضع الورقة الأولى لشوارزشيلد بالفعل جسرًا رفيعًا لنظرية الثقوب السوداء، على الرغم من أنه ليس من السهل اكتشافها. عندما لاحظت ذلك، كنت مندهشًا للغاية، لأنه من المقبول عمومًا أن نصف قطر الجاذبية يظهر فقط في ورقة شوارزشيلد الثانية.

وشيء أخير. يمكن أيضًا الحصول على الشكل القياسي لمقياس شوارزشيلد (1) من النسخة غير الكاملة لمعادلات النسبية العامة. وبما أننا نتحدث عن حقل في الفراغ، فمن الضروري أن نفترض أن موتر طاقة الزخم يساوي الصفر. في كلا الإصدارين من معادلات GTR، يعني هذا أن موتر ريتشي يساوي الصفر، ومنه، في ظل افتراض التماثل المركزي للمجال الثابت، يتم اشتقاق مقياس شوارزشيلد دون صعوبة كبيرة (انظر حول هذا في كتب L. D. لانداو وإي إم ليفشيتز، “نظرية المجال”، ص 381–384؛ بيتر كولير، شيء غير مفهوم: ملاحظات نحو مقدمة لطيفة جدًا لرياضيات النسبية، ص 260–263). صحيح أن هناك بعض التفاصيل الرياضية الدقيقة التي لم تكن مرئية بعد منذ مائة عام، ولكن من الناحية الفنية هذا الاستنتاج بسيط للغاية. ومع ذلك، فإن شوارزشيلد، كما نرى، لم ينجح.

المقال الثاني لشوارزشيلد بعنوان "حول مجال الجاذبية لكرة مملوءة بسائل غير قابل للضغط، محسوبًا وفقًا لنظرية أينشتاين" (كارل شوارزشيلد، 1916). فيه (أذكرك، على أساس النظام الكامل لمعادلات النسبية العامة) يتم حساب مقياسين - للفضاء الخارجي والفضاء داخل الكرة. المقياس الأول يشبه إلى حد كبير المقياس (2) مع الاختلاف الوحيد وهو أن الاتصال بين الإحداثيات R و r ليس بهذه البساطة. المقياس داخل الكرة أكثر تعقيدًا بكثير، ولن أذكره هنا. ما يهمنا هو أنه في نهاية هذه المقالة يظهر نصف قطر الجاذبية لأول مرة، ويتم التعبير عنه فقط بوحدات أخرى ولم يتم تسميته على وجه التحديد. وكما لاحظ شوارزشيلد، في حالة الجسم الذي تبلغ كتلته كتلة الشمس 3 كيلومترات، وبالنسبة لكتلة 1 جرام تكون 1.5·10 -28 سنتيمترًا.

لكن هذه الأرقام ليست هي الشيء الأكثر إثارة للاهتمام. ويشير شوارزشيلد أيضًا إلى أن نصف قطر الجسم الكروي، الذي يقاس بواسطة مراقب خارجي، لا يمكن أن يكون أقل من هذه المعلمة. ويترتب على ذلك أن الكتلة النقطية، التي تمت مناقشتها في مقالة شوارزشيلد الأولى، تظهر أيضًا من الخارج على شكل كرة. من الناحية الفيزيائية، يرجع ذلك إلى حقيقة أنه لا يمكن لأي شعاع ضوئي أن يقترب من هذه الكتلة بشكل أقرب من نصف قطر جاذبيتها ثم يعود إلى الراصد الخارجي. لا تحتوي مقالة شوارزشيلد على هذه العبارات، لكنها تنبع مباشرة من منطقها. هذا هو الجسر الثاني والأخير لمفهوم الثقوب السوداء، والذي يمكن العثور عليه عند شوارزشيلد نفسه.

بعد شوارزشيلد، درس علماء الرياضيات والفيزياء وعلماء الفلك الحلول المتناظرة كرويًا لمعادلات النسبية العامة. في ربيع عام 1916، قدم الهولندي يوهانس دروستي، الذي كان يكمل أطروحة الدكتوراه في جامعة لايدن تحت إشراف إتش إيه لورينز، رئيسه للنشر بعمل يتضمن حسابًا أبسط لمقياس الزمكان لنقطة واحدة. الكتلة مقارنة بنظرية شوارزشيلد (J. Droste، 1917. مجال المركز الواحد في نظرية الجاذبية لأينشتاين، وحركة الجسيم في هذا المجال). وفي الوقت نفسه، استخدم كأساس نسخة سابقة من معادلات الجاذبية التي اكتشفها أينشتاين في عام 1913 (ما يسمى بنظرية "المشروع"، نظرية إنتورف) كان دروست هو أول من نشر شكل المقياس الذي أصبح يعتبر معيارًا (في وقت لاحق إلى حد ما قام بذلك ديفيد هيلبرت وهيرمان). Weyl) كما حصل على نتائج هامة فيما يتعلق بحركة الجسيمات في مجالات الجاذبية المتناظرة كرويا.

أثناء "التلميع" اللاحق لحل شوارزشيلد، ظهرت طبيعة مختلفة تمامًا للتفردات التي تنشأ في الشكل القياسي للقياس عند r = r s (كما اتضح فيما بعد، يمكن التخلص منها عن طريق استبدال الإحداثيات) والتفرد عند r = 0 كما تم اكتشافه، والذي تبين أنه غير قابل للإزالة. كل هذا مثير للاهتمام للغاية، ولكنه خارج نطاق مقالتي تمامًا. لذلك، يبقى لي أن أفي بالوعد الذي ورد في بدايته، وهو أن أتتبع المسار التاريخي لبناء النماذج الفيزيائية الفلكية الأولى بناءً عليه.

الفيزياء الغريبة للأقزام البيضاء

في السنوات الأولى بعد ظهور مقالات شوارزشيلد ومنشورات أخرى حول نفس الموضوع، لم يعتقد أحد تقريبًا أن الأشياء يمكن أن توجد في الطبيعة، مما يخلق بيئة غير إقليدية قوية حقًا. ويترتب على ذلك أن كرة شوارزشيلد، كما أصبحت تسمى، على الأرجح ليس لها أي معنى مادي ولن تصبح أبدًا موضوعًا للملاحظات الحقيقية. ومع ذلك، تدريجيا بدأ الوضع يتغير.

ربما يكون من الصحيح ربط بداية هذا التطور بعمل الفيزيائي الإنجليزي رالف فاولر، الذي نُشر عام 1926 بعنوان "في المادة الكثيفة" (R. H. Fowler، 1926. On Dense Matter). وشرع فاولر في شرح طبيعة «النجوم مثل قمر سيريوس» (ص 114)، وبعبارة أخرى، الأقزام البيضاء. هذه النجوم الساخنة ذات اللمعان البوليمري المنخفض جدًا معروفة منذ منتصف القرن التاسع عشر، وبحلول ذلك الوقت كانت قد تلقت بالفعل (في عام 1922) اسمها الحالي. تم الاعتراف بها على أنها مشكلة خطيرة للفيزياء الفلكية نظرًا لأحجامها الصغيرة بشكل غير طبيعي وكثافتها العالية بشكل غير طبيعي، حيث أعلى بعدة مرات من كثافة الشمس.

اقترح فاولر أن مثل هذه النجوم تقاوم ضغط الجاذبية بسبب ضغط غاز الإلكترون المتحلل البارد وغير النسبي الذي ينشأ عندما تتفاعل الإلكترونات الذرية مع كثافة عالية جدًا من المادة النجمية. مثل هذا الغاز، وفقا لمبدأ باولي، يحتل جميع القيم المسموح بها في فضاء الزخم من الصفر إلى حد أعلى معين. ولا يعتمد ضغط هذا الغاز على درجة الحرارة ويتناسب مع كثافته بقوة 5/3. ويترتب على ذلك أن كتلة القزم الأبيض يمكن، من حيث المبدأ، أن تكون كبيرة بشكل تعسفي، لأن ضغط الغاز المنحل يمكن دائمًا أن يقاوم ضغط جاذبية النجم.

للوهلة الأولى، قد يبدو نموذج فاولر متناقضًا داخليًا. الأقزام البيضاء هي البقايا التي تبرد ببطء ولكنها لا تزال ساخنة جدًا لنجوم التسلسل الرئيسي غير الضخمة جدًا والتي استنفدت وقودها النووي الحراري تمامًا. تتراوح درجات حرارة مجالاتها الضوئية من عدة آلاف إلى عدة عشرات الآلاف من درجات الكلفن، والمناطق الوسطى، بطبيعة الحال، أكثر سخونة. والسؤال الذي يطرح نفسه هو من أين يمكن أن يأتي غاز الإلكترون البارد المنحل من داخل هذه النجوم. ومع ذلك، من وجهة نظر فيزيائية، يمكن اعتبار مثل هذا الغاز باردًا إذا كانت الطاقة القصوى للإلكترونات تتجاوز بشكل ملحوظ الطاقة الحرارية للنوى الذرية العارية للبلازما داخل النجوم. وتظهر الحسابات أن هذا الوضع يستمر على الأقل حتى درجات حرارة تصل إلى عشرات الملايين من الكلفن.

الآن دعونا نعود إلى المخطط التاريخي. وسرعان ما خضع نموذج فاولر لتصحيح جذري يعتمد على استخدام الميكانيكا النسبية لوصف غاز الإلكترون. وكان الرائد في هذا الأمر هو عالم الفيزياء النظرية السوفييتي الرائع ياكوف إيليتش فرنكل. لا أستطيع أن أحرم نفسي من متعة اقتباس المقطع ذي الصلة من سيرته الذاتية، حيث يقال كل شيء بوضوح مذهل:

«في نفس عام 1928، حاولت تطبيق نظرية الإلكترون على مشكلة البنية الداخلية للنجوم، وتطوير نظرية فيرمي لحالة غاز الإلكترون ذو الطاقات النسبية. وبهذه الطريقة، تمكنت من التوصل إلى استنتاج مفاده أن كتلة النجم المستقر لا يمكن أن تتجاوز قيمة قصوى معينة، وليس أكبر بكثير من كتلة الشمس.

كان فرينكل يشير إلى مقالته Anwendung der Pauli-Fermischen Elektronengastheorie auf dasproblem der Kohasionskrafte ("تطبيق نظرية باولي-فيرمي لغاز الإلكترون على مسألة قوى التماسك")، والتي ظهرت في مجلة Zeitschrift fur Physik في مايو 1928 ( هناك ترجمة روسية: Ya. I. Frenkel، مجموعة الأعمال المختارة، المجلد 2). كان يقصد بالنجوم المستقرة النجوم ذات الكثافة العالية جدًا للمادة، والتي ينشأ ضغطها الداخلي عن طريق غاز الإلكترون المتحلل البارد. هذه هي الأقزام البيضاء، على الرغم من أن فرينكل نفسه لم يستخدم هذا الاسم. وفي الوقت نفسه، لم يدرس سلوك غاز الإلكترون النسبي وغير النسبي فحسب، بل أظهر أيضًا أن التأثيرات النسبية تبدأ في العمل عندما تصل كتلة النجم إلى كتلة الشمس تقريبًا، وكثافة مادتها. تتجاوز 109 كجم/م3، وهو ما يتوافق بشكل عام تمامًا مع الأفكار الحديثة حول خصائص الأقزام البيضاء. ومع ذلك، فإن فرنكل ما زال لم يصل بتحليله إلى حد حساب الكتلة القصوى لهذه النجوم، وهو ما فعله علماء آخرون قريبًا. ولسوء الحظ، لم تكن نتائجه الرائعة ملحوظة في المجتمع الفلكي في ذلك الوقت، وبالتالي لم يكن لها تأثير على تطور الفيزياء الفلكية.

وبعد مرور عام على نشر مقال فرينكل، ظهرت أعمال تجاوزت نطاق نظرية فاولر بشكل مباشر في سياق شرح خصائص الأقزام البيضاء. في عام 1929، أظهر عالم الفيزياء الفلكية فيلهلم أندرسون من جامعة تارتو أنه إذا وصلت كتلة القزم الأبيض إلى كتلة الشمس تقريبًا، فإن الإلكترونات عند الحد الأعلى للطاقة تكتسب سرعات تحت الضوء، وبالتالي يجب استخدام الميكانيكا النسبية لحساب معادلة الحالة من غاز الإلكترون . في الحالة المحدودة للإلكترونات فائقة النسبية، يتبين أن الضغط يتناسب مع الكثافة للأس 4/3. في نفس الوقت الذي عمل فيه أندرسون، تم اشتقاق نفس معادلة الحالة، ولكن بمعامل عددي مختلف، بواسطة إدموند ستونر، المحاضر في جامعة ليدز. بناءً على هذه النتائج (انظر W. Anderson, 1929. Gewohnliche Materie und Strahlende Energie als Verschiedene "Phasen" eines und Desselben Grundstoffes; E. C. Stoner, 1929. The Limiting Density in White Dwarf Stars) توصل كلاهما إلى استنتاج مفاده أن وجودًا مستقرًا من المستحيل أن تكون النوى النجمية مملوءة بغاز الإلكترون المتحلل، إذا كانت كتلتها قريبة من حيث الحجم من كتلة الشمس. وفي منشوراتهم اللاحقة، قدموا تقديرات تقريبية للكتلة القصوى لهذه النوى (0.69 مللي ثانية لأندرسون و1.12 مللي ثانية لستونر).

اعتمد أندرسون وستونر في حساباتهما على عدد من الافتراضات المبسطة وبالتالي غير الواقعية - على سبيل المثال، افترض كلاهما أن كثافة مادة القزم الأبيض ثابتة في كامل حجمها. تم إجراء تحليل أكثر ملاءمة لمشكلة الحد الأعلى لكتلة الأقزام البيضاء في عام 1930 من قبل خريج جامعة مدراس البالغ من العمر 19 عامًا والحائز على جائزة نوبل في المستقبل سوبراهمانيان شاندراسيخار، الذي استخدم معادلة التوازن الهيدروستاتيكي (S شاندراسيكار، 1931. الكتلة القصوى للأقزام البيضاء المثالية). لقد اشتق صيغة الحد الأقصى للكتلة للقزم الأبيض المثالي، والتي تحمل الآن اسمه (حد شاندراسيخار). صحيح، في شكل واضح، كما يمكن العثور عليه في إصدارات مختلفة في الكتب المدرسية والكتب المرجعية، لم يتم تقديمه في هذه المقالة - ربما بسبب اختصار النص. وباستبدال القيم العددية للكميات الفيزيائية التي تظهر فيه، استنتج شاندراسيخار أن كتلة القزم الأبيض لا يمكن أن تتجاوز 0.91 م ث. كان نموذج شاندراسيخار (الذي تم تنقيحه لاحقًا أكثر من مرة) صحيحًا تمامًا في السياق النظري لعصره، ولكن تبين أن قيمة الكتلة المحددة التي حسبها كانت منخفضة للغاية، لأنه استخدم قيمة مبالغ فيها لمتوسط ​​كتلة النجوم المادة لكل إلكترون. ومن المقبول عمومًا الآن أن هذا الحد، بدقة حتى العلامة العشرية الأولى، هو 1.4 M s؛ تبلغ كتلة أخف القزم الأبيض المكتشف في مجرتنا حوالي 0.2 مليون ثانية. في عام 1934، طور شاندراسيخار نظرية للأقزام البيضاء ذات الكتلة العشوائية، والتي استخدمها لحساب هياكل ما يقرب من عشرين من هذه النجوم بالتفصيل. لعبت نمذجة الأقزام البيضاء بمختلف أنواعها دورًا مهمًا في تطور الفيزياء الفلكية في النصف الثاني من القرن الماضي.

نوى نيوترونية أم نجوم نيوترونية؟

تم اكتشاف الأقزام البيضاء لأول مرة عن طريق الملاحظة ثم تم تصميمها من قبل المنظرين. لقد تحول كل شيء إلى العكس تمامًا مع الأجسام المدمجة الأكثر غرابة في الفضاء الكبير، والنجوم النيوترونية.

وبحلول نهاية الربع الأول من القرن العشرين، تعلم علماء الفلك تحديد المسافات بين المجرات في محيط درب التبانة بدقة لائقة. وبعد ذلك، أصبح من الواضح أن بعض النجوم الجديدة تبعث طاقة أكبر بآلاف المرات من غيرها. في عام 1925، اقترح عالم الفلك السويدي نوت إميل لوندمارك تعريفهم على أنهم مجموعة خاصة من النجوم الجديدة من الدرجة الأولى، لكن هذا الاسم بطريقة ما لم يتجذر. في أوائل ثلاثينيات القرن العشرين، بدأ فريتز زويكي، أستاذ الفيزياء في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا، بتسمية التوهجات شديدة السطوع بالمستعرات الأعظم في محاضراته لطلاب الدراسات العليا. لقد انتشر هذا المصطلح، على الرغم من أنه فقد الواصلة مع مرور الوقت.

في ديسمبر 1933، قدم عالم الفلك زويكي وماونت ويلسون والتر بادي (كلاهما مهاجران من أوروبا) ورقة بحثية بعنوان "حول المستعرات الأعظمية" في جلسة للجمعية الفيزيائية الأمريكية، والتي سرعان ما ظهرت مطبوعة (W. A. ​​​​Baade and F. Zwicky، 1934 On) سوبر نوفا). تمت ملاحظة التقرير خارج مجتمع الفيزياء وتمت الإشارة إليه في وسائل الإعلام الأمريكية. حسب بادي وزويكي أنه على مدار شهر واحد، يرسل المستعر الأعظم النموذجي قدرًا من الضوء إلى الفضاء يعادل ما تنبعثه شمسنا خلال 10 ملايين سنة. وتوصلوا إلى استنتاج مفاده أن هذا ممكن فقط من خلال التحويل الجزئي لكتلة النجم إلى طاقة إشعاعية وفقًا لصيغة أينشتاين. لذلك، اقترحوا أن انفجار المستعر الأعظم يمثل تحول نجم عادي إلى نوع جديد من النجوم، يتكون بشكل أساسي من النيوترونات. يجب أن يكون للنجم النيوتروني نصف قطر صغير جدًا، وبالتالي، يتكون من مادة عالية الكثافة للغاية، أكبر بكثير من كثافة الأقزام البيضاء. تمت صياغة هذه الفرضية في مذكرة الأشعة الكونية من المستعرات العظمى، والتي نُشرت في نفس العدد من وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم مباشرة بعد الرسالة الأولى. في نفس العمل، طرحوا فرضية نبوية حقا: يمكن أن تكون انفجارات السوبرنوفا مصدرا للأشعة الكونية.

اعتبر معظم الخبراء أن افتراض ولادة النجوم النيوترونية في المرحلة الأخيرة من انفجارات المستعرات الأعظم، بعبارة ملطفة، غير مدعوم بأدلة كافية - خاصة وأن زويكي وبادي لم يتمكنا من اقتراح آلية فيزيائية لولادة مثل هذه الأجسام الكونية الغريبة. في البداية، حتى شاندراسيخار لم يقبلها، على الرغم من أنه في عام 1939، أثناء حديثه في مؤتمر في باريس، اعترف مع ذلك بأن هذه الفرضية لها الحق في الوجود. ولم تتضح صحتها إلا بعد اكتشاف النجوم النابضة الراديوية في عام 1967. ومن الجدير بالذكر أن مصطلح "النجم النابض" تم اختراعه في نهاية العام نفسه ليس من قبل عالم، ولكن من قبل صحفي وكاتب عمود علمي في صحيفة ديلي تلغراف أنتوني ميكايليس.

لم يكن بادي وزويكي أول من اعترف بوجود أجسام كونية تتكون من مادة فائقة الكثافة. في وقت سابق، جاء ليف دافيدوفيتش لانداو بفكرة مماثلة، حيث اقترح أن النوى النجمية التي تتكون من هذه المادة يمكن أن تكون بمثابة مصدر لطاقة الجاذبية، التي تنفقها النجوم على إشعاعها. تمت كتابة مقالته في أوائل عام 1931، أي حتى قبل اكتشاف النيوترون من قبل نائب مدير مختبر كافنديش جيمس تشادويك في عام 1932 (بطبيعة الحال، لم يتم ذكر هذا الجسيم في مقال لانداو)، ولكنه نُشر بعد عام (إل دي لانداو) ، 1932. حول نظرية النجوم). في الجزء الأول من المقالة، لم يقم لانداو بإعادة اكتشاف صيغة حد شاندراسيخار بشكل مستقل فقط (والتي، بلا شك، لم يكن لديه الوقت للتعرف عليها)، ولكن أيضًا حسب لها قيمة مقبولة تمامًا تبلغ 1.5 مليون ثانية. كان لانداو أقرب إلى الحقيقة لأنه استخدم تقديرًا واقعيًا جدًا للكتلة لكل إلكترون، وحسابها على أنها تساوي ضعف كتلة البروتون (اعتبرها شاندراسيخار في ورقته الأولى تساوي كتلتين ونصف كتلة البروتون). .

في الجزء الثاني، أطلق لانداو، إلى حد ما، العنان لخياله. لقد قدم افتراضًا غريبًا للغاية، والذي بموجبه تحتوي النجوم العادية على نوى مدمجة فائقة الكثافة، في الواقع نوى ذرية عملاقة، والتي تعمل كمصدر للطاقة. نظرًا لأنه كان من المستحيل إثبات هذه الفكرة في سياق النظريات الفيزيائية الأساسية آنذاك (وكذلك اليوم)، فقد اعترف لانداو بأن قانون الحفاظ على الطاقة يمكن أن ينتهك في مثل هذه التصميمات الداخلية النجمية. وأشار في الوقت نفسه إلى سلطة نيلز بور الذي حاول بنفس المنوال تفسير الانتشار الغامض للطاقات وعزم دوران إلكترونات اضمحلال بيتا (كما هو معروف، "أنقذ" فولفغانغ باولي قانون حفظ الطاقة بمساعدة جسيم محايد افتراضي، سمي فيما بعد بالنيوترينو).

بشكل عام، فإن "تنويم" المادة النجمية كسبب للقوة الهائلة للمستعرات الأعظمية هو بالكامل فكرة بادي وزويكي. صحيح أن بادي لم تعد إليها أبدًا، وعلى الأرجح أنها لم تأخذها على محمل الجد. لكن زويكي أطلق برنامجًا كاملاً للبحث عن المستعرات الأعظم باستخدام تلسكوب مقاس 18 بوصة مزود بكاميرا، تم شراؤه على نفقة مؤسسة روكفلر. وبحلول خريف عام 1937، وفي عام واحد فقط من الملاحظات، اكتشف ثلاثة مستعرات أعظمية. توقف هذا البرنامج بعد الهجوم الياباني على بيرل هاربور.

إذا نظرنا إلى الماضي، فمن الواضح أن فرضية بادي وزويكي أشارتا إلى التحول ذاته من غاز الإلكترون المتحلل إلى مادة ذات طبيعة مختلفة، وهو ما أعقب منطقيا من أعمال فرنكل وأندرسون وستونر وشاندراسيخار. ليس من المستغرب أن يكون لانداو مهتمًا جدًا به، والذي عاد بعد بضع سنوات إلى نموذجه ونشر نسخته المعدلة في مجلة Nature (L. D. Landau، 1938. Origin of Stellar Energy). في هذه المذكرة، لم يكتب لانداو بشكل مباشر عن المادة النووية بشكل عام، ولكن على وجه التحديد عن مادة النيوترونات، التي نشأت من اندماج الإلكترونات مع النوى الذرية عند ضغوط عالية للغاية داخل باطن النجم (ومن المثير للاهتمام أنه لم يشر إلى باد) وزويكي، ولكن للأستاذ في جامعة لايبزيغ فريدريش هوند، الذي كان نشطًا جدًا في الفيزياء الفلكية في منتصف الثلاثينيات). جادل لانداو بأن النجوم العادية قد تحتوي على نوى نيوترونية مستقرة بكتلة تزيد عن جزء من الألف (في افتراضات أخرى، واحد على عشرين) من كتلة الشمس، والتي يوفر ضغطها الطاقة المستخدمة لإشعاعها.

ومع ذلك، في هذه الحالة، تم تغيير لانداو من خلال حدسه الشهير. تم دحض فرضيته في نفس العام من قبل روبرت أوبنهايمر وباحث ما بعد الدكتوراه روبرت سيربر (J. R. Oppenheimer and R. Serber, 1938. On the Stability of Stellar Neutron Cores). لقد أظهروا أن النظر الكافي في القوى النووية يستبعد عمليا إمكانية وجود نوى نيوترونية في النجوم التي تضاهي كتلتها كتلة الشمس. توصل أوبنهايمر وسيبر أيضًا إلى الاستنتاج الصحيح تمامًا، كما أظهر الوقت، وهو أنه لا يمكن أن تنشأ نواة نيوترونية قبل أن يستنفد النجم تمامًا جميع مصادر الطاقة النووية (وبالتالي، على الرغم من أن المقال لا يذكر ذلك بشكل مباشر، فإنه سيخرج عن نطاقه) الوجود). كما أشار تقريرهم القصير (على الرغم من عدم وجود دليل) إلى أن كتلة مثل هذا اللب في أي حال لا يمكن أن تكون أقل من عُشر كتلة الشمس. تم الحصول على هذا التقدير على أساس اعتبارات الطاقة وحدها وتبين أنه صحيح تمامًا. وفقًا للمفاهيم الحديثة، مع كتلة نووية أقل من 0.1 مللي ثانية، ستبدأ النيوترونات في التحول إلى بروتونات من خلال اضمحلال بيتا. سوف تندمج البروتونات حديثة الولادة مع النيوترونات، لتشكل نوى ذرية غنية بالنيوترونات وبالتالي غير مستقرة للغاية. ونتيجة لذلك، إذا أصبح النجم النيوتروني بطريقة أو بأخرى رقيقًا جدًا لدرجة أن كتلته تقل عن 0.1 مللي ثانية، فسوف يختفي في انفجار نووي. لهذه المعلومات أنا ممتن جدًا للدكتور دكتوراه. العلوم أ. بوتيخين.

تم القبض على لانداو بعد فترة وجيزة من نشر مقالة Nature وقضى عامًا في السجن. لم يعد أبدًا إلى نموذجه للنواة النيوترونية كمصدر للطاقة النجمية، لأنه على الأرجح بحلول وقت إطلاقه في أبريل 1939 كان من الواضح بالفعل أن نجوم التسلسل الرئيسي كانت مدعومة بطاقة الاندماج النووي الحراري. ربما تجدر الإشارة إلى أن سيربر خلال سنوات الحرب أصبح أحد المشاركين الرئيسيين في مشروع مانهاتن بقيادة أوبنهايمر، وكان هو من ابتكر أسماء القنبلتين الذريتين "الولد الصغير" و"الرجل السمين" اللذان ألقيا على 6 و 9 أغسطس 1945 إلى هيروشيما وناغازاكي.

العودة إلى شوارزشيلد: الخطوات الأولى

نظرًا لأن فرضية زويكي وبادي لم تختف بعد، فقد نشأ سؤال طبيعي: هل هناك حد أعلى لكتلة تلك المستعرات الأعظمية التي من المفترض أن تترك وراءها نجومًا نيوترونية (دعني أذكرك أن لانداو لم يتحدث عن الجزء العلوي، بل عن الحد الأدنى لكتلة النوى النيوترونية للنجوم العادية )؟ بمعنى آخر، هل هناك حد أعلى لكتلة النجوم النيوترونية الافتراضية، تمامًا كما هو الحال بالنسبة للأقزام البيضاء؟ في الوقت نفسه، كان من الواضح أن النجوم النيوترونية، إذا ولدت بالفعل في الفضاء الخارجي، تكون أعلى كثافة بما لا يقاس من الأقزام البيضاء. في عام 1937، قدر جورجي جامو الكثافة القصوى للمادة النيوترونية بـ 1017 كجم/م3 (ج. جامو، 1937. بنية النوى الذرية والتحولات النووية؛ ج. جاموف، 1939. الإمكانيات الفيزيائية للتطور النجمي)، وهي 9 أوامر من حيث الحجم أكبر من كثافة الكتلة للقزم الأبيض النموذجي. وقد صمدت نتائجه تمامًا أمام اختبار الملاحظات: تختلف الكثافة المقاسة للنجوم النيوترونية في النطاق (4–6)·10 17 كجم/م3. في نفس الدراسة، أشار جاموف، مستذكرًا فرضية لانداو المنشورة في عام 1932، إلى أن نوى النيوترونات يمكن أن تضمن الحياة النشطة للنجم "لفترة طويلة جدًا"، على الرغم من أن وجهة النظر هذه كانت في ذلك الوقت مفارقة تاريخية بالفعل.

في عام 1939، حاول روبرت أوبنهايمر وطالب الدراسات العليا الكندي جورج مايكل فولكوف، وهو من سكان موسكو بالولادة وفي حياته السابقة جورجي ميخائيلوفيتش، حل هذه المشكلة. تعتبر مقالتهم المشتركة (J. R. Oppenheimer و G. M. Volkoff، 1939. حول النوى النيوترونية الضخمة) واحدة من أبرز إنجازات الفيزياء الفلكية النظرية في النصف الأول من القرن العشرين. وهذا على الرغم من حقيقة أن التقدير الذي تم الحصول عليه للحد الأعلى لكتلة بقايا النيوترونات من النجوم الضخمة قد تم التقليل منه إلى حد كبير.

قد يتوقع المرء أن أوبنهايمر، من خلال طرح هذه المشكلة، أراد توضيح إمكانية تطبيق فرضية بادي وزويكي. ومع ذلك، إذا كان لديه مثل هذه النية، فقد فعل كل شيء لإخفائها. لا تحتوي المقالة المعنية على أي إشارات على الإطلاق إلى أي منشور لهؤلاء الباحثين. وهذا ليس مفاجئا. كان أوبنهايمر آنذاك أستاذًا للفيزياء في جامعة كاليفورنيا في بيركلي، لكنه كان يزور معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا بانتظام، حيث كان يعمل زويكي. ليس سراً أن أوبنهايمر لم يحب زويكي كشخص ولم يثق به كعالم (وقد شارك العديد من المعاصرين هذا الموقف في كلا الجانبين). لذلك اقتصر أوبنهايمر وفولكوف على عبارة محايدة: "تم اقتراح احتمال أن نوى النيوترونات المضغوطة للغاية تتشكل في المناطق المركزية للنجوم الضخمة بما فيه الكفاية والتي استنفدت مصادر الطاقة النووية الحرارية" (ص 475). وقد استشهدوا بما نشره لانداو مؤخرًا في مجلة Nature باعتباره أحد مصادر هذه الفرضية، في حين تم تضمين Baade وZwicky فقط في فئة "وآخرون" (المرجع نفسه). كما أشاروا أيضًا إلى التقرير المذكور أعلاه لأوبنهايمر وسيربر، وبشكل أكثر دقة، إلى تقديرهم للحد الأدنى لكتلة نواة النيوترون عند 0.1 مللي ثانية.

وبعد ذلك تبدأ المتعة. عمل أوبنهايمر وفولكوف على نموذج غاز فيرمي النيوتروني البارد المنحل مع توزيع جسيمي متماثل كرويًا. وفي هذا الصدد، فإن نهجهم يشبه تمامًا نهج أندرسون، وستونر، وشاندراسيخار، ولاندو، الذين أجروا حسابات بناءً على نموذج غاز الإلكترون النسبي المنحل. أكد أوبنهايمر وفولكوف على وجه التحديد أنه إذا أخذنا مباشرة من ورقة لانداو في عام 1932 صيغة الكتلة القصوى لنجم يتكون من مثل هذا الغاز (تذكر أن هذا تماثل دقيق لصيغة شاندراسيخار) واستبدلنا الإلكترونات بالنيوترونات هناك، فإن الحد الأعلى لأن كتلة النجم ستكون حوالي 6 كتلة شمسية، وهو ما يتم حسابه بكل بساطة. ومع ذلك، يشير المؤلفون المشاركون أيضًا إلى أن مثل هذا النهج سيكون خاطئًا لسببين. للحصول على النتيجة الصحيحة، من الضروري أن نأخذ في الاعتبار الطبيعة غير النيوتونية للجاذبية لنواة نيوترون افتراضية ذات جاذبيتها العملاقة. بالإضافة إلى ذلك، من المستحيل أن نفترض مقدمًا أن غاز النيوترون سوف يتحلل نسبيًا في كامل حجم النجم. "تهدف الدراسة الحالية إلى معرفة الاختلافات في نتائج الحسابات التي سيتم إجراؤها باستخدام كل من النسبية العامة بدلاً من الجاذبية النيوتونية ومعادلة الحالة الأكثر دقة" (ص 575).

لحل هذه المشكلة، أجرى أوبنهايمر وفولكوف حسابات بناءً على الحل الثابت العام لمعادلات أينشتاين الميدانية للتوزيع المتماثل كرويًا للمادة، وعلى وجه الخصوص، حل شوارزشيلد، الذي يصف قياس المساحة الفارغة المحيطة بهذه المادة. واقترحوا أيضًا أن المادة تتكون من جسيمات كمومية تخضع لإحصائيات فيرمي-ديراك، والتي يمكن إهمال طاقتها الحرارية وتفاعلاتها غير الجاذبية. من خلال مساواة كتلة جزيئات غاز فيرمي البارد هذا بكتلة النيوترونات وإجراء تكامل عددي تقريبي للمعادلات الناتجة، توصل أوبنهايمر وفولكوف إلى استنتاج مفاده أن كتل النوى النيوترونية للنجوم التي استخدمت طاقتها النووية الحرارية بالكامل لا يمكن أن تتجاوز الموارد 70٪ من كتلة الشمس.

من المعروف منذ زمن طويل أن هذا التقدير الأول للكتلة القصوى لنوى النيوترونات تبين أنه تم الاستهانة به إلى حد كبير. أظهرت النمذجة اللاحقة أن كتل النجوم النيوترونية يجب أن تقع في النطاق (1.5–3) ·M s؛ تتراوح كتل النجوم النيوترونية المرصودة فعليًا من كتلة ونصف إلى كتلتين شمسيتين. سبب هذا الخطأ واضح أيضًا. في نهاية ثلاثينيات القرن العشرين، لم تكن هناك نظرية مفصلة للقوى النووية من شأنها أن تجعل من الممكن كتابة معادلات تقريبية على الأقل لحالة المادة عند الكثافات والضغوط العالية جدًا. ومن المعروف الآن أن قوى تنافر نووية قوية تعمل في هذه المنطقة، مما يزيد من الحد الأدنى لكتلة النجوم النيوترونية مقارنة بنموذج أوبنهايمر-فولكوف.

من الواضح أن مقارنة تقدير أوبنهايمر-فولكوف مع حد شاندراكسيخار خلقت مشكلة غير سارة، والتي فهموها هم أنفسهم وعلقوا عليها تمامًا. إذا كان ضغط غاز الإلكترون النسبي المنحل قادرًا على مقاومة الانهيار الجاذبي للنجوم التي تصل كتلتها إلى ما يقرب من كتلة شمسية ونصف، فمن غير المفهوم تمامًا كيف يمكن أن ينشأ نجم نيوتروني، نظرًا لأن كتلته لا يمكن أن تتجاوز 0.7 آنسة. وقد تجاوز أوبنهايمر وفولكو هذه الصعوبة من خلال اقتراح أن نوى النيوترونات يمكن أن تكون ضخمة بشكل اعتباطي إذا كان الفرق بين كثافة المادة وضغطها الثلاثي يأخذ قيمًا سالبة كبيرة (ص 381). ونحن نعلم الآن أن هذا الافتراض لم يكن له ما يبرره، ولا يزال هناك حد أعلى لكتلة النجوم النيوترونية. أعرب أوبنهايمر وفولكوف أيضًا عن شبه يقين من أن الأخذ في الاعتبار قوى التنافر المتبادل النووية لن يسمح بزيادة الحد الأعلى لكتلة نوى النيوترونات التي حسبوها بشكل كبير - وقد تبين أيضًا أنهم مخطئون في هذا.

بالطبع، كل هذا لا يقلل بأي حال من أهمية عمل أوبنهايمر وفولكوف. كانوا يعملون في منطقة مجهولة تمامًا، بمفردهم تقريبًا، باستثناء المساعدة غير الرسمية من أستاذ معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا ريتشارد تولمان. إن إثبات وجود حد أعلى لكتلة النجوم النيوترونية، وإن كان من خلال نموذج مبسط، كان نتيجة ذات أهمية قصوى. تشير هذه النتيجة إلى أن أحفاد المستعرات العظمى الأكثر ضخامة لا تصبح نجومًا نيوترونية، بل تتحول إلى حالة أخرى.

وهذا يستحق الخوض فيه بمزيد من التفصيل. اشتق أوبنهايمر وفولكو وتولمان معادلة لتدرج الضغط الشعاعي للمادة داخل النجم المنهار. بالمعنى المجازي، فإنه يوضح كيف يقاوم النجم الضغط، مما يزيد الضغط الداخلي. ومع ذلك، في النسبية العامة، على عكس ميكانيكا نيوتن، يعمل الضغط نفسه كعامل في انحناء الزمكان وبالتالي كمصدر لمجال الجاذبية. لذلك، يمكن أن تزداد الجاذبية داخل النجم بسرعة كبيرة بحيث يصبح الانهيار لا رجعة فيه. تبدو هذه النتيجة لمعادلة تولمان-أوبنهايمر-فولكوف الآن شفافة للغاية، لكن المؤلفين لم يتبعوها.

وفي عام 1939 أيضًا، اقترب أوبنهايمر وأحد طلابه من طلاب الدراسات العليا، هارتلاند سنايدر، من وصف مثل هذه النهاية (J. R. Oppenheimer and H. Snyder, 1939. On Continental Gravitational Contraction). لقد قاموا بفحص عملية ضغط الجاذبية لسحابة غبار كروية وغير دوارة ذات كثافة ثابتة - مرة أخرى، باستخدام مقياس شوارزشيلد بشكل صريح. وبطبيعة الحال، كان هذا هو النموذج الأكثر بساطة للمادة الكونية. تتفاعل جزيئات المادة المتربة، بحكم تعريفها، مع بعضها البعض فقط من خلال التجاذب المتبادل (وبالتالي، يكون الضغط في مثل هذه السحابة صفرًا) وبالتالي تتحرك على طول خطوط العالم الجيوديسية؛ وبالإضافة إلى ذلك، فإن مثل هذا النظام ليس له خصائص ديناميكية حرارية. ومع ذلك، فإن الحسابات الأكثر واقعية المستندة إلى النظرية النسبية العامة لم تكن ممكنة في ذلك الوقت، كما اعترف مؤلفو المقال. ومع ذلك، فقد لاحظوا أن الحل الذي توصلوا إليه يعكس على الأرجح السمات الرئيسية لعملية ضغط الجاذبية لنجم حقيقي ذو كتلة كبيرة بما فيه الكفاية، والذي أحرق وقوده النووي الحراري بالكامل (ص 457).

للحصول على حل تحليلي لمعادلات النسبية العامة، تحول أوبنهايمر وسنايدر إلى الإحداثيات المصاحبة، حيث يكون لموتر زخم الطاقة في هذه الحالة مكون واحد غير صفري T 4 4 يساوي كثافة المادة. بناءً على نموذجهم - وأكرر، المثالي للغاية - توصلوا إلى استنتاج مفاده أن النجم الضخم بدرجة كافية، والذي تمكن من حرق الوقود النووي الحراري، ينكمش إلى نصف قطر الجاذبية أثناء الضغط اللاحق. تستغرق هذه العملية وقتًا طويلاً للغاية من وجهة نظر راصد بعيد، ولكنها يمكن أن تكون قصيرة جدًا بالنسبة لراصد يتحرك جنبًا إلى جنب مع المادة النجمية المنكمشة. على سبيل المثال، وفقًا لحساباتهم، فإن الانهيار الجاذبي لسحابة ذات كثافة أولية تبلغ 1 جم/سم 3 وكتلتها الإجمالية 1033 جم (وبالتالي نصف قطرها حوالي مليون كيلومتر) من وجهة نظر سيستغرق مثل هذا المراقب يومًا أرضيًا واحدًا فقط. عند الاقتراب من نصف قطر الجاذبية، «يعزل النجم نفسه تمامًا عن أي اتصال مع مراقب بعيد؛ يتم الحفاظ على مجال جاذبيته فقط” (ص 456).

من معادلات أوبنهايمر وسنايدر، يتبع بشكل لا لبس فيه تقريبًا أن النجم، عند وصوله إلى نصف قطر الجاذبية، لا يتوقف ويستمر في الانكماش إلى حالة ذات حجم صغير بلا حدود وكثافة عالية بلا حدود. ومع ذلك، امتنع المؤلفون المشاركون عن مثل هذا الاستنتاج الجذري ولم يقترحوه حتى كفرضية. ولسوء الحظ، فإن عملهم الرائع لم يثير الكثير من الاهتمام في ذلك الوقت، وربما يرجع ذلك جزئيًا إلى تزامن نشره تمامًا مع بداية الحرب العالمية الثانية (1 سبتمبر 1939). علاوة على ذلك، لم يكن لدى الفيزيائيين وعلماء الفلك في ذلك الوقت سوى القليل من الاهتمام بالنسبية العامة وكانوا يعرفونها بشكل سيئ. ويبدو أن عالم الفيزياء النظرية الوحيد الذي قدّر ذلك دون تأخير هو لانداو.

قبل أوبنهايمر وسنايدر بقليل، اهتم أينشتاين نفسه بمشكلة انهيار الجاذبية لنظام متماثل كروي من الجسيمات غير المتفاعلة (ألبرت أينشتاين، 1939. نظام ثابت ذو تماثل كروي يتكون من العديد من كتل الجاذبية). هذه المقالة، التي قدمها للنشر قبل شهرين، لم تكن ناجحة. لم يؤمن أينشتاين بتفرد شوارزشيلد، الذي يحدث بالقرب من نصف قطر الجاذبية، ولذلك حاول إثبات أنه بعيد المنال فيزيائيًا. لقد استخدم مقياس شوارزشيلد (وإن كان ذلك بترميز غير قياسي)، لكنه قدم افتراضًا مصطنعًا تمامًا مفاده أن جميع الجسيمات تتحرك حول مركز التماثل في مدارات دائرية. أظهرت حساباته أن الزيادة في كتلة مثل هذا النظام تؤدي إلى زيادة في قوى الطرد المركزي، وهذا لا يسمح له بالضغط إلى ما هو أبعد من حد معين. ونتيجة لذلك، صرح أينشتاين بارتياح واضح أن "تفرد شوارزشيلد غير موجود في الواقع المادي" (ص 936). ورأى أن هذا الاستنتاج ذو طبيعة عامة، ولا يقتصر على تفاصيل النموذج الذي أخطأ فيه كثيرًا. يعتبر بعض مؤرخي العلوم عمومًا أن هذه المقالة هي أسوأ أعمال أينشتاين العلمية. على حد علمي، لم يذكر التاريخ ما إذا كان أينشتاين قد أصبح على دراية بنموذج أوبنهايمر-سنايدر، وإذا كان الأمر كذلك، فكيف قام بتقييمه.

تقف الدراسات الرائعة التي أجراها أوبنهايمر - فولكوف وأوبنهايمر - سنايدر في بداية تاريخ طويل ومجيد لتطبيق حل شوارزشيلد لمعادلات النسبية العامة في تحليل نماذج فيزيائية فلكية محددة. لقد تم بالفعل اتخاذ خطوات جديدة في هذا الاتجاه في فترة ما بعد الحرب، ووصفها خارج نطاق مقالتي.

ولذلك، سأقتصر على تلخيص موجز للغاية. بدأ التعرف على الواقع المادي للثقوب السوداء تدريجيًا بعد اكتشاف النجوم الزائفة في أواخر الخمسينيات وأوائل الستينيات. تم العثور على الحل النهائي لمشكلة الانهيار التام للنجوم الضخمة للغاية التي استنفدت وقودها النووي في النصف الثاني من القرن العشرين من خلال جهود كوكبة من علماء الفيزياء النظرية اللامعين، بما في ذلك السوفيات، ومعظمهم من مجموعة علماء الفيزياء النظرية. يا.ب.زيلدوفيتش. وتبين أن مثل هذا الانهيار يضغط دائمًا على النجم "على طول الطريق"، مما يؤدي إلى تدمير مادته بالكامل وتوليد ثقب أسود. داخل الثقب، تنشأ نقطة تفرد، "مركزة فائقة" لمجال الجاذبية، مغلقة في حجم متناهٍ في الصغر. بالنسبة للثقب الساكن فهي نقطة، وبالنسبة للثقب الدوار فهي حلقة. يميل انحناء الزمكان، وبالتالي قوة الجاذبية، إلى ما لا نهاية بالقرب من التفرد (بالطبع، نحن نتحدث عن وصف يعتمد على النسبية العامة، التي لا تأخذ في الاعتبار التأثيرات الكمومية). إن النظرية الرياضية للثقوب السوداء متطورة وجميلة جدًا - وكلها تعود تاريخيًا إلى حل شوارزشيلد.

إضافة: المؤلف، المؤلف!

الأب الرسمي لمصطلح "الثقب الأسود" هو البروفيسور في جامعة برينستون جون أرشيبالد ويلر. في أوائل الخمسينيات من القرن العشرين، تحول من الفيزياء النووية إلى النسبية العامة وفعل الكثير لتحويل هذا البحث إلى مجال جاد وسريع النمو عند تقاطع الفيزياء الأساسية والفيزياء الفلكية وعلم الكونيات. ومن المعروف بشكل موثوق أنه تحدث عن الثقوب السوداء في 29 ديسمبر 1967، متحدثًا في المؤتمر السنوي للجمعية الأمريكية لتقدم العلوم (من الممكن أن يكون هذا التعبير قد ظهر عدة مرات من قبل في محاضراته العامة). وسرعان ما ظهر خطابه مطبوعًا (جون أرشيبالد ويلر، 1968. كوننا: المعروف والمجهول). نشأ الاسم المذهل الذي لا يُنسى في الوقت المناسب، لأنه تزامن تقريبًا مع التقرير الأول عن اكتشاف النجوم النابضة الراديوية (A. Hewish et al., ). لقد أحبها الفيزيائيون وأسعدت الصحفيين الذين نشروها في جميع أنحاء العالم.

على الرغم من أن ويلر أدخل مصطلح "الثقب الأسود" بشكل لا يمكن إنكاره في كل من لغة الفيزياء والتداول الشعبي، إلا أن آخرين اخترعوا هذا المصطلح. تم استكشاف أصل الكلمة بالتفصيل في كتاب جديد من تأليف مارسيا بارتوسياك، الأستاذة في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (2015. الثقب الأسود: كيف أصبحت فكرة تخلى عنها النيوتونيون، وكرهها أينشتاين، وراهن عليها هوكينج، الصفحات 137-141). وفقا لبحثها، بالفعل في عام 1960، زميل ويلر في قسم الفيزياء بجامعة برينستون، روبرت ديك، الذي تناول الجاذبية أيضًا في بداية النصف الثاني من القرن الماضي، تحدث في ندوة في معهد الدراسات المتقدمة، قارن مازحا انهيار نجم ضخم بـ "ثقب كلكتا الأسود" (الثقب الأسود في كلكتا). وفي منتصف القرن الثامن عشر، بدأ إطلاق هذا الاسم على زنزانة سجن صغيرة في فورت ويليام، والتي بنتها شركة الهند الشرقية البريطانية في كلكتا. في يونيو 1756، استولى الحاكم الجديد للبنغال وبيهار وأوريسا، سراج داود داود، على فورت ويليام وأعدم عشرات السجناء البريطانيين في هذه الزنزانة، الذين ماتوا بسبب الاختناق أو ضربة الشمس. ومنذ ذلك الوقت أصبح تعبير الثقب الأسود مترسخا في اللغة الإنجليزية كرمز لشيء لا عودة منه. وبهذا المعنى استخدمه روبرت ديكي.

كما يقولون، تبدأ المتاعب الصعبة. كان من المقرر أن يتمتع تعبير ديكي الهزلي بحياة طويلة ومشرفة بمعنى جديد تمامًا. سُمع اسم "الثقب الأسود" عدة مرات على هامش ندوة تكساس الأولى حول الفيزياء الفلكية النسبية، التي عقدت في دالاس في ديسمبر 1963. وسرعان ما تم استخدامه من قبل المحرر العلمي لمجلة لايف، ألبرت روزنفيلد، الذي نشر تقريرا عن الاجتماع. أول ظهور له في الصحافة العلمية كان في 18 يناير 1964، عندما نشرت مجلة Science News Letters مذكرة حول اجتماع علماء الفلك في الاجتماع السنوي للجمعية الأمريكية لتقدم العلوم، الذي عقد في أواخر ديسمبر في كليفلاند. وفقًا لمؤلفة المذكرة، آن إيوينج، تم استخدام هذا التعبير أكثر من مرة من قبل الفيزيائي في معهد جودارد هونغ يي تشيو، الذي اعترف بأنه سمعه لأول مرة من ديك قبل عامين. لذا فإن الرائد في تسمية النجوم المنهارة تمامًا والثقوب السوداء ينتمي على الأرجح إلى روبرت ديك. ومن المثير للاهتمام أن تشيو نفسه صاغ مصطلحًا فيزيائيًا فلكيًا جديدًا في عام 1964، وهو "الكوازار".

بشكل عام، كان مصطلح "الثقب الأسود" كاسم للمرحلة الأخيرة من انهيار الجاذبية للنجوم الأكثر ضخامة يستخدم أحيانًا قبل ويلر. هذه هي القصة الحقيقية.

إضافة: قزم ما بعد الشمس

تتطور نجوم التسلسل الرئيسي لتصبح أقزامًا بيضاء بطرق مختلفة وفي أوقات مختلفة، اعتمادًا على كتلتها الأولية. ومن أجل التوضيح، دعونا نرى كيف ومتى يصبح نجمنا، شمسنا العزيزة، قزمًا أبيض. لقد تم حساب مصيره بشكل موثوق منذ فترة طويلة.

وهنا السيناريو القياسي. ومع انخفاض احتياطيات الهيدروجين، ينكمش قلب الشمس تدريجياً ويسخن، مما يزيد من لمعان الشمس. منذ تحوله إلى نجم التسلسل الرئيسي، فقد نما بالفعل بنسبة 25-30% - وتستمر العملية وستستمر. بعد 5.4 مليار سنة، ستزداد درجة حرارة المنطقة المركزية للشمس كثيرًا بحيث يشتعل الهيدروجين ليس فقط في القلب، ولكن أيضًا في الطبقة المجاورة. سيزداد الضغط في هذه المنطقة بسرعة، وسوف تفقد الشمس الاستقرار الهيدروستاتيكي وتبدأ في التوسع، وتحول إلى عملاق أحمر. ستستغرق هذه العملية حوالي 2 مليار سنة وستؤدي إلى زيادة نصف قطر الشمس بحوالي 250 مرة، وزيادة اللمعان بمقدار 2700 مرة، وانخفاض درجة حرارة السطح إلى 2600 كلفن. خلال هذه المرحلة، ستزداد شدة الرياح الشمسية عدة مرات، مما يؤدي إلى فقدان الشمس حوالي 30٪ من كتلتها.

التغييرات لن تنتهي عند هذا الحد. وعندما يقترب عمر الشمس من 12 مليار سنة، ستصل درجة حرارة نواة الشمس إلى مئات الملايين من الدرجات، ومن ثم يشتعل الهيليوم الموجود في مركزها ليشكل الكربون والأكسجين. في هذا الوقت، ستتقلص الشمس حوالي 20 مرة، بحيث سيكون نصف قطرها 11 نصف قطر الفترة المستقرة. سترتفع درجة حرارة السطح مرة أخرى، ولكن ليس إلى المستوى السابق - فقط إلى 4770 كلفن (وبالتالي ستتحول الشمس من الأحمر إلى البرتقالي).

لن تكون مرحلة احتراق الهيليوم طويلة جدًا - حوالي 100 مليون سنة. في هذا الوقت، سيتم حرق الهيدروجين على المحيط، وسوف تتحرك منطقة الاحتراق الخاصة به مرة أخرى نحو السطح. وبحلول نهاية هذا العصر، سوف يحترق الهيليوم حول النواة، بينما ستتوقف تفاعلات الاندماج النووي في النواة نفسها. ستزعزع استقرار الشمس مرة أخرى، وستنتفخ طبقاتها الخارجية من جديد إلى حدها الأقصى السابق تقريبًا، وستتحول إلى عملاق أحمر مقارب مع درجة حرارة سطحية تبلغ حوالي 3500 كلفن.

وسيكون عمر هذا العملاق قصيرًا جدًا، 30 مليون سنة فقط. في وسط جوهرها، ستتراكم بسرعة كمية كبيرة من الكربون والأكسجين، والتي لن تكون قادرة على الاشتعال - لن تكون هناك درجة حرارة كافية. ستستمر طبقة الهيليوم الخارجية في الاحتراق، وتتوسع تدريجيًا وبالتالي تبرد. يزداد معدل الاحتراق النووي الحراري للهيليوم بسرعة كبيرة مع زيادة درجة الحرارة وينخفض ​​مع انخفاض درجة الحرارة. لذلك، سيبدأ الجزء الداخلي من العملاق الأحمر المقارب بالنبض بقوة وفي النهاية سيتم قذف غلافه الجوي إلى الفضاء المحيط بسرعة عشرات الكيلومترات في الثانية. أولاً، ستتألق القشرة النجمية المتوسعة، تحت تأثير الأشعة فوق البنفسجية المؤينة من الطبقات النجمية الأساسية، بشكل مشرق مع الضوء الأزرق والأخضر (تسمى هذه الأصداف المضيئة السدم الكوكبية لأسباب تاريخية بحتة). ولكن بعد آلاف، أو في الحالات القصوى، عشرات الآلاف من السنين، سوف تبرد وتظلم وتتبدد في الفضاء.

أما اللب الذي يبقى عارياً فإن تحول العناصر سيتوقف تماماً، ولن يلمع إلا بفعل الطاقة الحرارية المتراكمة، فيبرد ويتلاشى أكثر فأكثر. ولن يكون قادرًا على الانهيار إلى نجم نيوتروني أو ثقب أسود، ولن يكون لديه كتلة كافية. ونتيجة لذلك، سيظهر بدلاً من الشمس قزم أبيض يتكون من نواة الكربون والأكسجين مغمورة في غاز الإلكترون المتحلل. وستكون كتلته 54% من الكتلة الحالية لنجمنا، أي أنه سيكون أقل بكثير من حد شاندراسيخار، وبالتالي فإن غاز الإلكترون سيكون غير نسبي. وفي غضون تريليون سنة تقريبًا، سوف تبرد إلى عشرات الدرجات كلفن، وتتوقف عمليًا عن انبعاث الحرارة وتصبح قزمًا أسود.

إذا كان محكومًا على مجرتنا برحلة منفردة عبر الفضاء، فإن هذه التوقعات ستكون موثوقة بنسبة مائة بالمائة. ومع ذلك، بعد 4 مليارات سنة، ستلتقي مجرة ​​درب التبانة وتندمج مع جارتها المرأة المسلسلة، لتشكل مجرة ​​عملاقة جديدة. وفي المستقبل البعيد، من المقرر أن تتحد مع مجرة ​​M33، المعروفة أيضًا باسم مجرة ​​المثلث. لا يمكن استبعاده مسبقًا أنه في هذا الارتباط النجمي، ستصبح الشمس، التي أصبحت قزمًا أبيض، عضوًا في نظام ثنائي وثيق، مع وجود نجم تسلسل رئيسي أو عملاق أحمر كشريك. إذا بدأت مادتها بالتدفق على سطح الشمس، فقد يحدث أن تصبح الشمس مستعرًا، أو حتى تتحول إلى مستعر أعظم من النوع Ia وتختفي تمامًا في انفجار وحشي. ومع ذلك، بقدر ما يمكن الحكم عليه، فإن احتمال مثل هذه النتيجة صغير جدًا، وبالتالي فإن السيناريو القياسي لديه كل فرصة لحدوثه.

أليكسي ليفين

شوارزشيلد الزمان والمكان-الزمكان خارج جسم ضخم غير دوار في (موتر ريتشي ريك= 0). عنصر الطول سيتم تحديده من خلال التعبير

أين ص، ف، و - الإحداثيات الكروية مع المركز في مركز الجسم الضخم، م- كتلة الجسم. هذا هو حل معادلات أينشتاين النسبية العامةتم العثور عليه بواسطة K. Schwarzschild (K. Schwarzschild، 1916). ضخامة ص ف = 2جنرال موتورز / ثانية 2 أسماء نصف قطر شوارزشيلد أو نصف قطر الجاذبية. ش. هو مسطح مقارب ل صولديه التقارب النيوتوني الصحيح هناك: أين هي إمكانات الجاذبية النيوتونية.

على سطح جسم ضخم، متري Sh.p--v. (1) يجب أن يرتبط بشكل مستمر مع المقياس الذي يصف الزمكان داخل الجسم. في هذه الحالة، الإحداثيات الشعاعية لسطح الجسم في W. p-e. ينبغي أن يكون هناك أكثر ص فوإلا فإن توازن الجسم مستحيل. ش. من المنطقي حتى في غياب هيئة مركزية. ومن ثم يمكن أن يستمر تحليليًا تحت نصف قطر الجاذبية إلى المنطقة ص باستخدام أنظمة مرجعية أخرى [د. فينكلستين (د. فينكلستين)، 1958]. سطح ص = ص فهو متناحي الخواص، بحيث يمكن لجميع الجسيمات الضخمة أو عديمة الكتلة عبوره في اتجاه واحد فقط (ولهذا السبب يطلق عليه أيضًا اسم الأفق). إذا كانت شروط الحدود في ص = ص فبحيث تعبر الجسيمات نصف قطر الجاذبية في اتجاه التناقص ص، ثم Sh.p--v. يصف الثقب الأسودتشكلت نتيجة لانهيار التوزيع المنتظم للمادة في البداية (على سبيل المثال، نجم)، ثم السطح ص = ص فهو أفق الحدث. وإلا Sh.p--v. يتضمن الثقب الأبيض. في المنطقة الواقعة تحت نصف قطر الجاذبية، يمكن للجسيمات أن تتحرك إما في اتجاه الانخفاض فقط صفي حالة الثقب الأسود، أو فقط في الاتجاه المعاكس في حالة الثقب الأبيض. الحد الأقصى لاستمرار التحليل لـ Sh.p--v. وفي غياب المادة، فإنه يحتوي على ثقوب سوداء وبيضاء (يوجد داخل كل منهما سطح ص = 0) ,

بالإضافة إلى اثنين من اللانهاية المكانية المسطحة غير المقاربة ص. ومع ذلك، مثل هذا التوسع الأقصى لشبه الجزيرة Sh. ليست مادية بمعنى أنها لا يمكن أن تنشأ نتيجة للتطور الديناميكي للتوزيع المنتظم للمادة. موتر انحناءه محدود ومنتظم ص 0. سطحان غير متصلين ص = 0، حيث تتباعد، هناك أسطح مفرطة ثلاثية الأبعاد تشبه الفضاء. ولذلك لا يمكن أن يقال ذلك ص = 0 هو "مركز" شبه جزيرة Sh، على عكس حالة الجسم المركزي بنصف القطر ص 0 > ص س.

يمكن إثبات أن Sh.p-v هو الحل المسطح الوحيد غير المقارب لمعادلات النظرية النسبية العامة. تعتبر استمرارية الطول الموجي التي تصف الثقب الأسود مستقرة: حيث تتحلل الاضطرابات الصغيرة في المقياس (1) للشكل العام وفقًا لقانون الطاقة عند ر(يتم تحديد الأس حسب الطبيعة المتعددة الأقطاب للاضطراب). طاقة الجاذبية التي تربط الأجسام بالكتلة ت<<М ، التي تتحرك في مدارات دائرية مستقرة في شبه الجزيرة الشمالية، يمكن أن تصل إلى 6٪ (S.A. Kaplan، 1949). تصل الجسيمات التي تسقط في الثقب الأسود إلى سطح أفق الحدث في وقت مناسب محدد ~ ص ف / ثولكن على مدى فترة زمنية لا نهاية لها رمن وجهة نظر أي خارجية الراصد الذي لا يقع في الثقب الأسود. تظل هذه العبارة صحيحة في حالة الثقب الأسود غير المستقر، الذي تزداد كتلته بسبب الامتصاص ( تراكم)المادة المحيطة [ومع ذلك، يجب أن نتذكر أنه في حالة التراكم على ثقب أسود، فإن نصف قطر سطح أفق الحدث ر ح ،(ر) دائمًا أكبر قليلاً من نصف قطر الجاذبية الحالي rq(ر)]. بعد عبور أفق الحدث، تصل الجسيمات إلى نقطة التفرد ص= 0 أيضًا لفترة محدودة من الوقت المناسب. تحويلة. المراقب لن يرى هذا أبدًا.

أشعل.: Landau L.D.، Lifshits E.M.، نظرية المجال، الطبعة السابعة، M.، 1988؛ هوكينج إس، إليس جيه، البنية واسعة النطاق للزمكان، عبر. من الإنجليزية، م، 1977.

أ.أ. ستاروبينسكي.