študent

ime

Če je vektor hitrosti telesa podan s formulo, prikazano na sliki, kjer sta A in B nekaj konstanti, i in j sta orti koordinatnih osi, potem je pot telesa ...

Ravna črta.

Žoga se vrže v steno s hitrostjo, katere vodoravna in navpična komponenta sta 6 m/s oziroma 8 m/s. Razdalja od stene do točke meta je L = 4 m. Na kateri točki poti bo žoga, ko bo udarila v steno?

študent

ime

študent

ime

V porastu.

Pri kakšnem gibanju materialne točke je normalni pospešek negativen?

Takšno gibanje je nemogoče.

študent

ime

Materialna točka se vrti v krogu okoli fiksne osi. Za kakšno odvisnost kotne hitrosti od časa w(t) pri izračunu kota vrtenja velja formula Ф = wt.

Kolo avtomobila ima polmer R in se vrti s kotno hitrostjo w. Ob kateri uri t

je potrebno, da avto prevozi razdaljo L brez zdrsa? Vnesite številko pravilne formule. Odgovor: 2

Ime okvirja

Kako se bosta spremenili velikost in smer navzkrižnega produkta dveh nekolinearnih vektorjev, če se vsak od faktorjev podvoji in njuni smeri obrnemo?

	Odziv študenta		Modul se bo štirikrat povečal, smer
			Ne bo spremenila.
	Odzivni čas		14.10.2011 15:30:20
	Sistemsko vrednotenje
	Ime okvirja

Projekcija pospeška materialne točke se spreminja v skladu s prikazanim grafom. Začetna hitrost je nič. V katerih trenutkih časa hitrost materialne točke spremeni smer?

Odziv študenta

ime

študent

ime

Kako je mogoče usmeriti vektor pospeška telesa, ki se giblje vzdolž prikazane poti, ko gre skozi točko P?

Pod katerim koli kotom proti konkavnosti.

Kot vrtenja vztrajnika se spreminja po zakonu Ф(t) =А·t·t·t, kjer je А = 0,5 rad/s3, t je čas v sekundah. Do katere kotne hitrosti (v rad/s) se bo vztrajnik pospešil v prvi sekundi od trenutka, ko se začne premikati? Odgovor: 1.5

Okvir z imenom 205

ime

študent

Togo telo se vrti s kotno hitrostjo w okoli fiksne osi. Določite pravilno formulo za izračun linearne hitrosti točke telesa, ki se nahaja na razdalji r od osi vrtenja. Odgovor: 2

Luna se vrti okoli Zemlje po krožni orbiti, tako da je ena njena stran nenehno obrnjena proti Zemlji. Kakšna je pot središča Zemlje glede na astronavta na Luni?

Ravni rez.

Krog.

Odgovor je odvisen od tega, kje je astronavt na Luni.

04.10.2011 14:06:11

Ime okvirja 287

Iz podanega grafa hitrosti premikajočega se človeka določi, koliko metrov je prehodil med dvema postankoma. Odgovor: 30

Ime okvirja 288

Telo je vrženo pod kotom na obzorje. Zračni upor lahko zanemarimo.Na kateri točki poti se hitrost spremeni v velikosti z največjo hitrostjo. Naštej vse pravilne odgovore.

Odgovor Študent E

Ime okvirja 289

študent

ime

Vztrajnik se vrti, kot je prikazano na sliki. Vektor kotnega pospeška B je usmerjen pravokotno na ravnino figure proti nam in je konstantne velikosti. Kako je usmerjen vektor kotne hitrosti w in kakšna je narava vrtenja vztrajnika?

Vektor w je usmerjen stran od nas, vztrajnik je upočasnjen.

Materialna točka se premika po krogu, njena kotna hitrost w pa je odvisna od časa t, kot je prikazano na sliki. Kako je normalno An in

študent

ime

tangencialni pospešek At?

An se poveča, At se ne spremeni.

Pospešek telesa ima konstantno vrednost A = 0,2 m/s2 in je usmerjen vzdolž osi X. Začetna hitrost je V0 = 1 m/s in je usmerjena vzdolž osi Y. Poiščite tangent kota med hitrostjo vektor telesa in os Y v času t = 10 s. Odgovor: 2

Okvir z imenom 257

študent

ime

Glede na podani graf projekcije hitrosti določimo projekcijo premika Sx za ves čas gibanja.

Točka se enakomerno premika po poti, prikazani na sliki. V kateri točki(-ah) je tangencialni pospešek enak 0?

		po celotni poti.
	študent
	ime

Telo se vrti okoli fiksne osi, ki poteka skozi točko O pravokotno na ravnino figure. Kot vrtenja je odvisen od časa: Ф(t) = Ф0 sin(Аt), kjer je А = 1rad/s, Ф0 je pozitivna konstanta. Kako se obnaša kotna hitrost točke A v času t = 1 s?

Odziv študentov se zmanjša.

Ime okvirja 260

Disk polmera R se vrti s konstantnim kotnim pospeškom ε. Navedite formulo za izračun tangencialnega pospeška točke A na robu diska pri kotni hitrosti w. Odgovor: 5

Ime okvirja 225

Kolo se pri naraščajoči hitrosti kotali po cesti brez zdrsa. Izberite pravilno formulo za izračun kotnega pospeška kolesa, če se hitrost središča kolesa povečuje sorazmerno s časom. Odgovor: 4

	Ime okvirja
		Če se koordinate telesa spreminjajo s časom t
		enačbi x \u003d A t, y \u003d B t t, kjer sta A in B konstanti, potem
		pot telesa...
	Odziv študenta	parabola.
ime

Original vzet iz ss69100 v luninih anomalijah ali lažni fiziki?

In tudi v navidezno že dolgo uveljavljenih teorijah so očitna nasprotja in očitne napake, ki so preprosto zamolčane. Dal bom preprost primer.

Uradna fizika, ki jo poučujejo v izobraževalnih ustanovah, je zelo ponosna na to, da pozna razmerja med različnimi fizikalnimi količinami v obliki formul, ki naj bi bile zanesljivo podprte z eksperimentom. Na tem, kot pravijo, stojimo ...

Zlasti v vseh referenčnih knjigah in učbenikih je navedeno, da je med dvema telesoma z maso ( m) in ( M), se pojavi privlačna sila ( F), ki je neposredno sorazmeren zmnožku teh mas in obratno sorazmeren s kvadratom razdalje ( R) med njimi. To razmerje je običajno predstavljeno kot formula "zakon univerzalne gravitacije":

kjer je gravitacijska konstanta, enaka približno 6,6725 × 10 −11 m³ / (kg s²).

S to formulo izračunajmo, kakšna je privlačna sila med Zemljo in Luno ter med Luno in Soncem. Če želite to narediti, moramo nadomestiti ustrezne vrednosti iz imenikov v to formulo:

Masa lune - 7,3477 × 10 22 kg

Masa sonca - 1,9891 × 10 30 kg

Masa Zemlje - 5,9737 × 10 24 kg

Razdalja med Zemljo in Luno = 380.000.000 m

Razdalja med Luno in Soncem = 149.000.000.000 m

Privlačna sila med Zemljo in Luno \u003d 6,6725 × 10 -11 x 7,3477 × 10 22 x 5,9737 × 10 24 / 380000000 2 \u003d 2,028 × 1020 H

Privlačna sila med Luno in Soncem \u003d 6,6725 × 10 -11 x 7,3477 10 22 x 1,9891 10 30 / 149000000000 2 \u003d 4,39×1020H

Izkazalo se je, da je sila privlačnosti Lune na Sonce več kot dvakrat (!) več kot gravitacijska sila lune na zemlji! Zakaj torej Luna leti okoli Zemlje in ne okoli Sonca? Kje je soglasje med teorijo in eksperimentalnimi podatki?

Če ne verjamete svojim očem, prosim vzemite kalkulator, odprite referenčne knjige in se prepričajte sami.

Po formuli "univerzalne gravitacije" za ta sistem treh teles bi morala Luna takoj, ko je med Zemljo in Soncem, zapustiti krožno orbito okoli Zemlje in se spremeniti v neodvisen planet z orbitalnimi parametri blizu zemeljski. Vendar Luna trmasto »ne opazi« Sonca, kot da ga sploh ni.

Najprej se vprašajmo, kaj bi lahko bilo narobe s to formulo? Tukaj je nekaj možnosti.

Z vidika matematike je ta formula morda pravilna, vendar so vrednosti njenih parametrov napačne.

Na primer, sodobna znanost se lahko hudo zmoti pri določanju razdalj v vesolju na podlagi napačnih predstav o naravi in ​​hitrosti svetlobe; ali pa je napačno ocenjevati mase nebesnih teles, pri čemer se uporablja čisto vse isto špekulativni sklepi Kepler ali Laplace, izražena kot razmerja velikosti orbit, hitrosti in mase nebesnih teles; ali pa sploh ne razumeti narave mase makroskopskega telesa, o čemer vsi učbeniki fizike pripovedujejo z največjo odkritostjo, postulirajo to lastnost materialnih predmetov, ne glede na njihovo lokacijo in ne da bi se poglobili v razloge za njen nastanek.

Tudi uradna znanost se lahko zmoti v razlogih za obstoj in načelih sile gravitacije, kar je najverjetneje. Na primer, če mase nimajo privlačnega učinka (kar je, mimogrede, na tisoče vizualnih dokazov, le zamolčane so), potem ta "formula univerzalne gravitacije" preprosto odraža neko idejo, ki jo je izrazil Isaac Newton, ki je obrnila biti napačno.

Lahko se zmotiš na tisoče različnih načinov, a resnica je ena. In njena uradna fizika to namerno skriva, kako drugače razložiti spoštovanje tako absurdne formule?

Prvič in očitna posledica dejstva, da "formula univerzalne gravitacije" ne deluje, je dejstvo, da zemlja nima dinamičnega odziva na luno. Preprosto povedano, dve tako veliki in tesni nebesni telesi, od katerih je eno le štirikrat manjše v premeru od drugega, bi se morali (po stališčih sodobne fizike) vrteti okoli skupnega središča mase – t.i. barycenter. Vendar se Zemlja vrti strogo okoli svoje osi in tudi oseki in oseki v morjih in oceanih nimajo popolnoma nič opraviti s položajem Lune na nebu.

Z Luno, ki je v literaturi in na internetu povezana vrsta absolutno vpadljivih dejstev neskladnosti z uveljavljenimi pogledi klasične fizike. sramežljivo poklical "lunine anomalije".

Najbolj očitna anomalija je natančno sovpadanje obdobja Luninega vrtenja okoli Zemlje in okoli svoje osi, zato je vedno obrnjena proti Zemlji na eni strani. Obstaja veliko razlogov, da ta obdobja postajajo vedno bolj neusklajena z vsako orbito Lune okoli Zemlje.

Na primer, nihče ne bo trdil, da sta Zemlja in Luna dve idealni krogli z enakomerno porazdelitvijo mase znotraj. Z vidika uradne fizike je povsem očitno, da bi na gibanje Lune pomembno vplivala ne le relativna lega Zemlje, Lune in Sonca, temveč celo prehodi Marsa in Venere v obdobjih. največje konvergence njihovih orbit z Zemljo. Izkušnje vesoljskih poletov v orbiti blizu Zemlje kažejo, da je stabilizacijo lunarnega tipa mogoče doseči le, če stalno taksi orientacijski mikromotorji. Toda kaj in kako Luna taksi? In kar je najpomembneje - za kaj?

Ta "anomalija" je videti še bolj odvračajoča v ozadju malo znanega dejstva, da mainstream znanost še ni razvila sprejemljive razlage. poti po kateri se luna giblje okoli zemlje. Lunina orbita ne krožne ali celo eliptične. čudna krivulja, ki ga Luna opisuje nad našimi glavami, je skladen le z dolgim ​​seznamom statističnih parametrov, določenih v ustreznih mize.

Ti podatki se zbirajo na podlagi dolgoletnih opazovanj, nikakor pa ne na podlagi kakršnih koli izračunov. Zahvaljujoč tem podatkom je mogoče z veliko natančnostjo napovedati določene dogodke, na primer sončne ali lunine mrke, največji približevanje ali odmik Lune glede na Zemljo itd.

Torej, točno na tej čudni poti Luni uspe vedno biti obrnjena proti Zemlji samo z eno stranjo!

Seveda to še ni vse.

Izkazalo se je, Zemlja se giblje v orbiti okoli sonca ne z enakomernim tempom, kot bi želela uradna fizika, vendar naredi majhne upočasnitve in sunke naprej v smeri svojega gibanja, ki so sinhronizirani z ustreznim položajem lune. Vendar pa se Zemlja ne premika na straneh, pravokotnih na smer svoje orbite, kljub dejstvu, da je Luna lahko na kateri koli strani Zemlje v ravnini svoje orbite.

Uradna fizika ne samo, da se teh procesov ne zavezuje opisovati ali pojasnjevati - gre zanje samo molči! Takšen polmesečni cikel kretenov zemeljske oble se odlično ujema s statističnimi vrhovi potresov, a kje in kdaj ste slišali za to?

Ali veste, da je v sistemu kozmičnih teles Zemlja-Luna ni libracijskih točk, ki ga je napovedal Lagrange na podlagi zakona "univerzalne gravitacije"?

Dejstvo je, da gravitacijsko polje Lune ne presega razdalje 10 000 km od njenega površja. To dejstvo ima veliko očitnih potrditev. Dovolj je, da se spomnimo geostacionarnih satelitov, na katere položaj Lune nikakor ne vpliva, ali znanstveno-satirične zgodbe s sondo Smart-1 iz ESA, s pomočjo katerega naj bi že v letih 2003-2005 mimogrede fotografirali pristajališča Apolla na Luni.

Sonda "Smart-1" je bilo ustvarjeno kot eksperimentalno vesoljsko plovilo z majhnimi ionskimi potisniki, vendar z velikim časom delovanja. poslanstvo ESA Načrtovano je bilo postopno pospeševanje naprave, ki je bila izstreljena v krožno orbito okoli Zemlje, tako da bi, premikajoč se po spiralni poti z vzponom, dosegla notranjo točko libracije sistema Zemlja-Luna. Po napovedih uradne fizike bi morala sonda od tega trenutka spremeniti svojo pot in se premakniti v visoko okrog lunarno orbito in začeti dolg manever upočasnjevanja, s čimer bi postopoma zožila spiralo okoli Lune.

Toda vse bi bilo v redu, če bi uradna fizika in izračuni, narejeni z njeno pomočjo, ustrezali resničnosti. Pravzaprav, potem ko je dosegel točko libracije, je "Smart-1" še naprej letel v odvijajoči se spirali in v naslednjih zavojih sploh ni pomislil, da bi reagiral na bližajočo se Luno.

Od tega trenutka se je polet "Smart-1" začel neverjetno zarota molka in odkrite dezinformacije, dokler trajektorija njegovega leta ni dovolila, da bi ga končno preprosto razbili na površje Lune, o čemer so napol uradni znanstveni in popularizirajoči internetni viri hiteli poročati pod ustrezno informacijsko omako kot velik dosežek sodobna znanost, ki se je nenadoma odločila, da bo "spremenila" poslanstvo aparata in z vsemi puhami razbila desetine milijonov deviznega denarja, porabljenega za projekt, na luninem prahu.

Seveda je sonda Smart-1 na zadnji orbiti svojega leta končno vstopila v gravitacijsko območje Lune, vendar se ni mogla upočasniti, da bi s pomočjo motorja majhne moči vstopila v nizko lunino orbito. Izračuni evropske balistike so vstopili v osupljivo protislovju z realnostjo.

In takšni primeri pri preučevanju globokega vesolja nikakor niso osamljeni, ampak se ponavljajo z zavidljivo rednostjo, začenši od prvih vzorcev udarcev na Luno ali pošiljanja sond na satelite Marsa, do zadnjih poskusov vstopa v orbite okoli asteroidov. ali kometi, katerih privlačna sila je popolnoma odsotna tudi na njihovih površinah.

Potem pa bi moral bralec imeti popolnoma legitimno vprašanje: kako je raketni in vesoljski industriji ZSSR v 60. in 70. letih XX stoletja uspelo raziskovati Luno s pomočjo avtomatskih naprav, ki je bila v ujetništvu lažnih znanstvenih pogledov? Kako je sovjetska balistika izračunala pravilno pot leta do Lune in nazaj, če se izkaže, da je ena najosnovnejših formul sodobne fizike fikcija? Končno, kako so v 21. stoletju izračunane orbite samodejnih luninih satelitov, ki posnamejo blizu fotografije in skeniranje Lune?

Zelo preprosto! Kot v vseh drugih primerih, ko praksa pokaže neskladje s fizikalnimi teorijami, pride v poštev Njegovo Veličanstvo. Izkušnje, ki predlaga pravilno rešitev določenega problema. Po vrsti povsem naravnih neuspehov, empirično balistika je nekaj našla korekcijski faktorji za določene etape letov na Luno in druga vesoljska telesa, ki se uvajajo v računalnike sodobnih avtomatskih sond in vesoljskih navigacijskih sistemov.

In vse deluje! Najpomembneje pa je, da je mogoče zatrobiti vsemu svetu o naslednji zmagi svetovne znanosti, nato pa naučiti lahkoverne otroke in študente formulo "univerzalne gravitacije", ki nima nič več skupnega z resničnostjo kot napeto klobuk barona Munchhausna ima do svojih epskih podvigov.

In če nenadoma neki izumitelj pride do druge ideje o novem načinu gibanja v vesolju, ni nič lažjega kot ga razglasiti za šarlatana na preprosti podlagi, da so njegovi izračuni v nasprotju z isto zloglasno formulo "univerzalne gravitacije" ... države neutrudno delajo.

To je zapor, tovariši. Velik planetarni zapor z rahlim pridihom znanosti za nevtralizacijo posebej vnetih posameznikov, ki so si upali biti pametni. Ostalo je dovolj za poroko, tako da je po primerni pripombi Karla Capka njuna avtobiografija končana ...

Mimogrede, vsi parametri poti in orbit "letov s posadko" iz Nase na Luno v letih 1969-1972 so bili izračunani in objavljeni natančno na podlagi predpostavk o obstoju libracijskih točk in o izpolnjevanju zakona univerzalne gravitacije za sistem Zemlja-Luna. Ali samo to ne pojasni, zakaj so bili vsi programi raziskovanja Lune s posadko od sedemdesetih let prejšnjega stoletja zavihal? Kaj je lažje: tiho se premakniti s teme ali priznati ponarejanje vse fizike?

Končno ima Luna celo vrsto neverjetnih pojavov, imenovanih "optične anomalije". Te anomalije ne plezajo več v nobena vrata uradne fizike toliko, da bi bilo bolje o njih popolnoma molčati in zanimanje zanje nadomestiti z domnevno nenehno zabeleženo aktivnostjo NLP-jev na površju Lune.

S pomočjo fikcije rumenega tiska, lažnih foto in video materialov o letečih krožnikih, ki naj bi se nenehno premikali nad Luno, in ogromnimi strukturami nezemljanov na njeni površini poskušajo lastniki zakulisja prekriti z informativnim hrupom. res fantastična resničnost lune kar je treba omeniti v tem delu.

Najbolj očitna in očitna optična anomalija Lune vidna vsem zemljanom s prostim očesom, zato se lahko samo čudi, da se nanjo skoraj nihče ne ozira. Poglejte, kako izgleda luna na jasnem nočnem nebu v trenutkih polne lune? Izgleda kot stanovanje okroglo telo (kot je kovanec), vendar ne kot žoga!

Sferično telo s precej znatnimi nepravilnostmi na svoji površini, če ga osvetljuje svetlobni vir, ki se nahaja za opazovalcem, mora v največji meri sijati bližje svojemu središču, in ko se približuje robu krogle, naj se svetilnost postopoma zmanjšuje. .

O tem kriči verjetno najbolj znan zakon optike, ki zveni takole: "Vpadni kot žarka je enak kotu njegovega odboja." Toda to pravilo ne velja za Luno. Iz razlogov, ki jih uradna fizika ne pozna, se žarki svetlobe, ki padajo na rob lunine krogle, odbijajo ... nazaj proti Soncu, zato vidimo Luno na polni luni kot nekakšen kovanec, ne pa kot žogo.

Še večja zmeda v glavah uvaja enako očitno opazljivo stvar - konstantno vrednost nivoja svetilnosti osvetljenih odsekov Lune za opazovalca z Zemlje. Preprosto povedano, če predpostavimo, da ima Luna neko lastnost usmerjenega sipanja svetlobe, potem moramo priznati, da odboj svetlobe spreminja svoj kot glede na položaj sistema Sonce-Zemlja-Luna. Nihče ne bo mogel oporekati dejstvu, da celo ozek polmesec mlade lune daje sij popolnoma enako kot osrednji del polmeseca, ki mu ustreza po površini. In to pomeni, da Luna nekako nadzoruje kot odboja sončnih žarkov, tako da se od njene površine vedno odbijajo točno na Zemljo!

Ko pa pride polna luna svetilnost lune eksponentno narašča. To pomeni, da površina Lune presenetljivo razdeli odbito svetlobo v dve glavni smeri - proti Soncu in Zemlji. To vodi do drugega osupljivega zaključka, da Luna je opazovalcu iz vesolja praktično nevidna., ki ni na ravnih segmentih Zemlja-Luna ali Sonce-Luna. Kdo in zakaj je moral skriti Luno v vesolju v optičnem območju? ...

Da bi razumeli, v čem je šala, so sovjetski laboratoriji porabili veliko časa za optične poskuse z lunino zemljo, ki so jo na Zemljo dostavila avtomatska vozila Luna-16, Luna-20 in Luna-24. Vendar pa se parametri odboja svetlobe, vključno s soncem, od lunine zemlje dobro ujemajo z vsemi znanimi kanoni optike. Lunina zemlja na Zemlji sploh ni hotela pokazati čudes, ki jih vidimo na Luni. Izkazalo se je, da materiali na luni in na zemlji se obnašajo različno?

Čisto možno. Navsezadnje, kolikor vem, v kopenskih laboratorijih še niso dobili neoksidativnega filma, debelega več atomov železa na površini kakršnih koli predmetov ...

Olja so v ogenj dodajale fotografije z Lune, ki so jih posredovale sovjetske in ameriške mitraljeze, ki jih je uspelo posaditi na njeno površje. Predstavljajte si presenečenje takratnih znanstvenikov, ko so bile pridobljene vse fotografije na Luni strogo črno-belo- brez enega samega namiga o nam tako znanem mavričnem spektru.

Če bi fotografirali le lunino pokrajino, enakomerno posuto s prahom eksplozij meteoritov, bi to nekako razumeli. Toda črno-belo se je izkazalo enakomerno barvna plošča za kalibracijo na telesu pristajalnega letala! Vsaka barva na površini Lune se spremeni v ustrezno sivino, ki jo nepristransko zajemajo vse fotografije Luninega površja, ki jih do danes prenašajo avtomatska vozila različnih generacij in misij.

Zdaj si predstavljajte, v kakšni globoki ... luži sedijo Američani s svojimi belo-modro-rdeče zvezdnate zastave, ki naj bi jih na površini lune fotografirali pogumni "pionirski" astronavti.

(Mimogrede, njihova barvne slike in video posnetki kažejo, da Američani običajno hodijo tja nič nikoli poslano! - rdeča.).

Povejte mi, ali bi se, če bi bili na njihovem mestu, močno potrudili, da bi nadaljevali raziskovanje lune in prišli na njeno površje s pomočjo nekakšnega "pendo-roverja", saj bi vedeli, da bodo slike ali video posnetki izpadli le v črni barvi in belo? Ali jih je mogoče slikati na hitro, kot stare filme ... Ampak, hudiča, s kakšnimi barvami naslikati koščke skal, lokalne kamne ali strma gorska pobočja!?.

Mimogrede, zelo podobne težave so čakale Naso na Marsu. Vsi raziskovalci so se verjetno že naveličali blatne zgodbe z barvnim neskladjem, natančneje z jasnim premikom celotnega marsovskega vidnega spektra na njegovi površini na rdečo stran. Ko so zaposleni pri Nasi osumljeni, da so namerno izkrivljali slike z Marsa (menda skrivajo modro nebo, zelene preproge trate, modrino jezer, plazeče domačine ...), vas pozivam, da se spomnite Lune ...

Pomislite, morda na različnih planetih le delujejo različni fizikalni zakoni? Potem se marsikaj takoj postavi na svoje mesto!

Toda vrnimo se k luni. Končamo s seznamom optičnih anomalij, nato pa preidimo na naslednje dele Lunarnih čudes.

Svetlobni snop, ki prehaja blizu površine Lune, se močno razprši v smeri, zato sodobna astronomija niti ne more izračunati časa, potrebnega za prekrivanje zvezd z Luninim telesom.

Uradna znanost ne izraža nobenih idej, zakaj se to zgodi, razen noro-norih v slogu elektrostatičnih razlogov za gibanje luninega prahu na velikih nadmorskih višinah nad njeno površino ali aktivnosti določenih luninih vulkanov, kot da bi namerno oddajali svetlobo. lomi prah točno na mestu, kjer je opazovanje dane zvezde. In tako pravzaprav še nihče ni opazoval luninih vulkanov.

Kot veste, je zemeljska znanost sposobna zbrati informacije o kemični sestavi oddaljenih nebesnih teles s preučevanjem molekularnih spektri absorpcija sevanja. Torej, za nebesno telo, ki je najbližje Zemlji - Luni - ta način določanja kemične sestave površine ne mine! Lunin spekter je praktično brez pasov, ki bi lahko dali informacije o sestavi lune.

Edini zanesljivi podatki o kemični sestavi luninega regolita so bili pridobljeni, kot je znano, iz študije vzorcev, ki so jih vzeli sovjetski Luni. Toda tudi zdaj, ko je mogoče s pomočjo avtomatskih naprav skenirati površino Lune iz nizke okroglunarne orbite, so poročila o prisotnosti določene kemične snovi na njeni površini izjemno protislovna. Tudi na Marsu - in takrat je veliko več informacij.

In še o eni neverjetni optični značilnosti površine lune. Ta lastnost je posledica edinstvenega povratnega sipanja svetlobe, s katerim sem začel zgodbo o optičnih anomalijah Lune. Tako praktično vso svetlobo, ki pada na luno odseva proti soncu in zemlji.

Spomnimo, da lahko ponoči pod ustreznimi pogoji odlično vidimo del Lune, ki ni osvetljen s Soncem, ki bi načeloma moral biti popolnoma črn, če ne ... sekundarne osvetlitve Zemlje! Zemlja, ki jo osvetljuje Sonce, odbija del sončne svetlobe proti Luni. In vsa ta svetloba, ki osvetljuje senco lune pride nazaj na zemljo!

Zato je povsem logično domnevati, da je na površini Lune, tudi na strani, ki jo osvetljuje Sonce, mrak kraljuje ves čas. To domnevo odlično potrjujejo fotografije lunine površine, ki so jih posneli sovjetski lunarni roverji. Občasno jih pozorno poglejte; za vse, kar lahko dobiš. Posneti so bili na neposredni sončni svetlobi brez vpliva atmosferskih popačenj, vendar so videti, kot da bi se kontrast črno-bele slike zaostril v zemeljskem mraku.

V takih pogojih bi morale biti sence predmetov na površini Lune popolnoma črne, osvetljene le z najbližjimi zvezdami in planeti, katerih stopnja osvetlitve je veliko redov manjša od sončne. To pomeni, da predmeta, ki se nahaja na Luni, ni mogoče videti v senci z nobenim znanim optičnim sredstvom.

Če povzamemo optične pojave Lune, dajmo besedo neodvisnemu raziskovalcu A.A. Grishaev, avtor knjige o »digitalnem« fizičnem svetu, ki ob razvijanju svojih idej v drugem članku poudarja:

»Glede na obstoj teh pojavov ponuja nove, preklete argumente v podporo tistim, ki verjamejo ponaredki filmski in fotografski materiali, ki naj bi pričali o prisotnosti ameriških astronavtov na površju lune. Konec koncev dajemo ključe za izvedbo preprostega in neusmiljenega neodvisnega pregleda.

Če smo prikazani v ozadju s soncem obsijanih (!) luninih pokrajin astronavte, na katerih skafandere ni črnih senc s protisončne strani, ali dobro osvetljena figura astronavta v senci »luninega modula ”, ali barvni (!) posnetki s pisano reprodukcijo barv ameriške zastave, potem je to vse neizpodbitni dokazi, ki kričijo o ponarejanju.

Pravzaprav ne poznamo niti enega filmskega ali fotodokumenta, ki bi prikazoval astronavte na Luni pod resnično lunino osvetlitvijo in s pravo lunino barvno "paleto".

In potem nadaljuje:

»Fizične razmere na Luni so preveč nenormalne in ni mogoče izključiti, da je okoli lunarnega prostora škodljiv za kopenske organizme. Do danes poznamo edini model, ki pojasnjuje kratkodometni učinek lunine gravitacije, hkrati pa tudi izvor spremljajočih anomalnih optičnih pojavov – to je naš model »nestabilnega prostora«.

In če je ta model pravilen, potem so vibracije "nestabilnega prostora" pod določeno višino nad površino Lune precej sposobne prekiniti šibke vezi v beljakovinskih molekulah - z uničenjem njihovih terciarnih in morda sekundarnih struktur.

Kolikor vemo, so se želve vrnile žive iz lunarnega vesolja na krovu sovjetskega vesoljskega plovila Zond-5, ki je obkrožilo Luno z najmanjšo razdaljo približno 2000 km od njene površine. Možno je, da bi s prehodom aparata bližje Luni živali poginile zaradi denaturacije beljakovin v njihovih telesih. Če se je zelo težko zaščititi pred kozmičnim sevanjem, a še vedno mogoče, potem ni fizične zaščite pred vibracijami "nestabilnega prostora" ... "

Zgornji odlomek je le majhen del dela, katerega izvirnik toplo priporočam, da se seznanite s spletnim mestom avtorja

Všeč mi je tudi, da je bila lunarna odprava posneta v dobri kakovosti. Pravzaprav je bilo ogabno gledati. Še vedno je 21. stoletje. Torej spoznajte, v kakovosti HD "Sankanje ob pustu."

Spomnimo se glavnih značilnosti Lunine orbite glede na Zemljo.

Luna se giblje okoli Zemlje po orbiti, ki je blizu krožne (povprečna vrednost ekscentričnosti je 0,05). Trajanje enega obrata lune je približno 27,3 dni. Njegova oddaljenost od Zemlje je v povprečju 384.000 km. Zaradi obstoječe, čeprav nepomembne eliptičnosti orbite, njena največja oddaljenost od Zemlje (v apogeju) doseže 405500 km, najmanjša (v perigeju) pa 363000 km. Lunina orbitalna hitrost je približno 1,02 km/s Luna, ki leti s takšno hitrostjo, vsak dan opiše lok okoli 13 ° v nebesni sferi. Ravnina Lunine orbite glede na ravnino zemeljskega ekvatorja se nenehno spreminja v območju od 18° do 28°. Leta 1970 je bil naklon orbitalne ravnine približno 28°. To pomeni, da bo vsak mesec Luna nad ekvatorjem na višini 28° in pod njim, prav tako pa se spušča pod kotom 28°.

Do Lune je mogoče priti na različne načine. Do danes so bile izvedene naslednje vrste letov na Luno:

Let blizu Lune z naknadnim izstopom vesoljskega plovila izven vplivne sfere Zemlje in njegovo preoblikovanje v satelit Sonca - umetni planet ("Luna-1", "Pioneer-4");

Let s "težkim" udarcem na Luno ("Luna-2", "Ranger-7");

Let z mehkim pristankom na Luni brez vstopa v vmesno orbito svojega satelita ("Luna-9", "Surveyor-1");

Let z vstopom v orbito Luninega satelita brez pristanka in brez vrnitve na Zemljo (brez posadke - "Luna-10", "Lu-nar-Orbitar-1");

Let z vstopom v orbito Luninega satelita brez pristanka na Luni, vendar z vrnitvijo na Zemljo ("Apollo-8");

Prelet Lune z vrnitvijo na Zemljo ("Zond-5");

Let z vstopom v orbito Luninega satelita, pristankom na Luni in vrnitvijo na Zemljo ("Apollo-11", "Luna-16").

Od tu se jasno vidi splošna logična smiselnost raziskovanja Lune in posledično zapletanje vzorca letenja. Vsaka od teh vrst letenja je imela samostojen interes in je omogočila reševanje določenega spektra znanstvenih in tehničnih problemov.

Zdaj pa poglejmo, katera so splošna načela, na katerih temeljijo različne možnosti letenja na Luno. Glavno merilo, ki vnaprej določa način izračuna in izbire poti letenja na Luno, je natančnost izračuna z minimalno porabo energije (tj. goriva) za izvedbo vseh manevrov in možnost zagotavljanja letenja s pomočjo zemeljskega temelji ali avtonomni kompleks. V skladu s tem obstajajo približne in natančne metode za izračun orbit.

Približne metode temeljijo na uporabi eliptične teorije gibanja vesoljskega plovila. Kot veste, je Luna v območju delovanja Zemlje. Zato lahko pot leta do Lune, ki v celoti leži v območju delovanja Zemlje, približno izračunamo po eliptični teoriji, ob predpostavki, da vesoljsko plovilo sprva leti le pod vplivom Zemljine gravitacije. Privlačnost Lune, Sonca in necentralnost zemeljskega polja sta v tem primeru zanemarjena. Nastala pot se razteza proti Luni, dokler vesoljsko plovilo ne vstopi v Lunino sfero delovanja, torej je na razdalji 66.000 km od njenega središča. Od tega trenutka se pot gibanja izračuna le ob upoštevanju privlačnosti Lune, privlačnost Zemlje in Sonca pa je zanemarjena. Če se naprej vesoljsko plovilo, ki se odmika od Lune, spet znajde na razdalji 66 tisoč km od nje, potem je vpliv Lune spet izključen in se posledično šteje, da se let zgodi le v polju delovanja Zemlja.

Tako je balistika prilagodila eliptično teorijo za rešitev problema treh teles. Pogosto se ta metoda imenuje delitev gibanja vesoljskega plovila na sfere vpliva nebesnih teles. Seveda je približen in je lahko primeren le za kvalitativno analizo poti letenja. Toda zaradi svoje algoritemske preprostosti najde najširšo uporabo pri množičnih študijah letov na Luno. Ko gre za resnične izstrelitve, se uporabljajo bodisi metode numeričnega izračuna poti ali pa nekako umetno popravljena teorija eliptičnega gibanja.

V blagoslovljeni spomin na mojega učitelja - prvega dekana Fakultete za fiziko in matematiko Novočerkaškega politehničnega inštituta, vodje oddelka "Teoretična mehanika" Kabelkova Aleksandra Nikolajeviča

Uvod

avgusta, poletje se bliža koncu. Ljudje so besno hiteli v morje in to ni presenetljivo - sezona je. In medtem na Habréju . Če govorimo o temi te številke "Modeliranje ...", potem bomo v njej združili posel z užitkom - nadaljevali bomo obljubljeni cikel in precej tekmovali s to psevdoznanostjo za radovedne misli sodobne mladine.

Toda vprašanje resničnega ne miruje - že od šolskih let smo navajeni verjeti, da se naš najbližji satelit v vesolju - Luna giblje okoli Zemlje v obdobju 29,5 dni, še posebej brez spuščanja v spremljajoče podrobnosti. Pravzaprav je naš sosed svojevrsten in do neke mere edinstven astronomski objekt, katerega gibanje po Zemlji ni tako preprosto, kot bi si želeli nekateri moji kolegi iz sosednjih držav.

Torej, če pustimo polemiko ob strani, bomo poskušali z različnih zornih kotov, po svojih najboljših močeh, obravnavati ta nedvomno lep, zanimiv in zelo razkrivajoč problem.

1. Zakon univerzalne gravitacije in kakšne zaključke lahko iz njega potegnemo

Zakon univerzalne gravitacije, ki ga je v drugi polovici 17. stoletja odprl sir Isaac Newton, pravi, da Luno privlači Zemljo (in Zemljo k Luni!) s silo, usmerjeno vzdolž ravne črte, ki povezuje središča obravnavana nebesna telesa in enaka po modulu

kjer sta m 1 , m 2 masi Lune oziroma Zemlje; G \u003d 6,67e-11 m 3 / (kg * s 2) - gravitacijska konstanta; r 1,2 - razdalja med središčema Lune in Zemlje. Če upoštevamo le to silo, potem, ko smo rešili problem gibanja Lune kot satelita Zemlje in smo se naučili izračunati položaj Lune na nebu na ozadju zvezd, bomo kmalu se z neposrednimi meritvami ekvatorialnih koordinat Lune prepričati, da v našem konservatoriju ni vse tako gladko, kot bi si želel. In bistvo tukaj ni v zakonu univerzalne gravitacije (in na zgodnjih fazah razvoja nebesne mehanike so bile takšne misli precej pogosto izražene), temveč v neupoštevanju motenj gibanja Lune iz drugih teles. Kaj? Pogledamo v nebo in naš pogled takoj počiva na zajetni, težki kar 1,99e30 kilogramov, plazma krogli tik pod nosom – Soncu. Ali luno privlači sonce? Bolj kot, s silo, enako po modulu

kjer je m 3 masa Sonca; r 1,3 - razdalja od Lune do Sonca. Primerjajte to silo s prejšnjo.

Vzemimo položaj teles, pri katerem bo privlačnost Lune do Sonca minimalna: vsa tri telesa so na isti ravni črti, Zemlja pa se nahaja med Luno in Soncem. V tem primeru bo naša formula dobila obliko:

kjer je , m povprečna razdalja od Zemlje do Lune; , m - povprečna razdalja od Zemlje do Sonca. V to formulo nadomestite dejanske parametre

Tukaj je številka! Izkazalo se je, da Luno k Soncu privlači sila, ki je več kot dvakrat večja od njene privlačnosti na Zemljo.

Takšne motnje ni več mogoče prezreti in bo zagotovo vplivala na končno pot Lune. Pojdimo naprej, ob upoštevanju predpostavke, da je Zemljina orbita krožna s polmerom a, najdemo geometrijo točk okoli Zemlje, kjer je sila privlačnosti katerega koli predmeta na Zemljo enaka sili njegove privlačnosti. sonce. To bo krogla s polmerom

premaknjen vzdolž premice, ki povezuje Zemljo in Sonce v smeri, ki je nasprotna smeri proti Soncu za razdaljo

kjer je razmerje med maso Zemlje in maso Sonca. Če zamenjamo številčne vrednosti parametrov, dobimo dejanske dimenzije tega območja: R = 259300 kilometrov in l = 450 kilometrov. To območje se imenuje zemeljske gravitacijske krogle glede na sonce.

Znana orbita Lune je zunaj tega območja. To pomeni, da na kateri koli točki poti Luna doživi bistveno večjo privlačnost s strani Sonca kot s strani Zemlje.

2. Satelit ali planet? Gravitacijski obseg

Ta informacija pogosto povzroča spore, da Luna ni satelit Zemlje, ampak samostojen planet v sončnem sistemu, katerega orbito moti privlačnost bližnje Zemlje.

Ocenimo motnjo, ki jo vnese Sonce v trajektorijo Lune glede na Zemljo, kot tudi motnjo, ki jo vnese Zemlja v trajektorijo Lune glede na Sonce, z uporabo kriterija, ki ga je predlagal P. Laplace. Upoštevajte tri telesa: Sonce (S), Zemljo (E) in Luno (M).
Predpostavimo, da sta orbiti Zemlje glede na Sonce in Lune glede na Zemljo krožni.

Razmislite o gibanju Lune v geocentričnem inercialnem referenčnem sistemu. Absolutni pospešek Lune v heliocentričnem referenčnem sistemu je določen z gravitacijskimi silami, ki delujejo nanj, in je enak:

Po drugi strani pa je po Coriolisovem izreku absolutni pospešek Lune

kjer - prenosni pospešek, enak pospešku Zemlje glede na Sonce; je pospešek lune glede na zemljo. Tu ne bo Coriolisovega pospeška - koordinatni sistem, ki smo ga izbrali, se premika naprej. Od tu dobimo pospešek lune glede na zemljo

Del tega pospeška, ki je enak, je posledica privlačnosti Lune k Zemlji in je značilen za njeno nemoteno geocentrično gibanje. Preostali del

pospešek lune zaradi motenj sonca.

Če upoštevamo gibanje Lune v heliocentričnem inercialnem referenčnem okviru, potem je vse veliko enostavnejše, pospešek je značilen za nemoteno heliocentrično gibanje Lune, pospešek pa za motenje tega gibanja s strani Zemlje.

S parametri orbit Zemlje in Lune, ki obstajajo v trenutni epohi, na vsaki točki Lunine poti je neenakost

kar je mogoče preveriti z neposrednim izračunom, vendar se bom skliceval nanj, da ne bi po nepotrebnem zatrpaval članka.

Kaj pomeni neenakost (1)? Da, relativno gledano je učinek motenja Lune s strani Sonca (in zelo pomembno) manjši od učinka privlačnosti Lune na Zemljo. Nasprotno pa motenje geolicentrične poti Lune s strani Zemlje odločilno vpliva na naravo njenega gibanja. Vpliv Zemljine gravitacije je v tem primeru pomembnejši, kar pomeni, da Luna po pravici »pripada« Zemlji in je njen satelit.

Zanimiva je še ena stvar - s pretvorbo neenakosti (1) v enačbo lahko najdete lokus točk, kjer so učinki motnje Lune (in katerega koli drugega telesa) s strani Zemlje in Sonca enaki. Žal to ni tako preprosto kot v primeru gravitacijske sfere. Izračuni kažejo, da je ta površina opisana z noro vrstno enačbo, vendar je blizu elipsoidu vrtenja. Vse, kar lahko naredimo brez prevelikih težav, je, da ocenimo skupne dimenzije te površine glede na središče Zemlje. Številčno reševanje enačbe

glede na razdaljo od središča Zemlje do želene površine pri zadostnem številu točk dobimo odsek želene površine z ravnino ekliptike

Zaradi jasnosti sta tukaj prikazani tako geocentrična orbita Lune kot gravitacija Zemlje glede na Sonce, ki smo jo našli zgoraj. Iz slike je razvidno, da je vplivna sfera ali krogla gravitacijskega delovanja Zemlje glede na Sonce površina vrtenja okoli osi X, sploščena vzdolž premice, ki povezuje Zemljo in Sonce ( vzdolž osi mrka). Lunina orbita je globoko znotraj te namišljene površine.

Za praktične izračune je ta površina priročno približana s kroglo s središčem v središču Zemlje in polmerom enakim

kjer je m masa manjšega nebesnega telesa; M je masa večjega telesa, v katerega gravitacijskem polju se premika manjše telo; a - razdalja med središči teles. V našem primeru

Ta nedokončan milijon kilometrov je teoretična meja, čez katero moč starke Zemlje ne seže - njen vpliv na poti astronomskih objektov je tako majhen, da ga je mogoče zanemariti. To pomeni, da izstrelitev Lune v krožno orbito na razdalji 38,4 milijona kilometrov od Zemlje (kot to počnejo nekateri jezikoslovci) ne bo delovala, fizično je nemogoča.

Ta krogla je za primerjavo prikazana na sliki z modro pikčasto črto. Pri ocenjevanju izračunov je splošno sprejeto, da bo telo, ki se nahaja znotraj dane krogle, doživljalo gravitacijo izključno s strani Zemlje. Če je telo zunaj te krogle, štejemo, da se telo giblje v gravitacijskem polju Sonca. V praktični astronavtiki je znan način konjugacije stožčastih odsekov, ki omogoča približno izračunavanje poti vesoljskega plovila z rešitvijo problema dveh teles. V tem primeru je celoten prostor, ki ga premaga aparat, razdeljen na podobna sfera vpliva.

Na primer, zdaj je jasno, da mora vesoljsko plovilo pasti v območje delovanja Lune glede na Zemljo, da bi lahko teoretično izvajali manevre za vstop v cirkumlunarno orbito. Njegov polmer je enostavno izračunati s formulo (3) in je enak 66 tisoč kilometrov.

3. Problem treh teles v klasični formulaciji

Torej, razmislimo o modelnem problemu v splošni formulaciji, ki je v nebesni mehaniki znan kot problem treh teles. Razmislite o treh telesih poljubne mase, ki se naključno nahajajo v prostoru in se gibljejo izključno pod delovanjem sil medsebojne gravitacijske privlačnosti

Telesa se štejejo za materialne točke. Položaj teles se meri na poljubni osnovi, s katero je povezan inercialni referenčni okvir Oxyz. Položaj vsakega od teles je podan z vektorjem polmera , in . Na vsako telo vpliva sila gravitacijske privlačnosti s strani dveh drugih teles in v skladu s tretjim aksiomom točkovne dinamike (Newtonov 3. zakon)

Diferencialne enačbe gibanja vsake točke zapišemo v vektorski obliki

Ali glede na (4)

V skladu z zakonom univerzalne gravitacije so sile interakcije usmerjene vzdolž vektorjev

Ob vsakem od teh vektorjev sprostimo ustrezen vektor enote

potem se vsaka od gravitacijskih sil izračuna po formuli

Ob upoštevanju vsega tega dobi sistem enačb gibanja obliko

Uvedemo zapis, sprejet v nebesni mehaniki

- gravitacijski parameter privlačnega središča. Nato bodo enačbe gibanja dobile končno vektorsko obliko

4. Normalizacija enačb na brezdimenzijske spremenljivke

Precej priljubljena tehnika pri matematičnem modeliranju je redukcija diferencialnih enačb in drugih razmerij, ki opisujejo proces na brezdimenzionalne fazne koordinate in brezdimenzijski čas. Drugi parametri se normalizirajo na enak način. To nam omogoča, da obravnavamo, čeprav z uporabo numerične simulacije, vendar v precej splošni obliki cel razred tipičnih problemov. Pustim odprto vprašanje, kako upravičeno je to pri vsakem reševanju problema, vendar se strinjam, da je v tem primeru ta pristop dokaj pravičen.

Torej, predstavimo nekaj abstraktnega nebesnega telesa z gravitacijskim parametrom , tako da je obdobje vrtenja satelita v eliptični orbiti z veliko pol osjo okoli njega enako . Vse te količine so na podlagi zakonov mehanike povezane z razmerjem

Uvedemo spremembo parametrov. Za položaj točk našega sistema

kjer je brezdimenzijski vektor polmera i-te točke;
za gravitacijske parametre teles

kjer je brezdimenzionalni gravitacijski parameter i-te točke;
za čas

kje je brezdimenzionalni čas.

Zdaj pa preračunajmo pospeške točk sistema glede na te brezdimenzijske parametre. Uporabljamo neposredno dvojno diferenciacijo glede na čas. Za hitrosti

Za pospeške

Ko dobljene relacije nadomestimo v enačbe gibanja, se vse elegantno zruši v čudovite enačbe:

Ta sistem enačb še vedno velja za neintegrabilnega v analitične funkcije. Zakaj se upošteva in ne? Ker je uspeh teorije funkcije kompleksne spremenljivke pripeljal do dejstva, da se je splošna rešitev problema treh teles res pojavila leta 1912 - Karl Zundman je našel algoritem za iskanje koeficientov za neskončne serije glede na kompleksni parameter, ki so teoretično splošna rešitev problema treh teles. Toda ... za uporabo Sundmanove serije v praktičnih izračunih s potrebno natančnostjo je potrebno pridobiti tako število členov teh serij, da ta naloga še danes močno presega zmožnosti računalnikov.

Zato je numerična integracija edini način za analizo rešitve enačbe (5)

5. Izračun začetnih pogojev: pridobivanje začetnih podatkov

Pred začetkom numerične integracije se je treba posvetiti izračunu začetnih pogojev za reševanje problema. V obravnavanem problemu se iskanje začetnih pogojev spremeni v samostojno podnalogo, saj nam sistem (5) daje devet skalarnih enačb drugega reda, ki pri prehodu na Cauchyjevo normalno obliko povečajo vrstni red sistema še za 2-krat. . To pomeni, da moramo izračunati kar 18 parametrov - začetnih položajev in komponent začetne hitrosti vseh točk v sistemu. Kje lahko dobimo podatke o položaju nas zanimivih nebesnih teles? Živimo v svetu, kjer je človek hodil po luni - človeštvo bi seveda moralo imeti informacije o tem, kako se ta luna premika in kje se nahaja.

Se pravi, praviš, ti, stari, predlagaš, da s polic vzamemo debele astronomske referenčne knjige, odpihnemo prah z njih ... Nisi uganil! Predlagam, da greste po te podatke tistim, ki so dejansko hodili po Luni, v NASA, in sicer v Laboratorij za reaktivni pogon, Pasadena, Kalifornija. Tukaj - spletni vmesnik JPL Horizonts.

Tukaj bomo po nekaj časa preučevanju vmesnika dobili vse podatke, ki jih potrebujemo. Izberimo si na primer datum, ja, vseeno nam je, pa naj bo 27. julij 2018 UT 20:21. Ravno v tistem trenutku je bila opažena popolna faza luninega mrka. Program nam bo dal ogromno krpo za noge

Celoten izhod za efemeride Lune dne 27.7.2018 20:21 (izvor v središču Zemlje)

************************************************ ***** ******************************* Revidirano: 31. julij 2013 Luna / (Zemlja) 301 GEOFIZIČNI PODATKI (posodobljeno 13. avgusta 2018): letn. Povprečni polmer, km = 1737,53+-0,03 Masa, x10^22 kg = 7,349 Polmer (teža), km = 1738,0 Površinska emisivnost = 0,92 Polmer (IAU), km = 1737,4 GM, km^3/s^2 = 4006 Gotota g/cm^3 = 3,3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0,0001 V(1,0) = +0,21 Površinski pospešek, m/s^2 = 1,62 Masno razmerje Zemlja/Luna = 81,3005690769 Farside skorja. debel. = ~80 - 90 km Povprečna gostota skorje = 2,97+-,07 g/cm^3 Bližnja skorja. debelina.= 58+-8 km Toplotni tok, Apollo 15 = 3,1+-,6 mW/m^2 k2 = 0,024059 Toplotni tok, Apollo 17 = 2,2+-,5 mW/m^2 Rot. Hitrost, rad/s = 0,0000026617 Geometrični albedo = 0,12 Srednji kotni premer = 31"05,2" Obdobje orbite = 27,321582 d Nagnjenost k orbiti = 6,67 stopinj Ekscentričnost = 0,05490 Semi-major = 0,05490 Semi-major = 0,05490 pol-major. /s = 2,6616995x10^-6 Nodalna doba = 6798,38 d Apsidalna doba = 3231,50 d Mama. vztrajnosti C/MR^2= 0,393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6,310213 gama (B-A/C), x10^-4 = 2,277317 Perihelijska povprečna sončna konstanta Afelija (W/m^2) 141 7 1323+-7 1368+-7 Največji planetarni IR (W/m^2) 1314 1226 1268 Najmanjši planetarni IR (W/m^2) 5,2 5,2 5,2 *************** ************************************************ ***** *************** ******************************* ******************************************************* Efemeride / WWW_USER sre, 15. avgust 20. : 45:05 2018 Pasadena, ZDA / Horizons ********************************* ******* ********************************************* Ciljno telo ime: Luna (301) (vir: DE431mx) Ime osrednjega telesa: Zemlja (399) (vir: DE431mx) Ime središča: BODY CENTER ****************** *********** ***************************************** **************** * Začetni čas: A.D. 2018-jul-27 20:21:00.0003 TDB Čas zaustavitve: A.D. 28. julij 2018 20:21:00.0003 TDB Velikost koraka: 0 korakov ********************************* ******************************************* Center geodetske: 0,00000000 ,0,00000000,0,0000000 (E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)) : 6378,1 x 6378,1 x 6356,8 km (ekvator, poldnevnik, pol) Izhodne enote: AU-D Izhodni format: Cartes GE OME : 3 (položaj, hitrost, LT, razpon, hitrost razpona) Referenčni okvir: ICRF/J2000 0 Koordinatni sistem: ekliptika in srednje enakonočje referenčne epohe ****************** *********************** **************************** ************* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ** **************************** **************************** *********************** **** $$SOE 2458327. 347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20: 21: 00,0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 je Y = -2.237488447258137E-03 je Z = 5.112037386426180E-06 VX = 4.593816208618667E-04 VY = 3.187527302531735E-04 VZ = -5.18370771177767E-05 LT = 1,567825598846416E-05 RG= 2,714605874095336E-03 RR=-2,707898607099066E-06 $$EOE ****************************** ***************************************************** ******* Opis koordinatnega sistema: ekliptika in srednje enakonočje referenčne epohe Referenčna epoha: J2000.0 XY-ravnina: ravnina Zemljine orbite v referenčnem obdobju Opomba: naklon 84381,448 ločnih sekund glede na ekvator ICRF (IAU76) -os: zunaj vzdolž naraščajočega vozlišča trenutne ravnine Zemljine orbite in zemeljskega srednjega ekvatorja na referenčni epohi Os Z: pravokotno na ravnino xy v smernem (+ ali -) smislu Zemlje severni pol v referenčni epohi. Pomen simbola : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-komponenta vektorja položaja (au) Y Y-komponenta vektorja položaja (au) Z Z-komponenta vektorja položaja (au) VX X-komponenta vektorja hitrosti (au /dan) VY Y-komponenta vektorja hitrosti (au/dan) VZ Z-komponenta vektorja hitrosti (au/dan) LT Enosmerni Newtonov svetlobni čas navzdol (dan) RG Razpon; razdalja od koordinatnega središča (au) RR Domet; radialna hitrost s koordinacijo. center (au/dan) Geometrijska stanja/elementi nimajo uporabljenih aberacij. Izračuni, ki jih izvaja ... Skupina za dinamiko sončnega sistema, sistem Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Laboratorij za reaktivni pogon Pasadena, CA 91109 ZDA Informacije: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Povežite se: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (prek brskalnika) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (prek ukazne vrstice) Avtor: [email protected] *******************************************************************************

Brrr, kaj je to? Brez panike se nekomu, ki je v šoli dobro učil astronomijo, mehaniko in matematiko, ni treba bati. Najpomembnejše so torej končne želene koordinate in komponente Lunine hitrosti.

$$SOE 2458327,347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20: 21: 00,0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 je Y = -2.237488447258137E-03 je Z = 5.112037386426180E-06 VX = 4.593816208618667E-04 VY = 3.187527302531735E-04 VZ = -5.18370771177767E-05 LT = 1,567825598846416E-05 RG= 2,714605874095336E-03 RR=-2,707898607099066E-06 $$EOE
Da, da, da, kartezijanski so! Če natančno preberete celotno krpo za noge, potem bomo ugotovili, da izvor tega koordinatnega sistema sovpada s središčem Zemlje. Ravnina XY leži v ravnini Zemljine orbite (ravnina ekliptike) v epohi J2000. Os X je usmerjena vzdolž presečne črte ravnine zemeljskega ekvatorja in ekliptike do točke pomladanskega enakonočja. Os Z gleda v smeri severnega pola Zemlje, pravokotno na ravnino ekliptike. No, Y-os dopolnjuje vso to srečo na desno trojko vektorjev. Privzeto so koordinatne enote astronomske enote (pametni fantje iz Nase dajejo tudi vrednost avtonomne enote v kilometrih). Enote hitrosti: astronomske enote na dan, dan je enak 86400 sekundam. Polna mleto meso!

Podobne informacije lahko dobimo tudi za Zemljo

Popolna proizvodnja Zemljinih efemerid dne 27. 7. 2018 20:21 (izvor je v središču mase sončnega sistema)

************************************************ ***** ******************************* Revidirano: 31. julij 2013 Zemlja 399 GEOFIZIČNE LASTNOSTI (revidirano 13. avgusta , 2018): letnik. Povprečni polmer (km) = 6371,01+-0,02 Masa x10^24 (kg)= 5,97219+-0,0006 Equ. polmer, km = 6378,137 Masne plasti: polarna os, km = 6356,752 Atmos = 5,1 x 10^18 kg Sploščitev = 1/298,257223563 oceani = 1,4 x 10^21 kg Gostota, g/cm2 1^3 = 5 st. 22 kg J2 (IERS 2010) = 0,00108262545 plašč = 4,043 x 10^24 kg g_p, m/s^2 (polarno) = 9,8321863685 zunanje jedro = 1,835 x 10^24 m kvatorialno jedro = 36 m / 7 ^ 2 m / 7 ^ 2 notranje jedro = 9,675 x 10^22 kg g_o, m/s^2 = 9,82022 Tekoče jedro rad = 3480 km GM, km^3/s^2 = 398600,435436 Notranje jedro rad = 1215 km GM 1-sigma, km^3/sigma s^2 = 0,0014 Ubežna hitrost = 11,186 km/s Rot. Hitrost (rad/s) = 0,00007292115 Vztrajnostni moment = 0,3308 Ljubezen št., k2 = 0,299 Srednja temperatura, K = 270 Atm. tlak = 1,0 bar Vis. mag. V(1,0) = -3,86 Volumen, km^3 = 1,08321 x 10^12 Geometrijski albedo = 0,367 Magnetni moment = 0,61 gauss Rp^3 Sončna konstanta (W/m^2) = 1367,6 (povprečje), 1414 (perihel ), 1322 (aphel) KARAKTERISTIKE ORBITE: nagnjenost k orbiti, deg = 23,4392911 Perioda siderične krogle = 1,0000174 y Orbitalna hitrost, km/s = 29,79 Perioda siderične orbite = 365,4392917 siderične krogle = 365,4392900 gibov na dan. ************************************************ ******************************* ****************** ***************************************************** ******** ********** Ephemeris / WWW_USER sre, 15. avgust 21:16:21 2018 Pasadena, ZDA / Horizons *************** ******** ******************************************* ************* ****** Ime ciljnega telesa: Zemlja (399) (vir: DE431mx) Ime osrednjega telesa: Solar System Barycenter (0) (vir: DE431mx) Center-site ime: BODY CENTER ******** ******************************************* ****************** ******************** Začetni čas: AD 2018-27. julij 20:21 :00,0003 TDB Čas zaustavitve: A .D 28. julij 2018 20:21:00.0003 TDB Velikost koraka: 0 korakov ********************************* ******************************************* Center geodetske: 0,00000000 ,0,00000000,0,0000000 (E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)) : (nedefinirano) Izhodne enote: AU-D Vrsta izhoda: GEOMETRIČNA kartezična stanja Izhodni format: 3 (položaj, hitrost, LT, razpon Referenčni okvir: ICRF/J2000. 0 Koordinatni sistem: ekliptika in srednje enakonočje referenčne epohe **************************************** ************************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ** ************************************************ ***** **************************** $$SOE 2458327,347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20: 21: 00,0003 TDB x = 5.7556636665315949e-01 y = -8.298818915224488e-01 Z = -5.366994499016168E-05 VX = 1.388633512282171e-02 Vy = 9.678934168415631e-03 VZ = 3.429889230737491e-07 LT = 5,832932117417083E-03 RG= 1,009940888883960E+00 RR=-3,947237246302148E-05 $$EOE ****************************** ***************************************************** ******* Opis koordinatnega sistema: ekliptika in srednje enakonočje referenčne epohe Referenčna epoha: J2000.0 XY-ravnina: ravnina Zemljine orbite v referenčnem obdobju Opomba: naklon 84381,448 ločnih sekund glede na ekvator ICRF (IAU76) -os: zunaj vzdolž naraščajočega vozlišča trenutne ravnine Zemljine orbite in zemeljskega srednjega ekvatorja na referenčni epohi Os Z: pravokotno na ravnino xy v smernem (+ ali -) smislu Zemlje severni pol v referenčni epohi. Pomen simbola : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-komponenta vektorja položaja (au) Y Y-komponenta vektorja položaja (au) Z Z-komponenta vektorja položaja (au) VX X-komponenta vektorja hitrosti (au /dan) VY Y-komponenta vektorja hitrosti (au/dan) VZ Z-komponenta vektorja hitrosti (au/dan) LT Enosmerni Newtonov svetlobni čas navzdol (dan) RG Razpon; razdalja od koordinatnega središča (au) RR Domet; radialna hitrost s koordinacijo. center (au/dan) Geometrijska stanja/elementi nimajo uporabljenih aberacij. Izračuni, ki jih izvaja ... Skupina za dinamiko sončnega sistema, sistem Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Laboratorij za reaktivni pogon Pasadena, CA 91109 ZDA Informacije: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Povežite se: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (prek brskalnika) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (prek ukazne vrstice) Avtor: [email protected] *******************************************************************************

Tu je baricenter (središče mase) sončnega sistema izbran kot izvor koordinat. Podatki, ki nas zanimajo

$$SOE 2458327,347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20: 21: 00,0003 TDB x = 5.7556636665315949e-01 y = -8.298818915224488e-01 Z = -5.366994499016168E-05 VX = 1.388633512282171e-02 Vy = 9.678934168415631e-03 VZ = 3.429889230737491e-07 LT = 5,832932117417083E-03 RG= 1,009940888883960E+00 RR=-3,947237246302148E-05 $$EOE
Za Luno potrebujemo koordinate in hitrost glede na baricenter sončnega sistema, lahko jih izračunamo ali pa prosimo NASA, da nam da takšne podatke

Celoten prikaz Luninih efemerid dne 27. 7. 2018 20:21 (izvor je v središču mase sončnega sistema)

************************************************ ***** ******************************* Revidirano: 31. julij 2013 Luna / (Zemlja) 301 GEOFIZIČNI PODATKI (posodobljeno 13. avgusta 2018): letn. Povprečni polmer, km = 1737,53+-0,03 Masa, x10^22 kg = 7,349 Polmer (teža), km = 1738,0 Površinska emisivnost = 0,92 Polmer (IAU), km = 1737,4 GM, km^3/s^2 = 4006 Gotota g/cm^3 = 3,3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0,0001 V(1,0) = +0,21 Površinski pospešek, m/s^2 = 1,62 Masno razmerje Zemlja/Luna = 81,3005690769 Farside skorja. debel. = ~80 - 90 km Povprečna gostota skorje = 2,97+-,07 g/cm^3 Bližnja skorja. debelina.= 58+-8 km Toplotni tok, Apollo 15 = 3,1+-,6 mW/m^2 k2 = 0,024059 Toplotni tok, Apollo 17 = 2,2+-,5 mW/m^2 Rot. Hitrost, rad/s = 0,0000026617 Geometrični albedo = 0,12 Srednji kotni premer = 31"05,2" Obdobje orbite = 27,321582 d Nagnjenost k orbiti = 6,67 stopinj Ekscentričnost = 0,05490 Semi-major = 0,05490 Semi-major = 0,05490 pol-major. /s = 2,6616995x10^-6 Nodalna doba = 6798,38 d Apsidalna doba = 3231,50 d Mama. vztrajnosti C/MR^2= 0,393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6,310213 gama (B-A/C), x10^-4 = 2,277317 Perihelijska povprečna sončna konstanta Afelija (W/m^2) 141 7 1323+-7 1368+-7 Največji planetarni IR (W/m^2) 1314 1226 1268 Najmanjši planetarni IR (W/m^2) 5,2 5,2 5,2 *************** ************************************************ ***** *************** ******************************* ******************************************************* Efemeride / WWW_USER sre, 15. avgust 21. : 19:24 2018 Pasadena, ZDA / Horizons ********************************* ******* ********************************************* Ciljno telo ime: Luna (301) (vir: DE431mx) Ime osrednjega telesa: Barycenter Solar System (0) (vir: DE431mx) Ime središča: BODY CENTER ****************** ******* ********************************************* ************* *** Začetni čas: A.D. 2018-jul-27 20:21:00.0003 TDB Čas zaustavitve: A.D. 28. julij 2018 20:21:00.0003 TDB Velikost koraka: 0 korakov ********************************* ******************************************* Center geodetske: 0,00000000 ,0,00000000,0,0000000 (E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)) : (nedefinirano) Izhodne enote: AU-D Vrsta izhoda: GEOMETRIČNA kartezična stanja Izhodni format: 3 (položaj, hitrost, LT, razpon Referenčni okvir: ICRF/J2000.0 Koordinatni sistem: ekliptika in srednje enakonočje referenčne epohe **************************** **************************** ******************** ******* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR *************** ****************** ************************************** ************* **** $$SOE 2458327. 347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20: 21: 00,0003 TDB x = 5.771034756256845e-01 y = -8.321193799697072e-01 Z = -4.85579076037857910760378579e-05 VX = 1.434571674368357e-02 Vy = 9.997686898668805e-03 VZ = -5.149408819470315e-05 LT= 5,848610189172283E-03 RG= 1,012655462859054E+00 RR=-3,979984423450087E-05 $$EOE **************************** ***************************************************** ******* * Opis koordinatnega sistema: ekliptika in srednje enakonočje referenčne epohe Referenčna epoha: J2000.0 XY-ravnina: ravnina Zemljine orbite v referenčnem obdobju Opomba: nagnjenost 84381,448 ločnih sekund glede na ekvator ICRF76 (IAURF76) Os X: zunaj vzdolž naraščajočega vozlišča trenutne ravnine Zemljine orbite in Zemljinega srednjega ekvatorja na referenčni epohi Os Z: pravokotno na ravnino xy v smernem (+ ali -) smislu Zemlje" severni pol v referenčni epohi. Pomen simbola : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-komponenta vektorja položaja (au) Y Y-komponenta vektorja položaja (au) Z Z-komponenta vektorja položaja (au) VX X-komponenta vektorja hitrosti (au /dan) VY Y-komponenta vektorja hitrosti (au/dan) VZ Z-komponenta vektorja hitrosti (au/dan) LT Enosmerni Newtonov svetlobni čas navzdol (dan) RG Razpon; razdalja od koordinatnega središča (au) RR Domet; radialna hitrost s koordinacijo. center (au/dan) Geometrijska stanja/elementi nimajo uporabljenih aberacij. Izračuni, ki jih izvaja ... Skupina za dinamiko sončnega sistema, sistem Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Laboratorij za reaktivni pogon Pasadena, CA 91109 ZDA Informacije: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Povežite se: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (prek brskalnika) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (prek ukazne vrstice) Avtor: [email protected] *******************************************************************************

$$SOE 2458327,347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20: 21: 00,0003 TDB x = 5.771034756256845e-01 y = -8.321193799697072e-01 Z = -4.85579076037857910760378579e-05 VX = 1.434571674368357e-02 Vy = 9.997686898668805e-03 VZ = -5.149408819470315e-05 LT= 5,848610189172283E-03 RG= 1,012655462859054E+00 RR=-3,979984423450087E-05 $$EOE
Čudovito! Zdaj morate prejete podatke rahlo obdelati z datoteko.

6. 38 papig in eno papigo krilo

Za začetek definirajmo merilo, saj so naše enačbe gibanja (5) zapisane v brezdimenzijski obliki. Podatki, ki jih posreduje NASA sama, nam povedo, da je treba za koordinatno lestvico vzeti eno astronomsko enoto. V skladu s tem bomo kot referenčno telo, na katerega bomo normalizirali mase drugih teles, vzeli Sonce, za časovno lestvico pa obdobje vrtenja Zemlje okoli Sonca.

Vse to je seveda zelo dobro, vendar za Sonce nismo postavili začetnih pogojev. "Kaj za?" bi me vprašal kakšen jezikoslovec. In jaz bi odgovoril, da Sonce nikakor ni mirujoče, ampak se tudi vrti v svoji orbiti okoli središča mase sončnega sistema. To lahko preverite tako, da si ogledate podatke Nase za Sonce.

$$SOE 2458327,347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20: 21: 00,0003 TDB x = 6.520050993518213e +04 y = 1.049687363172734e +06 z = -1.304404963058507e +04 vx = -1.265326939350981e-02 Vy = 5.853475278436883e-03 VZ = 3.136673455633673455633667e-04 LT = 3,508397935601254E+00 RG= 1,051791240756026E+06 RR= 5,053500842402456E-03 $$EOE
Če pogledamo parameter RG, bomo videli, da se Sonce vrti okoli baricentra sončnega sistema, 27. 7. 2018 pa je središče zvezde od njega oddaljeno milijon kilometrov. Polmer Sonca, za referenco - 696 tisoč kilometrov. Se pravi, baricenter sončnega sistema leži pol milijona kilometrov od površine zvezde. Zakaj? Da, saj mu pospeševanje dajejo tudi vsa druga telesa, ki so v interakciji s Soncem, predvsem težki Jupiter. V skladu s tem ima tudi Sonce svojo orbito.

Seveda lahko te podatke izberemo kot začetne pogoje, vendar ne – rešujemo problem modela treh teles, Jupiter in drugi liki pa vanj niso vključeni. Torej, v škodo realizma, ob poznavanju položaja in hitrosti Zemlje in Lune, bomo preračunali začetne pogoje za Sonce, tako da je središče mase sistema Sonce - Zemlja - Luna v izhodišču koordinat . Za središče mase našega mehanskega sistema enačba

Postavimo središče mase na izvor koordinat, torej postavimo , Potem

kje

Pojdimo na brezdimenzionalne koordinate in parametre z izbiro

Z diferenciacijo (6) glede na čas in prehodom v brezdimenzionalni čas dobimo tudi razmerje za hitrosti

kje

Zdaj pa napišimo program, ki bo generiral začetne pogoje v "papigah", ki smo jih izbrali. Na kaj bomo pisali? Seveda v Pythonu! Konec koncev, kot veste, je to najboljši jezik za matematično modeliranje.

Vendar, če se izognemo sarkazmu, bomo res poskusili s python v ta namen in zakaj ne? Poskrbel bom, da bom povezal vso kodo v svojem profilu Github.

Izračun začetnih pogojev za sistem Luna - Zemlja - Sonce

# # Začetni podatki o problemu # # Gravitacijska konstanta G = 6,67e-11 # Mase teles (Luna, Zemlja, Sonce) m = # Izračunaj gravitacijske parametre teles mu = print("Gravitacijski parametri teles") za i , masa v enumerate(m ): mu.append(G * masa) print("mu[" + str(i) + "] = " + str(mu[i])) # Normaliziraj gravitacijske parametre Soncu kappa = print("Normalizirani gravitacijski parametri") za i, gp v enumerate(mu): kappa.append(gp / mu) print("xi[" + str(i) + "] = " + str(kappa[i]) ) print("\n" ) # Astronomska enota a = 1.495978707e11 import math # Brezdimenzionalna časovna lestvica, c T = 2 * math.pi * a * math.sqrt(a / mu) print("Časovna lestvica T = " + str(T) + "\ n") # NASA-ine koordinate za Luno xL = 5,771034756256845E-01 yL = -8,321193799697072E-01 zL = -4,855790760378579E-05" (natisniti) Začetni položaj Lune, a.u. : " + str(xi_10)) # NASA zemeljske koordinate xE = 5,755663665315949E-01 yE = -8,298818915224488E-01 zE = -5,366965169801 = np.array() print("Začetni položaj Zemlje, AU: " + str(xi_20)) # Izračunaj začetni položaj Sonca ob predpostavki, da je izvor v središču mase celotnega sistema xi_30 = - kappa * xi_10 - kappa * xi_20 print("Začetni položaj Sonca, au: " + str(xi_30)) # Vnesite konstante za izračun brezdimenzijskih hitrosti Td = 86400.0 u = math.sqrt(mu / a) / 2 / math .pi print("\ n") # Začetna hitrost Lune vxL = 1,434571674368357E-02 vyL = 9,997686898668805E-03 vzL = -5,149408819470315E-05 up = ray( np) vL ray( np i v. v enumerate(vL0): vL0[i] = v * a / Td uL0[i] = vL0[i] / u print("Začetna hitrost Lune, m/s: " + str(vL0)) print(" -/ /- brez razsežnosti: " + str(uL0)) # Zemljina začetna hitrost vxE = 1,388633512282171E-02 vyE = 9,678934168415631E-03 = 3,429889230737491 vzE = 3,429889230737491 varray ( 0 ) n. v in enumerate(vE0) : vE0[i] = v * a / Td uE0[i] = vE0[i] / u print("Začetna hitrost Zemlje, m/s: " + str(vE0)) print(" - //- brez dimenzij: " + str(uE0)) # Začetna hitrost Sonca vS0 = - kappa * vL0 - kappa * vE0 uS0 = - kappa * uL0 - kappa * uE0 print("Začetna hitrost Sonca, m/s: " + str(vS0)) print(" - //- brez razsežnosti: " + str(uS0))

Izpušni program

Gravitacijsko Parametre tel MU = 4901783000000,0 ME = 386.326.400.000.000,0 MU = 1.3266663E +20 Normated gravitacijski parametri xi = 3.6948215183509304E-08 xi = 2.912016088486677E-06 xi = 1.0 Časovni T = 31.563.683,35432583 Začetni položaj Lune, A.E .: [5.77103476E -01 -8,32119380e-01 -4,85579076e-05] Začetna lega Zemlje, AU: [ 5,75566367e-01 -8,29881892e-01 -5,36699450e-05] AU: Začetna lega Sonca, 38-176 07. 06 1.58081871e-10] Začetna hitrost Lune, m/s: -//- brezrazmerno: [ 5.24078311 3.65235907 -0.01881184] Začetna hitrost Zemlje, m/s: -//- brezdimenzionalna hitrost Sonca: -//- m/s: [-7,09330769e-02 -4,94410725e-02 1,56493465e-06] -//- brezdimenzionalno: [-1,49661835e-05 -1,04315813e-05 3,61e]

7. Integracija enačb gibanja in analiza rezultatov

Pravzaprav je sama integracija reducirana na bolj ali manj standarden za SciPy postopek za pripravo sistema enačb: preoblikovanje sistema ODE v Cauchyjevo obliko in klic ustreznih reševalnih funkcij. Za preoblikovanje sistema v Cauchyjevo obliko se spomnimo tega

Nato uvedemo vektor stanja sistema

(7) in (5) reduciramo na eno vektorsko enačbo

Za integracijo (8) z obstoječimi začetnimi pogoji napišemo malo, zelo malo kode

Integracija enačb gibanja v problemu treh teles

# # Izračunaj posplošene vektorje pospeška # def calcAccels(xi): k = 4 * math.pi ** 2 xi12 = xi - xi xi13 = xi - xi xi23 = xi - xi s12 = math.sqrt(np.dot(xi12, xi12)) s13 = math.sqrt(np.dot(xi13, xi13)) s23 = math.sqrt(np.dot(xi23, xi23)) a1 = (k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s13 ** 3) * xi13 a2 = -(k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 a3 = -(k * kappa / s13 ** 3 ) * xi13 - (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 return # # Sistem enačb v Cauchyjevi normalni obliki # def f(t, y): n = 9 dydt = np.ničle((2 * n)) za i v območju (0, n): dydt[i] = y xi1 = np.array(y) xi2 = np.array(y) xi3 = np.array(y) accels = calcAccels() i = n za pospeševanje in accels: for a in accel: dydt[i] = a i = i + 1 return dydt # Začetni pogoji za Cauchyjev problem y0 = # # Integracija enačb gibanja # # Začetni čas t_begin = 0 # Končni čas t_end = 30,7 * Td / T; # Število točk poti, ki nas zanimajo N_plots = 1000 # Časovni korak med točkami korak = (t_end - t_begin) / N_plots uvoz scipy.integrate kot spi solver = spi.ode(f) solver.set_integrator("vode", nsteps= 50000, metoda ="bdf", max_step=1e-6, rtol=1e-12) solver.set_initial_value(y0, t_begin) ts = ys = i = 0, medtem ko so solver.successful() in solver.t<= t_end: solver.integrate(solver.t + step) ts.append(solver.t) ys.append(solver.y) print(ts[i], ys[i]) i = i + 1

Poglejmo, kaj imamo. Rezultat je bila prostorska pot Lune za prvih 29 dni od naše izbrane izhodiščne točke

kot tudi njegova projekcija v ravnino ekliptike.

»Hej, stric, kaj nam prodajaš?! To je krog!"

Prvič, to ni krog - opazen je premik projekcije poti od izhodišča v desno in navzdol. Drugič, ali opazite kaj? Ne, res?

Obljubljam, da bom pripravil utemeljitev dejstva (na podlagi analize napak pri štetju in podatkov Nase), da nastali premik poti ni posledica integracijskih napak. Medtem ko bralcu predlagam, naj mi verjame na besedo - ta premik je posledica sončne motnje lunine poti. Zavrtimo ga še en obrat

Kako! In bodite pozorni na dejstvo, da se na podlagi začetnih podatkov o problemu Sonce nahaja ravno v smeri, kjer se Lunina trajektorija premika pri vsakem obratu. Ja, to drzno Sonce nam krade naš ljubljeni satelit! Oh, to je sonce!

Sklepamo lahko, da sončna gravitacija precej močno vpliva na orbito lune – starka ne hodi po nebu dvakrat na enak način. Slika za šest mesecev gibanja omogoča (vsaj kvalitativno) se prepričati o tem (sliko je mogoče klikniti)

zanimivo? Še vedno bi. Astronomija je na splošno zanimiva znanost.

P.S

Na univerzi, kjer sem študiral in delal skoraj sedem let - Novocherkassk Polytechnic University - je potekala letna conska olimpijada za študente teoretične mehanike univerz Severnega Kavkaza. Trikrat smo gostili vserusko olimpijado. Na otvoritvi je naš glavni "olimpijec", profesor A. I. Kondratenko, vedno rekel: "Akademik Krylov je mehaniko imenoval poezijo natančnih znanosti."

Obožujem mehaniko. Vse dobre stvari, ki sem jih dosegel v svojem življenju in karieri, so bile posledica te znanosti in mojih čudovitih učiteljev. Spoštujem mehaniko.

Zato nikoli ne bom dovolil, da bi se iz te znanosti posmehoval in jo predrzno izkoriščal v svoje namene, četudi je vsaj trikrat doktor znanosti in štirikrat jezikoslovec ter ima izdelan vsaj milijon učnih načrtov. Iskreno verjamem, da bi moralo pisanje člankov na priljubljenem javnem viru zagotoviti njihovo temeljito lektoriranje, normalno oblikovanje (LaTeX formule niso muha razvijalcev virov!) in odsotnost napak, ki vodijo do rezultatov, ki kršijo zakone narave. Slednje je praviloma "must have".

Svojim študentom pogosto rečem: "Računalnik vam sprosti roke, vendar to ne pomeni, da morate izklopiti tudi možgane."

Pozivam vas, moji dragi bralci, da cenite in spoštujete mehaniko. Z veseljem bom odgovoril na vsa vprašanja in, kot sem obljubil, objavljam izvorno besedilo primera reševanja problema treh teles v Pythonu v svojem profilu Github.

Hvala za vašo pozornost!