การจำลองระบบไดนามิก: ดวงจันทร์เคลื่อนที่อย่างไร? ก่อนโคจรไปดวงจันทร์ ดวงจันทร์จะเคลื่อนรอบโลกเป็นวงกลม

นักเรียน

ชื่อ

หากเวกเตอร์ความเร็วของร่างกายถูกกำหนดโดยสูตรที่แสดงในรูป โดยที่ A และ B เป็นค่าคงที่บางส่วน i และ j เป็นออร์ตของแกนพิกัด ดังนั้นวิถีโคจรของร่างกาย ...

เส้นตรง.

ลูกบอลถูกโยนเข้าไปในกำแพงด้วยความเร็วซึ่งมีองค์ประกอบแนวนอนและแนวตั้งเท่ากับ 6 ม./วินาที และ 8 ม./วินาที ตามลำดับ ระยะห่างจากกำแพงถึงจุดขว้างคือ L = 4 ม. ลูกบอลจะตกไปที่จุดใดในวิถีโคจร?

นักเรียน

ชื่อ

นักเรียน

ชื่อ

ที่เพิ่มขึ้น.

ความเร่งปกติเป็นลบที่จุดวัตถุเคลื่อนที่เท่าใด

การเคลื่อนไหวดังกล่าวเป็นไปไม่ได้

นักเรียน

ชื่อ

จุดวัสดุหมุนเป็นวงกลมรอบแกนคงที่ สำหรับความเร็วเชิงมุมที่ขึ้นกับเวลา w(t) เมื่อคำนวณมุมของการหมุนเป็นสูตร Ф = wt ที่ใช้งานได้

ล้อรถมีรัศมี R และหมุนด้วยความเร็วเชิงมุม w กี่โมง t

จำเป็นสำหรับรถยนต์ที่จะเดินทางในระยะทาง L โดยไม่ลื่นไถล? ป้อนหมายเลขของสูตรที่ถูกต้อง คำตอบ: 2

ชื่อเฟรม

ขนาดและทิศทางของผลคูณไขว้ของเวกเตอร์ที่ไม่ใช่แนวร่วมสองตัวจะเปลี่ยนไปอย่างไรเมื่อปัจจัยแต่ละอย่างเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าและทิศทางของพวกมันกลับกัน?

คำตอบของนักเรียน

โมดูลัสจะเพิ่มสี่เท่า, ทิศทาง

จะไม่เปลี่ยนแปลง

เวลาตอบสนอง

14.10.2011 15:30:20

การประเมินระบบ

ชื่อเฟรม

การคาดคะเนความเร่งของจุดวัสดุเปลี่ยนแปลงตามกราฟที่แสดง ความเร็วเริ่มต้นเป็นศูนย์ ความเร็วของจุดวัตถุเปลี่ยนทิศทางในเวลาใด

คำตอบของนักเรียน

ชื่อ

นักเรียน

ชื่อ

เวกเตอร์การเร่งความเร็วของร่างกายที่เคลื่อนที่ไปตามวิถีที่ปรากฎจะถูกชี้นำเมื่อผ่านจุด P ได้อย่างไร

ที่มุมใด ๆ ต่อเว้า

มุมการหมุนของมู่เล่จะแตกต่างกันไปตามกฎ Ф(t) =А·t·t·t โดยที่ А = 0.5 rad/s3, t คือเวลาในหน่วยวินาที ความเร็วเชิงมุม (เป็น rad / s) มู่เล่จะเร่งความเร็วในวินาทีแรกตั้งแต่วินาทีแรกที่เริ่มเคลื่อนที่หรือไม่? คำตอบ: 1.5

กรอบชื่อ205

ชื่อ

นักเรียน

วัตถุที่แข็งกระด้างหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมรอบแกนคงที่ ระบุสูตรที่ถูกต้องในการคำนวณความเร็วเชิงเส้นของจุดวัตถุที่ระยะห่าง r จากแกนหมุน คำตอบ: 2

ดวงจันทร์โคจรรอบโลกเป็นวงกลม โดยให้ด้านหนึ่งหันเข้าหาโลกตลอดเวลา วิถีของศูนย์กลางของโลกเทียบกับนักบินอวกาศบนดวงจันทร์คืออะไร?

ตัดตรง.

วงกลม.

คำตอบขึ้นอยู่กับว่านักบินอวกาศอยู่ที่ไหนบนดวงจันทร์

04.10.2011 14:06:11

ชื่อเฟรม287

จากกราฟที่กำหนดของความเร็วของบุคคลที่เคลื่อนที่ ให้กำหนดจำนวนเมตรที่เขาเดินระหว่างสองป้าย คำตอบ: 30

ชื่อเฟรม288

ร่างกายถูกเหวี่ยงไปที่ขอบฟ้า แรงต้านอากาศสามารถละเลยได้ ณ จุดวิถีโคจรที่ความเร็วจะเปลี่ยนขนาดด้วยความเร็วสูงสุด ระบุคำตอบที่ถูกต้องทั้งหมด

ตอบ นักเรียน E

ชื่อเฟรม289

นักเรียน

ชื่อ

มู่เล่หมุนตามที่แสดงในรูป เวกเตอร์ความเร่งเชิงมุม B ตั้งฉากกับระนาบของรูปเข้าหาเราและมีขนาดคงที่ เวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมมีทิศทางอย่างไรและลักษณะของการหมุนของล้อช่วยแรงเป็นอย่างไร?

เวกเตอร์ w ถูกขับออกจากเรา มู่เล่ช้าลง

จุดวัสดุเคลื่อนที่ไปตามวงกลม และความเร็วเชิงมุมของมันจะขึ้นกับเวลา t ดังแสดงในรูป ปกติแล้ว An และ

นักเรียน

ชื่อ

ความเร่งในแนวสัมผัส At?

เพิ่มขึ้น At ไม่เปลี่ยนแปลง

ความเร่งของวัตถุมีค่าคงที่ A = 0.2 m/s2 และเคลื่อนที่ไปตามแกน X ความเร็วเริ่มต้นคือ V0 ​​= 1 m/s และกำหนดทิศทางตามแกน Y หาค่าแทนเจนต์ของมุมระหว่างความเร็ว เวกเตอร์ของร่างกายและแกน Y ที่เวลา t = 10 s คำตอบ: 2

ชื่อเฟรม257

นักเรียน

ชื่อ

ตามกราฟการฉายความเร็วที่กำหนด ให้กำหนดเส้นโครงกระจัด Sx ตลอดระยะเวลาของการเคลื่อนไหว

จุดเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอตามวิถีที่แสดงในรูป ความเร่งในแนวสัมผัสเท่ากับ 0 ณ จุดใด

ตลอดเส้นทาง

นักเรียน

ชื่อ

ร่างกายหมุนรอบแกนคงที่ผ่านจุด O ตั้งฉากกับระนาบของร่าง มุมการหมุนขึ้นอยู่กับเวลา: Ф(t) = Ф0 บาป(At) โดยที่ А = 1rad/s, Ф0 เป็นค่าคงที่บวก ความเร็วเชิงมุมของจุด A ทำงานอย่างไร ณ เวลา t = 1 s?

การตอบสนองของนักเรียนลดลง

กรอบชื่อ260

จานรัศมี R หมุนด้วยความเร่งเชิงมุมคงที่ ε ระบุสูตรคำนวณความเร่งในแนวสัมผัสของจุด A บนขอบจานที่ความเร็วเชิงมุม w คำตอบ:5

กรอบชื่อ225

ล้อหมุนไปตามถนนโดยไม่ลื่นไถลเมื่อเพิ่มความเร็ว เลือกสูตรที่ถูกต้องเพื่อคำนวณความเร่งเชิงมุมของล้อหากความเร็วของศูนย์กลางล้อเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนของเวลา คำตอบ: 4

ชื่อเฟรม

หากพิกัดของร่างกายเปลี่ยนแปลงตามเวลา t พร้อมกัน

สมการ x \u003d A t, y \u003d B t t โดยที่ A และ B เป็นค่าคงที่

เส้นทางร่างกาย...

คำตอบของนักเรียน

พาราโบลา

ชื่อ

ต้นฉบับนำมาจาก ss69100 ในความผิดปกติทางจันทรคติหรือฟิสิกส์ปลอม?

และแม้แต่ในทฤษฎีที่ดูเหมือนจะมีมานานแล้วก็ยังมีข้อขัดแย้งที่เห็นได้ชัดและข้อผิดพลาดที่เห็นได้ชัดที่ปิดบังไว้ ฉันจะยกตัวอย่างง่ายๆ

ฟิสิกส์อย่างเป็นทางการซึ่งสอนในสถาบันการศึกษามีความภาคภูมิใจอย่างยิ่งที่รู้ว่าความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทางกายภาพที่แตกต่างกันในรูปแบบของสูตรที่ได้รับการสนับสนุนอย่างน่าเชื่อถือจากการทดลอง อย่างที่พวกเขาพูดเรายืน ...

โดยเฉพาะอย่างยิ่งในหนังสืออ้างอิงและตำราเรียนทั้งหมด ระบุว่า ระหว่างร่างทั้งสองมีมวล ( ม) และ ( เอ็ม) พลังดึงดูดเกิดขึ้น ( F) ซึ่งเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของมวลเหล่านี้และเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะทาง ( R) ระหว่างพวกเขา. อัตราส่วนนี้มักจะแสดงเป็นสูตร "กฎความโน้มถ่วงสากล":

โดยที่ค่าคงตัวโน้มถ่วงเท่ากับประมาณ 6.6725 × 10 −11 m³ / (kg s²)

ลองใช้สูตรนี้ในการคำนวณว่าแรงดึงดูดระหว่างโลกกับดวงจันทร์เป็นเท่าใด รวมทั้งระหว่างดวงจันทร์กับดวงอาทิตย์ด้วย ในการทำเช่นนี้เราจำเป็นต้องแทนที่ค่าที่เกี่ยวข้องจากไดเร็กทอรีลงในสูตรนี้:

มวลของดวงจันทร์ - 7.3477 × 10 22 กก.

มวลของดวงอาทิตย์ - 1.9891 × 10 30 กก.

มวลของโลก - 5.9737 × 10 24 กก.

ระยะห่างระหว่างโลกกับดวงจันทร์ = 380,000,000 m

ระยะห่างระหว่างดวงจันทร์กับดวงอาทิตย์ = 149,000,000,000 m

แรงดึงดูดระหว่างโลกและดวงจันทร์ \u003d 6.6725 × 10 -11 x 7.3477 × 10 22 x 5.9737 × 10 24 / 380000000 2 \u003d 2.028×1020H

แรงดึงดูดระหว่างดวงจันทร์กับดวงอาทิตย์ \u003d 6.6725 × 10 -11 x 7.3477 10 22 x 1.9891 10 30 / 149000000000 2 \u003d 4.39×1020H

ปรากฎว่าแรงดึงดูดของดวงจันทร์ถึงดวงอาทิตย์มีมากกว่า สองครั้ง (!) เพิ่มเติมยิ่งกว่าแรงดึงดูดของดวงจันทร์บนโลก! เหตุใดดวงจันทร์จึงบินรอบโลก ไม่ใช่รอบดวงอาทิตย์ ข้อตกลงระหว่างข้อมูลทฤษฎีและข้อมูลการทดลองอยู่ที่ไหน

หากคุณไม่เชื่อสายตาของคุณ โปรดใช้เครื่องคิดเลข เปิดหนังสืออ้างอิงและดูด้วยตัวคุณเอง

ตามสูตรของ "ความโน้มถ่วงสากล" สำหรับระบบสามวัตถุนี้ ทันทีที่ดวงจันทร์อยู่ระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ควรออกจากวงโคจรเป็นวงกลมรอบโลก กลายเป็นดาวเคราะห์อิสระที่มีพารามิเตอร์การโคจรอยู่ใกล้ ของเอิร์ธ. อย่างไรก็ตาม ดวงจันทร์ดื้อดึง "ไม่สังเกต" ดวงอาทิตย์ราวกับว่ามันไม่มีอยู่จริงเลย

ก่อนอื่น ให้ถามตัวเองว่าสูตรนี้มีอะไรผิดปกติ มีตัวเลือกน้อยที่นี่

จากมุมมองของคณิตศาสตร์สูตรนี้อาจถูกต้อง แต่ค่าของพารามิเตอร์นั้นไม่ถูกต้อง

ตัวอย่างเช่น วิทยาศาสตร์สมัยใหม่อาจถูกเข้าใจผิดอย่างรุนแรงในการกำหนดระยะทางในอวกาศโดยอาศัยแนวคิดที่ผิดๆ เกี่ยวกับธรรมชาติและความเร็วของแสง หรือการประมาณมวลของเทห์ฟากฟ้าโดยใช้สิ่งเดียวกันล้วนๆ ก็ผิด ข้อสรุปเก็งกำไร Kepler หรือ Laplace แสดงเป็นอัตราส่วนของขนาดของวงโคจร ความเร็ว และมวลของเทห์ฟากฟ้า หรือไม่เข้าใจธรรมชาติของมวลของวัตถุขนาดมหึมาเลย ซึ่งตำราฟิสิกส์ทุกเล่มบอกอย่างตรงไปตรงมาที่สุด โดยอ้างคุณสมบัตินี้ของวัตถุวัตถุ โดยไม่คำนึงถึงตำแหน่งของวัตถุและไม่ได้เจาะลึกถึงสาเหตุของการเกิดขึ้น

นอกจากนี้ วิทยาศาสตร์อย่างเป็นทางการอาจถูกเข้าใจผิดในเหตุผลของการดำรงอยู่และหลักการของแรงโน้มถ่วงซึ่งเป็นไปได้มากที่สุด ตัวอย่างเช่น หากมวลไม่มีผลที่น่าดึงดูดใจ (ซึ่งมีหลักฐานทางสายตานับพันรายการ มีเพียงพวกเขาเท่านั้นที่เงียบงัน) ดังนั้น "สูตรความโน้มถ่วงสากล" นี้ก็สะท้อนแนวคิดบางอย่างที่แสดงโดยไอแซก นิวตัน ซึ่งกลับกลายเป็น ออกไปเป็น เท็จ.

คุณสามารถทำผิดพลาดได้หลายพันวิธี แต่ความจริงมีเพียงหนึ่งเดียว และฟิสิกส์อย่างเป็นทางการของมันจงใจซ่อนมันไว้ ไม่เช่นนั้นเราจะอธิบายการรักษาสูตรที่ไร้สาระเช่นนี้ได้อย่างไร

อันดับแรกและผลที่ตามมาของความจริงที่ว่า "สูตรแรงโน้มถ่วงสากล" ไม่ได้ผลก็คือความจริงที่ว่า โลกไม่มีการตอบสนองแบบไดนามิกต่อดวงจันทร์. พูดง่ายๆ ก็คือ เทห์ฟากฟ้าขนาดใหญ่และใกล้สองตัวดังกล่าว ซึ่งหนึ่งในนั้นมีเส้นผ่านศูนย์กลางเล็กกว่าที่อื่นเพียงสี่เท่า ควร (ตามมุมมองของฟิสิกส์สมัยใหม่) ควรหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวลร่วมกัน ซึ่งเรียกว่า barycenter. อย่างไรก็ตาม โลกหมุนรอบแกนของมันอย่างเคร่งครัด และแม้แต่กระแสน้ำในทะเลและมหาสมุทรก็ไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับตำแหน่งของดวงจันทร์บนท้องฟ้าอย่างแน่นอน

ข้อเท็จจริงที่แจ่มชัดจำนวนหนึ่งเกี่ยวกับความไม่สอดคล้องกับมุมมองที่กำหนดไว้ของฟิสิกส์คลาสสิกนั้นเกี่ยวข้องกับดวงจันทร์ซึ่งในวรรณคดีและอินเทอร์เน็ต อย่างเขินอายเรียกว่า "ความผิดปกติทางจันทรคติ".

ความผิดปกติที่เห็นได้ชัดที่สุดคือความบังเอิญของช่วงเวลาที่ดวงจันทร์โคจรรอบโลกและรอบแกน ซึ่งเป็นเหตุว่าทำไมดวงจันทร์จึงหันไปทางโลกด้านเดียว มีเหตุผลหลายประการที่ทำให้ช่วงเวลาเหล่านี้ไม่สอดคล้องกับวงโคจรของดวงจันทร์รอบโลก

ตัวอย่างเช่น จะไม่มีใครโต้แย้งว่าโลกและดวงจันทร์เป็นลูกบอลในอุดมคติสองลูกที่มีการกระจายมวลภายในอย่างสม่ำเสมอ จากมุมมองของฟิสิกส์อย่างเป็นทางการ เห็นได้ชัดว่าการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ควรได้รับอิทธิพลอย่างมากไม่เพียงแต่จากตำแหน่งสัมพัทธ์ของโลก ดวงจันทร์ และดวงอาทิตย์เท่านั้น แต่แม้กระทั่งจากทางเดินของดาวอังคารและดาวศุกร์ในช่วงเวลาต่างๆ ที่โคจรมาบรรจบกันกับโลกมากที่สุด ประสบการณ์การบินในอวกาศในวงโคจรใกล้โลกแสดงให้เห็นว่าเป็นไปได้ที่จะรักษาเสถียรภาพของประเภทดวงจันทร์ก็ต่อเมื่อ แท็กซี่อย่างต่อเนื่องไมโครมอเตอร์ปฐมนิเทศ แต่ดวงจันทร์แท็กซี่คืออะไรและอย่างไร และที่สำคัญที่สุด - เพื่ออะไร?

"ความผิดปกติ" นี้ดูน่าท้อใจมากกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับข้อเท็จจริงที่ไม่ค่อยมีใครรู้จักว่าวิทยาศาสตร์กระแสหลักยังไม่ได้พัฒนาคำอธิบายที่ยอมรับได้ วิถีที่ดวงจันทร์เคลื่อนไปรอบโลก โคจรรอบดวงจันทร์ไม่เป็นวงกลมหรือวงรี โค้งแปลกๆซึ่งดวงจันทร์อธิบายไว้เหนือหัวของเรานั้น สอดคล้องกับรายการพารามิเตอร์ทางสถิติแบบยาวที่กำหนดไว้ในหัวข้อที่เกี่ยวข้อง โต๊ะ.

ข้อมูลเหล่านี้รวบรวมจากการสังเกตในระยะยาว แต่ไม่ได้มาจากการคำนวณใดๆ ต้องขอบคุณข้อมูลเหล่านี้ที่ทำให้สามารถทำนายเหตุการณ์บางอย่างได้อย่างแม่นยำ เช่น สุริยุปราคาหรือจันทรุปราคา การเข้าใกล้สูงสุดหรือการกำจัดดวงจันทร์เมื่อเทียบกับโลก เป็นต้น

ดังนั้น บนเส้นทางที่แปลกประหลาดนี้ดวงจันทร์สามารถหันกลับมายังโลกได้เสมอโดยมีเพียงด้านเดียว!

แน่นอนว่านี่ไม่ใช่ทั้งหมด

ปรากฎว่า โลกโคจรรอบดวงอาทิตย์ ไม่ก้าวไปอย่างมั่นคงตามที่ฟิสิกส์ต้องการ แต่ทำให้ช้าลงเล็กน้อยและกระตุกไปข้างหน้าในทิศทางของการเคลื่อนที่ซึ่งซิงโครไนซ์กับตำแหน่งที่สอดคล้องกันของดวงจันทร์ อย่างไรก็ตาม โลกไม่ได้เคลื่อนที่ไปทางด้านข้างในแนวตั้งฉากกับทิศทางของวงโคจร แม้ว่าดวงจันทร์จะตั้งอยู่ด้านใดด้านหนึ่งของโลกในระนาบของวงโคจรก็ตาม

ฟิสิกส์อย่างเป็นทางการไม่เพียงแต่ไม่ทำหน้าที่อธิบายหรืออธิบายกระบวนการเหล่านี้เท่านั้น แต่ยังเกี่ยวกับกระบวนการเหล่านี้อีกด้วย แค่เงียบ! วัฏจักรครึ่งเดือนของการกระตุกของโลกนี้สัมพันธ์กันอย่างสมบูรณ์แบบกับยอดแผ่นดินไหวสูงสุดทางสถิติ แต่คุณเคยได้ยินเรื่องนี้ที่ไหนและเมื่อไหร่

คุณรู้หรือไม่ว่าในระบบของวัตถุจักรวาล Earth-Moon ไม่มีจุดสอบเทียบทำนายโดย Lagrange บนพื้นฐานของกฎของ "ความโน้มถ่วงสากล"?

ความจริงก็คือสนามโน้มถ่วงของดวงจันทร์ไม่เกินระยะทาง 10 000 กม. จากพื้นผิวของมัน ข้อเท็จจริงนี้มีการยืนยันที่ชัดเจนมากมาย เพียงพอที่จะระลึกถึงดาวเทียมค้างฟ้าซึ่งไม่ได้รับผลกระทบจากตำแหน่งของดวงจันทร์แต่อย่างใด หรือเรื่องราวทางวิทยาศาสตร์และเสียดสีด้วยโพรบ Smart-1 จาก ESAด้วยความช่วยเหลือซึ่งพวกเขาจะถ่ายภาพสถานที่ลงจอดบนดวงจันทร์ของ Apollo อย่างไม่เป็นทางการในปี 2546-2548

โพรบ "สมาร์ท-1"ถูกสร้างขึ้นเพื่อเป็นยานอวกาศทดลองที่มีเครื่องขับไอออนขนาดเล็ก แต่ใช้เวลาดำเนินการมาก ภารกิจ ESAมีการวางแผนที่จะค่อยๆเร่งอุปกรณ์โดยเปิดตัวเป็นวงโคจรเป็นวงกลมรอบโลกเพื่อให้เคลื่อนที่ไปตามวิถีโคจรด้วยการปีนขึ้นไปถึงจุดภายในของระบบ Earth-Moon ตามการคาดการณ์ของฟิสิกส์อย่างเป็นทางการ นับตั้งแต่วินาทีนี้ ยานสำรวจควรเปลี่ยนวิถีของมัน เคลื่อนไปสู่วงโคจรรอบดวงจันทร์สูง และเริ่มการหลบหลีกการชะลอตัวที่ยาวนาน ค่อยๆ หมุนวงก้นหอยรอบๆ ดวงจันทร์ให้แคบลง

แต่ทุกอย่างจะดีถ้าฟิสิกส์อย่างเป็นทางการและการคำนวณทำด้วยความช่วยเหลือสอดคล้องกับความเป็นจริง ในความเป็นจริงหลังจากถึงจุดหลอมรวมแล้ว "Smart-1" ยังคงบินเป็นเกลียวที่คลี่คลายและในเทิร์นถัดไปไม่ได้คิดจะทำปฏิกิริยากับดวงจันทร์ที่ใกล้เข้ามา

จากช่วงเวลานั้นรอบเที่ยวบินของ "Smart-1" ได้เริ่มขึ้นอย่างน่าอัศจรรย์ สมรู้ร่วมคิดของความเงียบและการบิดเบือนข้อมูลอย่างตรงไปตรงมาจนกระทั่งวิถีการบินไม่อนุญาตให้ในที่สุดก็ทุบมันบนพื้นผิวของดวงจันทร์ซึ่งแหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ตกึ่งวิทยาศาสตร์และการเผยแพร่ที่เป็นที่นิยมรีบรายงานภายใต้ซอสข้อมูลที่เหมาะสมว่าเป็นความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่ของ วิทยาศาสตร์สมัยใหม่ ซึ่งจู่ๆ ก็ตัดสินใจ "เปลี่ยน" ภารกิจของอุปกรณ์ และด้วยขุมทรัพย์ทั้งหมดที่จะแตกเงินสกุลเงินต่างประเทศหลายสิบล้านที่ใช้ไปกับโครงการฝุ่นดวงจันทร์

ในวงโคจรสุดท้ายของการบิน ในที่สุดโพรบ Smart-1 ก็เข้าสู่บริเวณความโน้มถ่วงของดวงจันทร์ แต่ก็ไม่สามารถชะลอความเร็วลงเพื่อเข้าสู่วงโคจรของดวงจันทร์ต่ำด้วยความช่วยเหลือของเครื่องยนต์ที่ใช้พลังงานต่ำได้ การคำนวณขีปนาวุธยุโรปเข้าสู่การโดดเด่น ความขัดแย้งกับความเป็นจริง

และกรณีดังกล่าวในการศึกษาอวกาศห้วงอวกาศไม่ได้แยกจากกัน แต่ถูกทำซ้ำด้วยความสม่ำเสมอที่น่าอิจฉาเริ่มตั้งแต่ตัวอย่างแรกที่ชนกับดวงจันทร์หรือส่งยานสำรวจไปยังดาวเทียมของดาวอังคารซึ่งลงท้ายด้วยความพยายามครั้งสุดท้ายที่จะเข้าสู่วงโคจรรอบดาวเคราะห์น้อย หรือดาวหางซึ่งแรงดึงดูดซึ่งไม่มีอยู่เลยแม้แต่บนพื้นผิวของมัน

แต่แล้วผู้อ่านก็ควรจะมีความสมบูรณ์ คำถามที่ถูกกฎหมาย:อุตสาหกรรมจรวดและอวกาศของสหภาพโซเวียตในยุค 60 และ 70 ของศตวรรษที่ XX จัดการสำรวจดวงจันทร์ด้วยความช่วยเหลือของอุปกรณ์อัตโนมัติได้อย่างไรโดยถูกจองจำจากมุมมองทางวิทยาศาสตร์ที่ผิดพลาด? ขีปนาวุธของสหภาพโซเวียตคำนวณเส้นทางการบินที่ถูกต้องไปยังดวงจันทร์และย้อนกลับได้อย่างไรหากหนึ่งในสูตรพื้นฐานที่สุดของฟิสิกส์สมัยใหม่กลายเป็นนิยาย ในที่สุด วงโคจรของดาวเทียมดวงจันทร์อัตโนมัติที่ถ่ายภาพระยะใกล้และการสแกนของดวงจันทร์คำนวณในศตวรรษที่ 21 ได้อย่างไร

ง่ายมาก!เช่นเดียวกับกรณีอื่นๆ เมื่อการฝึกฝนแสดงให้เห็นความคลาดเคลื่อนกับทฤษฎีทางกายภาพ พระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวก็เข้ามามีบทบาท ประสบการณ์ซึ่งแนะนำวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้องสำหรับปัญหาเฉพาะ หลังจากเกิดความล้มเหลวโดยธรรมชาติโดยสมบูรณ์หลายครั้ง เชิงประจักษ์พบกระสุนบางส่วน ปัจจัยแก้ไขสำหรับบางขั้นตอนของเที่ยวบินไปยังดวงจันทร์และวัตถุในอวกาศอื่น ๆ ซึ่งถูกนำไปใช้กับคอมพิวเตอร์ออนบอร์ดของหัววัดอัตโนมัติที่ทันสมัยและระบบนำทางในอวกาศ

และทุกอย่างได้ผล!แต่ที่สำคัญที่สุด มันเป็นไปได้ที่จะเป่าแตรให้คนทั้งโลกรู้เกี่ยวกับชัยชนะครั้งต่อไปของวิทยาศาสตร์โลก จากนั้นจึงสอนเด็กและนักเรียนที่ใจง่ายถึงสูตรของ "ความโน้มถ่วงสากล" ซึ่งไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับความเป็นจริงมากไปกว่าการถูกง้าง หมวกของ Baron Munchausen ต้องใช้ความพยายามอย่างมาก

และหากจู่ๆ นักประดิษฐ์บางคนเกิดแนวคิดใหม่เกี่ยวกับวิธีการเคลื่อนที่ในอวกาศแบบใหม่ ก็ไม่มีอะไรง่ายไปกว่าการประกาศให้เขาเป็นผู้หลอกลวงโดยพื้นฐานง่ายๆ ที่การคำนวณของเขาขัดแย้งกับสูตร "ความโน้มถ่วงสากล" ที่โด่งดังเช่นเดียวกัน… ประเทศต่างๆ กำลังทำงานอย่างไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อย

นี่คือคุก, สหาย. เรือนจำดาวเคราะห์ขนาดใหญ่ที่มีสัมผัสของวิทยาศาสตร์เพียงเล็กน้อยเพื่อต่อต้านบุคคลที่กระตือรือร้นโดยเฉพาะที่กล้าที่จะฉลาด ที่เหลือก็เพียงพอที่จะแต่งงานเพื่อให้ตามคำพูดของ Karel Capek อัตชีวประวัติของพวกเขาจบลง ...

อย่างไรก็ตาม พารามิเตอร์ทั้งหมดของวิถีและวงโคจรของ "เที่ยวบินบรรจุคน" จาก NASA ไปยังดวงจันทร์ในปี 2512-2515 ได้รับการคำนวณและเผยแพร่อย่างแม่นยำบนพื้นฐานของสมมติฐานเกี่ยวกับการมีอยู่ของจุดตรวจและการปฏิบัติตามกฎหมาย ของแรงโน้มถ่วงสากลของระบบ Earth-Moon เรื่องนี้ไม่ได้อธิบายเพียงอย่างเดียวหรือว่าเหตุใดโครงการสำรวจดวงจันทร์ที่มีมนุษย์ควบคุมทั้งหมดตั้งแต่ทศวรรษ 1970 ถึงเป็นเช่นนั้น รีดขึ้น? อะไรจะง่ายกว่า: การย้ายออกจากหัวข้ออย่างเงียบ ๆ หรือยอมรับการปลอมแปลงฟิสิกส์ทั้งหมด?

ในที่สุด ดวงจันทร์ก็มีปรากฏการณ์อัศจรรย์มากมายที่เรียกว่า "ความผิดปกติทางแสง". ความผิดปกติเหล่านี้ไม่ได้ปีนเข้าไปในประตูใด ๆ ของฟิสิกส์อย่างเป็นทางการอีกต่อไปจนควรที่จะเงียบเกี่ยวกับพวกเขาโดยสมบูรณ์ แทนที่ความสนใจในพวกเขาด้วยกิจกรรมยูเอฟโอที่บันทึกไว้อย่างต่อเนื่องบนพื้นผิวของดวงจันทร์

ด้วยความช่วยเหลือของนิยายเกี่ยวกับสื่อสีเหลือง ภาพถ่ายและวิดีโอปลอมเกี่ยวกับจานบินที่ถูกกล่าวหาว่าเคลื่อนที่อยู่เหนือดวงจันทร์อย่างต่อเนื่องและโครงสร้างขนาดใหญ่ของเอเลี่ยนบนพื้นผิวของมัน เจ้าของเบื้องหลังจึงพยายามปกปิดสัญญาณรบกวนที่ให้ข้อมูล ความจริงอันมหัศจรรย์ของดวงจันทร์ที่ต้องกล่าวถึงในงานนี้

ความผิดปกติทางแสงที่ชัดเจนและชัดเจนที่สุดของดวงจันทร์มนุษย์ทุกคนสามารถมองเห็นได้ด้วยตาเปล่า ดังนั้นใครๆ ก็ต้องแปลกใจที่แทบไม่มีใครสนใจมันเลย ดูดวงจันทร์ในท้องฟ้ายามค่ำคืนที่สดใสในช่วงเวลาพระจันทร์เต็มดวงเป็นอย่างไร? เธอดูเหมือน แบนตัวกลม (เช่นเหรียญ) แต่ ไม่เหมือนลูกบอล!

วัตถุทรงกลมที่มีความผิดปกติค่อนข้างมากบนพื้นผิว หากมีการส่องสว่างด้วยแหล่งกำเนิดแสงที่อยู่ด้านหลังผู้สังเกต ควรส่องแสงให้ใกล้ศูนย์กลางมากที่สุด และเมื่อเข้าใกล้ขอบลูกบอล ความส่องสว่างจะค่อยๆ ลดลง .

อาจเป็นกฎหมายที่มีชื่อเสียงที่สุดของทัศนศาสตร์กรีดร้องเกี่ยวกับเรื่องนี้ ซึ่งฟังดูเหมือน: "มุมตกกระทบของลำแสงเท่ากับมุมของการสะท้อนของมัน" แต่กฎนี้ใช้ไม่ได้กับดวงจันทร์ ด้วยเหตุผลทางฟิสิกส์ที่ไม่ทราบสาเหตุ รังสีของแสงที่ตกกระทบขอบลูกจันทน์จะสะท้อนกลับมาที่ดวงอาทิตย์ นั่นคือเหตุผลที่เราเห็นดวงจันทร์บนพระจันทร์เต็มดวงเป็นเหรียญชนิดหนึ่ง แต่ไม่ใช่เป็นเหรียญ ลูกบอล.

ยิ่งสับสนในใจแนะนำสิ่งที่สังเกตได้ชัดเจนพอๆ กัน นั่นคือค่าคงที่ของระดับความส่องสว่างของส่วนที่ส่องสว่างของดวงจันทร์สำหรับผู้สังเกตการณ์จากโลก พูดง่ายๆ ถ้าเราคิดว่าดวงจันทร์มีคุณสมบัติบางอย่างของการกระเจิงแสงตามทิศทาง เราต้องยอมรับว่าการสะท้อนของแสงจะเปลี่ยนมุมของมันขึ้นอยู่กับตำแหน่งของระบบดวงอาทิตย์-โลก-ดวงจันทร์ ไม่มีใครสามารถโต้แย้งความจริงที่ว่าแม้แต่เสี้ยววงเดือนแคบ ๆ ของดวงจันทร์อายุน้อยก็ให้ความส่องสว่างเหมือนกับส่วนตรงกลางของดวงจันทร์ครึ่งดวงที่สอดคล้องกับมันในพื้นที่ และนี่หมายความว่าดวงจันทร์ควบคุมมุมของการสะท้อนของรังสีดวงอาทิตย์อย่างใด เพื่อให้พวกมันสะท้อนจากพื้นผิวของมันมายังโลกได้อย่างแม่นยำเสมอ!

แต่เมื่อพระจันทร์เต็มดวงมา ความสว่างของดวงจันทร์เพิ่มขึ้นอย่างทวีคูณ. ซึ่งหมายความว่าพื้นผิวของดวงจันทร์แยกแสงสะท้อนออกเป็นสองทิศทางหลักอย่างน่าอัศจรรย์ - ไปทางดวงอาทิตย์และโลก นี้นำไปสู่ข้อสรุปที่น่าตกใจอีกอย่างหนึ่งว่า ดวงจันทร์แทบจะมองไม่เห็นแก่ผู้สังเกตการณ์จากอวกาศซึ่งไม่ได้อยู่บนส่วนตรงของ Earth-Moon หรือ Sun-Moon ใครและทำไมต้องซ่อนดวงจันทร์ในอวกาศในช่วงแสง ...

เพื่อทำความเข้าใจว่าเรื่องตลกคืออะไร ห้องปฏิบัติการของโซเวียตใช้เวลาส่วนใหญ่ในการทดลองเกี่ยวกับการมองเห็นด้วยดินบนดวงจันทร์ที่ส่งมายังโลกโดยยานพาหนะอัตโนมัติ Luna-16, Luna-20 และ Luna-24 อย่างไรก็ตาม พารามิเตอร์ของการสะท้อนแสง รวมทั้งแสงอาทิตย์จากดินบนดวงจันทร์นั้นเข้ากันได้ดีกับเลนส์ออปติกที่เป็นที่รู้จักทั้งหมด ดินบนดวงจันทร์บนโลกไม่ต้องการแสดงความมหัศจรรย์ที่เราเห็นบนดวงจันทร์เลย ปรากฎว่า วัสดุบนดวงจันทร์และบนโลกมีพฤติกรรมต่างกัน?

เป็นไปได้ทีเดียว ท้ายที่สุดฟิล์มที่ออกซิไดซ์ไม่ได้ซึ่งมีเหล็กหนาหลายอะตอมบนพื้นผิวของวัตถุใด ๆ เท่าที่ฉันรู้ยังไม่ได้รับในห้องปฏิบัติการภาคพื้นดิน ...

น้ำมันถูกเติมลงในกองไฟโดยภาพถ่ายจากดวงจันทร์ ซึ่งส่งมาจากปืนกลของโซเวียตและอเมริกา ซึ่งสามารถนำไปปลูกบนพื้นผิวของมันได้ ลองนึกภาพความประหลาดใจของนักวิทยาศาสตร์ในตอนนั้นเมื่อได้รับภาพถ่ายทั้งหมดบนดวงจันทร์ ขาวดำอย่างเคร่งครัด- ไม่มีสเปกตรัมสีรุ้งที่คุ้นเคยสำหรับเรา

หากถ่ายภาพเฉพาะภูมิทัศน์ของดวงจันทร์ซึ่งเต็มไปด้วยฝุ่นจากการระเบิดของอุกกาบาตอย่างสม่ำเสมอ สิ่งนี้สามารถเข้าใจได้ แต่กลับกลายเป็นขาวดำ แผ่นสีสอบเทียบบนร่างของแลนเดอร์! สีใดๆ บนพื้นผิวของดวงจันทร์จะเปลี่ยนเป็นระดับสีเทาที่สอดคล้องกัน ซึ่งภาพถ่ายพื้นผิวของดวงจันทร์ทั้งหมดถ่ายไว้อย่างเป็นกลางซึ่งถ่ายทอดโดยยานพาหนะอัตโนมัติของรุ่นและภารกิจต่างๆ มาจนถึงทุกวันนี้

ลองนึกภาพว่าลึกแค่ไหน ... แอ่งน้ำที่ชาวอเมริกันกำลังนั่งอยู่กับพวกเขา ขาว-น้ำเงิน-แดงธงลายดาวที่ถูกกล่าวหาว่าถ่ายภาพบนพื้นผิวดวงจันทร์โดยนักบินอวกาศ "ผู้บุกเบิก" ผู้กล้าหาญ

(โดยวิธีการของพวกเขา ภาพสีและ บันทึกวิดีโอระบุว่าคนอเมริกันมักไปที่นั่น ไม่มีอะไรไม่เคยส่ง! - สีแดง.).

บอกฉันทีว่า ถ้าคุณอยู่ในที่ของมัน คุณจะพยายามอย่างหนักที่จะดำเนินการสำรวจดวงจันทร์อีกครั้งและขึ้นสู่พื้นผิวดวงจันทร์ด้วยความช่วยเหลือจาก “เพนโดโรเวอร์” บางชนิด โดยรู้ว่ารูปภาพหรือวิดีโอจะกลายเป็นสีดำเท่านั้น และสีขาว? เป็นไปได้ไหมที่จะทาสีอย่างรวดเร็วเหมือนหนังเก่า ... แต่ให้ตายเถอะ สีอะไรที่จะทาสีชิ้นหิน หินในท้องถิ่น หรือเนินเขาสูงชัน!?.

อย่างไรก็ตาม ปัญหาที่คล้ายกันมากรอนาซ่าอยู่บนดาวอังคาร นักวิจัยทุกคนคงเบื่อหน่ายกับเรื่องราวที่เป็นโคลนซึ่งมีสีไม่ตรงกันแล้ว อย่างแม่นยำมากขึ้น ด้วยการเปลี่ยนแปลงที่ชัดเจนของสเปกตรัมที่มองเห็นบนดาวอังคารทั้งหมดบนพื้นผิวของมันไปทางด้านสีแดง เมื่อพนักงานของ NASA ถูกสงสัยว่าจงใจบิดเบือนภาพจากดาวอังคาร (น่าจะซ่อนท้องฟ้าสีฟ้า, พรมสีเขียวของสนามหญ้า, สีฟ้าของทะเลสาบ, ชาวบ้านที่คลาน ... ) ฉันขอให้คุณจำดวงจันทร์ ...

คิดว่าบางทีบนดาวเคราะห์ดวงอื่นพวกเขาก็ทำหน้าที่ กฎทางกายภาพที่แตกต่างกัน? จากนั้นหลายสิ่งหลายอย่างก็เข้าที่ทันที!

แต่ขอกลับไปที่ดวงจันทร์ ปิดท้ายด้วยรายการความผิดปกติทางสายตา จากนั้นไปยังส่วนถัดไปของ Lunar Wonders

ลำแสงที่ส่องผ่านใกล้พื้นผิวของดวงจันทร์จะกระจัดกระจายไปในทิศทางที่สำคัญ ซึ่งเป็นเหตุให้ดาราศาสตร์สมัยใหม่ไม่สามารถคำนวณเวลาที่ต้องใช้ในการบดบังดวงดาวด้วยร่างของดวงจันทร์ได้

วิทยาศาสตร์อย่างเป็นทางการไม่ได้แสดงความคิดใด ๆ ว่าทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น ยกเว้นความบ้าคลั่งในรูปแบบของเหตุผลไฟฟ้าสถิตสำหรับการเคลื่อนที่ของฝุ่นบนดวงจันทร์ที่ระดับความสูงเหนือพื้นผิวหรือกิจกรรมของภูเขาไฟบนดวงจันทร์บางดวงราวกับว่าจงใจดีดแสงหักเห ฝุ่นตรงจุดที่สังเกตดาวที่กำหนด ในความเป็นจริง ยังไม่มีใครสังเกตเห็นภูเขาไฟบนดวงจันทร์

ดังที่คุณทราบ วิทยาศาสตร์ภาคพื้นดินสามารถรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับองค์ประกอบทางเคมีของวัตถุท้องฟ้าที่อยู่ห่างไกลได้ด้วยการศึกษาระดับโมเลกุล สเปกตรัมการดูดกลืนรังสี ดังนั้นสำหรับเทห์ฟากฟ้าที่อยู่ใกล้โลกมากที่สุด - ดวงจันทร์ - วิธีการกำหนดองค์ประกอบทางเคมีของพื้นผิวนี้ ไม่ผ่าน! สเปกตรัมของดวงจันทร์นั้นแทบไม่มีแถบที่สามารถให้ข้อมูลเกี่ยวกับองค์ประกอบของดวงจันทร์ได้

ข้อมูลที่เชื่อถือได้เพียงอย่างเดียวเกี่ยวกับองค์ประกอบทางเคมีของดวงจันทร์เรโกลิธได้รับตามที่ทราบจากการศึกษาตัวอย่างที่ถ่ายโดยโซเวียตลูน่า แต่ถึงตอนนี้ เมื่อสามารถสแกนพื้นผิวของดวงจันทร์จากวงโคจรรอบดวงจันทร์ต่ำโดยใช้อุปกรณ์อัตโนมัติได้ รายงานการมีอยู่ของสารเคมีอย่างน้อยหนึ่งชนิดบนพื้นผิวของดวงจันทร์นั้นขัดแย้งอย่างมาก แม้แต่บนดาวอังคาร ยังมีข้อมูลอีกมากมาย

และคุณลักษณะด้านการมองเห็นที่น่าทึ่งอีกอย่างหนึ่งของพื้นผิวดวงจันทร์ คุณสมบัตินี้เป็นผลมาจากการกระเจิงกลับของแสงที่ไม่เหมือนใคร ซึ่งฉันเริ่มเรื่องราวเกี่ยวกับความผิดปกติทางการมองเห็นของดวงจันทร์ ในทางปฏิบัติ แสงทั้งหมดตกบนดวงจันทร์สะท้อนไปยังดวงอาทิตย์และโลก

จำไว้ว่าในตอนกลางคืน ภายใต้สภาวะที่เหมาะสม เราสามารถเห็นส่วนของดวงจันทร์ที่ไม่ได้รับแสงจากดวงอาทิตย์ได้อย่างสมบูรณ์ ซึ่งโดยหลักการแล้ว ควรจะเป็นสีดำสนิท ถ้าไม่ใช่เพราะ ... การส่องสว่างรองของโลก! โลกซึ่งได้รับแสงสว่างจากดวงอาทิตย์ สะท้อนส่วนหนึ่งของแสงอาทิตย์มายังดวงจันทร์ และแสงทั้งหมดนี้ที่ส่องเงาของดวงจันทร์ กลับมายังโลก!

ดังนั้นจึงค่อนข้างมีเหตุผลที่จะสมมติว่าบนพื้นผิวของดวงจันทร์ แม้แต่ด้านที่ส่องสว่างด้วยดวงอาทิตย์ พลบค่ำครอบงำตลอดเวลา. การคาดเดานี้ได้รับการยืนยันอย่างดีเยี่ยมจากภาพถ่ายพื้นผิวดวงจันทร์ที่ถ่ายโดยยานสำรวจดวงจันทร์ของสหภาพโซเวียต ดูพวกเขาอย่างระมัดระวังในบางครั้ง สำหรับทุกสิ่งที่คุณจะได้รับ ภาพเหล่านี้ถ่ายในแสงแดดโดยตรงโดยไม่ได้รับอิทธิพลจากการบิดเบือนของบรรยากาศ แต่ภาพเหล่านี้ดูราวกับว่าความเปรียบต่างของภาพขาวดำถูกทำให้รัดกุมขึ้นในยามพลบค่ำบนบก

ภายใต้เงื่อนไขดังกล่าว เงาจากวัตถุบนพื้นผิวของดวงจันทร์ควรเป็นสีดำสนิท ส่องสว่างโดยดาวและดาวเคราะห์ที่ใกล้ที่สุดเท่านั้น ระดับการส่องสว่างซึ่งมีลำดับความสำคัญต่ำกว่าดวงอาทิตย์หลายเท่า ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถมองเห็นวัตถุที่อยู่บนดวงจันทร์ในเงามืดโดยใช้วิธีการทางแสงที่รู้จัก

ในการสรุปปรากฏการณ์ทางแสงของดวงจันทร์ ให้นักวิจัยอิสระเป็นพื้นกันเถอะ เอเอ Grishaevผู้เขียนหนังสือเกี่ยวกับโลกทางกายภาพ "ดิจิทัล" ซึ่งพัฒนาความคิดของเขาชี้ให้เห็นในบทความอื่น:

“การมีอยู่ของปรากฏการณ์เหล่านี้ทำให้เกิดข้อโต้แย้งใหม่ที่น่าสยดสยองเพื่อสนับสนุนผู้ที่เชื่อ ของปลอมวัสดุฟิล์มและภาพถ่ายที่ถูกกล่าวหาว่าเป็นพยานถึงการปรากฏตัวของนักบินอวกาศชาวอเมริกันบนพื้นผิวของดวงจันทร์ ท้ายที่สุด เรามอบกุญแจสำหรับการตรวจสอบอย่างอิสระที่เรียบง่ายและไร้ความปราณี

หากเราถูกแสดงโดยฉากหลังของนักบินอวกาศที่มีแสงแดดส่องถึง (!) ดวงจันทร์ซึ่งชุดอวกาศไม่มีเงาสีดำจากด้านต่อต้านสุริยะหรือร่างของนักบินอวกาศที่มีแสงสว่างเพียงพอในเงาของ "โมดูลดวงจันทร์" ” หรือภาพสี (!) ที่มีการสร้างสีสันของธงชาติอเมริกาก็เท่านั้น หลักฐานที่หักล้างไม่ได้กรีดร้องว่าการปลอมแปลง.

อันที่จริง เราไม่ได้ตระหนักถึงภาพยนตร์หรือเอกสารภาพถ่ายแม้แต่ชิ้นเดียวที่แสดงภาพนักบินอวกาศบนดวงจันทร์ภายใต้แสงจากดวงจันทร์จริงและด้วย "จานสี" สีของดวงจันทร์จริง

แล้วเขาก็พูดต่อ:

“สภาพร่างกายบนดวงจันทร์นั้นผิดปกติเกินไป และไม่สามารถตัดออกได้ว่าพื้นที่รอบดวงจันทร์เป็นอันตรายต่อสิ่งมีชีวิตบนบก จนถึงปัจจุบัน เรารู้จักโมเดลเดียวที่อธิบายผลกระทบระยะสั้นจากแรงโน้มถ่วงของดวงจันทร์ และในขณะเดียวกันก็ทราบที่มาของปรากฏการณ์ทางแสงผิดปกติที่มาพร้อมกัน นั่นคือแบบจำลอง "อวกาศที่ไม่เสถียร" ของเรา

และหากแบบจำลองนี้ถูกต้อง การสั่นสะเทือนของ "พื้นที่ไม่มั่นคง" ที่ต่ำกว่าความสูงระดับหนึ่งเหนือพื้นผิวดวงจันทร์นั้นค่อนข้างสามารถทำลายพันธะที่อ่อนแอในโมเลกุลโปรตีน - ด้วยการทำลายโครงสร้างระดับอุดมศึกษาและอาจเป็นโครงสร้างทุติยภูมิ

เท่าที่เราทราบ เต่าฟื้นคืนชีวิตจากอวกาศรอบดวงจันทร์บนเครื่องมือ Zond-5 ของโซเวียต ซึ่งโคจรรอบดวงจันทร์ด้วยระยะห่างขั้นต่ำประมาณ 2,000 กม. จากพื้นผิวของมัน เป็นไปได้ว่าเมื่ออุปกรณ์เคลื่อนเข้าใกล้ดวงจันทร์ สัตว์อาจตายเนื่องจากการทำให้โปรตีนในร่างกายเสียสภาพ หากการป้องกันตัวเองจากรังสีคอสมิกเป็นเรื่องยากมาก แต่ก็ยังเป็นไปได้ก็ไม่มีการป้องกันทางกายภาพจากการสั่นสะเทือนของ "พื้นที่ที่ไม่มั่นคง" ... "

ข้อความที่ตัดตอนมาข้างต้นเป็นเพียงส่วนเล็ก ๆ ของงานซึ่งฉันขอแนะนำอย่างยิ่งให้คุณทำความคุ้นเคยกับเว็บไซต์ของผู้เขียน

ฉันยังชอบที่การสำรวจทางจันทรคตินั้นถ่ายทำด้วยคุณภาพที่ดี อันที่จริงมันน่าขยะแขยงที่จะดู ยังคงเป็นศตวรรษที่ 21 พบกันในคุณภาพระดับ HD "Sledding at Shrovetide"

ระลึกถึงลักษณะสำคัญของวงโคจรของดวงจันทร์ที่สัมพันธ์กับโลก

ดวงจันทร์เคลื่อนที่รอบโลกในวงโคจรใกล้กับวงกลม (ค่าเฉลี่ยของความเยื้องศูนย์กลางคือ 0.05) ระยะเวลาของการปฏิวัติดวงจันทร์หนึ่งครั้งคือประมาณ 27.3 วัน ระยะห่างจากโลกโดยเฉลี่ย 384,000 กม. เนื่องจากการมีอยู่ของวงรีที่มีอยู่แม้ว่าจะไม่มีนัยสำคัญ แต่ระยะทางที่ยิ่งใหญ่ที่สุดจากโลก (ที่จุดสุดยอด) ถึง 405500 กม. และที่เล็กที่สุด (ที่ปลายสุด) 363000 กม. ความเร็วโคจรของดวงจันทร์อยู่ที่ประมาณ 1.02 กม./วินาทีดวงจันทร์บินด้วยความเร็วเช่นนี้อธิบายส่วนโค้งประมาณ 13 °ในทรงกลมท้องฟ้าทุกวัน ระนาบของวงโคจรของดวงจันทร์สัมพันธ์กับระนาบของเส้นศูนย์สูตรของโลกมีการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องในช่วงจาก 18° เป็น 28° ในปี 1970 ความเอียงของระนาบการโคจรอยู่ที่ประมาณ 28° ซึ่งหมายความว่าในแต่ละเดือน ดวงจันทร์จะอยู่เหนือเส้นศูนย์สูตรที่ความสูง 28° และต่ำกว่านั้น และลดลงที่มุม 28° ด้วยเช่นกัน

สามารถไปถึงดวงจันทร์ได้หลายวิธี จนถึงปัจจุบันมีการดำเนินการเที่ยวบินไปยังดวงจันทร์ประเภทต่อไปนี้:

เที่ยวบินใกล้ดวงจันทร์ด้วยทางออกที่ตามมาของยานอวกาศที่อยู่นอกเหนือขอบเขตอิทธิพลของโลกและการเปลี่ยนแปลงเป็นดาวเทียมของดวงอาทิตย์ - ดาวเคราะห์ประดิษฐ์ ("Luna-1", "Pioneer-4");

เที่ยวบินที่ "รุนแรง" บนดวงจันทร์ ("Luna-2", "Ranger-7");

เที่ยวบินที่มีการลงจอดอย่างนุ่มนวลบนดวงจันทร์โดยไม่ต้องเข้าสู่วงโคจรระดับกลางของดาวเทียม ("Luna-9", "Surveyor-1");

เที่ยวบินที่เข้าสู่วงโคจรของดาวเทียมของดวงจันทร์โดยไม่ต้องลงจอดและไม่ต้องกลับสู่โลก (ไร้คนขับ - "Luna-10", "Lu-nar-Orbitar-1");

เที่ยวบินที่เข้าสู่วงโคจรของดาวเทียมของดวงจันทร์โดยไม่ลงจอดบนดวงจันทร์ แต่กลับคืนสู่โลก ("Apollo-8");

บินผ่านดวงจันทร์พร้อมกลับสู่โลก ("Zond-5");

เที่ยวบินที่เข้าสู่วงโคจรของดาวเทียมของดวงจันทร์ ลงจอดบนดวงจันทร์และกลับสู่โลก ("Apollo-11", "Luna-16")

จากที่นี่ เราสามารถเห็นจุดมุ่งหมายเชิงตรรกะทั่วไปของการสำรวจดวงจันทร์และความซับซ้อนที่ตามมาของรูปแบบการบินได้อย่างชัดเจน การบินแต่ละประเภทเหล่านี้มีผลประโยชน์โดยอิสระและทำให้สามารถแก้ไขปัญหาทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคบางช่วงได้

ตอนนี้เรามาดูกันว่าอะไรคือหลักการทั่วไปที่รองรับตัวเลือกต่างๆ ในการบินไปยังดวงจันทร์ เกณฑ์หลักที่กำหนดวิธีการคำนวณและเลือกวิถีการบินไปยังดวงจันทร์ล่วงหน้าคือความถูกต้องของการคำนวณโดยใช้พลังงานขั้นต่ำ (เช่นเชื้อเพลิง) สำหรับการประลองยุทธ์ทั้งหมดและความเป็นไปได้ของการบินผ่านพื้นดิน- คอมเพล็กซ์ตามหรืออิสระ ตามนี้ มีวิธีการโดยประมาณและแน่นอนสำหรับการคำนวณวงโคจร

วิธีการโดยประมาณจะขึ้นอยู่กับการใช้ทฤษฎีวงรีของการเคลื่อนที่ของยานอวกาศ ดังที่คุณทราบ ดวงจันทร์อยู่ในขอบเขตของการกระทำของโลก ดังนั้น เส้นทางบินไปยังดวงจันทร์ซึ่งอยู่ภายในทรงกลมของการกระทำของโลกทั้งหมด สามารถคำนวณได้โดยประมาณตามทฤษฎีวงรี โดยสมมติว่ายานอวกาศในขั้นต้นบินภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงของโลกเท่านั้น ในกรณีนี้ ความดึงดูดของดวงจันทร์ ดวงอาทิตย์ และความไม่เป็นศูนย์กลางของสนามโลกถูกละเลยไป เส้นทางโคจรที่เกิดขึ้นจะขยายไปสู่ดวงจันทร์จนกระทั่งยานอวกาศเข้าสู่ทรงกลมของการกระทำของดวงจันทร์ กล่าวคือ อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลาง 66,000 กม. เริ่มต้นจากช่วงเวลานี้ วิถีการเคลื่อนที่คำนวณโดยคำนึงถึงแรงดึงดูดของดวงจันทร์เท่านั้น และแรงดึงดูดของโลกและดวงอาทิตย์จะถูกละเลย หากยานอวกาศห่างออกไปจากดวงจันทร์พบว่าตัวเองอยู่ห่างจากมันอีก 66,000 กม. จากนั้นอิทธิพลของดวงจันทร์ก็ถูกแยกออกจากกันอีกครั้งและต่อมาก็ถือว่าการบินเกิดขึ้นเฉพาะในด้านของการกระทำของ โลก.

นี่คือวิธีที่ ballistics ปรับทฤษฎีวงรีเพื่อแก้ปัญหาสามตัว บ่อยครั้งวิธีนี้เรียกว่าการแบ่งการเคลื่อนที่ของยานอวกาศออกเป็นทรงกลมอิทธิพลของเทห์ฟากฟ้า แน่นอนว่ามันเป็นค่าประมาณและเหมาะสมสำหรับการวิเคราะห์เชิงคุณภาพของวิถีการบินเท่านั้น แต่เนื่องจากความเรียบง่ายของอัลกอริธึม มันจึงพบแอปพลิเคชั่นที่กว้างที่สุดในการศึกษาจำนวนมากของเที่ยวบินสู่ดวงจันทร์ เมื่อพูดถึงการยิงจริง วิธีการอย่างใดอย่างหนึ่งของการคำนวณเชิงตัวเลขของวิถีถูกนำมาใช้ หรือทฤษฎีการเคลื่อนที่ของวงรีซึ่งแก้ไขอย่างไม่ถูกต้อง

ในความทรงจำอันเป็นสุขของอาจารย์ของฉัน - คณบดีคนแรกของคณะฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ของสถาบันโปลีเทคนิค Novocherkassk หัวหน้าภาควิชา "กลศาสตร์เชิงทฤษฎี" Kabelkov Alexander Nikolaevich

บทนำ

สิงหาคม ฤดูร้อนกำลังจะสิ้นสุดลง ผู้คนต่างพากันเร่งรีบไปที่ทะเลและไม่น่าแปลกใจเลย - มันคือฤดูกาล และที่ Habré ในขณะเดียวกัน . หากเราพูดถึงหัวข้อของ "การสร้างแบบจำลอง ... " ในประเด็นนี้ เราจะรวมธุรกิจเข้าด้วยกันอย่างมีความสุข - เราจะดำเนินตามวัฏจักรที่สัญญาไว้และค่อนข้างจะแข่งขันกับวิทยาศาสตร์เทียมนี้เล็กน้อยสำหรับจิตใจที่อยากรู้อยากเห็นของเยาวชนยุคใหม่

แต่คำถามของความเป็นจริงไม่ได้ใช้งาน - ตั้งแต่สมัยเรียนเราคุ้นเคยกับการเชื่อว่าดาวเทียมที่ใกล้ที่สุดของเราในอวกาศรอบนอก - ดวงจันทร์เคลื่อนที่รอบโลกด้วยระยะเวลา 29.5 วันโดยเฉพาะอย่างยิ่งโดยไม่ต้องลงรายละเอียดเพิ่มเติม อันที่จริง เพื่อนบ้านของเราเป็นสิ่งแปลกประหลาดและเป็นวัตถุทางดาราศาสตร์ที่มีเอกลักษณ์ในระดับหนึ่ง โดยการเคลื่อนที่รอบโลกนั้นไม่ง่ายอย่างที่เพื่อนร่วมงานของฉันจากประเทศเพื่อนบ้านบางคนต้องการ

ดังนั้น ละทิ้งการโต้เถียงกัน เราจะพยายามจากมุมที่ต่างกัน ให้สุดความสามารถ เพื่อพิจารณาปัญหาที่สวยงาม น่าสนใจ และเปิดเผยอย่างไม่ต้องสงสัย

1. กฎความโน้มถ่วงสากลและข้อสรุปอะไรที่เราสามารถหาได้จากมัน

กฎความโน้มถ่วงสากลเปิดขึ้นในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 17 โดย Sir Isaac Newton กล่าวว่าดวงจันทร์ถูกดึงดูดมายังโลก เทห์ฟากฟ้าที่กำลังพิจารณาและมีค่าเท่ากันในโมดูลัส

โดยที่ ม. 1 , ม. 2 คือมวลของดวงจันทร์และโลกตามลำดับ G \u003d 6.67e-11 ม. 3 / (กก. * s 2) - ค่าคงตัวโน้มถ่วง; r 1,2 - ระยะห่างระหว่างศูนย์กลางของดวงจันทร์กับโลก หากพิจารณาเพียงแรงนี้ เมื่อแก้ปัญหาการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์เป็นบริวารของโลกและเรียนรู้การคำนวณตำแหน่งของดวงจันทร์บนท้องฟ้ากับพื้นหลังของดวงดาวแล้ว อีกไม่นาน ให้แน่ใจโดยการวัดโดยตรงของพิกัดเส้นศูนย์สูตรของดวงจันทร์ ว่าในเรือนกระจกของเราไม่ใช่ทุกสิ่งจะราบรื่นอย่างที่ฉันต้องการ และประเด็นนี้ไม่ได้อยู่ในกฎความโน้มถ่วงสากล (และในช่วงเริ่มต้นของการพัฒนากลศาสตร์ท้องฟ้า ความคิดดังกล่าวมักแสดงออกมาบ่อยมาก) แต่โดยไม่ได้คำนึงถึงการรบกวนการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์จากวัตถุอื่น อะไร เรามองไปที่ท้องฟ้าและจ้องมองของเราทันทีที่มีน้ำหนักมากถึง 1.99e30 กิโลกรัมลูกบอลพลาสม่าอยู่ใต้จมูกของเรา - ดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ดึงดูดดวงอาทิตย์หรือไม่? ชอบมากกว่าด้วยแรงเท่ากับโมดูลัส

โดยที่ m 3 คือมวลของดวงอาทิตย์ r 1.3 - ระยะทางจากดวงจันทร์ถึงดวงอาทิตย์ เปรียบเทียบแรงนี้กับแรงก่อนหน้านี้

ให้เราใช้ตำแหน่งของร่างกายที่แรงดึงดูดของดวงจันทร์ไปยังดวงอาทิตย์จะน้อยที่สุด: วัตถุทั้งสามอยู่บนเส้นตรงเดียวกันและโลกตั้งอยู่ระหว่างดวงจันทร์กับดวงอาทิตย์ ในกรณีนี้ สูตรของเราจะอยู่ในรูปแบบ:

โดยที่ m คือระยะทางเฉลี่ยจากโลกถึงดวงจันทร์ , m - ระยะทางเฉลี่ยจากโลกถึงดวงอาทิตย์ แทนค่าพารามิเตอร์จริงในสูตรนี้

นี่เบอร์! ปรากฎว่าดวงจันทร์ดึงดูดดวงอาทิตย์ด้วยแรงที่มากกว่าแรงดึงดูดของโลกถึงสองเท่า

การก่อกวนดังกล่าวไม่สามารถละเลยได้อีกต่อไป และจะส่งผลต่อวิถีโคจรสุดท้ายของดวงจันทร์อย่างแน่นอน ต่อไปโดยคำนึงถึงสมมติฐานที่ว่าวงโคจรของโลกเป็นวงกลมมีรัศมี a เราพบตำแหน่งของจุดรอบโลกซึ่งแรงดึงดูดของวัตถุใด ๆ ที่มีต่อโลกเท่ากับแรงดึงดูด ดวงอาทิตย์. มันจะเป็นทรงกลมมีรัศมี

เคลื่อนตัวไปตามเส้นตรงที่เชื่อมโลกกับดวงอาทิตย์ในทิศตรงข้ามกับทิศที่ดวงอาทิตย์ถึงดวงอาทิตย์เป็นระยะทาง

โดยที่อัตราส่วนมวลของโลกต่อมวลของดวงอาทิตย์อยู่ที่ใด แทนที่ค่าตัวเลขของพารามิเตอร์ เราจะได้มิติที่แท้จริงของพื้นที่นี้: R = 259300 กิโลเมตร และ l = 450 กิโลเมตร บริเวณนี้เรียกว่า ทรงกลมแรงโน้มถ่วงของโลกเทียบกับดวงอาทิตย์.

วงโคจรที่รู้จักของดวงจันทร์อยู่นอกภูมิภาคนี้ นั่นคือ ณ จุดใด ๆ ของวิถี ดวงจันทร์ประสบแรงดึงดูดจากด้านข้างของดวงอาทิตย์มากกว่าจากด้านข้างของโลกอย่างมีนัยสำคัญ

2. ดาวเทียมหรือดาวเคราะห์? ขอบเขตแรงโน้มถ่วง

ข้อมูลนี้มักก่อให้เกิดการโต้แย้งว่าดวงจันทร์ไม่ใช่บริวารของโลก แต่เป็นดาวเคราะห์อิสระในระบบสุริยะ ซึ่งวงโคจรถูกรบกวนจากแรงดึงดูดของโลกที่อยู่ใกล้เคียง

ให้เราประเมินการรบกวนที่ดวงอาทิตย์แนะนำในวิถีโคจรของดวงจันทร์ที่สัมพันธ์กับโลก เช่นเดียวกับการรบกวนที่โลกนำเข้าสู่วิถีโคจรของดวงจันทร์เทียบกับดวงอาทิตย์ โดยใช้เกณฑ์ที่เสนอโดย P. Laplace พิจารณาวัตถุสามอย่าง: ดวงอาทิตย์ (S) โลก (E) และดวงจันทร์ (M)
สมมติว่าวงโคจรของโลกสัมพันธ์กับดวงอาทิตย์และดวงจันทร์สัมพันธ์กับโลกนั้นเป็นวงกลม


พิจารณาการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ในกรอบอ้างอิงเฉื่อยเชิงพิกัด ความเร่งสัมบูรณ์ของดวงจันทร์ในระบบอ้างอิงเฮลิโอเซนทรัลถูกกำหนดโดยแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อดวงจันทร์และมีค่าเท่ากับ:

ในทางตรงข้าม ตามทฤษฎีบทโคริโอลิส ความเร่งสัมบูรณ์ของดวงจันทร์

ที่ไหน - ความเร่งแบบพกพาเท่ากับความเร่งของโลกเมื่อเทียบกับดวงอาทิตย์ คือความเร่งของดวงจันทร์เทียบกับโลก จะไม่มีการเร่งความเร็วของ Coriolis ที่นี่ - ระบบพิกัดที่เราได้เลือกกำลังก้าวไปข้างหน้า จากที่นี่เราจะได้ความเร่งของดวงจันทร์เทียบกับโลก

ส่วนหนึ่งของความเร่งนี้ซึ่งเท่ากันนั้นเกิดจากการดึงดูดของดวงจันทร์มายังโลกและแสดงลักษณะการเคลื่อนที่ของศูนย์กลางทางภูมิศาสตร์ที่ไม่ถูกรบกวน ส่วนที่เหลือ

ความเร่งของดวงจันทร์ที่เกิดจากการรบกวนจากดวงอาทิตย์

หากเราพิจารณาการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ในกรอบอ้างอิงเฉื่อยแบบเฮลิโอเซนตริก ทุกอย่างจะง่ายกว่ามาก การเร่งความเร็วจะแสดงลักษณะการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์แบบเฮลิโอเซนทรัลที่ไม่ถูกรบกวน และความเร่งจะแสดงลักษณะการรบกวนของการเคลื่อนที่นี้จากด้านข้างของโลก

ด้วยพารามิเตอร์ของการโคจรของโลกและดวงจันทร์ที่มีอยู่ในยุคปัจจุบัน ณ จุดโคจรของดวงจันทร์แต่ละจุด ความไม่เท่าเทียมกัน

ซึ่งสามารถตรวจสอบได้โดยการคำนวณโดยตรง แต่ฉันจะอ้างถึงเพื่อไม่ให้บทความรกโดยไม่จำเป็น

ความไม่เท่าเทียมกัน (1) หมายถึงอะไร? ใช่ ในแง่ที่เกี่ยวข้อง ผลกระทบของการรบกวนของดวงจันทร์โดยดวงอาทิตย์ (และสำคัญมาก) น้อยกว่าผลกระทบจากการดึงดูดของดวงจันทร์มายังโลก ในทางกลับกัน การรบกวนของโลกจากวิถีโคจรของดวงจันทร์มีอิทธิพลอย่างเด็ดขาดต่อธรรมชาติของการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงของโลกในกรณีนี้มีความสำคัญมากกว่า ซึ่งหมายความว่าดวงจันทร์ "เป็น" ของโลกโดยถูกต้องและเป็นดาวเทียม

อีกสิ่งหนึ่งที่น่าสนใจ - โดยการเปลี่ยนความไม่เท่าเทียมกัน (1) ให้เป็นสมการ คุณจะพบตำแหน่งของจุดที่ผลกระทบของการรบกวนของดวงจันทร์ (และวัตถุอื่นๆ) จากโลกและดวงอาทิตย์เหมือนกัน น่าเสียดายที่สิ่งนี้ไม่ง่ายเหมือนในกรณีของทรงกลมแห่งแรงโน้มถ่วง การคำนวณแสดงให้เห็นว่าพื้นผิวนี้อธิบายโดยสมการลำดับที่บ้าคลั่ง แต่อยู่ใกล้กับวงรีของการปฏิวัติ ทั้งหมดที่เราสามารถทำได้โดยไม่มีปัญหามากเกินไปคือการประมาณขนาดโดยรวมของพื้นผิวนี้เทียบกับจุดศูนย์กลางของโลก การแก้สมการเชิงตัวเลข

เทียบกับระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของโลกไปยังพื้นผิวที่ต้องการด้วยจำนวนจุดที่เพียงพอ เราจะได้ส่วนของพื้นผิวที่ต้องการโดยระนาบสุริยุปราคา


เพื่อความชัดเจน ทั้งวงโคจรของดวงจันทร์และทรงกลมแรงโน้มถ่วงของโลกที่สัมพันธ์กับดวงอาทิตย์ที่เราพบด้านบนแสดงไว้ที่นี่ จากรูปจะเห็นได้ว่าทรงกลมอิทธิพลหรือทรงกลมแรงโน้มถ่วงของโลกเทียบกับดวงอาทิตย์ เป็นพื้นผิวหมุนรอบแกน X แบนราบตามแนวเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์ ( ตามแนวแกนคราส) วงโคจรของดวงจันทร์อยู่ลึกเข้าไปในพื้นผิวในจินตนาการนี้

สำหรับการคำนวณในทางปฏิบัติ พื้นผิวนี้ถูกประมาณโดยสะดวกด้วยทรงกลมที่มีศูนย์กลางที่ศูนย์กลางของโลกและมีรัศมีเท่ากับ

โดยที่ m คือมวลของเทห์ฟากฟ้าที่เล็กกว่า M คือมวลของวัตถุที่ใหญ่กว่าซึ่งมีสนามโน้มถ่วงที่วัตถุขนาดเล็กเคลื่อนที่ เอ - ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของร่างกาย ในกรณีของเรา

ล้านกิโลเมตรที่ยังไม่เสร็จนี้เป็นข้อ จำกัด ทางทฤษฎีที่เกินพลังของหญิงชราของโลก - อิทธิพลของเธอที่มีต่อวิถีของวัตถุทางดาราศาสตร์นั้นเล็กมากจนไม่สามารถละเลยได้ ซึ่งหมายความว่าการปล่อยดวงจันทร์ในวงโคจรเป็นวงกลมที่ระยะทาง 38.4 ล้านกิโลเมตรจากโลก (อย่างที่นักภาษาศาสตร์บางคนทำ) จะไม่ทำงาน เป็นไปไม่ได้ทางร่างกาย

สำหรับการเปรียบเทียบ ทรงกลมนี้จะแสดงในรูปที่มีเส้นประสีน้ำเงิน เมื่อทำการประเมินการคำนวณ เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าวัตถุที่อยู่ภายในทรงกลมที่กำหนดจะพบกับแรงโน้มถ่วงจากด้านข้างของโลกเท่านั้น ถ้าร่างกายอยู่นอกทรงกลมนี้ ถือว่าร่างกายเคลื่อนที่ในสนามโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์ ในทางอวกาศศาสตร์เชิงปฏิบัติ เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าวิธีการคอนจูเกชันของส่วนกรวยเป็นที่รู้จักกันดี ซึ่งทำให้สามารถคำนวณวิถีโคจรของยานอวกาศได้โดยประมาณโดยใช้วิธีแก้ปัญหาของสองร่าง ในกรณีนี้ พื้นที่ทั้งหมดที่เครื่องมือเอาชนะจะถูกแบ่งออกเป็นทรงกลมอิทธิพลที่คล้ายกัน

ตัวอย่างเช่น ตอนนี้เป็นที่ชัดเจนว่าเพื่อให้สามารถดำเนินการตามทฤษฎีเพื่อเข้าสู่วงโคจรรอบดวงจันทร์ได้ ยานอวกาศจะต้องตกอยู่ภายในขอบเขตของการกระทำของดวงจันทร์เมื่อเทียบกับโลก รัศมีของมันคำนวณได้ง่ายด้วยสูตร (3) และเท่ากับ 66,000 กิโลเมตร

3. ปัญหาสามตัวในสูตรคลาสสิก

ดังนั้น ลองพิจารณาปัญหาแบบจำลองในสูตรทั่วไป ที่รู้จักในกลศาสตร์ท้องฟ้าว่าเป็นปัญหาสามตัว พิจารณาวัตถุมวลตามอำเภอใจสามตัวซึ่งอยู่ในอวกาศแบบสุ่มและเคลื่อนที่ภายใต้การกระทำของแรงดึงดูดซึ่งกันและกันเท่านั้น


ร่างกายถือเป็นจุดสำคัญ ตำแหน่งของวัตถุจะถูกวัดโดยพลการ โดยที่กรอบอ้างอิงเฉื่อยเกี่ยวข้องกัน Oxyz. ตำแหน่งของแต่ละวัตถุถูกกำหนดโดยเวกเตอร์รัศมี และ ตามลำดับ วัตถุแต่ละชิ้นได้รับผลกระทบจากแรงดึงดูดจากด้านข้างของวัตถุอีกสองวัตถุ และเป็นไปตามสัจพจน์ที่สามของพลวัตของจุด (กฎข้อที่ 3 ของนิวตัน)

เราเขียนสมการเชิงอนุพันธ์ของการเคลื่อนที่ของแต่ละจุดในรูปแบบเวกเตอร์

หรือให้ (4)


ตามกฎความโน้มถ่วงสากล แรงของปฏิสัมพันธ์จะถูกส่งตรงไปตามเวกเตอร์

ตามเวกเตอร์เหล่านี้ ให้ปล่อยเวกเตอร์หน่วยที่สอดคล้องกัน

แล้วแรงโน้มถ่วงแต่ละแรงคำนวณโดยสูตร

เมื่อพิจารณาทั้งหมดนี้แล้ว ระบบสมการการเคลื่อนที่จะอยู่ในรูป

ให้เราแนะนำสัญกรณ์ที่ยอมรับในกลศาสตร์ท้องฟ้า

- พารามิเตอร์ความโน้มถ่วงของศูนย์ดึงดูด จากนั้นสมการการเคลื่อนที่จะเป็นรูปเวกเตอร์สุดท้าย

4. Normalization ของสมการเป็นตัวแปรไร้มิติ

เทคนิคที่นิยมอย่างมากในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือการลดสมการเชิงอนุพันธ์และความสัมพันธ์อื่นๆ ที่อธิบายกระบวนการไปสู่พิกัดเฟสไร้มิติและเวลาไร้มิติ พารามิเตอร์อื่น ๆ จะถูกทำให้เป็นมาตรฐานในลักษณะเดียวกัน สิ่งนี้ทำให้เราสามารถพิจารณา แม้ว่าจะมีการใช้การจำลองเชิงตัวเลข แต่ในรูปแบบทั่วไปที่เป็นธรรม ปัญหาทั่วไปทั้งชั้นเรียน ฉันปล่อยให้เปิดคำถามว่าสิ่งนี้มีเหตุผลอย่างไรในแต่ละปัญหาที่ได้รับการแก้ไข แต่ฉันยอมรับว่าในกรณีนี้วิธีนี้ค่อนข้างยุติธรรม

ดังนั้น เรามาแนะนำวัตถุท้องฟ้าที่เป็นนามธรรมด้วยพารามิเตอร์ความโน้มถ่วง เพื่อให้ช่วงเวลาของการปฏิวัติดาวเทียมในวงโคจรเป็นวงรีที่มีครึ่งแกนหลักรอบ ๆ นั้นเท่ากับ ปริมาณทั้งหมดนี้โดยอาศัยกฎของกลศาสตร์มีความสัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์

ให้เราแนะนำการเปลี่ยนแปลงของพารามิเตอร์ สำหรับตำแหน่งของจุดในระบบของเรา

โดยที่เวกเตอร์รัศมีไร้มิติของจุด i-th อยู่ที่ไหน
สำหรับพารามิเตอร์แรงโน้มถ่วงของร่างกาย

โดยที่พารามิเตอร์ความโน้มถ่วงไร้มิติของจุด i-th อยู่ที่ไหน
สำหรับเวลา

เวลาที่ไร้มิติอยู่ที่ไหน

ให้เราคำนวณความเร่งของจุดของระบบใหม่ในแง่ของพารามิเตอร์ไร้มิติเหล่านี้ เราใช้ความแตกต่างสองเท่าโดยตรงกับเวลา เพื่อความรวดเร็ว

สำหรับการเร่งความเร็ว

เมื่อแทนที่ความสัมพันธ์ที่ได้รับลงในสมการการเคลื่อนที่ ทุกสิ่งทุกอย่างจะพังทลายลงมาเป็นสมการที่สวยงาม:

ระบบสมการนี้ยังถือว่าไม่สามารถรวมเข้ากับฟังก์ชันการวิเคราะห์ได้ เหตุใดจึงพิจารณาแล้วไม่ เนื่องจากความสำเร็จของทฤษฎีฟังก์ชันของตัวแปรที่ซับซ้อนนำไปสู่ความจริงที่ว่าการแก้ปัญหาทั่วไปของปัญหาสามตัวปรากฏในปี 1912 - Karl Zundman พบอัลกอริทึมสำหรับการค้นหาสัมประสิทธิ์สำหรับอนุกรมอนันต์เกี่ยวกับพารามิเตอร์ที่ซับซ้อน ซึ่งเป็นวิธีแก้ปัญหาทั่วไปของปัญหาสามตัวตามหลักวิชา แต่... สำหรับการประยุกต์ใช้ซีรีย์ Sundman ในการคำนวณเชิงปฏิบัติด้วยความแม่นยำที่จำเป็นสำหรับพวกเขา มันต้องได้รับเงื่อนไขจำนวนหนึ่งของซีรีส์เหล่านี้ ซึ่งงานนี้เกินความสามารถของคอมพิวเตอร์มากจนถึงทุกวันนี้

ดังนั้นการรวมเชิงตัวเลขจึงเป็นวิธีเดียวในการวิเคราะห์คำตอบของสมการ (5)

5. การคำนวณเงื่อนไขเริ่มต้น: ดึงข้อมูลเริ่มต้น

ก่อนเริ่มการรวมเชิงตัวเลข ควรคำนึงถึงการคำนวณเงื่อนไขเบื้องต้นสำหรับปัญหาที่กำลังแก้ไข ในปัญหาที่อยู่ระหว่างการพิจารณา การค้นหาเงื่อนไขเริ่มต้นกลายเป็นงานย่อยที่เป็นอิสระ เนื่องจากระบบ (5) ให้สมการสเกลาร์อันดับสองเก้าสมการแก่เรา ซึ่งจะเพิ่มลำดับของระบบอีก 2 เท่าเมื่อส่งผ่านไปยังรูปแบบปกติของ Cauchy นั่นคือ เราต้องคำนวณค่าพารามิเตอร์มากถึง 18 ค่า - ตำแหน่งเริ่มต้นและส่วนประกอบของความเร็วเริ่มต้นของจุดทั้งหมดในระบบ เราจะรับข้อมูลเกี่ยวกับตำแหน่งของเทห์ฟากฟ้าที่เราสนใจได้จากที่ใด เราอาศัยอยู่ในโลกที่ชายคนหนึ่งเดินบนดวงจันทร์ - โดยธรรมชาติแล้ว มนุษยชาติควรมีข้อมูลเกี่ยวกับการเคลื่อนตัวของดวงจันทร์และตำแหน่งของดวงจันทร์

นั่นคือคุณพูดว่าคุณเพื่อนกำลังแนะนำให้เรานำหนังสืออ้างอิงทางดาราศาสตร์หนา ๆ ออกจากชั้นวางแล้วเป่าฝุ่นออก ... คุณเดาไม่ถูก! ฉันแนะนำให้คุณไปหาข้อมูลนี้กับผู้ที่เดินบนดวงจันทร์จริงๆ ไปที่ NASA คือ Jet Propulsion Laboratory เมืองพาซาดีนา แคลิฟอร์เนีย ที่นี่ - เว็บอินเตอร์เฟส JPL Horizonts

ที่นี่ หลังจากใช้เวลาศึกษาอินเทอร์เฟซเพียงเล็กน้อย เราก็จะได้รับข้อมูลทั้งหมดที่เราต้องการ มาเลือกวันที่กันเถอะ ตัวอย่างเช่น ไม่เป็นไร แต่ให้มันเป็นวันที่ 27 กรกฎาคม 2018 UT 20:21 ในขณะนั้นเองที่สังเกตระยะทั้งหมดของจันทรุปราคา โปรแกรมจะมอบผ้าเช็ดเท้าผืนใหญ่ให้กับเรา

ผลผลิตเต็มรูปแบบสำหรับ ephemerides of the Moon เมื่อวันที่ 07/27/2018 20:21 (ต้นกำเนิดที่ศูนย์กลางของโลก)

******************************************************** ***** ******************************* แก้ไข: 31 กรกฎาคม 2556 ดวงจันทร์ / (โลก) 301 ข้อมูลธรณีฟิสิกส์ (updated 2018-Aug-13 ): Vol. รัศมีเฉลี่ย, km = 1737.53+-0.03 มวล, x10^22 kg = 7.349 รัศมี (แรงโน้มถ่วง), km = 1738.0 การแผ่รังสีของพื้นผิว = 0.92 รัศมี (IAU), km = 1737.4 GM, km^3/s^2 = 4902.800066 ความหนาแน่น, g/cm^3 = 3.3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0.0001 V(1,0) = +0.21 ความเร่งผิว m/s^2 = 1.62 อัตราส่วนมวลโลก/ดวงจันทร์ = 81.3005690769 เปลือกนอก หนา. = ~80 - 90 กม. ความหนาแน่นของเปลือกโลกเฉลี่ย = 2.97+-.07 g/cm^3 เปลือกโลกข้างเคียง ความหนา = 58+-8 กม. การไหลของความร้อน, Apollo 15 = 3.1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059 การไหลของความร้อน, Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 Rot อัตรา rad/s = 0.0000026617 อัลเบโดเรขาคณิต = 0.12 เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมเฉลี่ย = 31"05.2" คาบการโคจร = 27.321582 d ความเอียงต่อวงโคจร = 6.67 องศา ความเยื้องศูนย์กลาง = 0.05490 กึ่งแกนเอก, a = 384400 กม. ความเอียง = 5.145 องศา การเคลื่อนที่เฉลี่ย rad /s = 2.6616995x10^-6 ช่วงเวลา Nodal = 6798.38 d ช่วง Apsidal = 3231.50 d Mom ของความเฉื่อย C/MR^2= 0.393142 เบต้า (C-A/B), x10^-4 = 6.310213 แกมมา (B-A/C), x10^-4 = 2.277317 Perihelion Aphelion Mean Solar Constant (W/m^2) 1414+- 7 1323+-7 1368+-7 IR สูงสุดของดาวเคราะห์ (W/m^2) 1314 1226 1268 IR ขั้นต่ำของดาวเคราะห์ (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 *************** ******************************************************** ***** ************** ******************************* ***** ************************************************* Ephemeris / WWW_USER Wed 15 ส.ค. 20 :45:05 2018 Pasadena, USA / Horizons ********************************* ******* ************************************************* เป้าหมายร่างกาย ชื่อ: ดวงจันทร์ (301) (ที่มา: DE431mx) ชื่อตัวเครื่อง: Earth (399) (ที่มา: DE431mx) ชื่อที่ตั้งศูนย์: BODY CENTER ******************* *********** ********************************************* **************** * เริ่มเวลา: ค.ศ. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB เวลาหยุด: ค.ศ. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB ขนาดขั้น: 0 ขั้นตอน ********************************* **************************************************** ศูนย์ geodetic: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)) : 6378.1 x 6378.1 x 6356.8 km (เส้นศูนย์สูตร เส้นเมริเดียน ขั้ว) เอาต์พุตหน่วย: AU-D ประเภทเอาต์พุต: GEOMETRIC สถานะคาร์ทีเซียน : 3 (ตำแหน่ง, ความเร็ว, LT, ช่วง, อัตราช่วง) กรอบอ้างอิง: ICRF/J2000. 0 ระบบพิกัด: Ecliptic และ Mean Equinox ของช่วงอ้างอิง ***************** **************************************************** ************ JDTDB X YZ VX VY VZ LT RG RR ** **************************** *************************** ************************* **** $$ SOE 2458327. 347916670 = ค.ศ. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y = -2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 = 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE ***************************** ******************************************************** ******* คำอธิบายระบบพิกัด: Ecliptic and Mean Equinox of Reference epoch ยุคอ้างอิง: J2000.0 ระนาบ XY: ระนาบของวงโคจรของโลก ณ ยุคอ้างอิง หมายเหตุ: ความลาดเอียงของ 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76) X -แกน: ออกตามโหนดขึ้นของระนาบชั่วขณะของวงโคจรของโลกและเส้นศูนย์สูตรเฉลี่ยของโลก ณ ยุคอ้างอิง แกน Z: ตั้งฉากกับระนาบ xy ในทิศทาง (+ หรือ -) ความรู้สึกของโลก ขั้วโลกเหนือในยุคอ้างอิง ความหมายของสัญลักษณ์ : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component ของเวกเตอร์ตำแหน่ง (au) Y- องค์ประกอบของเวกเตอร์ตำแหน่ง (au) Z Z-component ของเวกเตอร์ตำแหน่ง (au) VX X-component ของเวกเตอร์ความเร็ว (au /วัน) VY องค์ประกอบ Y ของเวกเตอร์ความเร็ว (au/วัน) VZ องค์ประกอบ Z ของเวกเตอร์ความเร็ว (au/วัน) LT ทางเดียวขาลงของนิวตัน เวลาแสง (วัน) RG ช่วง; ระยะทางจากศูนย์พิกัด (au) RR Range-rate; ความเร็วเรเดียล wrt coord ศูนย์ (au/วัน) สถานะ/องค์ประกอบทางเรขาคณิตไม่มีความคลาดเคลื่อน การคำนวณโดย ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA ข้อมูล: http://ssd.jpl.nasa.gov/ เชื่อมต่อ: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (ผ่านเบราว์เซอร์) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (ผ่านบรรทัดคำสั่ง) ผู้แต่ง: [ป้องกันอีเมล] *******************************************************************************


บร๊ะ อะไรเนี่ย? โดยปราศจากความตื่นตระหนก สำหรับคนที่สอนดาราศาสตร์ กลศาสตร์ และคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนเป็นอย่างดี ไม่มีอะไรต้องกลัว ดังนั้น สิ่งที่สำคัญที่สุดคือพิกัดสุดท้ายที่ต้องการและส่วนประกอบของความเร็วของดวงจันทร์

$$SOE 2458327.347916670 = ค.ศ. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y = -2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 = 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE
ใช่ ใช่ ใช่ พวกเขาเป็นคาร์ทีเซียน! หากคุณอ่านผ้าเช็ดเท้าทั้งหมดอย่างละเอียด เราจะพบว่าที่มาของระบบพิกัดนี้ตรงกับศูนย์กลางของโลก ระนาบ XY อยู่ในระนาบของวงโคจรของโลก (ระนาบสุริยุปราคา) ที่ยุค J2000 แกน X มุ่งตรงไปตามเส้นตัดของระนาบเส้นศูนย์สูตรของโลกและสุริยุปราคาจนถึงจุดวิษุวัตวสันตวิษุวัต แกน Z มองไปในทิศทางของขั้วโลกเหนือของโลก ตั้งฉากกับระนาบสุริยุปราคา แกน Y เติมเต็มความสุขทั้งหมดนี้ให้กับเวกเตอร์สามตัวที่ถูกต้อง ตามค่าเริ่มต้น หน่วยของพิกัดคือหน่วยทางดาราศาสตร์ (คนฉลาดจาก NASA ยังให้ค่าของหน่วยอัตโนมัติเป็นกิโลเมตร) หน่วยความเร็ว: หน่วยทางดาราศาสตร์ต่อวัน ถ่ายวันเท่ากับ 86400 วินาที จัดเต็ม!

เราสามารถรับข้อมูลที่คล้ายกันสำหรับ Earth

ผลผลิตทั้งหมดของเอเฟเมไรด์ของโลกเมื่อ 07/27/2018 20:21 (จุดกำเนิดอยู่ที่จุดศูนย์กลางมวลของระบบสุริยะ)

******************************************************** ***** ******************************* แก้ไข: 31 ก.ค. 2556 Earth 399 GEOPHYSICAL PROPERTIES (แก้ไข 13 ส.ค. 2556) , 2018): ฉบับ. รัศมีเฉลี่ย (km) = 6371.01+-0.02 มวล x10^24 (กก.)= 5.97219+-0.0006 Equ รัศมี km = 6378.137 ชั้นมวล: แกนขั้วโลก km = 6356.752 Atmos = 5.1 x 10^18 kg Flattening = 1/298.257223563 มหาสมุทร = 1.4 x 10^21 kg ความหนาแน่น g/cm^3 = 5.51 เปลือกโลก = 2.6 x 10^ 22 กก. J2 (IERS 2010) = 0.00108262545 เสื้อคลุม = 4.043 x 10^24 กก. g_p, m/s^2 (ขั้ว) = 9.8321863685 แกนนอก = 1.835 x 10^24 กก. g_e, m/s^2 (เส้นศูนย์สูตร) ​​= 9.7803267715 แกนใน = 9.675 x 10^22 กก. g_o, m/s^2 = 9.82022 รัศมีแกนของไหล = 3480 กม. GM, km^3/s^2 = 398600.435436 รัศมีแกนใน = 1215 กม. GM 1-ซิกมา, กม.^3/ s^2 = 0.0014 ความเร็วในการหนี = 11.186 km/s Rot อัตรา (rad/s) = 0.00007292115 โมเมนต์ความเฉื่อย = 0.3308 Love no., k2 = 0.299 Mean Temperature, K = 270 Atm แรงดัน = 1.0 บาร์ Vis. แม็ก V(1,0) = -3.86 ปริมาตร km^3 = 1.08321 x 10^12 Geometric Albedo = 0.367 โมเมนต์แม่เหล็ก = 0.61 เกาส์ Rp^3 ค่าคงที่สุริยะ (W/m^2) = 1367.6 (ค่าเฉลี่ย), 1414 (ปริเฮเลียน) ), 1322 (aphelion) ลักษณะการโคจร: เฉียงถึงวงโคจร, องศา = 23.4392911 คาบดาวฤกษ์ = 1.0000174 y ความเร็วของวงโคจร, km/s = 29.79 คาบดาวฤกษ์ = 365.25636 d ค่าเฉลี่ยการเคลื่อนที่รายวัน deg/d = 0.9856474 รัศมีทรงกลมของเนินเขา = 234.9 ******************************************************** * ************************************* ****************** ********************************************************* ******** ********** Ephemeris / WWW_USER Wed 15 ส.ค. 21:16:21 2018 Pasadena, USA / Horizons *************** ******** ************************************************ ************* ****** ชื่อวัตถุเป้าหมาย: Earth (399) (ที่มา: DE431mx) ชื่อตัวกลาง: Solar System Barycenter (0) (ที่มา: DE431mx) ไซต์กลาง ชื่อ: BODY CENTER ********* ************************************* ****************** ******************** เริ่มเวลา: ค.ศ. 2018-ก.ค.-27 20:21 00.0003 TDB เวลาหยุด: A .D 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB ขนาดขั้น: 0 ขั้นตอน ********************************* **************************************************** ศูนย์ geodetic: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)) : (undefined) หน่วยเอาท์พุต: AU-D ประเภทเอาต์พุต: GEOMETRIC cartesian States รูปแบบเอาต์พุต: 3 (ตำแหน่ง ความเร็ว LT ช่วง , อัตราช่วง) กรอบอ้างอิง: ICRF/J2000. 0 ระบบพิกัด: Ecliptic และ Mean Equinox ของ Reference Epoch *************************************** **************************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ** ******************************************************** ***** *************************** $$SOE 2458327.347916670 = ค.ศ. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT = 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE ***************************** ******************************************************** ******* คำอธิบายระบบพิกัด: Ecliptic and Mean Equinox of Reference epoch ยุคอ้างอิง: J2000.0 ระนาบ XY: ระนาบของวงโคจรของโลก ณ ยุคอ้างอิง หมายเหตุ: ความลาดเอียงของ 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76) X -แกน: ออกตามโหนดขึ้นของระนาบชั่วขณะของวงโคจรของโลกและเส้นศูนย์สูตรเฉลี่ยของโลก ณ ยุคอ้างอิง แกน Z: ตั้งฉากกับระนาบ xy ในทิศทาง (+ หรือ -) ความรู้สึกของโลก ขั้วโลกเหนือในยุคอ้างอิง ความหมายของสัญลักษณ์ : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component ของเวกเตอร์ตำแหน่ง (au) Y- องค์ประกอบของเวกเตอร์ตำแหน่ง (au) Z Z-component ของเวกเตอร์ตำแหน่ง (au) VX X-component ของเวกเตอร์ความเร็ว (au /วัน) VY องค์ประกอบ Y ของเวกเตอร์ความเร็ว (au/วัน) VZ-องค์ประกอบ Z ของเวกเตอร์ความเร็ว (au/วัน) LT ทางเดียวขาลงของนิวตัน เวลาแสง (วัน) RG ช่วง; ระยะทางจากศูนย์พิกัด (au) RR Range-rate; ความเร็วเรเดียล wrt coord ศูนย์ (au/วัน) สถานะ/องค์ประกอบทางเรขาคณิตไม่มีความคลาดเคลื่อน การคำนวณโดย ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA ข้อมูล: http://ssd.jpl.nasa.gov/ เชื่อมต่อ: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (ผ่านเบราว์เซอร์) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (ผ่านบรรทัดคำสั่ง) ผู้แต่ง: [ป้องกันอีเมล] *******************************************************************************


ที่นี่ barycenter (ศูนย์กลางมวล) ของระบบสุริยะได้รับเลือกให้เป็นที่มาของพิกัด ข้อมูลที่เราสนใจ

$$SOE 2458327.347916670 = ค.ศ. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT = 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE
สำหรับดวงจันทร์ เราต้องการพิกัดและความเร็วที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์ถ่วงของระบบสุริยะ เราสามารถคำนวณพวกมันได้ หรือเราอาจขอให้ NASA ให้ข้อมูลดังกล่าวแก่เรา

การแสดงเอเฟเมอไรด์ของดวงจันทร์แบบเต็มเมื่อ 07/27/2018 20:21 (จุดกำเนิดอยู่ที่ศูนย์กลางมวลของระบบสุริยะ)

******************************************************** ***** ******************************* แก้ไข: 31 กรกฎาคม 2556 ดวงจันทร์ / (โลก) 301 ข้อมูลธรณีฟิสิกส์ (updated 2018-Aug-13 ): Vol. รัศมีเฉลี่ย, km = 1737.53+-0.03 มวล, x10^22 kg = 7.349 รัศมี (แรงโน้มถ่วง), km = 1738.0 การแผ่รังสีของพื้นผิว = 0.92 รัศมี (IAU), km = 1737.4 GM, km^3/s^2 = 4902.800066 ความหนาแน่น, g/cm^3 = 3.3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0.0001 V(1,0) = +0.21 ความเร่งผิว m/s^2 = 1.62 อัตราส่วนมวลโลก/ดวงจันทร์ = 81.3005690769 เปลือกนอก หนา. = ~80 - 90 กม. ความหนาแน่นของเปลือกโลกเฉลี่ย = 2.97+-.07 g/cm^3 เปลือกโลกข้างเคียง ความหนา = 58+-8 กม. การไหลของความร้อน, Apollo 15 = 3.1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059 การไหลของความร้อน, Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 Rot อัตรา rad/s = 0.0000026617 อัลเบโดเรขาคณิต = 0.12 เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมเฉลี่ย = 31"05.2" คาบการโคจร = 27.321582 d ความเอียงต่อวงโคจร = 6.67 องศา ความเยื้องศูนย์กลาง = 0.05490 กึ่งแกนเอก, a = 384400 กม. ความเอียง = 5.145 องศา การเคลื่อนที่เฉลี่ย rad /s = 2.6616995x10^-6 ช่วงเวลา Nodal = 6798.38 d ช่วง Apsidal = 3231.50 d Mom ของความเฉื่อย C/MR^2= 0.393142 เบต้า (C-A/B), x10^-4 = 6.310213 แกมมา (B-A/C), x10^-4 = 2.277317 Perihelion Aphelion Mean Solar Constant (W/m^2) 1414+- 7 1323+-7 1368+-7 IR สูงสุดของดาวเคราะห์ (W/m^2) 1314 1226 1268 IR ขั้นต่ำของดาวเคราะห์ (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 *************** ******************************************************** ***** ************** ******************************* ***** ************************************************* Ephemeris / WWW_USER Wed 15 ส.ค. 21 :19:24 2018 Pasadena, USA / Horizons ********************************* ******* ************************************************* เป้าหมายร่างกาย ชื่อ: Moon (301) (ที่มา: DE431mx) ชื่อตัวกลาง: Solar System Barycenter (0) (ที่มา: DE431mx) ชื่อศูนย์: BODY CENTER ***************** ********* ************************************************* ************** *** เวลาเริ่ม: ค.ศ. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB เวลาหยุด: ค.ศ. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB ขนาดขั้น: 0 ขั้นตอน ********************************* **************************************************** ศูนย์ geodetic: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)) : (undefined) หน่วยเอาท์พุต: AU-D ประเภทเอาต์พุต: GEOMETRIC cartesian States รูปแบบเอาต์พุต: 3 (ตำแหน่ง ความเร็ว LT ช่วง , อัตราช่วง) กรอบอ้างอิง: ICRF/J2000.0 ระบบพิกัด: Ecliptic และ Mean Equinox ของการอ้างอิง Epoch *************************** ******************************************************* ********* JDTDB X YZ VX VY VZ LT RG RR *************** ****************** ******************************************* ************* **** $$ SOE 2458327. 347916670 = ค.ศ. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05 $$EOE **************************** ******************************************************** ******* * คำอธิบายระบบพิกัด: Ecliptic and Mean Equinox of Reference epoch ยุคอ้างอิง: J2000.0 XY-plane: ระนาบของวงโคจรของโลก ณ ยุคอ้างอิง หมายเหตุ: ความลาดเอียงของ 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76) แกน X: ออกตามโหนดขึ้นของระนาบชั่วขณะของวงโคจรของโลกและเส้นศูนย์สูตรเฉลี่ยของโลก ณ ยุคอ้างอิง แกน Z: ตั้งฉากกับระนาบ xy ในทิศทาง (+ หรือ -) ความรู้สึกของโลก" ขั้วโลกเหนือในยุคอ้างอิง ความหมายของสัญลักษณ์ : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component ของเวกเตอร์ตำแหน่ง (au) Y- องค์ประกอบของเวกเตอร์ตำแหน่ง (au) Z Z-component ของเวกเตอร์ตำแหน่ง (au) VX X-component ของเวกเตอร์ความเร็ว (au /วัน) VY องค์ประกอบ Y ของเวกเตอร์ความเร็ว (au/วัน) VZ องค์ประกอบ Z ของเวกเตอร์ความเร็ว (au/วัน) LT ทางเดียวขาลงของนิวตัน เวลาแสง (วัน) RG ช่วง; ระยะทางจากศูนย์พิกัด (au) RR Range-rate; ความเร็วเรเดียล wrt coord ศูนย์ (au/วัน) สถานะ/องค์ประกอบทางเรขาคณิตไม่มีความคลาดเคลื่อน การคำนวณโดย ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA ข้อมูล: http://ssd.jpl.nasa.gov/ เชื่อมต่อ: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (ผ่านเบราว์เซอร์) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (ผ่านบรรทัดคำสั่ง) ผู้แต่ง: [ป้องกันอีเมล] *******************************************************************************


$$SOE 2458327.347916670 = ค.ศ. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05 $$EOE
มหัศจรรย์! ตอนนี้คุณต้องประมวลผลข้อมูลที่ได้รับเล็กน้อยด้วยไฟล์

6. นกแก้ว 38 ตัว และปีกนกแก้ว 1 ตัว

เริ่มต้นด้วย มากำหนดมาตราส่วนกัน เนื่องจากสมการการเคลื่อนที่ (5) ของเราเขียนในรูปแบบไร้มิติ ข้อมูลที่นาซ่าจัดหาเองบอกเราว่าควรใช้หน่วยดาราศาสตร์หนึ่งหน่วยเป็นมาตราส่วนพิกัด ดังนั้นในฐานะวัตถุอ้างอิงซึ่งเราจะปรับมวลของวัตถุอื่นให้เป็นมาตรฐาน เราจะใช้ดวงอาทิตย์และตามมาตราส่วนเวลา ซึ่งเป็นช่วงเวลาของการปฏิวัติโลกรอบดวงอาทิตย์

ทั้งหมดนี้เป็นสิ่งที่ดีมาก แต่เราไม่ได้กำหนดเงื่อนไขเริ่มต้นสำหรับดวงอาทิตย์ "ทำไม?" นักภาษาศาสตร์บางคนจะถามฉัน และฉันจะตอบว่าดวงอาทิตย์ไม่ได้อยู่กับที่ แต่ก็โคจรรอบศูนย์กลางมวลของระบบสุริยะด้วยเช่นกัน คุณสามารถตรวจสอบได้โดยดูจากข้อมูลของ NASA สำหรับดวงอาทิตย์

$$SOE 2458327.347916670 = ค.ศ. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 6.520050993518213E+04 Y = 1.049687363172734E+06 Z =-1.304404963058507E+04 VX=-1.265326939350981E-02 VY= 5.853475278436883E-03 VZ= 3.136673455633667E-04 LT = 3.508397935601254E+00 RG= 1.051791240756026E+06 RR= 5.053500842402456E-03 $$EOE
เมื่อพิจารณาจากค่าพารามิเตอร์ RG เราจะเห็นว่าดวงอาทิตย์โคจรรอบศูนย์กลางความเยือกเย็นของระบบสุริยะ และในวันที่ 27 ก.ค. 2561 ศูนย์กลางของดาวฤกษ์อยู่ห่างจากมันเป็นระยะทางหนึ่งล้านกิโลเมตร รัศมีของดวงอาทิตย์สำหรับการอ้างอิง - 696,000 กิโลเมตร นั่นคือจุดศูนย์กลางของระบบสุริยะอยู่ห่างจากพื้นผิวของดาวฤกษ์ครึ่งล้านกิโลเมตร ทำไม ใช่ เพราะวัตถุอื่นๆ ทั้งหมดที่มีปฏิสัมพันธ์กับดวงอาทิตย์ก็ให้ความเร่งแก่มันด้วย โดยหลักแล้ว แน่นอนคือดาวพฤหัสบดีที่หนักหน่วง ดังนั้น ดวงอาทิตย์ก็มีวงโคจรของมันเองเช่นกัน

แน่นอน เราสามารถเลือกข้อมูลเหล่านี้เป็นเงื่อนไขเริ่มต้นได้ แต่ไม่ - เรากำลังแก้ปัญหาแบบจำลองสามตัว และดาวพฤหัสบดีและตัวละครอื่นๆ จะไม่รวมอยู่ในข้อมูลนั้น ดังนั้น เพื่อบั่นทอนความสมจริง การรู้ตำแหน่งและความเร็วของโลกและดวงจันทร์ เราจะคำนวณเงื่อนไขเริ่มต้นของดวงอาทิตย์ใหม่ เพื่อให้จุดศูนย์กลางมวลของระบบดวงอาทิตย์ - โลก - ดวงจันทร์อยู่ที่จุดกำเนิดของพิกัด . สำหรับจุดศูนย์กลางมวลของระบบกลไกของเรา สมการ

เราวางจุดศูนย์กลางมวลไว้ที่จุดกำเนิดของพิกัด นั่นคือ เราตั้งค่า แล้ว

ที่ไหน

ไปที่พิกัดและพารามิเตอร์ไร้มิติโดยเลือก

การแยกความแตกต่าง (6) เกี่ยวกับเวลาและการผ่านไปยังเวลาไร้มิติ เรายังได้รับความสัมพันธ์สำหรับความเร็วด้วย

ที่ไหน

ตอนนี้เรามาเขียนโปรแกรมที่จะสร้างเงื่อนไขเริ่มต้นใน "นกแก้ว" ที่เราได้เลือกไว้ เราจะเขียนอะไร? แน่นอนใน Python! อย่างที่คุณรู้ ภาษานี้เป็นภาษาที่ดีที่สุดสำหรับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

อย่างไรก็ตาม หากเราหลุดพ้นจากการเสียดสี เราจะลองใช้ python เพื่อจุดประสงค์นี้จริงๆ และเพราะเหตุใด ฉันจะลิงก์ไปยังรหัสทั้งหมดในโปรไฟล์ Github ของฉัน

การคำนวณเงื่อนไขเริ่มต้นสำหรับดวงจันทร์ - โลก - ระบบดวงอาทิตย์

# # ข้อมูลเริ่มต้นของปัญหา # # ค่าคงตัวความโน้มถ่วง G = 6.67e-11 # มวลของวัตถุ (ดวงจันทร์ โลก ดวงอาทิตย์) m = # คำนวณพารามิเตอร์ความโน้มถ่วงของร่างกาย mu = พิมพ์ ("พารามิเตอร์แรงโน้มถ่วงของร่างกาย") สำหรับ i , มวลในการแจงนับ(m ): mu.append(G * mass) print("mu[" + str(i) + "] = " + str(mu[i])) # ปรับพารามิเตอร์แรงโน้มถ่วงให้เป็นมาตรฐานของดวงอาทิตย์ คัปปา = print("ค่าพารามิเตอร์ความโน้มถ่วงปกติ" ) สำหรับ i, gp ในการแจกแจง (mu): kappa.append(gp / mu) print("xi[" + str(i) + "] = " + str(kappa[i]) ) print("\n" ) # หน่วยดาราศาสตร์ a = 1.495978707e11 นำเข้าคณิตศาสตร์ # มาตราส่วนเวลาไม่มีมิติ c T = 2 * math.pi * a * math.sqrt(a / mu) พิมพ์ ("มาตราส่วนเวลา T = " + str(T) + "\ n") # NASA พิกัดสำหรับดวงจันทร์ xL = 5.771034756256845E-01 yL = -8.321193799697072E-01 zL = -4.855790760378579E-05 นำเข้า numpy เป็น np xi_10 = np.array() พิมพ์ (" ตำแหน่งเริ่มต้นของดวงจันทร์ a.u. : " + str(xi_10)) # NASA Earth พิกัด xE = 5.755663665315949E-01 yE = -8.298818915224488E-01 zE = -5.366994499016168E-05 xi_20 = np.array() print("ตำแหน่งเริ่มต้นของโลก AU: " + str(xi_20)) # คำนวณตำแหน่งเริ่มต้นของดวงอาทิตย์ โดยสมมติว่าจุดกำเนิดอยู่ที่จุดศูนย์กลางมวลของระบบทั้งหมด xi_30 = - kappa * xi_10 - kappa * xi_20 print("ตำแหน่งเริ่มต้นของดวงอาทิตย์ AU: " + str(xi_30)) # ป้อนค่าคงที่สำหรับการคำนวณความเร็วไร้มิติ Td = 86400.0 u = math.sqrt(mu / a) / 2 / คณิตศาสตร์ .pi พิมพ์ ("\ n") # ความเร็วเริ่มต้นของดวงจันทร์ vxL = 1.434571674368357E-02 vyL = 9.997686898668805E-03 vzL = -5.149408819470315E-05 vL0 = np.array() uL0 = np.array() สำหรับ i, v ในการแจกแจง (vL0): vL0[i] = v * a / Td uL0[i] = vL0[i] / u print("ความเร็วเริ่มต้นของดวงจันทร์ m/s: " + str(vL0)) พิมพ์ (" -/ /- ไม่มีมิติ: " + str(uL0)) # ความเร็วเริ่มต้นของโลก vxE = 1.388633512282171E-02 vyE = 9.678934168415631E-03 vzE = 3.429889230737491E-07 vE0 = np.array() uE0 = np.array() สำหรับ i, v ในการแจกแจง(vE0) : vE0[i] = v * a / Td uE0[i] = vE0[i] / u print("ความเร็วเริ่มต้นของโลก m/s: " + str(vE0)) พิมพ์ (" - //- ไม่มีมิติ: " + str(uE0)) # ความเร็วเริ่มต้นของดวงอาทิตย์ vS0 = - kappa * vL0 - kappa * vE0 uS0 = - kappa * uL0 - kappa * uE0 พิมพ์ ("ความเร็วเริ่มต้นของดวงอาทิตย์ m/s: " + str(vS0)) พิมพ์ (" - //- ไร้มิติ : " + str(uS0))


โปรแกรมท่อไอเสีย

Гравитационные параметры тел mu = 4901783000000.0 mu = 386326400000000.0 mu = 1.326663e+20 Нормированные гравитационные параметры xi = 3.6948215183509304e-08 xi = 2.912016088486677e-06 xi = 1.0 Масштаб времени T = 31563683.35432583 Начальное положение Луны, а.е.: [ 5.77103476e -01 -8.32119380e-01 -4.85579076e-05] ตำแหน่งเริ่มต้นของโลก AU: [ 5.75566367e-01 -8.29881892e-01 -5.36699450e-05] ตำแหน่งเริ่มต้นของดวงอาทิตย์ AU: [-1.69738146 e-06 2.44737475e- 06 1.58081871e-10] ความเร็วเริ่มต้นของดวงจันทร์ m/s: -//- ไม่มีมิติ: [ 5.24078311 3.65235907 -0.01881184] ความเร็วเริ่มต้นของโลก m/s: -//- ไร้มิติ: ความเร็วต้นของดวงอาทิตย์, เมตร/วินาที: [-7.09330769e-02 -4.94410725e-02 1.56493465e-06] -//- ไม่มีมิติ: [-1.49661835e-05 -1.04315813e-05 3.30185861e-10]

7. การบูรณาการสมการการเคลื่อนที่และการวิเคราะห์ผลลัพธ์

อันที่จริง การผสานรวมนั้นลดลงเป็นมาตรฐานมากหรือน้อยสำหรับขั้นตอน SciPy สำหรับการเตรียมระบบสมการ: การเปลี่ยนระบบของ ODE เป็นรูปแบบ Cauchy และเรียกใช้ฟังก์ชันตัวแก้ที่เกี่ยวข้อง ในการแปลงระบบให้อยู่ในรูปแบบ Cauchy เราจำได้ว่า

จากนั้นแนะนำเวกเตอร์สถานะของระบบ

เราลด (7) และ (5) เป็นสมการเวกเตอร์หนึ่งตัว

เพื่อรวม (8) กับเงื่อนไขเริ่มต้นที่มีอยู่ เราเขียนโค้ดเล็กน้อย

บูรณาการสมการการเคลื่อนที่ในโจทย์สามตัว

# # คำนวณเวกเตอร์ความเร่งทั่วไป # def calcAccels(xi): k = 4 * math.pi ** 2 xi12 = xi - xi xi13 = xi - xi xi23 = xi - xi s12 = math.sqrt(np.dot(xi12, xi12)) s13 = math.sqrt(np.dot(xi13, xi13)) s23 = math.sqrt(np.dot(xi23, xi23)) a1 = (k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s13 ** 3) * xi13 a2 = -(k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 a3 = -(k * kappa / s13 ** 3 ) * xi13 - (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 return # # ระบบสมการในรูปแบบปกติของ Cauchy # def f(t, y): n = 9 dydt = np.zeros((2 * n)) สำหรับผมอยู่ในช่วง (0, n): dydt[i] = y xi1 = np.array(y) xi2 = np.array(y) xi3 = np.array(y) accels = calcAccels() i = n สำหรับ accel ในความเร่ง: สำหรับ a ในความเร่ง: dydt[i] = a i = i + 1 return dydt # เงื่อนไขเริ่มต้นสำหรับปัญหา Cauchy y0 = # # รวมสมการของการเคลื่อนไหว # # เวลาเริ่มต้น t_begin = 0 # เวลาสิ้นสุด t_end = 30.7 * Td / ที; # จำนวนจุดวิถีที่เราสนใจใน N_plots = 1,000 # ขั้นตอนเวลาระหว่างขั้นตอนจุด = (t_end - t_begin) / N_plots นำเข้า scipy.integrate เป็น spi Solver = spi.ode(f) Solver.set_integrator("vode", nsteps= 50000 วิธี ="bdf", max_step=1e-6, rtol=1e-12) Solver.set_initial_value(y0, t_begin) ts = ys = i = 0 ในขณะที่ dissolver.successful() และ Solver.t<= t_end: solver.integrate(solver.t + step) ts.append(solver.t) ys.append(solver.y) print(ts[i], ys[i]) i = i + 1


มาดูกันว่าเราได้อะไร ผลที่ได้คือวิถีโคจรของดวงจันทร์ในช่วง 29 วันแรกจากจุดเริ่มต้นที่เราเลือก


เช่นเดียวกับการฉายภาพเข้าไปในระนาบสุริยุปราคา


“เฮ้ คุณลุง ขายอะไรพวกเรา! มันเป็นวงกลม!”

ประการแรกไม่ใช่วงกลม - การกระจัดของการฉายแนวโคจรจากจุดกำเนิดไปทางขวาและลงจะเห็นได้ชัดเจน ประการที่สอง คุณสังเกตเห็นอะไรไหม ไม่มีจริงๆ?


ฉันสัญญาว่าจะเตรียมเหตุผลสำหรับข้อเท็จจริง (จากการวิเคราะห์ข้อผิดพลาดในการนับและข้อมูลของ NASA) ว่าการเปลี่ยนวิถีที่เป็นผลไม่ได้เป็นผลมาจากข้อผิดพลาดในการรวมระบบ ในขณะที่ฉันแนะนำให้ผู้อ่านทำตามคำพูดของฉัน การเปลี่ยนแปลงนี้เป็นผลมาจากการรบกวนของดวงอาทิตย์ในวิถีโคจรของดวงจันทร์ มาปั่นกันอีกรอบ



ยังไง! และให้ความสนใจกับข้อเท็จจริงที่ว่า จากข้อมูลเบื้องต้นของปัญหา ดวงอาทิตย์ตั้งอยู่ในทิศทางที่วิถีโคจรของดวงจันทร์เปลี่ยนไปในแต่ละรอบ ใช่ ซันเจ้าชู้คนนี้กำลังขโมยดาวเทียมอันเป็นที่รักของเราไปจากเรา! อ้อ พระอาทิตย์นั่นเอง!

เราสามารถสรุปได้ว่าแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์ส่งผลต่อการโคจรของดวงจันทร์ค่อนข้างมาก - หญิงชราไม่ได้เดินผ่านท้องฟ้าสองครั้งในลักษณะเดียวกัน รูปภาพสำหรับการเคลื่อนไหวหกเดือนช่วยให้ (อย่างน้อยในเชิงคุณภาพ) เชื่อมั่นในสิ่งนี้ (รูปภาพสามารถคลิกได้)

น่าสนใจ? ยังจะ. ดาราศาสตร์เป็นศาสตร์ที่น่าสนใจโดยทั่วไป

ป.ล

ในมหาวิทยาลัยที่ฉันศึกษาและทำงานมาเกือบเจ็ดปี - Novocherkassk Polytechnic University - การแข่งขันกีฬาโอลิมปิกประจำปีสำหรับนักศึกษาในสาขากลศาสตร์เชิงทฤษฎีของมหาวิทยาลัย North Caucasus จัดขึ้น สามครั้งที่เราเป็นเจ้าภาพการแข่งขันกีฬาโอลิมปิก All-Russian ศาสตราจารย์ A.I. Kondratenko กล่าวในพิธีเปิดงาน "โอลิมปิก" หลักของเราเสมอว่า: "นักวิชาการ Krylov เรียกกลศาสตร์ว่าเป็นบทกวีของวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน"

ฉันรักกลศาสตร์ สิ่งดีๆ ทั้งหมดที่ฉันได้รับในชีวิตและอาชีพการงาน เป็นเพราะวิทยาศาสตร์และครูที่ยอดเยี่ยมของฉัน ฉันเคารพกลศาสตร์

ดังนั้น ฉันจะไม่ยอมให้ใครล้อเลียนวิทยาศาสตร์นี้และใช้ประโยชน์จากมันอย่างโจ่งแจ้งเพื่อจุดประสงค์ของตนเอง ถึงแม้ว่าเขาจะเป็นหมอวิทยาศาสตร์อย่างน้อยสามครั้งและนักภาษาศาสตร์สี่เท่า และได้พัฒนาหลักสูตรอย่างน้อยหนึ่งล้านหลักสูตร ฉันเชื่ออย่างจริงใจว่าการเขียนบทความเกี่ยวกับแหล่งข้อมูลสาธารณะที่เป็นที่นิยมควรมีการพิสูจน์อักษรอย่างละเอียด การจัดรูปแบบปกติ (สูตร LaTeX ไม่ใช่ความตั้งใจของนักพัฒนาทรัพยากร!) และการไม่มีข้อผิดพลาดที่นำไปสู่ผลลัพธ์ที่ละเมิดกฎของธรรมชาติ อย่างหลังโดยทั่วไปคือ "ต้องมี"

ฉันมักจะบอกนักเรียนว่า “คอมพิวเตอร์ทำให้มือของคุณว่าง แต่ไม่ได้หมายความว่าคุณต้องปิดสมองด้วย”

ฉันขอให้คุณผู้อ่านที่รักของฉันชื่นชมและเคารพกลไก ฉันยินดีที่จะตอบคำถามใด ๆ และตามที่สัญญาไว้ ฉันโพสต์ข้อความต้นฉบับของตัวอย่างการแก้ปัญหาสามส่วนใน Python ในโปรไฟล์ Github ของฉัน

ขอขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ!

บทความที่เกี่ยวข้อง