философия пифагорейцы кеплер вселенная

Прямым последователем пифагорейцев может считаться немецкий ученый Иоганн Даниэль Тициус (1729-1796) был таким же многосторонне развитым, как и Пифагор. Он был и математик, и астроном, и физик и даже биолог, классифицировал растения, животных и минералы.

В 1766 году Тициус в примечании к книге, которую он переводил, поделился интересными наблюдениями. Если написать ряд чисел, первое из которых будет 0,4; второе: 0,4+0,3; третье: 0,4+0,3·2; четвертым: 0,4+0,3·4 и т.д., с удвоением для каждого последующего члена этого ряда множителя при 0,3, то полученный ряд чисел почти совпадает со значением средних расстояний от Солнца до планет, если эти расстояния выражены в астрономических единицах.

Однако, серьезный интерес к этой интеллектуальной находке ученые проявили лишь через шесть лет, когда другой немецкий ученый, астроном Иоганн Элерт Боде (1747-1826) опубликовал формулу Тициуса в своей книге 1772 г. и привел некоторые результаты, вытекающие из ее применения. Он так много говорил и писал по этому поводу, что за правилом повсеместно закрепилось название правила Тициуса-Боде.

Но после открытия Гершелем в 1781 г. новой планеты, для которой Боде предложил название Уран, доверие к правилу Тициуса-Боде существенно возросло. Среднее удаление Урана от Солнца составляет 19,2 а.е. и он практически точно попал на восьмое место в ряду Тициуса.

Но если правило верно, то остается пустым пятое место. И в 1976 году ряд европейских астрономов во главе с придворным астрономом герцога Саксен-Кобург-Готского венгром Ксаверием фон Цахом (1754-1832) создали общество («отряд небесной полиции»), поставившее своей целью обнаружить «что-то» на расстоянии, соответствующем порядковому номеру n=3.

Однако открытие было сделано случайно директором сицилийской обсерватории в г. Палермо Джузеппе Пиацци (1746-1826) при составлении им каталога звезд Планету назвали Церерой, но она оказалось слишком маленькой. Вскоре на таком же расстоянии от Солнца были открыты еще множество небольших объектов: Паллада, Юнона, Веста и т.д., которые получили общее название малые планеты или астероиды («звездоподобные»). Так был открыт пояс астероидов, а правило Тициуса-Боде было еще раз подтверждено. Но не все шло так гладко. Серьезный удар по правилу нанесли сначала открытие Нептуна (1846), а позднее - Плутона (1930), планет, которые не вписывались в него.

Математически правило можно записать так:

R n = 0,4 + 0,3·2 n .

Здесь R n - среднее расстояние от Солнца до планеты.

Подставляя значения n для каждой планеты (пропуская Нептун), нетрудно даже в уме найти средний радиус их орбиты (табл. 2).

	Название		Истинное расстояние от Солнца, a.e.	Расстояние по правилу Тициуса - Боде, а.е.
	Меркурий Пояс астероидов Плутон (пояс Койпера)		30,07 39,46

Однако, правило Тициуса-Боде - это не закон, подобный, например, законам Кеплера или Ньютона, а правило, которое было получено из анализа имеющихся данных о расстояниях планет от Солнцаю. Существует достаточно много различных теорий, претендующих на объяснение зависимости Тициуса-Боде: гравитационная, электромагнитная, небулярная, резонансная, но ни одна из них не может объяснить происхождение геометрической прогрессии для планетных расстояний и в то же время устоять перед всей критикой.

Оно каким-то образом связано с проявлением еще не изученных закономерностей формирования планет Солнечной системы из протопланетного облака Исключение Нептуна пытаются объяснить тем, что он поменял орбиту. Причем одни утверждают, что в момент формирования он располагался ближе к Солнцу - поэтому и плотность у Нептуна больше, чем у других гигантов, другие считают, что он сформировался за орбитой Плутона.

Американский планетолог Харольд Левисон, работая в 2004 году в международной команде исследователей предложил новую модель формирования Солнечной системы, которая получила название модель Ниццы. Модель Ниццы допускает, что планеты-гиганты родились совсем на других орбитах, а затем перемещались в результате их взаимодействия с планетезималями, пока Юпитер и Сатурн, две внутренние планеты-гиганты, не вошли 3,9 млрд. лет тому назад в орбитальный резонанс 1:2, который дестабилизировал всю систему. Гравитационные силы обеих планет сработали тогда в одном направлении. Левисон считает, что это похоже на качели: каждый рассчитанный во времени толчок подбрасывает качели все выше. В случае с Юпитером и Сатурном каждый толчок гравитации растягивал орбиты планет, пока они не приблизились к их современной схеме. Нептун и Уран оказываются на орбитах с большим эксцентриситетом и вторгаются во внешний диск протопланентного вещества, сталкивая десятки тысяч планетезималей с прежде устойчивых орбит. Эти возмущения почти полностью рассеивают исходный диск из каменных и ледяных планетезималей: из него удаляется 99% его массы. Так началась катастрофа. Астероиды поменяли свои траектории и направились к Солнцу. Тысячи из них врезались в планеты внутренней Солнечной системы. Наконец, большие полуоси орбит планет-гигантов достигают своих современных значений, и динамическое трение с остатками диска планетезималей уменьшает их эксцентриситет и вновь делает орбиты Урана и Нептуна круговыми.Теория Ниццы объясняет позднюю тяжёлую бомбардировку и отвечает на вопрос почему все лунные кратеры образовались практически одновременно 3,9 млрд. лет тому назад. Если бы масса Сатурна была несколько большей, порядка массы Юпитера, то как показывают расчеты, планеты земной группы были бы поглощены газовыми гигантами.

Кроме того оказалось, что это правило применимо и к другим планетным системам. Такое заявление сделали мексиканские ученые, изучая звездную систему 55 Рака. По мнению ксиканских астрономов, тот факт, что правило Тициуса-Боде выполняется в 55 Рака, показывает, что эта закономерность не является случайным свойством, присущим только Солнечной системе.

В чем же смысл правила Тициуса-Боде,? В том, что существует выделенная орбита, орбита Меркурия, которая обозначает начало отсчета, нижнюю границу планетарной системы, начало координат с пометкой "0". Орбита, расстояния от которой до каждой из орбит по которым вращаются планеты Солнечной системы (движущиеся в первом приближении по окружностям), есть члены геометрической прогрессии со знаменателем два. Исключение составляет Нептун, однако вычисленная по этому же закону восьмая орбита тоже не пустует и занята карликовой планетой Плутон. Важно понимать следующее: правило Тициуса-Боде выполняется с хорошей точностью несмотря на огромный разброс (в четыре порядка) планет по массе. При этом планеты выстраиваются на своих орбитах по закону геометрической прогрессии ориентируясь не на Солнце и не на Юпитер, а на Меркурий, самую маленькую планету, масса которой ничтожно мала в сравнении с Юпитером (в шесть тысяч раз меньше). Цели, которые при этом преследовал неведомый проектировщик и строитель остаются неизвестными.

Таковы были попытки пифагорейцев построить гармоничный космос. Как и пифагорейцы, космология "считывает", определяет всю Вселенную числом, обрисовывает ее механизмы и действия формулами, а математика - язык науки. Поиски продолжаются.

Кроме первого числа. То есть, $D\_\{-1\}\; =\; 0;\; D\_i\; =\; 3\; \backslash cdot\; 2^i,\; i\; \backslash geq\; 0$.

Эту же формулу можно записать по-другому:

$R\_\{-1\}\; =\; 0\{,\}4,$ $R\_i\; =\; 0\{,\}4\; +\; 0\{,\}3\; \backslash cdot\; 2^i.$

Встречается также другая формулировка:

Результаты вычислений приведены в таблице (где $k\_i=D\_i/3=0,1,2,4,...$). Видно, что этой закономерности соответствует и пояс астероидов , а Нептун , напротив, из закономерности выпадает, причём его место занимает Плутон , хотя он, согласно решению XXVI Ассамблеи МАС исключён из числа планет.

Планета	$i$	$k\_i$	Радиус орбиты (а. е.)		$\backslash frac\{R\_i\; -\; R\_\backslash text\{Mercury\}\}\{R\_\{i-1\}\; -\; R\_\backslash text\{Mercury\}\}$
			по правилу	фактический
Меркурий	−1	0	0,4	0,39
Венера	0	1	0,7	0,72
Земля	1	2	1,0	1,00	1,825
Марс	2	4	1,6	1,52	1,855
Пояс астероидов	3	8	2,8	в сред. 2,2-3,6	2,096 (по орбите Цереры)
Юпитер	4	16	5,2	5,20	2,021
Сатурн	5	32	10,0	9,54	1,9
Уран	6	64	19,6	19,22	2,053
Нептун	выпадает			30,06	1,579
Плутон	7	128	38,8	39,5	2,078 (по отношению к Урану)
Эрида	8	256	77,2	67,7

Когда Тициус впервые сформулировал это правило, ему удовлетворяли все известные в то время планеты (от Меркурия до Сатурна), имелся лишь пропуск на месте пятой планеты. Тем не менее, правило не привлекло большого внимания до тех пор, пока в 1781 году не был открыт Уран, который почти точно лёг на предсказанную последовательность. После этого Боде призвал начать поиски недостающей планеты между Марсом и Юпитером. Именно в том месте, где должна была располагаться эта планета, была обнаружена Церера . Это вызвало большое доверие к правилу Тициуса - Боде среди астрономов, которое сохранялось до открытия Нептуна. Когда выяснилось, что, кроме Цереры, примерно на том же расстоянии от Солнца находится множество тел, формирующих пояс астероидов, была выдвинута гипотеза, что они образовались в результате разрушения планеты (Фаэтона), которая раньше находилась на этой орбите.

Попытки обоснования

Правило не имеет конкретного математического и аналитического (через формулы) объяснения, основанного только на теории гравитации, так как не существует общих решений так называемой «задачи трёх тел» (в простейшем случае), или «задачи N тел» (в общем случае). Прямое численное моделирование также затруднено огромным объёмом вычислений.

Одно из вероятных объяснений правила заключается в следующем. Уже на стадии формирования Солнечной системы в результате гравитационных возмущений, вызванных протопланетами и их резонансом с Солнцем (при этом возникают приливные силы , и энергия вращения тратится на приливное ускорение или, скорее, замедление), сформировалась регулярная структура из чередующихся областей, в которых могли или не могли существовать стабильные орбиты согласно правилам орбитальных резонансов (то есть отношение радиусов орбит соседних планет равных 1/2, 3/2, 5/2, 3/7 и т. п.). Впрочем, часть астрофизиков полагает, что это правило - всего лишь случайное совпадение.

Резонансным орбитам сейчас в основном соответствуют планеты или группы астероидов, которые постепенно (за десятки и сотни миллионов лет) выходили на эти орбиты. В случаях, когда планеты (а также астероиды и планетоиды за Плутоном) не расположены на стабильных орбитах (как Нептун) и не расположены в плоскости эклиптики (как Плутон), наверняка в ближайшем (относительно сотен миллионов лет) прошлом имели место инциденты, нарушавшие их орбиты (столкновение, близкий пролёт массивного внешнего тела). Со временем (быстрее к центру системы и медленнее на окраинах системы) они неизбежно займут стабильные орбиты, если им не помешают новые инциденты.

Само существование резонансных орбит и само явление орбитального резонанса в нашей планетной системе подтверждается экспериментальными данными по распределению астероидов по радиусу орбиты и плотности объектов KBO пояса Койпера по радиусу их орбиты.

Сравнивая структуру стабильных орбит планет Солнечной системы с электронными оболочками простейшего атома, можно обнаружить некоторое подобие, хотя в атоме переход электрона происходит практически мгновенно только между стабильными орбитами (электронными оболочками), а в планетарной системе выход небесного тела на стабильные орбиты занимает десятки и сотни миллионов лет.

Проверка для спутников планет Солнечной системы

Три планеты Солнечной системы - Юпитер, Сатурн и Уран - имеют систему спутников, которые, возможно, сформировались в результате таких же процессов, как и в случае самих планет. Эти системы спутников образуют регулярные структуры, на основе орбитальных резонансов , которые, правда, не подчиняются правилу Тициуса - Боде в его первоначальном виде. Однако, как выяснил в 1960-е годы астроном Стенли Дермотт (Stanley Dermott ), если немного обобщить правило Тициуса - Боде:

$T(n)\; =\; T(0)\; \backslash cdot\; C^n,\backslash quad\; n\; =\; 1,\; 2,\; 3,\; 4\; \backslash ldots,$

• Юпитер : T (0) = 0,444, C = 2,03

Спутник		n	Результат расчёта	Фактически
Jupiter V	Амальтея	1	0,9013	0,4982
Jupiter I	Ио	2	1,8296	1,7691
Jupiter II	Европа	3	3,7142	3,5512
Jupiter III	Ганимед	4	7,5399	7,1546
Jupiter IV	Каллисто	5	15,306	16,689
Jupiter VI	Гималия	9	259,92	249,72

• Сатурн : T (0) = 0,462, C = 1,59

Спутник		n	Результат расчёта	Фактически
Saturn I	Мимас	1	0,7345	0,9424
Saturn II	Энцелад	2	1,1680	1,3702
Saturn III	Тетис	3	1,8571	1,8878
Saturn IV	Диона	4	2,9528	2,7369
Saturn V	Рея	5	4,6949	4,5175
Saturn VI	Титан	7 8	11,869 18,872	15,945
Saturn VIII	Япет	11	75,859	79,330

• Уран : T (0) = 0,488, C = 2,24

Проверка для экзопланет

Тимоти Боверд (Timothy Bovaird ) и Чарльз Лайнвивер (Charles H. Lineweaver ) из Австралийского национального университета проверили применимость правила к экзопланетным системам (2013 год). Из известных систем, содержащих по четыре открытых планеты, они отобрали 27 таких, для которых добавление дополнительных планет между известными нарушало бы стабильность системы. Считая отобранные кандидаты полными системами, авторы показали, что для них выполняется обобщенное правило Тициуса - Боде, аналогичное предложенному Дермоттом:

$R\_\{i\}\; =\; R\; \backslash cdot\; C^i,\backslash quad\; i\; =\; 0,\; 1,\; 2,\; 3,\; ...,$

где R и C - параметры, обеспечивающие наилучшее приближение к наблюдаемому распределению.

Было обнаружено, что из 27 отобранных для анализа систем 22 системы удовлетворяют взаимным соотношениям радиусов орбит даже лучше, чем Солнечная система, 2 системы подходят под правило примерно как Солнечная, у 3 систем правило работает хуже Солнечной.

Для 64 систем, которые по выбранному критерию не были полными, авторы попытались предсказать орбиты ещё не открытых планет. Всего ими сделано 62 предсказания с помощью интерполяции (в 25 системах) и 64 - с помощью экстраполяции. Оценка максимальных масс планет, сделанная по чувствительности приборов, с помощью которых были открыты эти системы экзопланет, показывает, что некоторые из предсказанных планет должны быть земного типа.

Согласно проверке Chelsea X. Huang и Gáspár Á. Bakos (2014 г.), фактически обнаруживаемое количество планет на таких орбитах существенно ниже предсказанного и, таким образом, использование соотношения Тициуса - Боде для заполнения "недостающих" орбит - под вопросом : на предсказываемых орбитах планеты образуются не всегда.

Согласно уточненной проверке M. B. Altaie, Zahraa Yousef, A. I. Al-Sharif (2016 г.), для 43 экзопланетных систем, содержащих четыре или более планеты, соотношение Тициуса - Боде выполняется с высокой точностью при условии изменения масштабов радиусов орбит. Исследование также подтверждает масштабную инвариантность закона Тициуса-Боде .

См. также

Напишите отзыв о статье "Правило Тициуса - Боде"

Примечания

Литература

• Ньето М. Закон Тициуса-Боде. История и теория. М.: Мир, 1976.
• Планетарные орбиты и протон. «Наука и жизнь» № 1, 1993.
• Hahn, J.M., Malhotra, R. Orbital evolution of planets embedded in a massive planetesimal disk, AJ 117:3041-3053 (1999)
• Malhotra, R. Migrating Planets, Scientific American 281(3):56-63 (1999)
• Malhotra, R. Chaotic planet formation, Nature 402:599-600 (1999)
• Malhotra, R. Orbital resonances and chaos in the Solar system, in Solar System Formation and Evolution, Rio de Janeiro, Brazil, ASP Conference Series vol. 149 (1998). Preprint
• Showman, A., Malhotra, R. The Galilean Satellites, Science 286:77 (1999)

Ссылки

• (англ.)
• На данной странице приводятся графики распределения астероидов по орбитам и графики распределения плутино . (англ.)

Отрывок, характеризующий Правило Тициуса - Боде

– Что это? Кто? За что? – спрашивал он. Но вниманье толпы – чиновников, мещан, купцов, мужиков, женщин в салопах и шубках – так было жадно сосредоточено на то, что происходило на Лобном месте, что никто не отвечал ему. Толстый человек поднялся, нахмурившись, пожал плечами и, очевидно, желая выразить твердость, стал, не глядя вокруг себя, надевать камзол; но вдруг губы его задрожали, и он заплакал, сам сердясь на себя, как плачут взрослые сангвинические люди. Толпа громко заговорила, как показалось Пьеру, – для того, чтобы заглушить в самой себе чувство жалости.
– Повар чей то княжеский…
– Что, мусью, видно, русский соус кисел французу пришелся… оскомину набил, – сказал сморщенный приказный, стоявший подле Пьера, в то время как француз заплакал. Приказный оглянулся вокруг себя, видимо, ожидая оценки своей шутки. Некоторые засмеялись, некоторые испуганно продолжали смотреть на палача, который раздевал другого.
Пьер засопел носом, сморщился и, быстро повернувшись, пошел назад к дрожкам, не переставая что то бормотать про себя в то время, как он шел и садился. В продолжение дороги он несколько раз вздрагивал и вскрикивал так громко, что кучер спрашивал его:
– Что прикажете?
– Куда ж ты едешь? – крикнул Пьер на кучера, выезжавшего на Лубянку.
– К главнокомандующему приказали, – отвечал кучер.
– Дурак! скотина! – закричал Пьер, что редко с ним случалось, ругая своего кучера. – Домой я велел; и скорее ступай, болван. Еще нынче надо выехать, – про себя проговорил Пьер.
Пьер при виде наказанного француза и толпы, окружавшей Лобное место, так окончательно решил, что не может долее оставаться в Москве и едет нынче же в армию, что ему казалось, что он или сказал об этом кучеру, или что кучер сам должен был знать это.
Приехав домой, Пьер отдал приказание своему все знающему, все умеющему, известному всей Москве кучеру Евстафьевичу о том, что он в ночь едет в Можайск к войску и чтобы туда были высланы его верховые лошади. Все это не могло быть сделано в тот же день, и потому, по представлению Евстафьевича, Пьер должен был отложить свой отъезд до другого дня, с тем чтобы дать время подставам выехать на дорогу.
24 го числа прояснело после дурной погоды, и в этот день после обеда Пьер выехал из Москвы. Ночью, переменя лошадей в Перхушкове, Пьер узнал, что в этот вечер было большое сражение. Рассказывали, что здесь, в Перхушкове, земля дрожала от выстрелов. На вопросы Пьера о том, кто победил, никто не мог дать ему ответа. (Это было сражение 24 го числа при Шевардине.) На рассвете Пьер подъезжал к Можайску.
Все дома Можайска были заняты постоем войск, и на постоялом дворе, на котором Пьера встретили его берейтор и кучер, в горницах не было места: все было полно офицерами.
В Можайске и за Можайском везде стояли и шли войска. Казаки, пешие, конные солдаты, фуры, ящики, пушки виднелись со всех сторон. Пьер торопился скорее ехать вперед, и чем дальше он отъезжал от Москвы и чем глубже погружался в это море войск, тем больше им овладевала тревога беспокойства и не испытанное еще им новое радостное чувство. Это было чувство, подобное тому, которое он испытывал и в Слободском дворце во время приезда государя, – чувство необходимости предпринять что то и пожертвовать чем то. Он испытывал теперь приятное чувство сознания того, что все то, что составляет счастье людей, удобства жизни, богатство, даже самая жизнь, есть вздор, который приятно откинуть в сравнении с чем то… С чем, Пьер не мог себе дать отчета, да и ее старался уяснить себе, для кого и для чего он находит особенную прелесть пожертвовать всем. Его не занимало то, для чего он хочет жертвовать, но самое жертвование составляло для него новое радостное чувство.

24 го было сражение при Шевардинском редуте, 25 го не было пущено ни одного выстрела ни с той, ни с другой стороны, 26 го произошло Бородинское сражение.
Для чего и как были даны и приняты сражения при Шевардине и при Бородине? Для чего было дано Бородинское сражение? Ни для французов, ни для русских оно не имело ни малейшего смысла. Результатом ближайшим было и должно было быть – для русских то, что мы приблизились к погибели Москвы (чего мы боялись больше всего в мире), а для французов то, что они приблизились к погибели всей армии (чего они тоже боялись больше всего в мире). Результат этот был тогда же совершении очевиден, а между тем Наполеон дал, а Кутузов принял это сражение.
Ежели бы полководцы руководились разумными причинами, казалось, как ясно должно было быть для Наполеона, что, зайдя за две тысячи верст и принимая сражение с вероятной случайностью потери четверти армии, он шел на верную погибель; и столь же ясно бы должно было казаться Кутузову, что, принимая сражение и тоже рискуя потерять четверть армии, он наверное теряет Москву. Для Кутузова это было математически ясно, как ясно то, что ежели в шашках у меня меньше одной шашкой и я буду меняться, я наверное проиграю и потому не должен меняться.
Когда у противника шестнадцать шашек, а у меня четырнадцать, то я только на одну восьмую слабее его; а когда я поменяюсь тринадцатью шашками, то он будет втрое сильнее меня.
До Бородинского сражения наши силы приблизительно относились к французским как пять к шести, а после сражения как один к двум, то есть до сражения сто тысяч; ста двадцати, а после сражения пятьдесят к ста. А вместе с тем умный и опытный Кутузов принял сражение. Наполеон же, гениальный полководец, как его называют, дал сражение, теряя четверть армии и еще более растягивая свою линию. Ежели скажут, что, заняв Москву, он думал, как занятием Вены, кончить кампанию, то против этого есть много доказательств. Сами историки Наполеона рассказывают, что еще от Смоленска он хотел остановиться, знал опасность своего растянутого положения знал, что занятие Москвы не будет концом кампании, потому что от Смоленска он видел, в каком положении оставлялись ему русские города, и не получал ни одного ответа на свои неоднократные заявления о желании вести переговоры.
Давая и принимая Бородинское сражение, Кутузов и Наполеон поступили непроизвольно и бессмысленно. А историки под совершившиеся факты уже потом подвели хитросплетенные доказательства предвидения и гениальности полководцев, которые из всех непроизвольных орудий мировых событий были самыми рабскими и непроизвольными деятелями.
Древние оставили нам образцы героических поэм, в которых герои составляют весь интерес истории, и мы все еще не можем привыкнуть к тому, что для нашего человеческого времени история такого рода не имеет смысла.
На другой вопрос: как даны были Бородинское и предшествующее ему Шевардинское сражения – существует точно так же весьма определенное и всем известное, совершенно ложное представление. Все историки описывают дело следующим образом:
Русская армия будто бы в отступлении своем от Смоленска отыскивала себе наилучшую позицию для генерального сражения, и таковая позиция была найдена будто бы у Бородина.
Русские будто бы укрепили вперед эту позицию, влево от дороги (из Москвы в Смоленск), под прямым почти углом к ней, от Бородина к Утице, на том самом месте, где произошло сражение.
Впереди этой позиции будто бы был выставлен для наблюдения за неприятелем укрепленный передовой пост на Шевардинском кургане. 24 го будто бы Наполеон атаковал передовой пост и взял его; 26 го же атаковал всю русскую армию, стоявшую на позиции на Бородинском поле.
Так говорится в историях, и все это совершенно несправедливо, в чем легко убедится всякий, кто захочет вникнуть в сущность дела.
Русские не отыскивали лучшей позиции; а, напротив, в отступлении своем прошли много позиций, которые были лучше Бородинской. Они не остановились ни на одной из этих позиций: и потому, что Кутузов не хотел принять позицию, избранную не им, и потому, что требованье народного сражения еще недостаточно сильно высказалось, и потому, что не подошел еще Милорадович с ополчением, и еще по другим причинам, которые неисчислимы. Факт тот – что прежние позиции были сильнее и что Бородинская позиция (та, на которой дано сражение) не только не сильна, но вовсе не есть почему нибудь позиция более, чем всякое другое место в Российской империи, на которое, гадая, указать бы булавкой на карте.
Русские не только не укрепляли позицию Бородинского поля влево под прямым углом от дороги (то есть места, на котором произошло сражение), но и никогда до 25 го августа 1812 года не думали о том, чтобы сражение могло произойти на этом месте. Этому служит доказательством, во первых, то, что не только 25 го не было на этом месте укреплений, но что, начатые 25 го числа, они не были кончены и 26 го; во вторых, доказательством служит положение Шевардинского редута: Шевардинский редут, впереди той позиции, на которой принято сражение, не имеет никакого смысла. Для чего был сильнее всех других пунктов укреплен этот редут? И для чего, защищая его 24 го числа до поздней ночи, были истощены все усилия и потеряно шесть тысяч человек? Для наблюдения за неприятелем достаточно было казачьего разъезда. В третьих, доказательством того, что позиция, на которой произошло сражение, не была предвидена и что Шевардинский редут не был передовым пунктом этой позиции, служит то, что Барклай де Толли и Багратион до 25 го числа находились в убеждении, что Шевардинский редут есть левый фланг позиции и что сам Кутузов в донесении своем, писанном сгоряча после сражения, называет Шевардинский редут левым флангом позиции. Уже гораздо после, когда писались на просторе донесения о Бородинском сражении, было (вероятно, для оправдания ошибок главнокомандующего, имеющего быть непогрешимым) выдумано то несправедливое и странное показание, будто Шевардинский редут служил передовым постом (тогда как это был только укрепленный пункт левого фланга) и будто Бородинское сражение было принято нами на укрепленной и наперед избранной позиции, тогда как оно произошло на совершенно неожиданном и почти не укрепленном месте.
Дело же, очевидно, было так: позиция была избрана по реке Колоче, пересекающей большую дорогу не под прямым, а под острым углом, так что левый фланг был в Шевардине, правый около селения Нового и центр в Бородине, при слиянии рек Колочи и Во йны. Позиция эта, под прикрытием реки Колочи, для армии, имеющей целью остановить неприятеля, движущегося по Смоленской дороге к Москве, очевидна для всякого, кто посмотрит на Бородинское поле, забыв о том, как произошло сражение.

Представляет собой эмпирическую формулу, приблизительно описывающую расстояния между планетами Солнечной системы и Солнцем (средние радиусы орбит). Эта формула говорит о том, что расстояния между орбитами планет и орбитой Меркурия возрастают по закону геометрической прогрессии со знаменателем, примерно равным двойке (Нептун выпадает):

Рис.1. Формула Тициуса-Боде.

Планета	i
		Радиус орбиты (а. е.)		Ri-Rm	(Ri-Rm)/ (R i-1 -Rm)
		по правилу	фактический
Меркурий	- ∞	Rm = 0,4	0,39	-	-
Венера	0	0,7	0,72	0,33	-
Земля	1	1,0	1,00	0,61	1,8
Марс	2	1,6	1,52	1,13	1,9
Пояс астероидов	3	2,8	2,8 - 3,0	2,51	2,1
Юпитер	4	5,2	5,20	4,81	2,0
Сатурн	5	10,0	9,54	9,15	1,9
Уран	6	19,6	19,22	18,83	2,1
Нептун	выпадает		30,06	-	-
Плутон	7	38,8	39,5	39,11	2,1

Таблица 1. Средние расстояния до Солнца планет Солнечной
системы по формуле Тициуса-Боде и фактически.

Существует достаточно много различных теорий, претендующих на объяснение зависимости Тициуса-Боде: гравитационная, электромагнитная, небулярная, резонансная. Детальный анализ этих теорий был проведен американским астрономом М. Ньето в его книге "Закон Тициуса-Боде. История и теория." . Вывод оказался неутешительным. По мнению Ньето, ни одна из них "…не может объяснить происхождение геометрической прогрессии для планетных расстояний и в то же время устоять перед всей критикой". Прямое численное моделирование образования и перемещения планет под действием гравитационных сил также затруднено огромным объёмом вычислений. Скорее всего такое расположение орбит вообще невозможно объяснить на основании только естественных причин. Здесь еще нужно учесть, что новая теория переноса планетных орбит Хэла Левисона, ставит крест на всех прежних теориях.

Американский планетолог Харольд Левисон, работая в 2004 году в международной команде исследователей предложил новую модель формирования Солнечной системы, которая получила название модель Ниццы . Модель Ниццы допускает, что планеты-гиганты родились совсем на других орбитах, а затем перемещались в результате их взаимодействия с планетезималями, пока Юпитер и Сатурн, две внутренние планеты-гиганты, не вошли 3,9 млрд. лет тому назад в орбитальный резонанс 1:2, который дестабилизировал всю систему. Гравитационные силы обеих планет сработали тогда в одном направлении. Левисон считает, что это похоже на качели: каждый рассчитанный во времени толчок подбрасывает качели все выше. В случае с Юпитером и Сатурном каждый толчок гравитации растягивал орбиты планет, пока они не приблизились к их современной схеме. Нептун и Уран оказываются на орбитах с большим эксцентриситетом и вторгаются во внешний диск протопланентного вещества, сталкивая десятки тысяч планетезималей с прежде устойчивых орбит. Эти возмущения почти полностью рассеивают исходный диск из каменных и ледяных планетезималей: из него удаляется 99% его массы. Так началась катастрофа. Астероиды поменяли свои траектории и направились к Солнцу. Тысячи из них врезались в планеты внутренней Солнечной системы. Наконец, большие полуоси орбит планет-гигантов достигают своих современных значений, и динамическое трение с остатками диска планетезималей уменьшает их эксцентриситет и вновь делает орбиты Урана и Нептуна круговыми.

Теория Ниццы объясняет позднюю тяжёлую бомбардировку и отвечает на вопрос почему все лунные кратеры образовались практически одновременно 3,9 млрд. лет тому назад. Если бы масса Сатурна была несколько большей, порядка массы Юпитера, то как показывают расчеты, планеты земной группы были бы поглощены газовыми гигантами. И еще один вопрос. Если после такой катастрофической встряски, случайной казалось бы по своей природе, планеты выстроились на своих орбитах по закону Тициуса-Боде, то как тут мог поработать "Высший Разум"? Ответ такой: Воздействие сил, обеспечивающих универсальную эволюцию на всех ее уровнях: ...звездную, планетарную, эволюцию биосферы, антропогенез и социальную эволюцию, всегда представляло собой небольшое возмущение, качественно изменяющее (на временных интервалах достаточной длительности), развитие системы. Для стороннего наблюдателя такое возмущение представляется совершенно случайным. Для управляющей системы и объекта управления, оно носит информационный характер.

Может ли такое расположение планетных орбит быть случайным совпадением? Такое совпадение представляется чрезвычайно маловероятным. Действительно, радиусы орбит планет от Венеры до Плутона (Нептун выпадает), если их отсчитывать не от центра масс системы, а от орбиты Меркурия, образуют числовой ряд из восьми чисел: (0.33, 0.61, 1.13, 2.51, 4.81, 9.15, 18.83, 39.11), который мало отличается от геометрической прогрессии со знаменателем q = 2, табл. 1.

Отношение каждого последующего члена к предыдущему в этой последовательности образует ряд: (1.8, 1.9, 2.1, 2.0, 1.9, 2.1, 2.1), причем среднее значение знаменателя q = 1.98, т.е. q = 2.0 с точностью до десятых. Трудно поверить в то, что восемь случайных величин выстраивается в последовательность столь мало отличающуюся от простейшей геометрической прогрессии.

Кроме того оказалось, что это правило применимо и к другим планетным системам . Такое заявление сделали мексиканские ученые, изучая звездную систему 55 Рака. По мнению мексиканских астрономов, тот факт, что правило Тициуса-Боде выполняется в 55 Рака, показывает, что эта закономерность не является случайным свойством, присущим только Солнечной системе. Согласно последним данным, это правило в большинстве других планетарных систем выполняется даже лучше, чем в Солнечной .

Поскольку не понятно как может быть объяснено правило Тициуса-Боде естественными причинами, вполне можно предположить, что здесь поработали какие-то неведомые разумные силы, т.е. наша планетная система есть продукт разумного замысла (Intelligent design). Действительно, в чем суть правила Тициуса-Боде, в чем его смысл? В том, что существует выделенная орбита , орбита Меркурия , которая обозначает начало отсчета, нижнюю границу планетарной системы, начало координат с пометкой "0". Орбита, расстояния от которой до каждой из орбит по которым вращаются планеты Солнечной системы (движущиеся в первом приближении по окружностям), есть члены геометрической прогрессии со знаменателем два. Исключение составляет Нептун, однако вычисленная по этому же закону восьмая орбита тоже не пустует и занята карликовой планетой Плутон.

Рис.2. Массы планет. Планеты изображены шариками одинаковой плотности. Диаметр Солнца на этой диаграмме должен был бы быть в 10 раз больше диаметра Юпитера.

Здесь важно понимать следующее: правило Тициуса-Боде выполняется с хорошей точностью несмотря на огромный разброс (в четыре порядка) планет по массе. При этом планеты выстраиваются на своих орбитах по закону геометрической прогрессии ориентируясь не на Солнце и не на Юпитер, а на Меркурий, самую маленькую планету, масса которой ничтожно мала в сравнении с Юпитером (в шесть тысяч раз меньше). Цели, которые при этом преследовал неведомый проектировщик и строитель остаются неизвестными. Их диапазон может быть достаточно широк: от побочного проявления используемого масштаба до искусственной организации структуры планетной системы в целях "выращивания" разумной жизни на одной из планет и дальнейшей ее экспансии в космическое пространство.

Можно дать следующее правдоподобное объяснение (ни на что, впрочем не претендующее):

Орбиты Меркурия и Плутона есть по сути маркеры, т.е. они отмечают нижнюю и верхнюю границу планетной системы, где должна быть сосредоточена основная масса объектов, связанных с Солнцем гравитацией. Планеты сформировались и переместились на их нынешние почти круговые орбиты в пределах почти плоского диска, плоскости эклиптики. Эти восемь планет образуют две группы; земная группа: Меркурий, Венера, Земля и Марс и группа планет-гигантов – четыре внешние планеты: Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун, резко отличающиеся по своему химическому составу от планет земной группы. На одной из четырех, наиболее подходящих планет в каждой из этих групп запускается программа зарождения и эволюции водно-углеродной и аммиачной жизни.

При такой интерпретации правила Тициуса-Боде можно предвидеть следующие вопросы:

Почему в состав прогрессии включена орбита Плутона, самой легкой планеты (планетоида), которому в 2006 году международный астрономический союз вообще отказал в статусе планеты? Кроме того, его орбита, в отличие от других, имеет значительный эксцентриситет 0,25 и наклон к плоскости эклиптики 17°.

Ответ такой:

Орбита Плутона задает верхнюю границу планетной системы. У Меркурия, орбита которого определяет ее нижнюю границу, также большой эксцентриситет (0,2) и угол наклона орбиты к плоскости эклиптики (7°), и масса на четыре порядка меньше массы Юпитера. Однако присутствие его в формуле Тициуса-Боде никто не оспаривает. Если отвлечься от "материальной составляющей" и считать, что положения планетных орбит всего лишь маркеры, то сразу же получает объяснение отсутствие какой-либо корреляции средних радиусов орбит с массой планет. (Правда непонятно что эти маркеры отмечают.) В этом как раз и выражается финальность устройства Солнечной системы, а также и в том, что отсчет расстояний идет не от центра масс системы (практически от центра Солнца), а от орбиты ничтожного по своей массе Меркурия. И построение этой простейшей прогрессии завершается ничтожным по своей массе Плутоном. Иначе говоря, положение орбит определяется не реальными каузальными связями, а подчинено примату целевых нематериальных отношений, природа которых пока неясна, что соответствует первому пункту определения финальности и финализма.

Почему в прогрессию включен радиус пояса астероидов?

Согласно современным представлениям, главный пояс астероидов ассоциируется с планетой, которая так и не смогла сформироваться ввиду гравитационного влияния Юпитера и других планет-гигантов. И средний радиус пояса астероидов в точности соответствует тому значению, которое дает формула Тициуса-Боде.

Чем объяснить выпадение Нептуна?

Это самый неудобный вопрос. Можно предложить такую аналогию. В метрологии есть понятие промаха измерений – такого измерения, результат которого выходит далеко за пределы области других измерений. Проводя параллель, имеем "девять корректных измерений" и один "промах". Промахи, как известно, из результатов исключаются и во внимание не принимаются.

Почему расстояния от орбит планет до отметки маркирующей начало планетной системы образуют ряд столь мало отличающийся от прогрессии? Однозначного ответа нет. Но похоже, что прогрессия со знаменателе 2 (или ½) – это визитная карточка "Высшего разума". Действительно, в нашей телеологической гипотезе – это прогрессия с тем же знаменателем, содержащая в два раза большее число членов. А от начала неолита до второй половины ХХ века на восемь периодов, каждый последующий из которых в два раза короче предыдущего, в точности соответствует правилу по которому размечена планетарная зона Солнечной системы на восемь зон, ограниченных орбитами планет от Плутона до Меркурия (Нептун выпадает).

Орбиты всех крупных планет Солнечной системы имеют аномально малые (по сравнению с экзосолнечными планетами) эксцентриситеты орбит. Это обстоятельство может рассматриваться, как редкая случайность (до недавнего времени оно вообще никого не смущало, поскольку никто не предполагал, что типичной является как раз ситуация с высокой степенью эллиптичности орбит). Кроме того особенностью многих спутников планет Солнечной системы являются идеальные круговые орбиты и совпадение плоскости орбиты спутника с плоскостью экватора планеты. Такие закономерности, выглядящие маловероятными, могут иметь своей причиной разумный замысел (Intelligent design).

Значения наклонов осей вращения планет к плоскостям орбит

Ниже приведены значения наклонов осей вращения крупных планет (от Меркурия до Плутона) к плоскостям их орбит, выраженные в градусах, в долях от прямого угла и округленно:

Планета	М	В	З	М	Ю	С	У	Н	П
Угол в °	89.9	-86.6	66.5	65.5	87.0	63.5	-8.0	61.0	-8.0
× 90 °	0.99	- 0.96	0.74	0.73	0.97	0.71	- 0.09	0.68	- 0.09
≈	1	-1	0.7	0.7	1	0.7	-0.1	0.7	-0.1

Таблица 2. Значения наклонов осей вращения планет (от Меркурия до Плутона)

к плоскостям их орбит.

Учитывая, что набор значений для наклонов планетных осей мог бы содержать, строго говоря, любые величины (базовая теория утверждает, что наклоны осей отличаются от прямого благодаря соударениям планетезималей на ранней стадии формирования Солнечной системы), можно заметить, что упомянутая последовательность выглядит достаточно маловероятной. Такую последовательность значений можно рассматривать, как искусственно созданную, и даже несущую в себе либо какой-то смысл, либо какую-то функциональную нагрузку.

Следовательно, как и в случаю с прогрессией Тициуса-Боде, здесь мы имеем простую последовательность, возникновение которой вряд ли можно объяснить лишь естественными причинами. Все это очень напоминает правила квантования энергии и собственного момента импульса электрона в атоме. И все это снова говорит нам о финальности в устройстве Солнечной системы.

Резонансным соотношением в небесной механике называется соотношение (1), где ω 1 , ω 2 ,...,ω к – частоты обращения (или средние угловые скорости) соответствующих планет вокруг Солнца (или спутников планеты вокруг нее, или планет (спутников) вокруг своей оси); n 1 , n 2 , n к – целые числа (положительные или отрицательные).

n 1 ω 1 +n 2 ω 2 +...+n к ω к = 0 (1)

Солнечная система не атом водорода, а планеты не электроны. Никакие физические законы не препятствуют им обращаться с любым несоизмеримым периодом друг относительно друга. Но почему-то очень часто небесные тела связаны резонансами. При орбитальном резонансе два (или более) небесных тела имеют периоды обращения, которые относятся как небольшие целые числа, при спин-орбитальном резонансе синхронизируются орбитальное движение небесного тела и его вращение вокруг своей оси. Иначе говоря резонанс для астрономов – это соизмеримость (или почти соизмеримость) времён обращения небесных тел, т.е. когда периоды относятся как небольшие целые числа, чаще всего 1:1, 1:2, 1:3, 2:3, 2:5. Известно, например, что орбита Урана обладает резонансом 1:3 относительно Сатурна, орбита Нептуна – резонансом 1:2 относительно Урана, орбита Плутона – резонансом 1:3 относительно Нептуна. Орбита Сатурна проявляет резонанс 2:5 относительно Юпитера, о чем знал еще Лаплас.

А.М. Молчанов выдвинул гипотезу о существовании резонансной структуры (полной резонансности) Солнечной системы. По его мнению, эволюционно зрелые колебательные системы неизбежно резонансны, и их состояние определяется (подобно квантовым системам) набором целых чисел. Резонансность орбит по мнению Молчанова обеспечивается малыми диссипативными силами: приливными, тормозящими от межзвездной пылевой материи и др. Эти диссипативные силы очень малы, на порядки меньше слабых возмущений за счет взаимодействий планет. Но действуя миллиарды лет, они (гипотетически) приводят движения планет к стационарным резонансным орбитам. Молчанову удалось найти для планет Солнечной системы полную систему резонансов. Она представлена ниже таблицей 3. Таблица содержит числа n к положительные, отрицательные и нули, такие что:

n 1 ω 1 + n 2 ω 2 + ... + n 9 ω 9 = 0

Таблица 3. Резонансы планет Солнечной системы.

Возьмем например пятую строку:

2ω Юп - 5 ω Сат = 0

Все эти резонансы приближенные, но выполняются с хорошей точностью порядка 1%: таблица 4. Т.к. частоты вращения планет ω к связаны между собой рациональными числами, то всегда можно подобрать достаточно большие по модулю целые числа n к, определяющие резонанс высокого порядка с любой заданной наперед точностью. Но суть открытия Молчанова в том, что числа n к в таблице 3 – малы (см. график 1). Аналогичные таблицы существуют и для систем спутников Юпитера, Сатурна и Урана. Отклонения истинных частот от резонансных не превосходят здесь 1,5%.

Таблица 4. Отклонение фактических частот вращения планет от "теоретических".

Гипотеза Молчанова должна описываться теорией многочастотных нелинейных колебательных систем, причем Солнечная система выступает здесь лишь как объект иллюстрации эволюции таких систем. Молчанов оценил вероятность наблюдаемого состояния Солнечной системы при таком подходе, как 3*10 -12 . Это означает, что планетная система, подобная Солнечной, при случайном образовании, могла бы встретиться один раз среди десяти галактик подобных нашей, при условии что у каждой звезды в галактике есть своя планетная система. Этот результат противоречит принципу Коперника, Космологическому принципу и принципу " ∞ ". Очевидно, что наблюдаемое состояние Солнечной системы, необъяснимо с точки зрения классической механики.

К тому же гипотеза Молчанова рождает новые вопросы, на которые также нет ответа. Однозначна ли система небольших резонансных чисел, найденных Молчановым, или можно подобрать другую не хуже? Почему Солнечная система пришла именно к этим резонансам, а не к каким-то другим? Каков механизм перехода системы в резонансный режим? Прошло уже около полувека с тех пор как А.М. Молчанов предложил свою гипотезу, но все эти вопросы так и остались без ответа.

Поскольку эти резонансные соотношения, очевидно, не могли возникнуть по случайным причинам, то финалистская гипотеза имеет такое же право на существование как и всякая другая:

"Результаты Джойса, по-видимому, свидетельствуют о существовании резонанса (или системы резонансов) между внутрисолнечными процессами и циклическими движениями планет. Но это ещё не всё. Правдоподобно, что влияние этого резонанса резко усилено благодаря наличию совокупности резонансов в самой планетной системе. Происхождение этих резонансов и особенно их влияние на динамические процессы, протекающие в Солнечной системе, не всегда ясны. Их наличие может привести к высокой чувствительности соответствующих систем к внешним воздействиям и возмущениям определенного информационного типа, т.е. имеющим подходящий (и устойчивый) спектр частот".

В Солнечной системе синхронизация выражается также в существовании замечательно простых целочисленных зависимостей между средними угловыми скоростями обращений (орбитальных движений) и вращений планет (спин-орбитальная синхронизация). Существует целый ряд таких зависимостей. Вот только некоторые из них:

Движение Меркурия согласовано с движением Земли. Время от времени Меркурий находится с Землей в нижнем соединении. Так называют такое приближение Меркурия, когда он находится с Землей и Солнцем на одной прямой. Нижнее соединение повторяется каждые 116 суток, что совпадает с временем двух полных оборотов Меркурия и, встречаясь с Землей, Меркурий всегда обращен к ней одной и той же стороной. Но какая же сила заставляет Меркурий равняться не на Солнце, а на Землю. Или это случайность?

"Механизм возникновения этого резонанса остается неизвестным, а попытки объяснить его приливными возмущениями в масконе, находящемся под поверхностью Моря зноя или в приливном горбе, представляются не очень убедительными. Силы приливных взаимодействий пропорциональны обратному кубу, а не обратному квадрату, как в законе всемирного тяготения; они быстро убывают с расстоянием, и поэтому приливные воздействия Земли на Меркурий в 1,6·10 6 раз меньше, чем от Солнца, и в 5,2 раза меньше, чем от Венеры. Но других объяснений пока нет".

Период вращения Меркурия вокруг своей оси равен 58,65 сут, т.е. практически точно равен двум синодическим лунным месяцам. Период обращения Меркурия вокруг Солнца - 88 сут. по отношению к неподвижным звёздам, т.е. близко к трем синодическим лунным месяцам (88,6 сут.). Орбита Меркурия находится в резонансе 115.88 земных суток относительно Земли, что близко к 4 синодическим лунным месяцам, 118 суток. Точный резонанс был 130 млн. лет назад. Удивительные совпадения! Прямая связь между движениями Луны и Меркурия представляется невероятной, точнее, пренебрежимо малой.

Еще больше странностей в движении Венеры. Период вращения Венеры (243.02) практически совпадает с резонансным периодом системы Земля-Венера (243.16). Период повторения нижних соединений с Землей – 584 суток, это ровно 5 солнечных суток Венеры (116.8 земных суток), причем в эти моменты Венера всегда обращена к Земле одной и той же стороной. Этот странный взгляд, глаза в глаза, не может быть объяснен с точки зрения классической небесной механики». (М.Карпенко. "Вселенная разумная"; "Известия", 24 июля 2002 года).

Синхронно вращаются вокруг своих планет (резонанс 1:1 – постоянно обращены к ним одной стороной) спутники Земли, Марса, Сатурна (кроме Гипериона, Фебы и Имира), Урана, Нептуна (кроме Нереиды) и Плутона. В системе Юпитера такое вращение характерно для значительной части спутников, в том числе всех галилеевых. Первым попытался обосновать резонансы в Солнечной системе, Лаплас. Он объяснял резонансность спутников Юпитера приливными взаимодействиями.

Такое объяснение вполне подходит, но при условии, что вращения спутников уже были почти резонансными, а приливы лишь довели их до точного устойчивого резонанса. Но почему изначально существовал приближённый резонанс, теория приливов ответа не дает. В планетной же системе, приливные эффекты заведомо слабы и поэтому орбитальные планетные резонансы теория приливов вообще не объясняет. Нельзя же, например, всерьёз утверждать, что крошечный Плутон, отстоящий как минимум на 30 а.е. от Солнца, нагоняет на его поверхности мощную приливную волну! Вывод таков: орбитальные резонансы и резонансы вращений, одной лишь теорией приливов объяснить невозможно.

Каков же итог? Геометрия Солнечной системы, т.е. положение планетных орбит в пространстве, их независимость от массы планет, малые эксцентриситеты планетных и спутниковых орбит, "квантование" углов собственных моментов планет, синхронность их циклических орбитальных движений и вращений, циклическая активность Солнца – все эти факты и явления не нашли (несмотря на многочисленные попытки) своего естественного объяснения. И это несмотря на их исключительную простоту.

При этом нужно учесть, что возраст Солнечной системы – миллиарды лет, и все ее параметры: геометрические, частотные и фазовые в течение всего этого огромного промежутка времени под действием диссипативных сил и гравитационных взаимодействий, медленно менялись. В таком случае, абсолютная точность всех приведенных выше зависимостей не достижима в принципе ни в какие времена. И то, что именно в наше время, они выполняются с очень хорошей точностью и Солнечная система становится "эволюционно зрелой", свидетельствует о финальности в ее устройстве и присутствии неких разумных сил в процессе ее формирования.

Остается правда нерешенным вопрос о природе этих разумных сил. Ответ на него существует и вполне логичный, причем без привлечения "Предтеч", цивилизаций на миллионы лет опередивших нас в своем развитии. Разные ученые, в разные времена, по разному называли ту разумную силу, субстанцию, которая движет эволюцией. На эту роль могли бы претендовать и энтелехия Аристотеля, и монады Лейбница, и морфогенетические поля Руперта Шелдрейка, и информационные поля академика Влаиля Казначеева. В наше время в качестве такой субстанции логично выбрать так называемую темную материю, в существовании которой, в отличие от всех вышеперечисленных, сомневаться не приходится. Темная материя распространена в космосе повсеместно, присутствует она также и в Солнечной системе, причем масса ее в пять раз превышает массу обычной видимой материи.

Что такое темная материя? Из каких частиц она состоит? Какой мир (миры) она образует? Все это остается неизвестным. Единственное, что про нее доподлинно известно, так это то, что она может неравномерно распределяться в пространстве и вступать в гравитационное взаимодействие с обычным веществом. Но уже и этого достаточно, для того чтобы объяснить финальность в устройстве нашей планетной системы. Действительно, если отождествить ее с разумным проектировщиком и строителем, можно предположить следующее. Темная материя могла в системе Протосолнца с помощью небольших гравитационных возмущений постепенно, шаг за шагом формировать нужные по массе и составу планеты (спутники), расставлять (а возможно в дальнейшем и перемещать) их на нужные орбиты, обеспечивать правильность этих орбит и синхронность циклического движения по ним.

Можно ли объяснить финальность в устройстве Солнечной системы с помощью темной материи? На этот вопрос пока ответа нет. Но то, что она повлияла на процесс образование галактик , подтверждается компьютерным моделированием, которое провели английские астрофизики. Эти расчеты показали, что ключевую роль в определении формы звездного скопления (спиральная или эллиптическая галактика), играет именно гало темной материи. Если бы темной материи не существовало, то, как считают ученые, реально наблюдаемые структуры в расширяющейся Вселенной просто не успели бы возникнуть. Без небарионной холодной материи невозможно было бы само существование Вселенной в современном ее виде, а значит, и формирование Солнечной системы и планеты Земля.

Кроме того, та же разумная сила могла подогнать и столкнуть под нужным углом Тейю с молодой Землей, что привело к образованию Луны, жизнь без которой на Земле оказалась бы невозможной. Она же была способна 65 млн. лет назад направить на Землю "нужный" по массе и скорости астероид, и положить конец господству динозавров, оказавшихся тупиковой ветвью эволюции. (Что в соответствии с астероидной гипотезой, привело к взлету млекопитающих, а затем к появлению приматов, гоминид и человека.) И если в соответствии с принципом Оккама не плодить лишних сущностей, ею же можно объяснить ускоряющуюся универсальную эволюцию: биологическую ее фазу, антропогенез и социогенез. (Расхождение в подсчетах массы Земли привели ученых к предположению о том, что нашу планету окружает пояс темной материи .) Правда материальная движущая сила всех этих эволюций, в отличие от планетарной эволюции, остается неизвестной.

В заключение, отметим следующее. Финальность в устройстве Солнечной системы, не означает ее выделенности, уникальности в Галактике и Вселенной, как это обычно принято считать. Многие открытые на данный момент экзопланетные системы отличаются от Солнечной системы тем, что в них газовые гиганты, аналогичные Юпитеру располагаются на близких расстояниях от звезды. Что объясняется селективностью методов обнаружения (легче обнаружить короткопериодические, близко отстоящие от звезды массивные экзопланеты). Если же исходить из принципа Коперника и Космологического принципа , то можно не сомневаться в том, что, существуют также и системы аналогичные Солнечной, пока недоступные для наблюдения.

Не нужно также забывать, что звезды солнечного типа (типа G), такие как Солнце, составляют всего лишь 5% от звёзд нашей Галактики, основная же масса звезд – это красные карлики, которые составляют 80% звездного населения, и на планетах которых, также возможно зарождение жизни. И темная материя каждой такой протопланетной системы, ее "Космический проектировщик и строитель", могла настраивать ее характеристики так, чтобы в ней оказалось возможным возникновение жизни, сознания и цивилизации с последующей ее экспансией в космическое пространство.

В продолжение темы соотношения

Правило, о котором речь идёт ниже (Тициуса-Боде), моогло быть установлено только натуралистически. Гипотетико-дедуктивный метод эффективно работает там, где у нас есть уверенность, что последовательно выдвигая гипотезы и развивая в теории те, которые прошли фальсификационный тест, мы «на длинной дистанции» приближаемся к истине, а не удаляемся от неё. Она даётся именно и только натуралистическим бэкграундом, с развитым выделением систем, далее ставших объектом исследования, при помощи сравнительного метода, их систематикой и пр. См., например, возражения к правилу Тициуса-Боде с позиций гипотез небулярного типа.

=================================

Правило XVIII века в большинстве планетарных систем выполняется лучше, чем в Солнечной

Александр Березин

Четверть тысячелетия тому назад немецкий астроном Иоганн Тициус заявил, что нашёл закономерность в нарастании радиусов орбит планет, вращающихся вокруг Солнца. Если начать с ряда чисел 0, 3, 6, 12 и далее с последующим удвоением (начиная с тройки), а затем добавлять к каждому числу в этой последовательности 4, а результат разделить на 10, то получится таблица расстояний до известных в ту пору планет Солнечной системы — в астрономических единицах, конечно, то есть в расстояниях от Солнца до Земли (сейчас, разумеется, правило формулируют более изощрённо).

Соответственно, по Тициусу, для нашей системы расстояния от планет до звезды равнялись 0,4, 0,7, 1,0, 1,6 а. е. и т. д. Фактически планеты были, конечно, лишь близки к этим значениям: 0,39 а. е. для Меркурия, 0,72 для Венеры, 1,00 для Земли, 1,52 для Марса.

Эта идея привлекла огромное внимание после того, как через 15 лет был открыт Уран, точно вписавшийся в правило Тициуса — Боде (19,22 а. е. против 19,6 а. е. по правилу). Тогда начали искать пропущенную пятую планету и нашли сначала Цереру, а затем и пояс астероидов. И хотя позже выяснилось, что Нептун не соответствует правилу, обаяние предложенной системы во многом сохранилось. Хотя бы потому, что по некоторым планетам расхождение с правилом равнялось 0,00%: такое не часто случается в науке, а уж в предсказании радиусов орбит — и того реже .

Эмпирическое правило Тициуса — Боде работает для Солнечной системы неидеально. Но удивляет не это, а то, что оно вообще работает. (Здесь и ниже иллюстрации Wikimedia Commons.)

Как это объясняется теоретически? Да никак. Часто можно услышать, что раз уж планеты в системе есть, то им надо где-то вращаться, и рассуждать о том, почему они вращаются именно там, бессмысленно, поскольку, если бы они вращались не там, то делали бы это в другом месте. Любителям истории нашей страны похожий подход известен по модной нынче фразе неизвестного авторства «История не знает сослагательного наклонения». Некоторые же исследователи характеризуют правило Тициуса — Боде ещё резче: «Нумерология!» То есть никаких объективных предпосылок для его срабатывания нет, и всё это чистое совпадение. Цифры, входящие в его формулу и описывающие удаление планет от Солнца, можно подставить в бесконечное количество формул, и часть из них просто по теории вероятности даст результат, более или менее совпадающий с реальным.

Если правильные предсказания дало именно «правило Тициуса — Боде», а не какое-то иное — значит, такова была воля случая, а к собственно астрономии это «правило» не относится. В общем, пока у него не будет физического обоснования, оно так и не удостоится чести быть раскавыченным. А внятное физическое обоснование, увы, отсутствует: ведь мы даже задачу трёх тел применительно к реальным телам решить не можем . А уж задачу n тел (то есть Солнечную систему) решить удастся разве что на «мощных» квантовых компьютерах, в реальность которых многие вообще не верят.

Тимоти Бовард (Timothy Bovaird) из Австралийского национального университета попробовал применить данное правило к 27 экзопланетным системам, для которых известны хотя бы несколько планет с относительно правильными орбитами.

Оказалось, что 22 системы удовлетворяли взаимным соотношениям радиусов орбит лучше, чем Солнечная, где, напомним, есть Нептун, которого по правилу не должно быть, и отсутствует целостная планета между Марсом и Юпитером, предсказываемая правилом. Три системы подходят под правило хуже Солнечной, а ещё две — примерно в той же мере, что и последняя. Итак, 89% планетных систем, которые известны в степени, достаточной для проверки правила Тициуса — Боде, соответствуют ему не хуже той системы, в которой оно было открыто. Конечно, 89% не слишком хороший результат, однако он значительно лучше, чем можно было бы предположить априори.

Достаточно напомнить, что по современным представлениям планеты нередко мигрируют и сталкиваются; в итоге часть их погибает, а часть навсегда вылетает в межзвёздное пространство. Причём это было свойственно и нашей системе, может быть, вплоть до потери одного газового гиганта. Теоретически всё это должно было найти отражение в таком распределении орбит, которое невозможно назвать иначе как случайным в долгосрочном отношении. Какие уж тут, казалось бы, правила после такой bella omnimus contra omnes...

Чтобы проверить предсказательные возможности правила для экзопланет, авторы работы убрали из данных по наиболее хорошо известным системам ряд достоверных планет-кандидатов и затем попытались установить, требует ли правило «вернуть» их на место. В 100% случаях так и случилось — впрочем, иного трудно было ожидать, учитывая характер проверочной методики.

Т.Бовард осознаёт, что поиск планет там, где они уже найдены, не идеальный метод проверки, поэтому он предложил другой способ. Используя генерализованную формулу Тициуса — Боде (для соотношений радиусов орбит), он предсказал наличие 126 не открытых пока экзопланет в других планетарных системах, 62 из которых предсказаны интерполяцией, а 64 — экстраполяцией.

Вплоть до Урана отклонения от правила малы. Нептун, конечно, подкачал, ибо он ближе, а на его месте почему-то находится Плутон, вообще не являющийся полноценной планетой.

Что ещё более интересно, две из предсказанных планет должны находиться в зоне обитаемости при радиусе в 2,3 раза крупнее земного. Попросту говоря, это землеподобные планеты в зоне обитаемости. Причём такие, которые «Кеплер » ещё не открыл. Располагаются они, предположительно, в системе KOI-490. Как удалось установить, что планеты невелики? Тимоти Бовард исходил из того, что при радиусе выше указанного и правильной орбите эти экзопланеты были бы уже обнаружены. А если этого ещё не произошло, значит, фактически их радиус меньше 2,2-2,3 земного.

Кроме того, вероятны планеты земной группы в обитаемой зоне для системы KOI-812 (пятая планета), а также для KOI-571 и KOI-904. Интересно, что в среднем при анализе этого списка систем количество планет в зоне обитаемости было равно 1-2, хотя иногда речь шла о планетах-гигантах, способных, впрочем, иметь крупные скалистые спутники с атмосферой.

Разумеется, если предсказанные экзопланеты будут найдены, правило Тициуса — Боде останется всего лишь «правилом», так как его физическая обоснованность, при всех сделанных спекуляциях, по-прежнему загадочна. Однако даже при сохранении этой неясности оно окажется полезным, особенно для некомпактных планетных систем типа Солнечной, где значительная часть планет настолько удалена от светила, что найти их методом транзита по диску при нынешнем уровне телескопной техники слишком сложно.

Подготовлено по материалам arXiv .

P.S . Поскольку здесь я профан, буду признателен зат реплики специалистов.

P.P.S . В книге Г.С.Розенберга, Дж.П.Мозгового и Д.Б.Гелашвили «Экология. Обзор теоретических конструкций современной экологии .» (Самара, 1999). отлично систематизирована терминология, относящаяся к делу - чем закон отличается от правила и эмпирической зависимости, гипотеза от модели и теории и пр.

«Преждечем"наводитьпорядок"втеоретико-терминологическойпутанице,примем вслед за Большой Советской Энциклопедией(3-еизд.)ряд определений основных понятий.

АКСИОМА -положениенекоторойтеории,котороепридедуктивном построении этой теории не доказывается в ней,апринимаетсязаисходное. Обычно в качестве аксиом выбираются те предложения рассматриваемой теории,которые являются заведомо истинными или в рамках этойтеории считаются таковыми.

ГИПОТЕЗА -предположение;то,что лежит в основе-причина или сущность.Гипотеза-выраженное в форме суждения (или системы суждений) предположение или предугадывание чего-либо.Гипотезы создаются по правилу:"то,что мы хотим объяснить,аналогично тому,что мы уже знаем".Естественно,что гипотеза должна быть проверяемой.

ЗАКОН -необходимое,существенное,устойчивоеиповторяющееся отношение между явлениями.Заметим,что не всякая связь-закон(связь может быть случайной и необходимой);закон-необходимая связь.Различают законы функционирования (связьвпространстве,структурасистемы)и развития(связьвовремени), динамические (детерминированные)и статистические.Одни законы выражают строгую количественную зависимость между явлениями и фиксируются с помощью математических формализмов, уравнений(закон всемирного тяготения),другие-не поддаются строгой математической записи(закон биогенной миграции атомов В.И.Вернадского или закон естественного отбора Ч.Дарвина).А.А.Любищев (1990) вообщесчитает законы в качественной форме не строго научными,а преднаучными законами, которые надлежит еще только открыть в будущем.

КОНЦЕПЦИЯ -определенныйспособпонимания,трактовкикакого-либо явления,процесса;основная точка зрения на предмет.

МОДЕЛЬ (в широком понимании)-образ или прообраз какой-либо системы объектов,используемый при определенных условиях в качестве ее "заменителя" или "представителя".

ПОСТУЛАТ -предложение (правило)всилукаких-либосоображений "принимаемое"без доказательства,нособоснованием,котороеслужитв пользу его "принятия".Постулат,принимаемый как истина-аксиома,в противном случае требуется его доказуемость вдальнейшем.А.А.Любищев (1990) считает"постулат"как нечто промежуточное между"аксиомой"и"теоремой",а различие между "постулатами"и"законами"он видит в неоспоримом эмпирическом происхождении законов и скрытом эмпиризме постулатов.

ПРАВИЛО -предложение,выражающеепри определенных условиях разрешение или требование совершить (или воздержаться от совершения) некоторого действия;классическим примером могут служить правила грамматики.

ПРИНЦИП -основное исходное положениекакой-либотеории("главный"закон).

ТЕОРЕМА -предложениенекоторойдедуктивнопостроеннойтеории, устанавливаемое при помощи доказательства на базе системы аксиом этой теории.В формулировке теоремы различают два"блока"-условиеизаключение(любая теорема может быть приведена к виду:"если.., то...").

ТЕОРИЯ (в широком понимании)-комплекс взглядов,представлений, идей,направленных на истолкование и объяснение какого-либо явления.Теория (в более узком и специальном смысле)-высшая форма организации научного знания.Посвоемустроениютеорияпредставляетвнутреннедифференцированную,но целостную систему знания,которую характеризует логическая зависимость одних элементов от других,выводимость ее содержания из некоторой совокупности утверждений и понятий (аксиом)поопределенным правилам и принципам.По определениюВ.В.Налимова (1979),теория-это логическое построение,котороепозволяетописатьявлениесущественнокороче,чем это удается при непосредственном наблюдении.

УРАВНЕНИЕ -аналитическая запись задачи о разыскании значений аргументов,при которых значение двух данных функций равны.В другом смысле,например,используютсяхимическиеуравнения-для изображения химических реакций.Но и в том,и в другом случаях подразумевается использование законов сохранения (массы,энергии,числачастицит.п.).Л.Г.Раменский (1934, с. 69) отмечал: “...теоретической задачей экологии является изыскание общезначимых количественных закономерностей в связях организмов и их группировок (ценозов) со средою (экологические оптимумы,факторы разной биологической значимости,средообразующая способность различных растенийи т.д.)”.

На рис. 4показано "соподчинение" основных понятий,которые призваны описать "ядро теории"(Кузнецов, 1967;Розенберг, 1990) или"центральное понятийное звено"(Реймерс, 1990,с. 8).Горизонтальныесвязи наэтой схеме указывают направление возрастания "истинности" тех или иных положений теории,вертикальные-возрастание"важности","главенства этих положений".Координатные оси указывают количественное соотношение различных понятий(очевидно,чточастныхуравнений будетзначительно больше,чем основополагающих принципов,а гипотез-больше,чем теорем)».

С.151-152.
Схема соподчинения основных теоретических терминов

Где T1 и T2 - периоды обращения двух планет вокруг Солнца, a1 и a2 - длины больших полуосей их орбит.

Если орбита следующей планеты в 2 раза дальше предыдущей (т.е., a 2 = 2 a 1 ), то период её орбиты будет примерно в 3 раза больше :

T 2 = T 1 × √(2 3 /1) = T 1 × √8 ≈ 2,828 T 1 ≅ 3T 1 .

§ 4.4. Орбитальные резонансы планет СС

Орбита следующей планеты с учетом поправки Ньютона: T 2 = √8 × T 1 (M + m 1) / (M + m 2) . Т.е., если следующая планета меньше предыдущей, то ее резонанс лучше приблизится к 3:1, если больше - то сдвинется к 2,5 и может стать 5:2. Поэтому реально резонансы могут быть разные (табл. 2).

№	Планета	Расчётное расстояние, а.е.	Истинное расстояние, а.е.	Кратность осей	Период, зем.лет	Период, мерк.лет	Период в ΔT Вен-Мерк	Другие резонансы
1	Меркурий	0,4	0,387	-	0,24	1	-	1/4 Зем, 2/5 Вен
2	Венера	0,7	0,723	1,5-2 Мер (1,85)	0,62	≅ 3 [?]	1 (0,38 з.л.)	~2/3 или 3/5 Зем
3	Земля	1,0	1,000	2,5 Мер	1,0	~4	1 (0,38 з.л.)	5/3 Вен
4	Марс	1,6	1,523	~2 Вен	1,88	~8	2,3 (0,88 з.л.)	3 Вен, ~2 Зем
5	Астероиды	2,8	2,20-3,65	2 Мар, 3 Зем, 3-5 (≅4) Вен, 7 Мер	4,6	19 (~20)	7,1 (2,7 з.л.)	7 Вен, ≅ 2 Мар
6	Юпитер	5,2	5,202	≅ 2 Аст, ≅ 7/2 или 10/3 Мар, 7 Вен	11, 9	50	19,2 (7,3 з.л.)	5/2 Аст, 6 Мар, 12 Зем, 19 Вен
7	Сатурн	10,0	9,538	2 Юп	29,5	123 (~120)	46,3 (17,6 з.л.)	5/2 Юп, 30 Зем, ≅ 40 Вен
8	Уран	19,6	19,182	2 Сат, ≅ 7 Аст	84,0	350	143,4 (54,5 з.л.)	≅ 3 Сат, 7 Юп
9	Нептун	38,8	30,058	3 Сат, 6 Юп, ≅ 10 Аст	164,8	687 (~700)	212,6 (80,8 з.л.)	2 Ур, 14 Юп
10	Плутон	77,2	39,44	2 Ур	248,5	1035 (~1050)	220,3 (83,7 з.л.)	3/2 Неп, 3 Ур, 8 Сат, 21 Юп

Табл. 2. Периоды обращения планет СА и их резонансы.

Наиболее простыми резонансами являются 1 / 2 , 3 / 2 , 5 / 2 ; 1 / 3 , 2 / 3 ; 3 / 4 ; 2 / 5 , 3 / 5 ; 3 / 7 , 4 /7 .

Положим их в последовательный ряд: 0,3 (1/3), 0,4 (2/5 и 3/7), 0,5 (1/2), 0,6 (3/5 и 4/7), 0,7 (2/3), 0,8 (3/4); 1,5 (3/2); 2,5 (5/2). Как видим, здесь находится место Меркурию, ВЫенере, Марсу, Фаэтону (астероидам).

Ряд этот получается слишком плотным - вероятно, из этих исключаются из-за гравитационного напряжения между объектами орбит. Полностью заполнится он может только для малых тел.

§ 4.5. Орбитальные правила для планет земной группы

Расположим в ряд расстояния от Солнца до планет, выраженные в астрономических единицах:

0,39; 0,72; 1,0; 1,52; 2,8 (расчётное); 5,20; 9,54; 19,18; 30,06; 39,44 …

Умножим его на 5: 1,95; 3,6; 5; 7,6; 14; 26; 47,7; 95,9;150,3; 197,2 .

Мы видим убедительное сходство, особенно для планет земной группы, относящихся к внутренней орбитальной зоне.

Получается, если орбиты планет-гигантов расположены друг к другу по удвоенным расстояниям (к Нептуну раньше это тоже могло относится), то орбиты земных планет раскладываются в ряд Фибоначчи. Правило же Тициуса-Боде вмещает в себя обе эти закономерности.

§ 4.6. Орбитальные пробелы в астероидах и кольцах Сатурна

Большую серию резонансных движений, воспринимаемых опять-таки как досадные помехи в стройной теории, доставляет пояс астероидов [ , ]. Хорошо известны щели (пробелы, люки) Кирквуда [ , с.с. 9, 53], соответствующие резонансам 2:5, 1:3 с обращением Юпитера. Менее заметные понижения в кривой распределения периодов обращения астероидов возникают при резонансах 1:4, 1:5, 3:5, 3:7 .

Существует и противоположная ситуация – группировка орбит вблизи точек 3:4 и 2:3 .

В музыкальной терминологии это «кварта» и «квинта». «Прима» также устойчива и соответствует группе троянцев.

Знаменитая «щель Кассини» в Кольцах Сатурна имеет резонансную природу. Она занимает ту зону, в которой частички, составляющие кольца Сатурна, имели бы периоды, близкие к 1/2 периода Мимаса, 1/3 периода Энцелада и1/4 периода Тефии.

Для понимания этого явления недостаточно было обнаружить щель и открыть спутники Сатурна. С этим справился сам Кассини. Мало было даже открыть другие пробелы в кольцах Сатурна. Только в ХIХ веке Кирквуд, сопоставив пробелы в поясе астероидов с кольцами Сатурна, осознал единый резонансный Механизм образования пробелов.

§ 4.7. Орбитальные правила для транснептунов

Начиная с 30 а.е. (орбита Нептуна) начинается пояс Койпера [ , с. 2; , с. 37], который продолжается примерно до 55 а.е. от Солнца. К этой области принадлежит карликовая планета Плутон .

На самой орбите Плутона находятся резонансные ему плутино, чьи 3 оборота равны 4 оборотам Нептуна ~220 лет.

Далее открытые малые планеты располагаются «слоями» (возможно, не все еще открыты, возможно, имеют место щели и пробелы, как в астероидах и кольцах Сатурна, под влиянием неких более массивных космических тел).

От 40 до 60 а.е. (период обращения 250-290 лет) малые планеты идут сплошным массивом.

В Галактике у большинства звезд с экзопланетами самые массивные из них расположены не на наибольшем удалении от светил, а рядом с ними (ближе, чем Меркурий к Солнцу) - там находятся горячие экзопланеты с небольшими периодами вращения.

В феврале 2017 года была открыта экзопланетная система TRAPPIST-1 . Вокруг красного карлика обращается 7 планет, 6 из которых находятся в цепочке резонансов 2:3:4:6:9:15:24 . Видно, что здесь средний множитель для следующей орбиты - 1,5, - как в земной группе. Возможно, это особенность всех близких орбит. Далее, по аналогии, в этой звёздной системе могут быть планеты с резонансами 36:54.

5. Природа явления

Перейдём от астрономических исследований (того, что видим) к физическим (того, что не видим). Попытаемся установить: 1) законы формирования резонансной конфигурации в мультиорбитальной системе; 2) физический смысл правила Тициуса-Боде (если он есть), уточнив его и выразив через переменные.

§ 5.1. Кратности и разности в резонансах

§ 5.2. Суммарные гравитационные потенциалы на орбитах

§ 5.3. Физический смысл закона Тициуса-Боде и его уточнение

6. Применение полученных знаний

§ 6.1. Вычисение "на кончике пера" новых орбит

На основании правил распределения транснептуновых планет (см. ) и уточненного закона Тициуса-Боде (см. ) для них можно предположить наиболее вероятные орбиты пока не найденных новых планет Солнечной системы .

§ 6.2. Восстановление предыдущих конфигураций орбит

На основании правила Тициуса-Боде пока весьма осторожно можно высказаться о том, что Нептун был на средней орбите Плутона (40 а.е.). Видимо, именно Нептун сформировал пояс Койпера . Сам Плутон, возможно, был спутником Нептуна.

Сами спутники Нептуна, вероятно, принадлежали поясу Койпера. Это можно эскизно исследовать по их плотностям.