คาร์ล ชวาซไชลด์: ดาราศาสตร์ ปืนใหญ่ หลุมดำ Schwarzschild กาลอวกาศ Karl Schwarzschild และสูตรของเขา

ในหน่วยวัดนี้เขียนว่า

d s 2 = (1 − r s r) c 2 d t 2 − d r 2 (1 − r s r) − r 2 (sin 2 ⁡ θ d φ 2 + d θ 2) , (\displaystyle ds^(2)=\left(1 -(\frac (r_(s))(r))\right)c^(2)dt^(2)-(\frac (dr^(2))(\left(1-\displaystyle (\frac ( r_(s))(r))\right)))-r^(2)\left(\sin ^(2)\theta \,d\varphi ^(2)+d\theta ^(2)\right ))

ที่ไหน r s = 2 G M c 2 (\displaystyle r_(s)=(\frac (2GM)(c^(2))))- ที่เรียกว่า รัศมีชวาร์สชิลด์, หรือ รัศมีความโน้มถ่วง, M (\displaystyle M)- มวลที่สร้างสนามโน้มถ่วง (โดยเฉพาะมวลของหลุมดำ) G (\displaystyle G)- ค่าคงที่แรงโน้มถ่วง ค (\displaystyle c)- ความเร็วของแสง. ในกรณีนี้พื้นที่พิกัดจะเปลี่ยนไป − ∞ < t < ∞ , r s < r < ∞ , 0 ≤ θ ≤ π , 0 ≤ φ ≤ 2 π {\displaystyle -\infty พร้อมระบุจุดต่างๆ (t , r , θ , φ = 0) (\displaystyle (t,r,\theta ,\varphi =0))และ (t , r , θ , φ = 2 π) (\displaystyle (t,r,\theta ,\varphi =2\pi))เช่นเดียวกับในพิกัดทรงกลมธรรมดา

ประสานงาน r (\displaystyle r)ไม่ใช่ความยาวของเวกเตอร์รัศมี แต่ถูกนำมาใช้เพื่อให้เป็นพื้นที่ของทรงกลม t = c o n s t , r = r 0 (\displaystyle t=\mathrm (const) ,\;r=r_(0))ในเมตริกนี้มีค่าเท่ากัน 4 π r 0 2 (\displaystyle 4\pi r_(0)^(2))- ในกรณีนี้ “ระยะทาง” ระหว่างสองเหตุการณ์ที่แตกต่างกัน r (\displaystyle r)(แต่มีพิกัดอื่นเหมือนกัน) กำหนดโดยอินทิกรัล

∫ r 1 r 2 d r 1 − r s r > r 2 − r 1 , r 2 , r 1 > r s (\displaystyle \int \limits _(r_(1))^(r_(2))(\frac (dr)(\sqrt (1-\displaystyle (\frac (r_(s))(r)))) )>r_(2)-r_(1),\qquad r_(2),\;r_(1)>r_(s).)

ที่ M → 0 (\displaystyle M\ถึง 0)หรือ r → ∞ (\displaystyle r\to \infty )เมตริก Schwarzschild มีแนวโน้ม (ตามส่วนประกอบ) ไปจนถึงเมตริก Minkowski ในพิกัดทรงกลม ดังนั้นให้ห่างไกลจากวัตถุขนาดใหญ่ M (\displaystyle M)กาลอวกาศกลายเป็นลายเซ็นแบบยุคลิดเทียมโดยประมาณ (1 , 3) (\displaystyle (1,3))- เพราะ g 00 = 1 − r s r ⩽ 1 (\displaystyle g_(00)=1-(\frac (r_(s))(r))\leqslant 1)ที่ r > r s (\displaystyle r>r_(s))และ ก. 00 (\displaystyle g_(00))เพิ่มขึ้นอย่างน่าเบื่อหน่ายตามการเติบโต r (\displaystyle r)แล้วเวลาอันสมควร ณ จุดใกล้กายนั้น “ไหลช้า” กว่าไกลจากกายนั้นก็คือมันเกิดขึ้น การขยายเวลาแรงโน้มถ่วงร่างใหญ่

ลักษณะที่แตกต่าง

สำหรับสนามโน้มถ่วงสมมาตรส่วนกลางในสุญญากาศ (และนี่คือกรณีของเมตริก Schwarzschild) เราสามารถใส่:

ก. 00 = อี ν ก. 11 = − อี แลมบ์ ; แลมบ์ + ν = 0, อี − แล = อี ν = 1 − r s r (\displaystyle g_(00)=e^(\nu ),\quad g_(11)=-e^(\lambda );\quad \lambda +\nu =0,\quad e^(-\lambda )= e^(\nu )=1-(\frac (r_(s))(r)).)

จากนั้นสัญลักษณ์คริสทอฟเฟลอิสระที่ไม่เป็นศูนย์จะมีรูปแบบ

Γ 11 1 = λ r ′ 2 , Γ 10 0 = ν r ′ 2 , Γ 33 2 = − sin ⁡ θ cos ⁡ θ , (\displaystyle \Gamma _(11)^(1)=(\frac (\lambda _(r)^(\prime ))(2)),\quad \Gamma _(10)^(0)=(\frac (\nu _(r)^(\prime ))(2)),\ รูปสี่เหลี่ยม \Gamma _(33)^(2)=-\sin \theta \cos \theta ,) Γ 11 0 = lad t ′ 2 e γ − ν , Γ 22 1 = − r e − λ , Γ 00 1 = ν r ′ 2 e ν − ν , (\displaystyle \Gamma _(11)^(0)=( \frac (\lambda _(t)^(\prime ))(2))e^(\lambda -\nu ),\quad \Gamma _(22)^(1)=-re^(-\lambda ) ,\quad \Gamma _(00)^(1)=(\frac (\nu _(r)^(\prime ))(2))e^(\nu -\lambda )) Γ 12 2 = Γ 13 3 = 1 r , Γ 23 3 = cot θ , Γ 00 0 = ν t ′ 2 , (\displaystyle \Gamma _(12)^(2)=\Gamma _(13)^(3 )=(\frac (1)(r)),\quad \Gamma _(23)^(3)=\ชื่อผู้ดำเนินการ (ctg) \,\theta ,\quad \Gamma _(00)^(0)=( \frac (\nu _(t)^(\prime ))(2)),) Γ 10 1 = แลมบ์ท ′ 2 , Γ 33 1 = − r บาป 2 ⁡ θ อี − แลม (\displaystyle \Gamma _(10)^(1)=(\frac (\lambda _(t)^(\prime ))(2)),\quad \Gamma _(33)^(1)=-r \sin ^(2)\theta \,e^(-\lambda )) ฉัน 1 = (rs 2 r 3) 2, ฉัน 2 = (rs 2 r 3) 3. (\displaystyle I_(1)=\left((\frac (r_(s))(2r^(3)))\right)^(2),\quad I_(2)=\left((\frac ( r_(s))(2r^(3)))\right)^(3).)

เทนเซอร์ความโค้งเป็นประเภท D (\displaystyle \mathbf (D) )ตามคำกล่าวของเปตรอฟ

ข้อบกพร่องมวล

หากมีการกระจายตัวของสสารที่มี "รัศมี" แบบทรงกลมอย่างสมมาตร (ในแง่ของพิกัด) ก (\displaystyle ก)จากนั้นมวลรวมของร่างกายสามารถแสดงผ่านเทนเซอร์โมเมนตัมพลังงานโดยใช้สูตร

ม. = 4 π ค 2 ∫ 0 ก T 0 0 r 2 d r . (\displaystyle m=(\frac (4\pi )(c^(2)))\int \limits _(0)^(a)T_(0)^(0)r^(2)\,dr. )

โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการกระจายตัวของสสารแบบคงที่ T 0 0 = ε (\displaystyle T_(0)^(0)=\varepsilon ), ที่ไหน ε (\displaystyle \varepsilon)- ความหนาแน่นของพลังงานในอวกาศ เมื่อพิจารณาว่าปริมาตรของชั้นทรงกลมในพิกัดที่เราเลือกนั้นมีค่าเท่ากับ

d V = 4 π r 2 g 11 d r > 4 π r 2 d r , (\displaystyle dV=4\pi r^(2)(\sqrt (g_(11)))\,dr>4\pi r^( 2)\,ดร.)

เราเข้าใจแล้ว

ม. = ∫ 0 ก ε ค 2 4 π r 2 d r< ∫ V ε c 2 d V . {\displaystyle m=\int \limits _{0}^{a}{\frac {\varepsilon }{c^{2}}}4\pi r^{2}\,dr<\int \limits _{V}{\frac {\varepsilon }{c^{2}}}\,dV.}

ความแตกต่างนี้แสดงให้เห็น ข้อบกพร่องมวลกายโน้มถ่วง- เราสามารถพูดได้ว่าส่วนหนึ่งของพลังงานทั้งหมดของระบบนั้นบรรจุอยู่ในพลังงานของสนามโน้มถ่วง แม้ว่าจะเป็นไปไม่ได้ที่จะจำกัดพลังงานนี้ในอวกาศก็ตาม

คุณลักษณะในเมตริก

เมื่อมองแวบแรก เมตริกจะมีคุณลักษณะ 2 ประการ: เมื่อใด r = 0 (\displaystyle r=0)และที่ แท้จริงแล้วในพิกัดชวาร์สไชลด์ อนุภาคที่ตกลงบนวัตถุจะใช้เวลานานอย่างไม่สิ้นสุด เสื้อ (\displaystyle เสื้อ)เพื่อไปถึงพื้นผิว r = r s (\displaystyle r=r_(s))อย่างไรก็ตาม การเปลี่ยนผ่าน เช่น ไปยังพิกัดเลอแมตร์ในกรอบอ้างอิงที่ตามมาแสดงให้เห็นว่าจากมุมมองของผู้สังเกตการณ์ที่ตกลงมา ไม่มีลักษณะของกาล-อวกาศบนพื้นผิวที่กำหนด ทั้งพื้นผิวเองและบริเวณนั้น r µ 0 (\displaystyle r\ประมาณ 0)จะบรรลุผลได้ทันเวลาอันสมควร

คุณลักษณะที่แท้จริงของตัวชี้วัด Schwarzschild จะสังเกตได้ก็ต่อเมื่อเท่านั้น r → 0 (\displaystyle r\ถึง 0)โดยที่ค่าคงที่สเกลาร์ของเทนเซอร์ความโค้งมีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุด คุณลักษณะนี้ (ภาวะเอกฐาน) ไม่สามารถกำจัดได้โดยการเปลี่ยนระบบพิกัด

ขอบฟ้าเหตุการณ์

พื้นผิว r = r s (\displaystyle r=r_(s))เรียกว่า ขอบฟ้าเหตุการณ์- ด้วยตัวเลือกพิกัดที่ดีกว่า เช่น พิกัดเลแมตร์หรือครูสกัล จึงสามารถแสดงให้เห็นว่าไม่มีสัญญาณใดสามารถออกจากหลุมดำผ่านขอบฟ้าเหตุการณ์ได้ ในแง่นี้ จึงไม่น่าแปลกใจที่สนามนอกหลุมดำชวาร์สไชลด์ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์เพียงตัวเดียว นั่นคือมวลรวมของร่างกาย

พิกัดครูสกาล

คุณสามารถลองแนะนำพิกัดที่ไม่ทำให้เกิดภาวะเอกฐานได้ที่ r = r s (\displaystyle r=r_(s))- มีระบบพิกัดดังกล่าวมากมายที่รู้จัก และที่พบมากที่สุดคือระบบพิกัดครูสคัล ซึ่งครอบคลุมแผนที่เดียวซึ่งครอบคลุมท่อร่วมที่ขยายออกสูงสุดทั้งหมดซึ่งเป็นไปตามสมการสุญญากาศของไอน์สไตน์ (โดยไม่มีค่าคงที่ทางจักรวาลวิทยา) นี้ มากกว่ากาลอวกาศ M ~ (\displaystyle (\tilde (\mathcal (M))))มักเรียกว่าปริภูมิชวาร์สชิลด์ (ขยายสูงสุด) หรือ (น้อยกว่าปกติ) ปริภูมิครัสคัล (แผนภาพครัสคัล-เซเกเรส) ตัวชี้วัดในพิกัด Kruskal มีรูปแบบ

d s 2 = − F (u , v) 2 d u d v + r 2 (u , v) (d θ 2 + sin 2 ⁡ θ d φ 2) , (2) (\displaystyle ds^(2)=-F(u ,v)^(2)\,du\,dv+r^(2)(u,v)(d\theta ^(2)+\sin ^(2)\theta \,d\varphi ^(2) ),\qquad \qquad (2))

ที่ไหน F = 4 r s 3 r e − r / r s (\displaystyle F=(\frac (4r_(s)^(3))(r))e^(-r/r_(s)))และฟังก์ชัน r (u , v) (\displaystyle r(u,v))ถูกกำหนด (โดยปริยาย) โดยสมการ (1 − r / r s) e r / r s = u v (\displaystyle (1-r/r_(s))e^(r/r_(s))=uv).

การพัฒนาทักษะของ Schwarzschild เป็นเพียงความสำเร็จเท่านั้น ไม่มีการนำวิธีการหรือการตีความของเขามาใช้ ผลงานของเขาแทบจะไม่มีอะไรเหลือไว้เลย ยกเว้นผลลัพธ์ "เปล่า" ของเมตริกซึ่งเกี่ยวข้องกับชื่อของผู้สร้าง แต่คำถามเกี่ยวกับการตีความและเหนือสิ่งอื่นใดคือคำถามเรื่อง "ภาวะเอกฐานของชวาร์สไชลด์" ยังคงไม่ได้รับการแก้ไข มุมมองเริ่มตกผลึกว่าเอกภาวะนี้ไม่สำคัญ สองเส้นทางนำไปสู่มุมมองนี้: ในด้านหนึ่งในทางทฤษฎีตามที่ "เอกพจน์ของ Schwarzschild" ไม่สามารถเจาะเข้าไปได้และในทางกลับกันเป็นเชิงประจักษ์ซึ่งประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่า "สิ่งนี้ไม่มีอยู่ในธรรมชาติ" มุมมองนี้แพร่กระจายและโดดเด่นในวรรณกรรมเฉพาะทางทั้งหมดในยุคนั้น

ขั้นต่อไปเกี่ยวข้องกับการวิจัยอย่างเข้มข้นเกี่ยวกับประเด็นแรงโน้มถ่วงในช่วงเริ่มต้นของ “ยุคทอง” ของทฤษฎีสัมพัทธภาพ

ดูสิ่งนี้ด้วย: พอร์ทัล:ฟิสิกส์

ชวาร์สชิลด์ เมตริก- นี่เป็นคำตอบเดียวเท่านั้นที่สมมาตรทรงกลมสำหรับสมการของไอน์สไตน์ โดยไม่มีค่าคงที่ทางจักรวาลวิทยาในพื้นที่ว่าง เนื่องจากทฤษฎีบทของเบิร์คฮอฟ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หน่วยเมตริกนี้อธิบายสนามโน้มถ่วงของหลุมดำเดี่ยวๆ ที่ไม่มีการหมุนและไม่มีประจุได้ค่อนข้างแม่นยำ และสนามโน้มถ่วงที่อยู่นอกวัตถุขนาดใหญ่ทรงกลมสมมาตรเดี่ยวๆ ตั้งชื่อตามคาร์ล ชวาร์สไชลด์ ผู้ค้นพบมันเป็นครั้งแรก

สารละลายนี้จำเป็นต้องคงที่ ดังนั้นคลื่นความโน้มถ่วงทรงกลมจึงเป็นไปไม่ได้

ประเภทเมตริก

พิกัดชวาร์สชิลด์

ในสิ่งที่เรียกว่าพิกัด Schwarzschild ซึ่ง 3 ตัวสุดท้ายนั้นคล้ายคลึงกับพิกัดทรงกลม ซึ่งเป็นเมตริกเทนเซอร์ของส่วนที่สำคัญที่สุดทางกายภาพของกาลอวกาศ Schwarzschild ด้วยโทโพโลยี (ผลคูณของขอบเขตของปริภูมิยุคลิดสองมิติและสอง -ทรงกลมมิติ) มีรูปแบบ

พิกัดไม่ใช่ความยาวของเวกเตอร์รัศมี แต่ถูกนำมาใช้เพื่อให้พื้นที่ของทรงกลมในเมตริกที่กำหนดเท่ากับ . ในกรณีนี้ “ระยะทาง” ระหว่างสองเหตุการณ์ที่มีพิกัดอื่นต่างกัน (แต่เหมือนกัน) ถูกกำหนดโดยอินทิกรัล

เมื่อใดหรือตัวชี้วัด Schwarzschild มีแนวโน้มที่จะ (ตามองค์ประกอบ) ไปยังตัวชี้วัด Minkowski ในพิกัดทรงกลม ดังนั้นระยะห่างจากวัตถุขนาดใหญ่ เวลากาลอวกาศจึงกลายเป็นลายเซ็นแบบยุคลิดเทียมโดยประมาณ เนื่องจาก ที่ และเพิ่มขึ้นอย่างซ้ำซากจำเจเมื่อเพิ่มขึ้น เวลาที่เหมาะสม ณ จุดใกล้ร่างกาย "ไหลช้าลง" มากกว่าอยู่ห่างจากมันนั่นคือแปลก การขยายเวลาแรงโน้มถ่วงร่างใหญ่

ลักษณะที่แตกต่าง

มาแสดงกันเถอะ

จากนั้นสัญลักษณ์คริสทอฟเฟลอิสระที่ไม่เป็นศูนย์จะมีรูปแบบ

เทนเซอร์ความโค้งเป็นแบบเปตรอฟ

ข้อบกพร่องมวล

หากมีการกระจายสสารที่มี "รัศมี" เป็นทรงกลมอย่างสมมาตร (ในแง่ของพิกัด) มวลรวมของร่างกายสามารถแสดงในรูปของเทนเซอร์โมเมนตัมพลังงานโดยใช้สูตร

โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการกระจายตัวของสสารโดยที่ความหนาแน่นของพลังงานในอวกาศอยู่ที่ไหน เมื่อพิจารณาว่าปริมาตรของชั้นทรงกลมในพิกัดที่เราเลือกนั้นมีค่าเท่ากับ

เราเข้าใจแล้ว

คุณลักษณะในเมตริก

เมื่อมองแวบแรก เมตริกประกอบด้วยสองคุณลักษณะ: ที่ และ ที่ แท้จริงแล้ว ในพิกัดชวาร์ซชิลด์ อนุภาคที่ตกลงบนวัตถุจะต้องใช้เวลานานอย่างไม่มีที่สิ้นสุดในการไปถึงพื้นผิว แต่การเปลี่ยนผ่าน เช่น ไปสู่พิกัดเลแมตร์ในกรอบอ้างอิงที่ตามมาแสดงให้เห็นว่าจากมุมมองของผู้สังเกตการณ์ที่ตกลงไปที่นั่น ไม่ใช่ลักษณะพิเศษของกาล-อวกาศบนพื้นผิวนี้ และทั้งพื้นผิวและบริเวณนั้นจะไปถึงในเวลาที่เหมาะสมอันจำกัด

คุณลักษณะที่แท้จริงของระบบเมตริก Schwarzschild จะสังเกตได้เฉพาะที่ โดยที่ค่าคงที่สเกลาร์ของเทนเซอร์ความโค้งมีแนวโน้มที่จะมีค่าอนันต์ คุณลักษณะนี้ (ภาวะเอกฐาน) ไม่สามารถกำจัดได้โดยการเปลี่ยนระบบพิกัด

ขอบฟ้าเหตุการณ์

พื้นผิวที่เรียกว่า ขอบฟ้าเหตุการณ์- ด้วยตัวเลือกพิกัดที่ดีกว่า เช่น พิกัดเลแมตร์หรือครูสกัล จึงสามารถแสดงให้เห็นว่าไม่มีสัญญาณใดสามารถออกจากหลุมดำผ่านขอบฟ้าเหตุการณ์ได้ ในแง่นี้ จึงไม่น่าแปลกใจที่สนามนอกหลุมดำชวาร์สไชลด์ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์เพียงตัวเดียว นั่นคือมวลรวมของร่างกาย

พิกัดครูสกาล

คุณสามารถลองแนะนำพิกัดที่ไม่ทำให้เกิดภาวะเอกฐานได้ที่ มีระบบพิกัดดังกล่าวมากมายที่รู้จัก และที่พบมากที่สุดคือระบบพิกัดครูสคัล ซึ่งครอบคลุมแผนที่เดียวซึ่งครอบคลุมท่อร่วมที่ขยายออกสูงสุดทั้งหมดซึ่งเป็นไปตามสมการสุญญากาศของไอน์สไตน์ (โดยไม่มีค่าคงที่ทางจักรวาลวิทยา) นี้ มากกว่ากาลอวกาศมักเรียกว่า (ขยายสูงสุด) พื้นที่ชวาร์สชิลด์ หรือ (โดยทั่วไปน้อยกว่า) พื้นที่ครัสคาล ตัวชี้วัดในพิกัด Kruskal มีรูปแบบ

โดยที่ และฟังก์ชันถูกกำหนด (โดยปริยาย) โดยสมการ

ข้าว. 1. ส่วนของพื้นที่ Schwarzschild แต่ละจุดในรูปสอดคล้องกับทรงกลมที่มีพื้นที่ จีโอเดซิกส์คล้ายแสง (นั่นคือ เส้นโฟตอนของโลก) เป็นเส้นตรงที่ทำมุมกับแนวตั้ง กล่าวอีกนัยหนึ่ง เส้นเหล่านี้เป็นเส้นตรงหรือ

ช่องว่าง ขีดสุดนั่นคือมันไม่สามารถฝังแบบมีมิติเท่ากันในอวกาศ-เวลาที่ใหญ่กว่าได้อีกต่อไป และขอบเขตในพิกัด Schwarzschild () เป็นเพียงส่วนหนึ่งเท่านั้น (ขอบเขตนี้คือขอบเขต I ในรูป) วัตถุเคลื่อนที่ช้ากว่าแสง - เส้นโลกของวัตถุดังกล่าวจะเป็นเส้นโค้งที่มีมุมเอียงไปทางแนวตั้งน้อยกว่า ดูเส้นโค้งในรูป - สามารถออกไปได้ ในกรณีนี้จะจัดอยู่ในภูมิภาค II โดยที่ ดังที่เห็นจากภาพ จะไม่สามารถออกจากบริเวณนี้และกลับมาที่บริเวณนี้ได้อีกต่อไป (การทำเช่นนี้จะต้องเบี่ยงเบนไปมากกว่าจากแนวตั้ง กล่าวคือ เกินความเร็วแสง) ภูมิภาคที่ 2 จึงเป็นหลุมดำ ขอบเขตของมัน (เส้นขาด, ) เป็นไปตามขอบฟ้าเหตุการณ์

มีบริเวณที่ราบเรียบแบบไม่แสดงสัญญาณอีกพื้นที่ III ซึ่งสามารถแนะนำพิกัดชวาร์ซไชลด์ได้ อย่างไรก็ตาม ภูมิภาคนี้ไม่มีความเชื่อมโยงเชิงสาเหตุกับภูมิภาค 1 ซึ่งไม่อนุญาตให้เรารับข้อมูลใดๆ เกี่ยวกับภูมิภาคนี้ และยังคงอยู่นอกขอบเขตเหตุการณ์ ในกรณีของการล่มสลายของวัตถุทางดาราศาสตร์อย่างแท้จริง พื้นที่ที่ IV และ III จะไม่เกิดขึ้น เนื่องจากด้านซ้ายของแผนภาพที่นำเสนอจะต้องถูกแทนที่ด้วยกาล-เวลาที่ไม่ว่างเปล่าซึ่งเต็มไปด้วยสสารที่ยุบตัว

ให้เราสังเกตคุณสมบัติที่น่าทึ่งหลายประการของพื้นที่ Schwarzschild ที่ขยายออกไปสูงสุด:

การเคลื่อนไหวของวงโคจร

บทความหลัก: ปัญหาของเคปเลอร์ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

ประวัติความเป็นมาของการได้มาและการตีความ

ตัวชี้วัด Schwarzschild แม้จะทำหน้าที่เป็นเป้าหมายที่น่าสนใจทางทฤษฎีที่สำคัญ แต่ก็เป็นเครื่องมือสำหรับนักทฤษฎีเช่นกัน ดูเหมือนจะเรียบง่าย แต่ก็นำไปสู่คำถามที่ยากในทันที

กลางปี 1915 ไอน์สไตน์ตีพิมพ์สมการเบื้องต้นสำหรับทฤษฎีแรงโน้มถ่วง สมการเหล่านี้ยังไม่ใช่สมการของไอน์สไตน์ แต่สมการนี้ใกล้เคียงกับสมการสุดท้ายในกรณีสุญญากาศแล้ว Schwarzschild บูรณาการสมการสมมาตรทรงกลมสำหรับสุญญากาศในช่วงตั้งแต่วันที่ 18 พฤศจิกายน พ.ศ. 2458 จนถึงสิ้นปี เมื่อวันที่ 9 มกราคม พ.ศ. 2459 ไอน์สไตน์ซึ่งชวาร์สไชลด์ติดต่อมาเกี่ยวกับการตีพิมพ์บทความของเขาใน Berliner Berichte ได้เขียนถึงเขาว่าเขา "อ่านงานของเขาด้วยความหลงใหลอย่างยิ่ง" และ "ตกตะลึงที่วิธีแก้ปัญหาที่แท้จริงของปัญหานี้อาจเป็นได้ แสดงออกมาอย่างง่ายดาย” - ในตอนแรกไอน์สไตน์สงสัยว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะได้คำตอบของสมการที่ซับซ้อนเช่นนั้น

ชวาร์สไชลด์ทำงานเสร็จในเดือนมีนาคม และยังได้รับโซลูชันภายในแบบคงที่แบบสมมาตรทรงกลมสำหรับของไหลที่มีความหนาแน่นคงที่ ในเวลานี้เกิดโรค (เปมฟิกัส) เกิดขึ้นกับเขา ซึ่งนำเขาไปที่หลุมศพของเขาในเดือนพฤษภาคม ตั้งแต่เดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2459 I. Droste นักเรียนของ G. A. Lorentz ซึ่งดำเนินการวิจัยภายใต้กรอบสมการสนามสุดท้ายของไอน์สไตน์ ได้รับวิธีแก้ปัญหาเดียวกันโดยใช้วิธีการที่ง่ายกว่าชวาร์สไชลด์ นอกจากนี้เขายังพยายามวิเคราะห์ความแตกต่างของสารละลายเป็นครั้งแรกเมื่อดูแลทรงกลมชวาร์สไชลด์

หลังจากดรอสเต นักวิจัยส่วนใหญ่เริ่มพอใจกับข้อพิจารณาต่างๆ ที่มุ่งพิสูจน์การที่ทรงกลมชวาร์ซชิลด์ไม่สามารถทะลุเข้าไปได้ ในเวลาเดียวกัน ข้อพิจารณาทางทฤษฎีได้รับการสนับสนุนจากข้อโต้แย้งทางกายภาพ ซึ่งกล่าวว่า "สิ่งนี้ไม่มีอยู่ในธรรมชาติ" เนื่องจากไม่มีวัตถุ อะตอม หรือดาวฤกษ์ที่มีรัศมีจะน้อยกว่ารัศมีชวาร์สชิลด์

สำหรับ K. Lanczos และ D. Gilbert ทรงกลม Schwarzschild กลายเป็นเหตุผลที่ต้องคิดถึงแนวคิดเรื่อง "ความเป็นเอกเทศ" สำหรับ P. Painlevé และโรงเรียนภาษาฝรั่งเศส มันเป็นเป้าหมายของการโต้เถียงที่ไอน์สไตน์เข้ามาเกี่ยวข้อง .

ในระหว่างการประชุมสัมมนาที่ปารีสในปี 1922 ซึ่งเกี่ยวข้องกับการมาเยือนของไอน์สไตน์ พวกเขาไม่เพียงแต่อภิปรายเกี่ยวกับแนวคิดที่ว่ารัศมีชวาร์สชิลด์จะไม่เป็นเอกพจน์ แต่ยังรวมถึงสมมติฐานที่คาดการณ์ถึงสิ่งที่เรียกว่าการยุบตัวของแรงโน้มถ่วงในปัจจุบันด้วย

วรรณกรรม

เค. ชวาซชิลด์Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie // Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1. - 1916. - 189-196.
มาตุภูมิ การแปล: ชวาร์สชิลด์ เค.บนสนามโน้มถ่วงของมวลจุดในทฤษฎีของไอน์สไตน์ // อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ และทฤษฎีแรงโน้มถ่วง อ.: มีร์ 1979. หน้า 199-207.
Landau, L.D., Lifshits, E. M.ทฤษฎีภาคสนาม - ฉบับที่ 7 แก้ไขแล้ว - อ.: Nauka, 1988. - 512 น. - (“ฟิสิกส์เชิงทฤษฎี” เล่มที่ 2) - ไอ 5-02-014420-7
ดรอสต์ เจ. Het van een enkel centrum ในทฤษฎีของไอน์สไตน์ der zwaartekracht en de beweging van een stoffelijk punt in dat veld // Versl. เกฟ เวอร์กาด. อกาด. อัมสเตอร์ดัม - พ.ศ. 2459 - ส.25. - บิส.163-180.

สารานุกรมทางกายภาพ

เมตริกอวกาศ-เวลา- (ดูเมตริก เวลาอวกาศ) กฎพื้นฐานที่กำหนดคุณสมบัติทางเรขาคณิตของปริภูมิเวลาสี่มิติของมินโคว์สกี้ รีมันน์ ชวาร์ซไชลด์ ฯลฯ หน่วยเมตริกนี้มีบทบาทสำคัญในการกำหนดกฎทางกายภาพ... จุดเริ่มต้นของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติสมัยใหม่

เมตริกเทนเซอร์หรือเมตริกเป็นเทนเซอร์สมมาตรอันดับ 2 บนท่อร่วมเรียบซึ่งมีการระบุผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ในปริภูมิแทนเจนต์ ความยาวของเส้นโค้ง มุมระหว่างเส้นโค้ง ฯลฯ ในบางกรณี... ... วิกิพีเดีย

รัศมีความโน้มถ่วง (หรือรัศมีชวาร์สชิลด์) ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (GTR) เป็นรัศมีลักษณะเฉพาะที่กำหนดให้กับวัตถุทางกายภาพใดๆ ที่มีมวล นี่คือรัศมีของทรงกลมที่ขอบฟ้าเหตุการณ์ตั้งอยู่... ... วิกิพีเดีย

นี่คือหน่วยเมตริกที่กำหนดสนามโน้มถ่วงไอโซโทรปิกคงที่ กรณีพิเศษของหน่วยวัดนี้คือหน่วยวัด Schwarzschild สำหรับกรณีของช่องว่าง (ไม่ได้บรรจุ) ของเวลา สารบัญ 1 คำจำกัดความ ... Wikipedia

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป สูตรทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป จักรวาลวิทยา แนวคิดพื้นฐาน ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ... Wikipedia

การแก้สมการของไอน์สไตน์ที่อธิบายสนามโน้มถ่วงภายนอกของแหล่งกำเนิดที่กำลังหมุนซึ่งมีมวลและโมเมนตัมเชิงมุม L อยู่ในประเภท D ตามการจำแนกประเภทของ A.Z. Petrov ส่วนใหญ่เขียนได้ง่าย ๆ ในรูปแบบของเมตริก Kerr Schild: โดยที่ K m... ... สารานุกรมคณิตศาสตร์

วัตถุดังกล่าวถูกเรียกว่า "ดวงดาวที่ถล่ม" หรือ "ผู้ล่มสลาย" (จากภาษาอังกฤษ. ดาวถล่ม) เช่นเดียวกับ "ดาวแช่แข็ง" (อังกฤษ. ดาวแช่แข็ง).

คำถามเกี่ยวกับการมีอยู่จริงของหลุมดำตามคำนิยามที่ให้ไว้ข้างต้น ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับความถูกต้องของทฤษฎีแรงโน้มถ่วง ซึ่งเป็นที่มาของการดำรงอยู่ของวัตถุดังกล่าว ในฟิสิกส์ยุคใหม่ ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงมาตรฐานซึ่งได้รับการยืนยันอย่างดีที่สุดจากการทดลองคือทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (GTR) แม้ว่าการมีอยู่ของหลุมดำก็เป็นไปได้เช่นกันภายใต้กรอบของแบบจำลองแรงโน้มถ่วงทางทฤษฎีอื่นๆ (ไม่ใช่ทั้งหมด) (ดู: ทฤษฎี ของแรงโน้มถ่วง) ดังนั้น ประการแรกข้อมูลเชิงสังเกตได้รับการวิเคราะห์และตีความในบริบทของมัน แม้ว่าพูดอย่างเคร่งครัดแล้ว ทฤษฎีนี้ไม่ได้รับการยืนยันเชิงทดลองสำหรับเงื่อนไขที่สอดคล้องกับขอบเขตของกาล-อวกาศในบริเวณใกล้เคียงกับหลุมดำ ดังนั้น ข้อความเกี่ยวกับหลักฐานโดยตรงของการมีอยู่ของหลุมดำ รวมถึงในบทความด้านล่างนี้ ควรพูดอย่างเคร่งครัดในแง่การยืนยันการมีอยู่ของวัตถุที่มีความหนาแน่นและมวลมาก ตลอดจนมีคุณสมบัติอื่น ๆ ที่สังเกตได้ ซึ่งสามารถตีความได้ว่าเป็นทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของหลุมดำ

นอกจากนี้ หลุมดำมักถูกเรียกว่าวัตถุที่ไม่สอดคล้องกับคำจำกัดความที่ให้ไว้ข้างต้นอย่างเคร่งครัด แต่เพียงแต่จะเข้าใกล้หลุมดำสัมพัทธภาพทั่วไปในคุณสมบัติเท่านั้น เช่น การยุบดาวฤกษ์ในช่วงปลายของการล่มสลาย ในฟิสิกส์ดาราศาสตร์ยุคใหม่ ความแตกต่างนี้ไม่ได้ให้ความสำคัญมากนัก เนื่องจากการสังเกตอาการของดาวฤกษ์ที่ "เกือบถล่ม" ("แช่แข็ง") และหลุมดำ "ของจริง" เกือบจะเหมือนกัน

ประวัติความเป็นมาของแนวคิดเกี่ยวกับหลุมดำ

ในประวัติศาสตร์ความคิดเกี่ยวกับหลุมดำ แบ่งช่วงเวลาออกเป็น 3 ช่วงเวลา:

จุดเริ่มต้นของช่วงแรกเกี่ยวข้องกับงานของจอห์น มิเชล ซึ่งตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2327 ซึ่งสรุปการคำนวณมวลของวัตถุที่ไม่สามารถเข้าถึงได้จากการสังเกต
ช่วงที่สองเกี่ยวข้องกับการพัฒนาทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปซึ่งเป็นคำตอบคงที่ของสมการที่ Karl Schwarzschild ได้รับในปี พ.ศ. 2458
การตีพิมพ์ผลงานของ Stephen Hawking ในปี 1975 ซึ่งเขาเสนอแนวคิดเรื่องการแผ่รังสีจากหลุมดำเริ่มต้นช่วงที่สาม ขอบเขตระหว่างช่วงที่สองและสามนั้นค่อนข้างจะเป็นไปตามอำเภอใจ เนื่องจากผลที่ตามมาจากการค้นพบของฮอว์คิงยังไม่ชัดเจนในทันที การศึกษาที่ยังคงดำเนินอยู่

“แบล็คสตาร์” มิเชลล์

“หลุมดำ” มิเชล

ในสนามโน้มถ่วงของนิวตันสำหรับอนุภาคที่อยู่นิ่งที่ระยะอนันต์ โดยคำนึงถึงกฎการอนุรักษ์พลังงาน:

ให้รัศมีความโน้มถ่วงเป็นระยะทางจากมวลความโน้มถ่วง ซึ่งความเร็วของอนุภาคจะเท่ากับความเร็วแสง แล้ว .

แนวคิดเรื่องวัตถุขนาดใหญ่ซึ่งมีแรงดึงโน้มถ่วงสูงมากจนความเร็วที่จำเป็นในการเอาชนะแรงดึงนั้น (ความเร็วหนีที่สอง) เท่ากับหรือมากกว่าความเร็วแสง ได้รับการเสนอครั้งแรกในปี พ.ศ. 2327 โดยจอห์น มิเชลในจดหมายที่เขาส่งถึง ราชสมาคม ตัวอักษรมีการคำนวณตามนั้นสำหรับวัตถุที่มีรัศมี 500 รัศมีสุริยะและมีความหนาแน่นของดวงอาทิตย์ ความเร็วหลุดพ้นที่สองบนพื้นผิวจะเท่ากับความเร็วแสง ดังนั้นแสงจะไม่สามารถออกไปจากร่างนี้และจะมองไม่เห็น มิเชลล์แนะนำว่าอาจมีวัตถุที่ไม่สามารถเข้าถึงได้มากมายในอวกาศ ในปี ค.ศ. 1796 ลาปลาซได้รวมการอภิปรายเกี่ยวกับแนวคิดนี้ไว้ในนิทรรศการ Exposition du Systeme du Monde ของเขา แต่ส่วนนี้กลับละเว้นในฉบับต่อๆ ไป

หลังจากลาปลาซ ก่อนชวาร์สไชลด์

ตลอดศตวรรษที่ 19 ความคิดเรื่องวัตถุที่มองไม่เห็นเนื่องจากความหนาแน่นของพวกมันไม่ได้ดึงดูดความสนใจจากนักวิทยาศาสตร์มากนัก นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าภายในกรอบของฟิสิกส์คลาสสิก ความเร็วแสงไม่มีความหมายพื้นฐาน อย่างไรก็ตามในตอนท้ายของศตวรรษที่ 19 - ต้นศตวรรษที่ 20 เป็นที่ยอมรับว่ากฎของพลศาสตร์ไฟฟ้าที่จัดทำโดย J. Maxwell ในด้านหนึ่งมีความพึงพอใจในกรอบอ้างอิงเฉื่อยทั้งหมดและในทางกลับกันก็ทำ ไม่มีค่าคงที่ภายใต้การแปลงแบบกาลิลี ซึ่งหมายความว่าแนวคิดที่มีอยู่ทั่วไปในฟิสิกส์เกี่ยวกับธรรมชาติของการเปลี่ยนจากระบบอ้างอิงเฉื่อยระบบหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่งจำเป็นต้องมีการปรับเปลี่ยนที่สำคัญ

ในระหว่างการพัฒนาไฟฟ้าพลศาสตร์เพิ่มเติม G. Lorentz เสนอระบบใหม่ของการแปลงพิกัดกาล-อวกาศ (ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อการแปลงแบบ Lorentz) โดยคำนึงถึงสมการของ Maxwell ที่ยังคงไม่แปรเปลี่ยน ในการพัฒนาแนวคิดของลอเรนซ์ ก. ปัวน์กาเรสันนิษฐานว่ากฎทางกายภาพอื่นๆ ทั้งหมดไม่แปรผันตามการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้

ความโค้งของพื้นที่

(หลอก) ช่องว่างของรีมันน์เป็นช่องว่างที่ในระดับขนาดเล็กจะมีพฤติกรรม "เกือบ" เหมือนปกติ (หลอก) ช่องว่างแบบยุคลิด ดังนั้น ในพื้นที่เล็กๆ ของทรงกลม ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและข้อเท็จจริงอื่นๆ ของเรขาคณิตแบบยุคลิดจึงถูกเติมเต็มด้วยความแม่นยำสูงมาก ครั้งหนึ่ง เหตุการณ์นี้ทำให้สามารถสร้างเรขาคณิตแบบยุคลิดได้โดยอาศัยการสังเกตพื้นผิวโลก (ซึ่งในความเป็นจริงไม่ได้แบน แต่ใกล้เคียงกับทรงกลม) สถานการณ์เดียวกันนี้ยังกำหนดการเลือกช่องว่างหลอก-รีมานเนียน (ไม่ใช่อย่างอื่น) เป็นวัตถุหลักในการพิจารณาในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป: คุณสมบัติของส่วนเล็กๆ ของกาล-อวกาศไม่ควรแตกต่างไปจากที่รู้จักในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษมากนัก

อย่างไรก็ตาม ในสเกลขนาดใหญ่ ปริภูมิรีแมนเนียนสามารถแตกต่างอย่างมากจากปริภูมิแบบยุคลิด ลักษณะสำคัญอย่างหนึ่งของความแตกต่างดังกล่าวคือแนวคิดเรื่องความโค้ง สาระสำคัญของมันคือดังนี้: ปริภูมิแบบยุคลิดมีคุณสมบัติ ความเท่าเทียมโดยสมบูรณ์: เวกเตอร์ เอ็กซ์" ได้มาจากการแปลเวกเตอร์แบบขนาน เอ็กซ์ตามเส้นทางปิดใดๆ เกิดขึ้นพร้อมกับเวกเตอร์ดั้งเดิม เอ็กซ์- สำหรับช่องว่างแบบรีมานเนียนจะไม่เป็นเช่นนั้นเสมอไป ซึ่งสามารถแสดงได้อย่างง่ายดายในตัวอย่างต่อไปนี้ สมมติว่าผู้สังเกตยืนอยู่ที่จุดตัดของเส้นศูนย์สูตรกับเส้นเมอริเดียนสำคัญ หันหน้าไปทางทิศตะวันออกและเริ่มเคลื่อนที่ไปตามเส้นศูนย์สูตร เมื่อถึงจุดลองจิจูด 180 องศาแล้ว จึงเปลี่ยนทิศการเคลื่อนที่และเริ่มเคลื่อนตัวไปตามเส้นลมปราณไปทางทิศเหนือโดยไม่เปลี่ยนทิศทางการจ้องมอง (คือ บัดนี้ทรงมองไปทางขวาตลอดทาง) . เมื่อเขาข้ามขั้วโลกเหนือและกลับไปยังจุดเริ่มต้น เขาจะพบว่าตัวเองหันหน้าไปทางทิศตะวันตก (ไม่ใช่ทิศตะวันออกเหมือนแต่เดิม) กล่าวอีกนัยหนึ่ง เวกเตอร์ซึ่งถูกถ่ายโอนแบบขนานไปตามเส้นทางของผู้สังเกต "เลื่อน" สัมพันธ์กับเวกเตอร์ดั้งเดิม ลักษณะของขนาดของ "การเลื่อน" ดังกล่าวคือความโค้ง

คำตอบของสมการหลุมดำของไอน์สไตน์

สารละลายที่อยู่นิ่งสำหรับหลุมดำภายในกรอบของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปมีลักษณะเฉพาะด้วยพารามิเตอร์สามตัว: มวล ( ม) โมเมนตัมเชิงมุม ( ล) และประจุไฟฟ้า ( ถาม) ซึ่งประกอบด้วยลักษณะที่สอดคล้องกันของร่างกายและการแผ่รังสีที่ตกลงไป หลุมดำใดๆ มีแนวโน้มที่จะหยุดนิ่งโดยไม่มีอิทธิพลภายนอก ซึ่งได้รับการพิสูจน์แล้วโดยความพยายามของนักฟิสิกส์เชิงทฤษฎีหลายคน ซึ่งน่าสังเกตเป็นพิเศษคือผลงานของ Subramanian Chandrasekhar ผู้ได้รับรางวัลโนเบล ผู้เขียนเอกสาร "ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของหลุมดำ" พื้นฐานสำหรับทิศทางนี้

คำตอบของสมการของไอน์สไตน์สำหรับหลุมดำที่มีคุณสมบัติสอดคล้องกัน:

วิธีแก้ปัญหาหลุมดำหมุนวนนั้นยากมาก เป็นที่น่าสนใจว่า Kerr เป็นผู้ "คาดเดา" วิธีแก้ปัญหาที่ซับซ้อนที่สุดจาก "การพิจารณาทางกายภาพ" การหาคำตอบของ Kerr ที่สอดคล้องกันครั้งแรกเกิดขึ้นครั้งแรกโดย S. Chandrasekhar มากว่าสิบห้าปีต่อมา เชื่อกันว่าวิธีแก้ปัญหาของเคอร์มีความสำคัญมากที่สุดสำหรับดาราศาสตร์ฟิสิกส์ เนื่องจากหลุมดำที่มีประจุควรจะสูญเสียประจุอย่างรวดเร็ว โดยดึงดูดและดูดซับไอออนและฝุ่นที่มีประจุตรงข้ามจากอวกาศ นอกจากนี้ยังมีทฤษฎีที่เชื่อมโยงการระเบิดของรังสีแกมมากับกระบวนการทำให้หลุมดำมีประจุเป็นกลางด้วยการระเบิด โดยกำเนิดคู่อิเล็กตรอน-โพซิตรอนจากสุญญากาศ และการตกลงของอนุภาคตัวใดตัวหนึ่งลงบนหลุมโดยอนุภาคตัวที่สองจะเข้าสู่ระยะอนันต์ (R . รัฟฟินีและเพื่อนร่วมงาน)

โซลูชันชวาร์สไชลด์

วัตถุที่มีขนาดใกล้เคียงกับรัศมีชวาร์สไชลด์มากที่สุดแต่ยังไม่ใช่หลุมดำ ถือเป็นดาวนิวตรอน

คุณสามารถแนะนำแนวคิดเรื่อง "ความหนาแน่นเฉลี่ย" ของหลุมดำได้โดยการหารมวลของมันด้วยปริมาตรที่อยู่ใต้ขอบฟ้าเหตุการณ์:

ความหนาแน่นเฉลี่ยจะลดลงเมื่อมวลของหลุมดำเพิ่มขึ้น ดังนั้นหากหลุมดำที่มีมวลเรียงตามลำดับดวงอาทิตย์มีความหนาแน่นมากกว่าความหนาแน่นของนิวเคลียร์ หลุมดำมวลมหาศาลที่มีมวล 10 9 เท่าของมวลดวงอาทิตย์ (สงสัยว่ามีการมีอยู่ของหลุมดำดังกล่าวในควาซาร์) จะมี ความหนาแน่นเฉลี่ยประมาณ 20 กก./ลบ.ม. ซึ่งน้อยกว่าความหนาแน่นของน้ำอย่างมาก !

ด้วยเหตุนี้ หลุมดำจึงสามารถได้รับมาไม่เพียงแต่โดยการบีบอัดปริมาตรของสสารที่มีอยู่เท่านั้น แต่ยังสามารถทำได้อย่างกว้างขวางด้วยการสะสมวัสดุจำนวนมหาศาลอีกด้วย

ในการอธิบายหลุมดำจริงได้อย่างถูกต้อง จำเป็นต้องคำนึงถึงการแก้ไขควอนตัม เช่นเดียวกับการมีโมเมนตัมเชิงมุมด้วย เมื่ออยู่ใกล้ขอบฟ้าเหตุการณ์ เอฟเฟกต์ควอนตัมที่เกี่ยวข้องกับสนามวัตถุ (แม่เหล็กไฟฟ้า นิวตริโน ฯลฯ) มีความเข้มข้นสูง เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้ ทฤษฎี (นั่นคือ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ซึ่งทางด้านขวามือของสมการของไอน์สไตน์คือค่าเฉลี่ยเหนือสถานะควอนตัมของเทนเซอร์พลังงาน-โมเมนตัม) มักเรียกว่า "แรงโน้มถ่วงกึ่งคลาสสิก"

โซลูชันไรส์เนอร์-นอร์ดสตรอม

นี่เป็นคำตอบคงที่สำหรับสมการของไอน์สไตน์สำหรับหลุมดำสมมาตรทรงกลมซึ่งมีประจุแต่ไม่มีการหมุน

การวัดหลุมดำไรส์เนอร์-นอร์ดสตรอม:

ค− ความเร็วแสง m/s ที- พิกัดเวลา (เวลาที่วัดบนนาฬิกาที่ห่างไกลอย่างไม่สิ้นสุด) มีหน่วยเป็นวินาที ร− พิกัดแนวรัศมี (ความยาวของ “เส้นศูนย์สูตร” หารด้วย 2π) มีหน่วยเป็นเมตร θ − ละติจูดทางภูมิศาสตร์ (มุมจากทิศเหนือ) มีหน่วยเป็นเรเดียน − ลองจิจูด เป็นเรเดียน ร ส− รัศมีชวาร์สชิลด์ (เป็นเมตร) ของวัตถุที่มีมวล ม , ร ถาม− สเกลความยาว (เป็นเมตร) ที่สอดคล้องกับประจุไฟฟ้า ถาม(อะนาล็อกของรัศมีชวาร์สชิลด์ ไม่ใช่สำหรับมวลเท่านั้น แต่สำหรับประจุ) ให้คำจำกัดความเป็น

ค่าคงที่คูลอมบ์อยู่ที่ไหน

พารามิเตอร์ของหลุมดำไม่สามารถกำหนดเองได้ ประจุสูงสุดที่หลุมดำไรส์เนอร์-นอร์ดสตรอมสามารถมีได้คือ โดยที่ จ- ประจุอิเล็กตรอน นี่เป็นกรณีพิเศษของข้อจำกัดของเคอร์-นิวแมนสำหรับหลุมดำที่มีโมเมนตัมเชิงมุมเป็นศูนย์ ( เจ= 0 นั่นคือไม่มีการหมุน)

อย่างไรก็ตาม ควรสังเกตว่าในสถานการณ์จริง (ดู: หลักการเซ็นเซอร์จักรวาล) หลุมดำไม่ควรถูกชาร์จในระดับที่มีนัยสำคัญใดๆ

ทางออกของเคอร์

หลุมดำเคอร์มีคุณสมบัติที่น่าทึ่งหลายประการ รอบขอบฟ้าเหตุการณ์มีบริเวณที่เรียกว่าเออร์โกสเฟียร์ ซึ่งภายในนั้นเป็นไปไม่ได้สำหรับผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ห่างไกลจะพักผ่อน แต่จะหมุนรอบหลุมดำตามทิศทางการหมุนของมันเท่านั้น เอฟเฟกต์นี้เรียกว่า “การลากกรอบอ้างอิงเฉื่อย” (อังกฤษ. การลากกรอบ) และสังเกตได้รอบๆ วัตถุขนาดใหญ่ที่หมุนอยู่ เช่น โลกหรือดวงอาทิตย์ แต่อยู่ในนั้น มากในระดับที่น้อยกว่า อย่างไรก็ตาม ยังสามารถทิ้ง Ergosphere ไว้ได้ บริเวณนี้ไม่น่าตื่นเต้น ขนาดของเออร์โกสเฟียร์ขึ้นอยู่กับโมเมนตัมเชิงมุมของการหมุน

พารามิเตอร์ของหลุมดำไม่สามารถกำหนดเองได้ (ดู: หลักการเซ็นเซอร์จักรวาล) ที่ เจ มกx = ม 2 หน่วยเมตริกนี้เรียกว่าโซลูชันขีดจำกัดเคอร์ นี่เป็นกรณีพิเศษของข้อจำกัดของเคอร์-นิวแมน สำหรับหลุมดำที่มีประจุเป็นศูนย์ ( ถาม = 0 ).

วิธีแก้ปัญหาหลุมดำนี้และอื่นๆ ก่อให้เกิดเรขาคณิตอวกาศ-เวลาที่น่าทึ่ง อย่างไรก็ตาม จำเป็นต้องมีการวิเคราะห์ความเสถียรของการกำหนดค่าที่เกี่ยวข้อง ซึ่งอาจหยุดชะงักเนื่องจากการโต้ตอบกับสนามควอนตัมและผลกระทบอื่นๆ

สำหรับกาลอวกาศของ Kerr การวิเคราะห์นี้ดำเนินการโดย Subramanian Chandrasekhar และพบว่าหลุมดำ Kerr ซึ่งเป็นบริเวณรอบนอกมีความเสถียร ในทำนองเดียวกัน ในกรณีพิเศษ หลุม Schwarzschild และ Reissner-Nordström กลับกลายเป็นว่ามีเสถียรภาพ อย่างไรก็ตาม การวิเคราะห์กาล-อวกาศของเคอร์-นิวแมนยังไม่ได้ดำเนินการเนื่องจากปัญหาทางคณิตศาสตร์อย่างมาก

วิธีแก้ปัญหาของเคอร์-นิวแมน

ตระกูลเคอร์-นิวแมนสามพารามิเตอร์เป็นวิธีการแก้ปัญหาทั่วไปที่สุดซึ่งสอดคล้องกับสถานะสมดุลสุดท้ายของหลุมดำ ในพิกัด Boyer - Lindquist ตัวชี้วัด Kerr - Newman กำหนดโดย:

จากสูตรง่ายๆ นี้ จะเป็นไปตามได้อย่างง่ายดายว่าขอบฟ้าเหตุการณ์อยู่ที่รัศมี: .

ดังนั้นพารามิเตอร์ของหลุมดำจึงไม่สามารถกำหนดได้โดยพลการ ประจุไฟฟ้าและโมเมนตัมเชิงมุมต้องไม่มากกว่าค่าที่สอดคล้องกับการหายไปของขอบฟ้าเหตุการณ์ ต้องเป็นไปตามข้อจำกัดต่อไปนี้:

- นี้ ข้อจำกัดของเคอร์-นิวแมน.

หากมีการละเมิดข้อจำกัดเหล่านี้ ขอบฟ้าเหตุการณ์จะหายไป และวิธีแก้ปัญหา แทนที่จะเป็นหลุมดำ จะอธิบายถึงสิ่งที่เรียกว่าภาวะเอกฐานแบบ "เปลือยเปล่า" แต่ตามความเชื่อของคนส่วนใหญ่ วัตถุดังกล่าวไม่ควรมีอยู่ในจักรวาลที่แท้จริง (ดู: หลักการของการเซ็นเซอร์จักรวาล แต่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์)

การวัดของ Kerr-Newman สามารถขยายออกไปในเชิงวิเคราะห์เพื่อเชื่อมต่อช่องว่าง "อิสระ" มากมายในหลุมดำได้อย่างไม่มีที่สิ้นสุด สิ่งเหล่านี้สามารถเป็นได้ทั้งจักรวาล "อื่น" และส่วนที่ห่างไกลของจักรวาลของเรา ในพื้นที่ผลลัพธ์จะมีเส้นโค้งคล้ายเวลาปิด โดยหลักการแล้ว นักเดินทางสามารถเข้าไปในอดีตของเขา นั่นคือ พบกับตัวเอง นอกจากนี้ยังมีบริเวณที่เรียกว่าเออร์โกสเฟียร์รอบๆ ขอบฟ้าเหตุการณ์ของหลุมดำที่กำลังหมุนอยู่ ซึ่งเทียบเท่ากับเออร์โกสเฟียร์จากสารละลายของเคอร์ ผู้สังเกตการณ์ที่อยู่กับที่จะต้องหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมบวก (ในทิศทางการหมุนของหลุมดำ)

อุณหพลศาสตร์และการระเหยของหลุมดำ

แนวคิดเรื่องหลุมดำในฐานะวัตถุดูดซับได้อย่างสมบูรณ์ได้รับการแก้ไขโดย S. Hawking ในปี 1975 จากการศึกษาพฤติกรรมของสนามควอนตัมใกล้กับหลุมดำ เขาคาดการณ์ว่าหลุมดำจำเป็นต้องแผ่อนุภาคออกสู่อวกาศและสูญเสียมวลไป ผลกระทบนี้เรียกว่ารังสีฮอว์กิง (การระเหย) พูดง่ายๆ ก็คือ สนามโน้มถ่วงจะโพลาไรซ์สุญญากาศ ซึ่งเป็นผลมาจากการก่อตัวของคู่อนุภาค-ปฏิปักษ์จริงไม่เพียงแต่เสมือนจริงเท่านั้น อนุภาคตัวหนึ่งซึ่งอยู่ใต้ขอบฟ้าเหตุการณ์ตกลงไปในหลุมดำ และอีกอนุภาคหนึ่งซึ่งอยู่เหนือขอบฟ้าจะบินออกไปและพัดพาพลังงาน (ซึ่งก็คือส่วนหนึ่งของมวล) ของหลุมดำไป พลังการแผ่รังสีของหลุมดำมีค่าเท่ากับ

องค์ประกอบของรังสีขึ้นอยู่กับขนาดของหลุมดำ สำหรับหลุมดำขนาดใหญ่นั้นส่วนใหญ่จะเป็นโฟตอนและนิวตริโน และอนุภาคหนักเริ่มปรากฏให้เห็นในสเปกตรัมของหลุมดำแสง สเปกตรัมของรังสีฮอว์คิงนั้นสอดคล้องอย่างเคร่งครัดกับการแผ่รังสีของวัตถุสีดำสนิทซึ่งทำให้สามารถกำหนดอุณหภูมิให้กับหลุมดำได้

ค่าคงที่พลังค์ลดลงอยู่ที่ไหน ค- ความเร็วของแสง, เค- ค่าคงที่ของ Boltzmann ช- ค่าคงที่แรงโน้มถ่วง ม- มวลของหลุมดำ

บนพื้นฐานนี้อุณหพลศาสตร์ของหลุมดำถูกสร้างขึ้นรวมถึงการแนะนำแนวคิดหลักของเอนโทรปีของหลุมดำซึ่งกลายเป็นสัดส่วนกับพื้นที่ของขอบฟ้าเหตุการณ์:

ที่ไหน ก- พื้นที่ขอบฟ้าเหตุการณ์

อัตราการระเหยของหลุมดำยิ่งมากขึ้น ขนาดของหลุมดำก็ยิ่งเล็กลงเท่านั้น การระเหยของหลุมดำในเกล็ดดาวฤกษ์ (และโดยเฉพาะทางช้างเผือก) สามารถละเลยได้ อย่างไรก็ตาม สำหรับหลุมดำปฐมภูมิและโดยเฉพาะอย่างยิ่งในควอนตัม กระบวนการระเหยจะกลายเป็นศูนย์กลาง

เนื่องจากการระเหย หลุมดำทั้งหมดจึงสูญเสียมวลและอายุขัยของพวกมันมีจำกัด:

ในกรณีนี้ความเข้มข้นของการระเหยจะเพิ่มขึ้นเหมือนหิมะถล่ม และขั้นตอนสุดท้ายของวิวัฒนาการมีลักษณะเป็นการระเบิด เช่น หลุมดำน้ำหนัก 1,000 ตัน จะระเหยออกไปในเวลาประมาณ 84 วินาที โดยจะปล่อยพลังงานออกมาเท่ากับการระเบิดประมาณ ระเบิดปรมาณูพลังเฉลี่ยสิบล้านลูก

ในเวลาเดียวกันหลุมดำขนาดใหญ่ซึ่งมีอุณหภูมิต่ำกว่าอุณหภูมิของรังสีไมโครเวฟพื้นหลังคอสมิกของจักรวาล (2.7 K) ในขั้นตอนปัจจุบันของการพัฒนาของจักรวาลสามารถเติบโตได้เท่านั้นเนื่องจากการแผ่รังสีของพวกมัน ที่ปล่อยออกมามีพลังงานน้อยกว่ารังสีที่มันดูดซับ กระบวนการนี้จะคงอยู่จนกว่าก๊าซโฟตอนของรังสีไมโครเวฟพื้นหลังคอสมิกจะเย็นลงอันเป็นผลมาจากการขยายตัวของจักรวาล

หากไม่มีทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัม ก็เป็นไปไม่ได้ที่จะอธิบายขั้นตอนสุดท้ายของการระเหย เมื่อหลุมดำกลายเป็นกล้องจุลทรรศน์ (ควอนตัม) ตามทฤษฎีบางทฤษฎี หลังจากการระเหยควรมี "ขี้เถ้า" เหลืออยู่ - หลุมดำพลังค์ที่น้อยที่สุด

ทฤษฎีบท "ไม่มีขน"

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับ "ไม่มีเส้นผม" ของหลุมดำ ไม่มีทฤษฎีบทผม) กล่าวว่าหลุมดำที่อยู่นิ่งไม่สามารถมีลักษณะภายนอกได้นอกจากมวล โมเมนตัมเชิงมุม และประจุบางอย่าง (เฉพาะสนามวัตถุต่างๆ) และข้อมูลรายละเอียดเกี่ยวกับสสารจะหายไป (และปล่อยออกมาบางส่วนออกไปด้านนอก) ระหว่างการยุบตัว แบรนดอน คาร์เตอร์, แวร์เนอร์ อิสราเอล, โรเจอร์ เพนโรส, พิโอเตอร์ ครุสเซียล และมาร์คุส ฮอยสเลอร์ มีส่วนสำคัญในการพิสูจน์ทฤษฎีบทที่คล้ายกันสำหรับระบบต่างๆ ของสนามฟิสิกส์ ตอนนี้ปรากฏว่าทฤษฎีบทนี้เป็นจริงสำหรับสาขาที่เป็นที่รู้จักในปัจจุบัน แม้ว่าในบางกรณีที่แปลกใหม่ซึ่งไม่พบความคล้ายคลึงกันในธรรมชาติ แต่ก็ถูกละเมิด

กำลังตกลงไปในหลุมดำ

ลองจินตนาการดูว่าการตกลงไปในหลุมดำชวาร์สไชลด์จะเป็นอย่างไร ร่างกายที่ตกลงอย่างอิสระภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงจะอยู่ในสภาพไร้น้ำหนัก วัตถุที่ตกลงมาจะต้องเผชิญกับแรงน้ำขึ้นน้ำลง โดยยืดตัวออกไปในทิศทางแนวรัศมีและบีบอัดในทิศทางแนวเส้นสัมผัส ขนาดของแรงเหล่านี้จะเพิ่มขึ้นและมีแนวโน้มเป็นอนันต์ที่ เมื่อถึงจุดใดเวลาหนึ่ง ร่างกายจะข้ามขอบฟ้าเหตุการณ์ จากมุมมองของผู้สังเกตการณ์ที่ตกลงไปพร้อมกับร่างกาย ช่วงเวลานี้ไม่ได้ถูกเน้นด้วยสิ่งใดเลย แต่ตอนนี้ไม่มีการหวนกลับ ร่างกายพบว่าตัวเองอยู่ในลำคอ (รัศมี ณ จุดที่ร่างกายตั้งอยู่) บีบอัดอย่างรวดเร็วจนไม่สามารถบินออกไปจากคอได้อีกต่อไปก่อนที่จะถึงช่วงพังทลายครั้งสุดท้าย (นี่คือภาวะเอกฐาน) แม้จะเคลื่อนที่ไปที่ ความเร็วแสง

ตอนนี้ให้เราพิจารณากระบวนการของร่างกายที่ตกลงไปหลุมดำจากมุมมองของผู้สังเกตการณ์ระยะไกล ตัวอย่างเช่น ปล่อยให้ร่างกายส่องสว่างและส่งสัญญาณกลับมาด้วยความถี่ที่แน่นอนด้วย ในตอนแรก ผู้สังเกตการณ์ระยะไกลจะเห็นว่าร่างกายซึ่งอยู่ในกระบวนการตกอย่างอิสระ กำลังค่อยๆ เร่งความเร็วภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงเข้าหาศูนย์กลาง สีตัวเครื่องไม่เปลี่ยนแปลง ความถี่ของสัญญาณที่ตรวจพบแทบจะคงที่ อย่างไรก็ตาม เมื่อวัตถุเริ่มเข้าใกล้ขอบฟ้าเหตุการณ์ โฟตอนที่ออกมาจากร่างกายจะพบกับการเปลี่ยนแปลงสีแดงของแรงโน้มถ่วงที่มากขึ้นเรื่อยๆ นอกจากนี้ เนื่องจากสนามโน้มถ่วง ทั้งแสงและกระบวนการทางกายภาพทั้งหมดจากมุมมองของผู้สังเกตการณ์ระยะไกลจะทำงานช้าลงเรื่อยๆ ดูเหมือนว่าร่างกายจะมีรูปร่างแบนราบอย่างยิ่ง ช้าลงหน่อยเข้าใกล้ขอบฟ้าเหตุการณ์ และในที่สุดจะหยุดลง ความถี่สัญญาณจะลดลงอย่างรวดเร็ว ความยาวคลื่นของแสงที่ปล่อยออกมาจากร่างกายจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว แสงจึงเปลี่ยนเป็นคลื่นวิทยุอย่างรวดเร็ว จากนั้นจึงกลายเป็นการสั่นสะเทือนของแม่เหล็กไฟฟ้าความถี่ต่ำ ซึ่งจะไม่สามารถตรวจจับได้อีกต่อไป ผู้สังเกตการณ์จะไม่มีวันเห็นวัตถุข้ามขอบฟ้าเหตุการณ์ และในแง่นี้ การตกลงไปในหลุมดำจะคงอยู่ตลอดไป อย่างไรก็ตาม มีช่วงหนึ่งที่ผู้สังเกตการณ์ระยะไกลจะไม่สามารถควบคุมวัตถุที่ตกลงมาได้อีกต่อไป รังสีที่ส่งไปหลังจากร่างนี้จะไม่ตามทันมันหรือจะไล่ทันมันเลยขอบฟ้าไปแล้ว

กระบวนการยุบตัวของแรงโน้มถ่วงจะมีลักษณะคล้ายกับผู้สังเกตการณ์ระยะไกล ในตอนแรก สสารจะเร่งเข้าหาศูนย์กลาง แต่เมื่อใกล้ขอบฟ้าเหตุการณ์ ก็จะเริ่มช้าลงอย่างรวดเร็ว การแผ่รังสีของมันจะเข้าสู่ช่วงคลื่นวิทยุ และเป็นผลให้ผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ห่างไกลจะเห็นว่าดาวดวงนั้นออกไปแล้ว .

แบบจำลองทฤษฎีสตริง

กลุ่มของ Samir Mathur คำนวณขนาดของแบบจำลองหลุมดำหลายแบบโดยใช้วิธีของตัวเอง ผลลัพธ์ที่ได้ใกล้เคียงกับมิติของ "ขอบฟ้าเหตุการณ์" ในทฤษฎีดั้งเดิม

ในเรื่องนี้ มาเธอร์แนะนำว่าขอบฟ้าเหตุการณ์จริงๆ แล้วเป็นมวลฟองของเส้นเชือก แทนที่จะเป็นขอบเขตที่กำหนดไว้อย่างเข้มงวด

ดังนั้นตามแบบจำลองนี้ หลุมดำไม่ได้ทำลายข้อมูลจริง ๆ เพราะไม่มีเอกภาวะในหลุมดำ มวลของเส้นเอ็นจะกระจายไปทั่วปริมาตรจนถึงขอบฟ้าเหตุการณ์ และข้อมูลสามารถเก็บไว้ในเส้นสายและส่งผ่านรังสีฮอว์กิงที่ส่งออกไป (ดังนั้นจึงไปไกลกว่าขอบฟ้าเหตุการณ์)

อีกทางเลือกหนึ่งเสนอโดย Gary Horowitz จากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียที่ซานตาบาร์บารา และ Juan Maldacena จากสถาบัน Princeton Institute for Advanced Study ตามที่นักวิจัยเหล่านี้ พบว่าใจกลางหลุมดำมีสิ่งแปลกประหลาดอยู่ แต่ข้อมูลกลับเข้าไปในหลุมดำไม่ได้ กล่าวคือ สสารจะเข้าสู่ภาวะเอกฐาน และข้อมูลผ่านการเคลื่อนย้ายมวลสารควอนตัมจะประทับอยู่บนรังสีฮอว์คิง

หลุมดำในจักรวาล

นับตั้งแต่การทำนายหลุมดำตามทฤษฎี คำถามเกี่ยวกับการดำรงอยู่ของพวกมันยังคงเปิดอยู่ เนื่องจากการมีอยู่ของสารละลายประเภท "หลุมดำ" ไม่ได้รับประกันว่าจะมีกลไกในการก่อตัวของวัตถุดังกล่าวในจักรวาล อย่างไรก็ตามยังมีกลไกที่ทราบกันดีอยู่บ้างที่สามารถนำไปสู่ความจริงที่ว่าบางอย่าง ภูมิภาคกาล-อวกาศจะมีคุณสมบัติเหมือนกัน (เรขาคณิตเดียวกัน) เหมือนกัน ภูมิภาคที่หลุมดำ ตัวอย่างเช่น จากการยุบตัวของดาวฤกษ์ อวกาศ-เวลาที่แสดงในภาพจึงเกิดขึ้นได้

ดาวถล่ม. เราไม่เป็นที่รู้จักเมตริกนอกพื้นที่แรเงา (หรือไม่น่าสนใจ)

พื้นที่ที่แสดงด้วยสีเข้มนั้นเต็มไปด้วยสสารของดาวฤกษ์ และการวัดจะถูกกำหนดโดยคุณสมบัติของสสารนี้ แต่บริเวณสีเทาอ่อนเกิดขึ้นพร้อมกับบริเวณที่สอดคล้องกันของสเปซชวาร์สชิลด์ ดูรูปที่ สูงกว่า มันเป็นสถานการณ์ที่พูดถึงในทางดาราศาสตร์ฟิสิกส์อย่างแม่นยำว่าเป็นการก่อตัวของหลุมดำซึ่ง เป็นทางการมุมมองคือเสรีภาพในการพูดบางอย่าง อย่างไรก็ตาม เมื่อมองจากภายนอก ในไม่ช้า วัตถุนี้แทบจะแยกไม่ออกจากหลุมดำในคุณสมบัติทั้งหมด ดังนั้นคำนี้จึงถูกนำไปใช้กับผลลัพธ์ที่ได้โดยมีระดับความแม่นยำที่สูงมาก

ตามแนวคิดสมัยใหม่ การก่อตัวของหลุมดำมีสี่สถานการณ์:

Style="ความกว้างสูงสุด: 98%; ความสูง: อัตโนมัติ; ความกว้าง: อัตโนมัติ;" src="/pictures/wiki/files/98/b81b094b46e9f548a51e83931dca770b.png" เส้นขอบ = "0">

หลุมดำมวลดาวฤกษ์

หลุมดำมวลดาวฤกษ์ก่อตัวขึ้นเป็นระยะสุดท้ายของชีวิตของดาวฤกษ์ หลังจากที่เชื้อเพลิงแสนสาหัสถูกเผาไหม้จนหมดและปฏิกิริยาหยุดลง ตามทฤษฎีแล้ว ดาวฤกษ์ควรจะเริ่มเย็นลง ซึ่งจะส่งผลให้ความดันภายในลดลงและ การบีบตัวของดาวฤกษ์ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง แรงอัดสามารถหยุดที่ระยะหนึ่ง หรืออาจกลายเป็นการยุบตัวของแรงโน้มถ่วงอย่างรวดเร็ว ขึ้นอยู่กับมวลและโมเมนตัมเชิงมุมของดาว สภาวะสุดท้ายที่เป็นไปได้มีดังนี้:

ดาวฤกษ์ที่สูญพันธุ์ไปแล้วและมีความหนาแน่นสูง ส่วนประกอบหลักขึ้นอยู่กับมวลของฮีเลียม คาร์บอน ออกซิเจน นีออน แมกนีเซียม ซิลิคอน หรือเหล็ก (ธาตุหลักเรียงตามลำดับการเพิ่มมวลของดาวที่เหลืออยู่)
ดาวแคระขาวซึ่งมีมวลถูกจำกัดด้วยขีดจำกัดจันทรเศคาร
ดาวนิวตรอนซึ่งมีมวลถูกจำกัดด้วยขีดจำกัดออพเพนไฮเมอร์–โวลคอฟฟ์
หลุมดำ.

เมื่อมวลของเศษดาวฤกษ์เพิ่มขึ้น โครงสร้างสมดุลจะเลื่อนลงตามลำดับที่อธิบายไว้ แรงบิดจะเพิ่มมวลสูงสุดในแต่ละขั้นตอน แต่ไม่ใช่ในเชิงคุณภาพ แต่เป็นเชิงปริมาณ (สูงสุด 2-3 เท่า)

สภาวะ (ส่วนใหญ่เป็นมวล) ซึ่งสถานะสุดท้ายของวิวัฒนาการดาวฤกษ์คือหลุมดำยังไม่ได้รับการศึกษาที่ดีเพียงพอ เนื่องจากต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับพฤติกรรมและสถานะของสสารที่มีความหนาแน่นสูงมากซึ่งไม่สามารถเข้าถึงการศึกษาเชิงทดลองได้ การสร้างแบบจำลองดาวฤกษ์ในช่วงท้ายของวิวัฒนาการทำให้เกิดความยุ่งยากเพิ่มเติมเนื่องจากความซับซ้อนขององค์ประกอบทางเคมีที่เกิดขึ้นและระยะเวลาที่มีลักษณะเฉพาะของกระบวนการลดลงอย่างมาก พอจะกล่าวได้ว่ามหันตภัยจักรวาลที่ใหญ่ที่สุดบางส่วน การระเบิดซูเปอร์โนวา เกิดขึ้นอย่างแม่นยำในช่วงวิวัฒนาการของดาวฤกษ์เหล่านี้ แบบจำลองต่างๆ ให้ค่าประมาณมวลของหลุมดำที่เกิดจากการยุบตัวของแรงโน้มถ่วงที่ต่ำกว่าจาก 2.5 ถึง 5.6 เท่าของมวลดวงอาทิตย์ รัศมีของหลุมดำนั้นเล็กมาก - หลายสิบกิโลเมตร

ต่อจากนั้นหลุมดำสามารถเติบโตได้เนื่องจากการดูดซับสสาร - ตามกฎแล้วนี่คือก๊าซของดาวฤกษ์ใกล้เคียงในระบบดาวคู่ (การชนกันของหลุมดำกับวัตถุทางดาราศาสตร์อื่น ๆ นั้นไม่น่าเป็นไปได้มากเนื่องจากมีเส้นผ่านศูนย์กลางเล็ก ๆ ของมัน ). เรียกว่ากระบวนการของก๊าซที่ตกลงบนวัตถุดาราศาสตร์ฟิสิกส์ขนาดกะทัดรัดใดๆ รวมถึงหลุมดำด้วย

เมื่อร้อยปีก่อน Karl Schwarzschild สมาชิกเต็มของ Royal Prussian Academy of Sciences ได้ส่งบทความให้ Albert Einstein เพื่อนสมาชิก Academy ของเขาพร้อมคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของสนามโน้มถ่วงทั้งภายนอกและภายในทรงกลมที่เต็มไปด้วยของเหลวที่อยู่นิ่งซึ่งมีความหนาแน่นคงที่ งานนี้เป็นจุดเริ่มต้นของการศึกษาเชิงทฤษฎีเกี่ยวกับวัตถุแปลกปลอมที่เราเรียกว่าหลุมดำ

ความเข้าใจของจอห์น มิเชล

ประวัติความเป็นมาของการสร้างทฤษฎีหลุมดำสมัยใหม่และการค้นพบพวกมันในอวกาศนั้นกว้างใหญ่และซับซ้อนเกินกว่าจะบรรจุไว้ในบทความที่มีความยาวพอสมควรโดยไม่มีการละเว้นและทำให้เข้าใจง่าย ดังนั้นฉันจะนำเรื่องราวมาสู่ตัวอย่างแรกของการใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของชวาร์สไชลด์ในฟิสิกส์ดาราศาสตร์จริงซึ่งเกิดขึ้นเกือบหนึ่งในสี่ของศตวรรษหลังจากการตีพิมพ์บทความที่น่าทึ่งของเขา อย่างไรก็ตามในทิศทางตรงกันข้ามฉันจะเจาะลึกประวัติศาสตร์ไปอีกมาก - จนถึงสิ้นศตวรรษที่ 18 ทันใดนั้นในปี 1784 มีบทความปรากฏในวารสารอย่างเป็นทางการของ Royal Society of London โดยมีชื่อเรื่องยาวผิดปกติ (อย่างน้อยสำหรับเรา): On the Means of Discovering the Distance, Magnitude, &c. ของดาวฤกษ์คงที่ โดยเป็นผลจากการลดความเร็วของแสง ในกรณีดังกล่าวควรพบว่ามีการลดลงในดาวดวงใดดวงหนึ่ง และข้อมูลอื่น ๆ ดังกล่าวควรได้รับจากการสังเกตตามที่จำเป็นเพิ่มเติมสำหรับสิ่งนั้น วัตถุประสงค์. โดยพระศาสดา John Michell, B.D.F.R.S. ในจดหมายถึง Henry Cavendish, Esq. F.R.S. และ A.S. สาธุคุณจอห์น มิเชลล์ ผู้เขียนสามารถคำนวณปริมาณทางกายภาพซึ่งปัจจุบันใช้ชื่อว่ารัศมีชวาร์ซชิลด์ได้แล้ว แม้ว่างานนี้จะไม่ถือเป็นบรรพบุรุษของแนวคิดสมัยใหม่เกี่ยวกับหลุมดำในแง่ใดก็ตาม แต่เพื่อความสมบูรณ์ทางประวัติศาสตร์จึงจำเป็นต้องเริ่มต้นด้วย

มีเหตุผลทุกประการที่จะเรียกจอห์น มิเชล (1724–1793) นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษที่เก่งที่สุดแห่งศตวรรษที่ 18 เพื่อสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ เขาได้รับการศึกษาที่ Queens College ซึ่งตอนนั้นเขาสอนตั้งแต่ปี 1751 ถึง 1763 เมื่อแต่งงานแล้วเขาเริ่มมองหาตำแหน่งในโบสถ์เพื่อหารายได้ที่เหมาะสมและตั้งแต่ปี 1767 จนกระทั่งเขาเสียชีวิตเขาก็เป็นอธิการบดี (อธิการบดี) ของตำบล ของนักบุญไมเคิลในหมู่บ้านธอร์นฮิลล์ ใกล้เมืองลีดส์ ซึ่งเขาศึกษาต่อด้านวิทยาศาสตร์ต่อไปจนสิ้นพระชนม์

มิเชลล์เป็นนักวิจัยที่โดดเด่นและสร้างสรรค์มาก เขาสมควรได้รับการพิจารณาให้เป็นบิดาผู้ก่อตั้งวิทยาศาสตร์สองสาขาพร้อมกัน - วิทยาแผ่นดินไหวและสถิติเกี่ยวกับดวงดาว มิเชลล์เป็นคนแรกที่ค้นพบว่าแรงผลักระหว่างขั้วที่คล้ายกันของแม่เหล็กถาวรลดลงในสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะทาง และนานก่อน Charles-Augustin de Coulomb เขาได้คิดค้นและสร้างสมดุลแรงบิด "ในเหล็ก" ซึ่งเขาต้องการ แต่ไม่มีเวลาใช้สำหรับการทดลองแบบกราวิเมตริก หลังจากการตายของมิเชลเฮนรีคาเวนดิชเพื่อนของเขาซึ่งได้รับอุปกรณ์นี้และสร้างเวอร์ชันดัดแปลงโดยอิสระได้ทำการวัดแรงโน้มถ่วงอย่างแม่นยำซึ่งผลลัพธ์เมื่อต้นศตวรรษที่ 19 ทำให้สามารถคำนวณได้ ค่าคงที่โน้มถ่วงโดยมีข้อผิดพลาดเพียงประมาณหนึ่งเปอร์เซ็นต์เท่านั้น (บางทีอาจคุ้มค่าที่จะระลึกว่าโดยทั่วไปเชื่อกันว่าค่าคงที่ทางกายภาพขั้นพื้นฐานนี้ปรากฏครั้งแรกในหนังสือเล่มแรกของเอกสารชื่อดังของ Simeon Denis Poisson Traite de mecanique และนักฟิสิกส์ใช้กันอย่างแพร่หลายในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 เท่านั้น ) อย่างไรก็ตาม บทความของมิเชลที่เป็นปัญหาถูกส่งไปยังคาเวนดิช ซึ่งอ่านบทความนี้ในการประชุมของ Royal Society หลายครั้งเมื่อปลายปี พ.ศ. 2326 และต้นปี พ.ศ. 2327 มิเชลซึ่งเป็นสมาชิกที่แข็งขันของสมาคมมาตั้งแต่ปี 1760 ในขณะนั้นไม่สามารถหรือไม่เต็มใจที่จะมาลอนดอน (ไม่ทราบแน่ชัดว่าทำไม)

น่าเสียดายที่มิเชลล์เป็นนักสื่อสารที่ไม่ดี เขามักจะรวมผลลัพธ์ที่น่าทึ่งที่สุดของเขาไว้ในข้อความของบทความในวารสารขนาดยาว ซึ่งคำอธิบายของการค้นพบนี้แทบจะสูญหายไปในภูมิหลังที่ค่อนข้างเป็นความจริง ด้วยเหตุนี้มิเชลทั้งในช่วงชีวิตของเขาหรือหลังความตาย จึงไม่ได้รับการยอมรับว่าเขาสมควรได้รับอย่างไม่ต้องสงสัย

ในจดหมายแนะนำตัวถึงคาเวนดิชก่อนบทความหลัก มิเชลได้กำหนดวัตถุประสงค์ของการศึกษาใหม่ไว้อย่างชัดเจน เช่นเดียวกับนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษคนอื่นๆ ในยุคนั้น เขาถือว่าแสงเป็นกระแสอนุภาคเล็กๆ ตามนิวตัน มิเชลล์ยังตามโจเซฟ พรีสต์ลีย์เสนอว่าอนุภาคเหล่านี้ก็เหมือนกับสสารทั่วไปที่ต้องเป็นไปตามกฎกลศาสตร์ และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง จะต้องถูกแรงโน้มถ่วงให้ช้าลง มิเชลล์ตัดสินใจว่าโดยหลักการแล้วผลกระทบนี้สามารถใช้เพื่อวัดระยะทาง ขนาด และมวลดาวฤกษ์ได้ (หน้า 35) นอกจากนี้เขายังแสดงความหวังว่านักดาราศาสตร์จะสามารถใช้ประโยชน์จากวิธีการสังเกตการณ์ที่ไม่เคยใช้มาก่อนนี้ได้อย่างเกิดผล (หน้า 35–36)

สาระสำคัญของเรื่องนี้คือสิ่งนี้ ด้วยความเชื่อว่าความเร็วแสง ณ เวลาที่ปล่อยออกมาจะเท่ากันเสมอ มิเชลเสนอให้กำหนดความเร็วของแสงที่มายังโลกจากดาวฤกษ์ต่างๆ และใช้กฎของกลศาสตร์ท้องฟ้าบีบข้อมูลเกี่ยวกับดวงดาวจากการวัดเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น ถ้าเราสมมุติว่าดาวฤกษ์ทุกดวง (หรือกลุ่มดาวฤกษ์บางดวง) มีระยะห่างจากโลกประมาณเท่ากัน การวัดดังกล่าวจะทำให้สามารถประมาณอัตราส่วนมวลดาวฤกษ์ได้ ยิ่งดาวฤกษ์หนักมากเท่าใด แรงโน้มถ่วงก็จะยิ่งช้าลงเท่านั้น คลังแสง

มิเชลล์อธิบายรายละเอียดเกี่ยวกับวิธีการของเขาอย่างละเอียด และด้วยจิตวิญญาณของ "หลักการทางคณิตศาสตร์ของปรัชญาธรรมชาติ" ของนิวตัน เขาไม่ได้ให้สูตรใดสูตรหนึ่ง - การนำเสนอของเขาเป็นแบบเรขาคณิตอย่างเคร่งครัด บทความของเขามีข้อสรุปที่เฉียบแหลมมากมาย โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากนอกเหนือจากกลศาสตร์แล้ว เขายังใช้ทัศนศาสตร์และดาราศาสตร์ในการให้เหตุผลอีกด้วย แน่นอนว่างานนี้สูญเปล่า ความเร็วแสงในสุญญากาศคงที่ ดังนั้นบทความของมิเชลล์น่าจะถูกลืมไปอย่างแน่นหนาหากไม่ใช่เพื่อข้อสรุปเดียว - โดยวิธีการนั้นทำให้ตรงไปตรงมาโดยสิ้นเชิง จากพัฒนาการสรุปของเขา ในที่สุดเขาก็สรุปได้ว่าดาวฤกษ์ที่มีมวลมากมากจะต้องชะลออนุภาคแสงมากจนไม่สามารถไปสู่อนันต์ได้ แสงทั้งหมดของมันภายใต้อิทธิพลของแรงดึงดูดของมันเอง “จะถูกบังคับให้กลับไปยังดวงดาว” (หน้า 42) ตามมาว่าดาวดังกล่าวจะมองไม่เห็น - อย่างน้อยก็จากระยะไกลมาก มิเชลตั้งข้อสังเกตว่าตามการคำนวณของเขา เพื่อให้แสงของดาวฤกษ์ที่มีความหนาแน่นเท่ากับดวงอาทิตย์ไม่ไปถึงระยะอนันต์ เส้นผ่านศูนย์กลางของมันจะต้องมากกว่าดวงอาทิตย์ประมาณ 500 เท่า มิเชลจึงสรุปว่า ถ้ามีดาวฤกษ์มวลมากเท่าๆ กัน (หรือมากกว่านั้น) อยู่ห่างไกลจากเรามาก เราจะไม่สามารถรับข้อมูลใดๆ เกี่ยวกับพวกมันผ่านแสงของพวกมันได้ (หน้า 50) ที่น่าสนใจคือเขาใช้คำว่าข้อมูลซึ่งไม่ได้รับความนิยมเท่าทุกวันนี้

เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าการเปรียบเทียบระหว่างหลุมดำในความหมายสมัยใหม่กับดาวฤกษ์แปลกตาของมิเชลนั้นเป็นเพียงผิวเผินและเป็นการประมาณเท่านั้น หลุมดำคลาสสิกไม่ปล่อยแสงใดๆ เลย (การแผ่รังสีฮอว์กิงสมมุตินั้นเป็นเอฟเฟกต์ควอนตัมล้วนๆ) และในแง่นี้จึงเป็นสีดำอย่างแท้จริง ในทางกลับกัน วัตถุแสงในแบบจำลองของมิเชลจะออกจากพื้นผิวของดาวฤกษ์ไม่ว่าในกรณีใด แต่ไม่ได้ไปถึงระยะอนันต์เสมอไป ดังนั้น มิเชลล์จึงไม่มีดาวสีดำสนิทและไม่สามารถมองเห็นได้ทั้งหมดจากระยะไกล มีความแตกต่างที่ชัดเจนอื่น ๆ อีกมากมาย

มิเชลยังสงสัยด้วยว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะตรวจจับดาวดวงหนึ่งจากโลกหากแสงของมันไม่ถึงโลกของเรา และเขาเสนอ (ฉันอดไม่ได้ที่จะชื่นชมความเข้าใจของเขา!) ไม่เพียงแต่เป็นไปได้เท่านั้น แต่ยังเป็นโซลูชันที่ทันสมัยอีกด้วย สมมติว่าดาวฤกษ์ดังกล่าวเป็นส่วนหนึ่งของระบบดาวคู่ และแสงของดาวฤกษ์ดวงที่สองนั้นมองเห็นได้ผ่านกล้องโทรทรรศน์ของเรา จากนั้นเราจะสามารถตัดสินการมีอยู่และแม้กระทั่งคุณสมบัติของดาวฤกษ์ที่มองไม่เห็นได้โดยการสังเกต "การแกว่ง" ของดาวฤกษ์นั้น เป็นที่ทราบกันดีว่าวิธีนี้ใช้กันมานานแล้วในการค้นหาดาวเคราะห์นอกระบบ

มิเชลถูกต้องแค่ไหนในการคำนวณค่าพารามิเตอร์ของดาวฤกษ์ที่ไม่สามารถมองเห็นได้จากระยะไกลไม่สิ้นสุด มันง่ายมากที่จะได้รับสูตรที่เกี่ยวข้องนี่เป็นงานสำหรับเด็กนักเรียน เราจำเป็นต้องใช้นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่รู้จักกันดีสำหรับความเร็วหลุดพ้นที่สองและแทนที่ความเร็วแสงแทน ผลก็คือ เราพบว่าดาวฤกษ์ที่มีมวล M จะส่งก้อนแสงไปยังระยะทางจำกัดถ้ารัศมี R ไม่เกิน โดยที่ G คือค่าคงตัวโน้มถ่วงของนิวตัน และ c คือความเร็วแสง สำหรับดาวฤกษ์ที่มีมวลดวงอาทิตย์จะอยู่ที่ประมาณ 3 กิโลเมตร ดังนั้น รัศมีวิกฤตของดาวฤกษ์ใดๆ ในแบบจำลองมิเชลล์จะเท่ากับ 3 กิโลเมตรคูณด้วยมวลในหน่วยสุริยะ (หรืออีกนัยหนึ่งคือด้วยอัตราส่วนของมวลต่อมวลดวงอาทิตย์) แน่นอนว่ามิเชลไม่สามารถเชี่ยวชาญสูตรพีชคณิตสำหรับรัศมีวิกฤติได้หากเพียงเพราะไม่มีแนวคิดเรื่องค่าคงที่แรงโน้มถ่วงในภาษากายภาพของเวลานั้น มิเชล (อีกครั้งด้วยจิตวิญญาณของนิวตัน) ประเมินมันด้วยความช่วยเหลือของโครงสร้างทางเรขาคณิต และมีความคิดสร้างสรรค์มากในเรื่องนั้น

กลับมาที่ตัวอย่างของมิเชลอีกครั้ง มวลของดาวฤกษ์ที่มีความหนาแน่นดวงอาทิตย์ซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 500 เท่าของดวงอาทิตย์ มีมวล 125 ล้านมวลดวงอาทิตย์ รัศมีวิกฤตของร่างกายที่มีมวลดังกล่าวตามสูตรข้างต้นคือ 375 ล้านกิโลเมตร รัศมีเฉลี่ยของดวงอาทิตย์อยู่ที่ประมาณ 700,000 กิโลเมตร และถ้าเราคูณด้วย 500 เราจะได้ 350 ล้าน มิเชลล์จึงคิดผิดเล็กน้อย

จอห์น มิเชลล์เชื่อในตรรกะและสัญชาตญาณของเขา จึงยอมรับว่าส่วนลึกของอวกาศซ่อนดวงดาวจำนวนมากที่ไม่สามารถมองเห็นได้จากโลกด้วยกล้องโทรทรรศน์ใดๆ สามปีหลังจากการตายของเขานักคณิตศาสตร์นักดาราศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสผู้ยิ่งใหญ่ปิแอร์ - ไซมอนลาปลาซซึ่งตอนนั้นยังไม่มีตำแหน่งนับที่ได้รับจากนโปเลียนหรือตำแหน่งมาร์ควิสซึ่งชาวบูร์บงมอบให้เขาได้ข้อสรุปเดียวกัน . เขากล่าวถึงวัตถุที่ส่องสว่างแต่มองไม่เห็นจากโลกในเวลาสั้นๆ (คณะบดบัง) ในบทความยอดนิยมของเขาเรื่อง Exposition du Systeme du Monde ฉบับพิมพ์ครั้งแรก (พ.ศ. 2339) ในศตวรรษที่ 19 งานนี้ต้องผ่านการพิมพ์ซ้ำหลายครั้งตลอดช่วงชีวิต ซึ่งไม่ได้กล่าวถึงสมมติฐานนี้อีกต่อไป สิ่งนี้เป็นเรื่องที่เข้าใจได้ เนื่องจากนักฟิสิกส์ส่วนใหญ่ในเวลานั้นถือว่าแสงเป็นการสั่นของอีเธอร์แล้ว การมีอยู่ของดาวฤกษ์ “มืด” ขัดแย้งกับแนวคิดเรื่องแสงของคลื่น และลาปลาซคิดว่าเป็นการดีที่สุดที่จะลืมดาวเหล่านั้น ในเวลาต่อมา แนวคิดนี้ถือเป็นความอยากรู้อยากเห็นซึ่งควรค่าแก่การกล่าวถึงเฉพาะในงานประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์เท่านั้น

และรายละเอียดที่สำคัญอีกประการหนึ่ง ทั้งมิเชลและลาปลาซถือว่าการล่องหนในระยะไกลเป็นเพียงดาวฤกษ์ที่มีขนาดยักษ์ที่สุดและมีขนาดใหญ่ที่สุดโดยอัตโนมัติ (ในเวลานั้นเชื่อกันว่าความหนาแน่นของดาวฤกษ์ทุกดวงมีค่าเท่ากับความหนาแน่นของดวงอาทิตย์โดยประมาณ) ไม่มีใครสังเกตเห็นว่าภายในกรอบของทฤษฎีแสงของนิวตัน วัตถุเรืองแสงขนาดเล็กที่มีความหนาแน่นสูงมากสามารถมีคุณสมบัติเดียวกันได้ อย่างไรก็ตาม ในเวลานั้นไม่มีใครคิดถึงความเป็นไปได้ของวัตถุอวกาศขนาดกะทัดรัดเช่นนี้

Karl Schwarzschild และสูตรของเขา

เมื่อวันที่ 25 พฤศจิกายน พ.ศ. 2458 อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ได้นำเสนอรายงานที่เป็นลายลักษณ์อักษรต่อสถาบันวิทยาศาสตร์ปรัสเซียน ซึ่งมีระบบสมการความแปรปรวนร่วมเต็มรูปแบบสำหรับทฤษฎีสัมพัทธภาพของสนามโน้มถ่วง หรือที่เรียกว่าทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (GR) หนึ่งสัปดาห์ก่อนหน้านี้ เขาได้บรรยายในการประชุมของ Academy ซึ่งเขาสาธิตในงานของเขาเกี่ยวกับสมการเหล่านี้ในเวอร์ชันก่อนหน้าซึ่งไม่มีความแปรปรวนร่วมเต็มรูปแบบ (เขาได้นำเสนอต่อ Academy เมื่อสองสัปดาห์ก่อนแล้ว) อย่างไรก็ตาม สมการเหล่านี้ได้ให้โอกาสไอน์สไตน์โดยใช้วิธีการประมาณต่อเนื่องกัน เพื่อคำนวณการหมุนรอบวงโคจรของดาวพุธที่ผิดปกติอย่างถูกต้อง และทำนายขนาดของความเบี่ยงเบนเชิงมุมของแสงดาวฤกษ์ในสนามโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์

สุนทรพจน์นี้พบผู้ฟังที่รู้สึกขอบคุณในฐานะเพื่อนร่วมงานของไอน์สไตน์ที่ Academy, Karl Schwarzschild (พ.ศ. 2416-2559) ซึ่งรับราชการในกองทัพประจำการของจักรวรรดิเยอรมันในตำแหน่งร้อยโทปืนใหญ่และเพิ่งเดินทางมาถึง เมื่อกลับมาที่หน้าที่ของเขา ชวาร์สไชลด์พบวิธีแก้ไขสมการเวอร์ชันแรกของไอน์สไตน์ในเดือนธันวาคม ซึ่งเขาตีพิมพ์ผ่านเขาใน "รายงานการประชุม" (Sitzungsberichte) ของ Academy ในเดือนกุมภาพันธ์ หลังจากที่ทำความคุ้นเคยกับสมการสัมพัทธภาพทั่วไปรุ่นสุดท้ายแล้ว ชวาร์สไชลด์ได้ส่งบทความที่สองให้ไอน์สไตน์ ซึ่งมีการกล่าวถึงรัศมีความโน้มถ่วงหรือที่รู้จักในชื่อชวาร์ซไชลด์อย่างชัดเจนเป็นครั้งแรก เมื่อวันที่ 24 กุมภาพันธ์ ไอน์สไตน์ได้ส่งงานนี้ให้สื่อมวลชน

เช่นเดียวกับจอห์น มิเชล ชวาร์สไชลด์ไม่เพียงแต่เป็นอัจฉริยะเท่านั้น แต่ยังเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่มีความสามารถรอบด้านอีกด้วย เขาทิ้งร่องรอยอันลึกซึ้งไว้ในดาราศาสตร์เชิงสังเกตการณ์ ซึ่งเขากลายเป็นหนึ่งในผู้บุกเบิกในการติดตั้งกล้องโทรทรรศน์ด้วยอุปกรณ์ถ่ายภาพและใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในการวัดแสง เขาเป็นเจ้าของผลงานที่ลึกซึ้งและเป็นต้นฉบับในสาขาพลศาสตร์ไฟฟ้า ดาราศาสตร์ดวงดาว ดาราศาสตร์ฟิสิกส์ และทัศนศาสตร์ ชวาร์สไชลด์ยังสามารถมีส่วนสนับสนุนที่สำคัญต่อกลศาสตร์ควอนตัมของเปลือกอะตอมด้วยการสร้างทฤษฎีเอฟเฟกต์สิ้นเชิง (K. Schwarzschild, 1916. Zur Quantenhypothese) ในงานทางวิทยาศาสตร์ชิ้นสุดท้ายของเขา ในปี 1900 สิบห้าปีก่อนการสร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป เขาไม่เพียงแต่พิจารณาอย่างจริงจังถึงความเป็นไปได้ที่เรขาคณิตของจักรวาลแตกต่างจากยุคลิด (ซึ่ง Lobachevsky ยอมรับ) แต่ยังประเมินขีดจำกัดล่างของรัศมีความโค้งของอวกาศด้วย เรขาคณิตทรงกลมและทรงกลมเทียมของอวกาศ ก่อนอายุครบ 30 ปี เขาได้เป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัย Göttingen และเป็นผู้อำนวยการหอดูดาวของมหาวิทยาลัย ในปี 1909 เขาได้รับเลือกให้เป็นสมาชิกของ London Astronomical Society และเป็นหัวหน้าหอดูดาวฟิสิกส์ดาราศาสตร์พอทสดัม และสี่ปีต่อมาก็กลายเป็นสมาชิกของ Prussian Academy

อาชีพทางวิทยาศาสตร์ของ Schwarzschild ถูกตัดขาดเนื่องจากสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง โดยไม่ต้องเกณฑ์ทหารเนื่องจากอายุของเขา เขาอาสาเข้าร่วมกองทัพและท้ายที่สุดก็ไปอยู่ในแนวรบรัสเซียที่สำนักงานใหญ่ของหน่วยปืนใหญ่ ซึ่งเขามีส่วนร่วมในการคำนวณวิถีของกระสุนปืนระยะไกล ที่นั่นเขากลายเป็นเหยื่อของ pemphigus ซึ่งเป็นโรคผิวหนังแพ้ภูมิตัวเองที่รุนแรงมากซึ่งเขามีแนวโน้มทางพันธุกรรม พยาธิวิทยานี้รักษาได้ยากในยุคของเรา แต่ก็รักษาไม่หาย ในเดือนมีนาคม พ.ศ. 2459 ชวาร์สไชลด์ได้รับหน้าที่และเดินทางกลับไปยังพอทสดัม ซึ่งเขาเสียชีวิตในวันที่ 11 พฤษภาคม ชวาร์สไชลด์และนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ เฮนรี กวิน โมสลีย์ ผู้เสียชีวิตในปฏิบัติการดาร์ดาแนลส์ กลายเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่โดดเด่นที่สุดที่ถูกอ้างสิทธิ์ในสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง

ในอดีต ระบบเมตริกอวกาศ-เวลาชวาร์ซไชลด์อันโด่งดังกลายเป็นคำตอบแรกของสมการสัมพัทธภาพทั่วไป อธิบายถึงสนามโน้มถ่วงคงที่ที่สร้างขึ้นในสุญญากาศโดยวัตถุทรงกลมสมมาตรที่อยู่นิ่งซึ่งมีมวล M ในรูปแบบมาตรฐานใน Schwarzschild พิกัด t, r, θ, φ และเมื่อเลือกลายเซ็น (+, -, -, -) มันถูกกำหนดโดยสูตร

ที่ไหน . เห็นได้ง่ายว่าพารามิเตอร์นี้ซึ่งเรียกกันทั่วไปว่ารัศมีความโน้มถ่วงหรือรัศมีชวาร์สชิลด์นั้นเกิดขึ้นพร้อมกันทุกประการกับรัศมีวิกฤตของดาวฤกษ์ ซึ่งจะปรากฏขึ้นเมื่อคำนวณการเคลื่อนที่ของคลังแสงในแบบจำลองมิเชล เป็นที่รู้กันว่ามีบทบาทสำคัญในทฤษฎีหลุมดำสมัยใหม่ (เรียกอีกอย่างว่าขอบฟ้าเหตุการณ์ของหลุม)

ตัวชี้วัด Schwarzschild มีจุดพิเศษสองจุด - เอกพจน์ในภาษาทางการ ภาวะเอกฐานประการหนึ่งเกิดขึ้นที่ r = 0 นั่นคือ ณ จุดเดียวกับที่ศักย์โน้มถ่วงของนิวตันเปลี่ยนเป็นค่าอนันต์ ภาวะเอกฐานที่สองสอดคล้องกับค่า r = r s เมื่อค่าสัมประสิทธิ์ก่อน dt 2 กลายเป็นศูนย์และก่อน dr 2 - ถึงค่าอนันต์ นี่คือภาวะเอกฐานของ Schwarzschild จริงๆ ซึ่งนักฟิสิกส์หลายชั่วอายุคนต้องทนทุกข์ทรมานกับความหมายนี้ เป็นเรื่องที่ควรค่าแก่การระลึกว่าพิกัดเชิงมุมของชวาร์สไชลด์ θ และ φ นั้นคล้ายคลึงกันโดยสิ้นเชิงกับมุมเชิงขั้วและมุมอะซิมุทัลในพิกัดทรงกลมธรรมดา อย่างไรก็ตาม ค่าของพิกัดแนวรัศมี r นั้นไม่ได้เท่ากับความยาวของเวกเตอร์รัศมีเลย ในตัวชี้วัด Schwarzschild ความยาวของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดจะแสดงโดยสูตรแบบยุคลิด 2πr แต่ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดที่มีรัศมี r 1 และ r 2 ซึ่งอยู่บนเวกเตอร์รัศมีเดียวกันจะเกินค่าผลต่างทางคณิตศาสตร์ r 2 เสมอ -r 1. จากตรงนี้จะเห็นได้ชัดทันทีว่าสเปซชวาร์สไชลด์ไม่ใช่แบบยุคลิด - อัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อความยาวของรัศมีนั้นน้อยกว่า 2π มันอาจจะคุ้มค่าที่จะชี้แจงว่าพิกัด r ในหน่วยเมตริก Schwarzschild เกิดขึ้นโดยเป็นหนึ่งในการแมปที่เป็นไปได้ (โดยปกติเรียกว่ามาตรฐาน) ลงในปริภูมิยูคลิดสามมิติของพิกัดหน่วยเมตริก ρ ซึ่งปรากฏในคำอธิบายของท่อร่วมรีแมนเนียนสามมิติ รูปร่างทั่วไปที่มีความสมมาตรทรงกลม (ดู: Yvonne Choquet- Bruhat, Introduction to General Relativity, Black Holes, and Cosmology, pp. 105–106) แต่สิ่งเหล่านี้เป็นรายละเอียดปลีกย่อยทางคณิตศาสตร์

และตอนนี้ - ส่วนที่น่าสนใจที่สุด ตัวชี้วัด Schwarzschild ตามที่ระบุข้างต้นไม่มีอยู่ในบทความของเขาทั้งสองเลย ผลงานตีพิมพ์ชิ้นแรกของเขา “ในสนามโน้มถ่วงของมวลจุดที่เกิดจากทฤษฎีของไอน์สไตน์” (K. Schwarzschild, 1916. Uber das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie) นำเสนอเมตริกกาล-อวกาศที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงซึ่งสอดคล้องกับแรงโน้มถ่วง สนามมวลจุด:

สูตรนี้ดูเหมือนเมตริก Schwarzschild มาตรฐาน (1) ทุกประการ โดยมีข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือความเร็วแสงในนั้นถือเป็นเอกภาพ ดังนั้นจึงไม่ได้กล่าวถึงอย่างชัดเจน และพิกัดแนวรัศมีไม่ได้ระบุด้วยอักษรตัวพิมพ์เล็ก r แต่โดย a R ตัวพิมพ์ใหญ่ อย่างไรก็ตาม ความคล้ายคลึงนี้เกิดขึ้นภายนอกเท่านั้น เนื่องจากพิกัด R ไม่ได้เหมือนกันกับ r เลย เชื่อมต่อกันด้วยสูตร R 3 =r 3 +α 3 โดยที่ α เป็นค่าคงที่บวกของการอินทิเกรต ซึ่งมีมิติของความยาว ชวาร์สไชลด์ไม่ได้ให้ค่าเฉพาะเจาะจง และเพียงสังเกตว่า α ขึ้นอยู่กับมวลของจุดศูนย์กลางแรงโน้มถ่วง หน่วยเมตริกนี้เป็นคำตอบที่แน่นอนของสมการสัมพัทธภาพทั่วไปสำหรับมวลคงที่จุดที่พบโดยชวาร์สไชลด์ ซึ่งแสดงเป็นพิกัด t, R, θ และ φ

เมตริกเหล่านี้แตกต่างกันอย่างไร ในหน่วยเมตริก (1) ค่าของพิกัดแนวรัศมี r จะแตกต่างกันไปจากศูนย์ถึงอนันต์ ในขณะที่ในหน่วยเมตริก (2) ค่าของ R จะอยู่ในช่วงเวลาจาก α ถึงอนันต์ ดังที่กล่าวไปแล้ว หน่วยเมตริก (1) มีสองภาวะเอกฐาน (เอกฐาน) ในขณะที่หน่วยเมตริก (2) มีเพียงหน่วยเดียว คือ R = α ที่ค่า R นี้ตัวชี้วัดจะสูญเสียความหมายและสำหรับค่า R ที่น้อยกว่านั้นก็ไม่ได้ถูกกำหนดไว้ ตามแบบไม่เป็นทางการ จุดศูนย์กลางมวลถูกล้อมรอบด้วยทรงกลมที่สอดคล้องกับค่า R = α และมีบางสิ่งที่แปลกและเข้าใจไม่ได้เกิดขึ้นบนพื้นผิวทรงกลมนี้ ข้อแตกต่างประการที่สามระหว่างหน่วยเมตริก (1) และ (2) ก็คือ พารามิเตอร์ α ซึ่งต่างจาก r s ไม่ได้ถูกกำหนดโดยสูตรเฉพาะใดๆ ดังนั้นจึงไม่มีการกล่าวถึงรัศมีความโน้มถ่วงอย่างชัดเจน

Karl Schwarzschild ได้รับหน่วยเมตริก (2) จากการแก้สมการของไอน์สไตน์ในเวอร์ชันแรก ซึ่งเขาอ่านเมื่อวันที่ 18 พฤศจิกายน โดยพื้นฐานแล้ว เขายืนยันขนาดของการหมุนรอบวงโคจรของดาวพุธที่ผิดปกติซึ่งคำนวณโดยไอน์สไตน์ นอกจากนี้ เขายังได้รับความคล้ายคลึงเชิงสัมพัทธ์ของกฎข้อที่สามของเคปเลอร์ด้วย แต่สำหรับวงโคจรวงกลมเท่านั้น โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เขาแสดงให้เห็นว่ากำลังสองของความเร็วเชิงมุมของวัตถุทดสอบที่โคจรรอบในวงโคจรรอบจุดศูนย์กลางนั้นได้มาจากสูตรง่ายๆ (ตัวอักษร n คือสัญลักษณ์ของความเร็วเชิงมุมของชวาร์สไชลด์) เนื่องจาก R ต้องไม่น้อยกว่า α ความเร็วเชิงมุมจึงมีขีดจำกัดบน ฉันขอเตือนคุณว่าในกลศาสตร์ของนิวตัน ความเร็วเชิงมุมของวัตถุที่หมุนรอบมวลจุดอาจมีขนาดใหญ่ตามอำเภอใจ ดังนั้น ความจำเพาะของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปจึงมองเห็นได้ชัดเจนที่นี่ ฉันขอเตือนคุณด้วยว่าสูตรของ n0 ได้มาภายใต้สมมติฐานที่ว่าความเร็วแสงเท่ากับความสามัคคี ซึ่งเป็นสาเหตุที่ปรากฎว่ามิติของความเร็วเชิงมุมคือความยาวผกผัน เพื่อให้ได้ความเร็วเชิงมุมด้วยมิติปกติที่ 1/วินาที คุณต้องคูณทางด้านขวาของสูตรสำหรับ n 0 ด้วยความเร็วแสง c

Schwarzschild บันทึกสิ่งที่น่าสนใจที่สุดไว้ในตอนท้าย ในตอนท้ายของบทความในประโยคสุดท้ายเขาตั้งข้อสังเกตว่าหากค่าของมวลจุดที่จุดกำเนิดเท่ากับมวลของดวงอาทิตย์ความถี่การหมุนสูงสุดจะอยู่ที่ประมาณ 10,000 รอบต่อวินาที . มันก็ตามมาทันที เนื่องจากความเร็วแสง c = 3·105 กม./วินาที พารามิเตอร์ α จึงมีค่าประมาณเท่ากับ 3 กิโลเมตร ซึ่งก็คือรัศมีความโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์! โดยไม่ได้ปรากฏอย่างชัดเจนในบทความของชวาร์สไชลด์ เขาเข้าไปที่นั่นจากประตูหลังและไม่มีเหตุผลใดๆ (ชวาร์สไชลด์ไม่ได้ระบุว่าเขาได้รับค่าตัวเลขของความถี่ที่จำกัดได้อย่างไร) โดยทั่วไป งานเขียนชิ้นแรกของชวาร์สไชลด์ได้วางสะพานบางๆ ให้กับทฤษฎีหลุมดำแล้ว แม้ว่าจะไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะค้นพบก็ตาม เมื่อสังเกตเห็นสิ่งนี้ ฉันรู้สึกประหลาดใจมาก เนื่องจากเป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่ารัศมีความโน้มถ่วงปรากฏเฉพาะในรายงานฉบับที่สองของชวาร์สไชลด์เท่านั้น

และสิ่งสุดท้ายอย่างหนึ่ง รูปแบบมาตรฐานของเมตริกชวาร์สไชลด์ (1) ยังสามารถหาได้จากสมการสัมพัทธภาพทั่วไปเวอร์ชันที่ไม่สมบูรณ์ เนื่องจากเรากำลังพูดถึงสนามในสุญญากาศ จึงจำเป็นต้องถือว่าเทนเซอร์พลังงานโมเมนตัมมีค่าเท่ากับศูนย์ ในสมการ GTR ทั้งสองเวอร์ชัน หมายความว่าเมตริกเทนเซอร์ Ricci เท่ากับศูนย์ ซึ่งภายใต้สมมติฐานของสมมาตรกลางของสนามคงที่ เมตริก Schwarzschild ได้มาโดยไม่ยากมากนัก (ดูเกี่ยวกับสิ่งนี้ในหนังสือของ L. D. Landau และ E. M. Lifshitz, “Field Theory”, หน้า 381–384; Peter Collier, A Most Incomprehensible Thing: Notes Towards a Very Gentle Introduction to the Mathematics of Relativity, หน้า 260–263) จริงอยู่ มีรายละเอียดปลีกย่อยทางคณิตศาสตร์บางอย่างที่เกิดขึ้นที่นี่ซึ่งยังไม่ปรากฏให้เห็นเมื่อร้อยปีก่อน แต่ในทางเทคนิคแล้วข้อสรุปนี้ค่อนข้างง่าย อย่างไรก็ตาม ตามที่เราเห็น Schwarzschild ก็ไม่สามารถทำได้

บทความที่สองของชวาร์สไชลด์มีชื่อว่า "ในสนามโน้มถ่วงของทรงกลมที่เต็มไปด้วยของเหลวที่ไม่สามารถอัดตัวได้ ซึ่งคำนวณตามทฤษฎีของไอน์สไตน์" (Karl Schwarzschild, 1916) ในนั้น (ฉันขอเตือนคุณบนพื้นฐานของระบบที่สมบูรณ์ของสมการสัมพัทธภาพทั่วไป) มีการคำนวณสองเมตริก - สำหรับพื้นที่ภายนอกและสำหรับพื้นที่ภายในทรงกลม หน่วยเมตริกแรกค่อนข้างคล้ายกับหน่วยเมตริก (2) มีข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือการเชื่อมต่อระหว่างพิกัด R และ r นั้นไม่ง่ายนัก หน่วยเมตริกภายในทรงกลมนั้นซับซ้อนกว่ามากและฉันจะไม่บอกไว้ที่นี่ สิ่งสำคัญสำหรับเราคือในตอนท้ายของบทความนี้ รัศมีความโน้มถ่วงปรากฏขึ้นเป็นครั้งแรก แสดงเป็นหน่วยอื่นเท่านั้นและไม่ได้ระบุชื่อโดยเฉพาะ ดังที่ชวาร์สชิลด์ตั้งข้อสังเกตไว้ ในกรณีของวัตถุที่มีมวลดวงอาทิตย์จะอยู่ที่ 3 กิโลเมตร และสำหรับมวล 1 กรัมจะเท่ากับ 1.5·10 -28 เซนติเมตร

แต่ตัวเลขเหล่านี้ไม่ใช่สิ่งที่น่าสนใจที่สุด ชวาร์สไชลด์ยังชี้ให้เห็นว่ารัศมีของวัตถุทรงกลมซึ่งวัดโดยผู้สังเกตการณ์ภายนอกนั้นต้องไม่น้อยกว่าค่าพารามิเตอร์นี้ ตามมาด้วยมวลจุดซึ่งอภิปรายในบทความแรกของชวาร์สไชลด์ ก็ปรากฏจากภายนอกเป็นทรงกลมเช่นกัน ทางกายภาพ นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าไม่มีลำแสงใดสามารถเข้าใกล้มวลนี้ใกล้กว่ารัศมีความโน้มถ่วงของมัน แล้วจึงกลับมายังผู้สังเกตการณ์ภายนอก บทความของ Schwarzschild ไม่มีข้อความเหล่านี้ แต่เป็นไปตามตรรกะโดยตรง นี่เป็นสะพานเชื่อมที่สองและสุดท้ายสำหรับแนวคิดเรื่องหลุมดำ ซึ่งสามารถพบได้ในตัวชวาร์สไชลด์เอง

หลังจากชวาร์สไชลด์ นักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ และนักดาราศาสตร์ล้วนๆ ได้ศึกษาคำตอบสมมาตรทรงกลมของสมการสัมพัทธภาพทั่วไป ในฤดูใบไม้ผลิปี 1916 ชาวดัตช์ Johannes Droste ซึ่งกำลังสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอกที่ University of Leiden ภายใต้การดูแลของ H. A. Lorenz ได้นำเสนอเจ้านายของเขาเพื่อตีพิมพ์ผลงานที่มีการคำนวณที่ง่ายกว่าของเมตริกกาลอวกาศสำหรับหนึ่งจุด มวลเมื่อเทียบกับของชวาร์สไชลด์ (เจ. โดรสเต, 1917. สนามของจุดศูนย์กลางเดียวในทฤษฎีความโน้มถ่วงของไอน์สไตน์และการเคลื่อนที่ของอนุภาคในสนามนั้น) ในเวลาเดียวกัน เขาได้ใช้เวอร์ชันก่อนหน้าของ สมการความโน้มถ่วงที่พบโดยไอน์สไตน์ในปี 1913 (ที่เรียกว่าทฤษฎี "โครงการ" ทฤษฎีเอนทเวิร์ฟ ดรอสต์เป็นผู้ตีพิมพ์รูปแบบของเมตริกเป็นครั้งแรกซึ่งถือเป็นมาตรฐาน (ต่อมาโดย David Hilbert และ Hermann Weyl) เขา ยังได้รับผลลัพธ์ที่สำคัญเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของอนุภาคในสนามโน้มถ่วงสมมาตรทรงกลม

ในระหว่างการ "ขัด" ครั้งต่อไปของวิธีแก้ปัญหาของ Schwarzschild ลักษณะที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงของภาวะเอกฐานที่เกิดขึ้นในรูปแบบมาตรฐานของเมตริกที่ r = r s (ตามที่ปรากฏออกมาสามารถกำจัดออกได้โดยการแทนที่พิกัด) และภาวะเอกฐานที่ r = 0 ซึ่งกลายเป็นว่าไม่สามารถถอดออกได้ก็ถูกค้นพบเช่นกัน ทั้งหมดนี้น่าสนใจมาก แต่อยู่นอกเหนือขอบเขตของบทความของฉันโดยสิ้นเชิง ดังนั้นฉันจึงยังคงปฏิบัติตามคำสัญญาที่ระบุไว้ตั้งแต่เริ่มต้น - เพื่อติดตามเส้นทางประวัติศาสตร์ไปสู่การสร้างแบบจำลองทางดาราศาสตร์ฟิสิกส์รุ่นแรกที่มีพื้นฐานมาจากมัน

ฟิสิกส์อันแปลกประหลาดของดาวแคระขาว

ในช่วงปีแรกๆ หลังจากการปรากฏของบทความของ Schwarzschild และสิ่งพิมพ์อื่น ๆ ในหัวข้อเดียวกัน แทบไม่มีใครเชื่อว่าวัตถุสามารถดำรงอยู่ในธรรมชาติที่สร้างสภาพแวดล้อมที่ไม่ใช่แบบยุคลิดที่แข็งแกร่งอย่างแท้จริง ตามมาด้วยว่าทรงกลมชวาร์สไชลด์ (Schwarzschild sphere) ที่ถูกเรียกมานั้น ส่วนใหญ่ไม่มีความหมายทางกายภาพและจะไม่กลายเป็นเป้าหมายของการสังเกตที่แท้จริง อย่างไรก็ตาม สถานการณ์ก็เริ่มเปลี่ยนไปทีละน้อย

การเชื่อมโยงจุดเริ่มต้นของวิวัฒนาการนี้เข้ากับผลงานของนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ ราล์ฟ ฟาวเลอร์ ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1926 เรื่อง “On Dense Matter” (R. H. Fowler, 1926. On Dense Matter) คงจะถูกต้องแล้ว ฟาวเลอร์ตั้งใจที่จะอธิบายธรรมชาติของ “ดวงดาวเช่นบริวารของซิเรียส” (หน้า 114) หรืออีกนัยหนึ่งคือดาวแคระขาว ดาวร้อนที่มีความส่องสว่างแบบโบโลเมตริกต่ำมากเหล่านี้เป็นที่รู้จักมาตั้งแต่กลางศตวรรษที่ 19 และเมื่อถึงเวลานั้น ดาวฤกษ์ก็ได้รับชื่อปัจจุบันแล้ว (ในปี พ.ศ. 2465) พวกมันได้รับการยอมรับว่าเป็นปัญหาร้ายแรงสำหรับดาราศาสตร์ฟิสิกส์เนื่องจากมีขนาดเล็กผิดปกติและมีความหนาแน่นสูงอย่างผิดปกติ โดยมีขนาดสูงกว่าความหนาแน่นของดวงอาทิตย์หลายเท่า

ฟาวเลอร์แนะนำว่าดาวฤกษ์ดังกล่าวต้านทานแรงอัดจากแรงโน้มถ่วงเนื่องจากความดันของก๊าซอิเล็กตรอนเสื่อมสลายที่ไม่สัมพันธ์กันและเย็น ซึ่งเกิดขึ้นเมื่ออิเล็กตรอนของอะตอมรวมตัวกันที่สสารดาวฤกษ์ที่มีความหนาแน่นสูงมาก ก๊าซดังกล่าวตามหลักการของ Pauli จะใช้ค่าที่อนุญาตทั้งหมดในพื้นที่โมเมนตัมตั้งแต่ศูนย์ถึงขีด จำกัด บนที่แน่นอน ความดันของก๊าซนี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและเป็นสัดส่วนกับความหนาแน่นของมันต่อกำลัง 5/3 ตามหลักการแล้ว มวลของดาวแคระขาวอาจมีขนาดใหญ่ตามอำเภอใจ เนื่องจากความดันของก๊าซเสื่อมสามารถต้านทานการอัดแรงโน้มถ่วงของดาวฤกษ์ได้เสมอ

เมื่อมองแวบแรก แบบจำลองของฟาวเลอร์อาจดูขัดแย้งกันภายใน ดาวแคระขาวเป็นซากดาวฤกษ์ในแถบลำดับหลักที่มีมวลไม่มากนักซึ่งค่อยๆ เย็นตัวลงแต่ยังค่อนข้างร้อน ซึ่งทำให้เชื้อเพลิงเทอร์โมนิวเคลียร์หมดสิ้นไป อุณหภูมิของโฟโตสเฟียร์ของพวกมันแตกต่างกันไปตั้งแต่หลายพันเคลวินไปจนถึงหลายหมื่นเคลวิน และโดยธรรมชาติแล้วบริเวณตอนกลางจะร้อนกว่ามาก คำถามเกิดขึ้นว่าก๊าซอิเล็กตรอนเสื่อมเย็นอาจมาจากภายในดาวฤกษ์เหล่านี้ได้อย่างไร อย่างไรก็ตาม จากมุมมองทางกายภาพ ก๊าซดังกล่าวถือได้ว่าเย็นได้หากพลังงานสูงสุดของอิเล็กตรอนเกินกว่าพลังงานความร้อนของนิวเคลียสอะตอมเปลือยของพลาสมาในจักรวาลอย่างเห็นได้ชัด การคำนวณแสดงให้เห็นว่าสถานการณ์นี้คงอยู่อย่างน้อยจนถึงอุณหภูมิประมาณสิบล้านเคลวิน

ตอนนี้เรากลับมาที่โครงร่างทางประวัติศาสตร์กัน ในไม่ช้า แบบจำลองของฟาวเลอร์ก็ได้รับการแก้ไขครั้งใหญ่โดยอาศัยการใช้กลศาสตร์สัมพัทธภาพในการอธิบายแก๊สอิเล็กตรอน ผู้บุกเบิกในเรื่องนี้คือยาโคฟ อิลิช เฟรงเคิล นักฟิสิกส์เชิงทฤษฎีชาวโซเวียตผู้น่าทึ่ง ฉันไม่สามารถปฏิเสธตัวเองถึงความยินดีที่ได้อ้างอิงข้อความที่เกี่ยวข้องจากอัตชีวประวัติของเขา ซึ่งทุกอย่างพูดด้วยความชัดเจนอย่างน่าทึ่ง:

“ในปี 1928 เดียวกันนั้น ผมพยายามประยุกต์ทฤษฎีอิเล็กตรอนกับปัญหาโครงสร้างภายในของดาวฤกษ์ โดยพัฒนาทฤษฎีของแฟร์มีสำหรับกรณีก๊าซอิเล็กตรอนที่มีพลังงานสัมพันธ์กัน ด้วยวิธีนี้ ฉันสามารถสรุปได้ว่ามวลของดาวฤกษ์ที่เสถียรจะต้องไม่เกินค่าสูงสุดที่แน่นอน ไม่มากกว่ามวลของดวงอาทิตย์มากนัก”

Frenkel อ้างถึงบทความของเขา Anwendung der Pauli-Fermischen Elektronengastheorie auf das Problem der Kohasionskrafte (“การประยุกต์ใช้ทฤษฎีก๊าซอิเล็กตรอนของ Pauli-Fermi กับคำถามเกี่ยวกับแรงทำงานร่วมกัน”) ซึ่งปรากฏในวารสาร Zeitschrift fur Physik ในเดือนพฤษภาคม 1928 ( มีการแปลภาษารัสเซีย: Ya. I. Frenkel, คอลเลกชันผลงานที่เลือก, เล่ม 2) สำหรับดาวฤกษ์ที่เสถียร เขาหมายถึงดาวฤกษ์ที่มีสสารมีความหนาแน่นสูงมาก ซึ่งความดันภายในถูกสร้างขึ้นโดยก๊าซอิเล็กตรอนเสื่อมเย็น เหล่านี้เป็นดาวแคระขาว แม้ว่า Frenkel เองก็ไม่ได้ใช้ชื่อนี้ก็ตาม ในเวลาเดียวกัน เขาไม่เพียงตรวจสอบพฤติกรรมของทั้งก๊าซอิเล็กตรอนที่ไม่สัมพันธ์กันและก๊าซอิเล็กตรอนเชิงสัมพันธ์เท่านั้น แต่ยังแสดงให้เห็นว่าผลกระทบเชิงสัมพัทธภาพเริ่มทำงานเมื่อมวลของดาวฤกษ์ไปถึงมวลประมาณดวงอาทิตย์และความหนาแน่นของสสารของมัน มีค่าเกินกว่า 10 9 กก./ลบ.ม. ซึ่งโดยทั่วไปค่อนข้างสอดคล้องกับแนวคิดสมัยใหม่เกี่ยวกับคุณสมบัติของดาวแคระขาว อย่างไรก็ตาม เฟรงเคิลยังไม่ได้นำการวิเคราะห์ของเขาไปสู่การคำนวณมวลสูงสุดของดาวฤกษ์เหล่านี้ ซึ่งนักวิทยาศาสตร์คนอื่นๆ ก็ทำในไม่ช้า น่าเสียดายที่ผลลัพธ์อันน่าทึ่งของเขาไม่ได้รับการสังเกตในชุมชนดาราศาสตร์ในเวลานั้น ดังนั้นจึงไม่มีผลกระทบต่อพัฒนาการของดาราศาสตร์ฟิสิกส์

หนึ่งปีหลังจากการตีพิมพ์บทความของ Frenkel ผลงานปรากฏซึ่งดำเนินการเกินขอบเขตของทฤษฎีของฟาวเลอร์โดยตรงในบริบทของการอธิบายคุณสมบัติของดาวแคระขาว ในปี 1929 นักดาราศาสตร์ฟิสิกส์ วิลเฮล์ม แอนเดอร์สัน จากมหาวิทยาลัยทาร์ทู แสดงให้เห็นว่าหากมวลของดาวแคระขาวมีมวลประมาณมวลดวงอาทิตย์ อิเล็กตรอนที่ขีดจำกัดพลังงานด้านบนจะมีความเร็วใต้แสง ดังนั้น กลศาสตร์สัมพัทธภาพจึงต้องใช้ในการคำนวณสมการสถานะ ของแก๊สอิเล็กตรอน ในกรณีที่จำกัดอิเล็กตรอนสัมพัทธภาพสูง ความดันจะกลายเป็นสัดส่วนกับความหนาแน่นต่อกำลัง 4/3 ในเวลาเดียวกันกับแอนเดอร์สัน สมการสถานะเดียวกันแต่มีค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขต่างกันเท่านั้นที่ได้มาโดยเอ็ดมันด์ สโตเนอร์ อาจารย์จากมหาวิทยาลัยลีดส์ จากผลลัพธ์เหล่านี้ (ดู W. Anderson, 1929. Gewohnliche Materie und Strahlende Energie als Verschiedene "Phasen" eines und Desselben Grundstoffes; E. C. Stoner, 1929. The Limiting Density in White Dwarf Stars) ทั้งสองคนได้ข้อสรุปว่าการดำรงอยู่อย่างมั่นคง เป็นแกนดาวฤกษ์ที่เป็นไปไม่ได้ซึ่งเต็มไปด้วยก๊าซอิเล็กตรอนเสื่อมโทรมหากมวลของพวกมันอยู่ใกล้กันตามลำดับความสำคัญกับมวลของดวงอาทิตย์ ในสิ่งพิมพ์ต่อมา พวกเขาให้ค่าประมาณโดยประมาณของมวลสูงสุดของนิวเคลียสดังกล่าว (0.69 M s สำหรับแอนเดอร์สันและ 1.12 M s สำหรับสโตเนอร์)

แอนเดอร์สันและสโตเนอร์ในการคำนวณอาศัยสมมติฐานหลายประการที่ทำให้ง่ายขึ้นและไม่สมจริง ตัวอย่างเช่น ทั้งสองสันนิษฐานว่าความหนาแน่นของสสารดาวแคระขาวคงที่ตลอดปริมาตรทั้งหมด การวิเคราะห์ปัญหาขีดจำกัดบนของมวลดาวแคระขาวในปี พ.ศ. 2473 อย่างเพียงพอมากขึ้น ดำเนินการโดยบัณฑิตอายุ 19 ปีจากมหาวิทยาลัยมัทราส และสุปราห์มันยัน จันทรเศขา ผู้ได้รับรางวัลโนเบลในอนาคต ซึ่งใช้สมการอุทกสถิตสมดุล (S . Chandrasekar, 1931. มวลสูงสุดของดาวแคระขาวในอุดมคติ) เขาได้สูตรสำหรับมวลสูงสุดของดาวแคระขาวในอุดมคติ ซึ่งปัจจุบันเป็นชื่อของเขา (ขีดจำกัดจันทรเศคาร) จริงอยู่ในรูปแบบที่ชัดเจนเนื่องจากสามารถพบได้ในตำราเรียนและหนังสืออ้างอิงหลายฉบับจึงไม่ได้ระบุไว้ในบทความนี้ - อาจเนื่องมาจากความกระชับของข้อความ เมื่อแทนค่าตัวเลขของปริมาณทางกายภาพที่ปรากฏ Chandrasekhar สรุปว่ามวลของดาวแคระขาวต้องไม่เกิน 0.91 M s แบบจำลองของ Chandrasekhar (ซึ่งต่อมาได้รับการขัดเกลามากกว่าหนึ่งครั้ง) นั้นถูกต้องโดยสมบูรณ์ในบริบททางทฤษฎีของเวลานั้น แต่ค่าของมวลจำกัดที่เขาคำนวณกลับกลายเป็นว่าต่ำเกินไป เนื่องจากเขาใช้ค่าที่ประเมินไว้สูงเกินไปของมวลเฉลี่ยของดาวฤกษ์ สสารต่ออิเล็กตรอน เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าขีดจำกัดนี้ซึ่งแม่นยำถึงทศนิยมตำแหน่งแรกคือ 1.4 M s; มวลของดาวแคระขาวที่เบาที่สุดที่พบในดาราจักรของเราคือประมาณ 0.2 Ms ในปี พ.ศ. 2477 จันทรเศขาได้พัฒนาทฤษฎีดาวแคระขาวที่มีมวลตามอำเภอใจ ซึ่งเขาเคยคำนวณโดยละเอียดเกี่ยวกับโครงสร้างของดาวฤกษ์ดังกล่าวเกือบสองโหล การสร้างแบบจำลองดาวแคระขาวประเภทต่างๆ มีบทบาทสำคัญในการพัฒนาดาราศาสตร์ฟิสิกส์ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ผ่านมา

นิวเคลียสนิวตรอนหรือดาวนิวตรอน?

ดาวแคระขาวถูกค้นพบครั้งแรกโดยการสังเกตการณ์ จากนั้นจึงสร้างแบบจำลองโดยนักทฤษฎี ทุกอย่างกลับกลายเป็นตรงกันข้ามกับวัตถุขนาดกะทัดรัดที่แปลกใหม่ของ Big Space นั่นคือดาวนิวตรอน

เมื่อถึงปลายไตรมาสแรกของศตวรรษที่ 20 นักดาราศาสตร์ได้เรียนรู้ที่จะระบุระยะห่างระหว่างดาราจักรในบริเวณใกล้กับทางช้างเผือกด้วยความแม่นยำพอสมควร หลังจากนั้น เป็นที่แน่ชัดว่าดาวดวงใหม่บางดวงปล่อยพลังงานออกมามากกว่าดาวอื่นๆ หลายพันเท่า ในปี พ.ศ. 2468 นักดาราศาสตร์ชาวสวีเดน คนุต เอมิล ลุนด์มาร์ก เสนอให้ระบุว่าเป็นกลุ่มพิเศษของดาวดวงใหม่ระดับสูงสุด แต่ชื่อนี้ไม่ได้หยั่งรากลึกแต่อย่างใด ในช่วงต้นทศวรรษ 1930 ศาสตราจารย์ฟิสิกส์ของคาลเทค ฟริตซ์ ซวิคกีเริ่มเรียกซูเปอร์โนวาที่มีความสว่างสูงมากในการบรรยายให้กับนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา คำนี้ยังคงใช้อยู่ แม้ว่าเมื่อเวลาผ่านไปก็จะสูญเสียยัติภังค์ไปก็ตาม

ในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2476 นักดาราศาสตร์ของ Zwicky และ Mount Wilson Walter Baade (ทั้งสองผู้อพยพจากยุโรป) นำเสนอบทความเรื่อง "On Supernovae" ในการประชุมของ American Physical Society ซึ่งในไม่ช้าก็ปรากฏในสิ่งพิมพ์ (W. A. Baade และ F. Zwicky , 1934 On ซุปเปอร์โนเว) รายงานนี้ถูกพบเห็นนอกชุมชนฟิสิกส์และถูกบันทึกไว้ในสื่อของอเมริกา Baade และ Zwicky คำนวณว่าในช่วงเวลาหนึ่งเดือน ซูเปอร์โนวาทั่วไปจะส่งแสงออกสู่อวกาศมากเท่ากับที่ดวงอาทิตย์ของเราปล่อยออกมาใน 10 ล้านปี พวกเขาได้ข้อสรุปว่าสิ่งนี้เป็นไปได้เฉพาะกับการแปลงมวลดาวฤกษ์บางส่วนให้เป็นพลังงานรังสีตามสูตรของไอน์สไตน์เท่านั้น ดังนั้นพวกเขาจึงเสนอว่าการระเบิดของซุปเปอร์โนวาแสดงถึงการเปลี่ยนแปลงของดาวฤกษ์ธรรมดาให้เป็นดาวประเภทใหม่ซึ่งประกอบด้วยนิวตรอนเป็นส่วนใหญ่ ดาวนิวตรอนจะต้องมีรัศมีเล็กมาก ดังนั้นจึงประกอบด้วยสสารที่มีความหนาแน่นสูงมาก ซึ่งมีขนาดใหญ่กว่าความหนาแน่นของดาวแคระขาวหลายเท่า สมมติฐานนี้จัดทำขึ้นในบันทึก Cosmic Rays จาก Super-Novae ซึ่งตีพิมพ์ในรายงานการประชุมของ National Academy of Sciences ฉบับเดียวกันทันทีหลังจากข้อความแรก ในงานเดียวกัน พวกเขาตั้งสมมติฐานเชิงพยากรณ์อย่างแท้จริงว่า การระเบิดของซุปเปอร์โนวาอาจเป็นแหล่งกำเนิดของรังสีคอสมิก

ผู้เชี่ยวชาญส่วนใหญ่ถือว่าข้อสันนิษฐานของการกำเนิดดาวนิวตรอนในระยะสุดท้ายของการระเบิดซูเปอร์โนวานั้น พูดง่ายๆ และไม่มีหลักฐานยืนยันได้ไม่ดี โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อ Zwicky และ Baade ไม่สามารถเสนอกลไกทางกายภาพสำหรับการกำเนิดของวัตถุประหลาดในจักรวาลดังกล่าวได้ ในตอนแรกแม้แต่ Chandrasekhar ก็ไม่ยอมรับแม้ว่าในปี 1939 โดยพูดในการประชุมที่ปารีส แต่เขาก็ยังยอมรับว่าสมมติฐานนี้มีสิทธิ์ที่จะมีอยู่ ในที่สุดความถูกต้องของมันก็ชัดเจนหลังจากการค้นพบพัลซาร์วิทยุในปี 2510 เท่านั้น เป็นที่น่าสังเกตว่าคำว่า "พัลซาร์" ถูกประดิษฐ์ขึ้นเมื่อปลายปีเดียวกัน ไม่ใช่โดยนักวิทยาศาสตร์ แต่โดยนักข่าว คอลัมนิสต์วิทยาศาสตร์ของหนังสือพิมพ์ Daily Telegraph Anthony Michaelis

Baade และ Zwicky ไม่ใช่คนแรกที่ยอมรับว่ามีวัตถุในจักรวาลที่ประกอบด้วยสสารหนาแน่นยิ่งยวด ก่อนหน้านี้ Lev Davidovich Landau มีความคิดที่คล้ายกันซึ่งเสนอว่าแกนดาวฤกษ์ที่ประกอบด้วยสสารดังกล่าวสามารถทำหน้าที่เป็นแหล่งพลังงานความโน้มถ่วงซึ่งดาวฤกษ์ใช้ในการแผ่รังสีของพวกมัน บทความของเขาเขียนเมื่อต้นปี พ.ศ. 2474 ก่อนที่เจมส์ แชดวิก รองผู้อำนวยการห้องปฏิบัติการคาเวนดิชจะค้นพบนิวตรอนในปี พ.ศ. 2475 ด้วยซ้ำ (โดยธรรมชาติแล้ว อนุภาคนี้ไม่ได้กล่าวถึงในบทความของรถม้าสี่ล้อ) แต่ได้รับการตีพิมพ์ในอีกหนึ่งปีต่อมา (แอล. ดี. แลนเดา พ.ศ. 2475 ว่าด้วยทฤษฎีดวงดาว) ในส่วนแรกของบทความ Landau ไม่เพียงแต่ค้นพบสูตรสำหรับขีดจำกัด Chandrasekhar อีกครั้งอย่างอิสระ (ซึ่งไม่ต้องสงสัยเลยว่าเขาไม่มีเวลาเรียนรู้) แต่ยังคำนวณค่าที่ยอมรับได้อย่างสมบูรณ์ที่ 1.5 M s รถม้าสี่ล้อเข้าใกล้ความจริงมากขึ้นเพราะเขาใช้การประมาณมวลต่ออิเล็กตรอนที่สมจริงมาก โดยคำนวณให้เท่ากับมวลสองเท่าของโปรตอน (จันดราเศการ์ในรายงานฉบับแรกถือว่ามวลโปรตอนเท่ากับสองและครึ่ง) .

ในส่วนที่สอง ในแง่หนึ่ง Landau ได้ปลดปล่อยจินตนาการของเขาอย่างอิสระ เขาตั้งสมมติฐานที่แปลกใหม่มาก โดยที่ดาวธรรมดามีแกนกลางหนาแน่นยิ่งยวด ซึ่งจริงๆ แล้วเป็นนิวเคลียสอะตอมขนาดยักษ์ ซึ่งทำหน้าที่เป็นแหล่งพลังงานของพวกมัน เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะยืนยันแนวคิดนี้ในบริบทของทฤษฎีฟิสิกส์พื้นฐานในขณะนั้น (และในปัจจุบัน) รถม้าสี่ล้อจึงยอมรับด้วยซ้ำว่ากฎการอนุรักษ์พลังงานอาจถูกละเมิดในการตกแต่งภายในที่เป็นตัวเอกดังกล่าว ในเวลาเดียวกัน เขาอ้างถึงอำนาจของ Niels Bohr ผู้ซึ่งพยายามในแนวทางเดียวกันเพื่ออธิบายการแพร่กระจายของพลังงานและโมเมนตาของอิเล็กตรอนเบต้าการสลายตัวอย่างลึกลับ (ดังที่ทราบกันดีว่า Wolfgang Pauli "ช่วย" กฎการอนุรักษ์พลังงาน ด้วยความช่วยเหลือของอนุภาคเป็นกลางสมมุติ ซึ่งต่อมาเรียกว่านิวตริโน)

โดยทั่วไปแล้ว "การทำให้นิวตรอน" ของสสารดาวฤกษ์ซึ่งเป็นสาเหตุของพลังมหัศจรรย์ของซูเปอร์โนวานั้นเป็นความคิดของ Baade และ Zwicky โดยสิ้นเชิง จริงอยู่ Baade ไม่เคยกลับมาหาเธออีกและส่วนใหญ่แล้วก็ไม่ได้จริงจังกับเธอมากเกินไป แต่ซวิคกีได้เปิดตัวโปรแกรมทั้งหมดเพื่อค้นหาซูเปอร์โนวาโดยใช้กล้องโทรทรรศน์ขนาด 18 นิ้วพร้อมกล้อง ซึ่งจัดซื้อโดยมูลนิธิร็อคกี้เฟลเลอร์ เมื่อถึงฤดูใบไม้ร่วงปี 1937 ในเวลาเพียงหนึ่งปีของการสังเกต เขาได้ค้นพบซูเปอร์โนวาสามแห่ง โปรแกรมนี้ถูกยกเลิกหลังจากการโจมตีของญี่ปุ่นที่เพิร์ลฮาร์เบอร์

เมื่อมองย้อนกลับไป เป็นที่แน่ชัดว่าสมมติฐานของ Baade และ Zwicky ชี้ไปที่การเปลี่ยนแปลงจากก๊าซอิเล็กตรอนที่เสื่อมสภาพไปเป็นสารที่มีลักษณะแตกต่างออกไป ซึ่งตามตรรกะมาจากงานของ Frenkel, Anderson, Stoner และ Chandrasekhar ไม่น่าแปลกใจเลยที่รถม้าสี่ล้อสนใจสิ่งนี้มาก ซึ่งไม่กี่ปีต่อมาก็กลับมาที่แบบจำลองของเขาและตีพิมพ์เวอร์ชันดัดแปลงในวารสาร Nature (L. D. Landau, 1938. Origin of Stellar Energy) ในบันทึกนี้ Landau ไม่ได้เขียนโดยตรงเกี่ยวกับสสารนิวเคลียร์โดยทั่วไป แต่โดยเฉพาะเกี่ยวกับสสารนิวตรอนซึ่งเกิดขึ้นจากการหลอมรวมของอิเล็กตรอนกับนิวเคลียสของอะตอมที่แรงกดดันสูงพิเศษภายในภายในของดาวฤกษ์ (น่าสนใจที่เขาไม่ได้อ้างถึง Baad และ Zwicky แต่เป็นศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัยไลพ์ซิก ฟรีดริช ฮันด์ ซึ่งมีบทบาทมากในด้านฟิสิกส์ดาราศาสตร์ในช่วงกลางทศวรรษที่ 1930) รถม้าสี่ล้อแย้งว่าดาวฤกษ์ปกติอาจมีนิวเคลียสนิวตรอนเสถียรซึ่งมีมวลมากกว่าหนึ่งในพัน (สมมุติฐานอื่นคือหนึ่งในยี่สิบ) ของมวลดวงอาทิตย์ ซึ่งการอัดตัวของนิวเคลียสทำให้เกิดพลังงานที่ใช้สำหรับการแผ่รังสีของพวกมัน

อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ Landau ก็เปลี่ยนไปตามสัญชาตญาณอันโด่งดังของเขา สมมติฐานของเขาถูกหักล้างในปีเดียวกันโดย Robert Oppenheimer และ postdoc Robert Serber ของเขา (J. R. Oppenheimer และ R. Serber, 1938. เรื่องความเสถียรของแกนนิวตรอนของดาวฤกษ์) พวกเขาแสดงให้เห็นว่าการพิจารณาแรงนิวเคลียร์อย่างเหมาะสมนั้นแทบจะแยกความเป็นไปได้ของการมีอยู่ของนิวเคลียสนิวตรอนในดาวฤกษ์ซึ่งมีมวลเทียบได้กับมวลของดวงอาทิตย์ ออพเพนไฮเมอร์และเซอร์เบอร์ก็มาถูกต้องอย่างแน่นอนตามเวลาที่ได้แสดงให้เห็น สรุปได้ว่าไม่มีนิวเคลียสนิวตรอนเกิดขึ้นได้ก่อนที่ดาวฤกษ์จะใช้พลังงานนิวเคลียร์จากแหล่งพลังงานนิวเคลียร์ทั้งหมดจนหมด (และด้วยเหตุนี้แม้ว่าบทความจะไม่ได้พูดสิ่งนี้โดยตรง แต่ก็จะหายไปจาก การดำรงอยู่) ลำดับหลัก) รายงานสั้นๆ ของพวกเขายังตั้งข้อสังเกต (แม้ว่าจะไม่มีหลักฐาน) ว่ามวลของแกนกลางดังกล่าวไม่ว่าในกรณีใดก็ตามต้องไม่น้อยกว่าหนึ่งในสิบของมวลดวงอาทิตย์ การประมาณการนี้ได้มาจากการพิจารณาด้านพลังงานเพียงอย่างเดียวและปรากฏว่าถูกต้องอย่างแน่นอน ตามแนวคิดสมัยใหม่ ด้วยมวลนิวเคลียร์น้อยกว่า 0.1 โมลาร์วินาที นิวตรอนจะเริ่มกลายเป็นโปรตอนผ่านการสลายบีตา โปรตอนที่เกิดใหม่จะรวมตัวกับนิวตรอน ก่อให้เกิดนิวเคลียสที่มีนิวตรอนสูง ดังนั้นนิวเคลียสของอะตอมจึงไม่เสถียรอย่างยิ่ง ผลก็คือ หากดาวนิวตรอนบางลงจนมวลของมันลดลงต่ำกว่า 0.1 M s ดาวก็จะหายไปจากการระเบิดของนิวเคลียร์ สำหรับข้อมูลนี้ ผมขอขอบคุณ ดร. Ph.M. วิทยาศาสตร์ A. Yu. Potekhin.

รถม้าสี่ล้อถูกจับกุมไม่นานหลังจากการตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับธรรมชาติ และถูกจำคุกหนึ่งปี เขาไม่เคยกลับไปใช้แบบจำลองแกนนิวตรอนในฐานะแหล่งพลังงานดาวฤกษ์ของเขาอีกเลย น่าจะเป็นเพราะเมื่อถึงเวลาที่เขาปล่อยตัวในเดือนเมษายน พ.ศ. 2482 เป็นที่ชัดเจนแล้วว่าดาวฤกษ์ในแถบลำดับหลักได้รับพลังงานจากพลังงานฟิวชั่นแสนสาหัส มันอาจจะคุ้มค่าที่จะระลึกว่า Serber ในช่วงสงครามได้กลายเป็นหนึ่งในผู้เข้าร่วมหลักในโครงการแมนฮัตตันซึ่งนำโดย Oppenheimer และเขาเป็นผู้คิดชื่อระเบิดปรมาณู "Little Boy" และ "Fat Man" ที่หล่นลงมา 6 และ 9 สิงหาคม พ.ศ. 2488 ถึงฮิโรชิมาและนางาซากิ

กลับไปที่ Schwarzschild: ก้าวแรก

เนื่องจากสมมติฐานของ Zwicky และ Baade ยังไม่หายไป จึงเกิดคำถามตามธรรมชาติ: มีขีดจำกัดบนของมวลสำหรับซูเปอร์โนวาเหล่านั้นที่คาดว่าจะทิ้งดาวนิวตรอนไว้หรือไม่ (ฉันขอเตือนคุณว่า Landau ไม่ได้พูดถึงชั้นบน แต่เกี่ยวกับ ขีดจำกัดล่างของมวลนิวเคลียสนิวตรอนของดาวฤกษ์ธรรมดา )? กล่าวอีกนัยหนึ่ง มีขีดจำกัดบนของมวลของดาวนิวตรอนสมมติ เช่นเดียวกับดาวแคระขาวหรือไม่ ในเวลาเดียวกัน ก็ชัดเจนว่าดาวนิวตรอนหากเกิดในอวกาศจริง ๆ จะมีความหนาแน่นมากกว่าดาวแคระขาวอย่างล้นหลาม ในปี พ.ศ. 2480 Georgy Gamow ได้ประมาณความหนาแน่นสูงสุดของสสารนิวตรอนที่ 10,17 กิโลกรัม/ลูกบาศก์เมตร (G. Gamow, 1937. โครงสร้างของนิวเคลียสอะตอมและการเปลี่ยนแปลงของนิวเคลียร์; G. Gamov, 1939. ความเป็นไปได้ทางกายภาพของวิวัฒนาการของดาวฤกษ์) ซึ่งเท่ากับ 9 มีความหนาแน่นมวลมากกว่าดาวแคระขาวทั่วไป ผลลัพธ์ของเขาผ่านการทดสอบการสังเกตอย่างสมบูรณ์: ความหนาแน่นที่วัดได้ของดาวนิวตรอนแตกต่างกันไปในช่วง (4–6)·10 17 กก./ลบ.ม. ในเอกสารเดียวกัน Gamow นึกถึงสมมติฐานของ Landau ที่ตีพิมพ์ในปี 1932 ตั้งข้อสังเกตว่านิวเคลียสนิวตรอนสามารถรับประกันชีวิตที่กระฉับกระเฉงของดาวฤกษ์ "เป็นเวลานานมาก" แม้ว่าในเวลานั้นมุมมองดังกล่าวจะผิดสมัยไปแล้วก็ตาม

ในปี 1939 Robert Oppenheimer และ George Michael Volkoff นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาชาวแคนาดาซึ่งเป็นชาว Muscovite โดยกำเนิดและในชีวิตก่อนของเขา Georgy Mikhailovich พยายามแก้ไขปัญหานี้ บทความร่วมของพวกเขา (J. R. Oppenheimer และ G. M. Volkoff, 1939 เรื่อง On Massive Neutron Cores) สมควรได้รับการพิจารณาว่าเป็นหนึ่งในความสำเร็จที่โดดเด่นที่สุดด้านฟิสิกส์ดาราศาสตร์เชิงทฤษฎีในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ 20 และนี่คือความจริงที่ว่าการประมาณการที่ได้รับในนั้นสำหรับขีด จำกัด บนของมวลของเศษนิวตรอนของดาวฤกษ์ขนาดใหญ่กลับกลายเป็นว่าถูกประเมินต่ำไปอย่างมาก

บางคนอาจคาดหวังว่าออพเพนไฮเมอร์ในการวางปัญหานี้ ต้องการชี้แจงการบังคับใช้ของสมมติฐาน Baade และ Zwicky อย่างไรก็ตาม หากเขามีเจตนาเช่นนั้น เขาก็ทำทุกอย่างเพื่อซ่อนมัน บทความที่เป็นปัญหาไม่มีการอ้างอิงถึงสิ่งพิมพ์ใดๆ ของนักวิจัยเหล่านี้เลย ซึ่งก็ไม่น่าแปลกใจเลย ออพเพนไฮเมอร์เป็นศาสตราจารย์ด้านฟิสิกส์ที่มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียที่เบิร์กลีย์ แต่เขาไปเยี่ยมคาลเทคเป็นประจำซึ่งซวิคกี้ทำงานอยู่ ไม่มีความลับใดที่ Oppenheimer ไม่ชอบ Zwicky ในฐานะบุคคลและไม่ไว้วางใจเขาในฐานะนักวิทยาศาสตร์ (และทัศนคตินี้ในทั้งสองประการก็มีผู้ร่วมสมัยหลายคนแบ่งปัน) ดังนั้นออพเพนไฮเมอร์และวอลคอฟจึงจำกัดตัวเองอยู่เพียงวลีที่เป็นกลาง: "มีความเป็นไปได้ที่นิวเคลียสนิวตรอนที่ถูกบีบอัดสูงก่อตัวขึ้นในบริเวณใจกลางของดาวฤกษ์มวลมากเพียงพอซึ่งทำให้แหล่งพลังงานแสนสาหัสของพวกมันหมดลง" (หน้า 475) พวกเขาอ้างถึงสิ่งพิมพ์ล่าสุดของ Landau ใน Nature ว่าเป็นหนึ่งในแหล่งที่มาของสมมติฐานนี้ ในขณะที่ Baade และ Zwicky รวมอยู่ในหมวดหมู่ "และอื่นๆ" เท่านั้น (อ้างแล้ว) พวกเขายังอ้างถึงรายงานที่กล่าวถึงข้างต้นโดยออพเพนไฮเมอร์และเซอร์เบอร์อย่างแม่นยำยิ่งขึ้นถึงการประมาณมวลขั้นต่ำของนิวเคลียสนิวตรอนที่ 0.1 M s

แล้วความสนุกก็เริ่มต้นขึ้น ออพเพนไฮเมอร์และวอลคอฟทำงานร่วมกับแบบจำลองของก๊าซนิวตรอนเฟอร์มีเย็นที่เสื่อมสภาพซึ่งมีการกระจายตัวของอนุภาคแบบสมมาตรทรงกลม ในเรื่องนี้แนวทางของพวกเขาค่อนข้างคล้ายกับแนวทางของ Anderson, Stoner, Chandrasekhar และ Landau ซึ่งทำการคำนวณโดยใช้แบบจำลองของก๊าซอิเล็กตรอนสัมพัทธภาพที่เสื่อมลง ออพเพนไฮเมอร์และวอลคอฟเน้นย้ำเป็นพิเศษว่าหากเราดึงสูตรมวลสูงสุดของดาวฤกษ์ที่ประกอบด้วยก๊าซดังกล่าวโดยตรงจากกระดาษของ Landau ในปี 1932 (โปรดจำไว้ว่านี่คือค่าที่คล้ายคลึงกันทุกประการกับสูตรของ Chandrasekhar) และแทนที่อิเล็กตรอนด้วยนิวตรอน ณ จุดนี้ ซึ่งเป็นขีดจำกัดบน สำหรับมวลของดาวฤกษ์จะมีมวลประมาณ 6 เท่าของมวลดวงอาทิตย์ ซึ่งจริงๆ แล้วคำนวณค่อนข้างง่าย อย่างไรก็ตาม ผู้เขียนร่วมชี้ให้เห็นเพิ่มเติมว่าแนวทางดังกล่าวอาจผิดพลาดได้ ด้วยเหตุผลสองประการ เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง จำเป็นต้องคำนึงถึงธรรมชาติของแรงโน้มถ่วงที่ไม่ใช่แบบนิวตันของนิวเคลียสนิวตรอนสมมุติที่มีแรงโน้มถ่วงขนาดมหึมา นอกจากนี้ ไม่มีใครสามารถคาดเดาล่วงหน้าได้ว่าก๊าซนิวตรอนจะเสื่อมลงอย่างสัมพันธ์กันตลอดปริมาตรทั้งหมดของดาวฤกษ์ “การศึกษาครั้งนี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อค้นหาว่าผลลัพธ์ของการคำนวณจะมีความแตกต่างกันอย่างไรโดยใช้ทั้งทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปแทนแรงโน้มถ่วงแบบนิวตันและสมการสถานะที่แม่นยำยิ่งขึ้น” (หน้า 575)

เพื่อแก้ปัญหานี้ ออพเพนไฮเมอร์และวอลคอฟได้ทำการคำนวณโดยอาศัยคำตอบคงที่ทั่วไปของสมการสนามของไอน์สไตน์สำหรับการกระจายสสารเชิงทรงกลมแบบสมมาตร และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง วิธีแก้ปัญหาชวาร์สไชลด์ ซึ่งอธิบายหน่วยเมตริกของพื้นที่ว่างรอบๆ สสารนี้ พวกเขายังเสนอว่าสสารประกอบด้วยอนุภาคควอนตัมที่เป็นไปตามสถิติ Fermi-Dirac ซึ่งสามารถละเลยพลังงานความร้อนและปฏิกิริยาที่ไม่ใช่แรงโน้มถ่วงได้ เมื่อมวลของอนุภาคของก๊าซเฟอร์มีเย็นนี้เท่ากับมวลของนิวตรอนและดำเนินการรวมตัวเลขโดยประมาณของสมการผลลัพธ์ออพเพนไฮเมอร์และโวลคอฟได้ข้อสรุปว่ามวลของแกนนิวตรอนของดาวฤกษ์ที่ใช้พลังงานเทอร์โมนิวเคลียร์อย่างเต็มที่ ทรัพยากรต้องไม่เกิน 70% ของมวลดวงอาทิตย์

เป็นที่ทราบกันมานานแล้วว่าการประมาณมวลสูงสุดของนิวเคลียสนิวตรอนครั้งแรกนี้กลับกลายเป็นว่าถูกประเมินต่ำไปอย่างมาก การสร้างแบบจำลองในภายหลังแสดงให้เห็นว่ามวลของดาวนิวตรอนควรอยู่ในช่วง (1.5–3)·M s; มวลของดาวนิวตรอนที่สังเกตได้จริงๆ มีตั้งแต่ 1.5 เท่าถึง 2 เท่าของมวลดวงอาทิตย์ สาเหตุของข้อผิดพลาดนี้ก็ชัดเจนเช่นกัน ในช่วงปลายทศวรรษที่ 1930 ยังไม่มีทฤษฎีโดยละเอียดเกี่ยวกับแรงนิวเคลียร์ที่จะทำให้สามารถเขียนสมการสถานะของสสารโดยประมาณอย่างน้อยที่สุดที่ความหนาแน่นและความดันสูงเป็นพิเศษ เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่ากองกำลังน่ารังเกียจนิวเคลียร์อันทรงพลังทำงานในภูมิภาคนี้ ซึ่งเพิ่มขีดจำกัดล่างของมวลดาวนิวตรอนเมื่อเปรียบเทียบกับแบบจำลองออพเพนไฮเมอร์-วอลคอฟ

การเปรียบเทียบการประมาณการของออพเพนไฮเมอร์-โวลคอฟกับขีดจำกัดจันทรักษขารทำให้เกิดปัญหาที่ไม่พึงประสงค์อย่างเห็นได้ชัด ซึ่งพวกเขาเองก็เข้าใจและแสดงความคิดเห็นเป็นอย่างดี หากความดันของก๊าซอิเล็กตรอนสัมพัทธภาพเสื่อมลงสามารถต้านทานการล่มสลายของแรงโน้มถ่วงของดาวฤกษ์ที่มีมวลมากถึงเกือบหนึ่งเท่าครึ่งของมวลดวงอาทิตย์ ก็ไม่อาจเข้าใจได้อย่างสมบูรณ์ว่าดาวนิวตรอนสามารถเกิดขึ้นได้อย่างไร เนื่องจากมวลของมันไม่เกิน 0.7 นางสาว. ออพเพนไฮเมอร์และโวลโคว์เอาชนะความยากลำบากนี้โดยเสนอว่านิวเคลียสนิวตรอนอาจมีมวลมากโดยพลการหากความแตกต่างระหว่างความหนาแน่นของสสารและความดันสามเท่าของมันทำให้เกิดค่าลบมาก (หน้า 381) ตอนนี้เรารู้แล้วว่าสมมติฐานนี้ไม่สมเหตุสมผล และยังมีขีดจำกัดบนของมวลดาวนิวตรอน ออพเพนไฮเมอร์และวอลคอฟยังแสดงความเกือบจะมั่นใจว่าเมื่อคำนึงถึงแรงนิวเคลียร์ของการผลักกันซึ่งกันและกันจะไม่ทำให้สามารถเพิ่มขีด จำกัด บนของมวลนิวเคลียสนิวตรอนที่พวกเขาคำนวณได้อย่างมีนัยสำคัญ - และในกรณีนี้พวกเขาก็กลายเป็นผิดเช่นกัน

แน่นอนว่าทั้งหมดนี้ไม่ได้ลดความสำคัญของงานของ Oppenheimer และ Volkov แต่อย่างใด พวกเขาปฏิบัติการอยู่ในดินแดนที่ไม่เคยมีใครรู้จักมาก่อน เกือบจะอยู่ตามลำพัง ยกเว้นความช่วยเหลืออย่างไม่เป็นทางการของศาสตราจารย์ Richard Tolman จาก Caltech การสาธิตการดำรงอยู่ของขีดจำกัดบนของมวลดาวนิวตรอน แม้จะมาจากแบบจำลองอย่างง่าย เป็นผลมาจากความสำคัญยิ่งยวด ผลลัพธ์นี้ชี้ให้เห็นว่าซูเปอร์โนวาที่มีมวลมากที่สุดไม่ได้กลายเป็นดาวนิวตรอน แต่เปลี่ยนสภาพไปเป็นสถานะอื่น

นี่เป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การดูรายละเอียดเพิ่มเติม ออพเพนไฮเมอร์ โวลโคว์ และโทลมานได้สมการสำหรับการไล่ระดับความดันในแนวรัศมีของสสารภายในดาวฤกษ์ที่กำลังยุบตัว หากพูดเป็นรูปเป็นร่าง มันแสดงให้เห็นว่าดาวดวงนี้ต้านทานการอัดอย่างไร ซึ่งเพิ่มแรงกดดันภายใน อย่างไรก็ตาม ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ไม่เหมือนกับกลศาสตร์ของนิวตัน ความดันในตัวมันเองทำหน้าที่เป็นปัจจัยหนึ่งของความโค้งของกาล-อวกาศ และด้วยเหตุนี้จึงเป็นที่มาของสนามโน้มถ่วง ดังนั้นแรงโน้มถ่วงภายในดาวฤกษ์จึงสามารถเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วจนการล่มสลายไม่สามารถย้อนกลับได้ ผลที่ตามมาของสมการโทลมัน-ออพเพนไฮเมอร์-วอลคอฟตอนนี้ดูโปร่งใสมาก แต่ผู้เขียนไม่ได้ปฏิบัติตาม

นอกจากนี้ในปี 1939 ออพเพนไฮเมอร์และนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาอีกคนหนึ่งของเขา ฮาร์ตแลนด์ สไนเดอร์ เกือบจะบรรยายถึงจุดจบเช่นนี้ (J. R. Oppenheimer และ H. Snyder, 1939. On Continued Gravitational Contraction) พวกเขาตรวจสอบกระบวนการอัดแรงโน้มถ่วงของเมฆฝุ่นทรงกลมที่ไม่หมุนอย่างเข้มงวดซึ่งมีความหนาแน่นคงที่ - อีกครั้งโดยใช้ตัวชี้วัด Schwarzschild อย่างชัดเจน แน่นอนว่านี่เป็นแบบจำลองสสารจักรวาลที่ง่ายที่สุด ตามคำนิยาม อนุภาคของสสารฝุ่นจะมีปฏิกิริยาต่อกันโดยการดึงดูดซึ่งกันและกัน (ดังนั้น ความดันในเมฆดังกล่าวจึงเป็นศูนย์) และเคลื่อนที่ไปตามเส้นโลกเนื้อที่ นอกจากนี้ระบบดังกล่าวไม่มีลักษณะทางอุณหพลศาสตร์ อย่างไรก็ตาม การคำนวณที่สมจริงมากขึ้นตามทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปนั้นไม่สามารถทำได้ในเวลานั้น ดังที่ผู้เขียนบทความยอมรับ อย่างไรก็ตาม พวกเขาตั้งข้อสังเกตว่าวิธีแก้ปัญหาที่พวกเขาพบน่าจะสะท้อนถึงลักษณะหลักของกระบวนการอัดแรงโน้มถ่วงของดาวฤกษ์จริงที่มีมวลขนาดใหญ่เพียงพอซึ่งเผาผลาญเชื้อเพลิงเทอร์โมนิวเคลียร์ของมันจนหมด (หน้า 457)

เพื่อให้ได้คำตอบเชิงวิเคราะห์สำหรับสมการสัมพัทธภาพทั่วไป ออพเพนไฮเมอร์และสไนเดอร์เปลี่ยนไปใช้พิกัดคู่กัน ซึ่งในกรณีนี้เทนเซอร์โมเมนตัมพลังงานมีองค์ประกอบที่ไม่เป็นศูนย์ T 4 4 เท่ากับความหนาแน่นของสาร จากแบบจำลองที่มีอุดมคติสูง ฉันขอย้ำอีกครั้ง พวกเขาได้ข้อสรุปว่าดาวฤกษ์มวลมากเพียงพอซึ่งสามารถเผาไหม้เชื้อเพลิงแสนสาหัสได้หดตัวลงกับรัศมีความโน้มถ่วงระหว่างการบีบอัดในภายหลัง กระบวนการนี้ใช้เวลานานเป็นอนันต์จากมุมมองของผู้สังเกตการณ์ระยะไกล แต่อาจสั้นมากสำหรับผู้สังเกตการณ์ที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับสสารดาวฤกษ์ที่หดตัว ตัวอย่างเช่น จากการคำนวณของพวกเขา การล่มสลายของแรงโน้มถ่วงของเมฆที่มีความหนาแน่นเริ่มต้น 1 กรัม/ซม. 3 และมวลรวม 10 33 กรัม (ด้วยรัศมีประมาณหนึ่งล้านกิโลเมตร) จากมุมมองของ ผู้สังเกตการณ์จะใช้เวลาเพียงวันโลกเดียวเท่านั้น เมื่อเข้าใกล้รัศมีความโน้มถ่วง “ดาวฤกษ์จะแยกตัวออกจากการสัมผัสกับผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ห่างไกลโดยสิ้นเชิง มีเพียงสนามโน้มถ่วงเท่านั้นที่ยังคงอยู่” (หน้า 456)

จากสมการของออพเพนไฮเมอร์และสไนเดอร์ แทบจะตามมาอย่างไม่น่าสงสัยเลยว่าเมื่อดาวฤกษ์ไปถึงรัศมีความโน้มถ่วงแล้ว จะไม่หยุดและยังคงหดตัวต่อไปสู่สภาวะที่มีปริมาตรน้อยอนันต์และมีความหนาแน่นสูงอย่างไร้ขอบเขต ผู้เขียนร่วมยังคงละเว้นจากข้อสรุปที่รุนแรงเช่นนี้และไม่ได้เสนอให้เป็นสมมติฐานด้วยซ้ำ น่าเสียดายที่ผลงานอันโดดเด่นของพวกเขาไม่ได้รับความสนใจมากนักในขณะนั้น บางทีส่วนหนึ่งอาจเป็นเพราะการตีพิมพ์ตรงกับจุดเริ่มต้นของสงครามโลกครั้งที่สอง (1 กันยายน พ.ศ. 2482) ยิ่งไปกว่านั้น ในเวลานั้นนักฟิสิกส์และนักดาราศาสตร์ไม่ค่อยสนใจเรื่องทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปและรู้เรื่องนี้ไม่ดี ดูเหมือนว่านักฟิสิกส์เชิงทฤษฎีระดับแนวหน้าเพียงคนเดียวที่ชื่นชมมันโดยไม่ชักช้าคือรถม้าสี่ล้อ

ไอน์สไตน์เองก็ให้ความสนใจกับปัญหาการล่มสลายของแรงโน้มถ่วงของระบบสมมาตรทรงกลมของอนุภาคที่ไม่มีปฏิสัมพันธ์กันเร็วกว่าออพเพนไฮเมอร์และสไนเดอร์เล็กน้อย (Albert Einstein, 1939. ระบบเครื่องเขียนที่มีความสมมาตรทรงกลมที่ประกอบด้วยมวลแรงโน้มถ่วงจำนวนมาก) บทความนี้ที่เขาส่งเพื่อตีพิมพ์เมื่อสองเดือนก่อน แต่ไม่ประสบผลสำเร็จ ไอน์สไตน์ไม่เชื่อเรื่องภาวะเอกฐานของชวาร์สไชลด์ซึ่งเกิดขึ้นใกล้รัศมีความโน้มถ่วง จึงพยายามพิสูจน์ว่าไม่สามารถบรรลุได้ทางกายภาพ เขาใช้หน่วยเมตริก Schwarzschild (แม้ว่าจะใช้สัญกรณ์ที่ไม่ได้มาตรฐานก็ตาม) แต่ได้ตั้งสมมติฐานขึ้นมาโดยสมบูรณ์ว่าอนุภาคทั้งหมดเคลื่อนที่ไปรอบจุดศูนย์กลางของสมมาตรในวงโคจรเป็นวงกลม การคำนวณของเขาแสดงให้เห็นว่าการเพิ่มมวลของระบบดังกล่าวส่งผลให้แรงเหวี่ยงเพิ่มขึ้นและสิ่งนี้ไม่อนุญาตให้มีการบีบอัดเกินขีดจำกัดที่กำหนด ด้วยเหตุนี้ ไอน์สไตน์จึงระบุด้วยความพึงพอใจอย่างเห็นได้ชัดว่า “ภาวะเอกฐานของชวาร์สไชลด์ไม่มีอยู่ในความเป็นจริงทางกายภาพ” (หน้า 936) เขาเชื่อว่าข้อสรุปนี้มีลักษณะทั่วไป ไม่จำกัดเฉพาะเฉพาะของแบบจำลอง ซึ่งเขาเข้าใจผิดอย่างมาก โดยทั่วไปนักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์บางคนถือว่าบทความนี้เป็นผลงานทางวิทยาศาสตร์ที่แย่ที่สุดของไอน์สไตน์ เท่าที่ฉันรู้ ประวัติศาสตร์ยังคงเงียบอยู่ว่าไอน์สไตน์คุ้นเคยกับแบบจำลองออพเพนไฮเมอร์-สไนเดอร์หรือไม่ และถ้าเป็นเช่นนั้น เขาจะประเมินมันอย่างไร

การศึกษาที่น่าทึ่งของ Oppenheimer - Volkov และ Oppenheimer - Snyder ถือเป็นจุดเริ่มต้นของประวัติศาสตร์อันยาวนานและรุ่งโรจน์ของการประยุกต์ใช้วิธีแก้ปัญหา Schwarzschild ของสมการสัมพัทธภาพทั่วไปในการวิเคราะห์แบบจำลองทางดาราศาสตร์ฟิสิกส์ที่เฉพาะเจาะจง ขั้นตอนใหม่ในทิศทางนี้เกิดขึ้นแล้วในช่วงหลังสงคราม และคำอธิบายอยู่นอกเหนือขอบเขตของบทความของฉัน

ดังนั้นฉันจะจำกัดตัวเองให้อยู่เพียงบทสรุปที่สั้นมาก ความเป็นจริงทางกายภาพของหลุมดำเริ่มเป็นที่รู้จักมากขึ้นหลังจากการค้นพบควาซาร์ในช่วงปลายทศวรรษ 1950 และต้นทศวรรษ 1960 แนวทางแก้ไขขั้นสุดท้ายสำหรับปัญหาการล่มสลายของดาวฤกษ์มวลมากที่ใช้เชื้อเพลิงนิวเคลียร์หมดนั้นพบได้ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 20 โดยความพยายามของดาราจักรของนักฟิสิกส์เชิงทฤษฎีที่เก่งกาจ รวมถึงดาราจักรโซเวียต ซึ่งส่วนใหญ่มาจากกลุ่มของ ยา บี เซลโดวิช ปรากฎว่าการพังทลายดังกล่าวจะบีบอัดดาวฤกษ์ "ตลอดทาง" เสมอ โดยทำลายสสารของมันจนหมดและสร้างหลุมดำ ภายในหลุมนั้น ภาวะเอกฐานเกิดขึ้น ซึ่งเป็น "ความเข้มข้นยิ่งยวด" ของสนามโน้มถ่วง ซึ่งปิดอยู่ในปริมาตรที่น้อยมาก สำหรับรูคงที่คือจุด สำหรับรูหมุนคือวงแหวน ความโค้งของกาล-อวกาศ และด้วยเหตุนี้ แรงโน้มถ่วงใกล้กับภาวะเอกฐานจึงมีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุด (แน่นอนว่าเรากำลังพูดถึงคำอธิบายที่อิงทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ซึ่งไม่ได้คำนึงถึงผลกระทบทางควอนตัม) ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของหลุมดำได้รับการพัฒนามาอย่างดีและสวยงามมาก และในอดีตทั้งหมดนี้กลับไปสู่วิธีแก้ปัญหาของชวาร์สไชลด์

นอกจากนี้: ผู้เขียน, ผู้เขียน!

บิดาอย่างเป็นทางการของคำว่า "หลุมดำ" คือศาสตราจารย์จอห์น อาร์ชิบัลด์ วีลเลอร์ จากมหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน ในช่วงต้นทศวรรษ 1950 เขาเปลี่ยนจากฟิสิกส์นิวเคลียร์มาเป็นทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป และได้เปลี่ยนแปลงงานวิจัยนี้ให้กลายเป็นสาขาที่จริงจังและเติบโตอย่างรวดเร็วโดยมีฟิสิกส์พื้นฐาน ฟิสิกส์ดาราศาสตร์ และจักรวาลวิทยามาบรรจบกัน เป็นที่ทราบกันดีว่าเขาพูดถึงหลุมดำเมื่อวันที่ 29 ธันวาคม พ.ศ. 2510 โดยพูดในการประชุมประจำปีของ American Association for the Advancement of Science (เป็นไปได้ว่าสำนวนนี้เคยปรากฏหลายครั้งก่อนหน้านี้ในการบรรยายสาธารณะของเขา) ในไม่ช้าสุนทรพจน์ของเขาก็ปรากฏบนสื่อสิ่งพิมพ์ (John Archibald Wheeler, 1968. Our Universe: The Known and the Unknown) ชื่อที่งดงามและน่าจดจำเกิดขึ้นในเวลาที่เหมาะสมเนื่องจากเกือบจะตรงกับรายงานการค้นพบพัลซาร์วิทยุครั้งแรก (A. Hewish et al., ) นักฟิสิกส์ชื่นชอบมันและยินดีกับนักข่าวที่เผยแพร่มันไปทั่วโลก

แม้ว่าวีลเลอร์จะปฏิเสธไม่ได้ว่าจะนำคำว่า "หลุมดำ" มาใช้ทั้งในภาษาฟิสิกส์และการไหลเวียนของกระแสความนิยมอย่างปฏิเสธไม่ได้ แต่คนอื่นๆ ก็คิดค้นมันขึ้นมา นิรุกติศาสตร์ของมันถูกสำรวจอย่างละเอียดในหนังสือเล่มใหม่โดยศาสตราจารย์ MIT Marcia Bartusiak (2015. Black Hole: How an Idea Abandoned by Newtonians, Hated by Einstein, and Gambled on by Hawking Became Loved, pp. 137-141) จากการวิจัยของเธอในปี 1960 เพื่อนร่วมงานของ Wheeler ในแผนกฟิสิกส์ที่มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน Robert Dicke ผู้ซึ่งรับแรงโน้มถ่วงเมื่อต้นครึ่งหลังของศตวรรษที่ผ่านมาโดยพูดในการประชุมสัมมนาที่สถาบันการศึกษาขั้นสูง เปรียบเทียบการล่มสลายของดาวมวลมากอย่างติดตลกกับ “หลุมดำกัลกัตตา” (หลุมดำแห่งกัลกัตตา) ในช่วงกลางศตวรรษที่ 18 ชื่อนี้เริ่มถูกตั้งให้กับห้องขังเล็กๆ ในฟอร์ตวิลเลียม ซึ่งสร้างขึ้นในเมืองกัลกัตตาโดยบริษัทอินเดียตะวันออกของอังกฤษ ในเดือนมิถุนายน พ.ศ. 2299 ผู้ปกครองคนใหม่ของแคว้นเบงกอลแคว้นมคธและโอริสสา Siraj-ud-Dauda ได้ยึดป้อมวิลเลียมและประหารชีวิตนักโทษชาวอังกฤษหลายสิบคนในห้องขังนี้ซึ่งเสียชีวิตจากการหายใจไม่ออกหรือลมแดด ตั้งแต่เวลานั้นเป็นต้นมา คำว่า หลุมดำ ได้กลายเป็นที่ยึดที่มั่นในภาษาอังกฤษเพื่อเป็นสัญลักษณ์ของบางสิ่งที่ไม่มีทางหวนกลับ ในแง่นี้เองที่ Robert Dicke ใช้มัน

อย่างที่พวกเขาพูดกันว่าปัญหาหนักเริ่มต้นขึ้น การแสดงออกทางการ์ตูนของ Dicke ถูกกำหนดให้มีชีวิตที่ยืนยาวและมีเกียรติในความหมายใหม่ที่สมบูรณ์ ชื่อ "หลุมดำ" ได้ยินหลายครั้งนอกรอบการประชุมสัมมนา First Texas Symposium on Relativistic Astrophysics ซึ่งจัดขึ้นที่ดัลลัสในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2506 ในไม่ช้ามันก็ถูกใช้โดย Albert Rosenfeld บรรณาธิการด้านวิทยาศาสตร์ของนิตยสาร Life ซึ่งตีพิมพ์รายงานเกี่ยวกับการประชุม การปรากฏตัวครั้งแรกของเขาในสื่อวิทยาศาสตร์เกิดขึ้นเมื่อวันที่ 18 มกราคม พ.ศ. 2507 เมื่อวารสาร Science News Letters ตีพิมพ์บันทึกเกี่ยวกับการประชุมของนักดาราศาสตร์ในการประชุมประจำปีของ American Association for the Advancement of Science ซึ่งจัดขึ้นในปลายเดือนธันวาคม คลีฟแลนด์ ตามที่ผู้เขียนบันทึก Anne Ewing กล่าวว่าสำนวนนี้ถูกใช้มากกว่าหนึ่งครั้งโดยนักฟิสิกส์ของสถาบัน Goddard Hong-Yee Chiu ซึ่งยอมรับว่าเขาได้ยินมันครั้งแรกจาก Dicke เมื่อสองสามปีก่อน ดังนั้นผู้นำในการตั้งชื่อหลุมดำดาวฤกษ์ที่พังทลายลงอย่างสมบูรณ์น่าจะเป็นของ Robert Dicke สิ่งที่น่าสนใจคือ Chiu เองก็เป็นผู้บัญญัติศัพท์ทางดาราศาสตร์ฟิสิกส์ใหม่ในปี 1964 ซึ่งเรียกว่า "ควอซาร์"

โดยทั่วไป สำนวน "หลุมดำ" เป็นชื่อระยะสุดท้ายของการล่มสลายด้วยแรงโน้มถ่วงของดาวฤกษ์ที่มีมวลมากที่สุดถูกนำมาใช้เป็นครั้งคราวก่อนวีลเลอร์ นี่คือเรื่องจริง

นอกจากนี้: ดาวแคระหลังสุริยะ

ดาวฤกษ์ในแถบลำดับหลักก้าวหน้าจนกลายเป็นดาวแคระขาวด้วยวิธีและเวลาที่ต่างกัน ขึ้นอยู่กับมวลเริ่มต้นของพวกมัน เพื่อเป็นตัวอย่าง เรามาดูกันว่าดาวของเราซึ่งเป็นดวงอาทิตย์ที่รักของเรา จะกลายเป็นดาวแคระขาวได้อย่างไรและเมื่อใด ชะตากรรมของเขาได้รับการคำนวณอย่างน่าเชื่อถือมานานแล้ว

นี่คือสถานการณ์มาตรฐาน เมื่อปริมาณสำรองไฮโดรเจนลดลง แกนสุริยะจะค่อยๆ หดตัวและร้อนขึ้น ซึ่งเพิ่มความสว่างของดวงอาทิตย์ นับตั้งแต่เปลี่ยนรูปเป็นดาวฤกษ์ในแถบลำดับหลัก มันก็เพิ่มขึ้นแล้ว 25–30% - และกระบวนการดำเนินต่อไปและจะดำเนินต่อไป ในอีก 5.4 พันล้านปี อุณหภูมิบริเวณใจกลางดวงอาทิตย์จะเพิ่มขึ้นมากจนไฮโดรเจนจะลุกไหม้ไม่เพียงแต่ในแกนกลางเท่านั้น แต่ยังอยู่ในชั้นที่อยู่ติดกันด้วย ความกดดันในบริเวณนี้จะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว ดวงอาทิตย์จะสูญเสียเสถียรภาพของอุทกสถิต และเริ่มขยายตัวจนกลายเป็นดาวยักษ์แดง กระบวนการนี้จะใช้เวลาประมาณ 2 พันล้านปี และจะทำให้รัศมีดวงอาทิตย์เพิ่มขึ้นประมาณ 250 เท่า ความส่องสว่างเพิ่มขึ้น 2,700 เท่า และอุณหภูมิพื้นผิวลดลงเหลือ 2,600 เคลวิน ในช่วงนี้ ความเข้มของลมสุริยะจะเพิ่มขึ้นหลายเท่า ทำให้ดวงอาทิตย์สูญเสียมวลไปประมาณ 30%

การเปลี่ยนแปลงจะไม่สิ้นสุดเพียงแค่นั้น เมื่ออายุของดวงอาทิตย์เข้าใกล้ 12 พันล้านปี อุณหภูมิของแกนกลางจะสูงถึงหลายร้อยล้านองศา จากนั้นฮีเลียมที่อยู่ตรงกลางจะจุดประกายให้เกิดคาร์บอนและออกซิเจน ณ เวลานี้ ดวงอาทิตย์จะหดตัวประมาณ 20 เท่า ดังนั้นรัศมีของมันจะเท่ากับ 11 รัศมีของคาบเสถียร อุณหภูมิพื้นผิวจะสูงขึ้นอีกครั้ง แม้จะไม่ถึงระดับก่อนหน้าก็ตาม เพียง 4,770 เคลวิน (ดังนั้นดวงอาทิตย์จะเปลี่ยนจากสีแดงเป็นสีส้ม)

ระยะการเผาไหม้ของฮีเลียมจะไม่นานเกินไป - ประมาณ 100 ล้านปี ในเวลานี้ ไฮโดรเจนจะถูกเผาไหม้ที่บริเวณรอบนอก และเขตการเผาไหม้ของมันจะเคลื่อนไปยังพื้นผิวอีกครั้ง เมื่อสิ้นสุดยุคนี้ ฮีเลียมจะเผาไหม้รอบๆ แกนกลาง ในขณะที่ปฏิกิริยาฟิวชันในแกนกลางจะหยุดลง ดวงอาทิตย์จะไม่เสถียรอีกครั้ง ชั้นนอกของมันจะพองตัวอีกครั้งจนถึงระดับสูงสุดก่อนหน้านี้ และจะกลายเป็นดาวยักษ์แดงที่ไม่มีเส้นกำกับโดยมีอุณหภูมิพื้นผิวประมาณ 3,500 เคลวิน

อายุขัยของยักษ์ตัวนี้จะสั้นมากเพียง 30 ล้านปีเท่านั้น ที่ใจกลางแกนกลาง คาร์บอนและออกซิเจนจำนวนมากจะสะสมอย่างรวดเร็ว ซึ่งจะไม่สามารถลุกเป็นไฟได้อีกต่อไป - อุณหภูมิจะไม่เพียงพอ ชั้นฮีเลียมชั้นนอกจะยังคงเผาไหม้ต่อไป ค่อยๆ ขยายตัวและทำให้เย็นลง อัตราการเผาไหม้ฮีเลียมแสนสาหัสจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นและลดลงตามอุณหภูมิที่ลดลง ดังนั้นภายในของดาวยักษ์แดงไร้เส้นกำกับจะเริ่มเต้นเป็นจังหวะอย่างแรง และในที่สุดชั้นบรรยากาศของมันก็จะถูกดีดออกสู่อวกาศโดยรอบด้วยความเร็วหลายสิบกิโลเมตรต่อวินาที ประการแรก เปลือกดาวฤกษ์ที่กำลังขยายตัวภายใต้อิทธิพลของรังสีอัลตราไวโอเลตไอออไนซ์จากชั้นดาวฤกษ์ที่อยู่เบื้องล่าง จะส่องสว่างอย่างสดใสด้วยแสงสีน้ำเงินและสีเขียว (เปลือกเรืองแสงดังกล่าวเรียกว่าเนบิวลาดาวเคราะห์ด้วยเหตุผลทางประวัติศาสตร์ล้วนๆ) แต่หลังจากผ่านไปหลายพันปีหรือในกรณีร้ายแรงที่สุด หมื่นปี มันจะเย็นลง มืดลง และสลายไปในอวกาศ

ส่วนแกนกลางที่ยังเปลือยอยู่นั้น การเปลี่ยนแปลงขององค์ประกอบต่างๆ จะหยุดลงโดยสิ้นเชิง และจะส่องแสงเพียงเพราะพลังงานความร้อนที่สะสมไว้ การเย็นลงและการซีดจางมากขึ้นเรื่อยๆ มันจะไม่สามารถยุบเป็นดาวนิวตรอนหรือหลุมดำได้เพราะมีมวลไม่เพียงพอ เป็นผลให้ดาวแคระขาวปรากฏขึ้นแทนที่ดวงอาทิตย์ซึ่งประกอบด้วยนิวเคลียสของคาร์บอนและออกซิเจนที่แช่อยู่ในก๊าซอิเล็กตรอนที่เสื่อมสภาพ มวลของมันจะเท่ากับ 54% ของมวลดาวของเราในปัจจุบัน กล่าวคือ มันจะต่ำกว่าขีดจำกัดจันทรเศขาอย่างมาก ดังนั้นก๊าซอิเล็กตรอนจึงไม่มีความสัมพันธ์กัน ในเวลาประมาณล้านล้านปี มันจะเย็นลงถึงสิบองศาเคลวิน แทบจะหยุดปล่อยความร้อนและกลายเป็นดาวแคระดำ

หากกาแล็กซีของเราถูกกำหนดให้ต้องเดินทางคนเดียวในอวกาศ การคาดการณ์นี้จะมีความน่าเชื่อถือได้ร้อยเปอร์เซ็นต์ อย่างไรก็ตาม ในอีก 4 พันล้านปี ทางช้างเผือกจะมาบรรจบกับแอนโดรเมดาที่อยู่ใกล้เคียง กลายเป็นกาแลคซีขนาดยักษ์แห่งใหม่ ในอนาคตอันไกลโพ้น มันถูกลิขิตให้รวมตัวกับดาราจักร M33 หรือที่รู้จักกันในชื่อดาราจักรสามเหลี่ยม ไม่สามารถปฏิเสธได้ล่วงหน้าว่าดวงอาทิตย์ซึ่งกลายเป็นดาวแคระขาวในสมาคมดาวฤกษ์นี้จะกลายเป็นสมาชิกของระบบดาวคู่ที่ใกล้ชิดโดยมีดาวฤกษ์ในแถบลำดับหลักหรือดาวยักษ์แดงเป็นคู่ หากสสารเริ่มไหลลงสู่พื้นผิวดวงอาทิตย์ อาจเป็นไปได้ว่าดวงอาทิตย์อาจกลายเป็นโนวาหรือกลายเป็นซูเปอร์โนวาประเภท Ia และหายไปโดยสิ้นเชิงจากการระเบิดครั้งใหญ่ อย่างไรก็ตาม เท่าที่สามารถตัดสินได้ ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ดังกล่าวมีน้อยมาก ดังนั้นสถานการณ์มาตรฐานจึงมีโอกาสเกิดขึ้นทุกครั้ง

อเล็กเซย์ เลวิน

ชวาร์สไชลด์ สเปซ-ไทม์-กาล-อวกาศภายนอกวัตถุขนาดใหญ่ที่ไม่หมุนในนั้น (ริชชี่ เทนเซอร์) ริค= 0) องค์ประกอบความยาว ดีเอสถูกกำหนดโดยการแสดงออก

ที่ไหน ร, q, f - พิกัดทรงกลมโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ตรงกลางของวัตถุขนาดใหญ่ ม- มวลร่างกาย. นี่คือคำตอบของสมการของไอน์สไตน์ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปถูกค้นพบโดย K. Schwarzschild (K. Schwarzschild, 1916) ขนาด รคิว = 2จีเอ็ม/เอส 2 ชื่อ รัศมีชวาร์สไชลด์หรือ รัศมีความโน้มถ่วง- ช.พี.-วี. มีลักษณะแบนราบเชิงกำกับสำหรับ รและมีเส้นกำกับของนิวตันที่ถูกต้อง: , ศักย์แรงโน้มถ่วงของนิวตันอยู่ที่ไหน

บนพื้นผิวของวัตถุขนาดใหญ่ ระบบเมตริก Sh.p--v (1) จะต้องเชื่อมโยงอย่างต่อเนื่องกับหน่วยเมตริกที่อธิบายกาล-เวลาภายในร่างกาย ในกรณีนี้ พิกัดแนวรัศมีของพื้นผิวร่างกายมีหน่วยเป็น W. p--e ควรมีมากกว่านี้ rqไม่เช่นนั้นความสมดุลของร่างกายจะเป็นไปไม่ได้ ช.พี.-วี. สมเหตุสมผลแม้จะไม่มีศูนย์กลางก็ตาม จากนั้นจึงสามารถวิเคราะห์ต่อไปได้ภายใต้รัศมีความโน้มถ่วงเข้าสู่บริเวณนั้น ร โดยใช้ระบบอ้างอิงอื่นๆ [D. ฟินเกลสไตน์ (ดี. ฟินเกลสไตน์), 1958] พื้นผิว ร = ร คิวเป็นไอโซโทรปิก ดังนั้นอนุภาคขนาดใหญ่หรือไม่มีมวลทั้งหมดสามารถข้ามมันไปในทิศทางเดียวเท่านั้น (ด้วยเหตุนี้จึงเรียกว่าขอบฟ้า) หากเงื่อนไขขอบเขตอยู่ที่ ร = ร คิวในลักษณะที่อนุภาคข้ามรัศมีความโน้มถ่วงไปในทิศทางที่ลดลง รจากนั้น Sh.p--v อธิบาย หลุมดำเกิดขึ้นจากการพังทลายของการกระจายตัวของสสารตามปกติในช่วงแรกๆ (เช่น ดาวฤกษ์) และจากนั้นก็ที่พื้นผิว ร = ร คิวคือขอบฟ้าเหตุการณ์ มิฉะนั้น Sh.p--v. ประกอบด้วย หลุมสีขาว- ในบริเวณใต้รัศมีความโน้มถ่วง อนุภาคสามารถเคลื่อนที่ไปในทิศทางลดลงเท่านั้น รในกรณีของหลุมดำหรือเฉพาะในทิศทางตรงกันข้ามในกรณีของหลุมขาว ความต่อเนื่องในการวิเคราะห์สูงสุดของ Sh.p--v ในกรณีที่ไม่มีสสารจะมีทั้งหลุมดำและหลุมขาว (ภายในแต่ละหลุมมีพื้นผิว ร = 0) ,

เช่นเดียวกับอินฟินิตี้เชิงพื้นที่แบบไม่สัมพันธ์กันสองอินฟินิตี้แบบไม่สัมพันธ์กัน ร- อย่างไรก็ตามการขยายตัวสูงสุดของคาบสมุทรช. ไม่ใช่ทางกายภาพในแง่ที่ว่าไม่สามารถเกิดขึ้นได้อันเป็นผลมาจากวิวัฒนาการแบบไดนามิกของการกระจายตัวของสสารอย่างสม่ำเสมอ เทนเซอร์ความโค้งมีจำกัดและสม่ำเสมอ ร 0. สองพื้นผิวที่ไม่เชื่อมต่อกัน ร = 0 ซึ่งมันเบี่ยงเบนออกไป มีไฮเปอร์พื้นผิวคล้ายอวกาศ 3 มิติ จึงไม่อาจกล่าวเช่นนั้นได้ ร = 0 คือ “ศูนย์กลาง” ของคาบสมุทร Sh. ตรงกันข้ามกับกรณีของส่วนกลางที่มีรัศมี ร 0 >rq.

สามารถพิสูจน์ได้ว่า Sh.p-v. เป็นวิธีแก้ปัญหาสุญญากาศคงที่แบบเชิงเส้นกำกับเพียงวิธีเดียวในสมการของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ความต่อเนื่องของความยาวคลื่นที่อธิบายหลุมดำนั้นมีความเสถียร: การรบกวนเล็กน้อยของหน่วยเมตริก (1) ของรูปแบบทั่วไปจะสลายไปตามกฎกำลังที่ ที(เลขชี้กำลังถูกกำหนดโดยลักษณะหลายขั้วของการรบกวน) พลังงานความโน้มถ่วงของการเชื่อมโยงระหว่างวัตถุกับมวล ต<<М ซึ่งเคลื่อนที่ในวงโคจรเป็นวงกลมที่มั่นคงในคาบสมุทรทางเหนือ สามารถเข้าถึง 6% ของ (S.A. Kaplan, 1949) อนุภาคที่ตกลงไปในหลุมดำจะไปถึงพื้นผิวของขอบฟ้าเหตุการณ์ในเวลาอันจำกัด ~rq/sแต่ในช่วงเวลาอันไม่มีที่สิ้นสุด ทีจากมุมมองของภายนอกใด ๆ ผู้สังเกตการณ์ที่ไม่ตกหลุมดำ ข้อความนี้ยังคงเป็นจริงในกรณีของหลุมดำที่ไม่อยู่กับที่ ซึ่งมีมวลเพิ่มขึ้นเนื่องจากการดูดกลืน ( การเพิ่มขึ้น)วัตถุที่อยู่รอบๆ [แต่ควรจำไว้ว่า ในกรณีสะสมมวลลงไปในหลุมดำ รัศมีของพื้นผิวขอบฟ้าเหตุการณ์ r h ,(t) จะมีขนาดใหญ่กว่ารัศมีความโน้มถ่วงในปัจจุบันเล็กน้อยเสมอ rq(t- หลังจากข้ามขอบฟ้าเหตุการณ์แล้ว อนุภาคจะเข้าสู่ภาวะเอกฐาน ร= 0 สำหรับช่วงเวลาอันจำกัดเช่นกัน ต่อ ผู้สังเกตจะไม่มีวันเห็นสิ่งนี้

ความหมาย: Landau L.D., Lifshits E.M., ทฤษฎีสนาม, 7th ed., M., 1988; Hawking S., Ellis J., โครงสร้างขนาดใหญ่ของกาล-อวกาศ, ทรานส์. จากภาษาอังกฤษ ม. 2520

เอ.เอ. สตาโรบินสกี้.

แต่งหน้า. ดูแลผิวและเส้นผม แต่งเล็บ

ลักษณะที่แตกต่าง

ข้อบกพร่องมวล

คุณลักษณะในเมตริก

ขอบฟ้าเหตุการณ์

พิกัดครูสกาล

ประเภทเมตริก

พิกัดชวาร์สชิลด์

ลักษณะที่แตกต่าง

ข้อบกพร่องมวล

คุณลักษณะในเมตริก

ขอบฟ้าเหตุการณ์

พิกัดครูสกาล

การเคลื่อนไหวของวงโคจร

ประวัติความเป็นมาของการได้มาและการตีความ

วรรณกรรม

ประวัติความเป็นมาของแนวคิดเกี่ยวกับหลุมดำ

“แบล็คสตาร์” มิเชลล์

หลังจากลาปลาซ ก่อนชวาร์สไชลด์

คำตอบของสมการหลุมดำของไอน์สไตน์

โซลูชันชวาร์สไชลด์

โซลูชันไรส์เนอร์-นอร์ดสตรอม

ทางออกของเคอร์

วิธีแก้ปัญหาของเคอร์-นิวแมน

อุณหพลศาสตร์และการระเหยของหลุมดำ

ทฤษฎีบท "ไม่มีขน"

กำลังตกลงไปในหลุมดำ

แบบจำลองทฤษฎีสตริง

หลุมดำในจักรวาล

หลุมดำมวลดาวฤกษ์

ความเข้าใจของจอห์น มิเชล

Karl Schwarzschild และสูตรของเขา

ฟิสิกส์อันแปลกประหลาดของดาวแคระขาว

นิวเคลียสนิวตรอนหรือดาวนิวตรอน?

กลับไปที่ Schwarzschild: ก้าวแรก

นอกจากนี้: ผู้เขียน, ผู้เขียน!

นอกจากนี้: ดาวแคระหลังสุริยะ

บทความที่เกี่ยวข้อง